最新苏科版八年级下册数学《二次根式》单元复习专题及答案解析.docx

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(必考题)初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．是同类二次根式的是（）A B C D 2．下列各式中，正确的是（）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（）A 2=B 1=C ．22=D =6．下列计算正确的是（）A ． 3B ．1122+＝C ．3=D 37．）A ．3BC D8．） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 9．下列各式中，错误的是（）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 10．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（）A ．2B ．-3C ．D ．11．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A ．B ．或2C ．D ．2或12．下列根式是最简二次根式的是（）A B C D 13．下列二次根式中，最简二次根式是（）AB C D14．估计- ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 15．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定二、填空题16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．计算：2=___________．18．4y =，则y x =________．19．与-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．已知1x =，求229x x ++=______．22．=______；23．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．24．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．25．已知2160x x -=，则x 的值为________．26．20y =，则x y +=________．三、解答题27．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中1x =-．28．（1）计算2011(20181978)|242-⎛⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 29．计算（1）（2）22)-30．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．。

(完整版)苏教版八下复习二次根式及基础练习(含答案)

、相关定义1、二次根式的概念：式子ja （a 0）叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：0a 与ja ；av'b c<d 与 aUb cUd ） 2、二次根式的性质：(1) .后具有双重非负性：a>0, ^>0. (2) (4a)2a(a 0)；3、积的算术平方根的性质:4、商的算术平方根的性质:a a \b b （a 0，b 0）5、最简二次根式定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

6、同类二次根式二次根式二衩根式后（口二°）是非负数（石二日 g 之o ）二次根式的化曾与云用二次根式的乘除二代根式的加减(3) \a 2aa (a 0) a (a 0)Vab Va <b (a>0,b>0)；一般地，把几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开放数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、二次根式的运算：1、二次根式的乘法：v；a Jb v ab （a>0, b>0）。

2、二次根式的除法：Ya 但（a 0,b 0）b \ b3、二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

4、分母有理化---把分母中的根号化去5、二次根式的混合运算运算顺序与实数混合运算顺序一样，结果要化为最简二次根式。

真题练习:、选择1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. J8B.C.D.2.如果J12与最简二次根式了，5 a是同类二次根式,则a的值是A. a 7B. a 2C. a 1D. a 13.在下列二次根式中，与a a是同类二次根式的是（▲）A.虎aB. ga2 C . x/a3 D . \/a44.下列根式中，与J8属于同类二次根式的是（）A. <?8B. J；C. 724D. JT25、若m —（ 2）,则有（）2A. 2 m 1B. 1 m 0C. 0 m 1D. 1 m 26.若，x 24x 4 2 x ,则实数x 满足的条件是（12.计算21 J2 , n 1 5/2 ,则代数式4m n 23mn 的值为 14.若 a + b= 3^/2, ab=4,则 a 2+b 2的值为也―在实数内范围有意义，则 x 的取值范围为2x 316 .若(y 3)2 0西，则 x yA. x 2B. C.x<2 D.7.下列运算正确的是（ A. . 2 +「3 = . 52,J2-j2=/2C• ；( 2) ( 3)=、O) x 尸8.下列计算正确的是（ A.U = ± 4 B. 四C.1)2 D. ■. 32 429.化简7（ 5）2的结果是（10. B.C.D. 25卜列二次根式中属于最简二次根式的是 A. 12下列计算正确的C. D.A. J12 <3 <3 B .贬 J3 3、52. 2 5. 212.己知j a3 J2 b 0,则二工aA. 1B. 2C. 、, 3D.4.3 3二、填空 11.计算<81而的结果是13.己知m15.若代数式(11) (3 亚)(3 亚(1近) (12)2 3 - 1517 .要使式子J 1 2x 有意义，则实数x 的取值范围是 .18 .计算：77 2” 77 242.19 .若/4而是正整数，则n 可取到的最小正整数为 • 20 .若4=5在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是三、计算(3) 422-3 1- + I 33-2 I (4)( ；3(9)而(1) 12 近 3321、(1) 88 - 6^1 +|1 —啦|(2)2、. 5 3 2 2,5 3 ,2(5) + 而(122- 277 )(6) 1 22 2018718⑺ 2+ 3 2 3 2 8 6(8)33- 22 2 -33 x 122 .(10) - 48（13）（2 小-yf5）（木 +木）23 3（17）；~ /~246 2 '-.2 3 -3三、解答题22.已知a J3 22, b J3 近.⑴求a2 b2的值;(2)求b a的值. a b23.像而2而2 1、Ga a 0、7b 1 7b 1 b 1 b 0两个含有二次根式的代数式相ft,积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，75与而，跖1与61, 2石3石与2后3石等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下下列问题⑴化简:(2)计算：1—1—2 3 3 、2(3)比较72018 J2017与闻17 72016的大小，并说明理由24.阅读材料：若a, b都是非负实数，则a b 2<ab .当且仅当a = b时，“二”成立.证明：: (、② Jb)2 0 , .-.a 2Vab b 0.-1• a b 2Jab .当且仅当a = b时，"=”成立.2举例应用：已知X>0,求函数y x —的最小值.Xx - 2Mx - 2V2 .当且仅当x 2 ,即x J2时，“二”成X X x 解：y・♦・当x J2时，函数取得最小值，y最小2< 2 .问题解决:3 x(1)已知x>0,求函数y ———的最小值2x 62(2)求代数式m一组二(m> - 1)的最小值.。

word完整版八年级下册二次根式知识点总结和练习题及答案推荐文档

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如J （口工〔）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以:是八为二次根式的前提条件，如-，\ ，'等是二次根式，而“一：，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a± 0时，■二有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时，■丿没有意义。

知识点三：二次根式J ■'（■■「一：）的非负性…（》一「）表示a的算术平方根，也就是说， 3 - '■）是一个非负数，即…注：因为二次根式■二（“ -「）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（「）的算术平方根是非负数，即•，‘ -0 ■），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若」’、「•，则a=0,b=0 ;若'' r 1- 1，则a=0,b=0 ;若「,则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（''7）的性质--（二 k ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（川一】）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：若--■,则，如，一* .知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：1化简！时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或 0,则等于a 本身，即 &二同之3巴0）；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即需亍二口 |二；3、化简丿」时，先将它化成；，再根据绝对值的意义来进行化简。

八年级数学下册《二次根式》知识点+解题技巧+章节测试(含答案)

