【100所名校】2019届山东省济南市历城第二中学高三11月调研检测数学(理)试题(解析版)
2019届山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学(理)试卷(解析版)
山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学（理）试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位的性质，可化简，写出，判断对应点的位置即可.【详解】因为,所以表示的点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题.2.集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.3.设 M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据中点向量公式可知,而根据三点共线可知，从而可得出的值.【详解】因为M 在BC 上，所以，又因为N 为AM 的中点，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的中点公式，三点共线性质，属于中档题. 4.设均为单位向量，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可化简为，又均为单位向量，可得，即可分析出结果.【详解】因为均为单位向量，所以，由可得：，即，所以，即，所以，因此“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，以及单位向量的概念，属于中档题. 5.设 ，则（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的性质知，根据对数性质知，又，即可比较出大小.【详解】因为，,,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数的性质及诱导公式，属于中档题. 6.把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位则所得图象对应的函数解析式是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】根据图像的伸缩和平移变换性质，即可得到所求解析式.【详解】把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象，再把所得图象向右平移个单位得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的伸缩和平移变换，属于中档题.7.在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为是上的增函数，且，所以若，则，这与矛盾，故不可能.【详解】因为函数是上的增函数，且，所以当时，，若，则，这与矛盾，故不成立，选D.【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9.若函数在区间上的值域为，则的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【解析】【分析】先化简函数，分析函数的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.【详解】因为，为奇函数且是增函数所以最大值，最小值互为相反数，因此，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可知三边的比为，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积.【详解】因为，所以由正弦定理得，又，所以，，，则，，故．故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题.11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】 令在上有解，得有正数解，作出两函数图象，根据图象判断特殊点位置即可得出的范围【详解】由题意可知在上有解，即在上有解，所以有正数解，作出与的函数图象，则两图象在上有交点，显然，当时，两图象在上恒有交点，当时，若两图象在上有交点，则，解得，综上，故选B.【点睛】本题主要考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题. 12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D 【解析】 令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知为等差数列，++=2019，=2013，以表示的前项和，则使得达到最大值的是__________．【答案】339【解析】【分析】根据等差数列的性质可得，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出达到最大值的.【详解】因为，所以，，所以令，解得，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n项和的概念，属于中档题.14.设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由求减区间.15.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则________【答案】【答题空15-1】【解析】【分析】根据可知函数的周期为4，再结合函数是奇函数，可知,即函数的一条对称轴，作出函数大致图象，根据图象可求.【详解】因为，所以周期，又可知是对称轴，又函数在区间[0,1]上是增函数，可作出函数大致图象：由图象可知，当时，，当时，，所以填.【点睛】本题主要考查了方程根的应用，函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性，属于中档题.16.已知，，分别是的两个实数根，则__________．【答案】【解析】【分析】由原方程可化为，所以根据根与系数的关系可得出，再利用两角和的正切公式即可求出.【详解】因为，所以，又，分别是的两个实数根，所以，是的两根，所以，，因此，又知，所以，故.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，两角和的正切公式及角的范围，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立. （Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得真和真时的的取值范围，再由“”为真命题，“”为假命题，则一真一假，分类讨论取并集可得．试题解析：（1）命题是真命题，则有，，的取值范围为．（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，设，令，则，，当时，，．命题“”为真命题，“”为假命题，则一真一假．①真假，，且，则得不存在；②若假真，则得．综上，实数的取值范围．考点：复合命题与简单命题真假的关系.18.已知向量−，1)，，)，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，分别是角，，的的对边，，，且=1，求△的面积．【答案】（1）[kπ−，kπ+](k∈Z)；（2） .【解析】【分析】（Ⅰ）化简函数,利用正弦函数的单调性求递增区间即可（Ⅱ）根据=1可求出A，利用余弦定理可求出b,代入面积公式即可.【详解】（Ⅰ）=m·n=−+=,由，k∈Z，得，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ−，kπ+](k∈Z)．（Ⅱ）由题意得=sin(2A−)=1，∵A(0，π)，∴2A−，∴2A−,,由余弦定理，得12=+16−2×4b×，即−4b+4=0，∴b=2．∴△ABC的面积sin=2．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的单调性及利用余弦定理解三角形，属于中档题.19.在△中，，，分别是角，，的对边，，且．（1）求角；（2）求边长的最小值．【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值试题解析：（I）由已知即△中，，故（Ⅱ）由（I）因此由已知故的最小值为1．考点：正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．20.已知为等比数列，其中，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设，求数列的前n项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列中成等差数列，列方程即可求出公比，写出通项公式（Ⅱ）利用错位相减法求数列的前n项和即可.【详解】（Ⅰ）设在等比数列中，公比为,因为成等差数列.所以,解得,所以.(Ⅱ).①②①—②,得所以.【点睛】本题主要考查了等差数列等比数列的性质，错位相减法求和，属于中档题.21.已知．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（Ⅱ）根据，分类讨论，分别分析当时，当时，当时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.【详解】（Ⅰ）当时，令得，，，为增函数,，，，为增函数∴，.（Ⅱ）当时，，只有个零点;当时，，，为减函数,，，为增函数而，∴当，，使,当时，∴∴，∴取，∴,∴函数有个零点,当时，,令得，①，即时,当变化时，变化情况是∴,∴函数至多有一个零点，不符合题意;②时，，在单调递增,∴至多有一个零点，不合题意,③当时，即以时,当变化时，的变化情况是∴，时,,,∴函数至多有个零点,综上：的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数导数在研究极值，单调性中的应用，涉及分类讨论的思想，属于难题.22.已知函数．(Ⅰ)求函数的单调增区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由．【答案】（1）⑴当时,函数在上单调递增；⑵当时,函数在和上单调递增；⑶当时,函数在上单调递增；⑷当时,函数在和上单调递增；（2）见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由函数知其导数，根据的正负及与1的大小分类讨论即可写出函数的单调区间(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”，设,是曲线上的不同两点，且，计算，再利用导数几何意义，转化为是否有解，再构造函数利用其单调性最值确定是否有解。
【全国百强校首发】山东省济南市历城第二中学2019届高三11月调研检测数学（理）试题
【全国百强校首发】山东省济南市历城第二中学2019届高三11月调研检测数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 集合，，则( ) A．B．C．D．3. 设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A．1B．C．D．4. 设均为单位向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 设，则（）A．B．C．D．6. 把函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式是( )A．B．C．D．7. 在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、多选题8. 已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（）A．B．C．D．三、单选题9. 若函数在区间上的值域为，则的值是（）A．0 B．2 C．4 D．610. 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为( )A．B．C．D．11. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．四、填空题13. 已知为等差数列，++=2019，=2013，以表示的前项和，则使得达到最大值的是__________．14. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．15. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则________16. 已知，，分别是的两个实数根，则__________．五、解答题17. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立．（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．18. 已知向量?，1)，，)，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，分别是角，，的的对边，，，且=1，求△的面积．19. 在△中，，，分别是角，，的对边，，且．（1）求角；（2）求边长的最小值．20. 已知为等比数列，其中，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21. 已知．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.22. 已知函数（且）.（1）求函数的单调区间；（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.。
