高职6.2.2空间几何体的体积学案
教学设计：几何体体积教学设计
教学设计：几何体体积教学设计1. 教学目标本课程设计旨在帮助学生掌握计算几何体体积的基本原理和方法，培养学生的几何思维能力和数学计算能力。
2. 教学内容2.1 几何体体积的定义- 介绍几何体体积的概念和定义，例如立方体、长方体等。
2.2 计算几何体体积的方法- 对于各种常见的几何体（如圆柱体、锥体等），介绍计算体积的方法和公式。
2.3 解决实际问题的应用- 给出一些实际问题，让学生应用所学知识解决，并强调几何体体积在实际生活中的应用和意义。
3. 教学过程3.1 激发学生兴趣- 利用图片或实物展示不同几何体的形状和特点，引起学生的兴趣，并与实际生活联系起来。
3.2 介绍几何体体积的定义- 通过直观的例子和实物展示，向学生解释几何体体积的概念和定义。
3.3 计算几何体体积的方法- 以不同几何体为例，分别介绍计算每种几何体体积的方法和公式，并进行示范和讲解。
3.4 实际问题应用- 提供一些实际问题，让学生运用所学知识计算几何体体积，并解答问题。
3.5 练和巩固- 设计一些练题，让学生独立或合作完成，以巩固所学内容和方法。
3.6 总结和评价- 总结本课所学的知识和方法，并对学生的研究成果进行评价和反馈。
4. 教学资源- 图片或实物展示不同几何体- 计算几何体体积的公式手册- 练题集5. 教学评估- 学生在实际问题应用环节的表现- 学生在练和巩固环节的成绩- 学生对几何体体积概念和计算方法的理解程度6. 教学延伸- 引导学生对其他几何概念进行探究和研究，拓展他们的数学思维和应用能力。
以上是《几何体体积教学设计》的内容，希望能够帮助学生在几何学习中更好地理解和运用几何体体积的知识。
苏教版高中数学必修二空间几何体的表面积与体积体积教案
课题：空间几何体的体积
一、教学目标：
⒈知识目标：掌握棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积的推导方法，理解祖暅原理，会应用棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式。
⒉能力目标：通过学习祖暅原理，理解祖暅原理的内涵，体验空间与平面问题互相转化的方法，体会到复杂的体积问题怎样转化为简单的体积问题而得到解决，从而提高学生的数学思维能力。
⒊德育目标：学生通过学习祖暅原理，了解我国古代数学家在这方面作出的突出成就，受到爱国主义教育，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：
重点是棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的推导方法。
难点是对祖暅原理的理解和棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的体积公式的应用。
三、教学方法与教学手段：
教学方法：本节课的课型为“新授课”。
虽然学生初中已经学习了圆柱、圆锥的体积的公式，但用的是实验验证的方法，并没有从根本上理解圆柱、圆锥的体积公式的由来，本课采用推导的方法，以长方体的体积公式和祖暅原理为基础推导出几种几何体的体积公式，通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。
四、教学过程：。
高中数学《空间几何体的体积》学案新人教A版必修2
课题：空间几何体的体积编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】1. 了解柱体、锥体、台体、球体的体积计算公式。
2. 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.3. 培养学生空间想象能力和思维能力. 自主学习案 【知识梳理】1．柱体、锥体、台体、球体的体积公式： 1) V 柱体 = Sh (S 是底面积，h 为柱体高)2) V 锥体 =13Sh (S 是底面积，h 为锥体高)3) V 台体 =1()3S s h '++(S ′S 分别为上、下底面面积，h 为台体的高)4) 球的体积：343V R π=【预习自测】__________.2.长方体三个面的面积分别为6,3,2，则长方体的体积为( ) A. 22 B. 23 C. 3 D. 63. 圆柱侧面展开图面积为10，底面周长为π2，则它的体积为__________. 【合作探究】例1. 一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg ， 底面六边形，边长12mm ，内空直径 10mm ，高10mm ，估算这堆螺帽多 少个？(铁的密度7.8g/cm3)例2. 将若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱容器中，量的水面高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥容器中，求水面高度.例3例4. 正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，过顶点B,D,A ’,截下一个三棱锥 (1)求此三棱锥的体积. (2)以BDA ’为底面时，求此三棱锥的高.【当堂检测】1. 若正方形的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 2倍 D.22倍2. 圆柱的侧面展开图是边长π6和π4的矩形，则其圆柱的体积为__________3. 球的体积为π3500，求它的表面积 .课后练习案1. 已知高为3的棱柱C B A ABC '''-的底面边长为1的正三角形，则三棱锥ABC B -'的体积为( )A.41 B.21 C.83 D.432.等边三角形的边长为3，它绕一边所在直线旋转一周，则所得旋转体的体积为 __________.3. 一个圆柱形玻璃瓶内半径为3cm ，瓶里所装的水深8cm ，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm ，则钢球的半径为_______________。
