《一定是直角三角形吗》教学反思
一定是直角三角形吗—教学设计及点评
义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社）1.2《一定是直角三角形吗》教学设计陕西师范大学附属中学王李萍一、教学内容解析本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题.《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容.勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据.本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观．所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标设置根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下：（1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；（2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形；（3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力；（4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识.三、学生学情分析从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化.从八年级学生的理解能力和思维特征上看，七年级学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？这既揭示了知识前后的内在联系，也是一种研究问题的常见视角.因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证法、构造全等三角形等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导.因此，本节课的难点为：探索勾股定理逆定理的过程及定理的证明.四、教学策略分析：数学是一门培养学生思维，发展学生思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，让学生了解探究问题一般过程和方法.根据本课内容特点，本节课采用“实验—猜想—归纳—论证—应用”的模式进行，从创设问题情景入手，通过知识再现，逆向思考得到关于直角三角形判别条件的猜想，通过动手操作验证猜想的合理性，由合情推理得到一般结论，再通过演绎推理证明结论的正确性.本节课通过“问题串”启发引导学生寻找边的关系判断直角三角.通过“弱”和“强”的提示语试图调动不同层次学生思维的深入，学生分组遵循“组间无差距”、“组内有梯度”的原则，营造“可探索”的环境，使学生积极参与，互相讨论，一步步地掌握勾股定理逆定理的内容，更好地理解并证明勾股定理的逆定理，从而体会转化与划归的数学思想.同时采用多媒体辅助教学，将不同组学生的做法进行展示，鼓励学生积极主动从不同角度阐述自己的想法，并及时肯定或优化解题思路，使学生学习数学更有成就感，培养学生学习数学的信心.夹角的增大第三边的变化趋势：越来越大；根据勾股定理，夹角是直角时，第三边长度等于c ，夹角不是直角时，第三边长度肯定不等于c ，因此边长为c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.理由3：构造全等三角形进行证明： 已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+.你能否判断 △ABC 是直角三角形？并说明理由.解：是，理由如下：b A C a C B C C B A =''=''︒='∠'''∆,,90，使画一个22222ba A C C B B A C B A Rt +=''+''='''''∆中，在cB A c B A c b a =''∴=''∴=+22222⎪⎩⎪⎨⎧''==''==''=='''∆∆B A c AB C A b AC C B a BC C B A ABC 中和在是直角三角形ABC C C C B A ABC ∆∴︒='∠=∠∴'''∆≅∆∴90（根据学生给出的理由教师完善并引导学生条理化，如果没有同学介绍第3种，教师可以直接介绍方法让学生说出证明过程）第三环节：勾股定理的逆定理及勾股数量活动的结果，部分学生会进行理性的思考.也可能有部分同学因为测量工具或者方法的影响得到不一样的结论.及时提出问题，让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.通过第二环节的测量验证和说理通过以上探究得到如下定理：勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.(教师引导学生认识此定理的条件和结论，为后面反思总结做铺垫，同时追问“那条边所对的角是直角”) 符号语言：∵ 在△ABC 中，BC =a ， CA =b ，AB =c ，且222c b a =+，∴ △ABC 为直角三角形，且∠C =90°.满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.（教师此时直接提问，之前验证的数据中有没有勾股数，哪些都是勾股数，巩固勾股数的定义，同时也让学生体会：边长是勾股数的三角形是直角三角形.）思考： 1．这个结论与勾股定理的区别和联系.2．如果222c b a ≠+，那么这个三角形可能是直角三角形吗？（学生独立思考后作答，教师板书勾股定理逆定理的内容并列举勾股数）结论：1.将勾股定理的条件和结论互换就得到这个结论.2. 如果222c b a ≠+，那么这个三角形不是直角三角形. 论证，得出猜想的是正确的.此环节叙述勾股定理逆定理的符号语言，让学生明确条件和结论，以及说明一个三角形是直角三角形时需要找出直角.同时也要让学生体会数的关系可以推出形的特征.认识常见的勾股数能较为快速的判断直角三角形.人们对勾股数的研究也很深入，此时抛砖引玉为课后研究勾股数提供基础.思考1进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，为日后学习互逆定理打好基础，同时体会数学上变换条件和结论是研究问题的常见视角.思考2用反证法和勾股定理来说明这个三角形不是直角三角形，进一步引导学生理解体会勾股定理和逆定理的区别。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。
学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。
但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。
2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。
然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。
教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。
然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。
人教版八年级教案-一定是直角三角形吗(2)
1.2 一定是直角三角形嗎 第一環節：情境引入內容：情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什麼樣的關係？2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是否就是直角三角形呢？意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：從畢氏定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究內容1：探究下麵有三組數，分別是一個三角形的三邊長c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；並回答這樣兩個問題：1．這三組數都滿足222a b c +=嗎？2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長c b a ,,，滿足222a b c +=，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。
