2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆

合集下载

高考数学试题分类汇编-直线和圆

2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆一、选择题1．（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（）A．[1B．(,1[1+3,+)-∞∞C．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（） A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（）A ．16B ．14C ．12D ．10二、填空题6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,=3AF ,=1FB ,3=2EF ,则线段CD 的长为______________.7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x2+(y +4) 2=2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________.8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l的倾斜角的大小为D__________(结果用反三角函数值表示).9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为______________.10．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y k x =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____.3(7619(0,)74F ⨯519(,0)73F ⨯2(1,)74⨯323(0,)74F ⨯3,)72012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案一、选择题 1.【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为d ,所以21()2m n mn m n +=++≤,设=t m n +, 则21+14t t ≥,解得(,2[2+22,+)t ∈-∞-∞. 2.【答案】A 【解析】当a =1时,直线l 1:x +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0显然平行;若直线l 1与直线l 2平行,则有:211a a =+,解之得:a =1 or a =﹣2.所以为充分不必要条件. 3.【答案】C【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为11d r =<<=,且圆心(0,0)C 不在该直线上.法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选C.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.4.解析: 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A. 5.答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】如图,易知3(,0)7E .记点F 为1F ,则13(1,)7F 由反射角等于入射角知,44173-⨯,得25(,1)73F ⨯又由531734-⨯⨯得323(0,)74F ⨯,依此类推,42(1,)74F ⨯、519(,0)73F ⨯、619(0,)74F ⨯、73(,1)7F .由对称性知,P 点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到E 点.法二:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可.二、填空题 6.【答案】43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.【解析】∵=3AF ,=1FB ,3=2EF ,由相交弦定理得=AF FB EF FC ⋅⋅,所以=2FC ,又∵BD ∥CE,∴=AF FC AB BD ,4==23AB BD FC AF ⋅⨯=83,设=CD x ,则=4AD x ,再由切割线定理得2=BD CD AD ⋅,即284=()3x x ⋅,解得4=3x ,故4=3CD .7.【答案】94【解析】C 2:x 2+(y +4) 2=2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为:d ==故曲线C 2到直线l :y =x的距离为d d r d '=-=另一方面:曲线C 1:y =x 2+a ,令20y x '==,得:12x =,曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +),94d a '===⇒=. 8. [解析] 方向向量)2,1(=d ,所以2=l k ,倾斜角α=arctan2. 9.【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧2=PA ,即圆心角2=∠PCA,,则22π-=∠PCA ,所以2c o s)22s i n (-=-=πPB ,2sin )22cos(=-=πCB ,所以2s i n 22-=-=CB x p ,2cos 11-=+=PB y p ,所以)2cos 1,2sin 2(--=.另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ,且223,2-==∠πθPCD ,则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2c o s 1)223s i n (12s i n 2)223c o s (2ππy x ,即)2cos 1,2sin 2(--=.10.【答案】43. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1. ∵由题意,直线2y k x =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. ∵min AC 即为点C 到直线2y k x =-,2≤,解得403k ≤≤. ∴k 的最大值是43.。

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．102．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．89．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ asinC﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】5J：集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p 3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣7【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【专题】11：计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】KI：圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】4N：对数函数的图象与性质；4T：对数函数图象与性质的综合应用．【专题】11：计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC 上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．【考点】4R：反函数；IT：点到直线的距离公式．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　3　．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Z max=3，Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P（A）=，P（B）=P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=故答案为【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为　1830　．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；35：转化思想；4M：构造法；54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和【解答】解：∵a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830【点评】本题考查数列递推式，训练了利用构造等差数列求数列的前n项和，属中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ asinC﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．【考点】HP：正弦定理．【专题】33：函数思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到sin（A﹣30°）=．即可求出A的值；（2）若a=2，由△ABC的面积为，求得bc=4．①，再利用余弦定理可得b+c=4．②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=．∴A﹣30°=30°∴A=60°；（2）若a=2，△ABC的面积=，∴bc=4．①再利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3×4=4，∴b+c=4．②结合①②求得b=c=2．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CS：概率的应用．【专题】15：综合题．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD ；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】15：综合题；16：压轴题；2A：探究型；35：转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b 的最大值【解答】解：（1）f（x）=f'（1）e x﹣1﹣f（0）x+⇒f'（x）=f'（1）e x﹣1﹣f（0）+x令x=1得：f（0）=1∴f（x）=f'（1）e x﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为f（x）=e x﹣x+令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数f（x）=e x﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴F'（x）＞0⇔0＜x＜当x=时，F（x）max=即当a=时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】N4：相似三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

