湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学文试题答案
2018届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学(理)试题Word版含解析
2018届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题一、单选题1．若复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算法则化简即可得结果.详解：,,复数的虚部为，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分..2．设集合，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：判断中的元素是否符合集合的条件，即可得出结论.详解：，，，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合是否属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3．设函数是以为周期的奇函数，已知时，，则在上是（）A. 增函数，且B. 减函数，且C. 增函数，且D. 减函数，且【答案】C【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性、周期性和单调性的关系进行转化即可得到结论.详解：函数的周期是，函数在上的单调性和上的单调性相同，时，为增函数，函数为奇函数，时，为增函数，当时，，当时，，在上，即在上是增函数，且，故选C.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性；（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.4．已知向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，可得，由，将，代入即可得结果.详解：根据题意，，则，可得，结合可得，则，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5．在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）A. 3万元B. 6万元C. 8万元D. 10万元【答案】D【解析】试题分析：由图知时到时的频率为0.35，时到时的为0.25，则时到时的销售额为0.2514100.35⨯=万元.故选D.【考点】频率分布直方图.6．将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】侧视图为在侧面BB1C1C上投影，AD1投影为C1B，为实线；B1C为虚线；所以选B.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．7．已知命题；命题：，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由，即，可得是真命题，命题，令，利用导数研究其单调性可得是假命题，逐一判断选项中的命题真假即可的结果.详解：命题，即，因此是真命题，命题，令，因此函数在单调递增，，因此是假命题，为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的单调性，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.8．函数满足，且则的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题设可得函数的图象关于对称，也关于对称，由此求出函数的周期的值，从而得出的可能取值.详解：函数，满足，函数的图象关于对称，又，函数的图象关于对称，为正整数，，即，解得为正整数，当时，，的一个可能取值是，故选B点睛：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.求三角函数的周期时，注意运用对称轴与对称中心的“距离”是四分之一周期的整数倍.9．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线与直线平行，利用斜率相等列出的关系式，即可求解双曲线的离心率.详解：双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，可得，离心率，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）参考数据：1.732,sin150.258,sin7.50.1305=︒≈︒≈A. 12B. 24C. 48D. 96 【答案】C【解析】试题分析：由程序框图， ,n S 值依次为： 6, 2.59808n S ==； 12,3n S ==；24, 3.10583n S ==，此时满足 3.10S ≥，输出24n =，故选B.【考点】程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反. 11．二面角的平面角是锐角，为锐角，则（ ）A. B.C.D. 以上三种情况都有可能【答案】A【解析】分析：过作于，连接则，则，连接，在中，，即可得结论.详解：如图，过作于，连接则，则，连接，在中，有，在中，，故选A.点睛：本题主要考查二面角的平面角的作法以及空间角的大小判定，意在考查空间想象能力以及转化与划归思想，属于中档题.12．已知函数的图象在点处的切线为，若直线也为函数的图象的切线，则必须满足 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=x2的导数为y′=x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=x0，切线方程为y﹣x02=x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，则有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．故选：D．点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．二、填空题13．的展开式中，的系数为_________．【答案】40【解析】分析：将二项式定理问题转化为排列组合的分组分配问题即可.详解：的展开式中项可以由个项、个项和个常数项相乘或由个项和个常数项相乘而得到，的展开式中项的系数是，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14．已知满足约束条件，若可行域内存在使不等式有解，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】分析：由约束条件作出可行域，要使可行域内存在使不等式有解，则目标函数最大值，由此求得的取值范围.详解：由约束条件，作出可行域如图，要使可行域内存在使不等式有解，只需目标函数的有最大值为非负值即可，平移直线，由图可知，当直线经点时，目标函数的有最大值，所以，即，综上，可行域内存在使不等式有解，实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.【答案】【解析】∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是e===，a=2b，于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+4n2=4b2，x02+4k2x02=4b2．m2﹣x02=4k2x02﹣4n2，∴k 1•k 2=×===﹣．k 1•k 2=﹣．故答案为：﹣．16．在ABC ∆中， ,6B ACD π∠==是AB 边上一点， 2,CD ACD =∆的面积为2， ACD ∠为锐角，则BC =__________．.【解析】∵在△ABC 中，∠B=30︒，D 是AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为2，∠ACD 为锐角，∴S △ACD sin ∠ACD=2，解得sin ∠∴cos ∠ACD=∴AD=由正弦定理,24sin sin 5A A =⇒=又因为sin sin sin sin 5BC AC AC A BC A B B =∴==故答案为：． 点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.三、解答题。
2023-2024学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三下学期5月压轴数学试题(二)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三下学期5月压轴卷数学试题(二)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则A. B.C. D.2.设集合，，且，则()A. B.1 C.2 D.33.如图，在中，点D在BC的延长线上，，如果，那么()A.，B.，C.，D.，4.若的展开式中的系数为40，则A.2B.4C.D.5.已知直线l：上的两点A，B，且，点P为圆D：上任一点，则的面积的最大值为A. B. C. D.6.已知等差数列的首项为1，前n项和为，且对任意，，则()A. B. C. D.7.已知椭圆C：的左焦点为F，离心率为倾斜角为的直线与C交于A，B两点，并且满足，则C的离心率为()A. B. C. D.8.设，，则下列关系正确的是A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量单位：次：6338254256485339284745525948416248505227则这组数据的A.众数是48B.中位数是48C.极差是37D.分位数是2510.已知高和底面边长均为2的正四棱锥，则A.B.PA与底面ABCD的夹角的正弦值为C.二面角的平面角的正切值为2D.四棱锥的体积为11.已知曲线关于y轴对称，关于原点对称，设函数，则()A. B.C.函数的最小正周期是D.函数的值域是12.已知抛物线C：，为C上位于焦点右侧的一个动点，O为坐标原点，则A.若，，，则B.若满足，则C.若MF交C于点B，则D.直线l交C于A、B两点，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的总数是__________.14.已知在中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则__________.15.已知三棱锥中，，，若A，B，C，D均在半径为2的球面上，则的最大值为__________.16.已知函数且，若函数恰有一个零点，则实数a的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
湖北省2018届高三5月押题考试数学(文)试题Word版含答案
湖北省2018届高三5月押题考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|13,|1A x x B x x =-<<=≥，则A B =A. {}|13x x <<B. {}|13x x ≤<C. {}|13x x <≤D. {}|13x x ≤<2.复数3z =的共轭复数为A. iB. i -C. iD.i -3.在区间[]0,π上随机取一个数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为A.1πB.2πC.13 D.234.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===则BC =5.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A,上顶点为B ，若椭圆C 的中点到直线AB12F ，则椭圆C 的离心率为6.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为 A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π=D. 12x π=-7.一个如图放置的三棱柱的底面是正三角形，侧棱与底面垂直，它的左视图A. 8πB.253π C. 9π D. 283π8.若2232,,log 3xa b x c x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则当1x >时，,,a b c 的大小关系是A. c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b << 9.函数ln x x y x=的图象可能是10.定义某种运算S a b =⊗，运算原理如图所示，则式子1512tan ln lg10043e π-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⊗-⊗⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦的值是 A. -8 B. -4 C. -3 D. 011.已知三棱锥D ABC -的底面ABC 是直角三角形，,4,AC AB AC AB DA ⊥==⊥平面ABC ，E 是BD 的中点，若此三棱锥的体积为323，则异面直线AE 与DC 所成角的大小为 A. B. C. D.12.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()2ln 2f x x x f x '>，则 A.()()()32623f e f e f e >> B. ()()()23632f e f e f e << C. ()()()23632f e f e f e >> D. ()()()32623f e f e f e <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知θ为锐角，且sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ= . 14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，直线:l y kx kc =-，若当k =l 与双曲线的左右两支各有一个交点；且当k =时，直线l 与双曲线的右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为 .15.已知实数,x y 满足4100220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则222425z x y x y =++-+的取值范围为 . 16.O 为坐标原点，已知向量()()()1,5,4,1,6,8,,OA OB OC x y ==-=为非负数实数，且01x y ≤+≤，CD xCA yCB =+,则OD 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，125,11a a ==，且{}2n a -是等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2,PD AD PAC ==∆为正三角形，E 为PA 的中点，F 为线段BC 上任意一点（不含端点）.（1）证明：平面CDE ⊥平面AFP ；（2）是否存在点F ，使得三棱锥F PAB -体积为23，若存在，请确定点F 的位置，若不存在，请说明理由.某出版社检验某册书的成本费（单位：元）与印刷数（单位：千册）之间的关系，经统计得到数据（表一）并对其作初步的处理，得到如图所示的散点图及一些统一量的值（表二）.（1）根据散点图可知更适宜作成本费与印刷册数的回归方程类型，试依据表中数据求出关于的回归方程（结果精确到0.01）；（2）从已有十组数据的前五组数据中任意抽取两组数据，求抽取的两组数据中有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值超过0.02的概率.