效果：經過學生充分討論後，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足222a b c +=，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足222c b a =+，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足222c b a =+，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：如果一個三角形的三邊長c b a ,,，滿足222a b c +=，那麼這個三角形是直角三角形內容2：說理提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。
你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基於測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論： 如果一個三角形的三邊長c b a ,,，滿足222a b c +=，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足222a b c +=的三個正整數，稱為勾股數。
一定是直角三角形吗？教案
钟山区双戛彝族乡中心校
《一定是直角三角形吗？》
教学设计
1.2 一定是直角三角形吗？
【教学目标】
知识与技能：
1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2、能运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：在勾股定理逆定理的教学过程中，通过创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，发现所学的数学知识。
情感、态度与价值观：通过讲述勾股定理逆定理，培养学生的逆向思维，使学生养成全面看问题的良好素质。
学生通过思考、探究、归纳获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。
【教学重点】
勾股定理逆定理的内容及应用。
【教学难点】
勾股定理逆定理的应用。
【教学过程】
【板书设计】
1.2一定是直角三角形吗？
1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
一定是直角三角形吗【教学设计】
北师大版初中数学八年级上册第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗？（教学设计）《一定是直角三角形吗》教学设计一、教材分析本节课是北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
二、学情分析本课的教学对象是八年级学生。
学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的定义，掌握了直角三角形的性质，在此基础上学习本课时内容能够加深对三角形的认识，提高学生数形结合的应用与理解。
另外，八年级学生具有好胜、好强、思维活跃的特点，对学习有强烈的求知欲望，他们乐于探索和表现自我，为学生学习本节内容奠定了良好的心理基础。
三、教学目标(一) 知识与能力：1.掌握直角三角形的判定条件。
2.熟记一些勾股数。
3.能对直角三角形的判定条件进行一些综合应用。
（二）过程与方法：1.在观察、猜想、归纳、验证等过程中，培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
2.在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法。
3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型。
（三）情感态度价值观：1.通过介绍有关历史资料，激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
2.通过让学生参加探索与创造，获得参加数学活动成功的经验。
3.通过对定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气，并体验定理在生活实际中的应用性。
四、重点难点重点：运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析勾股定理及其逆定理运用的情境。
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理。
五、教学过程（一）课堂导入：[师]：同学们好，今天我们继续学习勾股定理，首先请同学们观看一段视频。
[师]：播放视频《一定是直角三角形吗》[师]：为什么通过这样的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我们就一起来探究其中的奥秘。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。
在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。
这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。
通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。
同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。
然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。
因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。
北师大版八年级数学上《一定是直角三角形吗》精品教案
《一定是直角三角形吗》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系；3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标1. 在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。
2. 通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题．情感与态度目标1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．●重点：直角三角形的判定及其应用．●难点：直角三角形的判定的探索过程．●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、情境引入探究1：上述定理，反过来，还成立吗？如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；1. 这三组数都满足 a 2+b 2=c 2吗？22210100643686==+=+ 2221316914425125==+=+ 2222562557649247==+=+2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 可以构成直角三角形;总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.逆命题：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足那么这个三角形是直角三角形。