五、求值：（每小题 7 分，共 14 分）
3 2
3 2
x3 xy2
25．已知 x＝
，y＝
，求
的值．
3 2
3 2
x4 y 2x3y2 x2 y3
x
2x x2 a2
1
26．当 x＝1－ 2 时，求
＋
＋
的值．
x2 a2 x x2 a2 x2 x x2 a2
x2 a2
六、解答题：（共 20 分）
＝______．
ab c2d 2
1
1
12．比较大小：－ _________－．
27
43
13．化简：(7－5
2
2018
) ·(－7－5
2
2017
) ＝______________．
14．若
x 1＋
y
3
2
2
＝0，则(x－1) ＋(y＋3) ＝____________．
15．x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________．
四、巧配方，独占鳌头
例 4. 计算分析：因为
都有意义，所以
所以
所以
解：原式
五、整体代入，别开生面
例 5. 已知
，求下列各式的值。
（1）
（2）
分析：根据 x、y 值的特点，可以求得
，如果能将所求的值的
式子变形为关于
或 xy 的式子，再代入求值要比直接代入求值简单得多。
解：因为所以（1）
（2）（也可以将
1
32
2、【提示】
＝
＝－（ 3 ＋2）．【答案】×．
32 34
3、【提示】 (x 1)2 ＝|x－1|， ( x 1)2 ＝x－1（x≥1）．两式相等，必须 x≥1．但等式左边 x 可取任

2020—2021年最新苏科版八年级数学下册《二次根式》单元测试卷及答案解析.doc

（新课标）苏科版八年级下册第十二单元二次根式综合测试卷一、选择题(每题2分，共20分) 1．下列根式中，与32是同类二次根式的是 ( )A ．12B ．8C ．6D ．32．下列根式：3128252ab xy xy x y +、、、、、中，最简二次根式的个数是 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．实数a 在数轴上的位置如图，则 22(4)(11)a a -+-化简后为 ( )A ．7B ．一7C ．215a -D ．无法确定4．322y x x y +=，那么y xx y+的值等于 ( )A ．32B ．52c ．72D ．925．若21644a a a -=-+g ，则a 的取值范围是 ( )A ．一4≤a ≤4B ．a >一4C ．a ≤4D ．一4<a <46．设2,3a b ==，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是 ( )A ．0.3abB ．3abC ．20.1abD ．20.1a b 7．化简1(1)1a a--的结果是 ( )A ．1a - B ．1a- C ．1a --D ．1a --8．若代数式22(2)(4)a a -+-的值为2，则a a 的取值范围是 ( )A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2≤a ≤4D ．a =2或a =49．已知480x x y m -+--=，当y >0时，则m 的取值范围是 ( )A ．0<m <lB ．m ≥2C ．m <2D ．m ≤2 10．化简(,x yx y x y-≠+且x 、y 均不为0)，甲的解法：()()()()x y x y x y x y x y x y x y ---==-++-；乙的解法： ()()x y x y x y x yx y x y+--==-++．下列判断中，正确的是（）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二、填空题(第19题每空1分，其余每题2分，共28分) 11．若式子1x x+有意义，则x 的取值范围是． 12．已知12n -是正整数，则实数n 的最大值为．13．若2442x x x -++=，则x 的取值范围是． 14．已知实数x y 、满足480x y -+-=，则以x y 、值为两边长的等腰三角形的周长是．15．若212(1)21y x x x =-+-+-，则．100()x y += ． 16．代数式234x --的最大值是． 17．若最简二次根式35a -与3a +是同类二次根式，则a = ．18．如果23,23a b ab +=+=，那么a b -的值为．19．计算：(1)若n <m ，则222m mn n -+= ；(2)2(3.14)2ππ---= ； (3)124183-⨯= ； (4)0127(31)(3)----= ．20．已知 12,3a b ab -=-=，则代数式22222a b ab a b ab +-+++ 的值等于．21．若5的整数部分是a，小数部分是b ，则5b a -= ．22．已知a b c 、、是△ABC 的三边长，且满足关系式2220c a b a b --+-= 则△ABC的形状为．23．观察下列各式：11111112,23,34334455+=+=+=，…请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的式子表示出来：．三、解答题(共52分)24．(每题4分，共8分)计算． (1) 148312242÷-⨯+ (2)22(3223)(3223)--+25．(每题4分，共8分)化简． (1) 12323223a aa ÷⨯(2) 33243(>0,b>0)49a b a b a b b a a a b a b a+--26．(本题6分)实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简22()()a b a c c b b--++--- ．27．(本题6分)先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中12a =+ ．28．（本题6分）已知：32432233232,,23232x xy x y x y x y x y +--==++-+求的值．29．(本题8分)已知a b c、、满足275(42)0a b c-+-+-=．(1)求a b c、、的值；(2)判断以a b c、、为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么形状?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．30．(本题10分)已知AB=2，AC=142，Bc=21255，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)求点A到BC边的距离．参考答案—、1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．C二、11．1x ≥-且0x ≠ 12．11 13．x ≤2 14．20 15．1 16．3 17．4 18．23-19．(1)m n - (2)一1.14． (3)6 (4)833-1 20．23+ 21．325- 22．等腰直角三角形23．11(1)22n n n n +=+++ 三、24．(1)46+(2)246-25．(1)3a ，(2)2ab26．由数轴得：0,0,0,0a b a c c b b -<+<-<-<，原式a b a c c b b =--++---b a a c c b b b =-++-+-=27．化简得：原式=1aa -，当12a =+，原式222+=28．2(32)526x =+=+，2(32)526y =-=-∴10,4x y x y +=-=1xy =，化简：原式4626()1105x y xy x y -===+⨯ 29．(1)7,5,42a b c === (2)∵7542a b +=+>∴能构成三角形∵2272532a b +=+=，232c = ∴222a b c +=∴此三角形是直角三角形．115757222S ab ==⨯⨯= 30.12442224AC ==⨯=,2221252555525555BC ==⨯⨯=⨯= 又∵AB=2，∴△ABC 如图所示：(1)过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，则CD=2， ∴1122222ABC S AB CD ==⨯⨯=V g (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E ．∴12ABC S BC AE =V g ∵2,25ABC S BC ==V ，∴AE 22222525525555ABC S BC⨯⨯=====⨯V ,即A 到BC 边的距离为255．。

八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细(带答案)