高中数学必修二 空间几何体的体积学案(高二数学)
高中数学必修二 空间几何体的体积学案1．3.2 空间几何体的体积空间几何体的度量是几何研究的重要内容之一，在生活中有着重要应用的不仅是度量几何体的表面积还有度量体积．如下图，在一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？在实际操作中如何解答呢？1．几何体的体积是几何体占有空间部分的大小，其主要性质有：①完全相同的几何体的体积相等；②体积相等的几何体叫等积体；③两个等积体的形状不一定相同；④底面积相等、高相等的两个柱体(或锥体)体积相等．2．①棱柱的体积公式：V 棱柱＝Sh (S 为底面面积，h 为柱体的高)； ②棱锥的体积公式：V 棱锥＝13Sh (S 为底面面积，h 为棱锥的高)；③棱台的体积公式：V 3S ′、S 为两底面面积，h为棱台的高)．3．①圆柱的体积公式：V 圆柱＝Sh ＝πR 2h (R 为底面圆的半径，h 为圆柱的高)；②圆锥的体积公式：V 圆锥＝13Sh ＝13πR 2h (R 为底面圆的半径，h 为圆锥的高)；③圆台的体积公式：V 3＝13π(r 2＋rR ＋R 2)h (r 、R为两底面圆半径，h 为圆台的高)．4．球的体积公式：V 球＝43πR 3(R 为球半径)，表面积公式为：S 球＝4πR 2．棱体、锥体、台体和球的体积公式 ①柱体的体积公式：V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为柱体的高)；②锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh (S 为底面面积，h 为锥体的高)；③台体的体积公式：V 台体＝13(S ′＋S ′S ＋S )h (S ′、S 为两底面面积，h 为台体的高)；④球体的体积公式：V 球＝43πR 3(R 为球半径)．祖暅原理——“幂势既同，则积不容异”是推出以上公式的基础，由此我们不难概括出多面体和旋转体的体积性质：①完全相同的几何体的体积相等；②体积相等的几何体叫等积体；③两个等积体的形状不一定相同；④底面积相等、高相等的两个柱体(或锥体)体积相等．等积转化是今后求相关几何体的体积的重要策略．对于柱、锥、台的体积公式可以从它们间的转化关系上加强记忆：对于球体的体积公式可以类比锥体的体积公式形象地记忆为13(4πR2)·R，其中4πR2为球的表面积．基础巩固知识点一棱柱、棱锥和棱台的体积1．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(B)A．72 cm3 B．90 cm3C ．108 cm3D ．138 cm3解析：先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解．该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示． V ＝V 三棱柱＋V 长方体＝12×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3)．2．已知高为3的直棱柱ABCA 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥B 1ABC 的体积为________．解析：∵S △ABC ＝34×12＝34，B 1到底面ABC 的距离即为三棱锥的高等于3，∴VB 1－ABC ＝13S △ABC ·h ＝13×34×3＝34.答案：343．已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．解析：由三视图知几何体为四棱锥，底面为边长等于20 cm 的正方形，高为20 cm.故V ＝13×202×20＝8 0003(cm3)．答案：8 0003 cm3知识点二 圆柱、圆锥和圆台的体积4．圆台OO ′的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其体积为________． 解析：由圆台的体积公式得：V ＝13π(r 2＋rR ＋R 2)h ＝14π.答案：14π5．圆锥的母线长为l ，高为12l ，则过圆锥顶点的最大截面面积为________．解析：易得圆锥底面半径为32l ，故轴截面的顶角为23π，从而过圆锥顶点的最大截面是顶角为π2的等腰直角三角形．答案：12l 26．(2014·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：根据三视图还原出几何体，利用圆柱和圆锥的体积公式求解． 根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4 m ，高为2 m 的圆锥，下部是一个底面直径为2 m ，高为4 m 的圆柱．故该几何体的体积V ＝13π×22×2＋π×12×4＝203π(m3)．答案：203π知识点三 球的表面积和体积7．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是________．解析：设两球半径分别为r 1、r 2，则 ⎩⎪⎨⎪⎧43πr 13＋43πr 23＝12π，2π（r 1＋r 2）＝6π.∴r 1＝1，r 2＝2.故r 2－r 1＝1. 答案：18．把半径分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为________．解析：由体积公式得43πR 3＝43π×33＋43π×43＋43π×53，R ＝6 cm. 答案：6 cm9．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，求球的表面积和体积．解析：如右图，设球的半径为R ，则O ′O ＝12R ，由AB ＝BC ＝CA ＝2，得小圆半径r ＝23×32×2＝233，则32R ＝233，R ＝43，故S 球＝4πR 2＝649π，V 球＝43πR 3＝25681π.∴球的表面积为649π，体积为25681π.能力升级综合点一 多面体体积的综合应用10．