山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学(文)试题(精品解析)
历城二中53级高三调研检测文科数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及.【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2，∴集合A={x|x＜0或x＞2}，A∩B={x|-2＜x＜0或2＜x＜3}，故A不正确．A∪B=R，故B正确，且 ,故C，D选项不正确，故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.2.函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x) =-f(x).3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．4.等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【详解】∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．5.若满足，则的最大值为( )A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．6.已知向量，若，则( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m的值，再求解.【详解】=(1+m, 1),由得，解得m=，.故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示，若则∥， .7.定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依题意知，当x时，4x-3≥k有解，构造函数g（x）=（2x）2-，利用一元二次函数与指数函数的单调性，可知g（x）的值域为[-9,-5]，进而判断k的取值范围.【详解】令g（x）=（2x）2- =（2x-3）2-9，当时，2x，则g（x）的值域为[-9,-5]由有解，则k .故选：A【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，考查了指数函数和二次函数的性质，考查了不等式有解问题，关键是将原问题转化为求函数的最值（值域）问题，再通过不等式有解，判断参数的取值范围.8.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，若，则=( )A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】结合已知条件和抛物线的简单性质，利用抛物线的定义，建立方程，求解即可.【详解】如下草图：作AB垂直于x轴，垂足为B，∵，∴=30°，∴根据抛物线的定义，可知 ,根据抛物线的简单性质，，易知 ,可得方程：，解得，故选C【点睛】本题考查了抛物线的方程、定义和简单性质，考查了转化思想、数形结合思想，利用抛物线的定义，可以得到抛物线的一个重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.9.下列命题中，错误的是（）A. 在中，则B. 在锐角中，不等式恒成立C. 在中，若，则必是等腰直角三角形D. 在中，若，，则必是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可.【详解】A. 在△ABC中，由正弦定理可得, ∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故A正确；B.在锐角△ABC中，A，B，且，则 ,所以,故B正确；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π-2B，故A=B或，即是等腰三角形或直角三角形，故C错误；D. 在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，故D正确；故选C【点睛】本题考查了应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考查了三角函数的性质；判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：①利用正、余弦定理，把已知条件转化为边边关系，再分析，②转化为内角的三角函数之间的关系，通过恒等变换得出内角关系，结合三角形内角关系，再判断.10.定义函数如下表，数列满足，. 若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】【分析】}是：2，5，1，3，4，6，…是一个周期性变化的数列，求出一个周期内的和，进而求利用函数f（x），可得数列{an得答案.=2，且对任意自然数均有a n+1=f（a n），【详解】由题意，∵a1∴a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，即a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2，}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．可知数列{an+a2+a3+…+a6=21．且a1+a2+a3+…+a2018=336×（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．故a1故选C【点睛】本题考查了函数的表示法、考查了数列的周期性，解题的关键是根据函数值的对应关系，推导出数列{a n}是周期为6的周期数列.11.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得周期为T=2，原方程可变形为，则为y=f(x)与y=a（x+1）（）曲线交点恰有三个。
历城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
历城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．92．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．3． O 为坐标原点，F为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B．C．D ．24． 椭圆=1的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．5． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30D ．10，20，207． 下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆ 8． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内9． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y= C ．y=D ．y=10．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A． B．C．D．11．记,那么A班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________BC D12．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．16．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.17．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．18．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．三、解答题19．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）20．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．21．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积； （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .23．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.24．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S合计历城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C2．【答案】A【解析】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．3．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．4．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．6． 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．7． 【答案】D 【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。
山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学(文)试题(解析版)
