第一讲整数计算
第一讲：整数的速算与巧算
第一讲：整数的速算与巧算在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。
1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。
例1 求1到100的自然数的和。
例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99例3计算7200÷（25×9）÷82、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。
例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6例5 计算8993＋199＋248＋389例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999例7计算25×5×2×4×8×125例8计算 23000÷1253、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。
例9 计算714285÷37÷27×17×7例10 计算 1990×20002000－2000×19901990例11计算125×32例12 计算 99992例13 计算333324、其它特殊方法的速算。
（1）应用公式进行速算①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。
例14 计算 24624×150 3720×0.15②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则（10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc例15 计算 73×77 39×31例16 计算 104×106 243×247③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则（10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2例17 计算 86×26 47×67④利用平方差公式的速算。
第1讲：整数计算综合
第一讲整数计算综合知识点回顾一、交换律加法交换律；乘法交换律。
二、结合律加法结合律；乘法结合律。
三、分配律乘法分配律；除法分配律。
四、去（添）括号加减法去（添）括号；乘除法去（添）括号。
五、带符号搬家同级运算可以带符号搬家；加减法为第一级运算；乘除法为第二级运算。
知识点回顾四则混合计算规则：1，先算乘除法，后算加减法；2，有括号先算括号里。
部分巧算方法：1，分组法；2，凑整法；3，提公因数法；4，提公除数法；1，计算（高思学校竞赛数学导引P 2）(1)72×27×88÷(9×11×12);原式=72×27×88÷(9×11×12)=(72÷12)×(27÷9)×(88÷11)=6×3×8=144=72×27×88÷9÷11÷12去括号带符号搬家1，计算（高思学校竞赛数学导引P2）(2) 31×121-88×125÷(1000÷121).原式=31×121-88×125÷(1000÷121)=31×121-88×125÷1000×121=31×121-11×(8×125)÷1000×121=31×121-11×(1000÷1000)×121=31×121-11×121=(31-11)×121=20×121=24202，计算（高思学校竞赛数学导引P3）(1) 555×445-556×444;原式=555×445-556×444=555×445-(555+1)×444=555×445-(555×444+444)=555×445-555×444-444=555×(445-444)-444=555-444=1112，计算（高思学校竞赛数学导引P3）(2) 42×137-80÷15+58×138-70÷15原式=42×137-80÷15+58×138-70÷15=(42×137+58×138)-(80÷15+70÷15)=42×137+58×(137+1)-(80+70)÷15=(42+58)×137+58-150÷15=100×137+58-10=137483，计算（高思学校竞赛数学导引P3）20092009×2009-20092008×2008-20092008原式=20092009×2009-20092008×2008-20092008=(20092008+1)×2009-20092008×2008－20092008=20092008×2009+2009-20092008×(2008+1)=20092008×2009-20092008×2009+2009=20094，计算（高思学校竞赛数学导引P3）(1) 37×47+36×53原式=37×47+36×53=(36+1)×47+36×53=36×47+36×53+47=36×(47+53)+47=36×100+47=3647(2) 123×76-124×75原式=123×76-124×75=124×76-124×75-76=124×(76-75)-76=124-76=(124-1)×76-124×75=48原式=123×76-124×75=123×76-123×75-75=123×(76-75)-75=123-75=123×76-(123+1)×75=484，计算（高思学校竞赛数学导引P 