高二数学选修21圆锥曲线单元测试(理科)

合集下载

人教版高二数学选修2-1第二章圆锥曲线测试题以及详细答案

、选择题:高二圆锥曲线单元测试姓名: 得分:1.动点M的坐标满足方程13tx2 2y |12x 5y 12|,那么动点M的轨迹是〔A. 抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对2.设P是双曲线2 2\上一1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3xa292y 0, F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,假设IP% | 5,那么| PF2 | (A. 1 或5B. 1 或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为那么椭圆的离心率是〔〕F i、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,假设^ F1PF2为等腰直角三角形,A;八.2B. C. 2 2 D. 24.过点〔2,-1〕引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有〔〕条A. 1B.2C. 3D.45.点A〔2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足PA PB 2y ,那么点P的轨迹是〔〕A.圆B,椭圆C,双曲线 D.抛物线6.如果椭圆A x 2y2 2x y36 90 B. x1的弦被点〔4, 2〕平分,那么这条弦所在的直线方程是〔7、无论为何值,方程2y 4 0 x22sinC . 2x 3y 12 0y21所表示的曲线必不是〔D x 2y 8 0A.双曲线B.抛物线2 28.万程mx ny 0与mx 2nyC.椭圆D.以上都不对1 (m n 0〕的曲线在同一坐标系中的示意图应是C2 2 y — 1和双曲线—9 7 2y — 1有以下命题:9三、解做题:,,—………,14 (1),1共焦点,它们的离心率之和为二,求双曲线方程.(12分)5216. P 为椭圆—25.y — 1上一点,92的面积；点P 在椭圆上,且位于 x 轴上方,PA PF(1)求点P 的坐标;(2)设M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于| MB | ,求椭圆上的点到二、填空题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ③ 双曲线与椭圆共焦点；④椭圆与双曲线有两个顶点相同 .其中正确命题的序号是 10.假设直线 (1 a)x y 1 0与圆x 2 y 22x 0相切,那么a 的值为11、抛物线y x 2上的点到直线4x 3y 8 0的距离的最小值是 12、抛物线 C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,那么点Q 的坐标 2 2 13、椭圆 —L 1的焦点为F I 和F 2,点P 在椭圆上,如果线段 PF 1中点在y 轴上, 12 3那么|PR|是|PF 2|的 14.假设曲线1的焦点为定点,那么焦点坐标是17、求两条渐近线为2y 0且截直线x y 3 0所得弦长为曳3的双曲线方程.(14分)3.......................... 2 18、知抛物线y 焦点为F,顶点为.,点P 在抛物线上移动,Q 是OP 的中点,M 是FQ 的中点,求点M 的轨迹方程.(12分) 19、某工程要将直线公路 l 一侧的土石,通过公路上的两个道口道总AP 、BP 运往公路另一侧的 P 处,PA=100m, PB=150m,/ APB=60 ° ,试说明怎样运土石最省工? 20、点A 、B 分别是椭圆——36 20 1长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点,2• , 一 x 9.对于椭圆一1615.双曲线与椭圆25F I 、F 2为左右焦点,假设 F 1PF 2 60(2)求P 点的坐标.(14分)M 的距离d 的最小值圆梦教育高二圆锥曲线测试题做题卡选择题(5*8=40)题号12345678答案、填空题(5*6=30)9. ______________ 10 ______11. _______________ 12 ______13. _______________ 14. ______17、(14 分)19、〔14 分〕20、〔14 分〕高二理科数学圆锥曲线测试题答案9.①② 10、-1 11 > -12.3三、解做题：1.、(,,1) 13. 7倍 14. (0, ±3)415.(12 分)解：由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为 e=4 ,所以双曲线的焦点为522c=4,a=2,b=2#.所以求双曲线方程为：匕 x- 1412x 2-4y 2 = o联立方程组得： X 4y ,消去y 得,3x 2-24x+(36+x y 3 0、选择题ADDCDDBA填空题: 16.［解析］：丁 a=5, b= 3 c = 4(1)设 | PF I | t 1 , | PF 2 1t 2 ,那么 t 1t 210 ①t 12 t ；F 1PF 22"2 cos60 1"2 sin 60 2 82②,1 122由①3 2—②得用21233(2)设 P(x,y),由 S F 1PF 222c |y14 1yH 寸 4| y | 3%；33 31y1方入椭圆方程解得x 5J3, 417、解：设双曲线方程为 x 2-4y 2=.P(迎幽或P (返,室)或4 , 44 ,4P ( 5713 33、成丁 J P(4 5 1343J.设直线被双曲线截得的弦为 AB,且AlxjyDBl x 2,y 2),那么: 那么：|AB|二、.(1 , 2 2k )[(X I X 2) 4x 1X 2] (1 1)(82 36 4 3)解得： =4,所以,所求双曲线方程是: X IX 1X2242x 2 8 36 3 12(368(12—)8.318 [解析]: 4设 M (x,y), P ( X 1,yJ, Q y 2 1X 2 FQ 的中点 (X2, y2),1 X 22 2y 2易求4x 的焦点F 的坐标为( 1, 0)X2 V22x 2y1 ,又Q 是OP 的中点X I 2V1X I 2x 2 4x2y 2 4yF(0, 4),离心率为 2,从而)=0••.P 在抛物线y 2 4x 上,(4y)2 4(4x 2),所以M 点的轨迹方程为y 2x 工219解析：设直线l 与椭圆交于P i (x i, y .、P 2(X 2, y 2), 将P i 、P 2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l 斜率犬1 +/2当一为［网』产 £k= 1 t =- -：1. '< =- 一 =-二二—J由点斜式可得l 的方程为x+2y-8=0. 答案：x+2y-8=0 解：以直线l 为x 轴,线段AB 的中点为原点对立直角坐标系,那么在l 一侧必存在经A 到P 和经B 到P 路程相等的点,设这样的点为 M,那么 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA| — |MB|=|BP|- |AP|=50,| AB | 50 7 ,椭圆上的点(x , y )到点M 的距离d 有M 在双曲线2522y2252 61的右支上.故曲线右侧的土石层经道口按这种方法运土石最省工.B 沿BP 运往P 处,曲线左侧的土石层经道口 A 沿AP 运往P 处, 20(14分)解:(1)由可得点uuu设点 P (x , y ),那么 AP =( x +6,A(-6,0),F(0,4)uuuy ) , FP = ( x — 4, y ),由可得2(x 6)(x 4) y 2那么 2x 2+9x —18=0, x =3或 x =—6.2由于y >0,只能x = 3,于25、. 3 y= ---------了 2.・•点P 的坐标是(3,5-13-) 2 2(2)直线AP 的方程是x — J 3 y +6=0.设点M( m ,0),那么M 到直线AP 的距离是于是m 6,又—6M < 6军得 m =2.36 202 2 2 2 5 2 4 9.2d (x 2) y x 4x 4 20 x (x ) 15,9 9 2由于一6<m <6,,当x = 9"时,d取得最小值v1152说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系,利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值.。

