chap11-稳恒磁场-03

B dl Brd
o I LB dl L 2r rd o I
L
I
dl
d
(3)不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路 I
B dl B dl B dl
L L1 L2

o I [ ( )] 0 2
2、几种典型的磁感应线
B I
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。
二、磁通量
1、磁通量定义：
通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目， 定义为磁通量，用Ф表示。
2、计算
a . dS垂 直B
b. dS跟B成角
设环很细，环的平均半径为R ，总匝 数为N，通有电流强度为 I 设螺绕环的半径为R1，R2共有N匝线圈。 以平均半径R作圆为安培回路 L,可得：
B o nI
B dl B2R o N I
L
n N / 2R
B0
R1 R R2
P O l r
n 为单位长度上的匝数。
其磁场方向与电流满足右手螺旋。 同理可求得
R R1
螺绕环管外磁场为零。
例4、同轴电缆的内导体圆柱半径为 R1，外导体圆筒内外 半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 解：同轴电缆的电流分布具有轴对称 R3 I
R1
R2
性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为
对称轴的同心圆。 r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
I
r
B dl 0 I
I 2 B 2r 0 r 2 R1 0 Ir B . 2 2R1
R1< r < R2 , 同理
R3 I
R1
R2
B dl 0 I
I
r
B 2r 0 I
0 I B 2r
R2< r < R3 ,
二、安培环路定理的应用
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.过场点选取合适的闭合积分路径； 3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负； 4.由安培环路定理求出B。
例1、求无限长圆柱面电流的磁场
分布(半径为 R ) •分析场结构：有轴对称性
•以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为积分环路
L1 L2
(4)围绕多根载流导线的任一回路 Ii，i=1,2,…,n， 穿过回路L Ii，i=n+1,n+2,…,n+k 不穿过回路L
L
I n 1
I2

Ii
I nk


L
L
Bi dl 0 I i
i 1,2, , n
穿过回路的电流
Bi dl 0
i n 1, n 2, , n k
d m B dS
d m B cosdS
B dS
c. 通过任一曲面的 磁通量 m B dS
S
B
dS dS

n B
dS

n
B
3、说明
•规定n的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0) 磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0) •穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 •单位：韦伯(wb) 1Wb=1T· m2
11-6 安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
教学课件
大学物理学电子教案
磁场的性质
11-5 磁通量 磁场的高斯定律 11-6 安培环路定理
复 习
• 磁场
电 流
磁
电
流
运动电荷 磁 铁
运动电荷
场
磁
铁
0 Idl r • 毕奥－萨伐尔定律 dB 4 r 3 o I B (cos 1 cos 2 ) 4ro
2( R x ) 2 o nI B (cos 2 cos 1 )
ˆ B Bz z
a b
B d l B ab B cd 0 ab cd
L
Bab Bcd B
d，
同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。 选矩形回路c’d’边在管外。
P”
c，
B dl B ab 0nI ab
L
例3、求载流螺绕环内的磁场
L I
d
0 I B 2R
B dl Bdl
dB
0 I 0 I l B dl l Bdl l 2R dl 2R 2R＝ 0 I
I
电流正负的规 定––– 按右手螺 旋法则。
l
I
l
电流为正
电流为负
(2)在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 dB
o qv r B 3 4 r
1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验验证。
11-5 磁通量 磁场的高斯定律
一、磁感应线
1．磁感应线：
•用来描述磁场分布的曲线。
•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过 的磁感应线的数目。
• 韦伯（1804-1891），德国物理学家，1822年进入哈雷大学学习， 1826年获博士学位。1831年后，便在格丁根大学和莱比锡大学任 教授。他重要的科学贡献在电学和磁学方面。 • 1833年，与高斯合作研制了以电池为动力的电报机，架设了9000 英尺电线传输信号，成为世界上第一台有线电报机。次年，他俩 组织了格丁根磁学联合会，创建地磁观测网，这项工作促使韦伯 发明了多种灵敏的磁强计和其他磁仪器。1832年，他协助高斯将 测量的绝对单位引入磁学，而后来韦伯将这一思想拓展到电测量， 确立了电流的电磁单位，研究了电阻的绝对测量，并提供了几种 测量电阻的实用方法。1855年，他与R.H.科尔劳施合作，测定了 电量的电磁单位和静电单位的比值，结果与光速相近，成为麦克 斯韦光是电磁波的重要依据。 • 韦伯在理论上的重要贡献是提出电作用的基本定律，将库仑静电 定律、安培电动力定律和法拉第电磁感应力统一在一个公式中。 此外，韦伯在物质的磁性与电性方面也做了许多工作，他观察到 钟的抗磁性而将安培的磁性理论推广到抗磁现象。后人为了纪念 韦伯的科学贡献，以他的姓氏为磁通量的国际制单位命名。
所有电流的总场
任意回路
B dl o I i
L i
3、说明
•符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系的 I为正，否
则为负。 •安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
•B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路径内外电流的
合贡献。 •物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
R1
B dl 0 I
R2
B 2r 0
B=0
r
小 结
运动电荷的磁场
o qv r B 4 r3
高斯定律
B dS 0
S
作业：
思考题：
P173 7，8，9，10
安培环路定理
B dl o I i
L i
I
dl
''
dB
B dl 2rB o I
L
' dB
'' dB
o I B 2r
B0
rR
dl '
rR
B
无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同
r
例2、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场
取L矩形回路, ab 边在轴上， 边cd与轴平行,另两个边垂直 于轴。 I
B dl 0 I
B 2r
2 I ( r 2 R2 ) 0 I 2 2 ( R R 3 2
R3 I I
R1
R2
r
0 I ( R r ) B 2 2r ( R R2 )
2 3 2 3 2
r > R3 ,
R3 I I
三、 高斯定律
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
S
2、解释
磁感应线是闭合的，因此 有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面。
S
3、说明
B
B
•磁场是有旋/无散场(非保守场)； 电场是有源场，保守场 •磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷
习 预
题：
P179 10，11，16，18
习：
11-5
2 2
Bz
o R2 I
3
2
三、运动电荷的磁场 o Idl r dB 3 4 r
Idl nqvSdl
Idl
dB
Idl导线中运动电荷数目 dN=nSdl 所以运动电荷产生的磁场
r
o nqvSdl r o qv r dB 3 dN 4 nSdl r 4 r3