08高考物理三轮例题复习专题03：牛顿运动定律总结 热门!!

牛顿运动定律专题例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球。

当滑块以2g 加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a'此时小球受力如图2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：T ma T mg cos 'sin 45450︒=︒-=⎧⎨⎩解得：a g '=由滑块A 的加速度a g a =>2'，所以小球将飘离滑块A ，其受力如图3所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平竖直方向状态可列方程 T ma T mg sin ''cos ββ=-=⎧⎨⎩0解得：()()T ma mg mg '=+=225例2. 如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。

如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A 、B 的加速度各是多少？（θ角已知）解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA 绳拉力由T 突变为T'，但是图乙中OB 弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。

（1）对A 球受力分析，如图5（a ），剪断水平细线后，球A 将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度a 1方向沿圆周的切线方向。

F mg ma a g 111==∴=sin sin θθ，（2）水平细线剪断瞬间，B 球受重力G 和弹簧弹力T 2不变，如图5（b ）所示，则 F m g a g B 22=∴=tan tan θθ，小结：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。

（2）明确两种基本模型的特点：A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。

B. 轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。

例3. 传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图6所示。

今在传送带上端A 处无初速地放上一个质量为m kg =05.的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取102m s /，则物体从A 运动到B 的时间为多少？解析：由于μθ=<=05075.tan .，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。

设从物块刚放上到皮带速度达10m/s ，物体位移为s 1，加速度a 1，时间t 1，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，a mg mg mm s 1210=+=sin cos /θμθ，方向沿斜面向下。

tv a s s a t m 1111121125====<，皮带长度。

设从物块速率为102m s /到B 端所用时间为t 2，加速度a 2，位移s 2，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有：a mg mg mm s s vt a t 2222222212=-==+sin cos /θμθ即1651012212222-=+⨯=t t t s ，（t s 210=-舍去）所用总时间t t t s =+=122例4. 如图7，质量M kg =8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N 。

当小车向右运动速度达到3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=02.，假定小车足够长，问： （1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过t s 030=.所通过的位移是多少？（g 取102m s /）解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。

设物块在小车上相对运动时间为t ，物块、小车受力分析如图8：物块放上小车后做初速度为零加速度为a 1的匀加速直线运动，小车做加速度为a 2匀加速运动。

由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：a g m s 122==μ/小车加速度：()a F mg M m s 2205=-=μ/./v a tv a t11223==+由v v 12=得：t s =2（2）物块在前2s 内做加速度为a 1的匀加速运动，后1s 同小车一起做加速度为a 2的匀加速运动。

以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由()F M m a =+3得：()a F M m m s 3208=+=/./物块位移s s s =+12()()s a t ms v t at m s s s m112212212124124484===+==+=//..例5. 将金属块m 用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图9所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。

当箱以a m s =202./的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N ，下底板的传感器显示的压力为10.0 N 。

（取g m s =102/）（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。

（2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？启迪：题中上下传感器的读数，实际上是告诉我们顶板和弹簧对m 的作用力的大小。

对m 受力分析求出合外力，即可求出m 的加速度，并进一步确定物体的运动情况，但必须先由题意求出m 的值。

解析：当a m s 1220=./减速上升时，m 受力情况如图10所示：mg N N ma m N N g a kg kg+-==--=--=12121110610205.（1）N N N N N N 22121025'''====， ∴+-=N mg N 120''故箱体将作匀速运动或保持静止状态。

（2）若N 10"=，则()F N mg N Na F mm s 合合（向上）=-≥-==≥22105510"/即箱体将向上匀加速或向下匀减速运动，且加速度大小大于、等于102m s /。

例6. 测定病人的血沉有助于对病情的判断。

血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉的速度称为血沉，某人血沉为v ，若把红血球看成半径为R 的小球，它在血浆中下沉时所受阻力f R v =6πη，η为常数，则红血球半径R ＝___________。

（设血浆密度为ρ0，红血球密度为ρ）解析：红血球受到重力、阻力、浮力三个力作用处于平衡状态，由于这三个力位于同一竖直线上，故可得 mg gV f =+ρ0即ρπρππη⋅=⋅+43436303R g g R R v 得：()R vg=-920ηρρ1. 如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A 物体，A 被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A 被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ） A. 加速下降 B. 减速上升 C. 匀速向右运动 D. 加速向左运动2. 如图2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示。

今缓慢拉绳使小球从A 点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是（ ） A. N 变大，T 变大 B. N 变小，T 变大 C. N 不变，T 变小 D. N 变大，T 变小3. 一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力F 的作用。

力F 随时间变化的规律为F kt =（常量k>0）。

设物块从t =0时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为()μμ<1，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f 随时间t 变化的图象，如图3所示，从图线可以得出（ ）A. 在01~t 时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动B. 在01~t 时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动C. 物块的重力等于aD. 物块受到的最大静摩擦力总等于b4. 如图4所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB ，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？（ ） A. 倾角为30°时所需时间最短 B. 倾角为45°所需时间最短 C. 倾角为60°所需时间最短 D. 所需时间均相等5. 如图5所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F 将木板抽出，则力F 的大小至少为（ ） A. μmg B. ()μM m g +C. ()μm M g +2D. ()2μM m g +6. 一个质量不计的轻弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个小球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的大小变化情况是（ ）A. 加速度越来越小，速度也越来越小B. 加速度先变小后变大，速度一直是越来越小C. 加速度先变小，后又增大，速度先变大，后又变小D. 加速度越来越大，速度越来越小7. 质量m kg =1的物体在拉力F 作用下沿倾角为30°的斜面斜向上匀加速运动，加速度的大小为a m s =32/，力F 的方向沿斜面向上，大小为10N 。

运动过程中，若突然撤去拉力F ，在撤去拉力F 的瞬间物体的加速度的大小是____________；方向是____________。

8. 如图6所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的1.25倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的________倍。

9. 如图7所示，传送带AB 段是水平的，长20 m ，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s ，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。

现将该物块轻轻地放在传送带上的A 点后，经过多长时间到达B 点？（g 取102m s /）10. 鸵鸟是当今世界上最大的鸟。

有人说它不会飞是因为翅膀退化了，如果鸵鸟长了一副与身体大小成比例的翅膀，它是否就能飞起来呢？这是一个使人极感兴趣的问题，试阅读下列材料并填写其中的空白处。

鸟飞翔的必要条件是空气的上举力F 至少与体重G ＝mg 平衡，鸟扇动翅膀获得的上举力可表示为F cSv =2，式中S 为鸟翅膀的面积，v 为鸟飞行的速度，c 是恒量，鸟类能飞起的条件是F G ≥，即v ≥_________，取等号时的速率为临界速率。

我们作一个简单的几何相似性假设。

设鸟的几何线度为l ，质量m ∝体积∝l 3，S l ∝2，于是起飞的临界速率v l ∝。