在三棱锥ABCD 中，P 、Q 分别在棱AC 、BD 上，连接AQ 、CQ 、BP 、PQ ，若三棱锥ABPQ 、BCPQ 、CDPQ 的体积分别为6、2、8，则三棱锥ABCD 的体积为________．解析：如右图，VA －BPQVB －CPQ ＝62，VB －APQVB －CPQ ＝S △APQS △CPQ ＝62，类似地VA －DPQVCDPQ ＝VDAPQVDCPQ ＝S △APQS △CPQ ＝62. 其中VCDPQ ＝8. ∴VA －DPQ 8＝62.∴VA －DPQ ＝24.∴VA －BDC ＝6＋2＋8＋24＝40. 答案：4011．如下图，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边A 1B 1作一个平行于对棱AB 的平面A 1B 1EF ，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为________．解析：设棱台的高为h ，上底面积为S ，则下底面积为4S . ∴V 台＝13h (S ＋4S ＋2S )＝73Sh ，V 柱A 1B 1C 1FEC ＝Sh .∴V 柱A 1B 1C 1FEC V 台－V 柱A 1B 1C 1FEC ＝Sh 73Sh －Sh＝34.答案：34或43综合点二 旋转体体积的综合应用12．把一个圆分为两个扇形，一个顶角为120°，另一个顶角为240°，把它们卷成两个圆锥，则两个圆锥的体积之比为________．解析：设圆的半径为R ，则第一个圆锥底面周长为C 1＝2πR 3，∴r 1＝R3.同理，C 2＝4πR 3，∴r 2＝2R 3.又母线为R ，∴h 1＝223R ，h 2＝53R .∴V 1＝13πr 12h 1＝2281πR 3，V 2＝13πr 22h 2＝4581πR 3.故V 1V 2＝1 10. 答案：1 1013．如右下图，在等腰三角形ABC 中，E 、F 分别为两腰AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D 、H 、G 分别为垂足，若将三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，求其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值．解析：由题意画出图形，如图，设圆锥的高为h ，底面半径为r ，则圆柱的高为h 2，底面半径为r2.所以V －V 柱V ＝1－V 柱V ＝1－π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22·h213πr 2h ＝1－38＝58.综合点三 实际制作中的圆锥体积14．如下图，在边长为23的正方形中，剪下了一个扇形和一个圆，以此扇形和圆分别作圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积．解析：设扇形半径为x ，圆的半径为r ，则扇形弧长等于圆的周长，即14×2x＝2r ，∴x ＝4r .又AC ＝x ＋r ＋2r ＝232，∴r ＝2325＋2＝52－2.∴圆锥的高h ＝x 2－r 2＝15r ＝15×(52－2)． ∴圆锥体积V ＝13πr 2×h ＝13π×(52－2)2×15×(52－2) ＝153×(52－2)3π.。
体积计算数学教案
体积计算数学教案
标题：《体积计算》教学设计
一、教学目标：
（这部分需要详细描述学生在完成这堂课后应达到的目标，包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标）
二、教学重难点：
（分析本节课的重点和难点，并解释为什么它们是重点和难点）
三、教学过程：
1. 导入新课
- 通过生活中的实例或者有趣的故事引入体积的概念，引发学生的兴趣。
2. 新知探究
- 定义体积：物体所占空间的大小叫做体积。
- 讲解体积的单位：立方米、立方分米、立方厘米等。
- 引导学生理解并掌握如何测量不规则物体的体积。
3. 实践操作
- 设计一些实践活动，让学生实际测量物体的体积，增强对体积概念的理解和应用能力。
4. 总结归纳
- 带领学生回顾和总结本节课的内容，强调重点和难点。
5. 巩固练习
- 准备一些习题，让学生进行练习，检查他们是否掌握了体积的计算方法。
四、教学评价：
（描述如何对学生的学习效果进行评估，可以包括课堂观察、作业检查、小测验等多种方式）
五、教学反思：
（在课程结束后，教师对自己的教学过程进行反思，包括成功的地方和需要改进的地方）。
空间几何体的体积教案
空间几何体的体积教案一、引言在数学教学中，空间几何体的体积是一个重要且基础的概念。
通过学习和理解空间几何体的体积，学生可以培养出良好的几何直观和空间想象能力，为日后更复杂的数学运算打下坚实的基础。
本教案旨在帮助学生全面、深入地掌握空间几何体的体积计算方法。
二、目标1. 理解空间几何体的体积概念；2. 掌握正方体、长方体、圆柱体和球体的体积计算公式；3. 能够熟练运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1. 概念解释首先，教师向学生简要解释空间几何体的体积是指物体所占据的三维空间大小的量度。
接着，教师列举几种常见的空间几何体，并引导学生思考空间几何体的特点和形状。
2. 正方体的体积计算教师从正方体的定义入手，引导学生观察正方体的特点，并通过实际演示和数学推导，得出正方体的体积计算公式：V = a³，其中V表示体积，a表示正方体的边长。
3. 长方体的体积计算类似地，教师向学生介绍长方体的定义和性质，并通过实例演示和推导，给出长方体的体积计算公式：V = lwh，其中V表示体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
4. 圆柱体的体积计算在引入圆柱体时，教师引导学生观察圆柱体的形状和特征，并通过实际操作和数学推导，给出圆柱体的体积计算公式：V = πr²h，其中V 表示体积，π表示圆周率，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度。