已知抛物线()220y px p =>的准线经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F ，且椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个直角三角形，()2,0A -为椭圆的左顶点. （1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上位于x 轴上方的点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线2MF （2F 为椭圆的右焦点）交抛物线于C,D 两点，过2F 作2MF 的垂线，交y 轴于点N ，直线AN 交椭圆于另一点Q,直线2NF 交抛物线于G,H 两点. （ⅰ）求证：11CD GH+为定值； （ⅱ）求APQ ∆的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()()11ln 1,0.f x x g x x x x x=++=+> （1）求证函数()f x 与()g x 有相同的极值，并求出这个极值；（2）函数()()()h x f x ag x =-有两个极值点()1212,x x x x <，若()1h x m <恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月适应性考试文数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则()U C A B = （ ） A ．{4} B ．{2,3,4,5} C ．{3,4,5} D ．{2,3,4} 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得(){4,5}{3,4}{3,4,5}U C A B == ；故选C ． 考点：集合的运算．2.计算0sin 47cos17cos 47cos107+的结果等于（ ）A ．12-B C D ．12【答案】D考点：1.诱导公式；2.两角差的正弦公式． 3.已知复数1023z i i=-+（其中i 是虚数单位），则||z =（ ）A ．．．．【答案】C 【解析】试题分析：因为1010(3)22333(3)(3)i z i i i i i i -=-=-=-++-，所以||z =C ． 考点：1.复数的运算；2.复数的模．4.已知五个数2,,,,8a m b 构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ）A ．2 B ．2．2【答案】A考点：1.等比中项；2.圆锥曲线的离心率．【易错点睛】本题考查等比中项的应用和圆锥曲线的标准方程和离心率，属于基础题；本题的易错之处在于：利用等比中项求m 值，片面考虑162=m ，而忽视082>=m b ，导致得到错误答案（4±=m ，圆锥曲线为椭圆或双曲线），因此在研究等比数列时，要注意奇数项一定同号，偶数项也一定同号.5.若()xxf x e ae -=+为偶函数，则21(1)e f x e+-<的解集为（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(,0)(2,)-∞+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由()xxf x e ae -=+为偶函数，得0))(1()()(=--=---xx e e a x f x f 恒成立，则1=a ，即x x e e x f -+=)(，则x x e e x f --=)('，且当),0(+∞∈x 时，0)('>x f ，即)(x f 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增，且图象关于y 轴对称，则由21(1)(1)e f x f e+-<=，得1|1|<-x ，解得20<<x ，即21(1)e f x e +-<的解集为(0,2)；故选B ．考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性．6. ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++ 为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC方向上的投影为（ ）A ．3-B ．．3 D 【答案】B考点：1.平面向量的运算；2.投影的概念．7.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，()()062f f ππ+=，()f x 在区间(,)62ππ上单调，则ω=（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：因为)3sin(2cos 3sin )(πωωω+=+=x x x x f 满足()()062f f ππ+=且在区间(,)62ππ上单调，所以0)3(=πf 且3622πππωπ=-≥=T ，即)(33Z k k ∈=+ππωπ且3≤ω，即2=ω；故选A ．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）A ．2 B ．2 C ．2 D ．12【答案】D考点：1.三视图；2.几何体的侧面积．9.阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．18 B ．12 C D ．116【答案】D 【解析】试题分析：由程序框图，得9cos,1π==s n ，92cos9cos,2ππ==s n ，93cos 92cos9cos,3πππ==s n ，94cos 93cos 92cos 9cos ,4ππππ==s n ，则94c o s92c o s 9c o s 9s i n 29s i n 41πππππ=s 1619sin 169sin9sin 1698sin 94cos 94sin 29sin 16194cos 92cos 92sin 29sin 81===⋅==πππππππππππ；故选D ．考点：1.程序框图；2.二倍角公式．10.直线y a =分别与曲线2ln y x x =-，2y x =-交于点,P Q ，则||PQ 的最小值为（ ）A ．2 B．1 D【答案】A考点：函数的最值与导数．11.如图，AB 是平面α外固定的斜线段，B 为斜足，若点C 在平面α内运动，且CAB ∠等于直线AB 与平面α所成的角，则动点C 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，作α⊥AO ，垂足为O ，连接OB ，在面α内过O 作OB 的垂线，建立空间直角坐标系，由题意，设θ=∠=∠CAB ABO ，)0,,(,||y x C a AB =，则)0,c o s ,0(),sin ,0,0(θθa B a A ，所以(,,sin ),(0,cos ,sin )AC x y a AB a a θθθ=-=-，所以aa y x a ay ⋅+++=θθθθ222222sin sin cos cos ，即θθθθθ2224222sin cos sin cos sin 2a a y a x -+=，所以点C 的轨迹是抛物线；故选D ．考点：1.直线与平面所成的角；2.动点的轨迹问题．【方法点睛】本题考查空间坐标系的应用、三角函数、空间向量的数量积以及点的轨迹方程，属于难题；因为本题涉及直线与平面所成的角，先作出平面的准线，建立空间直角坐标系，利用角θ写出点的坐标，利用空间向量的夹角公式研究点),(y x 满足的方程，再通过点的轨迹方程研究其轨迹形状.12.定义在R 上的函数()f x 是减函数，且函数()y f x =的图象关于原点中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，其中t k s =∙，则当24s <<时，k 的取值范围是（ ） A ．1[,1]2-B ．(,0)[1,)-∞+∞C ．1(,1]2- D ．(,0][1,)-∞+∞ 【答案】C考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性．【方法点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用、函数的最值问题以及数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题；解决本题的关键在于利用函数的奇偶性将不等式转化为)()(y f x f <的形式，再利用函数的单调性将问题转化成y x >的形式，再利用不等式的性质进行求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若幂函数222()(33)m m f x m m x --=-+的图象不过原点，则m 的值为 .【答案】1或 2 【解析】试题分析：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤--=+-0213322m m m m ，即⎩⎨⎧≤+-=--0)1)(2(0)1)(2(m m m m ，解得1=m 或2=m ；故填1或 2 ．考点：幂函数．14.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是 . 【答案】15考点：古典概型．15.在ABC ∆中，1tan ,cos 2A B ==1，则最短边的长为 .【解析】试题分析：因为1tan ,cos 2A B ==π<<B A ,0，所以552cos ,55sin ==A A ， 1010sin =B ，则52s i nc o s c o s s i n )s i n (s i n =+=+=B A B A B A C ，因为C A B sin sin sin <<，所以最长边为1=AB ，最短边为AC ，则1010521AC =，解得55=AC考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理．【易错点睛】本题考查同角三角函数基本关系式、两角和的正弦公式、正弦定理的应用，属于中档题；本题的易错之处有二：一是通过同角三角函数基本关系式（尤其是1cos sin 22=+αα）不要忽视角的范围确定符号，二是再判定最长边或最短边时，不要忽视利用正弦定理（边角关系）确定三角形的最长边和最短边. 16.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，以下函数中“Z 函数”的序号为 .①31y x =-+；②32sin 2cos y x x x =--；③ln ||,00,0x x y x ≠⎧=⎨=⎩；④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.【答案】②④考点：1.新定义函数；2.函数的单调性．【方法点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的单调性、导数与函数的单调性的关系、分段函数的单调性属于中档题；判定函数的单调性的常用方法有：（1）定义法，利用函数的单调性的定义进行判定其单调性（如：本题中对新定义函数的理解）；（2）基本函数法（熟记基本函数的单调性，如本题①）；（3）导数法：利用导数的符号判定函数的单调性（如本题中②）；（4）图象法（如本题中③）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5624a a +=，11143S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足1*12()n a n T a n N -=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式及数列11{}n n a a +的前n 项和； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列？并说明理由. 【答案】（1）21n a n =+，69nn +；（2）不是．考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的通项与前n 项和的关系；4.裂项抵消法． 【方法点睛】本题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列与等比数列的综合应用、等比数列的定义以及裂项抵消法求和，属于中档题；判定一个数列为等比数列，一般有以下几种方法：（1）定义法：利用q a a nn =+1（q 为非零常数）；（2）通项公式法：若数列的通项公式为n n q p a ⋅=（q p ,为非零常数），则该数列为等比数列；（3）等比中项法：若非零实数b G a ,,满足2G ab =，则b G a ,,成等比数列. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，90ADC ∠= ，2AD BC =，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点.（1）证明：//PA 平面BMQ ；（2）已知2PD DC AD ===，求点P 到平面BMQ 的距离.【答案】（1）证明略；（2）22．(II)解 由(1)可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==，……………………………………9分考点：1.线面平行的判定定理；2.点到平面的距离． 19. （本小题满分12分）某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如下表：已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为0.17. （1）求a 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？ （3）已知260,200b c ≥≥，求高二年级男生比女生多的概率. 【答案】（1）318；（2）20；（3）141100． 【解析】试题分析：（1）利用高三年级女生抽到的概率公式进行求解；（2）利用分层抽样的特点（等比例）进行求解；（3）列出基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解． 试题解析：（I ）根据题意得高三年级女生抽到的概率为1800a，所以17.01800=a 所以30617.01800=⨯=a （人） ………………3分 (II)由表格知高二年级的总人数为600)306344()290260(1800=+-+-人，所以高二年级应抽取的人数为20180060060=⨯（人） ……………………6分 （III ）设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率)(A P用b 表示高二年级男生的人数，用c 表示高二年级女生的人数，且600=+c b 则满足200,260≥≥c b 的),(c b 配对的情况为)200,400()339,261(),340,260( ，共有141种情况，而事件A 发生的),(c b 配对的情况为)298,302(),299,301(，)200,400(, 共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为141100)(=A P …………………………12分 考点：1.分层抽样；2.古典概型． 20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于,M N 两点，且||3MN =.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过点F 且斜率为k ，l 与椭圆C 相交于,A B 两点，与以椭圆C 的右顶点E 为圆心的圆相交于,P Q 两点（,,,A P B Q 自下至上排列），O 为坐标原点，若95OA OB ∙=- ，且||||AP BQ =，求直线l 和圆E 的方程.【答案】（1）22143y x +=；（20y -=0y +，()223312x y -+=．∴椭圆C 的方程为221y x +=．………………………………………………………………………4分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系． 21. （本小题满分12分）设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数'()()3xg x f x =-的零点的个数； （3）若对任意0b a >>，()()1f b f a b a -<-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2；（2）当32>m 时，函数)(x g 无零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有一个零点， 当320<<m 时，函数)(x g 有两个零点；（3）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41．当32>m 时，函数m y =和函数)(x h y =无交点； 当32=m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点；当320<<m 时，函数m y =和函数)(x h y =有两个交点；④当0≤m 时，函数m y =和函数)(x h y =有且仅有一个交点。
2018年湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试理数试题含答案
