重庆市江津区夏坝镇九年级数学上册 23.2 中心对称学案(无答案)(新版)新人教版

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九年级数学上册23.2.2中心对称图形学案(新版)新人教版

课题名称：23.2.2中心对称图形1.学习目标：1)知识目标掌握中心对称图形的定义.2)能力目标准确判断某图形是否为中心对称图形.2.学习重难点：准确判断某图形是否为中心对称图形.3.学习过程1）自主学习：自学指导自学课本第66至67页.思考什么样的图形是中心对称图形.知识探究中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.自学反馈将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.(J)这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.2）即时巩固：活动1 小组讨论我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形?对称中心是什么？(出示课件图片)(1) 平行四边形; (2)矩形; (3)菱形; (4)正方形;(5)正三角形; (6)线段; (7)角; (8)等腰梯形解：略常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等.活动2 跟踪训练英文大写字母中有哪些中心对称图形?(H、I、N、O、S、X、Z)3）要点理解：活动1 小组讨论中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.活动2 跟踪训练1.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结.2.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性？边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.3.课本第67页小练习2.怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法:将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样.4.设计师，如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？(图略)解：略由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等.4）难点探究：1、将线段AB绕着点中点旋转180°，你有什么发现？A B2、将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？BACDO归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。

九年级数学上册 23.2.1 中心对称教案 (新版)新人教版

23.2.1 中心对称一、教学目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.二、课时安排1课时三、教学重点理解中心对称的定义. 探究中心对称的性质.四、教学难点掌握中心对称的性质及其应用.五、教学过程（一）导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是什么?旋转角是多少度呢?2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?（二）讲授新课探究内容1：(1)观察实例（教科书图23.2－1，23.2－2），(2)回答问题：其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？（3）引导学生得出中心对称的概念归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．活动内容2：1、如教科书图23.2－3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′2、让学生在作图的基础上思考：(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？(4)你能从中得到什么结论？归纳：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．（三）重难点精讲例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.解：第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，则A'是所求的点.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′为所求作的三角形（四）归纳小结把握中心对称的定义并掌握旋转的性质，同时注意一下两点：（1）对称点的确定：旋转180º实际上是三点共线，我们可以以此来确定对称点和对称中心；（2）作图要规范，正确．（五）随堂检测1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （） 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是6，AB ＝3，则△DOC 中CD 边上的高是（）A.2B.4C.6D.84.如图，已知等边三角形ABC 和点O ，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称.【答案】 1. √，√，× 2.D 3.B4.A BC D O六．板书设计23.2.1 中心对称中心对称旋转性质作图步骤：注意事项：七、作业布置课本P66练习1、2练习册相关练习八、教学反思。

2020年九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形学案(新版)新人教版.doc

2020年九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形学案（新版）新人教版自主学习、课前诊断一、温故知新：1.如图所示的图形中，哪些是轴对称图形？有几条对称轴？哪些图形可以旋转一定的角度后与原来的图形重合？旋转角度可以是多少度？2.（1）在轴对称图形中，连结对对点的线段被对称轴____________________.（2）在旋转图形中，对称点到旋转中心的距离______________ ___.二、设问导读：阅读课本P66-67完成下列问题：1.完成课本“思考”题：线段AB 绕它的中点旋转180°后与它本身________；□ABCD 绕它的两条对角线交点Ｏ旋转180°与它本身________.2.什么是中心对称图形？定义中有哪些关键的字词？3.中心对称图形与中心对称有什么区别和联系？把你的想法与大家交流.4. 思考：（1）在我们学过的特殊四边形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？有几条对称轴？（2）在正多边形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？例如：你发现什么规律？三、自学检测：1.课本图23.2-7中□ABCD 是_____对称图形;对称中心是____,点A 的对称点是______,点D 的对称点是______.2.观察下图所示的图形，回答下面的问题：（１）_________（２）（３）____________.二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练：1.选择题： ①②③④（2）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形（3）在平行四边形、菱形、矩形、正方形与圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A.1B.2C.3D.4（4）菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（）A.1，1，1B.2，2，2C.2，2，4D.4，2，42.如图所示的图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴.答：___________________________________________________________二、当堂检测：（1）下列图形是中心对称图形的是（）A.线段B.正三角形C.正方形D.正五角星2. 在下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3.如图，如果正方形CDFE旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_____个.三、拓展延伸：如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180 ;魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图5②所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能吗？课堂小结、形成网络______________________________________________________________________________________ ______________。