3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99原式=(1+4+7+…+97)+(2+5+8+…98)-(3+6+9+…+99)=(98+100-102)×33÷2=96×33÷2=1584=(1+97)×33÷2+(2+98)×33÷2-(3+99)×33÷2=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)=(0+96)×33÷2=0+3+6+…+96=15485，计算（高思学校竞赛数学导引P 3）100×99-99×98+98×97-97×96+96×95-95×94+…+4×3－3×2+2×1原式=99×(100-98)+97×(98-96)+95×(96-94)+…+3×(4-2)+2×1=(99+97+95+…+3+1)×2=(1+99)×50÷2×2=5000=99×2+97×2+95×2+…+3×2+1×2分组提公因数6，计算（高思学校竞赛数学导引P 3）7，计算（高思学校竞赛数学导引P3）在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？解：由题意可以知道，A为数列8,18,28,38,…，998的和，B为数列3,13,23,33,…，993的和。
第一讲 整数计算综合
第一讲整数计算综合知识精讲：同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等.—、交换律：加法交换律:a + b = b + a；乘法交换律:axb = bxa .例如：123 + 234 = 234 + 123 ; 123x234 = 234x123. -二、结合律:加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；乘法结合律：(axb)xc = ax(bxc).例如：(123 + 234)+ 345 = 123 +(234 + 345)；(10x11)x12 = 10x(11x12).三、分配律：乘法分配律{（a+b）*c=a*b+a*c}{c*（a+b）=c*a+c*b}{(a-b）*c=a*c-b*c} {c*（a-b）=c*a-c*b}例如：(234-123)x5 = 234x5-123x5 ；5x(234-123) = 5x234-5x123 .除法分配律：(a + b) ÷c = a ÷c + b÷c, (a-b）÷c = a÷c-b÷c.例如：(100-40) ÷10 = 100 ÷10-40 ÷10 ；避免错误使用：18÷(3 +6)≠18 ÷3 + 18÷6 .四、去(添)括号：1.加、减法去(添)括号：括号前面是“+ ”，去(添)括号后不变号；括号前面是“-”去(添) 括号后要变号.例如:234+(345-123)=234+345-123:345-(234-123)=345-234+1232.乘、除法去(添)括号:括号前面是“×”,去(添)括号后不变号;括号前面是“÷”去(添)括号后要变号例如:8×(5÷8)=8×5÷8:93÷(31÷3)=93÷31×3五、带符号搬家:同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序注意:加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算例如:241-164+59=241+59-164;165×29÷5=165÷5×29四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的由这些性质出发,我们能总结出很多种巧算的方法,比如凑整法、提公因数法等等例题1 、计算:(1)125×71×8; (2)124×24÷31;(3)28×7÷28×7练习1、计算:(1)25×123454321×4; (2)96×25÷24同级运算时,可以通过添(去)括号改变运算顺序例题2、计算:(1)222÷64×32; (2)123÷(41÷32);(3)125×21×60÷(7÷8×15)练习2、计算:(1)72×27×88÷（9×11×12） (2)25×121÷2÷2÷（11×5÷4）提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一,很多时候还需要我们自己构造公因数例题3、计算:(1)222×33+892 （2）21×321+58×68+32×37（3）12×21+23×12+52练习3、计算:23×5+46×25+69×15例题4、计算:(1)(16+32+36+40)+4; (2)96÷4+176÷4+128÷4;(3)15÷6+53÷6-20÷6练习4、计算:(1)52÷7-13÷7+3÷7; (2)11÷5+1115+1÷5-23÷5例题5、计算:(1)15×16÷12; (2)64+28×35例题6、计算:(1)56×47+46×44; (2)55×45-56×44数学以外的括号括号,又称括弧号或夹注号在数学中,括号主要是用来规定运算次序的符号,主要分为四大类,包括大括号“{}”、中括号“[]”、小括号“()”以及比较少用的括线“一”而数学以外,括号主要用于作注释之用.写文章写到某个地方,为了让读者了解得更透彻,有时需要加个注释.这种注释,要用括号表明注释的性质是多种多样的，但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明,不能引入新的内容。
人教版高中数学选修4-6-第一讲-整数的整除(一)整数的整除-课件(共33张PPT)
观察
12，21，24，30，33，51可同时被什么数整除， 有什么规律？
分析：以上6个数均可同时被3整除，并且各位 数字之和也能被3整除.
由此猜想：一个正整数的各位数字之和能被3 整除，那么这个正整数能被3整除.
带余除法
在生活中并不是什么情况下都可以整除， 很多情况都是不能除尽的.如：13÷2=6…1,在 整数集中这种表示法依然成立，叫做带余除法 （或欧氏除法算式）.