2018年湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i -=+1)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．53 B ．53- C ．i 53 D ．i 53- 2．设集合}2,2{-=M ，}21|{<=xx N ，则下列结论正确的是（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．}2{=M ND ．R M N =3．设函数)(x f 是以2为周期的奇函数，已知)1,0(∈x 时，xx f 2)(=，则)(x f 在)2018,2017(上是（ ） A ．增函数，且0)(>x f B ．减函数，且0)(<x f C ．增函数，且0)(<x f D ．减函数，且0)(>x f4．已知向量b a ,满足)2,3(,2||,1||=-==b a b a ，则=-|2|b a （ ） A ．22 B ．17 C ．15 D ．525．在“五一设促销活动中，某商场对5月1日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）A ．3万元B ．6万元C ．8万元D ．10万元6．将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）7．已知命题xx x p 32),0,(:>-∞∈∀；命题q ：)2,0(π∈∃x ，x x >sin ，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∨⌝)(C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧ 8．函数)cos()(ϕω+=x A x f 满足)3()3(x f x f --=+ππ，且)6()6(x f x f -=+ππ，则ω的一个可能值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线012=--y x 平行，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．26 B ．2 C ．3 D ．3610．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：1305.05.7sin ,258.015sin ,732.1300≈≈=.A ．12B ．24C ．48D ．9611．二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，MCB AB C MN M ∠∈⊥∈,,,βα为锐角，则（ ） A ．θ<∠MCN B ．θ=∠MCN C ．θ>∠MCN D ．以上三种情况都有可能 12．已知函数221x y =的图象在点)21,(200x x 处的切线为l ，若l 也为函数)10(ln <<=x x y 的图象的切线，则0x 必须满足（ ）A ．1220<<x B ．210<<x C ．320<<x D ．230<<x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．52)12(-+x x 的展开式中，3x 的系数为 ．14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若可行域内存在),(y x 使不等式02≥++k y x 有解，则实数k 的取值范围为 ．15．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过椭圆上一点M 作直线MB MA ,交椭圆于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若点B A ,关于原点对称，则21k k ⋅的值为 ． 16．在ABC ∆中，6π=∠B ，5=AC ，D 是AB 边上一点，2=CD ，ACD ∆的面积为2，ACD ∠为锐角，则=BC .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公比不为1的等比数列}{n a 的前3项积为27，且22a 为13a 和3a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若数列}{n b 满足),2(log *131N n n a b b n n n ∈≥⋅=+-，且11=b ，求数列}{2+n nb b 的前n 项和n S . 18．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60,名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）在犯错误的概率不超过1%是条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？ （2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间5—8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6—8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对题目的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面BCP ，//CD 平面ABP ，22=====CD BP CP BC AB .（1）证明：平面⊥ABP 平面ADP ；（2）若直线PA 与平面PCD 所成角为α，求αsin 的值.20.已知抛物线y x C 2:2=的焦点为F ，过抛物线上一点M 作抛物线C 的切线l ，l 交y 轴于点N . （1）判断MNF ∆的形状；（2）若B A ,两点在抛物线C 上，点)1,1(D 满足0=+BD AD ，若抛物线C 上存在异于B A ,的点E ，使得，使得经过E B A ,,三点的圆与抛物线在点E 处有相同的切线，求点E 的坐标. 21．已知函数ax x x f +=ln )(在点))(,(t f t 处的切线方程为13+=x y . （1）求a 的值；（2）已知2≤k ，当1>x 时，12)31()(-+->x xk x f 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）对于在)1,0(中的任意一个常数b ，是否存在正数0x ，使得122023)1(00<+--+x b ex x f ？请说明理由. 22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x （α为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 1cos y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程； （2）已知射线αθ=:1l （26παπ<<），将射线1l 顺时针方向旋转6π得到2l ：6παθ-=，且射线1l 与曲线1C 交于两点，射线2l 与曲线2C 交于Q O ,两点，求||||OQ OP ⋅的最大值. 23.已知函数|1|)(-=ax x f .（1）若2)(≤x f 的解集为]2,3[-，求实数a 的值；（2）若1=a ，若存在R x ∈，使得不等式m x f x f 23)1()12(-≤--+成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBCAD 6-10：BDBAC 11、12：AD二、填空题13．40 14．4-≥k 15．41-16．558三、解答题17．解：（1）由前3项积为27，得32=a ，设等比数列的公比为q ， 由22a 为13a 和3a 的等差中项得34333⨯=+⨯q q， 由公比不为1，解得3=q所以13-=n n a（2）由n b a b b n n n n ⋅=⋅=++-1131log ，得!112211n b b b b b b b b n n n n n =⋅⋅⋅⋅=--- 令2111)1)(2(1)!2(!2+-+=++=+==+n n n n n n b b c n n n ， 则)2(22121)2111()4131()3121(+=+-=+-+++-+-=n n n n n S n 18.解：(1)由表中数据得2K 的观测值635.6444.494036243030)8142216(602<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 在犯错误概率不超过1%的前提下，不能判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关.（2）设甲、乙解答一道物理题的时间分别为y x ,分钟，则}8685|),{(⎩⎨⎧≤≤≤≤=Ωy x y x ，设事件A 为“甲比乙先解答完此题”，则},|),{(⎩⎨⎧<Ω∈=yx y x y x A ，作出可行域如图∴323222211)(=⨯⨯⨯-=A P .（3）由题设可知选择做物理题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828=C 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有1526=C 种，恰有一人被抽到有121612=C C 种，两人都被抽到有122=C 种∴X 可能取值为0,1,2，281)2(,732812)1(,2815)0(=======X P X P X P X 的分布列为∴2128122812128150)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19、解：（1）∵//CD 平面⊂CD ABP ,平面ABCD ，平面 ABCD 平面AB ABP =，∴AB CD //，分别取BP AP ,中点E ，O ，连接,DE OC EO ,，则,//EO CD EO CD =，所以四边形DEOC 为平行四边形， ∴OC DE //，∵B AB PB AB CO PB CO =⊥⊥ ,,， ∴⊥CO 平面ABP ， ∴⊥DE 平面ABP ， ∵⊂DE 平面DAP ， ∴平面⊥BAP 平面DAP .（2）由（1）可得OE OB OC ,,两两垂直以O 为原点建立空间直角坐标系xyz O -，如图，则由已知条件有)2,1,0(),0,1,0(),1,0,3(),0,0,3(A P D C -，)1,0,0(=CD ，)0,1,3(=PC ，)2,2,0(=PA平面PCD 的一个法向量记为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=+=030y x z ，∴)0,3,1(-=n从而46|22232||,cos |sin =⨯-=><=n PA α. 20、（1）设)2,(211x x M ，∵22x y =，∴x y ='，则切线l 的方程为)(21121x x x x y -=-，即2211x x x y -=， ∴)2,0(21x N -，∵)21,0(F ，∴,212||,212||2121+=+=x NF x MF ||||NF MF = 所以MNF ∆为等腰三角形.（2）设)2,(222x x A ，∵0=+BD AD ，∴)1,1(D 是AB 的中点，∴)22,2(222x x B --，∵)22,2(222x x B --在抛物线C 上，∴)22(2)2(2222x x -=-，∴02=x 或22=x∴B A ,两点的坐标为)2,2(),0,0(，设)2,(200x x E （2,000≠≠x x ），则由①②得圆心)482,42(020020+++-x x x x M 由10-=⋅x k ME 得02020=--x x ，∴10-=x 或20=x ， ∵2,000≠≠x x ， ∴10-=x∴点E 的坐标为)21,1(-.21.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， ∵ax x x f +=ln )(，∴a xx f +=1)('， 故函数)(x f 在点))(,(t f t 处的切线方程为))(1()(t x a tt f y -+=-即1ln )1(-++=t x a ty 又已知函数)(x f 在点))(,(t f t 处的切线方程为13+=x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+11ln 31t a t ∴2=a（2）由（1）可知，x x x f 2ln )(+=，∵12)31()(-+->x x k x f ，∴1)31(ln -->xk x ， 即0)3(ln >--+x k x x x ，令)3(ln )(--+=x k x x x x g ， 则k x x g -+=2ln )('， ∵1,2>≤x k ，∴02,0ln ≥->k x ，∴0)('>x g ，∴)(x g 在),1(+∞为增函数 ∴k g x g 21)1()(+=>， ∴021≥+k ，∴221≤≤-k （3）对于)1,0(∈b ，假设存在正数0x 使得122023)1(00<+--+x b e x x f 成立， 即12)1(2220020)1ln(2023)1(00000<++=+=+--+--+x b e x x b e x b ex x x x x f ， ∴012)1(2000<-++-x b ex x 要存在正数0x 使得上式成立，只需上式最小值小于0即可令12)1()(2-++=-x b ex x H x，则)()1()('x x x e b x bx e x e x H ----=++-=， 令0)('>x H ，得b x 1ln >；令0)('<x H ，得bx 1ln 0<<；∴bx 1ln =为函数)(x H 的极小值点，亦即最小值点，即函数)(x H 的最小值为1ln ln 21ln 2)ln 1(1ln 2)11(ln )1(ln 222ln -+-=-+-=-++=b b b b bb b b b b b e b b H b令)10(1ln ln 2)(2<<-+-=x x x x x x x G ，则02ln 11ln ln 222ln )('22>=+--⋅+=x x x x x x x G ∴)(x G 在)1,0(上是增函数，∴0)1()(=<G x G ， ∴0)1(ln <bH ∴存在正数b x 1ln0=，使得122023)1(00<+--+x b e x x f 成立. 22、（1）曲线1C 直角坐标方程为1)1(22=+-y x ，所以1C 极坐标方程为θρcos 2=， 曲线2C 直角坐标方程we 1)1(22=-+y x ，所以2C 极坐标方程为θρsin 2= （2）设点P 的极坐标为),(1αρ，即αρcos 21=，设点Q 的极坐标为)6,(2παρ-，即)6sin(22παρ-=则||||OQ OP ⋅)cos 21sin 23(cos 4)6sin(2cos 221αααπααρρ-=-⋅=⋅=1)62sin(212cos 2sin 3cos 2cos sin 322--=--=-=παααααα ∵26παπ<< ∴65626ππαπ<-< 当262ππα=-，即3πα=时，||||OQ OP ⋅取最大值1.23.解：（1）显然0≠a当0>a 时，解集为]3,1[a a -，31-=-a ，13=a，无解； 当0<a 时，解集为]1,3[aa -，令11=-a ，33-=a ，1-=a ， 综上所述，1-=a （2）当1=a 时，令=)(x h ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<-≤--=--=--+2,220,230,2|2||2|)1()12(x x x x x x x x x f x f由此可知，)(x h 在]0,(-∞上单调递减，在),0[+∞上单调递增，则当0=x 时，)(x h 取到最小值2-，由题意知m 232-≤-，则实数m 的取值范围是]25,(-∞.。
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
1
1
D．
6
5
①若 p
q 为真命题，则 p
q 为假命题；
②设正数构成的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a8 8a5 ，则 Sn 2an （ n N * ）；
③ x0 R ，使得 x03 x0 2018成立；
④若 x R ，则 x2 4 是 x 2 的充分非必要条件
其中正确结论的个数为（
9. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为
：男、子、伯、候、公，共五
级 . 现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把
80 个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高
一级就多分 m个（ m 为正整数），若按这种方法分橘子， “公”恰好分得 30 个橘子的概率是
（）
1
A．
8
1
B．
C.