历城二中53级高三调研检测文科数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式，化简集合A，进而判断集合间的关系,以及.【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2，∴集合A={x|x＜0或x＞2}，A∩B={x|-2＜x＜0或2＜x＜3}，故A不正确．A∪B=R，故B正确，且,故C，D选项不正确，故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系；此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系，以及进行交、并集运算.2.函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．4.等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【详解】∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．5.若满足，则的最大值为( )A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．6.已知向量，若，则( )．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m的值，再求解.【详解】=(1+m, 1),由得，解得m=，.故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示，若则∥， .7.定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依题意知，当x时，4x-3≥k有解，构造函数g（x）=（2x）2-，利用一元二次函数与指数函数的单调性，可知g（x）的值域为[-9,-5]，进而判断k的取值范围.【详解】令g（x）=（2x）2-=（2x-3）2-9，当时，2x，则g（x）的值域为[-9,-5]由有解，则k .故选：A【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，考查了指数函数和二次函数的性质，考查了不等式有解问题，关键是将原问题转化为求函数的最值（值域）问题，再通过不等式有解，判断参数的取值范围.8.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作于点，若，则=( )A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】结合已知条件和抛物线的简单性质，利用抛物线的定义，建立方程，求解即可.【详解】如下草图：作AB垂直于x轴，垂足为B，∵，∴=30°，∴根据抛物线的定义，可知,根据抛物线的简单性质，，易知,可得方程：，解得，故选C【点睛】本题考查了抛物线的方程、定义和简单性质，考查了转化思想、数形结合思想，利用抛物线的定义，可以得到抛物线的一个重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.9.下列命题中，错误的是（）A. 在中，则B. 在锐角中，不等式恒成立C. 在中，若，则必是等腰直角三角形D. 在中，若，，则必是等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，正弦定理，余弦定理，结合三角形的内角关系，依次判断即可.【详解】A. 在△ABC中，由正弦定理可得, ∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA ＞sinB的充要条件，故A正确；B.在锐角△ABC中，A，B，且，则,所以,故B正确；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π-2B，故A=B或，即是等腰三角形或直角三角形，故C错误；D. 在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，故D正确；故选C【点睛】本题考查了应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考查了三角函数的性质；判断三角形的形状时，主要有以下两种途径：①利用正、余弦定理，把已知条件转化为边边关系，再分析，②转化为内角的三角函数之间的关系，通过恒等变换得出内角关系，结合三角形内角关系，再判断.10.定义函数如下表，数列满足，. 若，则（）A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【答案】C【解析】【分析】利用函数f（x），可得数列{a n}是：2，5，1，3，4，6，…是一个周期性变化的数列，求出一个周期内的和，进而求得答案.【详解】由题意，∵a1=2，且对任意自然数均有a n+1=f（a n），∴a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，a5=f（a4）=f（3）=4，即a5=4，a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2，可知数列{a n}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一个周期性变化的数列，周期为：6．且a1+a2+a3+…+a6=21．故a1+a2+a3+…+a2018=336×（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．故选C【点睛】本题考查了函数的表示法、考查了数列的周期性，解题的关键是根据函数值的对应关系，推导出数列{a n}是周期为6的周期数列.11.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得周期为T=2，原方程可变形为，则为y=f(x)与y=a（x+1）（）曲线交点恰有三个。
历城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
历城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．92． 设=（1，2），=（1，1），=+k ，若，则实数k 的值等于（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．3． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．24． 椭圆=1的离心率为（ ）A．B ．C ．D．5． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，207． 下列式子表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、{}00,2,3⊆{}{}22,3∈{}1,2φ∈{}0φ⊆8． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内9． 下列函数中哪个与函数y=x 相等（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=D ．y=10．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．记,那么班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________AB C D12．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了0ektP P -=0P k 10%消除的污染物，则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ． 16．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =17．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．18．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．三、解答题19．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：22⨯患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2K 下面的临界值表供参考：)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10（参考公式：，其中）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=20．已知在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n （n ∈N *），求{b n }的通项公式b n ．21．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．（Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.H G 、EC FB //GH ABC23．（本小题满分12分）已知函数.2()xf x e ax bx =--（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0a b >=()f x (0,)+∞（2）证明：当，时，.1b a ==1[,1]2x ∈()1f x <24．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值．序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[60，70）65①0.10 2[70，80）7520②3[80，90）85③0.20 4[90，100）95④⑤合计501历城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C2．【答案】A【解析】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．3．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x P|=2，∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．4．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分． 5． 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =6． 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题． 7． 【答案】D 【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。
【100所名校】2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6，8}，则A ∪B 中的元素个数是 A ．2 B ．3 C ．6 D ．82．已知向量a ⃑=(−1,2),b ⃑⃑=(m,1)，若a ⃑⊥b ⃑⃑，则m = A ．−2 B ．−12 C ．12 D ．2 3．设x,y 满足约束条件{3x +2y −6≤0x ≥0y ≥0，则z =x −y 的最大值是 A ．−3 B ．0 C ．2 D ．34．已知等比数列{a n }中，a 3=−2,a 7=−8,则a 5= A ．−4 B ．±4 C ．4 D ．165．“a >1”是“指数函数f (x )=(3−2a )x 在R 单调递减”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0,42)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(4，8)内的概率是(附：随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2)，则P (μ−σ<ξ≤μ+σ)=68.26%，P (μ−2σ<ξ≤μ+2σ)=95.44%，)A ．4.56％B ．13．59％C ．27.18％D ．31.74％7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股(+股-勾2)4=⨯朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A ．866B ．500C ．300D ．134 8．函数21x y e x =-的部分图象为9．(x +1x 2−1)6展开式x 2的系数为 A ．−45 B ．−15 C ．15 D ．4510．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a,b,c ，当且仅当a >b 且c >b 时称为“凹数”，若a,b,c ∈{1，2，3，4}，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A ．13 B ．532 C ．732 D ．71211．将函数f (x )=cosx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移π6个单位后得到函数g (x )的的图像，若函数g (x )在区间[0,aπ9]与[2aπ,4π]上均单调递增，则实数a 的取值范围为A ．[1312,2] B ．[1312,32] C ．[76,2] D ．[76,32]12．