(浙江专)高考数学分项解析专题08直线与圆理

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题08 直线与圆理一．基础题组1. 【2012年.浙江卷.理3】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x ＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.【2012年.浙江卷.理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝__________．【答案】9 4【解析】x2＋(y＋4)2＝2到直线y＝x=，所以y＝x2＋a到y＝x的距而与y＝x分别是y＝x＋2与y＝x－2，而抛物线y＝x2＋a开口向上，所以y＝x2＋a与y＝x＋2相切，可求得94a=．3. 【2008年.浙江卷.理11】已知a>0，若平面内三点A（1，-a），B（2，2a），C（3，3a）共线，则a=【答案】1+【解析】：本小题主要考查三点共线问题。

2(1,),AB a a=+32(1,),BC a a=-2322210,a a a a a a⇒+=-⇒--=1a∴=舍负).4. 【2007年.浙江卷.理3】直线210x y-+=关于直线1x=对称的直线方程是（A）210x y+-=（B）210x y+-=（C）230x y+-=（D）230x y+-=【答案】D【解析】设所求直线方程为20x y C++=，因为直线210x y-+=与直线1x=的交点是() 11，所以1+21+0,3C C⨯=∴=- ,所以所求直线方程为230x y+-=，故选D.5. 【2005年.浙江卷.理2】点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )。

2012年理数高考试题答案及解析-湖北-(7539)

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试卷解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1．方程2 6 13 0x x 的一个根是 A ． 3 2i B ．3 2iC ． 2 3iD ．2 3i考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根 .难易度：★解析：根据复数求根公式：26 6 13 4 x 3 2i ，所以方程的一个根为3 2i2答案为 A.2．命题“ x 0 e R Q ， 3x Q ”的否定是0 A ． x 0 e R Q ， 3x Q B ． x 0 e R Q ，0 3xQ 0 C ． x e R Q ，3x Q D ． x e R Q ， 3x Q考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别 . 难易度：★ 解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

因此选 D y1 1 3．已知二次函数 y f (x) 的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为1 O x1A ．2π 5 B ． 4 3第3 题图 11 C ．3 2D ．π2考点分析：本题考察利用定积分求面积 . 难易度：★ 4解析：根据图像可得：2 y f ( x) x1，再由定积分的几何意 24 义，可求得面积为114 23 1 S( x 1)dx ( x x). 11332 正视图2 侧视图4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8π3B．3π俯视图第 1 页共 15 页第 4 题图C ．10π3D． 6π考点分析：本题考察空间几何体的三视图.难易度：★解析：显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2 的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.5．设a Z ，且0 a 13，若2012 51 a 能被13 整除，则aA．0 B．1C．11 D．12考点分析：本题考察二项展开式的系数.难易度：★解析：由于2012 C0 2012 C1 2011 C2011 1 , 51=52-1，(52 1) 52 52 ... 52 12012 2012 2012 又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13, 所以a=12选D.6．设a,b, c, x, y, z是正数，且2 2 210a bc ，2 2 2 40x y z ， ax by cz 20 ，则a b cx y zA．14 B．13C．12 D．34考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.难易度：★★解析：由于(22 )( 2 2 2 )( )22a b c x y z ax by cza b c等号成立当且仅当t,x y z2 x2 y2 z2则a=t x b=t y c=t z ，t ( ) 10a b c a b c a b c所以由题知t 1/ 2 , 又, 所以t 1/ 2，答案选C.x y z x y z x y z7．定义在(,0) (0, )上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列{a } ，{ f (a )} 仍n n是等比数列，则称f ( x) 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0) (0, ) 上的如下函数：① 2 xf (x) x ；②f (x) 2 ；③f (x) | x |；④f(x) ln | x|.第2页共15 页则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.难易度：★解析：等比数列性质，22 2 2 2 2a n a a ，① f a n f a a a a f a1 ；n2 n 1 n 2 n n 2 n 1n②f a a a a 2a 2a n f a 2 2 2 2 2 f a nn n n1 ；③n n 2n 2 12 2f a n f a a a a f a ；n 2 n n 2 n 1n 1④ 2 2f n f a a a a f a .选Ca 2 ln n ln n ln n nn 2 1 18．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A． 1 2πB．1 12 πC．2πD．1π考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法. 难易度：★解析：令OA 1，扇形 OAB 为对称图形， ACBD 围成面积为S ，围成 OC 为S2 ，1作对称轴OD，则过 C 点。