八年级数学下册第十六章二次根式总结(重点)超详细单选题1、若a ＝√2﹣1，则a +1a 的整数部分是（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C分析：把a 的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．解：∵a =√2−1，∴a +1a =√2−1+√2−1=√2−1+√2+1=2√2，∵4<8<9， ∴2<2√2<3，∴a +1a 的整数部分是2，故选：C小提示：本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．2、下列计算正确的是（）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3、下列各式中，无意义的是（）A ．√(−3)2B ．√(−3)33C ．√−32D ．√−(−3)答案：C分析：根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．解：A ．原式=√9=3，故该选项不符合题意；B ．原式=−3，故该选项不符合题意；C ．原式=√−9，−9是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；D ．原式=√3，故该选项不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4、当x >2时，√(2−x )2= （）A ．2−xB ．x −2C ．2+xD ．±(x −2)答案：B分析：根据√a 2=|a |的进行计算即可．∵x ＞2，∴√(2−x )2=|2−x |=x −2，故B 正确．故选：B ．小提示：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握√a 2=|a |是解题的关键．5、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√3答案：D分析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、若式子√m+2(m−1)2有意义，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠1答案：D分析：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．由题意可知：{m +2≥0m −1≠0， ∴m≥﹣2且m≠1，故选D ．小提示：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.7、下列计算：(1)(√2)2=2;(2)√(−2)2=2;(3)(−2√3)2=12;(4)(√2+√3)(√2−√3)=−1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D分析：根据二次根式的运算法则即可进行判断．(1)(√2)2=2，正确；(2)√(−2)2=2正确；(3)(−2√3)2=12正确；(4)(√2+√3)(√2−√3)=−1，正确，故选D．小提示：此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：(√a)2=a；√a2=|a|．8、下列二次根式中，最简二次根式是（）D．√a2A．−√2B．√12C．√15答案：A分析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．小提示：本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、化简2√5−√5×(2−√5)的结果是（）A．5B．−5C．√5D．−√5答案：A分析：先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．解: 2√5−√5×(2−√5)，=2√5−2√5+5，=5．故选择A．小提示：本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．10、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．填空题11、实数2﹣√3的倒数是_____．答案：2+√3分析：先根据倒数的定义写出2﹣√3的倒数，再分母有理化即可．解：2−√3的倒数是2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√34−3=2+√3,所以答案是：2+√3．小提示：本题考查实数的倒数，分母有理化．掌握利用平方差公式分母有理化的方法是解题关键．12、我们知道√5是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（√5+a）·b的值是_________．答案：1分析：先根据2＜√5＜3，确定a=2，b=√5-2，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．∵2＜√5＜3，∴a=2，b=√5-2，∴（√5+a）·b=（√5+2）（√5-2）=5-4=1，所以答案是：1．小提示：本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．13、若a>√2a+1，化简|a+√2|−√(a+√2+1)2=_____．答案：1分析：先根据a>√2a+1，判断出a<−1−√2，据此可得a+√2<−1,a+√2+1<0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．解：∵a＞√2a+1,∴(1−√2)a>1，则a<1−√2，即a<−1−√2，∴a+√2<−1,a+√2+1<0，原式=−a−√2+a+√2+1=1，所以答案是：1 ．小提示：本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．14、计算√(−2)2的结果是_________．答案：2分析：根据二次根式的性质进行化简即可．解：√(−2)2=2．所以答案是：2．小提示：此题主要考查了二次根式的化简，注意：√a2=|a|={a(a＞0）0(a=0)−a(a＜0)．15、计算√5×√15−√12的结果是_______．答案：3√3分析：根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．原式=√5×15−2√3=5√3−2√3=3√3，故答案为3√3.小提示：本题考查的是二次根式，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．解答题16、计算：(1)√32−√18−√18；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．答案：(1)34√2 (2)√3−3分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（2）利用平方差和完全平方公式计算．（1）原式=4√2−3√2−√24=3√24 （2）原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−3小提示：本题考察了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式(a −b)(a +b)=a 2−b 2，完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．17、计算：(1)√100+√−273−2×√14(2)−√(−3)2+√6+|√6−3|答案：(1)6(2)0分析：（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先求解算术平方根与绝对值，再合并即可．(1)解：√100+√−273−2×√14=10−3−2×12=10−3−1=6；(2)−√(−3)2+√6+|√6−3|=−3+√6+3−√6=0小提示：本题考查的是化简绝对值，算术平方根与立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解本题的关键．18、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）√45，（2）√13，（3）√52，（4）√0.5，（5）√145．答案：（1）不是，3√5；（2）不是，√33；（3）是；（4）不是，√22；（5）不是，3√55. 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．（1）√45=3√5，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）√13=√33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3）√52，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；（4）√0.5=√12=√22，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）√145=√95=3√55，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．小提示：本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．。

《二次根式》单元测试题(卷)含答案解析

《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值X 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵x ＜y ＜0，∴x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵0＜x ＜1，∴x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数X 围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1． 25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）·221b a nm＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26． ∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xyyx +|－|xy y x -|∵x ＝41，y ＝21，∴yx ＜xy ．∴ 原式＝xy yx +－yxxy +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

专题02 《二次根式》计算、解答题重点题型分类(解析版)