已知OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑,OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑均为单位向量，满足OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=12,OA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0,OB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0，设OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=xOA⃑⃑⃑⃑⃑⃑+yOB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则x +y 的最小值为： A ．−2√33B ．0C ．√33 D ．1二、填空题13．已知函数f (x )={log 3x,x >09x ,x ≤0,则f(f (−1))=_________此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）14．设x,y 为正实数，且x +y =1，则2x+1y的最小值为_________15．函数f (x )=sin x2(1+cosx )的最大值为________16．下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字2019在表中出现的次数为________三、解答题17．已知在递增的等差数列{a n }中,a 1=2,a 3是a 1和a 9的等比中项 (I)求数列{a n }的通项公式；(II)若b n =1(n+1)a n，S n 为数列{b n }的前n 项和，求S n ．18．在ΔABC 中，A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，满足sin (B +C )=2√33sin 2A2． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =2√7,b >c ，D 为BC 的中点，且AD =√3,求sinC 的值．19．某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数x 与销售价格y(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：(I)画散点图可以看出，z 与x 有很强的线性相关关系，请求出z 与x 的线性回归方程(回归系数b ̂,a ̂精确到0.01)；(II)求y 关于x 的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少． 参考公式：b̂=∑(x i −x )(y i −y )ni=1∑(x i −x )2n i=1=∑x i y i −nxy ni=1∑x i2−nx 2n i=1,a ̂=y −b̂x 参考数据：∑x i y i =187.4,∑x i z i =47.64,∑x i 2=139,ln1.03≈0.03,ln1.02≈6i=16i=16i=10.02.20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=2,a n+1=2+S n(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =(3n −1)a n ，求数列{b n }的前n 项和T n21．依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示：依据济南的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．(I)以此频率作为概率，试估计黄河济南段在8月份发生I 级灾害的概率；(Ⅱ)黄河济南段某企业，在3月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.22．已知f (x )=e x (e 为自然对数的底数，e=2.71828……)，函数y =g (x )与y =f (x )图象关于直线y =x 对称，函数f (x )−g (x )的最小值为m ．(I)求曲线y =g (x )+2在点(1，2)的切线方程； (Ⅱ)求证：2<m <52；(III)求函数F (x )=f (x −m )−g (x )的最小值．2数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先写出A∪B，再看A∪B的个数.【详解】由题得A∪B={1，2，3，4，6,8}，故A∪B的元素的个数为6，故答案为：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．D【解析】【分析】由题得a⃑⋅b⃑⃑=0，解方程即得m的值.【详解】由题得a⃑⋅b⃑⃑=−m+2=0,∴m=2.故答案为：D【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【详解】x，y满足约束条件{3x+2y−6≤0x≥0y≥0的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的点B时，目标函数取得最大值，由{y=03x+2y−6=0解得B（2，0），目标函数的最大值为2-0=2,故答案为：C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．4．A【解析】【分析】由题得a52=a3⋅a7，解之即得解.【详解】由题得a52=a3⋅a7,∴a52=16,∴a5=±4.因为等比数列的奇数项同号，所以a5=−4，故答案为：A【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，本题要注意检验.5．B【解析】【分析】先化简“指数函数f(x)=(3−2a)x在R单调递减”得1<a<32，再利用充要条件的定义判断得解.【详解】因为“指数函数f(x)=(3−2a)x在R单调递减”，所以0<3−2a<1,∴1<a<32,∵(1,+∞)⊃(1,32），所以“a>1”是“指数函数f(x)=(3−2a)x在R单调递减”的必要非充分条件.故答案为：B【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第1页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共12页）(1)本题主要考查指数函数的单调性的运用，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p 、q 和集合A 、B 的对应关系.p:A ={x|p(x)成立}，q:B ={x|q(x)成立}；最后利用下面的结论判断：①若A ⊆B ,则p 是q 的充分条件，若A ⊂B ，则p 是q 的充分非必要条件；②若B ⊆A ,则p 是q 的必要条件，若B ⊂A ，则p 是q 的必要非充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A =B 时，则p 是q 的充要条件.6．B 【解析】 【分析】由题意,利用正态分布的对称性，即可得出结论． 【详解】由题意P （﹣4＜ξ＜4）=0.6826，P （﹣8＜ξ＜8）=0.9544，可得P （4＜ξ＜8）=12（0.9544﹣0.6826）= 0.1359．故答案为：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7．D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为31-，则所求黄色图形内的图钉数大约为23110001342⎛⎫-⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭，故选D.8．A【解析】试题分析：因,故当时,,函数21x y e x =-单调递增; 当时,,函数21x y e x =-单调递减; 当时,,函数21x y e x =-单调递增.故应选A. 考点：导数与函数单调性的关系． 9．B 【解析】 【分析】先化简(x +1x 2−1)6=[(x +1x 2)−1]6，再利用二项式定理的通项分析得解. 【详解】由题得(x +1x 2−1)6=[(x +1x 2)−1]6，设T r+1=C 6r (x +1x )6−r (−1)r =C 6r(−1)r (x +1x )6−r ,对于二项式(x +1x 2)6−r ，设其通项为U k+1=C 6−r k x 6−r−k (1x 2)k =C 6−r k x 6−r−3k ，令6-r-3k=2,所以r+3k=4,r,k ∈N ,方程的解为r=1,k=1或者r=4,k=0.所以(x +1x −1)6展开式x 2的系数为C 61(−1)1C 51+C 64(−1)4C 20=−15.故答案为：B 【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式中的系数的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.10．C 【解析】 【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有4×4×4=64个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有C 43×2=8种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有C 42×1=6种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1464=732.故答案为：C【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11．B 【解析】 【分析】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律求得g （x ）的解析式，再利用余弦函数的单调性 求得a 的范围．【详解】好教育云平台 名校精编卷答案 第5页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第6页（共12页）将函数f （x ）=cosx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos x2的图象；然后向右平移π6个单位后得到函数g （x ）=cosx−π62=cos （x 2﹣π12）的图象，若函数g （x ）在区间[0，aπ9]与[2aπ，4π]上均单调递增，则 0﹣π12=﹣π12，12⋅aπ9﹣π12≤0，且2aπ2﹣π12≥2kπ﹣π，4π2﹣π12≤2kπ，k ∈Z ．解得1312≤a≤32，故答案为：B 【点睛】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题． 12．C 【解析】 【分析】由题意可设C （cos θ，sin θ），设A （12，√32），B （1，0），由条件求得x ，y ，再由两角和的正弦公式、正弦函数的最值，可得最小值．【详解】由|OC →|=1可设C （cos θ，sin θ），又OA →•OB →=12，所以cos ∠BOA=12,所以∠BOA=π3. 因为|OA →|=|OB →|=1，可设A （12，√32），B （1，0）， OC →=x OA →+y OB →，所以{12x +y =cosθ√32x =sinθ,∴x =√3y =cosθ√3,所以x +y =cosθ3=√33(sinθ+√3cosθ)=2√33sin(θ+π3),因为OB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0,所以cosθ≥0,（1） 因为OA⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅OC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑≥0，所以12cosθ+√32sinθ≥0，（2） 由（1）（2）得−π6≤θ≤π2,∴π6≤θ+π3≤5π6,所以当θ+π3=π6时，x+y 最小值为23√3⋅12=√33.故答案为：C 【点睛】本题考查平面向量的基本定理和向量数量积的坐标表示，两角和的正弦公式、正弦函数的最值，考查运算能力，属于中档题．13．−2 【解析】【分析】先求f(-1),再求f(f (−1))的值. 【详解】由题得f(-1)=9-1=19.所以f(f (−1))=f(19)=log 319=log 33−2=−2. 故答案为：-2 【点睛】本题主要考查函数求值，考查对数函数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.14．