圆锥曲线与方程测试题及参考答案

高中数学选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》单元测试题及参考答案（时间120分钟总分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题目意思）1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 ( C ) A.12 B. 23 C.34 D.452.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 ( D )A.2833x y =B. 21633x y = C. 28x y = D. 216x y = 3.已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= ( C )A.14B.35C.34D.454.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为 ( D )A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 5.已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(A)A.5B.42C.3D.56.方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 ( B ) A.28条 B.32条 C.36条 D.48条7.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =; 则AOB ∆的面积为 ( C )A.22B.2C.322D.228.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

高二年级数学选修2_1第二章《圆锥曲线》检测试题整理

圆锥曲线一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

请将答案写在括号里。

1、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或k ＞２Ｄ．１＜k ＜２2、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ3、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（）Ａ．必在圆222x y +=内Ｂ．必在圆222x y +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能 4、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是（）A.15B.10C.12D.85、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75°6、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FP FP FP += Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·7、双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. 2B.3C. 2D.238、过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．10二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。

人教A版选修2-1：圆锥曲线单元理科测试题(含答案)

圆锥曲线单元测试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )A.10B.8C.7D.62.已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x 43y =，则双曲线的离心率为 ( )A.35B.34C.45D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（）A.1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.1162022=-x y 4.方程22125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<<C.9252m <<D.92m > 5.过双曲线22149x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（）A.35B.553 C.552 D.1053 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（） A.15 B.152C.215D.158.设12,F F 是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ∆的面积为（）A.4B.6C.22D.24 9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.设P 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点，两焦点分别为21F ,F ，如果1275PF F ∠=2115PF F ∠=，则椭圆的离心率为（） A.36二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.11.抛物线261x y -=的准线方程为 .12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .14.过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .15.动点P 在曲线221y x =+上移动，则点P 和定点(0,1)A -连线的中点的轨迹方程是 . 16.如图，已知1F 、2F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >> 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则12PF PF ?uuu r uuu r；椭圆C 的离心率为．三、解答题：本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题共两小题满分10分，每小题5分） (1)求离心率36=e ，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;(2)双曲线C 和椭圆2241x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y =，求双曲线C 的方程.18.（本题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，过(,0),(0,)AaB b -的直线到原点的距离是554. （1）求椭圆的方程;（2）已知直线1(0)y kx k =+≠交椭圆于不同的两点,E F 且,E F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.19.（本题满分14分）给定抛物线x y C 4:2=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，记O 为坐标原点. （1）求⋅的值；（2）设]52[,，的面积当三角形∈=S OAB FB AF λ时，求λ的取值范围.圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分40分，每题4分）二、填空题（满分24分，每题4分）11. 23y = 12.11216112162222=+=+x y y x 或（丢解扣2分）13. 22135x y -= 14. 042=-+y x 15. 24y x = 16.0 , 3（每空2分）三、解答题（满分36分）17.（本小题满分10分）(1) 13922=+y x 或192722=+x y …………………5分（丢解扣2分）（2）椭圆的焦点坐标为(0, ，…………………6分由双曲线的一条渐近线为y =，可得ab=，…………………7分解得12b =，2a =， …………………9分则双曲线方程为22241y x -= …………………10分 18. （本小题满分12分）解（1）∵,c a=222a b c -= .∴ a = 2b ， …………2分 ∵ 原点到直线AB ：1x y a b-=的距离d ==.∴ b = 2 ，∴ 故所求椭圆方程为 221164x y+= . …………………5分（2）把2211164x yy kx =++=代入中消去y ，整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知0∆>…………………7分设3344(,),(,),E x y F x y EF 的中点是00(,)M x y ，则 340002241,1,21414x x k x y kx k k +-===+=++……9分 0021.BM y k x k +==-……10分 ∴0020,x ky k ++=即 224201414k kk k k -++=++ .又 k ≠ 0 ，∴ 2k =18.故所求k=±4…………………12分 19. （本小题满分12分）（1）解：根据抛物线方程x y 42=可得F （1，0）………………………………1分设直线l 的方程为,1+=my x 将其与C 的方程联立，消去x 得0442=--my y ……3分设A ，B 的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则y 1y 2=－4…………4分因为1161,4,4222121222121====y y x x x y x y 所以………………5分故32121-=+=⋅y y x x ……………………………………6分（2）解：因为,FB AF λ=所以),1(),1(2211y x y x -=--λ，即12121(1)(2)x x y y λλλ-=-⎧⎨-=⎩……8分又1214x y = ③2224x y = ④由②、③、④消去22121,x x y y λ=后得，将其代入①，注意到λλ1,02=>x 解得从而可得λλ2,212=-=y y ……………………………………11分故三角形OAB 的面积λλ1||||2121+=-⋅=y y OF S ………………12分因为5121≤+≥+λλλλ恒成立，所以只要解即可，解得253253+≤≤-λ……………………………………………………14分。