知识回顾
以前学过的整数加法、减法、乘 法有什么特点？整数除法的商又是怎 样的？ 整数的加法、减法、乘法运 算得到的结果任然为整数.两个 整数的商不一定是整数.
导入新课
从以前学过的乘法中我们知道
若A×B=C,那么C÷B=A或C÷A=B
也就是说乘法和除法是互逆的 运算.
例如：
13×2 = 26
26÷2 = 13 26÷13 = 2
第一讲整数的整除
教学目标
知识与能力
1．在熟悉整数的基础上充分理解整除 的概念和性质；熟练掌握带余除法的运算， 且能进行运算.
2．理解什么是素数的概念，并掌握素数 的判别方法.
过程与方法
1.通过复习以前的乘法、除法的知识，让 学生合作探讨，老师启迪，自然引出整除的概 念及性质.•
2.在整除的基础上通过生活中的实例，引 导学生考虑不能整除的情况，并让学生自己进 一步思考不能整除情况的解决方法并总结带余 除法的概念.
共六条鱼，平均一只猫咪得几条鱼？
若是再多一条鱼，平均一只猫咪又各 得几条鱼呢？
想一想
在上一页第一种情况下，平均每 只猫咪得到 6÷2 = 3（条）；第二种 情况下每只猫咪在得到3条鱼后还剩一条，就是 说这种情况下鱼并不能平均分给两只猫咪. 生活中这样的例子还有很多，我们从数 学的角度该怎样理解，又怎样定义呢？它们 又有怎样的性质？下面我们将具体的分析.
初中数学精品试题：第一讲 整数的整除性和带余数除法
第一讲 整数的整除性和带余数除法一. 内容提要 班级______ 姓名______1. 整除的性质⑴ n 个连续正整数的积能被n ！整除.（n 的阶乘：n ！＝1×2×3×…×n ）.例如：a 为整数时，2a(a+1)，6a(a+1)(a+2)，24a(a+1)(a+2)(a+3)，……⑵ 若a b 且a c ，则a (b ±c). ⑶ 若a,b 互质，且a c, b c ，则ab c ；反之则有：a,b 互质，ab c ，则a c, b c. 2. 带余数除法用一个整数a 去除整数b ，且a>0，则必有并且只有两个整数q 与r ，使b=aq+r ，0≤r<a ．这就是带余数除去的一般表达式．当r=0时，记为a│b ，b 被a 整除；当r≠0时，记为ab ，b 不能被a 整除，或者说，b 除以a 有余数．利用余数将自然数分类，在解决实际问题中有广泛应用．我们说，任何一个自然数b 被正整数a 除时，余数只可能是0、1、2、…、a-1．这样就可以把自然数分为a 类．例如，一个自然数被4除，余数只能是0、1、2、3中的一个．因此，所有自然数按被4除时的余数分为4类，即4k ，4k+1，4k+2，4k+3．任何自然数都在这四类之中． 二. 热身练习1. 2006年“五一节”是星期一，同年“国庆节”是星期 ．2. 有一个数能被5整除，但除以4余3，这个正整数最小是 ．3. 一个整数去除300，262，205，所得余数相同，这个整数是 ．4. 一个数除以3余2，除以4余1，那么这个数除以12，余数是 ．5. 正整数2006200634+除以3，所得余数是________．6．已知x ，y ，z 均为整数，若11｜（7x+2y-5z ），求证：11｜（3x-7y+12z ）．7．如果一个四位数abcd 能被9整除，试说明四位数bdca 也能被9整除．8．设一个五位数abcad，其中d－b＝3，试问a，c为何值时，这个五位数被11整除。
第一讲：整数、小数及分数的四则运算
专题一：整数、小数和分数的四则运算一、四则运算的意义和法则（二）四则运算的法则（三）四则运算的练习1、请分析错误原因并改正。
注：①相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减②相同单位上的数才能相加或相减2、对照上面两题，口述整数乘法和除法的计算法则3、小数乘除法计算确定小数点的位置1.42×2.3、 4.182÷1.23注：①小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
②小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置4、计算后说一说各题计算时需要注意什么73.06-3.96 （差的百分位是0，可以不写）37.5×1.03 （积是三位小数）8.7÷0.3 （商是整数）3.13÷15 （得数保留三位小数）（四）法则中的特殊情况第一组：a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0第三组：a-a=0 a÷a=1（五）四则运算的验算①加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算加数+加数=和一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数被减数-减数=差减数=被减数-差②乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数被除数÷除数=商除数=被除数÷商（六）四则运算的顺序（七）练一练，巩固知识练习1、整数运算一、计算能力测试。
1、直接写得数。