2012年高考真题文科数学汇编8：直线与圆

2012高考文科试题解析分类汇编：直线与圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【答案】B考点：圆的位置关系解析：通过求出两圆心的距离为：17<5，因此选B2.【2012高考安徽文9】若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3] （C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞）【答案】C【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d则 1231d r a a ≤=⇔≤+≤⇔-≤≤3.【2012高考重庆文3】设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题．4.【2012高考浙江文4】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。

【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A.5.【2012高考陕西文6】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】点(3,0)P 在圆内，则l 必与C 相交，故选A ． 6.【2012高考辽宁文7】将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是（A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

广东省各地市2012年高考数学联考试题分类汇编(8)直线与圆.pdf

一、选择题: 8．(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为（C ） A． B． C． D． 4、广东省惠州市2012届高三第三次调研 “a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要 : 13．如果实数满足等式,那么的取值范围是 ▲ 解:用数形结合,设,则表示经过点的直线,为直线的斜率.所以求的就等价于求同时经过点和圆上的点的直线中斜率的最大值.从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为，其中不存在，由圆心到直线的距离解得,所以的取值范围是 13．(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)已知两定点，，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”．给出下列直线，其中是“型直线”的是 47 ． ② ③ 三、解答题 20. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点. （1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程. 20解：（Ⅰ）把2代入，得2，标为（2，2）. ……………………1分由， ① 得， ∴过点的切线的斜率2，……………………2分直线的斜率 ……………………3分 ∴直线的方程为，即……………………4分（Ⅱ）设则 ∵ 过点的切线斜率，因为 ∴ 直线的斜率，直线的方程为 ②……………………5分所以，又因为，所以，；所以，……………………11分 ∵是的中点，∴……………………12分 ……………………13分所以过点的圆的方程的方程为 ……………………14分 19．(广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科)（本题满分14分）已知圆，圆，圆,关于直线对称. （1）求直线的方程；（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由. 19．（本题满分1分）解：,关于直线对称，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为， ……………………2分显然直线是线段的中垂线， ……………………3分线段中点坐标是，的斜率是，………5分所以直线的方程是，即. …………………6分（2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，即点在曲线上， …………………10分又点在直线上，点的坐标是方程组的解，……………12分消元得，，方程组无解，所以点的轨迹上是不存在满足条件的点. …………………14分 20. (广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)（本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L的面积等于。

北京2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆试题解析.pdf

一、学——目标自学、自主学习（一）学习目标 1、了解北朝民歌的一些特点。

2、体会恰当详略叙述和成功运用排比、对偶、夸张等修辞方法的表现力量，培养处理题材和运用修辞方法的能力。

3、理解木兰这个古代巾帼英雄的形象，学习古代劳动人民的爱国精神。

（二）背景资料 1、关于乐府诗继《诗经》《楚辞》之后，在汉魏六朝文学史上出现一种能够配乐歌唱的新诗体，叫做“乐府”，它曾大放异彩，成为中华民族优秀文化遗产的一个有机组成部分。