拓展:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.在∆ABC 中, a ，b ，c 为三边长,其中 c 为最大边,若a2 +b2=c2, 则∆ABC 为直角三角形;若a2 +b2>c2, 则∆ABC 为锐角三角形;若a2 +b2<c2, 则∆ABC 为钝角三角形.练习1：在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是( C )2.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，则它们的比可能是( B )A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4 C.1：3：53.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是( A )A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不可能是直角三角形归纳：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数， 称为勾股数。
一定是直角三角形吗优质课教学设计一等奖及点评
义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社）1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一、教学内容解析本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题.《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容.勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据.本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观．所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理.二、教学目标设置根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下：（1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；（2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形；（3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力；（4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识.三、学生学情分析从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化.从八年级学生的理解能力和思维特征上看，七年级学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线平行？这既揭示了知识前后的内在联系，也是一种研究问题的常见视角.因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证法、构造全等三角形等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导.因此，本节课的难点为：探索勾股定理逆定理的过程及定理的证明.四、教学策略分析：数学是一门培养学生思维，发展学生思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，让学生了解探究问题一般过程和方法.根据本课内容特点，本节课采用“实验—猜想—归纳—论证—应用”的模式进行，从创设问题情景入手，通过知识再现，逆向思考得到关于直角三角形判别条件的猜想，通过动手操作验证猜想的合理性，由合情推理得到一般结论，再通过演绎推理证明结论的正确性.本节课通过“问题串”启发引导学生寻找边的关系判断直角三角.通过“弱”和“强”的提示语试图调动不同层次学生思维的深入，学生分组遵循“组间无差距”、“组内有梯度”的原则，营造“可探索”的环境，使学生积极参与，互相讨论，一步步地掌握勾股定理逆定理的内容，更好地理解并证明勾股定理的逆定理，从而体会转化与划归的数学思想.同时采用多媒体辅助教学，将不同组学生的做法进行展示，鼓励学生积极主动从不同角度阐述自己的想法，并及时肯定或优化解题思路，使学生学习数学更有成就感，培养学生学习数学的信心.。
初中数学_【课堂实录】一定是直角三角形吗教学实录教学设计学情分析教材分析课后反思
一定是直角三角形吗教学设计（6分钟） 活动二：反思总结 知识点一：1、如果三角形的三边长a 、b 、c （c 为最大边）满足_____ _，那么这个三角形是_______三角形。
此时，c 为______，______为直角。
也就是说，如果一个三角形中，有_____________________等于第三边的______________，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言： 在________ ∵________ ∴________ 知识点二： 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
思考1、今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？2、到现在为止，你能用哪些方教师适时进行点拨补充：这也是直角三角形的判断方法，所以是在三角形中三边具有了时，可以得出这个三角形为直角三角形。
教师根据学生的总结在课件中板演。
教师点拨： 直角三角形 （形）(数) 引导学生总结(预设问题) 学生可能叙述成两个直角边的平方和等于斜边的平方。
（学生纠错）学生根据自己的操作，猜想和验证，独立思考反思总结的内容 运用自己的语言进行描述。
小组代表发言。
体会数形结合的思想发展学生的总结归纳能力，培养学生的语言表达能力。
总结出数形结 合的思想。
ab c abBC AA1C1B1法判断一个三角形是直角三角形呢？（一）角有一个角是直角（二）边回忆并总结让学生对知识进行总结归纳，养成善于归纳的习惯，可以更好的形成知识体系。
四、学以致用（5分钟）一个零件的形状如图所示,按规定：这个零件中∠DBC应为直角。
四边形ABCD中，AB=3，AD=4，CB=12， DC=13，∠A=90°。
你说这个零件符合要求吗?CBDA出示例题。
引导学生口述步骤总结题型及本题所用的知识点。
思考解题步骤，在教师讲解的前提下进行合理的推理步骤。
规范学生的解题步骤，让学生理解勾股定理逆定理的推理过程区分于勾股定理的推理。
加深对两个定理的理解。
五、课堂练习（8分钟）⒈说出古埃及人得到直角三角形的依据2下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑵12，18，22；⑶8，15，17；⑷7，24，25．3、判断①因为1.52+22=2.52所以1.5 ，2 ，2.5是一组勾股数（）出示习题学生独立完成。
一定是直角三角形吗 教学设计
设置的依据：
1.《课程标准》的要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2.教材分析
本节课内容是在学生学习了“三角形”、“直角三角形”、“直角三角形的性质”、等知识的基础上进行的，是上节课内容的反向应用，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要的判定方法。它既是对前面所学知识的拓展与延伸，也是对这些知识的综合运用，是今后学习几何等内容的基础。此外“数形结合思想”是数学学习中的要掌握的重要数学思想，而本节课也很好的体现了数形结合的思想。因此本节课在初中几何中占有十分重要的地位.