3+2√2 【解析】【分析】由题得2x +1y =(2x +1y )⋅1=(2x +1y )⋅(x +y),再利用基本不等式求最小值. 【详解】由题得2x +1y =(2x +1y )⋅1=(2x +1y )⋅(x +y)=3+2y x+x y ≥3+2√2y x ⋅xy =3+2√2,当且仅当{x >0,y >0x +y =12y x =xy 即x =2−√2,y =√2−1时取等.故答案为：3+2√2 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 15．4√39【解析】 【分析】先化简f(x)=2sin x2(1−sin 2x2)，再利用基本不等式求f 2(x)的最大值，即得f(x)的最大值. 【详解】由题得f(x)=sin x2(1+2cos 2x2−1)=2sin x2cos 2x2=2sin x2(1−sin 2x2)， 所以f 2(x)=4sin 2x2(1−sin 2x2)(1−sin 2x2)=2⋅2sin 2x2(1−sin 2x2)(1−sin 2x2)≤2⋅(2sin 2x 2+(1−sin 2x 2)+(1−sin 2x2)3)3=1627,所以f(x)≤3√3=49√3.故答案为：4√39【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16．4【解析】【分析】利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而得知结果．【详解】第i行第j列的数记为A ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．令A ij=ij+1=2019，即ij=2018=1×2018=2018×1=2×1009=1009×2故表中2019共出现4次．故答案为：4【点睛】此题考查行列模型的等差数列的求法，解答的关键是分析出A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1.17．(I)a n=2n(II)S n=n2(n+1)【解析】【分析】(I)根据已知求出d=2，再写出数列{a n}的通项公式. (II) 由题意可知b n=12n(n+1)=12(1n−1n+1)，再利用裂项相消法求和得解.【详解】(I)设公差为d,因为a32=a1a9，所以(2+2d)2=2(2+8d)，解得d=2或d=0(舍)，所以a n=2n.(II)由题意可知：b n=12n(n+1)=12(1n−1n+1)所以S n=12(1−12+12−13+...+1n−1n+1)=n2(n+1).【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18．(I)A=2π3;(II)sinC=√2114.【解析】【分析】(I)化简sin(B+C)=2√33sin2A2得tan A2=√3，求出A=2π3. (Ⅱ)由题意可知cos∠ADB=−cos∠ADC，化简得b2+c2=20，再结合余弦定理求出b=4,c=2，再利用正弦定理求出sinC的值．【详解】(I)sin(B+C)=2√33sin2A2，所以sinA=2√33sin2A2，所以tan A2=√3因为A∈(0,π)，所以A2=π3，所以A=2π3(Ⅱ)由题意可知：cos∠ADB=−cos∠ADC所以2273=2273所以b2+c2=20，又因为a2=c2+b2−2bccosA，所以bc=8，因为b>c，所以b=4,c=2由正弦定理可得asinA=csinC，所以sinC=√2114【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19．(I)z与x的线性回归方程是z⃑=−0.36x+3.63(II)当使用年数为10年时售价约为1.03万元．【解析】【分析】(I)利用最小二乘法求出z与x的线性回归方程. (II)先求出y关于x的回归方程是y=e−0.36x+3.63, 令x＝10，预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价.好教育云平台名校精编卷答案第7页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第8页（共12页）好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）【详解】(I)由题意，知x =16(2+3+4+5+6+7)=4.5，z =16(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2，又∑x i z i 6i=1=47.64,∑x i 26i=1=139所以=47.64−6×4.5×2139−6×4.52=−6.3617.5≈−0.363，所以a =z −b ⋅x =2+0.363×4.5=3.63， 所以z 与x 的线性回归方程是z ⃑=−0.36x +3.63； (II)因为z =lny ,所以y 关于x 的回归方程是y =e −0.36x+3.63, 令x ＝10，得y =e −0.36×10+3.63=e 0.03,因为ln 1.03≈0.03，所以y =1.03， 即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元． 【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查回归直线方程的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20．(I)a n =2n (II)T n =(12n −7)2n−1−1. 【解析】 【分析】(I)利用项和公式求数列{a n }的通项公式. (Ⅱ)利用错位相减法求数列{b n }的前n 项和T n . 【详解】(I)由题意可知：当n ≥2时，a n =2+S n−1，又因为a n+1=2+S n ，所以a n+1=2a n ，又因为当n =1，a 2=4，所以a 2=2a 1所以{a n } 等比数列，且a n =2n（2）T n =2⋅2+5⋅22+...+(3n −1)2n2T n =2⋅22+5⋅23+...+(3n −1)2n+1−T n =4+3⋅22+3⋅23+...+3⋅2n −(3n −1)2n+1=4+31−2n−11−2−(3n −1)2n+1=1+(7−12n)2n−1所以T n =(12n −7)2n−1−1 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21． (I)0.155(II)E (X 2)>E (X 3)>E (X 1)，因此企业应选方案二． 【解析】 【分析】（I ）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件A 1，“水位在40米至50米之间”为事件A 2，“水位大于50米”为事件A 3，分别求出它们发生的概率，记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件B 1，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件B 2，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件B 3，分别求出它们发生的概率，再利用P (B )=P (A 1B 1)+P (A 2B 2)+P (A 3B 3)=P (A 1)P (B 1)+P (A 2)P (B 2)+P (A 3)P (B 3)求解. （II ）以企业利润为随机变量，分别计算出三种方案的利润，再选择.【详解】（I ）依据甲图，记黄河8月份“水位小于40米”为事件A 1，“水位在40米至50米之间”为事件A 2，“水位大于50米”为事件A 3，它们发生的概率分别为：P (A 1)=(0.02+0.05+0.06)×5=0.65, P (A 2)=(0.04+0.02)×5=0.30， P (A 3)=0.01×5=0.05．记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件B 1，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件B 2，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件B 3，所以P (B 1)=0.1, P (B 2)=0.2, P (B 3)=0.6．记“该黄河在8月份发生1级灾害”为事件B ．则P (B )=P (A 1B 1)+P (A 2B 2)+P (A 3B 3)=P (A 1)P (B 1)+P (A 2)P (B 2)+P (A 3)P (B 3)=0.65×0.10+0.30×0.20+0.05×0.60=0.155． 估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155．（II ）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润X 1（万元）的取值为：500, −100, −1000，由（I ）知P (X 1=500)=0.65×0.9+0.30×0.75+0.05×0=0.81, P (X 1=−100)=0.155,P (X 1=−1000)=0.65×0+0.30×0.05+0.05×0.40=0.035． X 1的分布列为X 1 500 －100 －1000P0．810．1550．035则该企业在8月份的利润期望E(X1)=500×0.81+(−100)×0.155+(−1000)×0.035=354.5（万元）．选择方案二，则X2（万元）的取值为：460, −1040，由（I）知，P(X2=460)=0.81+0.155=0.965, P(X2=−1040)=0.035，X2的分布列为：X2460 －1040P 0.965 0.035则该企业在8月份的平均利润期望E(X2)=460×0.965+(−1040)×0.035=407.5（万元）选择方案三，则该企业在8月份的利润为：E(X3)=500−100=400（万元）由于E(X2)>E(X3)>E(X1)，因此企业应选方案二．【点睛】本题主要考查概率的计算，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22．(I)y=x+1(Ⅱ)见解析(III)F(x)min=0【解析】【分析】(I)由题意可知g(x)=lnx,再利用导数的几何意义求切线方程. (Ⅱ) 令ℎ(x)=f(x)−g(x)=e x−lnx，求出函数f(x)−g(x)的最小值m=ℎ(x0)=e x0−lnx0=1x0+x0，再根据x0∈(12,1)得到2<m<52. (III)先利用导数求得F(x)min=F(x1)=e x1−m−lnx1=1x1+x1−m=1x1+x1−x0−1x0，再证明x0x1=1，所以F(x)min=0.【详解】(I)由题意可知g(x)=lnxy/=1x，所以k=1，所以切线方程为y=x+1，(Ⅱ)令ℎ(x)=f(x)−g(x)=e x−lnxℎ/(x)=e x−1x ，因为ℎ/(1)=e−1>0，ℎ/(12)=√e−2<0，又因为ℎ/(x)在R+上单增所以存在唯一的x0∈(12,1)，使得ℎ/(x0)=0，即e x0=1x0，当x∈(0,x0),ℎ/(x)<0，所以ℎ(x)单减，同理ℎ(x)在(x0,+∞)单增，所以m=ℎ(x0)=e x0−lnx0，因为e x0=1x0，所以−lnx0=x0所以m=e x0−lnx0=1x0+x0因为x0∈(12,1)，所以2<m<52(III)因为F(x)=e x−m−lnx,，所以F/(x)=e x−m−1x因为F/(m)=1−1m>0,F/(1)=e1−m−1<0，所以存在唯一的x1∈(1,m)，使得F/(x1)=0，即e x1−m=1x1F(x)在(0,x1)单减，在(x1,+∞)单增所以F(x)min=F(x1)=e x1−m−lnx1=1x1+x1−m=1x1+x1−x0−1x0因为{e x1−m=1x1e x0=1x0m=x0+1x0所以{lnx1=x0+1x0−x1lnx0=−x0，所以lnx1x0=1x0−x1令x0x1=t,则x1=tx0，所以lnt=1x0−tx0=1−tx0因为t−1t≤lnt≤t−1所以t−1t≤1−tx0≤t−1由1−tx0≤t−1，可得(t−1)(1+1x0)≥0，所以t≥1所以1−tx0≤0，t−1t≥0，所以t=1，即x0x1=1，所以F(x)min=0【点睛】本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.好教育云平台名校精编卷答案第11页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第12页（共12页）。