重庆市江津区夏坝镇九年级数学上册 23.2 中心对称学案

轴对称中心对称图2DF E C B A 图1C B A 第二十三章旋转23.2 中心对称一．学习目标1．理解中心对称的定义，会绘制中心对称。

能区别中心对称和轴对称。

会在平面坐标系中绘制中心对称图。

2．在自主学习过程中培养学生的动手能力和观察力。

3．经历学习过程引导学生体会几何美，并提高学习情趣。

二．学习重难点中心对称的定义和绘图，及中心对称图与轴对称图的区别。

三．学习过程第一课时中心对称的性质（一）构建新知1．阅读教材64～65页（1）一个图案绕某一点旋转_____度与另一个图案重合，这两个图叫中心对称。

（2）完善下列表格（3）如图1，△ABC 中，AB=BC ，①以点B 为旋转中心，将△ABC 旋转180°，②△ABC ≌___________。

③两图成_______又成_________。

（3）如图2，△ABC 和△DEF 是中心对称，在图中标注对称中心O 。

（二）合作学习1．教材66页练习2．右图是中心对称和轴对称，仔细观察并填表：（三）课堂检查1．图1，4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（）。

2．图2，△ABC 与△A 1B 1C 1是成中心对称的两个图形，说法不正确的是（）。

A. 1111,C B BC B A AB ==B. 111C B A ABC S S ∆∆=C. 1111//,//C B BC B A ABD.△ABC ≌△A 1OC 13．图3，下列四个图案中是某种衣物的洗涤说明，请你指出不能利用图形的平移、旋转或轴对称设计的是（）。

4．选做题（1）图4，△AOB 与△COD 关于点O 成中心对称，连接BC ，AD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）图5，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、 B 两点，围城△A0B ，将△AOB 绕坐标原点旋转180°。

①画出旋转后的图形。

②旋转后的一次函数是__________________。

九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称教案 (新版)新人教版

因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点。
考察学生对旋转性质的理解
考查学生动手探究的能力
教
学
过
程
4、利用中心对称的性质画中心对称图形
中心对称的性质：
作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；
（2）分别以OB、OB为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
（3）分别截取OE＝OB，OF＝OC；
（4）依次连结DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角形，如上右图所示．
果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．
1．中心对称．
思考：（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
（2）如下右图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．
三：巩固练习
考查学生的作图能力和对本节知识的掌握程度
小
结
本节课你有什么收获？
板
书
设
计
23.2.1中心对称．
1．中心对称、对称中心
2．中心的对称点．
2．中心对称的性质．
如下图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺．
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形．
中心对称
课题：23.2.1中心对称．

九年级数学上册第二十三章23.2中心对称23.2.2中心对称图形备课资料教案新人教版(2021年整

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第二十三章 23.2。

2中心对称图形知识点1：中心对称图形中心对称图形是把这个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

知识点2：中心对称与中心对称图形的联系和区别中心对称中心对称图形区别(1）是针对2个图形而言；(2)是指两个图形的（位置)关系；（3）成中心对称图形的对称点分别在两个图形上;（4）对称中心在两个图形之间。

(1）是针对1个图形而言；（2)是指该图形所具有的特性；(3）中心对称图形的对称点在一个图形上。

（4)对称中心在图形本身上.联系把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形.把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称.中心对称图形和中心对称的识别方法:中心对称图形:利用定义，将一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合。

中心对称：如果两个图形对应点的连线都经过同一个点,并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称。

知识点3:轴对称图形和中心对称图形的比较与应用名称定义关键点轴对称图如果一个图形沿某条直线翻折180°后能与自身对称轴形重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