《一定是直角三角形吗》基于标准的教学设计
教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版
课时：一课时
授课对象：七年级学生
设计者：
课题
一定是直角三角形吗
课时
1
课型
新授
学习目标的表述：
1.通过问题引入，进行画图、测量、验证从而得出勾股定理的逆定理这个结论。经历探索过程，发展推理能力。
2.会判断以三个正整数为边的三角形是否为直角三角形。
学生自主学习时，教师在教室里四处巡视，并及时点拨。
自学结束检验学生们的自学成果。
1.孩子回答逆定理内容时要追问怎么确定哪条边为a，b，c？有什么要告诫大家要注意的吗？
2.孩子回答逆定理内容时，要让学生思考在这个直角三角形中，哪个角是直角？怎么确定直角和边之间的关系。
3.通过记忆4组勾股数，要让学生说出每组数据的特点。
关注学生是否能准确快速得出结果，关注速度与质量。
60%的学生准确做出自主检一
教书巡视，学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。
2、会运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，学生能够正确地理解和应用勾股定理，知道如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2. 教学重点•理解勾股定理的含义和适用范围；•如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 教学难点如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
4. 教学内容（1）勾股定理的定义首先，我们来回顾一下勾股定理的定义：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
（2）如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形接下来，我们来讲一讲如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
首先，引导学生根据题目给出的条件，确定可能是直角三角形的三角形。
然后，让学生按照勾股定理计算斜边和两直角边的平方和，判断是否相等，若相等，说明这个三角形是直角三角形。
最后，让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
5. 教学方法板书、讲解、引导、练习、讨论。
6. 教学过程（1）激发兴趣（3分钟）通过简单的问题导入，激发学生对本节课的兴趣，例如：在什么情况下，两直角边的平方和等于斜边的平方呢？（2）讲解概念（5分钟）通过一些具体的例子，让学生理解勾股定理的定义。
（3）引导理解（10分钟）通过一些具体的例题，引导学生理解如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
（4）让学生动手练习（20分钟）让学生按照教师刚刚讲解的步骤，解决一些题目，提高学生的应用能力。
（5）讨论（10分钟）学生互相交换解题思路，发表个人看法和建议。
7. 教学评价让学生上台演练、口头答问，以此检查学生的学习效果。
同时，也可以通过课外练习和作业来检查学生在知识掌握和应用方面的能力。
二、教学反思本节课中，采用了讲解、引导、练习、讨论等多种教学方法，让学生在认识和掌握勾股定理的基础上，理解和掌握如何应用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形的方法。
在教学中，进行了简单的问题导入，引起了学生的兴趣。
《一定是直角三角形吗》教学反思
北师大版八年级下册
1.3《一定是直角三角形吗》教学反思
1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c，满足2
2c
2
+，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题，a=
b
充分引用教材中出现的例题和练习.
2、注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
3、在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算.
4、注重对学习新知理解应用较困难的学生的进一步关注.
5、对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整.