5. 球体的体积计算最后，教师介绍球体的定义和性质，并通过实例演示和数学推导，给出球体的体积计算公式：V = (4/3)πr³，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
6. 实际问题解决为了帮助学生将所学知识应用到实际生活中，教师设计一系列与空间几何体体积相关的实际问题，要求学生独立思考并解决。
通过讨论和交流，加深学生对所学知识的理解和运用能力。
四、扩展活动为了拓宽学生的数学视野，教师可以引导学生进行一些拓展活动，例如观察其他几何体如圆锥体、棱柱体等的形状特点，并尝试推导出它们的体积计算公式，进一步提升学生的几何思维。
几何体的体积计算教案
几何体的体积计算教案一、引言几何体是我们生活中常见的物体，理解和计算几何体的体积是基本的几何知识。
本教案将介绍几何体的体积计算方法及相关例题，旨在帮助学生掌握这一概念。
二、理论知识1. 立方体的体积计算立方体是一种所有边长相等的几何体。
其体积可以通过公式 V = a³来计算，其中 V 表示体积，a 表示边长。
2. 长方体的体积计算长方体是一种所有面上两两相邻的边长度不相等的几何体。
其体积可以通过公式 V = lwh 来计算，其中 V 表示体积，l 表示长，w 表示宽，h 表示高。
3. 圆柱体的体积计算圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面组成，且两个底面中心之间的距离为高。
其体积可以通过公式V = πr²h 来计算，其中 V 表示体积，r 表示底面半径，h 表示高。
4. 圆锥体的体积计算圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点在底面上的尖锐三维图形组成。
其体积可以通过公式V = (1/3)πr²h 来计算，其中 V 表示体积，r 表示底面半径，h 表示高。
5. 球体的体积计算球体是一个完全由曲面包围的几何体，其中所有点到球心的距离相等。
其体积可以通过公式 V = (4/3)πr³ 来计算，其中 V 表示体积，r 表示半径。
三、实例演练1. 例题一：求一个边长为 5cm 的立方体的体积。
解析：根据立方体的体积计算公式 V = a³，代入 a = 5cm，计算得 V = 5³ = 125cm³。
2. 例题二：一间长方形房间的长为 6m，宽为 4m，高为 3m，求其体积。
解析：根据长方体的体积计算公式 V = lwh，代入 l = 6m，w = 4m，h = 3m，计算得 V = 6 * 4 * 3 = 72m³。
3. 例题三：一个圆柱体的底面半径为 2cm，高为 8cm，求其体积。
解析：根据圆柱体的体积计算公式V = πr²h，代入 r = 2cm，h = 8cm，计算得V = π * 2² * 8 = 32πcm³。
立体几何体的体积计算教案
立体几何体的体积计算教案一、引言立体几何体的体积计算是数学中的基本概念之一，它可以帮助我们了解物体的容积大小。
本教案旨在通过简单明了的讲解和实际案例演示，帮助学生掌握立体几何体的体积计算方法。
二、教学目标1. 理解立体几何体体积的概念；2. 掌握计算不同立体几何体（如长方体、正方体、圆柱体、锥体和球体）的体积公式；3. 能够准确运用所学的公式进行问题求解。
三、教学步骤1. 引入立体几何体的体积概念介绍立体几何体的定义，强调体积是指一个立体几何体所占据的空间大小。
2. 计算长方体的体积a) 提示学生长方体的定义和特点，以及体积计算公式：V = 长 ×宽 ×高；b) 给出一个实际案例，如一个长方体水箱的尺寸为长10米、宽5米、高3米，让学生运用公式计算出其体积；c) 引导学生理解长方体体积计算公式的推导过程。
3. 计算正方体的体积a) 介绍正方体的定义和特点，以及体积计算公式：V = 边长 ×边长 ×边长；b) 给出一个实际案例，如一个立方盒子的边长为4厘米，让学生运用公式计算出其体积；c) 引导学生思考正方体和长方体的体积计算公式之间的关系。
4. 计算圆柱体的体积a) 提示学生圆柱体的定义和特点，以及体积计算公式：V = π × 半径平方 ×高；b) 给出一个实际案例，如一个圆柱形水桶的半径为2米，高度为6米，让学生运用公式计算出其体积；c) 解释公式中的π值，并引导学生计算近似值。
5. 计算锥体的体积a) 介绍锥体的定义和特点，以及体积计算公式：V = 1/3 ×底面积×高；b) 给出一个实际案例，如一个圆锥形帐篷的底面半径为5米，高度为8米，让学生运用公式计算出其体积；c) 解释公式中的1/3系数的由来，并引导学生理解锥体体积计算的基本原理。
6. 计算球体的体积a) 提示学生球体的定义和特点，以及体积计算公式：V = 4/3 × π × 半径立方；b) 给出一个实际案例，如一个篮球的半径为12厘米，让学生运用公式计算出其体积；c) 引导学生通过对比不同立体几何体的体积计算公式，总结出计算球体体积的特殊性。
立体几何与体积计算教学设计
立体几何与体积计算教学设计一、引言立体几何是中学数学教学中的重要内容之一，通过学习立体几何，学生能够培养空间想象力、观察力和逻辑思维能力。
而体积计算则是立体几何的核心概念，是学生在解决实际问题中常常需要应用的数学知识。
本文将围绕立体几何与体积计算的教学设计展开。
二、课程目标本课程的主要目标是让学生掌握立体几何的基本概念和技巧，进而能够准确计算各种立体图形的体积。
具体目标包括：1. 理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等；2. 掌握常见立体图形的性质和计算方法，如立方体、长方体、圆柱体等；3. 能够运用所学知识解决实际问题，如容器的容积计算、物品的堆放问题等。
三、教学方法1. 概念讲解与演示：通过讲解立体几何的基本概念和性质，并结合示意图进行演示，让学生更加直观地理解和掌握；2. 探究学习：引导学生通过实际观察和操作，探索立体图形的性质和计算方法，激发学生的主动学习和思考能力；3. 实践运用：通过举一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力和创造力；4. 讨论与合作：鼓励学生在小组内讨论和交流，促进学生之间的合作学习和互动。
