【2012年新人教版中考数学第二轮复习课件】第1讲 代数综合题

∵ 0 x0 x1 ∴ x0 x1 0 又∵ x2 x1 1 ∴ ，2 x1 1 x1 x2 2x1 1 x ∵ x1 x2 (b 1) ∴ (b 1) 2 x1 1 于是 2x1 b 0 ∵ 0 x0 x1 ∴ x0 x1 b 0 x0 x1 b 0 由于，x0 x1 0 ∴ ，( x0 x1 )(x0 x1 b) 0 即 y0 x1 0 ∴ 当 y0 x1 0 时，有 y0 x1
【考点解读】
解题时要注意函数的图象信息与方程的代数 信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐 标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐 标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命 题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查 学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、 转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较 好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴 题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样．
x 2 (m 2) x 2m p 2 (m 2) p 2m
x 2 p 2 (m 2) x (m 2) p 0, ( x p)(x p) (m 2)(x p) 0, 即, ( x p)(x p m 2) 0, x1 p, x2 m 2 p.
x1 x2 c 2 2 2 x1 x2 2 x1 x2 c 2c ，∴ 2 2c c 2 2c ， ∴ ∴ c2 4 ,∴ c1 2, c2 2 (舍去)． x 当c=-2时，x2 2 x 2 0 ,解得．1 1 3, x2 1 3 综上：c=-2， x1 1 3, x2 1 3 为所求．
第一讲:
代数综合题
考点解读 考题解析
【考点解读】
1.知识要点: ⑴代数综合题是否指以代数知识为主的或以代数变 形技巧的一类综合题,主要包括方程、函数、不等 式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类 思想、数形结合思想以及代入法、特定系数法、配 方法等。 ⑵代数型综合题考查的知识较多、综合性强，对学 生的“双基”的灵活运用及创新能力要求较高。 ⒉思维拓展：代数综合题的基本题型： ⑴方程与不等式（组）的综合题；
【考题解析】
学以致用
例4（07天津市） 已知关于x的一元二次方程 x x 2 bx c x 有两个实数根 x1 , x 2 ，且满足， 1 0 ． x2 x1 1 （1）试证明；c>0 b 2 2(b 2c) （2）证明； y x 2 bx c ，若自变量取值 （3）对于二次函数 为 x0 ，其对应的函数值为 y0 ，则当0 x0 x1 时， 试比较 y0 与 x1 的大小． 解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式 x 2 (b 1) x c 0 即 ∵ x1 , x 2 是该方程的两个实数根 ∴ x1 x2 (b 1) ， x1 x2 c 而 x1 0, x2 x1 1 0 ∴ c 0
【考题解析】
（2）∵ 直角三角形的面积为 :
1 1 1 2 1 x1 x 2 p(m 2 p) = p (m 2) p 2 2 2 2 1 2 m 2 2 (m 2) 2 ) ( )] = [ p (m 2) p ( 2 2 4
=
∴ 两直角边长的直角三角形的面积最大，最 1 ( m 2) 2 或．p 2 大面积为
【考点解读】
⒊解代数综合题的基本思路 解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、 基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系 和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题 意，化整为零，层层深入，各个击破，注意知识间 的横向联系，从而达到解决问题的目的。 ⒋代数综合题历来是中考试题中的重点： 由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形 结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面在 反映学生的综合能力和具有较好的区分度，因此是 各地中考的热点题型，近几年来随着课程标准和新 教材的实施，更有一种创新意识渗透其中，使其题 型更新颖、灵活，是中考命题的热点。
∴原方程有两个不相等的实数根。 x1 x2 k , x1 x2 1, ⑵解：由根与系数的关系 x1 x2 x1 x2 ∴-k=-1 解得：k=1.
【考题解析】
例2.(2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程 （x－2）（x－m）＝（p－2）（p－m）的两个实数 根．（1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长， 问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面 积最大？并求出其最大值． 解：（1） 原方程变为：
【考题解析】
( x2 x1 ) 2 ( x2 x1 ) 2 4 x1 x2 （2） (b 1) 2 4c b 2 2b 4c 1 x2 x1 1∴ ( x x ) 2 1于是 2 ∵ ， b 2b 4c 0 2 1 2 2 即 b 2b 4c 1 1 ∴ b 2(b 2c) 2 0 x0 x1 y 0 x1 ∵ y0 x0 bx0 c ， （3）当 时，有 2 x12 bx1 c x1 ∴ y0 x1 x0 bx0 c ( x12 bx1 c) ( x0 x1 )(x0 x1 b)
8
2
1 m 2 2 (m 2) 2 (p ) 2 2 8 m2 p 当 且m＞－2时，以x1，x2为 2
【考题解析】
学以致用
2
Fra Baidu bibliotek
例3（07茂名市）已知函数 y x 2x c 的图象与x 轴的两交点的横坐标分别是 x1，x2 且 x12 x22 c2 2c， 求c及 x1，x2 的值． x2 2 x c 0 解：令y=0，即 ，当方程有两个不相等的 实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 22 4c 0 即c<1． 此时 x1 x2 2 由已知 ， ∵ x12 x22 c2 2c
⑵一次函数、反比例函数与面积问题； ⑶函数与方程问题
【考点解读】
方程型综合题 这类题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二 次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合 代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式 （组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的 值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式 的证明． 函数型综合题 函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标 与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地 中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建 立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合．
【考题解析】
例1.(2006江西) 已知关于x的一元二次方程 x 2 kx 1 0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为 x1，x2 ，且满足x1 x2 x1 x2 求k的值。 解析：本题考查一元二次方程的判别式和一元二次 方程根与系数的应用。 答案：⑴证明： k 2 4 1 (1) k 2 4 0,