专题02 《二次根式》计算、解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《二次根式》中“二次根式的性质与化简”、“二次根式的乘除法”、“二次根式的加减法”、“二次根式的混合运算”、“二次根式的化简求值”计算、解答题重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：二次根式的性质与化简方法点拨：（1）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．（2）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．1．化简：（1（2（3（4（50,0)>>a b【答案】（1）（2）（3）（4）13；（5）2【分析】先将被开方数进行因数分解或因式分解，再应用积的算术平方根的性质，将能开得尽方的因数或因式开出来即可．【详解】解：（1===（2===；（3===；（413===；（52=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关求解方法．2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：【答案】0【分析】由三个数在数轴上的位置即可确定它们的符号及大小关系，从而可确定a －b 及c －a 的符号，最后可化简绝对值与二次根式，从而可求得结果．【详解】由数轴知：0c b a<<<∴0a b ->，0c a -<＝－b －（a －b ）－（c －a ）－（－c ）＝－b －a ＋b ＋a －c ＋c＝0【点睛】本题考查了算术平方根的性质、绝对值的化简、数轴上数的大小关系等知识，注意：当a 为负数a ．3．已知实数a ，b【答案】1a b +-【分析】根据题意得：2,b 2a >-< ，可得20,30a b +>-< ，然后根据二次根式的性质化简原式，即可求解．【详解】解：根据题意得： 2,b 2a >-< ，∴20,30a b +>-< ，23a b =+--()23a b =++-1a b =+- ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，有理数的大小比较，根据题意得到2,b 2a >-< 是解题的关键．4．已知130a -£-£+．【答案】5【分析】先解不等式组可得23,a ££则有10,40,a a +>-<再化简二次根式即可得到答案.【详解】解：130a -£-£Q ，23,a \££10,40,a a \+>-<4-14 5.a a =++-=【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，二次根式的化简，解本题的关键是得到“10,40a a +>-< ”.5．阅读下列材料，然后回答问题．一样的式子，其实我们还可以将其进一====1===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1 （2【答案】（2【分析】（1（2）根据分母有理化的步骤进行化简，即可求解．（2【点睛】本题主要考查了分母有理化，明确题意，理解分母有理化的步骤是解题的关键．6a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==>>.，这里7m =，12n =，由于437+=，4312´=，所以22+==，2===（1（2（3【答案】（11+；（2（3【详解】解：（1）∴4m =，3n =，∵314+=，313´=，∴224+==，1===；（2），∴13m =，42n =，∵7613+=，7642´=，∴2213+===∴8m =，15n =，∵358+=，3515´=，∴228+=====【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．7这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平1====；再如：==请用上述方法探索并解决下列问题：（1=，=；（2）若2()a m+=+，且a，m，n为正整数，求a的值．【答案】（13；（2）a的值为46或14【分析】（1）根据题意利用完全平方公式和二次根式的性质进行求解即可；（2）由222()5a m m n+==++，可得225a m n=+，62mn=，则3mn=，再根据a，m，n为正整数，可得1m=，3n=或3m=，1n=，由此求解即可．【详解】解：（1===3===-．3-；（2）∵222()5a m m n+==++，225a m n\=+，62mn=，∴3mn=又∵a，m，n为正整数，1m\=，3n=或3m=，1n=，∴当1m=，3n=时，2215346a=+´=；当3m=，1n=时，2235114a=+´=．综上所述，a的值为46或14．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和二次根式的性质化简，解题的关键在于能熟练掌握完全平方公式．8．（阅读材料）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（12．善于思考的小明进行了以下探索：若设a +=（m +）2＝m 2+2n 2+2a 、b 、m 、n 均为整数），则有a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把类似a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（问题解决）（1）若a +=（m +2，当a 、b 、m 、n 均为整数时，则a ＝，b ＝．（均用含m 、n 的式子表示）（2）若x =（m +2，且x 、m 、n 均为正整数，分别求出x 、m 、n 的值．（拓展延伸）（3= ．【答案】（1）m 2+5n 2，2mn ；（2）当m =1，n =2时，x=13；当m =2，n =1时，x =7；（3．【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m 、n 表示出a 、b ；（2）利用（1）中结论得到4＝2mn ，利用x 、m 、n 均为正整数得到12m n =ìí=î或21m n =ìí=î，然后利用x ＝m 2+3n 2计算对应x 的值；（3）=m +，两边平方(25m +=+，可得22651m n mn ì+=í=î消去n 得42560m m -+=，可求m【详解】解：（1）设a +m +2＝m 2+5n 2+2a 、b 、m 、n 均为整数），则有a ＝m 2+5n 2，b ＝2mn ；故答案为m 2+5n 2，2mn ；（2）∵(22232x m m n +=+=++∴4＝2mn ，∴mn ＝2，∵x 、m 、n 均为正整数，∴12m n =ìí=î或21m n =ìí=î，当m ＝1，n ＝2时，x ＝m 2+3n 2＝1+3×4＝13；当m ＝2，n ＝1时，x ＝m 2+3n 2＝4+3×1＝7；即x 的值为为13或7；（3=m +，∴(25m +=+，∴226522m n mn ì+=í=î，∴1n m=，22165m m æö+=ç÷èø，∴42560m m -+=，∴（m 2-2）（m 2-3）=0，∴m,m∴n =n =．∴m n ìïíïîm nìïí=ïî====．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．一元高次方程，二元方程组，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．1．计算（1）（2；（3；（4【答案】（1）12；（2（3）34；（4）【分析】（1）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（2）根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（3）先化简二次根式，根据二次根式乘除运算法则从左到右顺序计算即可；（4）根据二次根式除运算法则转化为乘法计算，再化简即可．【详解】解：（1）原式==12；（2）原式=64（3）原式=´´=34；（4）原式=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．2．若y =+【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式组，根据解不等式组，可得x ，根据x 的值可得y的值，再根据二次根式的除法，可得答案．2x -3≥0,3-2x ≥0，即x =32，y=【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3==的值．【答案】4【分析】根据二次根式分母有理化计算即可；2=+2==原式===+224==；【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化和乘除运算，准确化简是解题的关键．4．若99a和b ，求4312ab a b ---的值【答案】37-【分析】先求出99a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】∵34∴12，95，∴99，995=4，∴a =3，b=4∴原式=3）（443）-3（4-12-13﹣12-=37-．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数都可以写成整数部分+小数部分的形式，从而得到小数部分＝这个无理数﹣整数部分，这是解题的关键．5．（13=，求a的值；（2能够合并，求a的值，并求出这两个二次根式的积．【答案】（1）a=7；（2）a=8，两个二次根式的积为5．【分析】（1）两边同时平方得关于a的方程，求解即可；（2）根据同类二次根式的意义可求出a的值，从而确定二次根式，进一步得出答案．【详解】解：（1）3=∴a+2=32解得a=7（2=能够合并=解得a=8∴5=.【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．6．如图，从一个大正方形中裁去面积为215cm和224cm的两个小正方形，求留下部分的面积．【答案】2【分析】先根据两个小正方形的面积可求得它们的边长，进而可得大正方形的边长，再利用大正方形的面积减去两个小正方形的面积列式计算即可求得答案．【详解】解：∵两个小正方形的面积分别为215cm和224cm，∴=，∴∴留下部分（即阴影部分）的面积是21524--152241524=++--=2)cm =，答：留下部分的面积为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段ST ，我们定义点P 关于线段ST 线段比()()PS PS PT ST k PTPS PT ST ì<ïï=íïïî…．已知点(0,1)A ，(1,0)B ．（1）点(2,0)Q 关于线段AB 的线段比k = ；（2）点(0,)C c 关于线段AB的线段比k =c 的值．【答案】（1（2）3c =或c =．【分析】（1）求出QA 、QB 、AB ，根据线段比定义即可得到答案；（2）方法同（1），分0c >和0c …讨论．【详解】解：（1）∵(0,1)A ，(1,0)B ，(2,0)Q ，∴AB =QA ，1QB =，根据线段比定义点(2,0)Q 关于线段AB的线段比QB k AB ==；；（2）∵(0,1)A ，(1,0)B ，(0,)C c ，∴AB =|1|AC c =-，BC =2212AC c c =+-，221BC c =+，当0c >时，22AC BC <，即AC BC <，由(0,)C c 关于线段AB的线段比k =，解得3c =或1c =-（舍去），∴3c =，当0c …时，22AC BC …，即AC BC …，由(0,)C c 关于线段AB 的线段比k ==，解得c =c =，∴c =综上所述，点(0,)C c 关于线段AB 的线段比k 3c =或c =【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是读懂线段比的定义，找出“临界点”列不等式．