四、教学内容安排1. 第一节：立体几何的基本概念- 点、线、面和体的概念及关系- 立体图形的分类和特点2. 第二节：常见立体图形的性质和计算方法- 立方体及其体积计算- 长方体及其体积计算- 圆柱体及其体积计算- 圆锥体及其体积计算3. 第三节：实际问题解决- 容积计算问题，如容器的容积计算、储物柜的容量问题等- 堆放问题，如书架的利用率优化、箱子的物品容纳问题等- 其他实际问题的应用五、教学辅助工具和资源准备1. PowerPoint演示文稿：在课堂上用来呈现立体几何的概念、计算步骤和实际问题；2. 平面或立体模型：通过展示真实的立体图形，加深学生对立体几何的直观认识；3. 计算器：辅助学生进行一些较复杂的计算；4. 实际问题练习题集：供学生在课后进行练习和巩固。
立体几何的面积与体积教案
立体几何的面积与体积教案一、教学背景立体几何是数学中的一门重要学科，它研究的是空间内的图形和物体。
在初中阶段，学生已经学过了平面图形的面积和周长，现在要引入立体几何的概念，让学生了解立体图形的面积与体积的计算方法。
二、教学目标1. 理解立体图形的面积和体积的概念。
2. 掌握常见立体图形（如长方体、正方体）的面积和体积计算公式。
3. 能够运用所学的知识，解决与面积和体积相关的问题。
三、教学步骤与方法1. 导入通过展示一些常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱体等），让学生观察并感受这些图形的特点。
然后提出问题：“你们认为我们怎样计算这些图形的面积和体积呢？”引导学生思考，激发兴趣。
2. 概念讲解首先，向学生解释立体图形的概念，明确面积和体积的定义。
面积表示一个图形所占据的平面大小，而体积表示一个图形所包含的空间大小。
然后，介绍常见立体图形的面积和体积计算公式。
以长方体为例，面积公式为：S=2lw+2lh+2wh，体积公式为：V=lwh。
通过具体的实例演示，让学生掌握这些公式的应用。
3. 计算实践组织学生进行实际计算练习，可以给学生发放一些纸板或者模型，让他们根据给定的尺寸计算相应图形的面积和体积。
并及时纠正他们的错误，加深对公式的理解和记忆。
4. 拓展应用引导学生将所学知识应用到实际生活中。
例如，给出一个实际问题：“现在有一块土地，它的形状是长方体，请你计算这块土地的面积。
”引导学生分析问题，运用面积公式进行计算。
5. 总结归纳通过课堂讨论的形式，让学生总结立体图形的面积和体积计算公式，并加以归纳总结。
同时，与学生共同探讨学习过程中的困惑与体会。
6. 作业布置布置相关的作业，包括练习题和应用题。
要求学生运用所学的知识，独立解决问题，加深对知识的理解和应用能力。
四、教学资源1. PowerPoint演示文稿，用于辅助教学。
2. 纸板或立体模型，供学生进行实际计算练习。
五、教学评估1. 课堂观察评估：观察学生是否能够积极参与课堂，是否理解和掌握了立体图形的面积和体积的计算方法。
立体图形体积的教案
立体图形体积的教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握立体图形的体积概念。
2. 能够运用立体图形的体积公式进行计算。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、教学内容：1. 立体图形的体积概念。
2. 立体图形体积的计算方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：立体图形的体积概念及计算方法。
2. 教学难点：立体图形体积公式的运用和空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解立体图形的体积概念。
2. 采用实践操作法，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，培养学生的团队精神。
五、教学准备：1. 教具：立体图形模型、体积计算公式卡片。
2. 学具：学生用书、练习本、剪刀、胶水。
教案的其他部分需要您根据实际情况进行补充和修改。
希望这个教案能对您的教学有所帮助！六、教学过程：1. 引入新课：通过展示各种立体图形，引导学生思考立体图形的体积概念。
2. 讲解体积概念：解释立体图形的体积是指物体所占空间的大小。
3. 演示体积计算方法：分别演示立方体、长方体、圆柱体等图形的体积计算方法。
4. 学生动手操作：学生分组，利用教具和学具，亲自动手测量和计算立体图形的体积。
5. 小组讨论：学生之间相互交流测量和计算的过程，分享心得体会。
6. 总结体积计算方法：引导学生总结立方体、长方体、圆柱体等图形的体积计算公式。
七、课堂练习：1. 布置练习题目，让学生运用体积公式计算不同立体图形的体积。
2. 学生独立完成练习，老师巡回指导。
3. 选取部分学生的作业进行点评，纠正错误并讲解原因。
八、拓展与应用：1. 引导学生思考：体积在现实生活中的应用，如计算物体的容量、体积等。
2. 学生举例说明体积在实际生活中的应用，分享自己的见解。
3. 老师点评并进行补充，强调体积在实际生活中的重要性。
九、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结立体图形的体积概念和计算方法。
2. 强调立体图形体积在实际生活中的应用。
高中1.3《空间几何体的体积2》教案苏教版
高中数学：1.3《空间几何体的体积2》教案（苏教版必修2）总课题空间几何体的表面积和体积总课时第17课时分课题空间几何体的体积(二)分课时第 2 课时教学目标初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．重点难点割补法，等积转换等方法的运用．?引入新课1．如图，在三棱锥中，已知，，，，且．求证：三棱锥的体积为．2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，能放下吗？?例题剖析例1 将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，求这个大锡球的表面积．?巩固练习1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球的半径之差为_____________________________．3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．?课堂小结割补法，等积转换等方法的运用．?课后训练一基础题1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中点，求四棱锥的体积．二提高题6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？三能力题7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．求证：四面体被平面分成等积的两部分．。