“乐府”本是官署的名称，负责制谱度曲，训练乐工，采辑诗歌民谣，以供朝廷祭祀宴享时演唱，并可以观察风土人情，考见政治得失。

我国的采诗制度有着悠久的历史。

北朝于战乱间隙所奉行的采诗制度，与两汉一脉相承。

保存在郭茂倩《乐府诗集·梁鼓角横吹曲》中的北朝乐府民歌，有的是用汉语创作，有的则为译文，虽然只有六七十首，却内容深刻，题材广泛，反映了广阔的社会生活，富有与南方大相异趣的粗犷豪放的气概，呈现出另外一种风情民俗的画卷。

　机杼军帖可汗金柝鞍鞯戎机辔头云鬓溅溅燕山胡骑啾啾著我旧时裳通假字帖花黄看火伴辨析字形柝析拆折戎戍戌戊 4、解释下列词语中加点字的意义。

朔气传金柝朔：黄河流水鸣溅溅溅溅：赏赐百千强强：雄兔脚扑朔扑朔：策勋十二卷十二： 5、借助书下注释阅读课文并翻译全文。

8、这是一首叙事诗，请大家按照故事情节来划分故事的层次，用四个字来简单概括每一部分内容。

第一部分：第二部分：第三部分：第四部分：二、展——课堂交流、小组展示 1、人物赏析：你觉得花木兰是一个怎样的女子，你从课文中的哪些语句可以看出？ 2、品读探究： ①第三段用排比的句子把东西南北市都写到了。

为什么不在一个地方买齐东西？这样写繁琐吗？ ②第5自然段写木兰辞官还家，运用哪些修辞手法，表现木兰的什么情操？ ③第6段写木兰回家与亲人团聚，用了什么修辞手法？表现了她怎样的心情？ ④结尾附文在文中起什么作用？ ⑤这首诗的中心思想是什么呢？三、点——探究交流、点拨升华 1、详略分析：这首诗在叙事的详略上有什么特点？为什么要这样安排？学生四人一小组讨论明确： 2、语言品味：请同学们试着找出诗中语言精炼的句子，并感受其特点。