高中数学选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》单元测试题(含答案)

12PF F S ＝解析：设P (x 0，y 0)，PF 的中点为(x ，y )，则y 0＝14x 20，又F (0,1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 02y ＝y 0＋12，∴⎩⎨⎧x 0＝2xy 0＝2y －1，代入y 0＝14x 20得2y －1＝14(2x )2，化简得x 2＝2y －1，故选A. 答案：A7．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 解析：由已知解出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解．由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为3x －y ＝0或3x ＋y ＝0，则焦点到渐近线的距离d 1＝|3×1－0|32＋－12＝32或d 2＝|3×1＋0|32＋12＝32. 答案：B8．直线y ＝x ＋b 与抛物线x 2＝2y 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA ⊥OB ，则b ＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋b ，x 2＝2y ，消去y ，得x 2－2x －2b ＝0，所以x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－2b ，y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝b 2，∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线， ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y . (2)由题意易知直线l 2的斜率存在，又抛物线方程为x 2＝4y ，当直线AB 斜率为0时|PQ |＝4 2.当直线AB 斜率k 不为0时，设中点坐标为(t,2)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则有x 21＝4y 1，x 22＝4y 2，两式作差得x 21－x 22＝4(y 1－y 2)，即得k ＝x 1＋x 24＝t 2，则直线方程为y －2＝t2(x －t )，与x 2＝4y 联立得x 2－2tx ＋2t 2－8＝0.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝2t ，x 1x 2＝2t 2－8， |PQ |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 24[4t 2－42t 2－8]＝8－t 24＋t 2≤6，即|PQ |的最大值为6.19．(本小题满分12分)已知双曲线的焦点在x 轴上，离心率为2，F 1，F 2为左、右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F 1PF 2＝60°，12PF F S ＝123，求双曲线的标准方程．解析：如图所示，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)．∴所求k 的值为2.21．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程； (2)求△CDF 2的面积．解析：(1)由题意知b ＝1，c a ＝22，且c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，c ＝1. 易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎨⎧y ＝－2x －2x22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169x 1·x 2＝23∴|CD |＝1＋－22|x 1－x 2|＝5·x 1＋x 22－4x 1x 2＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1692－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故CDF S2＝12|CD |·d ＝4910. 22．(本小题满分12分)过点C (0,1)的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为。

高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程单元测试

高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程单元测试班别：姓名：成绩：一、选择题(每小题5分，共40分) 1．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )A.32 B.34 C.22 D.232．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( )A ．－1B ．1C ．－1020 D.1023．双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12) 4．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．已知两定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且12|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段6．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB | 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．37．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在 8．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 二、填空题(每小题5分，共20分)9．若双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是．10．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________，∠F 1PF 2的大小为________．11．已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，从F 1引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，交F 2P 的延长线于M ，则点M 的轨迹方程是． 12．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于__________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)13．(10分)求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．14、（15分）知抛物线x y 42 ，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．15.(15分)过y 2=x 上一点A （4，2）作倾斜角互补的两条直线AB 、AC 交抛物线于B 、C 两点。

数学选修21第二章圆锥曲线3组测试(供参考)

（数学选修2-1）第二章圆锥曲线[基础训练A 组] 一、选择题1．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（）A ．2B ．3C ．2D ．3 5．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。

