2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测(1)回归分析的基本思想及其初步应用
2017-2018学年人教A版高中数学选修1-2：第一章章末复习课含答案
章末复习课[整合·网络构建］［警示·易错提醒］1．回归分析:(1）回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性．(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(错误!，错误!）点,可能所有的样本数据点都不在直线上．(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值)．2．独立性检验：(1）通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测．（2）在2×2列联表中，当数据a，b，c，d都不小于5时，才可以用K2检测．（3)独立性检验易错误理解假设检验原理，导致得到相反的结论．专题一线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图，以判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可求出线性回归直线方程．求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数R2等对模型进行评判．相关指数R2刻画回归的效果,其计算公式：R2＝1－，R2的值越大,模型的拟合效果越好。
［例1］下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：(1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.解：(1）散点图如图所示：(2) x i y i＝3×2。
5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66。
5，错误!＝错误!＝4.5,错误!＝错误!＝3。
5，错误!错误!＝32＋42＋52＋62＝86.错误!＝错误!＝错误!＝0。
7，错误!＝错误!－错误!错误!＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此,所求的线性回归方程为错误!＝0.7x＋0.35。
2017-2018学年高中数学人教A版浙江专版选修2-1：课时
课时跟踪检测（四） 曲线与方程 求曲线的方程层级一 学业水平达标1．已知直线l ：x ＋y －3＝0及曲线C ：(x －3)2＋(y －2)2＝2，则点M (2,1)( ) A ．在直线l 上，但不在曲线C 上 B ．在直线l 上，也在曲线C 上 C ．不在直线l 上，也不在曲线C 上 D ．不在直线l 上，但在曲线C 上解析：选B 将点M (2,1)的坐标代入方程知M ∈l ，M ∈C ． 2．方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于x －y ＝0对称解析：选C 同时以－x 代替x ，以－y 代替y ，方程不变，所以方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线关于原点对称．3．方程x ＋|y －1|＝0表示的曲线是( )解析：选B 方程x ＋|y －1|＝0可化为|y －1|＝－x ≥0，则x ≤0，因此选B ．4．已知两点M (－2,0)，N (2,0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN |·|MP |＋MN ·NP＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：选B 设点P 的坐标为(x ，y )，则MN ＝(4,0)，MP ＝(x ＋2，y )，NP＝(x －2，y )，∴|MN |＝4，|MP |＝(x ＋2)2＋y 2，MN ·NP ＝4(x －2)． 根据已知条件得4(x ＋2)2＋y 2＝4(2－x )．整理得y 2＝－8x ．∴点P 的轨迹方程为y 2＝－8x ．5．已知A (－1,0)，B (2,4)，△ABC 的面积为10，则动点C 的轨迹方程是( ) A ．4x －3y －16＝0或4x －3y ＋16＝0 B ．4x －3y －16＝0或4x －3y ＋24＝0 C ．4x －3y ＋16＝0或4x －3y ＋24＝0 D ．4x －3y ＋16＝0或4x －3y －24＝0 解析：选B 由两点式，得直线AB 的方程是 y －04－0＝x ＋12＋1，即4x －3y ＋4＝0， 线段AB 的长度|AB |＝(2＋1)2＋42＝5． 设C 的坐标为(x ，y )， 则12×5×|4x －3y ＋4|5＝10， 即4x －3y －16＝0或4x －3y ＋24＝0．6．方程x 2＋2y 2－4x ＋8y ＋12＝0表示的图形为________． 解析：对方程左边配方得(x －2)2＋2(y ＋2)2＝0． ∵(x －2)2≥0,2(y ＋2)2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ (x －2)2＝0，2(y ＋2)2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.从而方程表示的图形是一个点(2，－2)． 答案：一个点(2，－2)7．已知两点M (－2,0)，N (2,0)，点P 满足PM ·PN＝12，则点P 的轨迹方程为________________．解析：设P (x ，y )，则PM ＝(－2－x ，－y )，PN＝(2－x ，－y )．于是PM ·PN＝(－2－x )(2－x )＋y 2＝12， 化简得x 2＋y 2＝16，此即为所求点P 的轨迹方程． 答案：x 2＋y 2＝168．已知点A (0，－1)，当点B 在曲线y ＝2x 2＋1上运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程是________________．解析：设M (x ，y )，B (x 0，y 0)，则y 0＝2x 20＋1． 又M 为AB 的中点，所以⎩⎨⎧x ＝0＋x02，y ＝y 0－12，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ，y 0＝2y ＋1，将其代入y 0＝2x 20＋1得，2y ＋1＝2×(2x )2＋1，即y ＝4x 2．答案：y ＝4x 29．在平面直角坐标系中，已知动点P (x ，y )，PM ⊥y 轴，垂足为M ，点N 与点P 关于x 轴对称，且OP ·MN＝4，求动点P 的轨迹方程． 解：由已知得M (0，y )，N (x ，－y )，则MN＝(x ，－2y )， 故OP ·MN＝(x ，y )·(x ，－2y )＝x 2－2y 2，依题意知，x 2－2y 2＝4，因此动点P 的轨迹方程为x 2－2y 2＝4．10．已知圆C 的方程为x 2＋y 2＝4，过圆C 上的一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ ＝OM＋ON ，求动点Q 的轨迹．解：设点Q 的坐标为(x ，y )，点M 的坐标为(x 0，y 0)(y 0≠0)，则点N 的坐标为(0，y 0)．因为OQ ＝OM＋ON ，即(x ，y )＝(x 0，y 0)＋(0，y 0)＝(x 0,2y 0)， 则x 0＝x ，y 0＝y2．又点M 在圆C 上，所以x 20＋y 20＝4，即x 2＋y 24＝4(y ≠0)．所以动点Q 的轨迹方程是x 24＋y 216＝1(y ≠0)．层级二 应试能力达标1．已知点O (0,0)，A (1，－2)，动点P 满足|PA |＝3|PO |，则点P 的轨迹方程是( ) A ．8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0 B ．8x 2＋8y 2－2x －4y －5＝0 C ．8x 2＋8y 2＋2x ＋4y －5＝0 D ．8x 2＋8y 2－2x ＋4y －5＝0 解析：选A 设动点P (x ，y )， 则由|PA |＝3|PO |，得(x －1)2＋(y ＋2)2＝3x 2＋y 2．化简，得8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0．故选A ． 2．下列四组方程表示同一条曲线的是( ) A ．y 2＝x 与y ＝x B ．y ＝lg x 2与y ＝2lg xC ．y ＋1x －2＝1与lg(y ＋1)＝lg(x －2)D ．x 2＋y 2＝1与|y |＝1－x 2解析：选D 根据每一组曲线方程中x 和y 的取值范围，不难发现A 、B 、C 中各组曲线对应的x 或y 的取值范围不一致；而D 中两曲线的x 与y 的取值范围都是[－1,1]，且化简后的解析式相同，所以D 正确．故选D ．3．方程y ＝－4－x 2对应的曲线是( )解析：选A 将y ＝－4－x 2平方得x 2＋y 2＝4(y ≤0)，它表示的曲线是圆心在原点，半径为2的圆的下半部分，故选A ．4．已知0≤α≤2π，点P (cos α，sin α)在曲线(x －2)2＋y 2＝3上，则α的值为( ) A ．π3 B ．5π3 C ．π3或5π3 D ．π3或π6解析：选C 将点P 的坐标代入曲线(x －2)2＋y 2＝3中，得(cos α－2)2＋sin 2α＝3，解得cos α＝12．又0≤α<2π，所以α＝π3或5π3．故选C ．5．方程|x －1|＋|y －1|＝1表示的曲线所围成的图形的面积是________．解析：方程|x －1|＋|y －1|＝1可写成⎩⎪⎨⎪⎧x >1，y ≥1，x ＋y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，y <1，x －y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≥1，y －x ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y <1，x ＋y ＝1，其图形如图所示，它是边长为2的正方形，其面积为2．答案：26．给出下列结论： ①方程yx －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线； ②到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y ＝－2； ③方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示四个点． 其中正确结论的序号是________．解析：对于①，方程yx －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距为－2的直线且除掉点(2,0)，所以①错误；对于②，到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y ＝－2或y ＝2，所以②错误；对于③，方程(x 2－4)2＋(y －4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)四个点，所以③正确．故填③．答案：③7．已知A 为定点，线段BC 在定直线l 上滑动，|BC |＝4，点A 到直线l 的距离为3，求△ABC 外心的轨迹方程．解：建立平面直角坐标系，使x 轴与l 重合，点A 在y 轴上(如图所示)，则A (0,3)．设△ABC 的外心为P (x ，y )，因为点P 在线段BC 的垂直平分线上，所以不妨令B (x ＋2,0)，C (x －2,0)．又点P 在线段AB 的垂直平分线上，所以|PA |＝|PB |， 即x 2＋(y －3)2＝22＋y 2，化简得x 2－6y ＋5＝0． 于是△ABC 外心的轨迹方程为x 2－6y ＋5＝0．8．已知两点P (－2,2)，Q (0,2)以及一条直线l ：y ＝x ，设长为2的线段AB 在直线l 上移动，求直线PA 和QB 的交点M 的轨迹方程．解：设A (m ，m )，B (m ＋1，m ＋1)，当m ≠－2且m ≠－1时，直线PA 和QB 的方程分别为y ＝m －2m ＋2(x ＋2)＋2和y ＝m －1m ＋1x ＋2．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m －2m ＋2(x ＋2)＋2，y ＝m －1m ＋1x ＋2消去m ，得x 2－y 2＋2x －2y ＋8＝0．当m ＝－2时，直线PA 和QB 的方程分别为x ＝－2和y ＝3x ＋2，其交点为(－2，－4)，满足方程x 2－y 2＋2x －2y ＋8＝0．当m ＝－1时，直线PA 和QB 的方程分别为y ＝－3x －4和x ＝0，其交点为(0，－4)，满足方程x 2－y 2＋2x －2y ＋8＝0．综上，可知所求交点M 的轨迹方程为x 2－y 2＋2x －2y ＋8＝0．。
高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测(一) 回归分析的基本思想及其初步应用
课时跟踪检测(一) 回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1．(重庆高考)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：选A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C 、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A 、B 得A 正确．2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：甲 乙 丙 丁 R 20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：选A 相关指数R 2越大，表示回归模型拟合效果越好．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71.则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 回归方程中x 的系数为0.85＞0，因此y 与x 具有正的线性相关关系，A 正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x －，y －)，B 正确；依据回归方程中b ^的含义可知，x 每变化1个单位，y ^相应变化约0.85个单位，C 正确； 用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D 不正确．4．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和∑i ＝1n(y i －y ^i )2，如下表：甲 乙 丙 丁散点图残差平方和 115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高？( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：选D 从题中的散点图上来看，丁同学的散点图中的点更加近似在一条直线附近；从残差平方和来看，丁同学的最小，说明拟合精度最高．5．(福建高考)已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′解析：选C 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2. 而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑i ＝16x i y i －6x － y－∑i ＝16x 2i －6x －2＝58－6×72×13691－6×⎝⎛⎭⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b ^<b ′，a ^>a ′. 