2012年高考数学试题解析分项版之专题09 直线与圆教师版文.pdf

纵向复习　安徽4大专题专题复习(一)　选填题解题策略客观性试题(选择题、填空题)一般题型构思精巧形式灵活知识容量大除了能比较全面的考查学生的基础知识和基本技能还能考查学生的思维敏捷性是中考广泛采用的一种题型．在安徽中考数学试卷中占分值60分占整个试卷总分的40因此掌握客观题的解法快速、准确地解答好选填题是夺取高分的关键之一．复习时应加强选择题填空题解法的训练以提高备考的针对性．解客观题的常用方法有：直接推演法、验证法、特殊值法、排除法、图解法、估算法、分析法．选填题解题方法展示方法一　特殊值法　(2011·安徽)定义运算a＝a(1－b)下列给出了关于这种运算的几点结论：①2(－2)＝6；②a＝b；③若a＋b＝0则(a)＋(b)＝2ab；④若a＝0则a＝0.其中正确结论序号是______．(在横线上填上你认为所有正确结论的【思路点拨】　本题考查新定义运算解题的关键是新给出的运算符号按照题目给定的公式进行运算；没有给出新运算符号的仍然按原来的运算法则进行．【解答】　特殊值法结论①、④直接推演即可知①正确错误；分别取a＝2＝3将a＝2＝3代入②得＝2×(1－3)＝－4＝3×(1－2)＝3×(－1)＝－3故②错误；分别取a＝2＝－2则(22)＋[－2(－2)]＝[2×(1－2)]＋[－2×(1＋2)]＝8， 2×2×(－2)＝－8故③正确．同一道题的不同结论可以根据各自特点选择不同的解决方法；判断结论是否正确利用特殊值时判断出该结论错误则确定其错误；如果判定该结论正确时由于特定值的特殊性换作其他值未必正确因此不妨对数值分正数、负数、0、相等的数、不等的数等情况分别试一试． 1．点A(x)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上且x＜x＜0＜x则y的大小关系是( )＜y＜y＜y＜y＜y＜y＜y＜y 2．(2013·如图为平行四边形ABCD边AD上一点、F分别是PB、PC的中点、△PDC、△PAB的面积分别为S、S、S若S＝2则S＋S＝________.方法二　分析法　(2014·安徽)如图在中＝2AB是AD的中点作CE⊥AB垂足E在线段AB上连接EF、CF则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上) ＝；＝CF；＝S；＝3∠AEF.【思路点拨】　过F作FG∥AB交BC于点G由平行四边形的性质得出相应的结论再结合各个结论逐项排除．【解答】　分析法假设①正确DCF＝∠DFC＝∠BCF则DF＝CD即AD＝2CD由此可逆推此结论正确；②若EF＝CF则FG为EC的中垂线所以FG经过CE中点为BC中点所以AB∥FG由此可逆推此结论正确；③连接EG显然只有当CE经过FG中点时才有S＝S此结论才成立此处不能确定所以③错误；④中∠DFE＝∠DFC＋∠CFG＋∠EFG显然由前面可知∠AEF＝∠EFG＝∠DFC＝∠CFG即可证明此结论正确．本题考查了平行线的性质直接推演法从已知条件出发借助其性质和有关定理经过逐步的逻辑推理最后解决问题．分析法则可以逆向思考从结论出发来探究题中已知条件是否能够得到该结论． 1．如图为等边三角形ABC中AB边上的动点沿A→B的方向运动到达点B时停止过P作PD∥BC.设AP＝x的面积为y则y关于x的函数图象大致为( ) 方法三　排除法、验证法　(2013·芜湖模拟)如图已知A、B是反比例函数y＝ (k＞0＞0)上的两点轴交y轴于点C动点P从坐标原点O出发沿O→A→B→C匀速运动终点为C过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于点M轴于点N设四边形OMPN的面积为S点运动的时间为t则S关于t的函数图象大致是( ) 【思路点拨】　本题考查了反比例函数的性质、四边形面积计算、相似三角形的性质等知识解题的关键是建立四边形OMPN的面积y关于t的函数关系式．【解答】　排除法如图点P在曲线AB上时四边形OMPN的面积y＝k为定值则可排除选项、D；点P在线段BC上时四边形OMPN的面积y＝OC×CP其中OC为定值面积y是关于PNC.故选A. 1．(2012·安徽)如图点在半径为2的⊙O上过线段OA上的一点P作直线l与⊙O过A点的切线交于点B且∠APB＝60设OP＝x则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( ) 2．(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1 200米的笔直公路上进行跑步甲、乙跑步的速度分别为和6 起跑前乙在起点甲在乙前面100米处若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是( ) 方法四　图解法、转化法　2015·河南)已知点A(4)，B(，y2)，C(－2)都在二次函数y＝(x－2)－1的图象上则y的大小关系是________________．【思路点拨】　本题是考查二次函数图象上不同点的纵坐标的大小比较解题的思路是掌握二次函数的增减性与图象的开口方向、对称轴左右两侧之间关系的变化规律或者代入解析式求值．思路一：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x＝2、B、C三点在A点的对称点转化到对称轴左侧依据开口向上和在对称轴左侧y随x的增大而减小进行比较大小；思路二：抛物线开口向上顶点纵坐标最小由图象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近(即离顶点越近)纵坐标越小从而进行比较大小．【解法一】　转化法＝(x－2)－1对称轴为直线x＝2.点A(4)关于x＝2的对称点是(0)．－2＜0＜且a＝1＞0＜y＜y；【解法二】　图象法设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d、d、d＝(x－2)－1对称轴为直线x＝2.＝2＝2－＝4－＜2＜4且a＝1＞0＜y＜y 抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：(1)利用抛物线上的对称点的纵坐标相等把各点转化到对称轴的同侧再2)当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定时可先求出相应点的纵坐标然后比较大小；(3)利用“开口向上抛物线上的点距离对称轴越近点的纵坐标越小开口向下抛物线上的点距离对称轴越近点的纵坐标越大”也可以比较大小． 1．(2015·咸宁)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示下列结论：①2a＋b＞0＜02－4ac＞0＋b＋c＜0－2b＋c＜0其中正确的个数是( ) (2015·十堰)如图正方形ABCD的边长为6点E分别在AB上若CE＝3且∠ECF＝45°则CF的长为( ) B．3 C. D. 参考答案方法一　2.8方法二方法三D　2.方法四　2. 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