8．先阅读下面的解题过程，然后再解答：a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，=)a b ==>7m =，12n =因为437+=，4312´=即227+=所以2===根据上述方法化简：（1（2【答案】（1（2【分析】根据a b m +=，ab n =，即22m +==代入计算即可；【详解】（1）根据题意，可知13m =，42n =，因为6713+=，6742´=，即2213+=====（2）根据题意，可知8m =，15n =，因为538+=，5315´=即228+===【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，准确计算是解题的关键．9．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<<<．根据上述材料，回答下列问题：（1的整数部分是，小数部分是．+的值．（2）5+5<<，求a ba b（3）已知3x y=+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．【答案】（1）44-；（2）13；（3【分析】（1的整数部分和小数部分；（2（3的整数部分，得到x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1）<∴45<，的整数部分是4，故答案为：44；（2）<<，∴12<，∴67<<，∵5<<，a b∴a=6，b=7，∴a+b=13；（3）∵12，∴1+3＜2+3，∴4＜5，∴x=4，y1，x+4y）∴x+4ya≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．1+（2）()14---．【答案】（1）；（2【分析】（1）先化简二次根式，然后再进行二次根式的加减运算；（2）根据绝对值、化简二次根式、立方根可直接进行求解．【详解】解：（1）原式=+（2）原式134+【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．2．计算或化简下列各题：（1）2021(1)(+--；（2）【答案】（1）1-；（2．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）去掉绝对值符号，根据二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝(1)-+＝1；（2）解：原式==【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．3．先化简再求值：当a =时，求a【答案】21,1a -【分析】本题应先根据二次根式的性质把原式进行化简，再将a 的值代入即可求解．【详解】解：当a a -1＞0，∴原式=a =a +(a -1)=2a ﹣1∴原式1．故答案为：2a ﹣1；1【点睛】本题考查了二次根式的性质化简求值，熟知二次根式的性质是解题的关键．4．已知【答案】2y-【分析】先根据已知条件判断出0y < ，30x -£ ，再根据0y < ，3x £ 化简即可．【详解】解：0=<Q ，0y \< ，30x -£ ，3x \£ ，=413x y x =-+---413x y x =-+--+2y =- ．5．嘉琪准备完成题目“计算：（）﹣”时，发现“■”处的数字印刷不清楚，（1）他把“■”处的数字猜成6，请你计算（）﹣（2）他妈妈说：“”通过计算说明原题中“■”是几？【答案】（1）0；（2）原题中“■”是152【分析】（1）先去括号，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）将原式进行整理，设“■”为m【详解】解：（1）（﹣）﹣＝＝0；（2）设“■”为m ，-=，解得：152m =，∴原题中“■”是152．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．阅读下列内容：因为139<<，所以13<<11．试解决下列问题：（1的整数部分和小数部分；（2）若已知8+a ，8的整数部分是b ，求34ab a b -+的值．【答案】（1的整数部分是33-；（2）34ab a b -+13．【分析】（1的大小即可；（2，a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：（1）∴3＜4，的整数部分是3-3；（2）∵34，∴11＜12，∴a ，∵34，∴-4＜-3，∴4＜5，∴b =4，∴ab -3a +4b=）×4-3×）+4×4，答：ab -3a +4b ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解决问题的前提，求出a 、b 的值是正确解答的关键．7111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想．（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．【答案】（1）111441+-+，1120，1119+2）11(1)n n ++【分析】（11120的结果为11380；（2）第n 1与1n(n 1)+的和．【详解】解：（11111144120=+-=+；1111119191380=+-=+；故答案是：111441+-+，1120，11119191+-+，11380；（2）通过观察等式右边为1与1n(n 1)+的和，故第n 11(1)n n =++．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：解题的关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．8．观察下列一组等式，解答后面的问题：=﹣1，==应用计算：（1（2＝；（3+LL＝．【答案】（1（2（310【分析】（1），然后利用平方差公式计算；（2）利用题中的计算结果和（1）小题的计算结果找出规律求解；（3）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1=（2、（3...+10．10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．考点4：二次根式的混合运算方法点拨：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的； (2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.1．计算：（1）3）（−5）（2））（3）（）×（4）（）2018×（3）2018【答案】（1）2）2（3）-30（4）12．已知1x=+，求代数式229-+的值．x x【答案】11．【分析】先将代数式配方，然后再把1x =+代入要求的代数式中进行求解即可．【详解】解： ()222918x x x -+=-+当1x =时，原式)21183811=-+=+=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和二次根式的混合计算法则．3．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B ，点A 所表示的数为，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求|m ﹣1|＋（2）（4﹣m ）的值．【答案】（1）2m =（21【分析】（1）根据一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B ，可得2AB =，再由点A 表示的数为B 表示的数为m ，即可得到(2m -=，由此求解即可；（2）根据（1）求出的结果，代入m 的值，根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2AB =，∵点A 表示的数为，点B 表示的数为m ，∴(2m -=，∴2m =-；（2）∵2m =-∴(()124m m -+--(21242=--+-(122=-+-142=-+-1．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意求出2m =4．某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC AB长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分）1）米．（1）长方形ABCD 的周长是米；（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m 2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）【答案】（1）（2）600元【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可；（2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案.（1）解：Q 长方形绿地的长BC AB\ 长方形ABCD 的周长为：(2=2答：长方形ABCD 的周长为：米.故答案为：（2)11-131=-+ =11212100,-=Q 通道要铺上造价为6元/m 2的地砖，则购买地砖需要花费：1006600´=，答：购买地砖需要花费600元.【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键.5．阅读下列材料，然后回答问题这样的式子，我们可以将其分母有理化：1====；1====-．（1（2【答案】（12）1【分析】（1）法一：原式==（2）：原式=（1=；===；（2）解：原式=+=+=．1【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于正确的将分式中的分母有理化．6．在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：（1==．（21试试看，将下列各式进行化简：（1（2（3【答案】（11；（3）2【分析】（1）根据第一个例子可以解答本题；（2）根据第二个例子和平方差公式可以解答本题；（3）根据第二个例子和平方差公式把原式化简，找出式子的规律得出结果即可．【详解】解：==；（211++¼+，1，＝3－1＝2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化和平方差公式，解答本题的关键是明确分母有理化的方法．7．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下方法将其进一步1===，化简：（1）（2）【答案】（1（2【分析】（1）利用分母有理化的形式进行化简；（2，然后分母有理化，最后进行二次根式的乘法运算．【详解】解：（1===；L（2+=L2=L==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．81====．==2根据以上解法，试求：（1n为正整数）的值；（2×××【答案】（1（2）9【分析】（1）由题意根据材料所给出的解法进行分析计算求解即可；（2）根据题意直接依据材料所给出的解法得出规律进行计算即可.【详解】解：（1==；（2×××1=×××110=-+9=.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键.考点5：二次根式的化简求值方法点拨：（1）数形结合法：用坐标轴和数学表达式相结合，达到快速化简的目标。