二、填空题6．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为_________．解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1. 答案：17．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下表：则y 对x 的线性回归方程为________________． 解析：设y 对x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， 由表中数据得x －＝176，y －＝176，b ^＝12，a ^＝176－12×176＝88，所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝12x ＋88.答案：y ^＝12x ＋888．关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：y ^＝6.5x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17，则____________(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好．解析：设甲模型的相关指数为R 21，则R 21＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y －)2＝1－1551 000＝0.845； 设乙模型的相关指数为R 22， 则R 22＝1－1801 000＝0.82. 因为0.845＞0.82，即R 21＞R 22，所以甲模型拟合效果更好． 答案：甲三、解答题9．(新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1n(t i －t －)(y i －y －)∑i ＝1n(t i －t －)2，a ^＝y －－b^t －.解：(1)由所给数据计算得t －＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑i ＝17(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑i ＝17 (t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑i ＝17(t i －t －)(y i －y －)∑i ＝17 (t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．10．在一段时间内，某种商品的价格x (元)和需求量y (件)之间的一组数据如下表：价格x /元 14 16 18 20 22 需求量y /件5650434137求出y 关于x 的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．(参考数据：∑5i ＝1x 2i ＝1 660，∑5i ＝1x i y i ＝3 992)解：从作出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由数据可得x －＝18，y －＝45.4.由计算公式得b ^＝－2.35，a ^＝y －－b ^x －＝87.7. 故y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. 列表：y i －y ^i 1.2 －0.1 －2.4 0.3 1 y i －y －10.64.6－2.4－4.4－8.4所以∑5i ＝1 (y i －y i )2＝8.3，∑i ＝1(y i－y )2＝229.2. 相关指数R 2＝1－∑5i ＝1(y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2学业分层测评：
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图4-1-6所示流程图中，判断正整数x是奇数还是偶数，判断框内的条件是()图4-1-6A．余数是1？B．余数是0?C．余数是3? D．余数不为0?【解析】依据判断框的出口进行选择，出口为“是”时x为偶数．故判断框内应该填“余数是0？”．【答案】 B2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是() A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e【解析】依题意知发送电子邮件的步骤应是：a→e→b→c→d→f.【答案】 C3．如图4-1-7，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是()【导学号：81092059】图4-1-7A．26 B．24C．20 D．19【解析】由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.【答案】 D4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为() A．17分钟B．19分钟C．23分钟D．27分钟【解析】把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．【答案】 A5．阅读下边的程序框图4-1-8，运行相应的程序，则输出S的值为()图4-1-8A．2 B．4C．6 D．8【解析】S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.【答案】 B二、填空题6．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图4-1-9所示，则空白处应为________.【导学号：81092060】图4-1-9【解析】由S＝πab知，需要a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故为赋值．【答案】a＝4，b＝27．如图4-1-10是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框中应填的内容是________，处理框中应填的内容是________．图4-1-10【解析】用i来表示计数变量，故判断框内为“i>99？”，处理框内为“i＝i＋2”．【答案】i>99？i＝i＋28．执行如图4-1-11所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．图4-1-11【解析】第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a<b，此时i＝2；第2次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，a<b，此时i＝3；第3次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b，输出i＝3.【答案】 3三、解答题9．设计一个计算1＋2＋…＋100的值的程序框图．【解】程序框图设计如下：10．数学建模过程的流程图如图4-1-12.图4-1-12根据这个流程图，说明数学建模的过程．【解】数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，如果不合乎实际，进行修改后重新提出问题．如果合乎实际，则成为可用的结果．[能力提升]1．某工厂加工某种零件的工序流程图如图4-1-13：图4-1-13按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序()A．3B．4C．5D．6【解析】由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验四道程序．【答案】 B2．执行两次如图4-1-14所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()图4-1-14A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8【解析】 第一次：a ＝－1.2<0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2<0，a ＝－0.2＋1＝0.8>0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2<0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.【答案】 C3．如图4-1-15所示算法程序框图中，令a ＝tan 315°，b ＝sin 315°， c ＝cos 315°，则输出结果为________.【导学号：81092061】图4-1-15【解析】 程序框图的算法是求出a ，b ，c 三个数中的最大值．对于tan 315°＝－1，sin 315°＝－22，cos 315°＝22，故输出的结果为22.【答案】 224．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办；(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈；(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．【解】流程图如图所示．。
2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测(十一)流程图(含解析)新人教A版选修1-2
课时跟踪检测(十一) 流程图一、选择题1．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )A．买票→候车→检票→上车B．候车→买票→检票→上车C．买票→候车→上车→检票D．候车→买票→上车→检票解析：选A 旅客搭乘火车的流程应为“买票→候车→检票→上车”．2．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是( )A．孵化鸭雏B．商品鸭饲养C．商品鸭收购、育肥、加工D．羽绒服加工生产体系解析：选C 由工序流程图可知，羽绒加工的前一道工序是商品鸭收购、育肥、加工．3．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2C．4 D．7解析：选C 根据程序框图，s＝1＋0＋1＋2＝4.4．某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示：按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选B 由工序流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工，返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、检验四道程序．5．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A．26 B．24C．20 D．19解析：选D 路线A→D→C→B的最大信息量是3；路线A→D→E→B的最大信息量为4；路线A→G→F→B的最大信息量为6；路线A→G→H→B的最大信息量为6.故从A到B的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.二、填空题6．如图，该程序框图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________．解析：若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.答案：r＝17．如图是一个程序框图，则输出的k的值是________．解析：解一元二次不等式k2－5k＋4＞0，得k＜1或k＞4，依据k的初始值和增量，可知当k＝5时跳出循环．故输出的k值是5.答案：58．(江苏高考改编)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：该流程图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.答案：5三、解答题9．下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生？二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？解：(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．10．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)信访办受理来访，一般信访填单转办；重大信访报局长批示后转办．(2)及时转送有关部门办理、督办，如特殊情况未能按期办理完毕，批准后可延办，办理完毕后反馈．(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．据上画出该局信访工作流程图．解：流程图如图所示．。
2017-2018学年人教A版高中数学选修1-2模块综合评价(一)含答案
模块综合评价(一）（时间:120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z＝4＋3i，则错误!＝( )A．1 B．－1C。
45＋错误!i D。
错误!－错误!i解析：错误!＝错误!＝错误!－错误!i.答案：D2．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是（n－2)·180°。
A．①②B．①③C．①②④D．②④解析：①是类比推理;②是归纳推理;④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为错误!＝0。
66x＋1.562。
若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A．83% B．72％C．67% D．66%解析:由(错误!，7.765）在回归直线错误!＝0.66x＋1。
562上．所以7.765＝0。
66错误!＋1。
562,则错误!≈9。
4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为错误!×100％≈83%.答案：A4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内,直线b∥平面α，则直线b∥直线a"的结论显然是错误的，这是因为（)A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误．答案：A5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解析：x ＝2,t ＝2,M ＝1,S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝错误!×2＝2,S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ,M ＝22×2＝2,S ＝2＋5＝7，k ＝3;3>2，不满足条件，输出S ＝7。
高中数学人教版选修1-2课时提升作业一 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 习题含答案
A. y =x+1
B. y =x+2
C. y =2x+1
D. y =x-1
( ) ‒ 5 ‒ 7
57
【解析】选 A.由已知条件可知 x = ， y = ，而回归直线必经过样本点的中心 22
2,2
，故
选项 A 符合题意.