A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±二、填空题1．若椭圆221x my +=的离心率为2，则它的长半轴长为_______________. 2．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

3．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。

4．抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

三、解答题1．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

3．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝7，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．线段D ．圆2．已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55x C ．y ＝±3xD ．y ＝±33x3．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a (a ＞0)，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段4．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( ) A.43 B.75 C.85D ．35．设k ＜3，k ≠0，则二次曲线x 23－k －y 2k ＝1与x 25＋y 22＝1必有( )A ．不同的顶点B ．不同的准线C ．相同的焦点D ．相同的离心率6．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( ) A.306B.7C.306或7 D.56或77．已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在抛物线x 2＝y 的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．49．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a ＞2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )A.233 B.263 C. 3D ．210．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22D.32第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为__________．12．以抛物线y 2＝83x 的焦点F 为右焦点，且两条渐近线是x ±3y ＝0的双曲线方程为__________．13．直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1的公共点的个数为__________个．14．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是__________．三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，－22)，F2(0,22)，且离心率e＝223.(1)求椭圆的方程；(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为－12，求直线l斜率的取值范围．16．(12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y＝－1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？17．(12分)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a 2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．(1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e 2a ，求双曲线C 的方程．18．(14分)设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M (0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足OP →＝12(OA →＋OB →)，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求：(1)动点P 的轨迹方程； (2)|NP →|的最小值与最大值．高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题参考答案第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝7，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．直线 C ．线段D ．圆解析：由于点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝|F 1F 2|，点M 在线段F 1F 2上，故选C. 答案：C2．已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55x C ．y ＝±3xD ．y ＝±33x解析：∵y 2＝8x 焦点是(2,0)，∴双曲线x2a 2－y 2＝1的半焦距c ＝2，又∵虚半轴长b＝1且a ＞0，∴a ＝22－12＝3，∴双曲线的渐近线方程是y ＝±33x . 答案：D3．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a (a ＞0)，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段解析：由|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a ≥29＝6，当|PF 1|＋|PF 2|＝6时轨迹为线段，当|PF 1|＋|PF 2|＞6时轨迹为椭圆．答案：D4．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( ) A.43 B.75 C.85D ．3解析：设与直线4x ＋3y －8＝0平行的直线方程为4x ＋3y ＋c ＝0，与抛物线联立方程组得⎩⎨⎧4x ＋3y ＋c ＝0，y ＝－x 2，消去y 得3x 2－4x －c ＝0，Δ＝(－4)2－4×3×(－c )＝0，解得c ＝－43，则抛物线与直线4x ＋3y －8＝0平行的切线是4x ＋3y －43＝0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得d ＝|－43＋8|42＋32＝43，故选A.答案：A5．设k ＜3，k ≠0，则二次曲线x 23－k －y 2k ＝1与x 25＋y 22＝1必有( )A ．不同的顶点B ．不同的准线C ．相同的焦点D ．相同的离心率解析：当0＜k ＜3时，则0＜3－k ＜3，∴x 23－k－y 2k ＝1表示实轴为x 轴的双曲线，a 2＋b 2＝3＝c 2. ∴两曲线有相同焦点；当k ＜0时，－k ＞0且3－k ＞－k ， ∴x 23－k ＋y 2－k＝1表示焦点在x 轴上的椭圆． a 2＝3－k ，b 2＝－k .∴a 2－b 2＝3＝c 2与已知椭圆有相同焦点．答案：C6．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( ) A.306 B.7 C.306或7D.56或7解析：因4，m,9成等比数列，则m 2＝36，∴m ＝±6.当m ＝6时圆锥曲线为椭圆x 26＋y 2＝1，其离心率为306；当m ＝－6时圆锥曲线为双曲线y 2－x 26＝1，其离心率为7，故选C.答案：C7．已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在抛物线x 2＝y 的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：由已知可得|AB |＝22，要使S △ABC ＝2，则点C 到直线AB 的距离必须为2，设C (x ，x 2)，而l AB ：x ＋y －2＝0，所以有|x ＋x 2－2|2＝2，所以x 2＋x －2＝±2，当x 2＋x－2＝2时，有两个不同的C 点；当x 2＋x －2＝－2时，亦有两个不同的C 点．因此满足条件的C 点有4个，故应选A. 答案：A8．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4解析：设P (a ，b )为抛物线上在第一象限内的点，则a ＋2＝42，得a ＝32，因为点P (a ，b )在抛物线上，所以b ＝26，所以S △POF ＝12×2×26＝23，故选C.答案：C9．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a ＞2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )A.233B.263C. 3D ．2解析：如图所示，双曲线的渐近线方程为：y ＝±2a x ，若∠AOB ＝π3，则θ＝π6，tan θ＝2a ＝33，∴a ＝6＞ 2.又∵c ＝6＋2＝22，∴e ＝c a ＝226＝233.答案：A10．