7
10. 给出下列四个结论：
湖北省 2018 届高三 5 月冲刺试题
数学（文）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 设集合 A x 1 x 1 ， B y y x2 , x A ，则 A B 等于（
）
A． x 0 x 1
价格（万元）分成 6 组： 50,100 、 100,150 、 150,200 、 200,250 、 250,300 、
300,350 得到频率分布直方图如图所示 .
用频率估计概率 . 房产销售公司卖出一套房， 房地产商给销售公司的佣金如下表 （单位： 万元）：
每一套
房 价格区
50,100 100,150 150,200
湖北省2018届高三五月模拟考试(压轴题)数学(文)试题
5 (m R ) 有 n 个不同的实数 e
D． 3 或 4 或 6
解，则 n 的所有可能的值为 A． 3 B．1 或 3 C．4 或 6
二、填空题：本题共 4 个题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 a,b 满足 | a | 1 ， | a b |
7 ， b ( 3, 1) ，则 a , b 的夹角等于
.
.
14. 若点 ( , 0) 是函数 f ( x ) sin x 2 cos x 的一个对称中心，则 cos2 sin cos
15. 已知直线 l : 3 x y m 0 与双曲线 C :
在第一象限，若点 Q 满足 OM OQ 0（其中 O 为坐标原点） ，且 MNQ 30 ， 则双曲线 C
11. 抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) 是抛物 线上两动点，若 AB 值为 A．
3 ( x1 x2 2) ，则 AFB 的最大 2 3 4
5 6
B．
2 3
C．
D．
3
2
12.已知函数 f ( x ) ( x x 1)e ，设关于 x 的方程 f ( x ) mf ( x )
3 2
7. 已知函数 f x Asin x ( A 0, 0, 0
其中点 P 是图 ) 的部分图像如图所示， 2
1 ，再向右平移 4
像的最高点；若将函数 f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
个单位，所得到的函数 g x 的解析式为 6
2 2
B．方差 D．中位数
B．命题 p : x R, 2 0 ，则 p : x0 R, 2
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（ ）{}11A x x =-<<{}2,B y y x x A ==∈A B A ．B ．C ．D ．{}01x x ≤<{}10x x -<≤{}01x x <<{}11x x -<<2.已知向量，，则等于（ ）()1,2AB =- ()4,2AC =BAC ∠A ． B ． C ． D ． 30︒45︒60︒90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ）39401125513667788896123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数，若，则实数的值为（ ）()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩()4f a =a A ．B ． C. 或 D ．121812181165.若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）x y 23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩3y x -A ．-12 B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．B ． C. D ．2x y -=3y x -=sinxy x=()()lg 2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）10n=T A ．64 B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．． D ．6+8+8++6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概m m 率是（ ）A ．B ． C. D ．1817161510.给出下列四个结论：①若为真命题，则为假命题；()p q ∧⌝()()p q ⌝∨⌝②设正数构成的等比数列的前项和为，若，则（）；{}n a n n S 858a a =2n n S a <*n N ∈③，使得成立；0x R ∃∈3002018x x +=④若，则是的充分非必要条件x R ∈24x≠2x ≠其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个11.已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是()32x f x x e ax =+e a （ ）A ．B ． C. D ．22a e <-22a e >-220a e -<<22a e =-12.设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线22221x y a b-=0a >0b >A B C 上，的三内角分别用、、表示，若，则双曲线ABC A B C tan tan 3tan 0A B C ++=的渐近线的方程是（ ）A ．B ． C. D ．3yx =±y =2y x =±y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为实数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数 ．a i 21aii-+a =14.过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，28x y =F ()()223316x y +++=P 则．FP =15.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且ABC A B C a b c 12cos aC b=+，则的值为 ．2cos 3B =ab16.在数列中，，其前项和为，用符号表示不超过的最大{}n a 22222n n n a n n++=+n n S []x x 整数.当时，正整数为 ．[][][]1263n S S S +++= n 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数（，，）的图像时，在列表过程中，列()()sin f x A x B ωϕ=++0A >0ω>2πϕ<出了部分数据如下表：x ωϕ+02ππ32π2πx 3π712πy3-1(1) 请根据上表求的解析式；()f x (2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若()yf x =12π()yg x =（为锐角），求的值.645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭θ()fθ18.如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面P ABCD -PAD 平面，为中点，平面交于.PAD ⊥ABCD M PD MAB PC N (1)证明：平面；PD ⊥MABN (2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为、的几何体，求MABN P ABCD -1V 2V 的值.12V V 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、、、、(]50,100(]100,150(]150,200(]200,250、得到频率分布直方图如图所示.(]250,300(]300,350用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：每一套房价格区间(]50,100(]100,150(]150,200(]200,250(]250,300(]300,350买一套房销售公司佣金收入123456 (1)求的值；a(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金销售成本占佣金比例不超过100万元的部分5%超过100万元至200万元的部分10%超过200万元至300万元的部分15%超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，且椭圆的中ABC Γ22221x y a b+=0a b >>Γ心和右焦点分别在边、上，当点在椭圆的短轴端点时，原点到直O F ABC AB AC A O 线的距离为.AC 12a(1)求椭圆的离心率；Γ(2)若面积的最大值为，求椭圆的方程.ABC Γ21. 设（）.()3ln f x ax x x =+a R ∈(1求函数的单调区间；()()f xg x x=(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值()12,0,x x ∀∈+∞12x x >()()12122f x f x x x -<-a 范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极xOy C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩θO点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线与x sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）的交点为.4πθ=R ρ∈P (1)求曲线的普通方程与点的直角坐标；C P(2)若过的直线与曲线相交于、两点，设，求的取值范围.P l C A B PA PB λ=-λ23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()21f x x a x =-++(1)当时，的最小值为3，求的值；x R ∈()f x a (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.[]1,2x ∈-()4f x ≤a 试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 15. 16. 1079三、解答题17.解：（1），∴ 3112B -==312A =-=又 ∴ 32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴.()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵，∴ 62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3cos 25θ=-又为锐角， ∴ θ4sin 25θ=∴()2sin 212sin 2cos cos 2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.43121552⎡⎤⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦18.解：（1）∵ 为正方形，∴ ABCD AB AD⊥又平面平面，平面平面，∴ 平面PAD ⊥ABCD PAD ABCD AD =AB ⊥PAD∴ ，ABPD ⊥∵ 为等边三角形，为中点，PAD M PD ∴ ，又PD AM ⊥AM AB A = ∴ 平面.PD⊥MABN（2）∵ ，∴ 平面，又平面平面；//AB CD //AB PCD MABN PCD MN =∴ ，∴ //AB MN //MN CD而为中点，M PD ∴ 为中点N PC 由（1）知ABAM⊥设，∴ ，ABa =12MN a=AM=21122ABNM S a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2311132V a =⨯=作交于，∵ 平面平面，PHAD ⊥H PAD ⊥ABCD ∴ 平面，而，PH ⊥ABCD PH =又2313PABCDV a a =⨯⨯=∴3332V ==∴.1235V V ==19.解：（1）由得()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=.0.0060a =（2）设卖出一套房的平均佣金为万元，则x 10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.60.000850 3.2+⨯⨯=（3）总佣金为万元，3.2430384⨯⨯=月利润为()3841005%10010%10015%8420%y=-⨯+⨯+⨯+⨯万元，38446.8337.2=-=所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设，()0,A b (),0F c ∴ ：即，则AC 1x y c b +=0bx cy bc +-=12d a ==∴ ，∴ ，，22a bc=22a =()42224a c a c =-()22141e e =-∴.e =（2）∵，c a=a =b c ==：，设：Γ222212x y c c +=AC x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c c x ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即，()222220t y cty c ++-=∴ ，12222ct y y t +=-+21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭222c ===令1m =≥∴2222211112ABC m S m m m==≤⋅=++ 当且仅当，即时，取“=”，∴，∴ .1m =0t =2=22c =：Γ22142x y +=21. 解：（1）（）， ()2ln g x ax x =+0x >()2121'20ax g x ax x x +=+=>①当时，恒成立，∴ 在上单调递增；0a ≥2210ax +>()f x ()0,+∞②当时，由得，0a <2210ax +>0x <<∴在上单调递增，在上单调递减.()f x⎛ ⎝⎫+∞⎪⎭（2）∵ ，，∴ ，120x x >>()()12122f x f x x x -<-()()121222f x f x x x -<-∴ ，()()112222f x x f x x -<-即在上为减函数()()2F x f x x =-()0,+∞，()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤∴ ，21ln 3x a x -≤0x >令，()21ln x h x x -=，∴ ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===32x e =当，，单调递减， 320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()'0h x <()h x 当，，单调递增，32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()'0h x >()h x ∴ ，∴ ，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭3132a e ≤-316a e ≤-∴ 的取值范围是.a 31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦22.解：（1）()222224cos 4sin 4x y θθ+-=+=∴ 曲线：C ()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩，∴ ，，4P π⎫⎪⎭14x π==14y π==∴ 点直角坐标为.P ()1,1（2）设：（为参数）l 1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩θ∴ ，()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ，()122cos sin t t θθ+=--1220t t =-<∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴.λ-≤≤23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+∴ ，∴ 或.213a +=1a =2a =-（2）时，，[]1,2x ∈-10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，又，23x a x -≤-30x ->∴ ，323x x a x -+≤-≤-∴ ，而， ∴ ，∴ . 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩231x -≤2321a a ≤⎧⎨≥⎩1322a ≤≤。