【新课标-经典汇编】最新苏科版八年级数学下册《二次根式》单元测试卷及答案解析

（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下册二次根式一、选择（每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1 2．下列计算正确的是（）A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ．=13、下列二次根式中，最简二次根式是（） A 、51 B 、5.0 C 、5 D 、504．若方程（y-2）2=144，则y 的值是（） A ．10 B ．-10 C ．-10或14 D ．12 5．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．式子34x x --中，x 的取值范围是（）A ．x ≤3B ．x ≥3C ．x>3D ．x ≥3且x ≠4 7．使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数 8.化简﹣（）2，结果是（）A ．6x ﹣6B ．﹣6x+6C ．﹣4D ．4二、填空（每小题3分，共24分） 9．若x -x -有意义，则x=_______． 10．当x_______时，1x -是二次根式。

11．若1a ++1b -=0，那么a 2004+b 2004=_______． 12．当x_______时，在11x --实数范围内有意义． 13．已知y=2x -+2x -+5，则x y=________．14、若x-y=12-，xy=2，则代数式（x-1）（y+1）的值等于。

三、解答题（共46分）15．计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣） ②16．已知x ，y 为实数，且，求的值．17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．18．已知，求（m+n）2016的值？．19、（8分）已知13,13-=+=yx ，求22222yxyxyx-+-的值。

20．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．答案：1．C 2.D 3 .B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．0 10．≥1，-1 11．a≥-1 12．2 13.2514. 2 -15．13，16516．解：∵有意义，∴，解得x=9，所以y=4，所以，=3+2=5．17．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．18．已知，求（m+n）2016的值？解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，则n2=16，n≠﹣4，解得，n=4，则m=﹣3，（m+n）2016=1．19．1-y>0，|1|1y y --=-120.解： ====+；或：====+．。

苏教版八年级数学下册《二次根式》专项测试题及参考答案(1)

苏教版八年级数学下册《二次根式》专项测试题及参考答案(1)八年级下册二次根式专项测试卷姓名。

得分：一、选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，与32是同类二次根式的是______。

A。

12.B。

8.C。

6.D。

32改写：与32同类的二次根式是哪一个？答案：D2.下列根式：2xy、8、ab3xy1、x+y，中，最简二次根式的个数是______。

A。

2个。

B。

3个。

C。

4个。

D。

5个改写：这些根式中，最简二次根式有几个？答案：B3.实数a在数轴上的位置如图，则______。

图略）改写：根据图，a的值是多少？答案：-24.(a-4)²+(a-11)²化简后为______。

A。

7.B。

-17.C。

2a-15.D。

无法确定改写：简化(a-4)²+(a-11)²，得到什么结果？答案：B5.若16-a²=4-a⁴+a，则a的取值范围是______。

A。

-4≤a≤4.B。

a>-4.C。

a≤4.D。

-4<a<4改写：满足16-a²=4-a⁴+a的a的范围是什么？答案：D6.设2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是______。

A。

0.3ab。

B。

3ab。

C。

0.1ab。

D。

0.1ab改写：用a和b表示0.54的式子是什么？答案：C7.化简(a-1)²/(2a-2)的结果是______。

A。

a-1.B。

1-a。

C。

-1-a。

D。

-a-1改写：简化(a-1)²/(2a-2)，得到什么结果？答案：A8.若代数式(2-a)+(a-4)的值为2，则a的取值范围是______。

A。

a≥4.B。

a≤2.C。

2≤a≤4.D。

a=2或a=4改写：满足(2-a)+(a-4)=2的a的范围是什么？答案：C9.已知4x-8+x-y-m=0，当y>0时，则m的取值范围是______。

A。

0<m<1.B。

初中数学苏科版八年级下册第12章二次根式12.1 二次根式-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）.请解答：（1）整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值；（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7，-7；（2）5；（3）13-．【分析】本题考查二次根式的整数部分和小数部分.【解答】（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为7，-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5.（3）∵2﹤﹤3，∴11＜9+＜12.∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-（-2）＝13-.2.【答题】下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．选D.3.【答题】在式子：（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．【解答】（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．选B.4.【答题】二次根式中x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠0【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．5.【答题】关于x的代数式，x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.6.【答题】式子有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣2【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.7.【答题】要使有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】要使有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得．选C．8.【答题】能使有意义的实数x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.9.【答题】若，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝0【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．【解答】∵，∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，∴a＝﹣a，或b＝﹣b，∴a＝0，或b＝0，∴ab＝0，∴|ab|＝0，选C．10.【答题】已知，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵，∴a＝±4．选A．11.【答题】当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣3【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵当1＜a＜2时，∴﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，选C.12.【答题】若使式子成立，则x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得解得1≤x≤1.5．选D.13.【答题】若式子成立，则x的取值范围为______．【答案】x≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．根据二次根式的性质可得x﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x﹣2≤0，解得x≤2，故答案为x≤2．14.【答题】已知x，y为实数，且y＝，则x﹣y的值为______．【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．【解答】根据题意知解得x＝9，则y＝4，∴x﹣y＝9﹣4＝5，故答案为5．15.【答题】观察下列各式：；；；……请利用你发现的规律，计算，其结果为______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣）+1+（）+1+（）+……+1+（）＝2019+1﹣＝．故答案为．16.【题文】（1）求式子（x﹣2）3﹣1＝﹣28中x的值．（2）已知有理数a满足|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值．【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，∴x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|+＝a﹣2019+，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020.17.【题文】已知a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．18.【题文】已知，求的值．【答案】.【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵，∴，∴，∴，∴．19.【题文】阅读下列解题过程：例：若代数式，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；∴a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：＝______；（2）请直接写出满足的a的取值范围______；（3）若，求a的取值范围．【答案】（1）4；（2）1≤a≤6；（3）﹣2或4．【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：≥0，a≥0；（）2＝a（a≥0）；＝|a|．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a+1|+|a﹣3|，再分a＜﹣1或当﹣1≤a＜3或a≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a的值．【解答】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；∴a的值为﹣2或4．20.【答题】某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质和化简.【解答】A选项：原式=a+=a+|a-1|.当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确，与题意不相符；B．原式=a+=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确，与题意不相符；C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误，与题意相符；D．由＝（）2（a≥0），可知D正确，与题意不相符．选C．。