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22D.32解析：由已知，点P (－c ，y )在椭圆上，代入椭圆方程，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，∵AB ∥OP ，∴k AB ＝k OP ，－b a ＝－b 2ac ，b ＝c ，∴该椭圆的离心率e ＝22，选C. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为__________．解析：设正方形边长为1，则|AB |＝2c ＝1， ∴c ＝12，|AC |＋|BC |＝1＋2＝2a ，∴a ＝2＋12，∴e ＝ca ＝122＋12＝2－1.答案：2－112．以抛物线y 2＝83x 的焦点F 为右焦点，且两条渐近线是x ±3y ＝0的双曲线方程为__________．解析：抛物线y 2＝83x 的焦点F 为(23，0)，设双曲线方程为x 2－3y 2＝λ，4λ3＝(23)2，∴λ＝9，双曲线方程为x 29－y 23＝1.答案：x 29－y 23＝113．直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1的公共点的个数为__________个．解析：当x ≥0时，方程y 29－x |x |4＝1化为y 29－x 24＝1；当x ＜0时，y 29－x |x |4＝1化为y 29＋x 24＝1，∴曲线y 29－x |x |4＝1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1的公共点的个数为3个．答案：3个14．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m (x －3)对称，则m 的取值范围是__________．解析：设抛物线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝m (x －3)对称，A ，B 中点M (x ，y )，则当m ＝0时，有直线y ＝0，显然存在点关于它对称．当m ≠0时，⎩⎨⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2⇒y 1－y 2x 1－x 2＝1y 1＋y 2＝12y ＝－1m ，所以y ＝－m 2，所以M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－m 2，∵M 在抛物线内，则有52＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 22，得－10＜m ＜10且m ≠0，综上所述，m ∈(－10，10)．答案：(－10，10)三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，且离心率e ＝223.(1)求椭圆的方程；(2)直线l (与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为－12，求直线l 斜率的取值范围．解：(1)设椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由已知c ＝22，又c a ＝223，解得a ＝3，所以b ＝1，故所求方程为y 29＋x 2＝1.(6分)(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (k ≠0)代入椭圆方程整理得(k 2＋9)x 2＋2ktx ＋t 2－9＝0，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2kt )2－4(k 2＋9)(t 2－9)＞0，－2ktk 2＋9＝－1，解得k ＞3或k ＜－ 3.(12分)16．(12分)已知动圆C 过定点F (0,1)，且与直线l 1：y ＝－1相切，圆心C 的轨迹为E .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，则|PQ |的最大值为多少？解：如图所示，(1)由题设点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线，∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(4分)(2)由题意易知直线l 2的斜率存在，又抛物线方程为x 2＝4y ，当直线AB 斜率为0时|PQ |＝4 2.当直线AB 斜率k 不为0时，设中点坐标为(t,2)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则有x 21＝4y 1，x 22＝4y 2，两式作差得x 21－x 22＝4(y 1－y 2)，即得k ＝x 1＋x 24＝t 2，则直线方程为y －2＝t 2(x －t )，与x 2＝4y 联立得x 2－2tx ＋2t 2－8＝0.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝2t ，x 1x 2＝2t 2－8，|PQ |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 24[4t 2－4(2t 2－8)] ＝(8－t 2)(4＋t 2)≤6，即|PQ |的最大值为6.(12分)17．(12分)设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a 2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．(1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e 2a ，求双曲线C 的方程．解：(1)双曲线C 的右准线l 的方程为：x ＝a 2c ，与x 轴的交点为M ，两条渐近线方程为：y ＝±b a x .∴两交点坐标为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，ab c ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，－ab c . ∵△PFQ 为等边三角形，则有|MF |＝32|PQ |(如图)．∴c －a 2c ＝32·⎝ ⎛⎭⎪⎫ab c ＋ab c ，即c 2－a 2c ＝3ab c . 解得b ＝3a ，c ＝2a ，∴e ＝c a ＝2.(4分)(2)由(1)得双曲线C 的方程为x 2a 2－y 23a 2＝1.把y ＝ax ＋3a 代入得(a 2－3)x 2＋23a 2x ＋6a 2＝0.依题意⎩⎨⎧a 2－3≠0，Δ＝12a 4－24(a 2－3)a 2＞0， ∴a 2＜6，且a 2≠3.∴双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝(1＋a 2)(x 1－x 2)2 ＝(1＋a 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝ (1＋a 2)12a 4－24(a 2－3)a 2(a 2－3)2. ∵b 2e 2a ＝12a ，∴144a 2＝(1＋a 2)·72a 2－12a 4(a 2－3)2，整理得13a 4－77a 2＋102＝0.∴a 2＝2或a 2＝5113， ∴双曲线C 的方程为x 22－y 26＝1或13x 251－13y 2153＝1.(12分)18．(14分)设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M (0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足OP →＝12(OA →＋OB →)，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程；(2)|NP →|的最小值与最大值．解：(1)直线l 过点M (0,1)，设其斜率为k ，则l 的方程为y ＝kx ＋1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题设可得点A 、B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋1 ①x 2＋y 24＝1 ②的解．将①代入②并化简得(4＋k 2)x 2＋2kx －3＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－2k 4＋k 2，y 1＋y 2＝84＋k 2.于是OP →＝12(OA →＋OB →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 4＋k 2，44＋k 2，(6分) 设点P 的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－k 4＋k 2，y ＝44＋k 2，消去参数k 得4x 2＋y 2－y ＝0③当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点(0,0)，也满足方程③，所以点P 的轨迹方程为4x 2＋y 2－y ＝0.(8分)(2)由点P 的轨迹方程知x 2≤116，即－14≤x ≤14. ∴|NP →|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2－y ＋14 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14－4x 2 ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋162＋712，故当x ＝14时，|NP →|取得最小值，最小值为14.当x ＝－16时，|NP →|取得最大值，最大值为216.(14分)。