湖北省华中师大一附中高三数学五月第二次压轴考试(文科)
华师一附中高三年级五月第二次压轴考试文科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．请把答案填在答题卷上）1．设全集U ＝R ，A ＝}0|{≥+-bx ax x ，C u A ＝],1(a --，则a ＋b ＝（ ）A ．－2B ．2C ．1D ．02．已知条件p ：k ＝3，条件q ：直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是（ ）A BC D4．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ]是其中一组，已知该组上的直方图高为h ，则该组频率为（ ）A ．a b h -B ．)(b a h -C ．ha b - D ．)(a b h -5．已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4B ．4±C ．22D ．22±6．双曲线12222=-by a x 与椭圆12222=+b y m x （a >0，m >b >0）的离心率之积大于1，则以a 、b 、m为边长的三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0log 01)21()(2x x x x f x，则))21((f f 的值为（ ）A ．0B ．21- C ．1D ．23-8．在正三棱锥S －ABC 中，E 为SA 的中点，F 为ΔABC 的中心，SA ＝BC ＝2，则异面直线EF 与AB 所成角的大小是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9．从集合A ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的含有5个元素的子集中任选一个集合，则这个集合中任何两个数的和都不等于11的概率为（ ） A ．1265 B ．6310 C ．635 D ．638 10．若向量),(n m =，),(q p =，且m ＋n ＝5，p ＋q ＝3，则||+的最小值为（ ）A ．4B ．24C ．26D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．请把答案填在答题卷上）11． 83)12(xx -的展开式中常数项是 。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，则a =（ ） A ．13 B ．15 C ．13或15 D ．13或15或0 【答案】D考点：1.一元二次方程的根；2.集合间的关系．2.设复数1122z i =+，234z i =+，则201612||||z z =（ ） A ．22015 B ．12016 C ．125D ．15【答案】D 【解析】试题分析：因为112z i =+，234z i =+，所以1||||2016120161==z z ，5||2=z ，所以201612||||z z =51；故选D ． 考点：1.复数的运算；2.复数的模．3.武汉市2018年各月的平均气温（0C ）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．25.5B ．22C ．20.5D ．20【答案】C 【解析】试题分析：由茎叶图，可知该组数据的中位数为5.2022021=+；故选C ． 考点：1.茎叶图；2.中位数．4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C考点：1.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定．5.在平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，22421AB BD +=，将此平行四边形沿BD 折成直二面角，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 【答案】A 【解析】试题分析：因为平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，沿BD 折成直二面角C BD A --，所以三棱锥BCD A -的外接球的直径为AC ，且212222222=+=++=BD AB CD BD AB AC ，所以三棱锥BCD A -的外接球的半径为42，所以三棱锥BCD A -的外接球的表面积为21624ππ=⨯；故选A ．考点：1.平面图形的折叠问题；2.多面体与球的组合．6.对于函数()cos )f x x x =+，给出下列四个命题：①存在(,0)2πα∈-，使()f α=(0,)2πα∈，使()()f x f x αα-=+恒成立；③存在R ϕ∈，使函数()f x ϕ+的图象关于坐标原点成中心对称；④函数()f x 的图象关于直线34x π=-对称；⑤函数()f x 的图象向左平移4π个单位长度就能得到2cos y x =-的图象.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②③⑤D ．③④ 【答案】D考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角函数的图象变换．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后输出的(10,20)S ∈，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B考点：程序框图．8.已知(),()f x g x 是定义在R 上的两个函数，且对12,x x R ∀∈，1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-恒成立. 命题1p ：若()f x 为偶函数，则()g x 也为偶函数；命题2p ：若0x ≠时，'()0x f x ∙>在R 上恒成立，则()()f x g x +为R 上的单调函数.则下列命题正确的是（ ）A ．12()p p ∧⌝B ．12()p p ⌝∧C ．12()()p p ⌝∧⌝D ．12p p ∧ 【答案】A 【解析】试题分析：令12x x -=，则不等式|)()(||)()(|1111x g x g x f x f --≥--恒成立，若)(x f 是偶函数，所以)()(11x f x f =-，则|)()(|011x g x g --≥恒成立，则0)()(11=--x g x g ，即)()(11x g x g =-恒成立，所以函数)(x g 为偶函数，即命题1p 是真命题；若0≠x 时，0)('>x xf 在R 上恒成立，则函数)(x f 在)0,(-∞上递减，在),0(+∞上递增，因为|)()(||)()(|2121x g x g x f x f -≥-恒成立，设0,21><x x x 时，则)()()()()()(122121x f x f x g x g x f x f -<-<-，所以)()()()()()(212121x g x g x f x f x h x h -+-=-0)()()()(1221=-+-<x f x f x f x f ，即0)()(21<-x h x h ，当0<x 时，0)()(21>-x h x h ，所以函数)()()(x g x f x h +=在)0,(-∞递减，在),0(+∞上递增，即命题2p 是假命题；由真值表，得12()p p ∧⌝为真命题；故选A ．考点：1.新定义型函数；2.函数的单调性；3.复合命题．9.已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，Q 是圆22(3)(1)1x y -+-=上的一个动点，(1,0)N 是一个定点，则||||PQ PN +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B考点：1.抛物线的定义；2.点到圆上点的距离的最值．【技巧点睛】本题考查利用抛物线的定义处理最值问题、点与圆的位置关系，属于中档题；处理本题的技巧有两个：一是处理与圆有关的距离的最值问题，往往先求到圆心的距离，再增加或减少半径；二是处理与抛物线有关的距离问题，往往利用抛物线的定义，将抛物线到焦点的距离和到准线的距离进行转化.10.若点P 是锐角AOB ∆所在的平面内的动点，且OP OB OA OB ∙=∙，给出下列命题： ①||||OP OA =恒成立；②||OP 的最小值为||OB ；③点P 的轨迹是一条直线；④存在点P 使||||PO PB OB +=.其中正确的命题为（ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③④ 【答案】C考点：1.命题真假的判定；2.平面向量的运算．11.如图所示，网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（ ）A ．16B ．8C ．．6【答案】B 【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是一个如图所示的三棱锥ABC V -，其中4==AC VC ，ACBD CD AD ⊥==,3,1，且⊥VC 平面ABC，则521,13232222=+==+=AB BC ，ABC ∆的边AB 的高58452=⨯=h ，ABV ∆的边AB 的高551216564'=+=h ，所以四面体各面的面积分别为42421=⨯⨯=∆ABC S ，132,8==∆∆VBC VAC S S ，65551221=⨯⨯=∆VAB S ，所以最大面积为8；故选B ．考点：1.三视图；2.几何体的表面积．【思路点睛】本题考查几何体的三视图和多面体的面积的求法，属于中档题；考查三视图问题，往往是与几何体的表面积、体积、或球与多面体的组合结合在一起进行考查；一般思路是先根据所给三视图的形状和特点，得到几何体的特点（线线位置关系、线面位置关系等），画出几何体的直观图，再利用立体几何知识进行处理. 12.已知 2.71828e =，设函数21()ln 2f x x bx a x =-+存在极大值点0x ，且对于b 的任意可能取值，恒有极大值0()0f x <，则下列结论中正确的是（ ）A ．存在0x =，使得01()f x e<-B ．存在0x =0()f x e >-C ．a 的最大值为2e D ．a 的最大值为3e 【答案】D考点：导数与函数的极值【难点点睛】本题考查利用导数与函数的极值的关系研究函数的极值和最值问题，属于难题；研究函数的极值往往通过其导函数的符号变化研究函数的极值，但此题中导函数中含有两个参数，故常用再次求导，常用极值判定的第二种方法进行判定，这是学生不常用的方法，也是学生思考的难点所在.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则013||||||a a a ++= . 【答案】41 【解析】试题分析：4)21(x -的展开式的通项为k k k k k k x C x C T 441)2()2(-=-=+，则1)2(0400=-=C a ， 8)2(1411-=-=C a ，32)2(3433-=-=C a ，则013||||||41a a a ++=；故填41．考点：二项式定理．14.给定双曲线22:1C x =，若直线l 过C 的中心，且与C 交于,M N 两点，P 为曲线C 上任意一点，若直线,PM PN 的斜率均存在且分别记为,PM PN k k ，则PM PN k k ∙= .考点：1.双曲线的标准方程；2.直线的斜率公式．15.已知点(,)P x y的坐标满足0200y x y ⎧-<⎪⎪+<⎨⎪≥⎪⎩的取值范围为 .【答案】[ 【解析】考点：1.平面向量的夹角公式；2.简单的线性规划；3.余弦函数的单调性．【思路点睛】本题考查简单的线性规划、平面向量的夹角公式、余弦函数的单调性等基础知识，属于中档题；本题的难点有两个：一是由223yx y x ++联想到平面向量的夹角公式，二是构造点)21,23(A 和平面向量的数量积公式；解决此题要求学生有较强的审题能力、数形结合能力和综合解决问题的能力. 16.在数列{}n a 中，122111,33232(2)n n n n n a a a n ----==-∙+≥，n S 是数列1{}n a n+的前n 项和，当不等式*1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-恒成立时，m n ∙的所有可能取值为 . 【答案】1或2或4 【解析】试题分析：因为122133232(2)n n n n n a a n ----=-⋅+≥，所以11132633---⨯-=-n n n n n a a ， 则32633122⨯-=-a a ，2223332633⨯-=-a a 3334432633⨯-=-a a ，⋅⋅⋅考点：1等比数列.；2.数列的递推公式；3.累加法．【方法点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式、数列的递推公式、不等式的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题；解决本题的关键有三个：一是对数列的递推公式合理变形，采用累加法求出数列的通项公式，二是对m 的取值进行分类讨论，三是利用放缩法和不等式的性质进行证明.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，,,A B C 三地位于同一水平面上，这种仪器在C 地进行弹射实验，观测点,A B 两地相距100米，60BAC ∠=，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒，在A 地测得该仪器至最高点H 处的仰角为030. （1）求,A C 两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC （已知声音的传播速度为340米/秒）.【答案】（1）420米；（2）考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解直角三角形． 18. （本小题满分12分）如图，PA ⊥平面ADE ，,B C 分别是,AE DE 的中点，AE AD ⊥，2AD AE AP ===. （1）求二面角A PE D --的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长.【答案】（1）33；（2）552．