九年级数学上册 23.2.1 中心对称教案 (新版)新人教版(1)

九年级数学上册23.2中心对称23.2.1中心对称导学案(新版)新人教版

------------------------- 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------中心对称一、学习目标：1、中心对称的观点2、中心对称的性质3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图二、学习重难点：要点：掌握中心对称的性质难点：利用中心对称的性质作图算研究案三、合作研究（一）复习引入请同学独立达成下题如左图所示，ABC绕点 O旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形。

（二）问题导入1、从 A 旋转到 B, 旋转中心是 ?旋转角是多少度呢?从 A 旋转到 C呢 ?从 A 旋转到 D 呢?2、 (1) 把此中一个图案绕点O旋转 180° , 你有什么发现 ?(2) 线段 AC,BD订交于点O,OA=OC,OB=OD把. △ OCD绕点 O旋转 180° , 你有什么发现 ?-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------定义：像这样把一个图形绕着某一点旋转180 度 , 假如它可以和另一个图形______, 那么 , 我们就说这两个图______ ______________ 或中心对称, 这个点就叫______ _____, 这两个图形中的对应点 , 叫做 ______________________.讲堂研究旋转三角板，画对于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个极点O为中心，把三角板旋转180°，画出△ A′B′ C′；第三步，移开三角板.画出的△ ABC与△ A′B′ C′对于点O 对称 . 分别连结对称点AA′、 BB′、 CC′。

点O在线段 AA′上吗？假如在，在什么地点？△ABC与△ A′ B′ C′有什么关系？议一议：下列图中△ A′ B′C′与△ ABC对于点 O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量关系?概括总结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心所 __________.（即对称点与对称中心三点__________ ）-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------2. 中心对称的两个图形是______________.例题分析例 1 (1)已知A点和O点，画出点A 对于点 O的对称点 A' .(2)已知线段 AB和 O点，画出线段 AB对于点 O的对称线段 A' B' .(3)如图，选择点 O为对称中心 , 画出与△ ABC对于点 O对称的△ A′ B′C′ .例 2：如图，已知△ABC与△ A′ B ′ C ′中心对称，找出它们的对称中心O.概括总结中心对称的性质：（ 1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分.（ 2）中心对称的两个图形是全等形.变式训练1、如图，△ ABC与△ AD E 是成中心对称的两个三角形，______是对称中心，点 B 的对称点是 ______，点 C 的对称点是 ______.2、如图，△ ABC与△ ADE 是成中心对称的两个三角形，∠ BAD=______3、下列图中△ A′B′ C′与△ ABC 对于点 O成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同向来线上的三点有_____， __ ___， _____；（ 2）有哪些与O相关的线段相等?随堂检测1、如图，已知△ABC与△ A′ B′ C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.3、下所英文单词中，是中心对称的有（）4、如图，已知△AOB与△ DOC成中心对称，△A OB的面积是6，AB＝3，则△ DOC中CD 边上的高是（）5. 如图，正方形ABCD与正方形 A′B′ C′ D′对于一点中心对称，已知A， D′， D 三点的坐标分别是（0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2）。

九年级数学上册第23章(课)第2节中心对称第2课时教学案(无答案) 新人教版

第 23 章（课）第 2节中心对称第 2 课时总第 20 个教案学习目标1．经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。

2．了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形。

3.会判断一图形是否是中心对称图形，能找出中心对称图形的对称中心。

4．深刻体会对称在生活中的广泛存在及运用价值，培养学生的审美理念。

激发学生学习数学的浓厚兴趣，使学生更加喜欢数学.学习重点中心对称图形的概念,性质与简单运用。

学习难点中心对称图形的概念、性质的理解与运用. 教具学具小黑板、实物投影、PPT等。

本节课预习作业题一、预习要求及方法1．要求：学生在认真看书的前提下认真完成预习作业。

2．方法：在回忆旋转、中心对称等概念的基础上，通过类比的方法理解中心对称图形等概念及其性质。

二、课本重要概念1．什么是中心对称图形，对称中心，对称点？2．中心对称图形的性质是什么？3．中心对称图形与中心对称的联系和区别？中心对称图形与轴对称图形的联系和区别？三、练习题1．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？(1) (2) (3)2．在数字0至9中，哪些是中心对称图形？3．请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。