高中数学选修2-1圆锥曲线与方程单元测试1

高中数学选修2-1圆锥曲线与方程单元测试一、选择题1、抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆1422=+y x 的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（）（A ）32 (B)3 (C)23 (D)432、直线1()y kx k R =+∈ 与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是（）（A ）[1，5)∪（5，+∞）（B ）（0，5） (C) [)+∞,1 (D) （1，5）3、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（）（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 4、若双曲线18222=-b y x 的一条准线与抛物线y 2=8x 的准线重合，则双曲线的离心率为（） (A) 2 (B) 22 （C ） 4 (D) 425、过定点P(0,2)作直线l ，使l 与曲线y 2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l 共有（） (A) 1条(B) 2条(C) 3条(D) 4条6. 已知F 1、F 2为双曲线2222by a x -=1(a ＞0,b ＞0）的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为P ，且∠PF 1F 2=30°，则双曲线的渐近线方程为（） (A) y =±22x (B) y =±3x (C) y =±33x (D) y =±2x7、已知A 、B 、C 三点在曲线ABC m m x y ∆<<=当，，上，其横坐标依次为),41(41的面积最大时，m 的值为（）(A) 3 (B)25 (C) 49 (D) 238、在椭圆212,122,,12045PF F F F P yx ∆=+是椭圆的左右焦点有一点为直角三角形，则这样的点P 有（） (A) 2个 (B) 4个 (C)6个 ( D) 8个9、已知双曲线)0,0(1122222222>>>=+=-b m a by m x b y a x 和椭圆的离心率互为倒数，那么以m b a ,,为边长的三角形是（）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐或钝角三角形10、设点P 为双曲线1422=-y x 右支上除顶点外的任意一点，21F F ，为其两焦点，则M PF F 的内心21∆在（）(A)直线2=x 上 (B)直线 1=x 上 (C) 直线 x y 2= 上 (D)直线 x y = 上二．填空题 11、已知椭圆的值为，则的焦距为a y a x a 412222=-____________ 12、双曲线的焦距为xy 1=________.13．对任意实数K ，直线：y kx b =+与椭圆：32cos (02)14sin x y θθπθ⎧=+⎪≤≤⎨=+⎪⎩ 恰有一个公共点，则b 取值范围是_____________14、设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i=1、2、3、…），F P 1，F P 2，F P 3，…组成公差为d 的等差数列，则实数d 的取值范围是 .三、解答题15、已知椭圆C 的焦点分别为F 1(-22,0)和F 2(22,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

高中数学人教A版选修2-1高二理科圆锥曲线单元练习 12月12日 .docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二理科圆锥曲线单元练习 12月12日一、选择题1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A. 22y x =-B. 24y x =-C. 22y x =-D. 24y x =2.曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 3已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A.221169x y += B.2211612x y += C. 22143x y += D. 22134x y += 4．已知双曲线2221(2)2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（（A ）233 （B ）263 （C ）3 （D ）25. 双曲线221(0)x y mn m n-=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A.316 B.38 C.163 D.836. 设双曲线以椭圆221259x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A.2±B.43±C.12±D.34±7. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（）F xy A BCOA.1716 B. 1516 C. 78D. 0 8. 已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=9.M 是2y x =上的动点，N 是圆22(1)(4)1x y ++-=关于直线x-y+1=0的对称曲线C 上的一点，则|MN|的最小值是（）A.1112- B. 1012- C.2 D.31- 10椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为A ．45B ．25 C.32D ．4511．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 12．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=二.填空题 13．若曲线22141x yk k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。

高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题56617

高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题班级：姓名：座号：评分：一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

请将答案写在括号里。

1、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（）Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或k ＞２Ｄ．１＜k ＜２ 2、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax其中和），它们所表示的曲线可能是（）ＡＢＣＤ3、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（）Ａ．必在圆222x y +=内Ｂ．必在圆222x y +=上Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能4、椭圆13610022=+y x上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是（）A.15B.10C.12D.85、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75° 6、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132xx x =+，则有（）Ａ．123FP FPFP += Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FPFP FP =+ Ｄ．2213FPFP FP =·7、双曲线22ax -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A.2 B.3C. 2D. 238、过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y xP y x P 两点，若621=+y y，则21P P 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．10 二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x 2-2y 2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。