考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】本题考查利用空间向量求异面直线所成的角、二面角，属于中档题；处理空间角或空间距离时，往往借助空间向量法，即先利用空间中的垂直关系建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，再利用相关公式进行求解，但要注意的是空间角和向量角的区别.19. （本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体验表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.18的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）820；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）分布列略，期望为1．考点：1.频率分布直方图；2.等差数列；3.独立性检验思想的应用；4.离散型随机变量的分布列和数学期望． 20. （本小题满分12分）如图，曲线Γ由两个椭圆22122:1(0)x y T a b a b +=>>和椭圆22222:1(0)x y T b t b t+=>>组成，当,,a b t 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线Γ过点(0,M ，且,,a b tΓ的方程； （2）对于题（1）中所求的猫眼曲线Γ，任作斜率为(0)k k ≠且不过原点O 的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，试问：OMONk k 是否为与k 无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；（3l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B 两点，Q 为椭圆1T 上的任意一点（点Q 与点,A B 不重合），求ABQ ∆面积的最大值(用字母,,a b t 表示).【答案】（1）22142x y +=，2212y x +=；（2）14；（3）12S AB d =⋅=（Ⅲ）设直线l的方程为y m +，联立方程得22221y my x bt ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，化简得22222222(2)0b t x x m t b t +++-=由0∆=化简得2222m b t =+，不妨设1:l y =，考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.与圆锥曲线有关的定值、最值问题． 21. （本小题满分12分）已知函数()xf x ae x b =-+，()ln(1)g x x x =-+，（,,a b R e ∈为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =与()y g x =在坐标原点处的切线相同，问： （ⅰ）求()f x 的最小值；（ⅱ）若0x ≥时，()()f x kg x ≥恒成立，试求实数k 的取值范围；（2）若()f x 有两个不同的零点12,x x ，对任意(0,)a ∈+∞，b R ∈，证明：'12()02x x f +<（'()f x 为()f x 的导函数）.【答案】（1）0，(],1-∞；（2）证明略． 【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的几何意义求出b a ,的值，再利用导数的符号确定函数的单调性，进而求出最值；构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，求导，讨论k 的取值研究函数的单调性和最值；（2）作差，构造函数，利用导数研究函数的最值即可． 试题解析：（Ⅰ）（ⅰ）因为()1'=-x f x ae ，()()1111'=->-+g x x x ， 依题意，()()00f g ''=，且()00=f ，解得1,1==-a b ，所以()1'=-x f x e ，当0<x 时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． 故()f x 的单调递减区间为(),0-∞， 单调递增区间为()0,+∞．∴当0=x 时，()f x 取得最小值0． ………………………………2分（Ⅱ）依题意，不妨设21>x x ，有22+=x ae b x ，11+=x ae b x ，两式相减得： 2121()-=-x x a e e x x ，整理得2121()-=-x x x x a e e ，210->x x e e则2121-=-x x x x a e e ，于是21212121211221212222()1112++---+--'=-=⋅-=---x x x x x x x x x x x x x x x x f ae e e eee，令210=->t x x ，则设22()-=--t t G t e et ，则22111()1210222-'=+->⋅=t t G t e e ，∴ ()=y G t 在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0-=-->=t t G t e e t G ，于是有22-->t t e et ，即212121221----<-x x x x x x e e，21122()10.2++'∴=-<x x x x f ae ………………………………12分 考点：1.导数的几何意义；2.导数在研究函数的单调性、最值中的应用；3.导数在研究不等式恒成立问题中的应用．【技巧点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值或零点间的关系、导数在研究不等式恒成立问题中的应用，属于难题；在处理含参数的函数的零点个数问题时，往往先分离参数，将其转化为求函数的最值问题，再利用数形结合思想进行求解；处理不等式恒成立问题，往往先分离参数，将其转化为求函数的最值问题.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形ABC 的内心为I ，过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，点E 为圆I 与边CA 的切点.（1）求证：,,,A I H E 四点共圆； （2）若050C ∠=，求IEH ∠的度数.【答案】（1）证明略；（2）025．所以12IEH C ∠=∠，由50C ∠=，25IEH ∠=. …………10分考点：1.四点共圆的判定；2.圆内接四边形的性质． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和直线2cos :sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角）.（1）当23πα=时，求圆上的点到直线l 的距离的最小值； （2）当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围. 【答案】（11；（2）26παπ≤≤．考点：1.曲线的参数方程；2.直线与圆的位置关系24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知,m n R +∈，()|||2|f x x m x n =++-.（1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求224n m +的最小值. 【答案】（1）2n m +；（2）2．考点：1.绝对值不等式；2.基本不等式．。
湖北省华中师大一附中高三五月高考压轴卷数学文试题 扫描含答案
文科数学答案三.18.解：(1)f (x )＝sin(2x －32π)＋[1＋cos(2x －32π)]－＝sin(2x －32π)＋cos(2x －32π)＝2sin(2x －3π)，----------------------------------------------3∴函数f (x )的最大值为2，此时2x －3π＝2π＋2k π，k ∈Z ，即x ＝125π＋k π，k ∈Z.-------------------------------------------------------------------------------6(2)f (2x )＝2sin(4x －3π)，令t ＝4x －3π，∵x ∈[0，4π]，∴t ∈[－3π，32π]，设t 1，t 2是函数y ＝2sin t －a 的两个相应零点(即t 1＝4x 1－3π，t 2＝4x 2－3π)，由函数y ＝2sin t 的图象性质知t 1＋t 2＝π，即4x 1－3π＋4x 2－3π＝π，∴x 1＋x 2＝4π＋6π，tan(x 1＋x 2)＝tan(4π＋6π)＝6π＝33＝2＋.--------------1220. (1)过点M作,垂足为D，连接ND平面平面ABC平面ABC，∴是直线MN与平面A BC所成角。
在△MND中，，，则(2)由体积法解得，点A1到平面AB1C1的距离(2)①当时,取得极值,所以解得(经检验符合题意)所以函数在,()递增,在递减当时,在单调递减=当时,在单调递减,在单调递增,当时,在单调递增,综上在上的最小值为②令得(舍)因为所以所以对任意,都有（2）依题意，联立，则是方程的两个根，∴，∴线段AC中点为，同理线段BD的中点为，因为四边形ABCD为菱形，所以中点重合，所以，因为，所以解得，即菱形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O。
……………8分联立消得方程，解得，故，同理，又因为，所以，所以，所以菱形ABCD的面积S为。
2018届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试语文试题(Word版含解析)
2018届湖北省华中师范大学第一附属中学高三5月押题考试语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、选择题1．下列各句中加点成语的使用，不正确的两项是（ ）（ ）A. 武汉大学樱花绽放，花香四溢，前来赏花的游客不绝如缕．．．．。
为了优化管理，学校今年首次启用了人脸识别系统。
B. 中国人民的梦想同各国人民的梦想息息相通．．．．，实现中国梦离不开和平的国际环境和稳定的国际秩序。
C. 相较于过往，如今的潮流风向标主要发源于网络，更新更快、花样更多，内容却也泥沙俱下、鱼龙混杂．．．．。
D. 在反腐斗争中，我们要强化不敢腐的震慑，扎牢不能腐的笼子，通过不懈努力换来海晏河清．．．．、朗朗乾坤。
E. 港珠澳大桥是桥、岛、隧一体化的世界级工程，其中我国自主研发的双体式沉管技术已能满足施工间不容发．．．．的“毫米级”精度要求。
2．下列各句中，没有语病的一句是（ ）A. 博鳌亚洲论坛不仅是兼具亚洲特色和全球影响的国际交流平台，而且是连接中国和世界的重要桥梁。
B. 去年，太原钢铁宣布成功制造碳化钨球珠，正式结束圆珠笔产量第一大国每年花费1500万美元进口笔尖钢。
C. 文化自信强不强，思想解放够不够，敢领风气之先的魄力足不足，这些都会直接影响到中国未来的发展。
D. 金嗓子喉宝的主要成分是由薄荷脑、金银花、西青果、罗汉果、石斛等配制而成的，具有清热解毒、消肿止痛等功效。
3．陈先生的四位朋友都家有喜事，他希望表达自己的诚挚祝愿，下列祝词中不得体的一句是（ ）A. 一个朋友新婚，祝语曰“顷悉阁下合卺之喜，花烛筵开，谨祝幸福，白头偕老”。
华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学(附答案)
华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学（附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数21iz i =-的虚部等于（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．12.设集合{}22|2,,M x x y x R y R =+=∈∈，{}2|,N y y x x R ==∈，则M N =I （ ）A ．{}(1,1),(1,1)-B．⎡⎣ C ．[]0,2D．⎡⎣3.已知1tan 2α=，则cos2α=（ ）A ．35B ．25C ．35-D ．25-4.“0k =”是“直线10x ky --=与圆22(2)(1)1x y -+-=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知变量x ，y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则12y x ++的取值范围是（ ）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1(,][1,)4-∞+∞UD ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A ．343r π，2(3r π+ B ．323r π，2(3r π+C ．343r π，2(4r π+D ．323r π，2(4r π+7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．1009B ．1009-C ．1008-D ．10088.将函数sin()3y x πω=+（0ω>）的图象按向量(,0)12a π=r 平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则ω的值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19.关于x 的方程sin ((0,1))kx x k =∈在(3,3)ππ-内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tan α的大小关系是（ ）A ．tan αα>B ．tan αα<C ．tan αα=D ．以上都不对10.ABC ∆中，135BAC ∠=︒，AB =，1AC =，D 是BC 边上的一点（包括端点），则AD BC ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．[]3,0-B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,2D ．[]3,2-11.设椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l与直线l 交于A 点，且满足||||AP BP <u u u r u u u r ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r （λ，R μ∈），29λμ=，则该椭圆的离心率为（ ）A ．35 B ．1213 C ．35或2131 D ．4512.已知函数2()xe f x x =（其中无理数 2.718e =…），关于x的方程λ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(0,)2e B ．(2,)+∞C ．2(,)2e e ++∞D ．224(,)4e e ++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，已知正方形ABCD ，以对角线AC 为一边作正ACE ∆，现向四边形区域ABCE 内投一点Q ，则点Q 落在阴影部分的概率为 ．14.已知双曲线C 的标准方程为22221x y a b -=（0a >，0b >），且其焦点(3,0)F 到渐近线，则双曲线的标准方程为 ．15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的最小值为 ．