5.(2016·济南高二检测)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相
【解析】由题意知x=2，y=3， a =6.5，所以 a =y- b x=3-6.5×2=-10，即回归直线的方程
为 y =-10+2x.
答案： y =-10+2x
三、解答题
5.(10 分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传
费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的年
关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )
A.y 与 x 具有正的线性相关关系
‒‒
B.回归直线过样本点的中心( x ， y )
C.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg
D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg
所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元.
10.已知某校在一次考试中，5 名学生的数学和地理成绩如表：
学生的编号 i
1
2
3
4
5
数学成绩 x
80 75 70 65 60
地理成绩 y
[推荐学习]2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测：(一)回归分析的基本思想及
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课时跟踪检测（一）回归分析的基本思想及其初步应用层级一学业水平达标1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i，y i)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(x i，y i)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①，故选D．2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选D①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．3．下图是根据变量x，y的观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④解析：选D 根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x ，y 具有相关的关系． 4．(重庆高考)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A ．y ^＝0．4x ＋2．3B ．y ^＝2x －2．4 C ．y ^＝－2x ＋9．5 D ．y ^＝－0．3x ＋4．4解析：选A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C ，D ．且直线必过点(3,3．5)代入A ，B 得A 正确．5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0．76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元解析：选B 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0．76×10＝0．4，∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)． 6．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：或“不具有”)解析：画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．答案：不具有7．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．解析：根据样本相关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时， 相关系数为1． 答案：18．下列说法正确的命题是________(填序号)． ①回归直线过样本点的中心(x ，y )；②线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； ④在回归分析中，R 2为0．98的模型比R 2为0．80的模型拟合的效果好． 解析：由回归分析的概念知①④正确，②③错误． 答案：①④9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)x ＝16(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5， y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而a ^＝y ＋20x ＝80＋20×8．5＝250, 故y ^＝－20x ＋250．(2)由题意知， 工厂获得利润z ＝(x －4)y ＝－20x 2＋330x －1 000＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361．25，所以当x ＝334＝8．25时，z max ＝361．25(元)．即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润．10．关于x 与y 有以下数据：已知x 与y 线性相关，由最小二乘法得b ^＝6．5， (1)求y 与x 的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：y ^＝7x ＋17，且R 2＝0．82．若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由． 解：(1)依题意设y 与x 的线性回归方程为y ^＝6．5x ＋a ^． x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50，∵y ^＝6．5x ＋a ^经过(x ，y )， ∴50＝6．5×5＋a ^，∴a ^＝17．5，∴y 与x 的线性回归方程为y ^＝6．5x ＋17．5． (2)由(1)的线性模型得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．所以R 21＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1551 000＝0．845．由于R 21＝0．845，R 2＝0．82知R 21>R 2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好．层级二 应试能力达标1．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的R 2如表，则其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4 解析：选B 线性回归分析中，相关系数为r ，|r |越接近于1, 相关程度越大； |r |越小， 相关程度越小，故其拟合效果最好． 故选B ．2．如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0．8，a ＝2，|e |≤0．5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10．5亿D ．9．5亿解析：选C ∵x ＝10时，y ＝0．8×10＋2＋e ＝10＋e ， 又∵|e |≤0．5，∴y ≤10．5．3．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y (个)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程y ＝－2x ＋a ．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为( ) A ．68 B ．66 C ．72D ．70解析：选A ∵x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，∴40＝－2×10＋a ，∴a ＝60，当x ＝－4时，y ＝－2×(－4)＋60＝68．4．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和i ＝1n (y i －y ^i )2如下表：哪位同学的试验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：选D 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R 2的表达式中 i ＝1n(y i －y )2为确定的数，则残差平方和越小，R 2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D ．5．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝e bx＋a的周围，令z ^＝ln y ，求得回归直线方程为z ^＝0．25x －2．58，则该模型的回归方程为________．解析：因为z ^＝0．25x －2．58，z ^＝ln y ，所以y ＝e 0．25x －2．58． 答案：y ＝e 0．25x －2．586．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0．254x ＋0．321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：以x ＋1代x ，得y ^＝0．254(x ＋1)＋0．321，与y ^＝0．254x ＋0．321相减可得，年饮食支出平均增加0．254万元．答案：0．2547．下表是某年美国旧轿车价格的调查资料．解：设x表示轿车的使用年数，y表示相应的平均价格，作出散点图．由散点图可以看出y与x具有指数关系，令z＝ln y，变换得作出散点图：由图可知各点基本上处于一直线，由表中数据可求出线性回归方程：^＝8．166－0．298x．z因为旧车的平均价格与使用年数具有指数关系，其非线性回归方程为y^＝e8．166－0．298x．8．某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)估计销售总额为24千万元时的利润．解：(1)散点图如图：(2)列下表，并利用科学计算器进行有关计算．于是b^＝346.3－7×21×2.13 447－7×212≈0．104．a^＝2．1－0．104×21＝－0．084，因此回归直线方程为y^＝0．104x－0．084．(3)当x＝24时，y＝0．104×24－0．084＝2．412(千万元)．。
2017-2018学年高中数学选修1-2课时跟踪检测二 独立性
课时跟踪检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是( ) A．2×2列联表 B．独立性检验C．等高条形图 D．其他解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )A．k≥6.635 B．k＜6.635C．k≥7.879 D．k＜7.879解析：选C 犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.4．(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量解析：选D 因为k 1＝－2 16×36×32×20＝52×8216×36×32×20，k 2＝－2 16×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k 3＝－2 16×36×32×20＝52×96216×36×32×20，k 4＝－2 16×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则有k4>k2>k3>k1，所以阅读量与性别关联的可能性最大.5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝a ＋b c＋d a＋c b＋d算得，观测值k＝－260×50×60×50≈7.8.附表：A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A 由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．二、填空题6．下列关于K2的说法中，正确的有________(填序号)．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝n ad－bca ＋b c＋d a＋c b＋d；③若求出K2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．解析：对于①，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad－bc)应为(ad－bc)2，故②错；③④对．答案：③④7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：填“是”或“否”)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b ＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是8．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：有差别的结论________(填“能”或“不能”)．解析：根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝－2 68×324×196×196≈1.779.K2＜2.072的概率为0.85.不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1.779 不能三、解答题9．巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”．能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系？解：据题意列2×2列联表如下：由公式得K2的观测值k＝－2 500×590×441×649≈325.635.因为325.635＞6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的．10．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行1 700次观测，列联表如下：充分的证据显示二者有关系．解：相应的等高条形图如图所示．图中两个阴影条的高分别表示水位有变化和水位无变化的样本中有震的频率．由图可看出，水位有变化样本中有震的频率与水位无变化样本中有震的频率相差不大，因此不能判断地震与水位变化有关系．根据列联表中的数据，得K2的观测值为k＝－21 000×700×180×1 520≈1.594<2.072，所以题中数据没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生有关系，但也不能认为二者无关系．。
高中数学课时跟踪检测(二)(含解析)新人教A版选修1_2