由于本班学生整体水平参差不齐，因而本设计教学充分考虑不同学生，容量相对较大，教学中时间较长，争取在以后教学中根据自己学生的实际状况进行适当的删减或调整。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
3.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，教学中应注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.学生的学习兴趣和积极性是影响教学效果的关键因素。在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，发挥学生的主体作用。
2.直角三角形在实际问题中的应用。
3.解决与直角三角形相关的综合问题。
教学设想：
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的直角三角形实物，如墙角、楼梯等，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，合作交流
给学生提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直角三角形的判定方法、勾股定理及其逆定理。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享学习心得，互相借鉴，共同提高。
4.总结反思，巩固提高
在课堂尾声，组织学生对本节课所学知识进行总结，分享学习收获。教师针对学生的总结进行点评，强调重点，突破难点。同时，布置相关作业，巩固所学知识。
5.关注个体差异，分层教学
针对不同学生的学习基础和接受能力，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，教师应给予个别辅导，关注他们的学习进度。
八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的判定方法。
2.学会运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.熟练掌握直角三角形的面积计算公式，并能灵活运用。
4.掌握直角三角形的垂线、斜边、高线等概念，并了解它们之间的关系。
1.2一定是直角三角形吗说课稿 2022-2023学年北师大版八年级上册数学
1.2 一定是直角三角形吗说课稿I. 课程信息•学科：数学•年级：八年级上册•教材版本：2022-2023学年北师大版II. 教学目标•知识目标：了解直角三角形的定义与性质，能够判断一个三角形是否为直角三角形。
•能力目标：培养学生观察、分析和判断的能力，提高其数学思维和推理能力。
•情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的好奇心和探索精神。
III. 教学重难点•教学重点：直角三角形的定义和性质。
•教学难点：如何运用定义和性质判断一个三角形是否为直角三角形。
IV. 教学准备•教材：北师大版八年级上册数学教材•教具：黑板、粉笔、投影仪V. 教学过程步骤一：导入与引出问题1.引入直角三角形的概念：直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。
2.提问学生：一个三角形中，如何判断是否为直角三角形？步骤二：探究直角三角形的定义1.学生思考：如果一个三角形的一个角度为90度，那么这个三角形是直角三角形吗？2.引导学生讨论，并得出结论：不一定是，还需满足其他条件。
3.引入直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个角度为直角，并且两个边长相互垂直的三角形。
步骤三：探究直角三角形的性质1.直角三角形的性质一：斜边是直角三角形的最长边。
2.引导学生观察并讨论直角三角形的斜边和其他两条边之间的关系。
3.引入性质一，并给出证明或实例，让学生理解其原因。
步骤四：判断直角三角形1.给出几个三角形的边长，让学生判断是否为直角三角形。
2.引导学生应用所学知识，依次判断三角形的定义和性质。
3.指导学生通过观察边长关系或计算角度来判断三角形是否为直角三角形。
VI. 总结与拓展1.总结直角三角形的定义和性质，并强调直角三角形不一定只有一个直角。
2.提问学生：如何判断一个三角形是否为等腰直角三角形？3.拓展学生思考：直角三角形在实际生活中的应用，如测量建筑物高度等。
VII. 课堂练习与作业1.课堂练习：教师布置几道简单的判断直角三角形的题目，并导引学生在黑板上解答与讨论。
一定是直角三角形吗优秀教案
必定是直角三角形吗【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】掌握直角三角形的鉴别条件，并能进行简单应用。
【教课重难点】运用身旁熟习的事物，从多种角度发展数感，会经过边长判断一个三角形是不是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论。
【教课过程】一、复习引入。
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知△ ABC的两边 AB=5，AC=12，则 BC=13对吗？这样做获得的是一个直角三角形吗？二、讲解新课。
（一）如何来判断？（用直角三角板查验）假如一个三角形是直角三角形，这个三角形的三边能够分别是多少？它们之间存在着如何的关系？就是说，假如三角形的三边为 a ，b， c ，请猜想在什么条件下，以这三边构成的三角形是直角三角形？（当知足较小两边的平方和等于较大边的平方时）（二）持续试试：下边的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12， 13；6，8，10； 8， 15，17；7，24， 251．这组数都知足 a2+b2=c2吗？2．分别以每组数为三边长做出三角形，用量角度量一量，它们都是直角三角形吗？3．直角三角形判断定理：假如三角形的三边长a，b，c 知足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
知足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
4．例：一个部件的形状如左图所示，按规定这个部件中∠ A 和∠ DBC都应为直角。