空间几何体的体积教学设计(初稿)
《空间几何体的体积》教学设计（初稿）一、教学目标1、知识与技能（1）通过对空间几何体（柱、锥、台和球体）的研究，掌握它们之间的体积关系及体积公式；（2）掌握公式法求体积的方法，会用隔补法求空间几何体的体积，会用等积法求点到平面的距离；（3）通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
2、过程与方法3、情感与价值观通过自主探索和学习，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。
三、教学重点、难点重点：推导空间几何体的体积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
四、学法和教学用具1．学法：学生通过阅读教材，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤，借助课件进一步体会。
2．教学用具：多媒体辅助教学五、教学过程（一）创设情境1、取一摞书堆放在桌面上，组成一个长方体，观察改变前后的体积是否发生变化？回忆长方体的体积公式V abc =长方体或V Sh =长方体．2、推动一下，改变形状，保持高不变，体积是否改变？3、两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积是否一样？（二）探究柱、锥、台的体积公式1、棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S 和高h 的积，即V Sh =柱体．2、类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为S ，高为h的棱柱的体积V Sh =棱锥，所以13V Sh =锥体．3、台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算．如果台体的上、下底面面积分别为S S '，，高为h ，可以推得它的体积是1()3V h S SS S ''=++台体． 4、柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：hhss探索底面半径和高都为球半径的圆柱、圆锥与半球三者体积之间的关系，2．球的表面积：借助分割思想来推导球的表面积（3）半径为R 的球的表面积公式：结论： 四、数学运用（一）例题讲解例1． 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg ．已知底面六边形边长是12mm ，高是10mm ，内孔直径是10mm ．那么约有毛坯多少个？（铁的比重是37.8/g cm ）分析 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由此比重算出一个六角螺帽毛坯的重量即可．24R Sπ=球答：这堆毛坯约有251个．例2．如图（见课本）是一个奖杯的三视图（单位是cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积。
人教版高中数学高二数学《空间几何体的体积》学案二
教学目标（1）了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用球的表面积和体积公式解决有关问题；（2）能用柱、锥、台、球等几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式； 教学重点与难点重点：（1）球的体积计算公式及表面积计算公式．（2）柱、锥、台、球的体积计算公式的综合应用．难点：在球的体积、表面积计算公式的推导过程中体会“无穷”“极限”的思想． 教学过程一、课前检测：柱体、锥体、台体的体积公式。
二、问题情境、建构数学1.运用祖暅原理：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？——相等.223112233V R R RR R πππ=-=球，所以343V R π=球．2. 312341113333R V RS RS RS π==+++球 (1)3RS =球面，所以24S R π=球面． 三、数学理论、数学运用例1：、如图是一个奖杯的三视图,单位是cm ，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)86618515151111例2、用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm ，高度为5 cm ，该西瓜体积大约有多大?DCBAC1B1A1例3、正三棱柱111ABC A B C-中，D是BC中点，AB a=，（1）求证：111A DB C⊥ (2)求D到平面1ACC的距离。
例4、把长、宽分别为4、3的矩形以一条对角线为痕折成直二面角，求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积。
五、课堂小结：六、布置作业：1.3.2空间几何体的体积（2）作业D 1C 1B 1A 1DCBA 班级 姓名 学号 等第1、已知高为3的直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底是边长为1的正三角形，则三棱锥B 1—ABC 的体积为 。