会判断（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流学生围绕教材和预习作业自学3分钟，然后回答预习作业题，教师精讲点拨。

1．1.这些图形有什么共同的特征？2.这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心至少旋转了多少度能定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.中心对称图形和中心对称是一回事吗？（图片演示，学生归纳结论）中心对称图形和轴对称图形有什么不同之处？中心对称图形轴对称图形有一个对称中心——点有一条对称轴——直线图形绕中心旋转1800，旋转后仍与图形一部分沿对称轴翻折1800，翻中心对称中心对称图形两个图形的位置关系一个图形本身的特性对称点在另一图形上对称点在图形本身教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

九年级数学上册23.2中心对称导学案)

ABC关于点O的中心对称图形。

2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。

3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.四、总结拓展本节课我学会了和五、达标检测1、下列说法错误的是()A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．5、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

6、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．7、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组.8、如图: 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。

课题中心对称图形学习目标：1.正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。

2.理解中心对称图形与中心对称的区别与联系学习重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形学习难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系学习过程：一、自主学习认真阅读教材第66页，完成下列问题：1、参看教材P66“思考”回答问题：你有什么发现___________________________________________.2、自学教材P67，回答下列问题：①把一个图形__________________________如果旋转后_________________那么这个图形就叫做中心对称图形。

精选九年级数学上册23-2中心对称23-2-1中心对称导学案新版新人教版

23.2.1中心对称一、学习目标：1、中心对称的概念2、中心对称的性质3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图二、学习重难点：重点：掌握中心对称的性质难点：利用中心对称的性质作图算探究案三、合作探究（一）复习引入请同学独立完成下题如左图所示，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。

（二）问题导入1、从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?2、(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?定义：像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形______,那么,我们就说这两个图____________________或中心对称,这个点就叫___________,这两个图形中的对应点,叫做______________________.课堂探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。

点O 在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？议一议：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?归纳总结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所__________.（即对称点与对称中心三点__________）2.中心对称的两个图形是______________.例题解析例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例2：如图，已知△ABC与△A′B ′C ′中心对称，找出它们的对称中心O.归纳总结中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等形.变式训练1、如图，△ABC与△ ADE是成中心对称的两个三角形，______是对称中心，点B的对称点是______，点C的对称点是______.。

九年级数学上册学案：23.2.2 中心对称图形【精品】

3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示。
合
作
展
示
例1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和点评。
当
堂
测
试
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
23.2.2中心对称图形
学习目标
1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形。
2.通过动手操作，总结找中心对称图形对称中心的方法，发展归纳、总结的能力，积累问题的能力。
学习重点[
中心对称图形的概念及其他运用
学习难点
中心对称图形性质的灵活运用
教学准备
激
趣
明
标
本节课我们学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起认识吧！
A．等边三角形B．等腰梯形
C．平行四边形D．正六边形
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
二、填空题
1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原的图形重合，那么这个图形叫做__________．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

九年级数学上册23-2中心对称教案

23.2 中心对称(3)第三课时教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习教材P72 练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=AC=∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2∴x=∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2OF=同理OE=，即EF=OE+OF=五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．六、布置作业1．教材综合运用523.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OA′=OA（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．连结A′B′．则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．（学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、巩固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB 绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．（2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1（1，0），B1（2，0），连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．（2）∵A1B1的中点坐标是（1，）设所求的反比例函数为y=则=，k=∴所求的反比例函数解析式为y=（3）存在．∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1（0，1），B1（2，0）∴∴∴y=-x+1把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）得：A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为A2（0，-1），B2（-2，0）∵A2B2：y=kx+b∴∴∴A2B2：y=-x-1下面证明y=-x-1与双曲线y=相切-x-1=x+2=-x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-x-1与y=相切∵A1B1与A2B2的斜率k相等∴A2B2与A1B1平行∴A2B2：y=-x-1为所求．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），•关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业。