16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx b =+和2y kx b =+，使得对任意的x D ∈都有12()kx b f x kx b +≤≤+，则称函数()f x （x D ∈）有一个宽度为d 的通道．给出下列函数：①1()f x x =；②()f x =ln ()xf x x =；④()sin f x x x =+．其中在区间[1,)+∞上通道宽度为1的函数有 （写出所有正确的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a 满足423a a a =，前三项和313S =．（1）求na ；（2）若数列{}n b 满足3log n n b a n =+，11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．18.某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户．为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）． （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为(0,0.5]，(0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]．如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图1，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，4AB =，BC =DE 为折痕，将ADE ∆折起到图2中'A DE ∆的位置，使平面'A DE ⊥平面DBCE ，连接'A C ，'A B ．（1）证明：BE ⊥平面'A DC ；（2）设F 是线段'A C 上的动点，''A F A C λ=u u u u r u u u u r，若'A BDFV -=λ的值．20.已知曲线C ：28x y =，F 是焦点，点P 为准线上一点，直线PF 交曲线C 于D 、E 两点．（1）若PF FE =u u u r u u u r，且E 在第一象限，求直线PF 的方程；（2）求DP PE ⋅u u u r u u u r的最大值，并求出此时点P 的坐标．21.已知函数()ln 1x m f x x e =+-（m R ∈），其中无理数 2.718e =…．（1）若函数()f x 有两个极值点，求m 的取值范围．（2）若函数3211()(2)32x g x x e mx mx =--+的极值点有三个，最小的记为1x ，最大的记为2x ，若12x x 的最大值为1e ，求12x x +的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l 的参数方程为cos ,2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=．（1）若6πα=，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求||AB 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x a =--()a R ∈．（1）若()f x 在[]1,2-上的最大值是最小值的2倍，解不等式()5f x ≥； （2）若存在实数x 使得1()(1)2f x f x <+成立，求实数a 的取值范围．华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学卷答案一、选择题1-5:DBACB 6-10:BACCD 11、12：AC二、填空题13.2 14.22145x y -= 15.48 16.①②③三、解答题17.解：（1）∵423a a a =，∴414a a a =，∵40a ≠，∴11a =，∵23123113S a a a q q =++=++=，且0q >，∴3q =，∴1113n n n a a q --==．（2）∵13log 321n n b n n -=+=-，∴111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+，∴11(1)22121n n T n n =-=++． 18.解：（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应手机4500.145⨯=户山区家庭的样本数据．（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为(0.5000.3000.100)0.50.45++⨯=．（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为(0.3000.100)0.515030+⨯⨯=户． 而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：所以22150(2540580)200 3.175 2.706301201054563K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”．19.解：（1）∵平面'A DE ⊥平面DBCE ，'A D DE ⊥，平面'A DE I 平面DBCE DE =， ∴'A D ⊥平面DBCE ，∵BE ⊂平面DBCE ，∴'A D BE ⊥．∵D ，E 分别为线段AB ，AC 的中点，∴//DE BC，DE =2BD =，设BE 与CD 交于点O ，∴12DE DO EOBC CO BO ===．∴133DO DC ==，233BO BE ==， ∵2BD =，∴222DO BO BD +=，∴BE DC ⊥，∵'A D DC D =I ，∴BE ⊥平面'A DC ．（2）∵''A F A C λ=u u u u r u u u u r，∴''''A BDF F A BD C A BD A BCDV V V V λλ----===，由（1）知，'A D ⊥平面DBCE ，∴'1'3A BCD BCD V A D S -∆=⋅，∴112232λ⋅⋅⋅⋅⋅=34λ=．20.解：由题意(0,2)F ，设0(,2)P x -，11(,)D x y ，22(,)E x y ．（1）∵PF FE =u u u r u u u r，∴F 为PE 的中点，∴2222y -=⨯，26y =，∴E ，∴EF k ==∴直线PF的方程为2y x =+，即0x -+=．（2）设直线PF ：2y kx =+（0k ≠），其中04k x =-．01202(,2)(,2)DP PE x x y x x y ⋅=---⋅-+u u u r u u u r201212012()(4)(4)x x x x x x kx kx =+---++22012120(4)()(1)16x k x x k x x x =-+-+--，由22,8,y kx x y =+⎧⎨=⎩得28160x kx --=，则有128x x k +=，1216x x =-， ∴2200(4)816(1)16DP PE x k k k x ⋅=-++--u u u r u u u r 224168(4)16k k k k k -=-+-2213216()64k k =--+≤-，当且仅当1k =±时取“=”.∴当1k =±时，DP PE ⋅u u u r u u u r有最大值64-，此时点P 的坐标为(4,2)±-.21.解：（1）1'()x x x m e mx f x x e xe -=-=， 令()xx e mx ϕ=-，0x >， ∵()f x 有两个极值点，∴()x ϕ0=有两个不等的正实根，'()x x e m ϕ=-，当1m ≤时，'()0x ϕ>，()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，不符合题意．当1m >时，当(0,ln )x m ∈时，'()0x ϕ<，当(ln ,)x m ∈+∞时，'()0x ϕ>， ∴()x ϕ在(0,ln )m 上单调递减，在(ln ,)m +∞上单调递增． 又(0)1ϕ=，当x →+∞时，()x ϕ→+∞， ∴(ln )ln 0m m m m ϕ=-<，∴m e >． 综上，m 的取值范围是(,)e +∞．（2）2'()(1)(1)()(1)()x xg x e x mx mx x e mx x x ϕ=--+=--=-． ∵()g x 有三个极值点，∴'()g x 有三个零点，1为一个零点，其他两个则为()x ϕ的零点， 由（1）知m e >，∵(1)0e m ϕ=-<，∴()x ϕ的两个零点即为()g x 的最小和最大极值点1x ，2x ，即1212,,x x e mx e mx ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴1212x x x e x -=，令12x t x =，由题知10t e <≤， ∴222(1)tx x t x t ee --==，2ln 1t x t =-，1ln 1t t x t =-，∴12(1)ln 1t tx x t ++=-，令(1)ln ()1t t h t t +=-，10t e <≤，则212ln '()(1)t tt h t t --=-，令1()2ln m t t t t =--，则22121'()1(1)0m t t t t =+-=->．∴()m t 在1(0,]e 上单调递增，∴11()()20m t m e e e ≤=-+<，∴()h t 在1(0,]e 上单调递减，∴1(1)11()()111e e h t h e e e -++≥==--，故12x x +的最小值为11e e +-．22.解：（1）当6πα=-时，由直线l 的参数方程cos ,2sin ,x t y t αα=⎧⎨=+⎩消去t得23y x =+，即直线l的普通方程为0x -+=；因为曲线过极点，由2cos 4sin ρθθ=，得2(cos )4sin ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为24x y =．（2）将直线l 的参数方程代入24x y =，得22cos 4sin 80t t αα--=， 由题意知[0,)(,)22ππαπ∈U ，设A ，B 两点对应的参数分别为1t，2t ，则1224sin cos t t αα+=，1228cos t t α=-，∴12||||AB t t =-==== ∵[0,)(,)22ππαπ∈U ，2cos (0,1]α∈，211cos α≥， 当2cos 1α=，即0α=时，||AB的最小值为23.解：（1）∵[]1,2x ∈-，∴min 1()()2f x f a ==-，max ()(1)(2)3f x f f a =-==-，∴32a a -=-，解得3a =-，不等式()5f x ≥，即|21|2x -≥，解得32x ≥或12x ≤-，故不等式()5f x ≥的解集为31|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或． （2）由1()(1)2f x f x <+，得|42||21|a x x >--+，令()|42||21|g x x x =--+，问题转化为min ()a g x >， 又123,,211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩故min 1()()22g x g ==-，则2a >-，所以实数a 的取值范围为(2,)-+∞．。
湖北省2018届高三5月冲刺数学(文)试题+Word版含答案1
2018年湖北省咼二（五月）冲刺文科数学育路通高考研究院监制2018.5本试卷共6页,23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1<<1|x x -}，集合B= {A x x y x ∈=,|2}，则B A 等于A. {1<0|x x ≤}B. {0<1|≤-x x }C. {1<<0|x x }D. {1<<1|x x -} 2.已知向量)2,4(),2,1(=-=，则∠ABC 等于 A.30° B.45° C.60° D.90°3.中央决定住海南省全岛建立自由贸易区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点. 有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为1 -24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到海南某地实地考察，其中年龄不超过55岁的人数为A.1B.2C.3D.不确定4.设函数⎩⎨⎧-≤+=-0＞,log 10,32)(212x x x x f x ，若4)(=a f ,则实数a 的值为A.21 B. 81 C. 21或81 D. 1615.若实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-30032x y x y x ，则x y -3的最大值为A. -12B. -4C.6D. 126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A. xy -=2 B. 3-=x yC. x xy sin =D.)2lg()2lg(x x y +--=7.执行如图所示的程序框图，若输入的n = 10,则输出的T 为 A.64 B.81 C.100 D.1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为1），则该几何体的表面积是 A. 526+B. 248+C. 54248++D. 52226++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共红级。
精品解析：湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