2、一正方体和一圆柱等高，且侧面积也相等，试比较它们体积的大小_____________3、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm 。
高中数学苏教版必修2《空间几何体的体积》(第2课时)word教案
江苏省射阳县盘湾中学高中数学空间几何体的体积（第2课时）教
案苏教版必修2
教学目标：了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用公式解决相关问题，能处理组合体的体积计算。
教学重点：球的体积及表面积计算公式及其应用
教学难点：公式推导过程中体会“无穷”“极限”思想
教学过程：
一、问题情境，学生活动：
准备三个容器：一个底面半径和高均为R的圆柱；一个底面半径和高均为R的圆锥；一个半径为R的半球，比较三个几何体的体积的关系。
二、知识建构：
1、V球=___________________________________
2、S球=____________________________________
推导过程：
三、知识运用：
例1、半径为R 的球，如果半径发生了下述变化，则体积分别增加了多少倍？
（1）半径增加到原来的2倍（2）半径增大了2倍
小结：
例2、两个球的体积之和为12π，这两个球的大圆周长和为6π，求大球的半径与小球的半径差。
小结：
例3、一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积。
小结：
练习：书P60 5、6
四、回顾反思：
知识：思想方法：
五、作业布置：
书P60 习题1.3 6、7。
立体图形体积的教案
立体图形体积的教案1.1 教案背景本教案旨在通过教学使学生掌握立体图形的体积计算方法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
1.2 教学意义通过学习立体图形的体积，学生能够更好地理解三维空间的概念，提高解决实际问题的能力。
1.3 教学方法采用讲解法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
二、知识点讲解2.1 立体图形的定义立体图形是三维空间中的图形，它有长度、宽度和高度三个维度。
2.2 体积的概念体积是指立体图形所占空间的大小，通常用立方单位（如立方米、立方分米等）来表示。
2.3 立体图形体积的计算方法常用的立体图形体积计算方法有：正方体体积公式、长方体体积公式、圆柱体体积公式、圆锥体体积公式等。
三、教学内容3.1 教学案例以正方体、长方体、圆柱体和圆锥体为例，讲解它们的体积计算方法。
3.2 实践操作学生分组进行实践操作，利用立体图形体积计算公式，计算给定立体图形的体积。
3.3 解决问题学生分组讨论，解决实际问题，如计算一个物体放入容器中是否能够溢出等。
四、教学目标4.1 知识与技能学生能够掌握正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的体积计算方法，并能够应用于实际问题中。
4.2 过程与方法通过实践操作，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
4.3 情感态度与价值观培养学生对数学学科的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学难点与重点5.1 教学难点立体图形体积的计算方法，特别是圆锥体体积的计算方法。
5.2 教学重点正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的体积计算方法，以及体积计算公式的应用。
六、教具与学具准备6.1 教具准备实体正方体、长方体、圆柱体和圆锥体模型直尺、剪刀、胶水等手工制作工具投影仪或白板6.2 学具准备正方体、长方体、圆柱体和圆锥体卡片或模板6.3 教学资源相关立体图形体积计算的电子教案和课件立体图形体积计算的相关视频资料七、教学过程7.1 导入新课通过展示实体模型，引导学生观察和描述立体图形的特点提问学生关于立体图形的体积的定义和计算方法的问题7.2 知识点讲解使用PPT或板书，讲解正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的体积计算公式引导学生通过实际操作，验证体积计算公式的正确性7.3 实践操作学生分组进行实践操作，利用立体图形体积计算公式，计算给定立体图形的体积学生展示自己的成果，并讲解计算过程7.4 解决问题学生分组讨论，解决实际问题，如计算一个物体放入容器中是否能够溢出等学生展示解决问题的过程和答案八、板书设计8.1 正方体体积计算公式边长 × 边长 × 边长8.2 长方体体积计算公式长度 × 宽度 × 高度8.3 圆柱体体积计算公式底面半径 × 底面半径 × 高8.4 圆锥体体积计算公式底面半径 × 底面半径 × 高 ÷ 3九、作业设计9.1 巩固练习学生完成课后练习题，包括正方体、长方体、圆柱体和圆锥体的体积计算题目学生通过计算器验证答案的正确性9.2 拓展思考学生思考并回答如何计算更复杂的立体图形的体积学生探讨如何将体积计算方法应用于实际生活中的问题9.3 创新实践学生设计一个立体图形，并计算其体积学生展示自己的设计成果，并讲解计算过程十、课后反思及拓展延伸10.1 课后反思教师和学生一起回顾本节课的学习内容，总结立体图形体积计算的方法和应用教师和学生一起讨论教学过程中的优点和不足，提出改进措施10.2 拓展延伸学生通过阅读相关书籍、查找网络资源，深入了解立体图形的体积计算的原理和应用学生参加相关数学竞赛或活动，提高自己的数学水平和解决问题的能力以上是立体图形体积的教案，希望对您有所帮助。
空间几何体体积教案
空间几何体体积教案教案标题：探索空间几何体的体积教学目标：1. 理解什么是空间几何体的体积。
2. 掌握计算常见空间几何体的体积的方法。
3. 能够运用所学知识解决与空间几何体体积相关的问题。
教学资源：1. 教科书：包含有关空间几何体体积的理论知识和计算公式。