江苏省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆

一、填空题：11.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(2sin )a a θθ-+--的最小值为 .7、(江苏省南京市2012年3月高三第二次模拟)已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为。

x 2＋y 2－x －y －2＝05．(江苏省苏中三市八校2012届高三第二学期第三次教学情况调查)若直线20x y --=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为，则实数a 的值为 ▲ . 0或4二、解答题：18．(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)（本小题满分16分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，一条准线:2l x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是l 上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作O M 的垂线与以O M 为直径的圆D 交于,P Q 两点．①若PQ =D 的方程；②若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．PQ ∴=∴=，18. (江苏省泰州中学2012年3月高三第一次学情调研）（本小题满分16分）已知点(2,在双曲线2222:1(0,0)x yM m nm n-=>>上，圆C：222()()(0,,0)x a y b r a b R r-+-=>∈>与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B 为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.18．（Ⅰ）2214yx-=，（Ⅱ）22(3)(1)5x y-+-=，（Ⅲ）(3)(1)350 s x t y s t-+---+=。

高考数学试题分项版解析专题09 直线与圆(学生版) 理

2012年高考试题解析数学（理科）分项版09 直线与圆一、选择题: 1．(2012年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2012年高考江西卷理科7)在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PBPC +=（）A ．2B ．4C ．5D ．105.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心二、填空题:1. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．2．(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．3．(2012年高考上海卷理科4)若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.三、解答题:2.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.。

2012年高考真题理科数学解析分类汇编9直线与圆

2012年高考真题理科数学解析分类汇编9 直线与圆1、【2012高考重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是 A ．相离 B 、相切 C 、相交但直线不过圆心 D 、相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C 、2、【2012高考浙江理3】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，则1l //2l ；若1l //2l ，则有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a ·故选A 、4、【2012高考陕西理4】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（） A 、l 与C 相交 B 、 l 与C 相切 C 、l 与C 相离 D 、以上三个选项均有可能【答案】A 、【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内、所以直线与圆相交、故选A 、5、【2012高考天津理8】设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力、【解析】圆心为)1,1(，半径为1、直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 6、【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．【答案】43· 【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为：()2241x y -+=，∴圆C 的圆心为(4,0)，半径为1·∵由题意，直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点；∴存在0x R ∈，使得11AC ≤+成立，即min 2AC ≤· ∵min AC 即为点C 到直线2y kx =-2≤，解得403k ≤≤· ∴k 的最大值是43·7、【2012高考全国卷理21】（本小题满分12分）已知抛物线C ：y=(x+1)2与圆M ：（x-1）2+(12y -)2=r2(r ＞0)有一个公共点，且在A 处两曲线的切线为同一直线l 、（Ⅰ）求r ；（Ⅱ）设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l 的距离、【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离·解：（1）设200(,(1))A x x +，对2(1)y x x ==+求导得2(1)y x '=+，故直线l 的斜率02(1)k x =+，当01x =时，不合题意，所心01x ≠圆心为1(1,)2M ，MA 的斜率2001(1)21x k x +-'=-由l MA ⊥知1kk '=-，即20001(1)22(1)11x x x +-+⨯=--，解得00x =，故(0,1)A所以||2r MA ===（2）设2(,(1))a a +为C 上一点，则在该点处的切线方程为2(1)2(1)()y a a x a -+=+-即22(1)1y a x a =+-+若该直线与圆M 相切，则圆心M21|2(1)11|a a +⨯--+=得22(46)0a a a --=求解可得0120,22a a a ===抛物线C 在点2(,(1))(0,1,2)i i a a i +=处的切线分别为,,l m n ，其方程分别为21y x =+① 2112(1)1y a x a =+-+② 2222(1)1y a x a =+-+③②－③得1222a a x +==，将2x =代入②得1y =-，故(2,1)D - 所以D 到直线l的距离为d ==· 【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处·另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向· 8、【2012高考湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x-5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值、（Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P(x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D 、证明：当P 在直线x=﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值、【解析】（Ⅰ）解法1 ：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧、于是20x +>，所以5x =+、化简得曲线1C 的方程为220y x =、解法2 ：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =、（Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0、于是3.=整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A,B,C,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根，所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=、所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400、【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法、第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到,,,A B C D 四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想、。