山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试题 文
山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则( )A ．B ．C ．D ． 2．函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )A ．B ．C ．D ．3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A ． 向左平移个单位 B ． 向右平移个单位C ． 向左平移个单位D ． 向右平移个单位 4．等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．若满足，则的最大值为( )A ． 8B ． 7C ． 2D ． 1 6．已知向量，若，则( )．A ．B ．C ．D ．7．定义，如，且当时，有解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点0(4,)A y 作1AA l ⊥于点1A ，若123A AF π∠=，则p =( ) A.6 B.12 C.24 D.48 9．下列命题中，错误的是（ ）A ． 在中，则B ． 在锐角中，不等式恒成立C ． 在中，若，则必是等腰直角三角形D ． 在中，若，，则必是等边三角形10．定义函数如下表，数列满足，. 若，则（ ）A ． 7042B ． 7058C ． 7063D ． 726211．函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．等比数列的各项均为正数，且，则__________．14．函数则_____15．已知圆()22:34,C x y +-=过()0,1-A 的直线l ,过直线l 上的点P 引圆C 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l 的斜率k =___________ 16．给出下列四个命题： ①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知 是等差数列的前n 项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．19．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数．20．已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；(2)过点Q (1,1)作圆M 的两条切线，切点分别为,A B ，求直线AB 被曲线C 截得的弦的中点坐标.22．已知函数，．（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：．历城二中53级高三调研检测 文科数学卷试题解析1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 由题可知，当时，有解，令，,则将不等式问题转化为，令，，， 当或时取得最大值8．C 【解析】设l 与x 轴交点为K ，则30AFK ∠=，KF p =KF p =，1KA p ∴=即0y p ∴=，将0(4,)A y 代入抛物线方程解得24p = 9．C 在中,由，利用正弦定理可得：∴，∵,∴或,∴或，因此是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，故选C.10．C 由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.11．A,即f (x +1)=f (x-1)∴f (x +1)=f (1−x )，∴对称轴x =1，f (x )=f (x +2)∴可得函数的周期为2，∵当x ∈[0,1]时,f (x )=2x ,若方程ax +a −f (x )=0(a >0)恰有三个不相等的实数根∴等价于函数f (x )与y =a (x +1)的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：∴由于直线y =a (x +1)过定点B (−1,0)，当直线的斜率a =0时，满足条件，当直线过点A (1,2)时，a =1，不满足条件。
山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试题 文
山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则( )A ．B ．C ．D ． 2．函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )A ．B ．C ．D ．3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A ． 向左平移个单位 B ． 向右平移个单位C ． 向左平移个单位D ． 向右平移个单位 4．等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．若满足，则的最大值为( )A ． 8B ． 7C ． 2D ． 1 6．已知向量，若，则( )．A ．B ．C ．D ．7．定义，如，且当时，有解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点0(4,)A y 作1AA l ⊥于点1A ，若123A AF π∠=，则p =( ) A.6 B.12 C.24 D.48 9．下列命题中，错误的是（ ）A ． 在中，则B ． 在锐角中，不等式恒成立C ． 在中，若，则必是等腰直角三角形D ． 在中，若，，则必是等边三角形10．定义函数如下表，数列满足，. 若，则（ ）A ． 7042B ． 7058C ． 7063D ． 726211．函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．等比数列的各项均为正数，且，则__________．14．函数则_____15．已知圆()22:34,C x y +-=过()0,1-A 的直线l ,过直线l 上的点P 引圆C 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l 的斜率k =___________ 16．给出下列四个命题： ①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知 是等差数列的前n 项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．19．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数．20．已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；(2)过点Q (1,1)作圆M 的两条切线，切点分别为,A B ，求直线AB 被曲线C 截得的弦的中点坐标.22．已知函数，．（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：．历城二中53级高三调研检测 文科数学卷试题解析1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 由题可知，当时，有解，令，,则将不等式问题转化为，令，，， 当或时取得最大值8．C 【解析】设l 与x 轴交点为K ，则30AFK ∠=，KF p =KF p =，1KA p ∴=即0y p ∴=，将0(4,)A y 代入抛物线方程解得24p = 9．C 在中,由，利用正弦定理可得：∴，∵,∴或,∴或，因此是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，故选C.10．C 由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.11．A,即f (x +1)=f (x-1)∴f (x +1)=f (1−x )，∴对称轴x =1，f (x )=f (x +2)∴可得函数的周期为2，∵当x ∈[0,1]时,f (x )=2x ,若方程ax +a −f (x )=0(a >0)恰有三个不相等的实数根∴等价于函数f (x )与y =a (x +1)的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：∴由于直线y =a (x +1)过定点B (−1,0)，当直线的斜率a =0时，满足条件，当直线过点A (1,2)时，a =1，不满足条件。
【配套K12】[学习]山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试题 文
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山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则( )A ．B ．C ．D ． 2．函数是定义在上的奇函数，当时，，则( )A ．B ．C ．D ．3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A ． 向左平移个单位 B ． 向右平移个单位C ． 向左平移个单位D ． 向右平移个单位 4．等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．若满足，则的最大值为( )A ． 8B ． 7C ． 2D ． 1 6．已知向量，若，则( )．A ．B ．C ．D ．7．定义，如，且当时，有解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点0(4,)A y 作1AA l ⊥于点1A ，若123A AF π∠=，则p =( ) A.6 B.12 C.24 D.48 9．下列命题中，错误的是（ ）A ． 在中，则B ． 在锐角中，不等式恒成立C ． 在中，若，则必是等腰直角三角形D ． 在中，若，，则必是等边三角形10．定义函数如下表，数列满足，. 若，则（ ）A ． 7042B ． 7058C ． 7063D ． 726211．函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．等比数列的各项均为正数，且，则__________．14．函数则_____15．已知圆()22:34,C x y +-=过()0,1-A 的直线l ,过直线l 上的点P 引圆C 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线l 的斜率k =___________ 16．给出下列四个命题： ①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知 是等差数列的前n 项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．19．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数．20．已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；(2)过点Q (1,1)作圆M 的两条切线，切点分别为,A B ，求直线AB 被曲线C 截得的弦的中点坐标.22．已知函数，．（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：．历城二中53级高三调研检测 文科数学卷试题解析1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 由题可知，当时，有解，令，,则将不等式问题转化为，令，，， 当或时取得最大值8．C 【解析】设l 与x 轴交点为K ，则30AFK ∠=，KF p =KF p =，1KA p ∴=即03y p ∴=，将0(4,)A y 代入抛物线方程解得24p = 9．C 在中,由，利用正弦定理可得：∴，∵,∴或,∴或，因此是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，故选C.10．C 由题设知，，，，，，∵，，，∴，，，，，，……，∴是周期为6的周期数列，∵，∴，故选C.11．A,即f (x +1)=f (x-1)∴f (x +1)=f (1−x )，∴对称轴x =1，f (x )=f (x +2)∴可得函数的周期为2，∵当x ∈[0,1]时,f (x )=2x ,若方程ax +a −f (x )=0(a >0)恰有三个不相等的实数根∴等价于函数f (x )与y =a (x +1)的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：∴由于直线y =a (x +1)过定点B (−1,0)，当直线的斜率a =0时，满足条件，当直线过点A (1,2)时，a =1，不满足条件。