42×20＝ 240÷5＝ 700×40＝ 707÷7＝ 60×12＝9600÷8＝ 30×62＝ 340÷4＝ 14×7＝ 810÷90＝630÷21＝ 75÷15＝ 240÷15＝ 380÷19＝ 520÷26＝420÷21＝ 80÷16＝ 200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝1000÷25＝ 225÷25＝ 750÷25＝ 140÷20＝ 360÷18＝2、列竖式计算。
1.整数的计算专题
小升初总复习《整数的计算专题》学员姓名：年级：六年级学校：上课时间：辅导科目：数学学科教师：授课形式同伴互助教学法一对六精英小组课授课内容第一讲《整数的计算专题》教学目标1.掌握整数的乘除法竖式运算以及验算。
2.交换律，分配律，结合律，混合运算和一些解决问题的掌握3.强化学生的计算能力。
教学重难点教学重点： 1. 交换律，分配律，结合律，混合运算。
2. 解决问题。
教学难点： 1. 交换律，分配律，结合律，混合运算。
2. 解决问题。
教学内容知识点1：四则运算法则（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
（2）整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
（4）整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
（5）四则混合运算的运算法则：①在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。
②在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
③在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算括号外面的。
知识点2：交换律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
知识点3：结合律（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
第一讲 整数计算综合
第一讲整数计算综合例题1规定运算“。
”为：a。
b=(a+1)×（b-2）.如果6。
5）=91，那么方格内应该填入什么数？练习1规定运算“*”为：a*b=2×a-b.计算（6*5）*4；6*（5*4）。
例题2计算：（1）72×27×88÷（9×11×12）；(2)31×121-88×125÷（1000÷121）练习2计算：（1）32×33×34×35÷（4×5×6×7×8）; (2)27×24-3×36×25÷（100÷14）例题3计算：（1）555×445-556×444 （2）42×137-80÷15+58×138-70÷15练习3计算（1）654×322-655×321；（2）90×112-70÷12+10×113-50÷12计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99练习4计算100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2例题5计算：100X99-99X98+98X97-97X96+96X95-95X94+……+4X3-3X2+2X1练习5计算：200x198-198x196+196x194-194x192+192x190-190x188+……+8x6-6x4+4x2例题6已知平方差公式：a2-b2=(a+b)x(a-b)，计算：（1）、202-192+182-172+162-152+......+22-12 （2）951X949-52X48练习6计算：1002-952+902-852+802-752+……+102-521. 规定运算“*”为：a*b=10×a×b,计算（1）（9*8）*7 （2）9*（8*7）2. 计算（1）125×27×77÷（25×11×9）（2）738×7-175×8÷（100÷169）3.计算：2009×1950-2010×19494 计算：6+7+8-9-10+11+12+13-14-15+......+96+97+98-99-1005计算：100×99-99×99+99×98-98×98+98×97-97×97+...+2×1-1×16 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
第一讲,整数和整除
第一讲整数和整除主课题：1.1整数和整除的意义&1.2因数和倍数&1.3能被2、3、5整除的数教学目标：1. 掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念2. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数4、掌握能被2、3、5整除的数的特征,掌握能同时被2、5整除的数的特征5、掌握偶数、奇数的特征，以及它们的运算性质教学重点：1、自然数、整数、整除、因数、倍数；整除、整除的条件2. 掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数3. 掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数4、掌握奇数偶数的运算性质，会求能同时被2、3、5其中的两个或者三个数整除的数教学难点：1.