2. 彩色纸、剪刀、胶棒等材料：用于制作空间几何体模型。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾关于几何体的知识，包括几何体的定义、种类和特点。
2. 提问：你认为空间几何体的体积是什么？它与几何体的哪些特点相关？知识讲解：3. 介绍空间几何体的体积概念：体积是指一个物体所占据的空间大小。
4. 解释不同空间几何体的体积计算方法：a. 立方体：体积 = 边长× 边长× 边长。
b. 矩形长方体：体积 = 长× 宽× 高。
c. 圆柱体：体积 = 圆的面积× 高。
d. 圆锥体：体积 = 圆锥底面积× 高÷ 3。
e. 球体：体积= 4/3 × π × 半径³。
示范与实践：5. 制作几个空间几何体的模型，如立方体、矩形长方体和圆柱体，并测量它们的边长、高度和半径。
6. 引导学生使用相应的计算公式计算这些模型的体积，并核对计算结果。
拓展应用：7. 提供一些与空间几何体体积相关的问题，让学生运用所学知识解决，如：a. 一个立方体的体积是64立方厘米，边长是多少？b. 一个圆柱体的底面积是36π平方厘米，高度是4厘米，它的体积是多少？c. 如果一个球体的体积是36π立方厘米，半径是多少？d. ...总结与评价：8. 对学生进行讨论和总结，回顾本节课所学的内容，并解答学生的问题。
9. 布置相关练习作业，巩固学生对空间几何体体积的理解和计算能力。
教学辅助策略：- 利用实物模型帮助学生直观理解空间几何体的体积。
- 引导学生在实际问题中运用所学知识，培养解决问题的能力。
- 鼓励学生互相合作，共同解决问题，促进学习氛围的积极性。
高中数学必修二空间几何体的体积教案(高二数学)
高中数学必修二空间几何体的体积教案
教学目标：
1．了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；
2．了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；
3．培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力．
教材分析及教材内容的定位：
通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，
体会数与形的完美结合．
教学重点：
柱、锥、台的体积计算公式及其应用．
教学难点：
运用公式解决有关体积计算问题．
教学方法：
通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，
体会数与形的完美结合．
教学过程：
一、问题情境
类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积．
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少．
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体＝abc或V长方体＝Sh
（这里，S，h分别表示长方体的底面积和高．）
二、学生活动
阅读课本P65“祖暅原理”．
第1页共3页。
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6.2.2空间几何体的体积
【知识链接】(复习是为了更好地开始)
1.直棱柱的侧面积公式：____________
2.正棱锥的侧面积公式：______________
3.圆柱的表面积公式：__________________
4.圆锥的侧面积公式：_______________
5.球的表面积公式：_________________
6.长方体的体积公式: _________________
【学习目标】（学习如果没有目标，就如航海时没有灯塔，很容易迷失了方向。
）
1.理解柱体锥体球的体积公式的推导．
2.会求一些简单几何体的体积.
【探究过程】（我参与、我快乐、我自信、我成功）
1、探究一.长方体的体积和祖暅原理：
问题1：长方体的体积公式是什么？
问题2：祖暅原理的内容是什么？
探究二：棱柱和圆柱的体积：
（1）棱柱的体积公式：
（2）圆柱的体积公式：
探究三：棱锥和圆锥的体积
（1）棱锥的体积：
（2）圆锥的体积：
【知识运用】
例1：有一堆相同规格的六角螺帽毛坏共重5.8kg , 已知底面六边形长是12mm , 高是10mm , 内孔直径是10mm, 那么约有毛坯多少个? (铁的比重是7.8g/cm3)
例2：在长方体ABCD-A ‘B ‘C ‘D ‘中，可以截出一个棱锥C-A ‘D ‘D,求
这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比。
探究五：球的体积公式
【知识运用】
如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积.
(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.
【
课堂小结】（梳理知识，归纳收获）
1．祖暅原理的内容：
2.柱、锥、球的体积公式：
【效果训练】（学以致用，轻松跨越）
1. 一个正六棱柱的侧面都是正方形,底面边长为a,则它的体积为 （ ） A
32
33a
B 3)336(a +
C 、3)33-6(a
D 、2)36(a + 2. 已知正四棱柱的底面边长为３，侧面的对角线长为53，则这个正四棱柱的体积为 （ ）
A.36 B72 C.48 D.54
3. 正方体对角线长为1，则它的体积为 （ ）
A ．2
B ．
9
3
C ．12
D ．18 4. 若长方体的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积为 （ ）
A 、23
B 、32
C 、3
D 、6 5.已知圆柱的底面半径为3，母线长为4，则体积为 ( )
A.36π B72π C.48π D. √54π
6.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则体积为 （ ）
A.36π B π73 C.48π D.54π 7.一球的表面积为36，那么它的体积为（ ）。