课时跟踪检测（二） 独立性检验的基本思想及其初步应用层级一 学业水平达标1．以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法解析：选B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )解析：选D 在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D ．3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( ) A ．a a ＋b 与d c ＋d B ．ca ＋b 与ac ＋dC ．aa ＋b 与cc ＋dD ．aa ＋b 与cb ＋c解析：选C 由等高条形图可知a a ＋b 与cc ＋d的值相差越大，|ad －bc |就越大，相关性就越强．4．对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( ) A ．k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 B ．k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 C ．k 越接近于0，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小 D ．k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越大解析：选B K 2的观测值k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越大．因此，A 、C 、D 都不正确．5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：种子处理 种子未处理总计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 总计93314407根据以上数据，可得出( ) A ．种子是否经过处理跟是否生病有关 B ．种子是否经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的解析：选B 由K 2＝407×32×213－61×101293×314×133×274≈0．164＜2．706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)解析：∵K 2的观测值k ＝27．63，∴k ＞10．828，∴在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．解析：∵P (K 2≥3．841)≈0．05．∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%． 答案：5%8．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．解析：当k >3．841时，就有在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关，当k ≤2．706时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．答案：k >3．841 k ≤2．7069．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解：(1)由已知可列2×2列联表：患胃病 未患胃病 总计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K 2的观测值 k ＝540×20×260－200×602220×320×80×460≈9．638．∵9．638＞6．635，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 a b ＝5 女生 c ＝10 d 合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为35．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由． 附参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．P (K 2≥k 0)0．15 0．100．05 0．025 0．010 0．005 0．001k 02．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050(2)∵K 2＝230×20×25×25≈8．333＞7．879，∴有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．层级二 应试能力达标1．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验 D．概率解析：选C 由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．2．对于独立性检验，下列说法正确的是( )A．K2＞3．841时，有95%的把握说事件A与B无关B．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B有关C．K2≤3．841时，有95%的把握说事件A与B有关D．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B无关解析：选B 由独立性检验的知识知：K2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X与Y 有关系”；K2＞6． 635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：选D 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：选C 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．代入K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，得K2的观测值k＝100×675－300255×45×75×25≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．5．若两个分类变量X与Y的列联表为：y1y2x11015x24016则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________．解析：由题意可得K2的观测值k＝10＋15＋40＋16×10×16－40×15210＋15×40＋16×10＋40×15＋16≈7．227，∵P(K2≥6．635)≈1%, 所以“x与y之间有关系”出错的可能性为1%．答案：1%6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计683243922差别的结论________(填“能”或“不能”)．解析：根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝392×39×167－29×1572 68×324×196×196≈1．779．K2＜2．072的概率为0．85．作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1．779 不能7．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y，如下表：零件尺寸x 1．011．021．031．041．05零件个数甲3789 3y 乙 7 4 4 4 a由表中数据得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－91＋100x (1．01≤x ≤1．05)，其中合格零件尺寸为1．03±0．01(cm)．完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？合格零件数 不合格零件数 总计 甲 乙 总计解：x ＝1．03，y ＝a ＋495，由y ^＝－91＋100x 知，a ＋495＝－91＋100×1．03，所以a ＝11，由于合格零件尺寸为1．03±0．01 cm ，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数总计 甲 24 6 30 乙 12 18 30 总计362460所以K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝60×24×18－6×12230×30×36×24＝10，因K 2＝10>6．635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品总计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 总计7030100(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P (K 2≥k 0)0．100 0．050 0．010 k 02．706 3．841 6．635解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K 2＝100×60×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4．762． 由于4．762>3．841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．(其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2．b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3)Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 是由7个基本事件组成，因而P (A )＝710．。
2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测(十二)结构图 新人教A版选修1-2
课时跟踪检测（十二）结构图层级一学业水平达标1．在结构图中，常在表示逻辑先后关系时出现的结构是( )A．“树”形结构B．“环”形结构C．知识结构图D．组织结构图答案：B2．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( )A．并列关系B．从属关系C．包含关系D．交叉关系答案：B3．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )A．经理B．政府行为C．政府行为、策划部、社会需求D．社会需求解析：选C 影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素，即“政府行为”“策划部”“社会需求”，故选C.4．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是( )解析：选D A，B，C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．5．在如图所示的知识结构图中，“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．解析：基本导数公式、导数的运算法则、复合函数求导法则都是其“上位”要素．答案：36．如图所示为《数学5》第三章“不等式”的知识结构图，填空：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.答案：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基本不等式：ab≤a＋b 27．在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MR P的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP直接受________、________和________的影响．解析：从结构图中可以看出，影响“基本MRP”的主要要素应是其3个“上位”要素：主生产计划、产品结构、库存状态．答案：主生产计划产品结构库存状态8．我们学过圆的有关知识及应用，试画出有关圆的知识结构图．解：知识结构图如图所示．9．某公司局域网设置如下：由服务器联结经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部联结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．解：结构图如下：层级二应试能力达标1．下图所示的是“概率”知识的( )A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．2．下图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：选C 子集是集合与集合之间的基本关系，故应为“基本关系”的下位．3．如图是人教A版教材选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( )A．“①”处B．“②”处C．“③”处D．“④”处解析：选B 三段论是演绎推理的内容，因此应放在“②”处．4．某自动化仪表公司组织结构图如图，其中采购部的直接领导是( )A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)C．总经理D．董事会解析：选B 由组织结构图可知：采购部由副总经理(乙)直接领导．5．下图是一种信息管理系统的结构图，则其构成有________部分．解析：由框图的结构知共4个部分．答案：46．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图所示，从图中可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有________处．解析：这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．答案：37．试画出我们认识的“数”的知识结构图．解：从大范围到小范围，逐步细化．知识结构图如图所示．8．下面是中国移动关于发票的表述：我们在充分考虑您的个性化需求的基础上提供了以下几种话费发票方式：后付费话费发票、预付费话费发票、充值发票、全球通发票，其中全球通简单发票和单一发票是为满足全球通客户的个性化需要而制定的．您可以根据您的实际情况选择其中的话费发票方式．试写出关于发票的结构图．解：。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2：复习课(一) 统计案例 Word版含解析
复习课(一) 统计案例(1)解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现．(2)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题．[考点精要]1．一个重要方程对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^．其中b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x ．2．重要参数相关指数R 2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．3．两种重要图形 (1)散点图：散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；二是判断样本中是否存在异常． (2)残差图：残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．[典例] (全国卷Ⅲ)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0．01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9．32，∑i ＝17t i y i ＝40．17,∑i ＝17(y i －y )2＝0．55，7≈2．646．参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2∑i ＝1n(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑i ＝1n(t i －t )(y i －y )∑i ＝1n(t i －t )2，a ^＝y －b ^t ．[解] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28,∑i ＝17(y i －y )2＝0．55，∑i ＝17 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝17t i y i －t ∑i ＝17y i ＝40．17－4×9．32＝2．89，r ≈2.892×2.646×0.55≈0．99．因为y 与t 的相关系数近似为0．99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1．331及(1)得b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17(t i －t )2＝2.8928≈0．103， a ^＝y －b ^t ≈1．331－0．103×4≈0．92． 所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0．92＋0．10t ． 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^＝0．92＋0．10×9＝1．82．所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1．82亿吨． [类题通法]回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R 2来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型．