(理科)(大纲版)2012年全国统一高考数学试卷答案与解析

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014•大庆二模）复数=（）的分子分母都乘以分母的共轭复数，得=或．C D．轴上，且椭圆的方程为4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的C DEC=×××BD=2BE=DE==2×=2×h=5．（5分）（2014•重庆三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．C D．=∴==6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）．C D．，进而可求，从而可求与解：∵•=0∵||=1||=2AB=∴∴∴7．（5分）（2014•宜春模拟）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）D．=，两边平方得：=﹣，）×8．（5分）（2014•闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=．C D．，==9．（5分）（2014•湖北）已知x=lnπ，y=log52，，则（），＞，即可得到答案．5=，=＞，即（311．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的CG=DH=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣1．解：作出不等式组14．（5分）（2014•武汉模拟）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=．﹣cosx cosx=2sinx cosx﹣﹣＜，=，x=．故答案为：）15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56．解：由题意可得，此时系数为16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．=，，，∵∴（）﹣++=|==|===＜，=所成角的余弦值为三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．，sinAsinC=①sinC=18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．，（2），﹣∴2，（，（）∴=﹣=0•=0），（的法向量为，则，=，则，﹣），∴•﹣b=∴，，（﹣，﹣＜，==19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．1，根据120．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．，构造函数）x；②≤﹣时，∵，即x时，有时，，当时，≤≤21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．，到该切线的距离为，建立方程，求得，的斜率×=r=|MA|=到该切线的距离为∴﹣﹣﹣的距离为22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4，5），Q n（x n，f（x n））的直线PQ n与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；（Ⅱ）求数列{ x n}的通项公式．的方程为时，可得，可得，可得是以﹣为首项，的方程为时，∴的方程为时，∴，∴，可得，∴∴∴是以﹣为首项，∴∴∴。

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆

一、选择题：7. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟理科）已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是( B ) A.610 B.620 C.630 D.6409. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟文科）已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ B ） A.610 B.620 C.630 D.6403. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）“m =1”是“直线x -y =0和直线x +my =0互相垂直”的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)过点（1，0）且与直线053=-+y x 平行的直线方程是( B )A ．013=++y xB ．013=-+y xC ．033=--y xD ．033=-+y x7. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为( C )A.12B. 1C.2D.4 4. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( C )A.1 B .－1 C .－2或－1 D. －2或16. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）已知圆C 经过点A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程是( D )A. 50)2(22=+-y xB. 10)2(22=++y x C. 50)2(22=++y x D. 10)2(22=+-y x7. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( C )A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <10. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为( C )A ．10x y +-=B. 230x y +-=C. 30x y --=D. 250x y --= 二、填空题：15. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b+的最小值是 3+。