山东省济南市历城第二中学高三上学期模拟考试——数学
山东省济南市历城第二中学 2019届高三上学期模拟考试数学（理）试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M={x|x 2﹣4x ＞0}，N={x|m ＜x ＜8}，若M∩N={x|6＜x ＜n}，则m+n=（ ） A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ．16 2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知函数()sin2sin23x x f x -=-+，则()()34lg log 4lg log 3f f +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦( )A. 0B. 3C. 6D. 9“”“” 11()( )22x f x m m a a =+->4.若是函数的图象不过第三象限的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）5．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A ． B ． C ． D ． 6.已知函数f （x ）=﹣2sin （2x+φ）（|φ|＜π），若，则f （x ）的一个单调递增区间可以是（ ） A ． B ． C ． D ．7.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》 中提出了计算多项式()11nn n n f x a x a x--=++的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：()()()(12nn n f x a x ax a x --=+++LL，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项 式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图 表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ） A ． B ． C ． D ．28.850 10| 6y x P N M A B C D MN MN MP MP ===已知抛物线，为其上一点，点（，），点满的最小值为（ ）．4 ，，则 ．29.1,,0,0,1BD xBA CE yCA x y x y C E B B A D C ==>>+=在边长为的正三角且，则的最大值是形中，( )A ．B ．-C ．D ．10.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，△ABC 的面积为，则C=A ．B ．C ．D ．11.过正方体的顶点作平面，使棱、、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.已知函数2()ln (0),f x x ax a =->若存在实数,且时有f(m)=f(n)成立，则实数a 的取值范围是（ ）ln 3ln 2ln 3ln 2ln 2ln 3ln 2ln 2.0, .[,] .(,) .(,)553533A B C D --⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是 名．14．若()()210501211x x a a x a x -=+-+-，则 ．15.已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为16.在正三棱锥V ﹣ABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（12分）已知在数列{a n }中，a 1=3，（n+1）a n ﹣na n+1=1，n ∈N *． （1）证明数列{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式； （2）设数列{}的前n 项和为T n ，证明：T n ＜．18.（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AC=2，BD=，E 是PB 上任意一点． （Ⅰ）求证：AC ⊥DE ；（Ⅱ）已知二面角A ﹣PB ﹣D 的余弦值为，若E 为PB 的中点，求EC 与平面PAB 所成角的正弦值．19.（12分）蔬菜大棚的推广极大的丰富了我们的“菜篮子”，使我们一年四季都能吃到新鲜的蔬菜。
历城区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
10．函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象（
，则方程 f [ f ( x)] 2 的根的个数是（ 2 x ( x 0) f ( x) | log 2 x | ( x 0) B．4 个 C．5 个 + D．6 个
A．3 个
12．设 a，b∈R 且 a+b=3，b＞0，则当 A． B． C． 或 D．3
D．钝角三角形
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8． 若动点 A，B 分别在直线 l1： x+y﹣7=0 和 l2： x+y﹣5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ） A．3 9． 曲线 A．30° A．向左平移 C．向左平移 11．已知 y=x3﹣2x+4 B．2 B．45° 个单位得到B．向右平移 个单位得到 D．向左右平移 C．3 ） D．120° ） C．60° 个单位得到 个单位得到 ） D．4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（
15．已知 sinα+cosα= ，且 ＜α＜ ，则 sinα﹣cosα 的值为 ．
16．如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．
17．若函数 f（x）=3sinx﹣4cosx，则 f′（ 18．在极坐标系中，点（2，
） D． 2
6． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接 A、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于 半径长度的概率为（ A． ） B． C． D． （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC 的
7． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 面积的最大值为 4 A．等腰三角形 ，则此时△ABC 的形状为（ B．正三角形 C．直角三角形 ）
山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试卷 文(含解析)
山东省济南市历城第二中学2019届高三数学11月月考试卷文(含解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
已知集合,则( ）A。
B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解一元二次不等式,化简集合A，进而判断集合间的关系,以及。
【详解】由x2-2x＞0，得：x＜0或x＞2,∴集合A={x|x＜0或x＞2｝，A∩B=｛x|-2＜x＜0或2＜x＜3｝，故A不正确．A∪B=R，故B正确,且 ,故C,D选项不正确，故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交并集和集合之间的包含关系;此类题目一般需要先化简集合，再判断集合间的关系,以及进行交、并集运算.2。
函数是定义在上的奇函数，当时,，则A. B. C. D。
【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值。
【详解】由题得，故答案为：D【点睛】（1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.（2)奇函数f（—x）=—f（x)。
3。
要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A。
向左平移个单位B。
向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。
本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．【此处有视频，请去附件查看】4。
等差数列的前项的和等于前项的和，若，则( )A。
B. C。
D.【答案】C【解析】【分析】由“等差数列｛a n｝前9项的和等于前4项的和”可求得公差,再由a k+a4=0可求得结果．【详解】∵等差数列{a n｝前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差,∴d=﹣，又∵a k+a4=0,∴1+(k﹣1)d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．5.若满足，则的最大值为( ）A. 8B. 7C. 2D. 1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界）,作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．【此处有视频，请去附件查看】6。
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2019届山东省济南市历城第二中学 高三11月调研检测数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．复数（ 是虚数单位）的共轭复数 表示的点在（）·A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合 ， ，则 ( )A ．B ．C ．D ．3．设M 是 边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若 ，则 的值为( )A ．B ．C ．D ．14．设 、 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设，则（）A ．B ．C ．D ．6．把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位则所得图象对应的函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．7．在 中，角 、 均为锐角，且 ，则 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形8．已知函数，且实数 满足 ，若实数 是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．若函数在区间 上的值域为 ，则 的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．610．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为 的满足 ，试用以上给出的公式求得 的面积为（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数与 的图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是()ABCD二、填空题13．已知 为等差数列， + + =2019， =2013，以 表示 的前 项和，则使得 达到最大值的 是__________．14．设函数f （x ）=，若对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．