掌握整数最小和最大的因数，整数最小的倍数2.奇数偶数运算性质的应用3.求能同时被2、3、5其中的两个或者三个数整除的数考点及考试要求：1.自然数、整数、正整数、负整数的分类2.给出算式判断是否为整除3.会在一定范围内求一个正整数的因数、倍数4.会运用奇数偶数的运算性质5.会求能被2、3、5整除的数以及能同时被其中的两个或者三个数整除的数★知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（n a tur a l num b er）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。
整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a. （2）整除的条件（两个必须同时满足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。
知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。
第一讲 整数的加减巧算(一)
第一讲整数的加减巧算(一)知识结构：学习和生活离不开计算。
在进行数学计算时，为了既迅速准确又合理，除了要熟练掌握计算法则外，还必须掌握一些运算技巧。
只有算得巧，才能算得快。
因此，在学习整数时要细心观察和分析，找到简便的方法。
解题技巧：1.加法交换律、加法结合律。
2.多加几，要减几。
少加几，再加几；多减几，要加几；少减几，再减几。
3.减法的性质。
方法探究：例1.用简便方法计算下面各题。
（1）31＋54＋69＋46 （2）470＋169＋330 （3）156＋369＋144＋231例2.计算：（1）598＋76 （2）538＋3003 （3）835－399 （4）1386－209例3.简便计算下面各题。
（1）857－294－306 （2）957＋234－257 （3）359－298＋441例4.计算下面各题。
（1）3425－1347－425 （2）4828－（828＋497）（3）7495－（495－287）（4）2825＋（175＋348）例5.计算。
（1）673＋288 （2）9898＋203随堂训练：1.巧算下面各题。
（1）32＋163＋68 （2）143＋67＋157＋33 （3）431＋171＋29＋569 2.速算：（1）576＋798 （2）2438＋406 （3）547－308 （4）432－299 （5）797－408 （6）567＋608 （7）3476－309 （8）307＋998 3.巧算：（1）256＋503＋44 （2）953－267－133 （3）465－198＋335 （4）362－202＋238 （5）（534＋786＋896）＋（104＋214＋406）4.用简便方法计算下列各题。
（1）187＋（313－202）（2）487＋（228＋513）（3）516－56－44－16 （4）2356－（356＋187）（5）723－800＋277 （6）5723－（723－189）5.巧算：（1）829＋584 （2）6475＋696 （3）3543＋1999＋301（4）3728－289－711 （5）216＋378－125＋184－178－75第二讲整数加减巧算（二）知识结构:1.在加减混合运算中，去掉括号或者添上括号都能改变运算顺序。
第1讲 整数计算综合-完整版
第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算等方法处理各种数列的计算问题。
学会处理“定义新运算”的问题，初步体套用字母表示数。
典型问题兴趣篇1.计算 :（1）121×32÷8; (2) 4×(250÷8:) ; (3) 25×83×32×125答案:(1) 484 (2) 125 (3) 8300000解析:(1)原式=121×(32÷8)=121×4=484(2)原式=4×250÷8=1000÷8=125(3)原式=25 ×83×(4×8)×125=(25 ×4)×(8X125)×83=100×1000×83=83000002.计算 : (1) 56×22+56×33+56×44; (2) 222×33+889 ×66答案：(1) 5544 (2) 66 000解析：(1)原式=56×(22+33+44)=56×99—56×(100 -1)=5600 – 56=5544(2)原式=111×2×33+889×66=111×66+889×66=(111+889)×66=1000×66=660003.计算 : (25×3+75-1-5×10)÷3答案：75解析：原式=(75+75+75)÷3=75×3÷3=754.计算 : 100-99+98-97+96-95+---+12-11+10答案：55解析：原式=(100 -99) +(98- 97)+…+(12 -11) +104511+1+1 10=++个=555.