分类汇编【理科数学】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编直线与圆(精解精析)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编直线与圆（精解精析）一、选择题1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l上的动点，过点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ⋅最小时，直线AB 的方程为( )A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ++=【答案】D【解析】圆的方程可化为()()22114x y -+-=，点M 到直线l的距离为2d ==>，所以直线l 与圆相离．依圆的知识可知，四点,,,A P B M 四点共圆，且AB MP ⊥，所以14442PAMPM AB SPA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=，而PA =当直线MP l ⊥时，min MP =，min 1PA =，此时PM AB ⋅最小．∴()1:112MP y x -=-即1122y x =+，由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得，10x y =-⎧⎨=⎩．所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=，即2210x y y +--=，两圆的方程相减可得：210x y ++=，即为直线AB 的方程．故选：D ．【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 ( )ABCD【答案】B解析：由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=．由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==；圆心到直线的距离均为225532555d ⨯--==圆心到直线230x y --=的距离均为5d ==；所以，圆心到直线230x y --=．故选：B ．【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题． 3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 ( )A ．[]2,6B ．[]4,8C ．D ．⎡⎣【答案】A解法一：由直线20x y ++=易知()2,0A -，()0,2B -，故AB ==圆()2222x y -+=的圆心()2,0到直线20x y ++==r =所以点P 到直线20x y ++=的距离d 的取值范围为⎡⎣即所以[]112,622ABP S AB d =⨯⨯=⨯=∈△，故选A ．解法二：设(),P x y ，则点P 到直线AB 的距离d =令2t x y =++，则2y x t =-+代入圆的方程整理得：2222460x tx t t -+-+=利用方程有解条件，则有026t ∆≥⇒≤≤AB =[]12,62PAB PAB S AB d S ∆∆=⋅∴∈ 注：此处也可利用线性规划寻求t 的范围解法三：利用三角换元设()2P θθ，则d ==[]142sin 2,624PABS πθ∆⎛⎫∴=⨯=++∈ ⎪⎝⎭ 解法四：利用面积公式的坐标形式设(),P x y 则()()2,,,2PA x y PB x y =---=---()()()()12222PAB S x y y x x y ∆=-------=++ 下同解法二注：①当然也可把P 点设为三角形式，并且更加简单！②利用面积的向量表达形式,在实际运算中还是要转化为坐标形式才利于操作。

【题库大全】2005-2012年高考数学(理)试题分项专题09 直线与圆

（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，
求坐标原点到距离的比值.
(2012年高考辽宁卷理科20)(本小题满分12分)
如图，椭圆，动圆 .点分别为的左、右顶点，与相交于四点
（1）求直线与直线交点的轨迹方程；
（2）设动圆与相交于四点，其中， .若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值
2011年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆
一、选择题:
1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
A．( ， ) B．( ，0)∪(0， )
c．[ ， ] D．( ， )∪( ，+ )
解析：选B，由题意，AC为直径，设圆心为F，则 ,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为
解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2
圆心到直线的
距离为d＝
故
得|AB|＝2
答案：2
（2010广东理数）12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
12．．设圆心为，则，解得．
（2010山东理数）
（2010湖南理数）
2.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲____
的弧长为[ B]
A B C D
2008年高考数学试题分类汇编——直线与圆
一．选择题：
1，（2008上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（D）

2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆.pdf

学习目标：
1.禹建立夏朝
2.王位世袭制
3.夏朝的国家机构与统治 4商汤灭夏 5商朝的建立 6.盘庚迁殷 7.残酷的奴隶制度 8.商朝的统治方式
课堂目标重难点：
1.重点:夏朝的建立及建立者、王位世袭制的出现；商朝的建立者和盘庚迁殷
2.难点：王位世袭制
一、课前抽测
二、自主学习教材第 16----20 页，完成下列练习：
1. 大约公元前（）年，禹建立了我国历史上第一个王朝---（），都城在（）（今河南登封）
2.夏朝的建立，标志着（）的产生。

3.禹死后，禹的儿子（）继承王位。

从此（）制取代（）制。

（）天下变为（）天下。

4.公元前（）年，汤推翻夏的统治，建立（）朝，定都（）（今河南商丘）。

5.（）年，商王（）将都城迁到（），商的统治稳定下来。

因此，商朝又称（）朝。

三、课堂小结：略
四、课堂检测：
1. 禹治水时，采用的方法是（）
A 堵塞决口 B疏导引水入海 C加高堤坝 D加宽河道
2. 我国奴隶制度国家产生的标志是（）
A 群居生活的形成 B氏族社会的开始 C禅让制的实行 D夏朝的建立
3.王位世袭制代替禅让制建立第一个奴隶制国家的是（）
A 汤 B启 C禹 D纣
五、拓展训练：
初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(9)直线与圆.pdf

吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（9）直线与圆
一、填空题：
14．(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为。

15．曲线与轴的交点关于原点的对称点称为“点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当=1，时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．(Ⅰ)设圆的半径为,圆心到直线距离为
，则 2分
圆的方程为 3分
（Ⅱ,,轴于,
由题意,，所以 5分
即: ，将代入,得7分
（Ⅲ）时,曲线方程为，设直线的方程为8分
设直线与椭圆交点
联立方程得 9分。