15．已知定义在R 上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,1]上是增函数，若方程 在区间 - 上有四个不同的根 ,则 ________此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）16．已知 、， ， 分别是 的两个实数根，则__________．三、解答题17．设命题p ：函数的定义域为R ；命题q ：不等式 对任意 恒成立．（Ⅰ）如果p 是真命题，求实数 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q”为真命题且“p 且q”为假命题，求实数 的取值范围． 18．已知向量 − ，1)， ，)，函数 ．（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；（Ⅱ）若 ， ， 分别是角 ， ， 的的对边， ， ，且 =1，求 的面积． 19．在 中，，，分别是角，，的对边，，且． （1）求角；（2）求边长的最小值．20．已知 为等比数列，其中 ，且 成等差数列． （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ． 21．已知．（Ⅰ）当 时，求 的极值；（Ⅱ）若 有2个不同零点，求 的取值范围.22．已知函数， ． (Ⅰ)求函数 的单调增区间；（Ⅱ）记函数 的图象为曲线 ，设点 、 是曲线 上两个不同点，如果曲线 上存在点 ，使得：①；②曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则称函数 存在“中值相依切线”．试问：函数 是否存在中值相依切线，请说明理由．ABC a b c A B C 2a c +=B b2019届山东省济南市历城第二中学高三11月调研检测数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据虚数单位的性质，可化简，写出，判断对应点的位置即可.【详解】因为,所以表示的点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题.2．A【解析】由题意可得：，则= .本题选择A选项.3．A【解析】分析：因为为边上任意一点，故将中的化为得变形得。
则，可得。
详解：因为为的中点，，所以，即因为为边上任意一点，所以，所以。
故选A。
点睛：由，求的值。
注意结论的运用：若是一平面内四点，若，则。
反之成立。
4．C【解析】【分析】根据，可化简为，又、均为单位向量，可得，即可分析出结果.【详解】因为、均为单位向量，所以，由可得：，即，所以，即，所以，因此“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，以及单位向量的概念，属于中档题.5．B【解析】【分析】根据指数函数的性质知，根据对数性质知，又，即可比较出大小.【详解】因为，,,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数的性质及诱导公式，属于中档题.6．D【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换性质，即可得到所求解析式.【详解】把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象，再把所得图象向右平移个单位得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的伸缩和平移变换，属于中档题.7．C【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8．D【解析】【分析】因为是上的增函数，且，所以若，则，这与矛盾，故不可能.【详解】因为函数是上的增函数，且，所以当时，，若，则，这与矛盾，故不成立，选D.【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9．B【解析】【分析】先化简函数，分析函数的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.【详解】因为，令，为奇函数且是增函数，所以最大值，最小值互为相反数，因此，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10．C【解析】【分析】根据正弦定理可知三边的比为，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积.【详解】因为，所以由正弦定理得，又，所以，，，则，，故．故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题.11．B【解析】依题意，存在，使得，即；因而，即函数与的图像在上有交点；如图所示，可知若函数与的图象在上有交点，则当时，满足，即；易知当时，函数与的图象在上恒有交点，故的取值范围是，故选B.点睛：首先，根据题意，存在，使得，化简可得，即函数与的图像在上有交点；作出函数的草图，当时，满足，即；易知当时，函数与的图象在上恒有交点，由此即可求出结果.12．D【解析】令()()0g x f x ax=-=，可得()f x ax=..好教育云平台名校精编卷答案第3页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共14页）当1x >时，()ln f x x =.由ln y x =得设过原点的直线y ax =与函数y x ln =的图象切于点()00,ln A x x ，所以当直线y ax =与函数y x ln =的图象切时又当直线y ax =经过点()2B ,2e 时，有22a e =⋅，解得结合图象可得当直线y ax =与函数3个交点时，实数a 的取值范围是即函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点时，实数a 的取值范围是 D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.13．339 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得 ，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出 达到最大值的 .【详解】因为 ，所以 ， ，所以令 ，解得 ，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n 项和的概念，属于中档题. 14．【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x 都成立，所以取最大值，所以，，因为 ，所以当 时，ω取最小值为.点睛：函数 的性质 (1) ， . (2)周期(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足 ，最小值对应自变量满足 ，(4)由 求增区间; 由求减区间.15．【答题空15-1】 或 【解析】 【分析】根据 可知函数的周期为4，再结合函数是奇函数，可知 ,即函数的一条对称轴 ，作出函数大致图象，根据图象可求.【详解】因为 ） ，所以周期 ，又 可知是对称轴，又函数在区间[0,1]上是增函数，可作出函数大致图象：好教育云平台名校精编卷答案第7页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第8页（共14页）由图象可知，当 时， ，当 时， ，所以填 或 . 【点睛】本题主要考查了方程根的应用，函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性，属于中档题. 16．【解析】 【分析】由原方程可化为 ，所以根据根与系数的关系可得出 ，再利用两角和的正切公式即可求出.【详解】因为，所以，又 ， 分别是的两个实数根，所以 ， 是 的两根，所以 ，，因此，又 知，所以 ，故.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，两角和的正切公式及角的范围，属于中档题. 17．（Ⅰ）实数 的取值范围是 ．（Ⅱ）实数 的取值范围是．【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得 真和 真时的 的取值范围，再由“ ”为真命题，“ ”为假命题，则 ， 一真一假，分类讨论取并集可得．试题解析：（1）命题 是真命题，则有 ， ， 的取值范围为 ．（2）命题 是真命题，不等式 对一切 均成立，设 ，令 ，则 ， ，当时，，所以．命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，则 ， 一真一假．① 真 假， ，且 ，则得 不存在；②若 假 真，则得． 综上，实数 的取值范围． 18．（1）[k −，k](k ∈Z)；（2） .【解析】【分析】（Ⅰ）化简函数,利用正弦函数的单调性求递增区间即可（Ⅱ）根据 =1可求出A ，利用余弦定理可求出b,代入面积公式即可.【详解】（Ⅰ） =m ·n = − + =,由，k ∈Z ，得，k ∈Z ， 故函数 的单调递增区间为[k −，k](k ∈Z)．（Ⅱ）由题意得 =sin(2A − )=1，∵A (0， )，∴2A − （ ，）∴2A −,,由余弦定理 ，得12= 16−2×4b ×，即 −4b +4=0，∴b =2．∴△ABC 的面积 sin=2 ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的单调性及利用余弦定理解三角形，属于中档题.19．（12）1【解析】试题分析：（12）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值试题解析：（I 即()2222222cos 343b a c ac B a c ac a c ac ac=+-=+-=+-=-()cos sin 2sin sin cos ,C B A C B =-△中，，故（Ⅱ）由（I因此由已知故的最小值为1．考点：正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．20．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得，再由等比数列可得，从而，因此数列的通项公式为；（2）由（1）可得，这是一个等比数列与一个等差数列的乘积，因此可以考虑用错位相减法来求数列的前项和：，，，.试题解析：（1）∵成等差数列，∴，又∵等比数列，∴，又∵，∴，∴数列的通项公式为；（2）∵，∴，∵，∴，∴.考点：1.等差等比数列的通项公式与性质；2.错位相减法求数列的和.21．（1）极大值，极小值；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（Ⅱ）根据，分类讨论，分别分析当时，当时，当时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.【详解】（Ⅰ）当时，令得或，，，为增函数,，，，为增函数∴极大值，极小值.（Ⅱ）当时，，只有个零点;当时，，，为减函数,，，为增函数极小值而，∴当，，使, 当时，∴∴，∴()sin2sin cos,B C A B+=sin2sin cos,A A B=ABC sin0A≠222222cosb ac ac B a c ac=+-=+-()22343b ac ac ac=+-=-b好教育云平台名校精编卷答案第11页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第12页（共14页）取，∴ ,∴函数有 个零点,当 时， ,令 得 ， ① ，即 时,当 变化时 ， 变化情况是∴ 极大值 ,∴函数 至多有一个零点，不符合题意;② 时， ， 在 单调递增,∴ 至多有一个零点，不合题意, ③当 时，即以 时,当 变化时 ， 的变化情况是∴ ， 时,, ,∴函数 至多有个零点, 综上： 的取值范围是 . 【点睛】本题主要考查了函数导数在研究极值，单调性中的应用，涉及分类讨论的思想，属于难题. 22．（1）⑴当 时,函数 在 上单调递增；⑵当 时,函数 在和 上单调递增；⑶当 时,函数 在 上单调递增；⑷当 时,函数 在 和上单调递增；（2）见解析.【解析】 【分析】(Ⅰ)由函数知其导数，根据 的正负及与1的大小分类讨论即可写出函数的单调区间(Ⅱ)假设函数 存在“中值相依切线”，设 , 是曲线 上的不同两点，且 ，计算，再利用导数几何意义，转化为 是否有解，再构造函数利用其单调性最值确定是否有解。