[题组训练]1．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11．3,2)，(11．8,3)，(12．5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11．3,4)，(11．8,3)，(12．5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1解析：选C 画散点图，由散点图可知X 与Y 是正相关，则相关系数r 1>0，U 与V 是负相关，相关系数r 2<0，故选C ．2．寒假中， 某同学为组织一次爱心捐款， 在网上给网友发了张帖子， 并号召网友转发，下表是发帖后一段时间收到帖子的人数统计：(1)作出散点图，并猜测x 与y 之间的关系． (2)建立x 与y 的关系， 预报回归模型．(3)如果此人打算在帖子传播10天时进行募捐活动， 根据上述回归模型， 估计可去多少人．解：(1)画出散点图如图所示．从散点图可以看出x 与y 不具有线性相关关系， 同时可发现样本点分布在某一个函数曲线y ＝k e mx 的周围， 其中k, m 是参数．(2)对y ＝k e mx 两边取对数，把指数关系变成线性关系． 令z ＝ln y ，则变换后的样本点分布在直线z ＝bx ＋a (a ＝ln k, b ＝m )的周围， 这样就可以利用线性回归模型来建立x 与y 之间的非线性回归方程了， 数据可以转化为：求得回归直线方程为z ^＝0．620x ＋1．133， 所以y ^＝e 0．620x ＋1．133．(3)当x ＝10, 此时y ^＝e 0．620×10＋1．133≈1 530(人)． 所以估计可去1 530人．(1)近几年高考中对独立性检验的考查频率有所降低，题目多以解答题形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题．(2)独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系” 成立，在该假设下构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值k 很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过概率P (K 2≥6．635)≈0．01来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的k >6．635，说明该假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度约为99%．[考点精要]在实际问题中常用的几个数值(1)K 2≥6．635表示认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率不超过0．01． (2)K 2≥3．841表示认为“X 与Y 有关系”犯错误的概率不超过0．05．(3)K2≥2．706表示认为“X与Y有关系”犯错误的概率不超过0．1．[典例]某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食为肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯．(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表．(3)在犯错误的概率不超过0．01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？[解](1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．(2)2×2列联表如表所示：(3)随机变量K2的观测值k＝30×(8－128)12×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6．635，故在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．[类题通法]独立性检验问题的求解策略(1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性．(2)K2统计量法：通过公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论．[题组训练]1．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为这种传染病与饮用水的卫生程度有关，请说明理由．(2)若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人，饮用不干净水得病的有9人，不得病的有22人．按此样本数据分析能否在犯错误概率不超过0．025的前提下认为这种疾病与饮用水有关．解：(1)把表中的数据代入公式得K2的观测值k＝830×(52×218－466×94)2146×684×518×312≈54．21．∵54．21＞6．635，所以在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为该地区这种传染病与饮用水不干净有关．(2)依题意得2×2列联表：此时，K2的观测值k＝86×(5×22－50×9)214×72×55×31≈5．785．因为5．785＞5．024，所以能在犯错误概率不超过0．025的前提下认为该种疾病与饮用水不干净有关．2．2016年第三十一届奥运会在巴西首都里约热内卢举行，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率．(3)你能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．解：(1)由题意，男生抽取6×2020＋10＝4(人)，女生抽取6×1020＋10＝2(人)．(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P＝C14C12C26＝815．(3)K2＝60×(20×20－10×10)230×30×30×30≈6．667，由于6．667>6．635，所以能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．1．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()A．有关C．关系不明确D．以上都不正确解析：选A随机变量K2的观测值k＝100×(48×12－38×2)250×50×86×14≈8．306>6．635，则有99%的把握认为“实验效果与教学措施有关”．2．下列说法中正确的有：()①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r <0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③解析：选C 若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故①正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故②错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．3．有下列数据( )下列四个函数中，模拟效果最好的为( ) A ．y ＝3×2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 2解析：选A 分别把x ＝1,2,3，代入求值，求最接近y 的值．即为模拟效果最好，故选A ．4．若两个变量的残差平方和是325， i ＝1n(y i －y )2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为( )A ．64．8%B ．60%C ．35．2%D ．40%解析：选C 由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为325923≈0．352．5．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A ．b ^>b ′，a ^>a ′B ．b ^>b ′，a ^<a ′ C ．b ^< b ′，a ^>a ′ D ．b ^<b ′，a ^<a ′解析：选C 过(1,0)和(2,2)的直线方程为y ＝2x －2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然b ^<b ′，a ^>a ′． 故选C ．6．收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度x 的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y 与x 之间的回归方程，并算出了对应相关指数R 2如下表：A ．y ^＝19．8x －463．7B ．y ^＝e 0．27x －3．84 C ．y ^＝0．367x 2－202 D ．y ^＝(x －0.78)2－1解析：选B 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越大，说明模型的拟合效果越好． 7．某学校对课程《人与自然》的选修情况进行了统计，得到如下数据：那么，认为选修《人与自然》与性别有关的把握是________． 解析：K 2＝n(ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝163．794>10．828，即有99．9%的把握认为选修《人与自然》与性别有关． 答案：99．9%8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0．67x ＋54．9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．解析：由表知x ＝30，设模糊不清的数据为m ，则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y ＝0．67x ＋54．9， 即307＋m5＝0．67×30＋54．9，解得m ＝68． 答案：689．变量U 与V 相对应的一组样本数据为(1,1．4)，(2,2．2)，(3,3)，(4,3．8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R 2＝______．解析：在线性回归中，相关指数R 2等于相关系数，由x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x 4＝4得：x ＝2．5，y 1＝1．4，y 2＝2．2，y 3＝3，y 4＝3．8得：y ＝2．6，所以相关系数r ＝∑i ＝14(x i －x )(y i －y )∑i ＝14(x i －x )2∑i ＝14(y i －y )2＝ 1.5×1.2＋0.5×0.4＋0.5×0.4＋1.5×1.2(－1.5)2＋(－0.5)2＋0.52＋1.52·(－1.2)2＋(－0.4)2＋0.42＋1.22＝45× 3.2＝44＝1．故R 2＝1． 答案：110．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？解：根据题意，计算随机变量的观测值：K 2＝913×(478×24－399×12)2490×423×877×36≈6．233>5．024，因此有97．5%的把握认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”． 11．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，请完成上面的2×2列联表．(2)在(1)的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：在犯错误概率不超过0．1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．解：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，所以积极参加班级工作的学生有24人，由此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作的人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一般的人数为25，得到：(2)K 2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11．538，因为11．538>10．828，所以在犯错误的概率不超过0．001的前提下可以认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．12．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)．解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3．030．因为3．030<3．841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}．其中a i表示男性，i＝1,2,3．b j表示女性，j＝1,2．Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝7 10．。
2017-2018学年高中数学(选修1-2)阶段质量检测(一)含答案
阶段质量检测（一)（A卷学业水平达标)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分）1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程错误!＝错误!＋错误!x中，回归系数错误!（)A．可以小于0 B．大于0C．能等于0 D．只能小于0解析：选A ∵b^＝0时，则r＝0，这时不具有线性相关关系,但错误!可以大于0也可以小于0.2．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0。
96,下面哪种说法不够妥当（）A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96％的样本点在回归直线上解析：选D 由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0。
96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96％的样本点在回归直线上，故选D.3．（湖北高考）已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y 与z正相关．下列结论中正确的是（)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关,x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关,x与z正相关解析：选C 因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0,故x与y负相关．因为y与z正相关,可设z＝错误!y＋错误!,错误!＞0，则z＝错误!y＋错误!＝－0。
1错误!x＋错误!＋错误!，故x与z负相关．4。
下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是错误!＝－0。
7x＋错误!，则错误!＝（)A．10.5 B．5。
15C．5。
2 D．5.25解析：选D 样本点的中心为（2.5,3。
5)，将其代入线性回归方程可解得错误!＝5.25.5．下面的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥"手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100％的把握解析：选D 由等高条形图可知选项D正确．6．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高（单位：cm)对年龄(单位:岁)的线性回归方程为y^＝7。
2017_2018学年高中数学课时跟踪检测三合情推理新人教A版选修1_2
2．类比三角形中的性质：
(1)两边之和大于第三边；
(2)中位线长等于底边长的一半；
(3)三内角平分线交于一点．
可得四面体的对应性质：
(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
(2)过四面体的交于同一极点的三条棱的中点的平面面积等于该极点所对的面面积的 ；
因此，猜想是正确的．
故sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝ .
8．已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于点D，有 ＝ ＋ 成立．那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能取得如何的猜想，并说明猜想是不是正确及理由．
解：猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，能够猜想四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD.那么 ＝ ＋ ＋ .
③“(m·n)t＝m(n·t)”类比取得“(a·b)·c＝a·(b·c)”；
④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比取得“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比取得“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑥“ ＝ ”类比取得“ ＝ ”．
其中类比结论正确的个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
5．观看以下各等式： ＋ ＝2， ＋ ＝2， ＋ ＝2， ＋ ＝2，依照以上各式成立的规律，取得一样性的等式为( )
A. ＋ ＝2
B. ＋ ＝2
C. ＋ ＝2
D. ＋ ＝2
解析：选A 观看发觉：每一个等式的右边均为2，左侧是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A正确．
解 析：依照OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1和图(乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1＝OA1＝1，a2＝OA2＝ ＝ ＝ ，a3＝OA3＝ ＝ ＝ ，…，故可归纳推测出an＝ .
2017_2018学年高中数学时期质量检测一新人教A版选修1_2
身高不达标
总计
经常参加体育锻炼
40
不经常参加体育锻炼15
总计100
(1)完成上表；
(2)可否在犯错误的概率不超过0.05的前提下以为常常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精准到0.001)?
20．(本小题12分)某车间为了规定工时定额，需要确信加工零件所花费的时刻，为此做了4次实验，取得数据如下：
由散点图能够看出，x与y不具有线性相关关系．
18．解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下以为x与y之间有关系，那么k≥2.706，而
k＝
＝ ＝ .
由k≥2.706得a ≥7.19或a≤2.04.
又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提 下以为x与y之间有关系．
18．(本小题12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
y1
y2
x1
a
20－a
x2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，那么a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下以为x与y之间有关系？
19．(本小题 12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同窗常常参加体育锻炼(称为A类同窗)，另外250名同窗不常常参加体育锻炼(称为B类同窗)，现用分层抽样方式(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同窗，若是以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，取得以以下联表：
因此，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，
25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，
记为A1，A2，A3；
25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，
2017_2018学年高中数学时期质量检测一统计案例新人教A版选修1_2
时期质量检测（一） 统计案例(时刻120分钟 总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．对有线性相关关系的两个变量成立的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，回归系数b ^( ) A ．能够小于0 B ．大于0 C ．能等于0D ．只能小于0解析：选A ∵b ^＝0时，那么r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b ^能够大于0也能够小于0． 2．每一吨铸铁本钱y (元)与铸件废品率x %成立的回归方程y ^＝56＋8x ，以下说法正确的选项是( ) A ．废品率每增加1%，本钱每吨增加64元 B ．废品率每增加1%，本钱每吨增加8% C ．废品率每增加1%，本钱每吨增加8元 D ．若是废品率增加1%，那么每吨本钱为56元解析：选C 依照回归方程知y 是关于x 的单调增函数，而且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．3．下表显示出样本中变量y 随变量x 转变的一组数据，由此判定它最可能是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y14181920232528A ．线性函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型解析：选A 画出散点图(图略)能够取得这些样本点在某一条直线上或该直线周围，故最可能是线性函数模型．4．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，那么y 与x 之间的回归直线方程为( ) A ．y ^＝x ＋1 B ． y ^＝x ＋2 C ．y ^＝2x ＋1 D ．y ^＝x －1解析：选A 由题意发觉，(x ，y )的四组值均知足y ^＝x ＋1，故y ^＝x ＋1为回归直线方程．5．以下关于等高条形图说法正确的选项是( ) A ．等高条形图表示高度相对的条形图B ．等高条形图表示的是分类变量的频数C ．等高条形图表示的是分类变量的百分比D ．等高条形图表示的是分类变量的实际高度 解析：选C 由等高条形图的特点及性质进行判定．6．依照一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y ^＝0．85x －85．7，那么在样本点(165,57)处的残差为( )A ．54．55B ．2．45C ．3．45D ．111．55解析：选B 把x ＝165代入y ^＝0．85x －85．7，得y ＝0．85×165－85．7＝54．55，由57－54．55＝2．45，应选B ．7．有甲、乙两个班级进行数学考试，依照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，取得如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计 甲班 10b乙班 c 30总计105已知在全数105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，那么以下说法正确的选项是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．依照列联表中的数据，假设按95%的靠得住性要求，能以为“成绩与班级有关系”D ．依照列联表中的数据，假设按95%的靠得住性要求，不能以为“成绩与班级有关系”解析：选C 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，因此c ＝20，b ＝45，选项A 、B 错误．依照列联表中的数据，取得K 2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6．109>3．841，因此有95%的把握以为“成绩与班级有关系”，选项C 正确．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0．66x ＋1．562，假设某城市居民人均消费水平为7．675千元，估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 将y ＝7．675代入回归方程，可计算得x ≈9．262，因此该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7．675÷9．262≈0．83≈83%，即约为83%．9．为了研究男子的年龄与抽烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，抽烟量天天多于和不多于20支进行分组，如下表：年龄总计不超过40岁 超过40岁吸烟量不多于 20支/天 501565吸烟量多于 20支/天 10 25 35 总计6040100那么在犯错误的概率不超过__________的前提下以为抽烟量与年龄有关( ) A ．0．001 B ．0．01 C ．0．05D ．没有理由解析：选A K 2＝100×50×25－10×15265×35×60×40≈22．16＞10．828，因此咱们在犯错误的概率不超过0．001的前提下以为抽烟量与年龄有关．10．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同窗各自独立做了10次和15次实验，而且利用线性回归方式，求得回归直线为l 1和l 2，已知在两人的实验中发觉对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么以下说法正确的选项是( )A ．直线l 1和直线l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和直线l 2由于斜率相等，因此必然平行D ．直线l 1和直线l 2必然重合解析：选A l 1与l 2都过样本中心(x ，y )．11．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值别离为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表如下：y 1 y 2 总计x 1 a b a ＋b x 2c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dX Y ) A ．a ＝9，b ＝8，c ＝7，d ＝6 B ．a ＝9，b ＝7，c ＝6，d ＝8 C ．a ＝8，b ＝6，c ＝9，d ＝7 D ．a ＝6，b ＝7，c ＝8，d ＝9解析：选B 关于同一样本|ad －bc |越小，说明X 与Y 之间的关系越弱，|ad －bc |越大， 故查验知选B ． 12．两个分类变量X 和Y, 值域别离为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}, 其样本频数别离是a ＝10, b ＝21, c ＋d ＝35． 假设X 与Y 有关系的可信程度不小于97．5%, 那么c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选A 列2×2列联表如下：x 1x 2总计 y 1 102131 y 2cd35 总计10＋c21＋d66故K 2的观测值k ＝66×[1035－c－21c ]231×35×10＋c56－c≥5．024． 把选项A, B, C, D 代入验证可知选A ．二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．已知某车间加工零件的个数x 与所花费时刻y (h)之间的线性回归方程为y ^＝0．01x ＋0．5，那么加工600个零件大约需要________h ．解析：当x ＝600时，y ^＝0．01×600＋0．5＝6．5． 答案：6．514．假设一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间知足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，假设e i恒为0，那么R 2为________．解析：e i 恒为0，说明随机误差总为0，于是y i ＝y ^，故R 2＝1． 答案：115．以下是关于诞生男婴与女婴调查的列联表晚上 白天 总计男婴 45AB 女婴 E35C总计98D180那么A ＝______，B ＝______，C ______，D ＝________，E ＝________． 解析：∵45＋E ＝98，∴E ＝53，∵E ＋35＝C ，∴C ＝88，∵98＋D ＝180，∴D ＝82， ∵A ＋35＝D ，∴A ＝47，∵45＋A ＝B ，∴B ＝92． 答案：47 92 88 82 5316．已知x ，y 之间的一组数据如表，关于表中数据，甲、乙两同窗给出的拟合直线别离为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判定拟合程度更好的直线是________．x 1 3 6 7 8 y12345解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估量值的差的平方和为：S 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5－1132＝73．用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估量值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5－922＝12．因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12，拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)对某校小学生进行心理障碍测试得如以下联表：(其中焦虑、扯谎、懒惰都是心理障碍)焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？