计算 : 50+49-48-47+46+45-44-43+…-4-3+2+l答案：51解析：方法一：原式=(50+49-48-47)+（46+45-44-43)+…+(6+5-l4-3)+2+14+4+42+1=++12个4=51方法二：原式=50+(49-48-47+46)+（45-44-43+42)+…+(5-4-3+2)+150+0+0+0+1=+12个0=516.计算 : (11+3+5-7+…+199+201)-(2+4-1-6+8-1- …+198+200)答案：101解析：方法一：数列1，3，5，…，201，一共有(201-1)÷2+1=101(项)．同样数列2，4，6，…，200，一共有(200-2)÷2+1=100(项)．原式=(1+201)×101÷2-(2+200)×100÷2= 101×101- 101×100=101×(101 - 10O)=101方法二：原式=1+3+5+7+… +199+201-2-4-6-8-…-198-200=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(199-198)+(201-200)1+1+1+1=+100个1=1017．从1开始的100个连续奇数的和是多少？答案：10000解析：本题即求数列1，3，5，…前100项的和，则末项=首项+（项数-1）×公差=1+(100 -1) ×2=199方法一：根据等差数列求和公式，得和=（首项十末项）×项数÷2=(1+199)×100÷2=10000方法二：1+3+5+7+…+199=项数×项数=100×100=100008.计算 : 1+2+3+...+48+49+50+49+48+ ... +4+3+2+1答案：2500解析：方法一：原式=(1+2+3+…+49+50)×2- =50=(1+50)×50 ÷2×2-50=2500方法二：原式=中间数×中间数=50×50=25009．规定运算“▽”为：a▽b= (a+l)×(6—1)。
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第一讲整数型计算
进入六年级了，也是我们面临小升初的最关键时期，因此我们也应该进入一个紧张的复习备战状态了。
其实，从暑期班开始有的内容已经开始复习了，就是为了让我们的这些年所学习到的奥数有一个完整性。
从而在最后阶段提高我们的综合解题能力。
那么今天，我们将会复习这些年来在奥数中所学到的计算模块（整数计算），并且还会学习到一些新的公式的应用。
整数型计算中常考点：（1）乘法分配律。
（三、四年级学过）例1
（2）等差、等比数列。
（寒假班学过）例5
（3）整数列项。
（暑期刚学过）例2、
（4）公式类计算。
例3、4、6
例题讲解：
一、乘法分配律
例1、分析：此题是典型的乘法分配律题型（两个相乘的式子相加），但并不是直接可以乘法
分配律的，因为没有公因数，这就需要我们想办法凑出公因数，一眼就能看到
后面的33333×66666可以凑出99999×22222，则公因数出来。
解答： 99999×77778+33333×66666
=99999×77778+99999×22222
=99999×（77778+22222）
=99999×100000
=9999900000
提高练习：（1）405+451×75+729×25-278×25 （45505）
（2）2004×20032002-2002×20032004 （40060000）
（3）19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7 （30991086）
二、等比数列
例5、分析：当初再讲等比数列时讲到一个非常好用的方法，那就是“错位相减”。
步骤如下：
第一步：令所求等比数列的和为”S”。
第二步：让等式S两边分别乘以该等比数列的公比。
第三步：比较这两个式子会发现有好多相同的部分，则“错位相减”即可。
解答：第一步： S=①
第二步： 2S=②
第三步：②-①得到
S==
提高练习：（1）
（ ） （2）
三、整数列项
例2、 1×2=（1×）×
2×3=（2×）× 3×42=（3）× 9×10=（910）× 求和后原式=（9×10×11-0×1×2 =9×10×11×
=330 提高练习：（1）2×3+3×4+4×5+…+100×101 343398
（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+9×10×11 2970
（3） 1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+99×100×101 25497450
四、公式类计算
例3、分析：公式来历
总共1+2+3+…+n 个2n+1。
(2n+1)×(1+2+3+…+n)×
=(2n+1)×(1+n)×n ×
× =
×(2n+1)×(1+n)×n
=×20×21×41=2870 提高练习：（1）36+49+64+81+…+100= 2815 （2） 22100
（3） 1330 例4、分析：公式来历
提高练习：（1） 14175
（2） 8128
（3）2013021 例6、分析：此题是换元和平方差公式的应用。
令1234567=a,
则原式=-(a-1)(a+1)=
提高练习：
=40+39+38+37+2+1
=820。