数学北师大版高中选修2-1圆锥曲线单元测试题

word 资料可编辑
圆锥曲线单元测试题
一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分 . 在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1． c 0 是方程 ax2 y2 c 表示椭圆或双曲线的
（）
A．充分不必要条件
B．必要不
充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件
2．圆 C切 y 轴于点 M且过抛物线 y x2 5x 4与 x 轴的两个交点，
期末考试参考答案
学习参考
word 资料可编辑
一、 1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C;
8.D; 9.D; 10.A; 二、 11. （ 0，± 3） ; 12. 16 ; 13. m a ; 14. ①②
3
三、 15. 设圆 C 的方程为 x2 ( y a) 2 r 2 抛物线 y2 4x 的焦点 F
（1， 0） 1 a2 r 2
①……………………………………………… 3 分
又直线 y x 分圆的两段弧长之比为的距离等于半径的 1 ;
2
即
1：2，可知圆心到直线 y x
ar 22
②……………………………………………… 5 分解 ① 、 ② 得 a 1 ,r2 2 故所求圆的方程为
学习参考
12．设圆过双曲线
word 资料可编辑
x2 y 2 1的一个顶点和一个焦点，圆心在
9 16
此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为
.
13．已知椭圆 x2 y2 1 与双曲线 x 2 y 2 1 （ a 0, b 0 ）有相同
mn
ab
的焦点 F1、 F2 、 P 是两曲线的一个交点，则

高二数学理科圆锥曲线测试题及答案

高二数学(理科）圆锥曲线单元卷答案一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分)．1．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（D ）A ．2B ．3C ．5D ．72。

曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ A) （A ）焦距相等 (B ）离心率相等 (C ）焦点相同（D ）准线相同3.已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是 ( B)A.a 2 B 。

a 4 C.a 8 D 。

b a 22+4.一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切,则动圆的圆心在（B ）.A 一个椭圆上 .B 一条抛物线上 .C 双曲线的一支上 .D 一个圆上5．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（C ）Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或k ＞２Ｄ．１＜k ＜２6.抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 (A ）A 。

a －p B.a+p C.a －2p D.a+2p 7．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ C ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±8。

（全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（A ）A ．43B ．75C ．85D ．3 9．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（D ) A ．2- B ．2 C ．4- D ．410。

我们把离心率12e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

高中数学人教A版选修2-1高二数学(理)《第二章圆锥曲线与方程》测试题2.docx

命题人：夏雪审题人：曹杨可一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支2.若圆224x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是 A.221412xy+=B.221436xy+= C.229144xy += D.221364xy+=3.抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是 A.(1,0)B.)0,161(C.(0,1)D.()161,04、若点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，且021=⋅PF PF ，,21tan 21=∠F PF 则此椭圆的离心率e =( )A ．35 B ．32 C ．31 D ．21 5.设θ是△ABC 的一个内角，且7sin cos 13θθ+=,则22sin cos 1x y θθ-=表示（） A ．焦点在ｘ轴上的椭圆 B ．焦点在ｙ轴上的椭圆C 焦点在ｘ轴上的双曲线D ．焦点在ｙ轴上的双曲线6.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为 A.2B.36C.2或36D.2或332 7、经过点p(1/2,0)且与双曲线2241x y -=仅交于一点的直线有（）条. A. 1B.2C.3D.48．已知点P 是椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆+=成立，则λ的值为（）A .222a b a-B .22a ab - C .a b D .ba 9.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e 的取值范围． A. 23(0,)3 B. 3(0,)3 C. 23(,1)3 D. 3(,1)3222,)(2),,,,,y x Q s t t s AB CD AB CD M N MN =<10.过抛物线内的任意一点（作两条相互垂直的弦若弦的中点分别为直线恒过定点（）A .1,0)s +（ B .(1,0)s - C .(12,0)s + D .(12,0)s - 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为．2、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 .3、已知椭圆E 的离心率为e,两焦点为F 1、F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若||||21PF PF =e ，则e 的值为__________．4、如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。

高二数学选修21第二章圆锥曲线与方程测试题试题

卜人入州八九几市潮王学校高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程测试题人一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分〕 1.椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，那么椭圆的方程是() A.1442x +1282y =1B.362x +202y =1C.322x +362y =1D.362x +322y =122a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.2B.3C. 2D.23 ““点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆〞，那么〔〕 A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件4．椭圆4x 2+y 2=k 两点间最大间隔是8，那么k =〔〕A ．32B ．16C ．8D ．45．方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是〔〕Ａ．k ＜１Ｂ．k ＞２Ｃ．k ＜１或者k ＞２Ｄ．１＜k ＜２ 6．过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，假设621=+y y ，那么21P P 的值是〔〕A ．5B ．6C ．8D ．107．圆心在抛物线x y 22=〔0>y 〕上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是〔〕A ．221204xy x y +---=B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+=D ．041222=+--+y x y x8．方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax其中和，它们所表示的曲线可能是〔〕ＡＢＣＤ二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一局部，灯口直径60cm ，灯深40cm ，那么光源放置位置为灯轴上距顶点处．10．点M 到x 轴的间隔是它到y 轴间隔的2倍，那么点M 的轨迹方程是．11．过原点的直线l ，假设它与双曲线14322=-x y 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是． 12．椭圆mx 2＋n y 2=1与双曲线px 2－qy 2=1〔m ，n ，p ，q ∈R ＋〕有一共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，那么|PF 1|·|PF 2|=．三、解答题〔本大题3小题，一共40分〕 13、求适宜以下条件的双曲线的HY 方程：（１）焦点在x 轴上,虚轴长为12，离心率为45；（２）顶点间的间隔为6，渐近线方程为x y 23±=．14、椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的间隔为3，求椭圆的方程。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