解：关于上述三种心理障碍别离构造三个随机变量K 21，K 22，K 23，由表中数据可得 K 21＝110×5×60－25×20230×80×25×85≈0．863，K 22＝110×10×70－20×10230×80×20×90≈6．366，K 23＝110×15×30－15×50230×80×65×45≈1．410．因为K 22的值最大，因此扯谎与性别关系最大．18．(本小题总分值12分)有人统计一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值(人均GDP)x 和这一年各城市患白血病的儿童数量y ，其数据如下表所示：人均GDP x /万元 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数量y /人351312207175132180(1)画出散点图，并判定是不是线性相关； (2)求y 与x 之间的回归方程． 解：(1)作散点图(如以下图所示)．由散点图可知y 与x 具有线性相关关系．(2)将数据代入公式，可得b ^≈23．253，a ^≈102．151． 故y 与x 之间的线性回归方程是y ^＝23．253x ＋102．151．19．(本小题总分值12分)某校在两个班进行教学方式对如实验，两个月后进行了一次检测，实验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：80及80分以上80分以下总计 试验班 35 1550 对照班 20 m50总计5545n(1)求m ，n ；(2)可否在犯错误的概率不超过0．005的情形下以为教学方式与成绩有关系？ 解：(1)m ＝45－15＝30，n ＝50＋50＝100． (2)由表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝100×35×30－15×20250×50×55×45≈9．091．因为9．091>7．879，因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下以为教学方式与成绩有关系． 20．(本小题总分值12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大量同一种零件，零件尺寸均在[21．7,22．3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21．9,22．1)的记为一等品，尺寸在[21．8,21．9)∪[22．1,22．2)的记为二等品，尺寸在[21．7,21．8)∪[22．2,22．3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率散布直方图如下图：(1)依照上述数据完成以下2×2列联表，依照此数据你以为选择不同的工艺与生产出一等品是不是有关？甲工艺 乙工艺 总计 一等品 非一等品 总计附：P(K2≥k0)0．100．050．01k02．7063．8416．635K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d(2)以上述各类产品的频率作为各类产品发生的概率，假设一等品、二等品、三等品的单件利润别离为30元、20元、15元，你以为以后该工厂应该选择哪一种工艺生产该种零件？请说明理由．解：(1)2×2列联表如下甲工艺乙工艺总计一等品5060110非一等品504090总计100100200K2＝200×50×40－60×502110×90×100×100≈2．02<2．706，因此没有理由以为选择不同的工艺与生产出一等品有关．(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的散布列为X 302015P 0．50．30．2X的数学期望为E(X)＝30×0．5＋20×0．3＋15×0．2＝24，X的方差为D(X)＝(30－24)2×0．5＋(20－24)2×0．3＋(15－24)2×0．2＝39．乙工艺生产单件产品的利润Y的散布列为Y 302015P 0．60．10．3Y的数学期望为E(Y)＝30×0．6＋20×0．1＋15×0．3＝24．5，Y的方差为D(Y)＝(30－24．5)2×0．6＋(20－24．5)2×0．1＋(15－24．5)2×0．3＝47．25．由上述结果能够看出D(X)<D(Y)，即甲工艺波动小，尽管E(X)<E(Y)，但相差不大，因此以后选择甲工艺．21．(本小题总分值12分)为调查某地域老年人是不是需要志愿者提供帮忙，用简单随机抽样的方式从该地域调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270P(K2≥k0)0．050．010．001 k03．8416．63510．828附：K2的观测值k＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d．(1)估量该地域老年人中，需要志愿者提供帮忙的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下是不是能够为该地域的老年人是不是需要志愿者提供帮忙与性别有关？(3)依照(2)的结论，可否提出更好的调查方式来估量该地域的老年人中，需要志愿者提供帮忙的老年人的比例？请说明理由．解：(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮忙，因此该地域老年人中，需要帮忙的老年人的比例的估算值为70500＝14%．(2)随机变量K2的观测值k＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9．967．由于9．967>6．635，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下以为该地域的老年人是不是需要志愿者提供帮忙与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地域的老年人是不是需要帮忙与性别有关，而且从样本数据中能看出该地域男性老年人与女性老年人中需要帮忙的比例有明显不同，因此在调查时，先确信该地域老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，而且采纳分层抽样方式比采纳简单随机抽样的方式更好．22．(本小题总分值12分)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10 000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力品级分数(6分制)作为样本，分数频数散布如下表：等级得分(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]人数317303017 3(1)若是以能力品级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率．(2)统计方式中，同一组数据经常使用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1．5)作为代表：①据此，计算这100名学生数理学习能力品级分数的期望μ及标准差σ(精准到0．1)；②假设整体服从正态散布，以样本估量整体，估量该市这10 000名学生中数理学习能力品级在(1．9,4．1)范围内的人数．(3)从这10 000名学生中任意抽取5名同窗，他们数学与物理单科学习能力品级分数如下表：x(数学学习能力)2345 6y(物理学习能力)1．534．55 6①请画出上表数据的散点图；②请依照上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^(附参考数据：129≈11．4)． 解：(1)样本中学生为良好的人数为20人．故从样本中任意抽取2名学生，那么仅有1名学生为良好的概率为C 120×C 180C 2100＝3299．(2)①整体数据的期望约为：μ＝0．5×0．03＋1．5×0．17＋2．5×0．30＋3．5×0．30＋4．5×0．17＋5．5×0．03＝3．0，标准差σ＝[(0．5－3)2×0．03＋(1．5－3)2×0．17＋(2．5－3)2×0．3＋(3．5－3)2×0．3＋(4．5－3)2×0．17＋(5．5－3)2×0．03]12＝ 1.29≈1．1，②由于μ＝3，σ＝1．1当x ∈(1．9,4．1)时，即x ∈(μ－σ，μ＋σ)，故数理学习能力品级分数在(1．9,4．1)范围中的概率为0．682 6．数理习能力品级分数在(1．9,4．1)范围中的学生的人数约为10 000×0．682 6＝6 826人． (3)①数据的散点图如图：②设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1．1，a ^＝y －b ^x ＝－0．4．故回归直线方程为y ^＝1．1x －0．4．。
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测：(十一)流 程 图 Word版含解析
课时跟踪检测（十一）流程图层级一 学业水平达标1．下列框图中，属于流程图的是( )整数指数幂有理数指数幂实数指数幂A.→→随机事件频率概率B.→→平面向量空间向量几何向量C.→→插电源放脏衣服放水洗衣脱水D.→→→→解析：选D 根据流程图的定义分析知，只有D项中的框图为流程图，故选D.2．下面是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填( )A．x1＝x2？ B．x1≠x2?C．y1＝y2?D．y1≠y2?解析：选A 根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．3．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )A．买票→候车→检票→上车B．候车→买票→检票→上车C．买票→候车→上车→检票D．候车→买票→上车→检票解析：选A 旅客搭乘火车的流程应为“买票→候车→检票→上车”．4．在如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )A．设备安装B．土建设计C．厂房土建D．工程设计解析：选A 由流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 程序框图表示的是比较2n和n2的大小关系．当n＝1时，2>1；当n＝2时，4＝4.所以输出n＝2.6．如图，该程序框图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________．解析：若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.答案：r＝17．阅读如图所示的程序框图．若输入n＝5，则输出k的值为________．解析：执行程序框图可得n＝5，k＝0；n＝16，k＝1；n＝49，k＝2；n＝148，k＝3；n ＝148×3＋1＞150，循环结束，故输出的k值为3.答案：38．在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2min，烧开水需要15 min，洗茶壶、茶杯需要3 min，取、放茶叶需要2 min，沏茶需要1 min.为了能最快沏好茶，需要的最短时间为________分钟．解析：“喝茶问题”中的这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成．最快能沏好茶的流程图如图所示．上述流程图需要时间18分钟．答案：189．某高校大一新生入学注册，分为以下几步：①交录取通知书；②交费；③班级注册；④领书及宿舍钥匙；⑤办理伙食卡；⑥参加年级迎新大会．请用流程图表示新生入学注册的步骤．解：流程图如图所示：10．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图，根据此流程图回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？解：(1)一件屏幕成品可能经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序，也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．。
2017_2018学年高中数学课时跟踪检测四演绎推理新人教A版选修1_2
C．推理进程D．没有出错
解析：选A 要分析一个演绎推理是不是正确，要紧观看所给的大前提、小前提和结论及推理形式是不是都正确，假设这几个方面都正确，才能取得那个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，因此a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．
9．将以下演绎推理写成三段论的形式．
(1)菱形的对角线相互平分．
(2)奇数不能被2整除，75是奇数，因此75不能被2整除．
解：(1)平行四边形的对角线相互平分(大前提)；
菱形是平行四边形(小前提)；
菱形的对角线相互平分(结论)．
(2)一切奇数都不能被2整除(大前提)；
75是奇数(小前提)；
75不能被2整除(结论)．
5．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的进程中，有以下四个命题：①增函数的概念是大前提；②增函数的概念是小前提；③函数f(x)＝2x＋1知足增 函数的概念是大前提；④函数f(x)＝2x＋1知足增函数的概念是小前提．其中正确的命题是( )
A．①④B．②④
C．①③D．②③
解析：选A 依照三段论特点，进程应为：大前提是增函数的概念；小前提是f(x)＝2x＋1知足增函数的概念；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．
4．f(x)是概念在(0，＋∞)上的非负可导函数，且知足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，假设a＜b，那么必有( )
A．bf(a)＜af(b)B．af(b)＜bf(a)
C．af(a)＜f(b)D．bf(b)＜f(a)
解析：选B 构造函数F(x)＝xf(x)，
则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．
(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26.