新苏科版八年级数学下册《二次根式》题1及答案解析.docx

4．计算：(1) ＝_______；(2) ＝_______；(3) (x≥－1)＝_______．
5．若y＝－5，则x－y的值为_______．
6．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
7．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是
A． B． C． D．
6．(1)x≥－3 (2)x≥3 (3)x≤2 (4)x为一切实数 (5)x> (6)x≥－2且x≠6
7．C 8．C 9．B 10．x≥ 且x≠3 11．－2 12．(1)x≥5 (2)x≤2 (3)x为一切实数 (4)x为一切实数 (5)x＝1 (6)2≤x≤5 13．a＝5 b＝－4 14．(1)14 (2)4a＋3b
（新课标）苏科版八年级下册
第12章二次根式
二次根式 (1)
1．若是二次根式，则字母a应满足的条件是 ( )
A． B．a≤ C．a> D．a≥
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1
3．下列代数式：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) (x≤0)；(7) ，其中是二次根式的有_______．
15．(1) (2) (3)
13．已知a、b为实数，且＝b＋4，求a、b的值．
14．计算：
(1) ；
(2) （a≥0，b≥0，a≥b）．
15．在实数范围内分解因式：
(1) (2)81－6b2； (3)x4－4x2＋4．
参考答案
1．D 2．B 3．(1)、(4)、(5)、(6)、 (7) 4．(1) (2)18 (3)x＋1 5．7
8．下列各式中是二次根式的是

苏科版八年级下册数学：二次根式复习

3; 2
… …
3求出S12
S
2 2
S32
S120的值.
下课
是 a=-b .
a
3
3
2
2 3
2
3 2
互为有理化因式
七.二次根式加减及混合运算法则： 8.计算：
18 27 - 1 3 4 2
2
(2) 50 - 1 2 20 - 45 1 .
5
2
33
12 3
1 -2 3
3
9.化简求值
(1)已知 a 3 2,b 3 2,求下列各式的值.
1a2b ab2;
2 a b .
ba
(2)已知m是
2 的小数部分,求
m2
1 m2
2
的值.
(3)已知 a 5 2, b 5 2 ，求 a2 b2 7的值.
阅读理解
10.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
2 1 1 2, S1
1; 2
2 2 1 3, S2
2; 2
2 3 1 4, S3
22
x
22
2
五.经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫
做同类二次根式．
5.写出 8 的3个同类二次根式
.
六.乘除法法则及成立条件
6.下列等式中，字母应符合什么条件？
1 a2
2
a
2 x2x 1 x x 1
3
a b2
a b
分母有理化
7.如果 a 1 ,b 3 2 ，那么a与b的关系
32
3; 2
… …
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)OA1= 1 ;OA2= 2 ;OA3= 3 ; ……OAn= n ;

2020—2021年最新苏科版八年级数学下册《二次根式》单元复习练习卷及答案解析.docx

（新课标）苏科版八年级下册第12章二次根式单元复习课1．已知a为实数，那么2a-等于( )A．a B．－a C．－1 D．0 2．若()2+-++=，则x－y的值为( )x y y130A．1 B．－1 C．7D．－73．下列计算正确的是( )A．20210-==B．236•=C．422D ． ()233-=-4．下列根式中，不能再化简的二次根式是 A ．1xB ．2x y C ．8xD ．22x y +5．已知实数x 、y 、m 满足23x x y m++++＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>6 B ．m<6 C ．m>－ 6D ．m<－66．若式子1x x+有意义，则x 的取值范围是_______．7．已知2<x<5，化简()()2225x x -+-＝_______． 8．若()23m -＝3－m ，则m 的取值范围为_______． 9．化简：(1)()2128-⨯-=_______；(2)726=_______． 10．若等式023x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝1成立，则x 的取值范围是_______．11．计算： (1)4545842+-+ (2)2318232(0)8aa a a a a-+>12．长方体的长为418、宽为227、高为1360．求这个长方体的体积．13．已知y ＝2552x x-+-－3，则2xy 的值为 ( )A ．－15B ．15C ．152-D ．15214．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式223m n mn +-的值为（） A ．9B ．±3C ．3D ．515．(1)若整数x 满足x ≤3，则使7x -为整数的x 的值是_______（只需填一个）；(2)若实数a 、b 满足b ＝22111a a a -+-+，则a ＋b 的值为_______． 16．计算()5082-÷的结果是_______．17．计算： (1)1232748-+-(2)()1820032--(3)3323111259234x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(x>0，y>0)；(4)()()532532-++-18．先化简，再求值：()11ba b b a a b ++++，其中a ＝512+，b ＝512-．19．(1)已知x ＝103-，求代数式x 2＋6x ＋11的值；(2)已知x ＝1172+，y ＝1172-，求代数式x 2－xy ＋y 2的值．20．(1)先将32222x xx x x +÷--化简，然后再选一个合适的x 值，代入求值；(2)化简：y xx y x y++-(x>0，y>0)，并求当x ＝3y 时的值．参考答案1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．x ≥－1且x ≠0 7．3 8．m ≤3 9．(1)143 (2)23 10．x ≥0且x ≠12 11．(1)75＋22 (2)922a a 12．1441013．A 14．C 15．(1)3或－2（只需填一个即可） (2)1 16．3 17．(1)0 (2)－32 (3)1423x y y+(4)26 18．原式＝a bab+，原式＝5 19．(1)12 (2)820．(1)原式＝()2x x +，原式＝3 (2)原式＝x y x y+-，原式＝2＋3。