华中师大一附中2017-2018学年度上学期高三期中检测数学试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，集合或，所以，所以C.2.已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi ）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi ）2=2i”的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． 【此处有视频，请去附件查看】 3.已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（ ） A. 若，则B . 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D 【解析】 在A 中，若，则由直线与平面垂直的判定定理得，所以是正确的； 在B 中，若，则由平面与平面平行的判定定理得，所以直正确的； 在C 中，若，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在D 中，若，则与平行或异面，故是错误的，故选D.4.两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于的概率是（ ）A.B.C.D. 【答案】B 【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件的总数为，向上的点数之差的绝对值为包含的基本事件有：共8个，所以向上的点数之差的绝对值为的概率为，故选B.5.等差数列的前项和为，已知.则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.6.已知P(x,y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ） A. 6 B. 0C. 2D.【答案】A 【解析】 试题分析：由作出可行域，如图，由图可得，，由，解得，∴，∴目标函数为，∴当过A 点时，z 最大，. 考点：线性规划. 7.设，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】由题意，所以，，所以，故选A.8.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S="S-m" =0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m" =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m" =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图【此处有视频，请去附件查看】9.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.考点：三视图，外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 【此处有视频，请去附件查看】10.若向量满足，则在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，所以，设夹角为，则，所以，所以在方向上投影为，因为，所以，故选B.11.已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，∴，因此，，故双曲线的离心率是，故选A．考点：双曲线离心率的计算．12.对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的值为__________．【答案】【解析】由题意得.14.已知，点在内且.若，则__________．【答案】【解析】如图所示，过分别作，并分别交于，则，所以，为等腰直角三角形，所以，即，所以.15.已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】按照向量平移后的图象，推出函数表达式，求导数推出函数y＝f′（x），利用两个函数表达式相同，即可求出m的最小值．【详解】解：图象按向量（m，0）（m＞0）平移后，得到函数f（x）cos（x﹣m）；函数y＝f′（x）sin（x）cos（x），因为两个函数的图象相同，所以﹣m2kπ，k∈Z，所以m的最小值为：，故答案为：．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，向量的平移，导数的计算等知识．16.在锐角中，内角的对边分别为，已知，，则的面积取最小值时有__________．【答案】【解析】由正弦定理，即为，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，当且仅当，取得等号，当取得最小值，又（为锐角），则，则.点睛：本题主要考查了解三角形问题的综合应用，其中解答中涉及解三角形的正弦定理和余弦定理的应用，以及基本不等式的运用等知识点的综合考查，着重考查了学生的运算能力和分析问题、解答问题的能力，熟记公式、合理运用是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为，且为等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据数量和的关系，即可求解数列的通项公式，再利用等差数列通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可知，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.试题解析：（1）当时，，当时，，经验证当时，此时也成立，所以，从而，又因为为等差数列，所以公差，故数列和通项公式分别为：.（2）由（1）可知，所以①①得②①-②得：数列的前项和.18.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成组第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第组有人.（1）求该组织的人数；（2）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少有名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）（2）应从第组中分别抽取人，人，人. （3）【解析】试题分析：（1）由题意第组的人数为，即可求解该组织人数.（2）根据频率分布直方图，求得第组，第组，，第组的人数，再根据分层抽样的方法，即可求解再第组所抽取的人数.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，列出所有基本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率.试题解析：（1）由题意第组的人数为，得到，故该组织有人.（2）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，所以第组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组；第组；第组.所以应从第组中分别抽取人，人，人.（3）记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有，共有种.其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共有种.则第组至少有名志愿者被抽中的概率为.19.如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且.（1）求证：平面；（2）设是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用直线与平面垂直的判定定理，容易判断平面，而又是等腰三角形底边上的高，所以，从而证明平面；.（2）连，求出点到面的距离为，利用和椎体的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：（1）证明：底面是棱形，对角线，又平面平面，又为中点，平面.（2）连平面平面，平面平面，，在三角形中，是的中点，是的中点，取的中点，连，则底面，且，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，.点睛：本题主要考查了直线与平面的垂直的判定与证明和几何体的体积的计算问题，其中解答中涉及直线与平面垂直的判定定理、椎体的体积公式和直角三角形的性质等知识点的综合考查，其中熟记判定定理和直角三角形的性质的应用是解答的关键，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.20.已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆离心率为，以原点为圆心，椭圆的焦距为直径与直线相切，列出方程组求出的值，由此能求出椭圆的方程；（2）当直线的斜率不存在时，推导出，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用韦达定理、向量的知识，结合题意，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由题意故椭圆.（2）①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，，故.②若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设，则.，则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得.点睛：本题主要考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系的综合问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程、椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系的应用，同时考查了向量的数量积的运算，解答时要认真审题，注意韦达定理、向量知识和椭圆性质的合理应用，审题有一定的难度，属于中档试题.21.函数，，1若函数，求函数的极值．2若在恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）极大值为，无极小值；（2）．【解析】试题分析：（１）当时分析函数的单调性，确定函数的最大值；（２）在恒成立，通过变量分离转化为在恒成立，进而构造新函数求最值即可．试题解析：解：（1）当时，由得；由得，在递增，在递减所以，当时，的最大值为当时，的最大值为（2）在恒成立在恒成立设则当时，，且当时，设，则在递增又使得时，时，时，时，函数在递增，在递减，在递增由知，所以又又当时，，即的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.【答案】（1），（2），【解析】试题分析：（1）消去参数可得曲线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法求直线的直角坐标方程；（2）在上任取一点，求得曲线上的点到直线的最大距离，即可并求出这个点的坐标.试题解析：（1）曲线的方程为，直线的方程为.（2）在上任取一点，则点到直线的距离为，当时，，此时这个点的坐标为.23.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。
湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
华中师大一附中2017-2018学年度上学期高三期中检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. B. D.【答案】C【解析】或，所以 C.2.已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选A点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．【此处有视频，请去附件查看】3.）A.B..D.【答案】D 【解析】在A在B在C在D的，故选D.4.）A.B.D. 【答案】B【解析】8个，B.5.）A. B. D. 【答案】C【解析】设等差数列，故选C.6.已知P(x,y)4）A. 6B. 0C. 2D.【答案】A【解析】，∴∴A点时，z最大，考点：线性规划.7.）A. B. D.【答案】A【解析】，所以，故选A.8.）A. B. D.【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，＞t=0.01,是，循环，执行第2次，=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m" =0.125,＞t=0.01,是，循环，执行第4次，=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m" =0.03125,＞t=0.01,是，循环，执行第6次，=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图【此处有视频，请去附件查看】9.A. B. D.【答案】C【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4C.考点：三视图，外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 【此处有视频，请去附件查看】10.）A.B.D.【答案】B 【解析】的，所以，故选B.11.，则双曲线的离心率是A. B. D.【答案】A【解析】试题分析：设，∴∵在点处的切线过双曲线左焦点，，故选A．考点：双曲线离心率的计算．12.对于任意的正实数x ，y都有（m的取值范围为A. B. D.【答案】D【解析】，则可设，，所以单调递增，在D.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】【解析】14.__________．【解析】15.的图象，则的最小值为__________．【解析】【分析】按照向量平移后的图象，推出函数表达式，求导数推出函数y＝f′（x），利用两个函数表达式相同，即可求出m的最小值．【详解】m，0）（m＞0）平移后，得到函数f（x（x﹣；函数y＝f′（x（x）（，因为两个函数的图象相同，所以﹣kπ，k∈Z，所以m故答案为：．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，向量的平移，导数的计算等知识．16.．【解析】由正弦定理当且仅当，取得等号，，则点睛：本题主要考查了解三角形问题的综合应用，其中解答中涉及解三角形的正弦定理和余弦定理的应用，以及基本不等式的运用等知识点的综合考查，着重考查了学生的运算能力和分析问题、解答问题的能力，熟记公式、合理运用是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1的通项公式；（2【答案】（1）2【解析】试题分析：（1（2）由（1. 试题解析：（1时，此时也成立，所以，又因为为等差数列，所以公差（2）由（1，①-数列的前项和.18.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，者，成立环境保护宣传组织，.（1）求该组织的人数；（2名志愿者？（3）在（2组至少有名志愿者被抽中的概率.【答案】（12. （3【解析】试题分析：（1组的人数为.（2）根据频率分布直方图，，再根据分层抽样的方法，组所抽取的人数.（3本事件的总数，得出事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解概率. 试题解析：（1.（2组的人数为人，人，人. （3）.. 19.（1（2.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1.（2解几何体的体积.试题解析：（1（2的中点，取.点睛：本题主要考查了直线与平面的垂直的判定与证明和几何体的体积的计算问题，其中解答中涉及直线与平面垂直的判定定理、椎体的体积公式和直角三角形的性质等知识点的综合考查，其中熟记判定定理和直角三角形的性质的应用是解答的关键，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.20.的离心率为相切（为常数）.（1（2取值范围.【答案】（12【解析】试题分析：（1（2），的方程为联立方程组，利用韦达定理、向量的知识，结合题意，即可求解.试题解析：（1.（2）①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为②若直线斜率存在，设直线的方程为，则，结合当不存在时的情况，得点睛：本题主要考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系的综合问题，其中解答中涉及椭圆的标准方程、椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系的应用，同时考查了向量的数量积的运算，解答时要认真审题，注意韦达定理、向量知识和椭圆性质的合理应用，审题有一定的难度，属于中档试题.21.m的取值范围．【答案】（1（2【解析】试题分析：（２）可．试题解析：解：（1由得；由得（2时，，且使得时，又当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1程；（2上任取一点点的坐标.试题解析：（1（2上任取一点时，，此时这个点的坐标为.23.（1（2【答案】（12【解析】试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即试题解析：（1（2）因，考点：绝对值不等式的求解及应用．。