2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测：(十二)结 构 图 Word版含解析
课时跟踪检测（十二）结构图层级一 学业水平达标1．在结构图中，常在表示逻辑先后关系时出现的结构是( )A．“树”形结构 B．“环”形结构C．知识结构图D．组织结构图答案：B2．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( )A．并列关系 B．从属关系C．包含关系D．交叉关系答案：B3．如图是一商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )A．经理B．政府行为C．政府行为、策划部、社会需求D．社会需求解析：选C 影响“计划”的主要要素应是三个“上位”要素，即“政府行为”“策划部”“社会需求”，故选C.4．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是( )解析：选D A ，B ，C 中的结构图表示的是逻辑关系，只有D 中结构图表示的是从属关系．5．在如图所示的知识结构图中，“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．解析：基本导数公式、导数的运算法则、复合函数求导法则都是其“上位”要素． 答案：36．如图所示为《数学5》第三章“不等式”的知识结构图，填空：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.答案：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基本不等式：≤ ab a ＋b 27．在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP直接受________、________和________的影响．解析：从结构图中可以看出，影响“基本MRP”的主要要素应是其3个“上位”要素：主生产计划、产品结构、库存状态．答案：主生产计划 产品结构 库存状态8．我们学过圆的有关知识及应用，试画出有关圆的知识结构图．解：知识结构图如图所示．9．某公司局域网设置如下：由服务器联结经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员，与外部联结是通过服务器，试画出该公司局域网设置结构图．解：结构图如下：层级二 应试能力达标1．下图所示的是“概率”知识的( )A．流程图 B．结构图C．程序框图D．直方图解析：选B 这是关于“概率”知识的结构图．。
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课时跟踪检测（一）回归分析的基本思想及其初步应用层级一学业水平达标1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i，y i)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(x i，y i)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①，故选D．2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选D①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．3．下图是根据变量x，y的观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．②③D．③④解析：选D 根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x ，y 具有相关的关系． 4．(重庆高考)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A ．y ^＝0．4x ＋2．3B ．y ^＝2x －2．4 C ．y ^＝－2x ＋9．5 D ．y ^＝－0．3x ＋4．4解析：选A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C ，D ．且直线必过点(3,3．5)代入A ，B 得A 正确．5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0．76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元解析：选B 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0．76×10＝0．4，∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)． 6．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：或“不具有”)解析：画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．答案：不具有7．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．解析：根据样本相关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时， 相关系数为1． 答案：18．下列说法正确的命题是________(填序号)． ①回归直线过样本点的中心(x ，y )；②线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； ④在回归分析中，R 2为0．98的模型比R 2为0．80的模型拟合的效果好． 解析：由回归分析的概念知①④正确，②③错误． 答案：①④9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)x ＝16(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5， y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而a ^＝y ＋20x ＝80＋20×8．5＝250, 故y ^＝－20x ＋250．(2)由题意知， 工厂获得利润z ＝(x －4)y ＝－20x 2＋330x －1 000＝－20⎝⎛⎭⎫x －3342＋361．25，所以当x ＝334＝8．25时，z max ＝361．25(元)．即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润．10．关于x 与y 有以下数据：已知x 与y 线性相关，由最小二乘法得b ^＝6．5， (1)求y 与x 的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：y ^＝7x ＋17，且R 2＝0．82．若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由． 解：(1)依题意设y 与x 的线性回归方程为y ^＝6．5x ＋a ^． x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50，∵y ^＝6．5x ＋a ^经过(x ，y )， ∴50＝6．5×5＋a ^，∴a ^＝17．5，∴y 与x 的线性回归方程为y ^＝6．5x ＋17．5． (2)由(1)的线性模型得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．所以R 21＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y )2＝1－1551 000＝0．845． 由于R 21＝0．845，R 2＝0．82知R 21>R 2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好．层级二 应试能力达标1．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的R 2如表，则其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4解析：选B 线性回归分析中，相关系数为r ，|r |越接近于1, 相关程度越大； |r |越小， 相关程度越小，故其拟合效果最好． 故选B ．2．如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0．8，a ＝2，|e |≤0．5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10．5亿D ．9．5亿解析：选C ∵x ＝10时，y ＝0．8×10＋2＋e ＝10＋e ， 又∵|e |≤0．5，∴y ≤10．5．3．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y (个)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程y ＝－2x ＋a ．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为( ) A ．68 B ．66 C ．72D ．70解析：选A ∵x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14 (24＋34＋38＋64)＝40，∴40＝－2×10＋a ，∴a ＝60，当x ＝－4时，y ＝－2×(－4)＋60＝68．4．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和i ＝1n (y i －y ^i )2如下表：哪位同学的试验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁解析：选D 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R 2的表达式中 i ＝1n(y i －y )2为确定的数，则残差平方和越小，R 2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D ．5．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y ＝e bx＋a的周围，令z ^＝ln y ，求得回归直线方程为z ^＝0．25x －2．58，则该模型的回归方程为________．解析：因为z ^＝0．25x －2．58，z ^＝ln y ，所以y ＝e 0．25x －2．58． 答案：y ＝e 0．25x －2．586．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0．254x ＋0．321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：以x ＋1代x ，得y ^＝0．254(x ＋1)＋0．321，与y ^＝0．254x ＋0．321相减可得，年饮食支出平均增加0．254万元．答案：0．2547．下表是某年美国旧轿车价格的调查资料．解：设x 表示轿车的使用年数，y 表示相应的平均价格，作出散点图．由散点图可以看出y 与x 具有指数关系， 令z ＝ln y ，变换得作出散点图：由图可知各点基本上处于一直线，由表中数据可求出线性回归方程： z ^＝8．166－0．298x ．因为旧车的平均价格与使用年数具有指数关系，其非线性回归方程为y ^＝e 8．166－0．298x．8．某公司利润y (单位：千万元)与销售总额x (单位：千万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)估计销售总额为24千万元时的利润． 解：(1)散点图如图：(2)列下表，并利用科学计算器进行有关计算．于是b ^＝346.3－7×21×2.13 447－7×212≈0．104．a ^＝2．1－0．104×21＝－0．084， 因此回归直线方程为y ^＝0．104x －0．084．(3)当x ＝24时，y ＝0．104×24－0．084＝2．412(千万元)．。