西藏自治区拉萨中学高三数学上学期第一次月考试题理

西藏自治区拉萨中学2017届高三数学上学期第一次月考试题 理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C AB =（ ）A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}0 2．命题“0x ∀>，不等式1ln x x -≥成立” 的否定为（ ） A ．00x ∃>，不等式001ln x x -≥成立 B ．00x ∃>，不等式001ln x x -<成立C ．0x ∀≤，不等式1ln x x -≥成立D ．0x ∀>，不等式1ln x x -<成立3．已知命题:1p x ∀<，都有12log 0x <，命题:q x R ∃∈，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．)()(q p ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧ 4．函数y =）A ．(1,3)-B ．(,1)[1,3)-∞-⋃C ．(,1)(1,3]-∞-⋃D ．(,1)(1,3)-∞-⋃ 5．下列图象不能作为函数图象的是（ ）6．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．y =．B ．31y x =+ C ．2x y = D ．ln y x =7．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()⎩⎨⎧+=x g x x f 1log 300<≥x x ，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．28．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =（ ）A.2-B.2C.98-D.98 9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10．定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（ ） A ．e 2+ B ．e 1+ C ．e D ．e 1-11．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）12．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A ．12a -<< B ．36a -<< C ．3-<a 或6a > D ．1-<a 或2a > 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知a x x x f ++=233)(（a 为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上)(x f 的最大值是__________．14．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为______16．函数()()222log x x x f -+=的零点个数为 个．三、解答题（共70分）17．（本题12分）已知0a >，且1a ≠．设:p 函数log (1)a y x =+在区间(0,)+∞内单调递减；:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈， 集合2{|230}N x x x =≤--. （1）当1a =时,求MN 及R NC M ；（2）若x M ∈是x N ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题12分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=．（1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围． 20．（本题12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并解并于m 的不等式)1()(+<m f m f ． 21．（本题12分）已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值． 选作部分 22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线, 交BC 的延长线于点D ,延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ,连接,FB FC .（1）求证：FB FC =；（2）若AB 是ABC ∆外接圆的直径,120,EAC BC ∠==求AD 的长.23．（本题10分）在直角坐标系xOy 中.直线1:2C x =-，圆2C ：（x －1）2＋（y －2）2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ,求△C 2MN 的面积24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲 设()13f x x x =--+. （1）解不等式()2f x >；（2）若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立, 求实数k 的取值范围。

高三第一次月考理科数学参考答案1-12. CBCCB DAACC CC 13．5714．7(,4][,)2-∞-+∞15．1316．217． 解：当01a <<时，函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减； 当1a >时，log (1)a y x =+在(0,)+∞不是单调递减．曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点等价于2(23)40a -->， 即12a <或52a >． ①若P 正确，且q 不正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴不交于两点，此时1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． ②若P 不正确，且q 正确，即函数log (1)a y x =+在(0,)+∞内不是单调递减，曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同两点，此时5(,)2a ∈+∞． 综上所述，a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭．18．解：（1）易知{|13}N x x =≤≤-，当1a =时，{|12}M x x =-<<。

所以{|1R C M x x =-≤或2}x ≥，{|13}MN x x =-≤≤，{|1R N C M x x ==-或23}x ≤≤；（2）由x M ∈是x N ∈的充分条件可得，M N ⊆。

当1a a +-≤即12a -≤时，M N =∅⊆；当1a a +>-即12a >-时，由M N ⊆得，13112a a a ⎧⎪+⎪--⎨⎪⎪>-⎩≥≤，解得，112a -<≤．综上所述，所求a 的取值范围是(,1]-∞． 19．解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ， ∴f （x ）=．（2）由题意得x 2﹣2x≥mx 在1≤x≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x≤2时都成立， 即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m≤﹣1．20．解：（Ⅰ）设()f x x α=.则由()f x 的图象过点1(2,)4得21224α-== 2α∴=-．221()f x x x -∴==（Ⅱ）由（Ⅰ）知21()f x x=，所以该函数定义域为-∞（，0），+∞（0，）. 因此该函数在-∞（，0）上单调递增，+∞（0，）上单调递减。

又21()f x x =为偶函数，()(||).f x f x ∴=(||)(|1|)f m f m ∴<+， |m|>|m+1|∴解得12m <-，故1(,)2m ∈-∞-.21．解：（Ⅰ）'21()a f x x x=+ ∵曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线垂直于直线y x =，∴'(1)11f a =+=-，∴2a =- 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()ln f x x x =+，则'22122()x f x x x x-=-= 令'()0f x =，解得2x =， 又()f x 的定义域为()0,+∞，当()0,2x ∈时，'()0f x < ∴()f x 在()0,2内为减函数，当()2,x ∈+∞时，'()0f x > ∴()f x 在()2,+∞内为增函数， 故该函数的单调递增区间为()2,+∞，单调递减区间为()0,2. 由上面得如下表格：由表格知函数()f x 在2x =处取得极小值(2)ln 21f =+，无极大值。

（选作部分） 22.（1）证明：AD 平分,E A C E A D D A C ∠∴∠=∠,因为四边形AFBC 内接于圆,DAC FBC ∴∠=∠, 又,,EAD FAB FCB FBC FCB FB FC ∠=∠=∠∴∠=∠∴=.（2）AB 是圆的径,90,120,ACD ACB EAC ∴∠=∠=∠=60,30DAC BAC D ∴∠=∠=∴∠=，在Rt ACB ∆中,360,3BC BAC AC =∠=∴=, 又在Rt ACD ∆中,30,3,6D AC AD ∠==∴=.23．解：（1）因为cos ,sin xy ρθρθ== ，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（2）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=得240ρ-+=得12ρρ== ， 所以MN =因为2C 的半径为1，则2C MN ∆的面积为111sin 4522⨯= 24．解：（1）()13f x x x =--+,所以当3x ≤-时,()1342,3f x x x x =-+++=>∴≤-, 满足原不等式； 当31x -<<时,()1322f x x x x =-+--=--, 原不等式即为222x -->, 解得2,32x x <-∴-<<-满足原不等式；当1x ≥时,()1342,1f x x x x =---=-<∴≥ 不满足原不等式； 综上原不等式的解集为{}|2x x <-.（2）当[]3,1x ∈--时,()1322f x x x x =-+--=--, 由于原不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立,221x kx ∴--≤+, 在[]3,1x ∈--上恒成立,[]()323,1k x x∴≤--∈--, 设()32g x x=--,易知()g x 在[]3,1x ∈--上为增函数,()[]()113,1,1g x x k ∴-≤≤∈--∴≤-.。