遂溪一中高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试（理科）
（90分钟完卷，总分100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.对于椭圆C 1：122
22=+b
y a x ( a >b >0)焦点为顶点，以椭圆C 1的顶点为焦点的双曲线C 2，下列结论中错误的是（） A. C 2的方程为12
2
222=--b y b a x B. C 1、C 2的离心率的和是1 C. C 1、C 2的离心率的积是1 D.短轴长等于虚轴长
2、双曲线14
32
2=-x y 的渐近线方程是( ) A. x y 2
3±= B. x y 332±= C. x y 43±= D. x y 34±= 3、抛物线281x y -
=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 32
1=y D. 2-=y 4、已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )
A ．5、3
B ．10、2
C ．5、1
D ．6、4
5、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
6、若双曲线与64422=+y x 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是03=+y x ，则双曲线的方程是( ) A. 1123622=-y x B. 112
3622=-x y C. 1123622±=-y x D. 112362
2±=-x y 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060，则该双曲线的离心率为 A.2 B.
36 C.2或36 D.2或332 8、与圆x 2+y 2-4y=0外切, 又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).
A. y 2=8x
B. y 2=8x (x>0) 和 y=0
C. x 2=8y (y>0)
D. x 2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)
9、若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122
>=-n y n
x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（）
A.4
B.2
C.1
D.1
2 10、已知椭圆2
2
2(0)2y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（）
A. 02a <<
B. 02a <<或a >
C. 103a <<
D. a <<一、选择题：（4分×10=40分）
二、填空题：（4分×4=16分） 11. 与椭圆22
143
x y +=具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是。

12.双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ .
13. 设1F 、2F 是双曲线224x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF
∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是。

14．若方程11
42
2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；
③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则2
31<<t . 其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）
三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本题10分）中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。

求这两条曲线的方程。

16.（本小题10分）设双曲线：132
22=-x a
y 的焦点为F 1,F 2.离心率为2。

（1）求此双曲线渐近线L 1,L 2的方程；
（2）若A,B 分别为L 1,L 2上的动点，且2215F F AB =,求线段AB 中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

17. （本小题10分）抛物线x y 42=上有两个定点A 、B 分别在对称轴的上下两侧，F 为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使△PAB 的面积最大，并求这个最大面积.
18. （本小题14分）如图：直线L ：1y mx =+与椭圆C ：22
2(0)ax y a +=>交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB 。

（1）求证：椭圆C ：222(0)ax y a +=>与直线L ：1y mx =+总有两个交点。

（2）当2a =时，求点P 的轨迹方程。

（3）是否存在直线L ，使OAPB 为矩形？若存在，求出此时直线L 的方程；若不存在，说明理由。

高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试参考答案：
1---10 BABCD ADDCB
11、22186
x y +=或221252534
y x += 12、4a
13、224x y +=
14、（2）
15、解：设椭圆的方程为1212212=+b y a x ，双曲线得方程为1222
222=-b y a x ，半焦距c ＝13 由已知得：a 1－a 2＝4
7:3:21=a c a c ，解得：a 1＝7，a 2＝3 所以：b 12＝36，b 22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
1364922=+y x ，14
92
2=-y x
16、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：232=+a
a 解得a 2=1,所以双曲线的方程为 1322
=-x y ，所以渐近线L 1,L 2的方程为03=-x y 和3x y +＝0 （2）c 2＝a 2＋b 2＝4，得c ＝2 ，所以4221==c F F ，又2215F F AB =所以AB =10 设A 在L 1上，B 在L 2上，设A （x 1 ，)31x ，B(x 2，－)32x 所以10)3
3()(221
221=++-x x x x 即10)(31)(221221=++-x x x x 设AB 的中点M 的坐标为（x ，y ），则x ＝
221x x +，y ＝3221x x - 所以x 1＋x 2＝2x ， x 1－x 2＝23y
所以10431)32(22
=⨯+x y 整理得：12537522=+y x 所以线段AB 中点M 的轨迹方程为：125
3752
2=+y x ，轨迹是椭圆。

17、解：由已知得)0,1(F ，不妨设点A 在x 轴上方且坐标为),(11y x ，由2=FA 得1,2111==+x x
所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB 的方程为042=-+y x . 设在抛物线AOB 这段曲线上任一点),(00y x P ，且24,4100≤≤-≤≤y x .
则点P 到直线AB 的距离d=5
29)1(215442414
22002000-+=-+⨯=+-+y y y y x 所以当10-=y 时，d 取最大值10
59，又53=AB 所以△PAB 的面积最大值为,2710595321=⨯⨯=
S 此时P 点坐标为)1,41(-.。