工人师傅量得这个部件各边尺寸如右图所示，这个部件切合要求吗？（指引学生自己着手解决）C 13 CD D5 124BA B A 3（三）随堂练习。
1．以下几组数可否作为直角三角形的三边长？谈谈你的原因。
（1）9，12，15；（ 2） 15，36，39；（3）12，35， 36；（ 3）12，18， 22．2．已知 ?ABC中 BC=41，AC=40， AB=9，则此三角形为 _______三角形， ______是最大角。
3．四边形 ABCD中已知 AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ ABC=90，求这个四边形的面积。
2019—2020年最新北师大课标版八年级数学(第一学期)上册《一定是直角三角形吗》教案1(教学设计).doc
《一定是直角三角形吗》教案教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.教学重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件.难点：运用直角三角形判别条件解题.教学过程一、导入课题教师道白：上节课我们已经知道边长为3，4，5，的三角形的直角三角形( )，是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做.二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成.2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.满足的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足勾股定理时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.三、讲解例题例：一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了.A D四、随堂练习1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．(1)9，12，15； (2)12，18，22；(3)12，35，36； (4)13，36，39.2、学生课后做，老师下节课检查.五、作业1、课本P10习题1.3的1，2，3，4题.。
初中数学教学课例《初二上册第一章勾股定理第三课时一定是直角三角形吗》教学设计及总结反思
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角
三角形。
2.过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索，
经历知识的发生、发展与形成的过程；通过用三角形三
教学目标 边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方
法的应用。
3.情感态度：通过用三角形三边的数量关系来判断
三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆
初中数学教学课例《初二上册第一章勾股定理第三课时一定 是直角三角形吗》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《初二上册第一章勾股定理第三课时一定是直角
称
三角形吗》
教材分析
本节课重点是：勾股定理逆定理的应用； 难点是：勾股定理逆定理的证明
1.知识技能：理解勾股定理的逆定理的证明方法并
能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并
进而达到完善学生的数学认识结构的目的。所以教学过
程如下：
（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内
教学过程 容，建立新旧知识之间的联系。
（二）、创设问题情境。
（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结
规律（包括难点突破）；
（四）组织变式训练；
（五）归纳小结，纳入知识体系;
（六）作业布置。
课例研究综
易想到。。
由于经验不足，本节课主要采用的是讲授法，以教
教学策略选 师为主导讲解，但学生基础不是太好，而且又爱装牛角
择与设计 尖，所以上起来比较累，所以以后要根据学生具体情况
而定教法。
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上
和构之间筑了一个信息流通渠道，
为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生
述
全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据
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《一定是直角三角形吗》教学反思
《一定是直角三角形吗》教学反思
这节课通过古埃及人得到直角的小故事，让学生亲身体验古埃及人的做法．研究古埃及人为什么能得到直角三角形，让学生更深切地体会到生活与数学的关系，激发了研究生活，探究数学的热情，激活兴趣点让学生有兴趣地讨论思考，使学生带着问题去学习，自己去寻找解决问题的方法．为了调动学生学习的积极性，引起学生的兴趣，又通过几组数及与其相同的问题，由学生自己画图、测量，最后得出结论，教师适当加以指导，学生与老师的交流呈现出师生关系的平等和融洽．然后又回过头来解释古埃及人的做法的依据，进一步从理论上说明．使学生经历了由画图、测量、观察、归纳到总结结论的一系列的过程，并由学生自己解释古人的做法，使学生感受到了成功的喜悦，进而增加了学生学习的信心和解决问题决心。
充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方”，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题，充分引用教材中出现的例题和练习，为了巩固学生对于这一结论的掌握，例1通过由学生自己来完成，教师适当加以补充，使学生能进一步掌握结论，并能灵活应用．接着通过随堂练习，又让学生巩固了一遍结论．在整个教学过程中注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。
并注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。