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（新课标）苏科版八年级下册内容：第12章二次根式（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.要使式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤22.下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A.xy 2 B.2abC.21 D.422x x y +3.若2(21)12a a -=-，则（）A ．＜12B.≤12C.＞12D. ≥124. k 、m 、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k 、m 、n 的大小关系是（）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 5.已知, 则2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152- D.1526.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤ 11.7.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A.4B.5C.6D.2 8. 判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A ．22、23B ．23、24C ．24、25D ．25、26二、填空题（每小题3分，共30分） 9.化简:=32 ；2318(0,0)x y x y >> = .10.计算：358a b 27c= .11. 比较大小:10 3； 22______.12．把1a a-中根号外的式子移到根号内的结果是．13.计算：132714÷ ________； 22512+ ．14.已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ． 15.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________ .16.若实数y x,满足22(3)0x y-+-=,则xy的值为 .17. 已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．18. 自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．三、计算：（每题4分，计16分）19.5a·15ay；20.1(4875)13-⨯；21. |-6|- –；22.- 203)(3)3+π+-四、解答题（共46分） 23.（6分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=2－1.26.（6分）先化简，后求值：(3)(3)(6)a a a a +---，其中1122a =+.27.（6分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.28.（7分）一个三角形的三边长分别为1545,20,5245x x x x.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 29.（6分）已知,a b为等腰三角形的两条边长，且,a b满足3264b a a =--，求此三角形的周长.30.（7分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++的值.第十二章二次根式检测题参考答案1.C 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，则选项A 中x 的取值范围满足3-x ≥0，即x ≤3；选项B 中x 的取值范围满足6+2x ≥0，即x ≥-3；选项C 中x 的取值范围满足2x-6≥0，即x ≥3；选项D 中x 的取值范围满足x-3＞0，即x ＞3.2.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x ≥,解得x ≤2.3.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数.选项B ，C 的被开方数中都含分母，选项D 的被开方数,含有能开方的因数，故选项B ，C ，D 都不是最简二次根式. 4.B 解析：由2(21)12a a -=-，知≥,所以≤12.5.B 解析：因为，所以只有不能与合并. 6.D 解析： ∵ =3， =15 ， =6 ，又k 、m 、n 为三整数，且=k,=15,=6,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m ＜ k ＜n.7.D 解析：由最简二次根式38-能够合并，知，a-与172a所以8.A 解析：由题意知≥≥，所以9.C 解析：A. B.不相同，不能合并；C选项正确；D.D选项不正确.10.C 解析：由题意知≥≥，所以≥11.C 解析:选项A中与不能合并，选项B中，选项C中，选项D中.12.C 解析：∵,且是整数，∴正整数n的最小值是6.13.C 解析：×=.∵2.4＜＜2.5，∴24＜＜25.14. 6,32xy y解析：，= 3(x＞0，y＞0).15.-6 解析：=-6.16.＞，＜解析：∵10＞9，∴，即；∵，≈3.142，∴＜.17.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以18. 3,13解析：，.19.11 解析：∵ 25＜28＜36，∴ ，即.又∵,∴ a=5,b=6.∴ a+b=11. 20.23,5 解析：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半.21.23 解析：∵ 若两个非负数之和为0，则每一个非负数为0，∴,,∴，,∴.22.20 解析：由二次根式的非负性知≥0,又|x-4|≥0，|x-4|+=0， ∴|x-4|=0，=0 ，解得x=4,y=8.∵ x ，y 的值为等腰三角形的两边长，根据三角形的三边关系定理知：4＜等腰三角形的第三边长＜12，∴ 等腰三角形的第三边长为8.∴ 等腰三角形的周长为4+8+8=20. 23.2.5解析：因为所以,,即.又a ，b 为有理数，所以，,所以，所以.24.解：（1）132712332333-+=-+=433.（2）144(4875)1(4353)32333-⨯=-⨯=-⨯=-.(3) |-6|- –= 6-3-1=2.(4)=-3+1-3+2-=-3.25. 解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a . 当=2-1时，原式=21=22.26.解：(3)(3)(6)a a a a +---当1122a =+1222=+时，原式627.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦. （2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.28.解：（1）周长1545205245x x x x=++=.（2）当20x =时，周长5520252=⨯=.（答案不唯一，符合题意即可）29.解：由题意可得即所以3a =，332364b =-+⨯-+4=. 当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10；当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.30.解：（1）671+(76)(76)(76)=+-76（21(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==++++++-（3122334989999100⋅⋅⋅++++++。

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（新课标）苏科版八年级下册第12章二次根式检测卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是1．若式子12( )A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1 2．下列判断正确的是( )A．带根号的式子一定是二次根式B．式子21x+一定是二次根式C．式子x y+一定是二次根式D．二次根式的值必是无理数3．计算()23-的结果是( )A．3 B．－3 C．±3 D．9 4．已知12n-是正整数，则实数n的最大值为( ) A．12 B．11 C．8 D．3 5．（2013．西宁）下列各式计算正确的是( )A．2－22＝－2B．28a＝4a(a>0) C．()()÷=-⨯-=-⨯- D．63349496．下列运算正确的是 ( ) A ．632aa = B ．()22323-=-⨯C ．21a a a=D ．1882-=7．计算132252⨯+⨯的结果估计在 ( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间 C ．8至9之间D ．9至10之间8．若x －y ＝2－1，xy ＝2，则代数式(x －1)(y ＋1)的值等于( ) A ．2＋22 B ．22－2 C ．22 D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．已知23a b -+-＝0，则a b ＝_______．10．代数式5a a +--的值为_______．11．若a>0，则化简3ab -的结果为_______．12．计算112121335÷÷的结果为_______．13．已知x 、y 为实数，且满足()111x y y +---＝0，那么x 2013－x 2013＝_______．14．长方形的一边的长是2cm，面积为6 cm2，则这个长方形的周长为_______．15．计算31-的结果是_______．2216．不等式2x＞3x的解集为_______．17．观察下列各式：11111112,23,34+=+=+=……请你将334455发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来：______________．18．先阅读理解，再回答问题：因为2112+=，1<2<2，所以211+的整数部分为1；因为2226+=，2<6<3，所以222+的整数部分为2；因为23312+=，3<12<4，所以233+的整数部分为3；依次类推，我们不难发现2n n+（n为正整数）的整数部分为_______．现已知5的整数部分是x，小数部分是y，则x－y＝_______．三、解答题（第19题6分，第20题16分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，第24题9分，共56分）19．实数p在数轴上的位置如图所示：化简222144p p p p -++-+．20．计算： (1)2712108-+ (2)11383322+-+ (3)21212434828⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭(4)3122ab ba b ⎛⎫•÷ ⎪ ⎪⎝⎭21．若x 、y 是实数，且y<1112x x -+-+，求11y y --的值．22．已知a＝2－1，先化简2222222114164821442a a a a a aa a a a a a a -+--+++÷--+-+-，再求值．23．先简化，再求值：2211211x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝2＋1．24．先阅读下面的材料，然后解答问题：形如2m n±的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即()()22abm +=a b n•=，那么便有()22m n a ba b ±=±=±（a>b ）．例如：化简：743+．解：首先把743+化为7212+，这里m ＝7，n ＝12．由于4＋3＝7，4×3＝12，即()()2243+＝7，4·3＝12，所以743+＝7212+＝()243+＝2＋3．根据上述材料中的方法化简： (1)13242- (2)740- (3)23-参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 二、9．8 10．－5 11．－b ab - 12．25713．－2 14．82cm 15．216．x<2＋3 17．()11122n n n n +=+++ 18．n 4－5三、19．原式＝1 20．(1)73(2)322＋323 (3)1－46(4)3421．－122．原式＝11a -，原式＝222+- 23．原式＝11x -，原式＝2224．(1)76-(2)52- (3)622-。