2017-2018学年高中数学(人教B版选修2-1)课件：第1章常用逻辑术语 1.2.1

合集下载

高中数学(人教版选修2-1)配套课件：第1章常用逻辑用语

故原命题为真. (2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B；解该命题的逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假.
(3)若x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|. 解该命题的逆否命题：“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故原命题为假.
解析答
跟踪训练1 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2(其中r>0)；
例4
设函数f(x)＝|log2x|，则f(x)在区间(m,2m＋1)(m>0)上不是单调函数的充要条件是 0<m<1
________.
解析
作出函数f(x)＝|log2x|的图象
0<m<1，如图所示，可得 2m＋1>1，
故 0<m<1 即为 f(x)在区间 (m,2m ＋1)(m>0)上不是单调函数的充要条件.故填0<m<1.
q”，其命题的否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否
定是只否定结论.有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.
方法总结思想构建
1.转化与化归思想
将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为转化与化归
a<1，当 p 为真，q 为假时有：所以－2≤a<1，－2≤a≤2，
a≥1，当 q 为真，p 为假时有：所以 a>2， a>2或a<－2，
综上所述，－2≤a<1或a>2. 解析答
2.分类讨论思想
分类讨论又称逻辑划分，是中学数学常用思想方法之一，分类讨论的关键是逻辑划分标准

2017-2018学年高中数学(人教B版)选修2-1名师讲义：第一章 1.2 基本逻辑联结词

_1.2基本逻辑联结词1．2.1 “且”与“或”[对应学生用书P5]如图所示，有两种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．1．两种基本逻辑联结词(1)“且”逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．(2)“或”逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是相当的．2．由“且”与“或”构成的新命题的写法及读法(1)用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．(2)用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．“p∧q”、“p∨q”的真假判断1．对“或”的理解，可联想集合中并集的概念．A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”，是指“x∈A”“x∈B”其中至少一个是成立的，即x∈A，且x∉B，也可以x∉A，且x∈B，也可以x∈A，且x∈B.逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的．由“或”联结两个命题p和q构成的新命题“p或q”，当“p真q假”“p假q真”“p真q真”时，都真．2．对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}中的“且”，它是指“x∈A”“x∈B”同时满足的意思，即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅当“p真q真”时，“p且q”为真．[对应学生用书P6][例1]分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q”形式的命题(1)p：2是无理数，q：2大于1；(2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数．(4)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．[思路点拨]解答本题注意正确理解逻辑联结词，并注意语法的准确．[精解详析](1)p∧q：2是无理数且大于1，p∨q：2是无理数或大于1.(2)p∧q：N⊆Z且{0}⊆N，p∨q：N⊆Z或{0}⊆N.(3)p∧q：35是15的倍数且是7的倍数，p∨q：35是15的倍数或是7的倍数．(4)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．[一点通]用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．1．将下列命题写成“p∧q”“p∨q”的形式．(1)p：1是合数，q：1是质数．(2)p：他是运动员，q：他是教练员．(3)p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品语法上有错误．解：(1)p∧q：1是合数且是质数；p∨q：1是合数或是质数．(2)p∧q：他是运动员兼教练员；p∨q：他是运动员或是教练员．(3)p∧q：这些文学作品艺术上有缺点且语法上也有错误；p∨q：这些文学作品艺术上有缺点或语法上有错误．2．分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”的新命题．(1)p：π是有理数，q：π是无理数；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两根符号不同，q：方程x2＋x－1＝0的两根的绝对值不同．解：(1)p或q：π是有理数或是无理数；p且q：π是有理数且是无理数；(2)p或q：方程x2＋x－1＝0的两根符号不同或绝对值不同．p且q：方程x2＋x－1＝0的两根符号不同且绝对值不同.[例2]分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题的真假．(1)p：6<6，q：6＝6.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分．(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解．(4)p：函数y＝cos x是周期函数．q：函数y＝cos x是奇函数．[思路点拨]判断p、q的真假→利用真值表判断“p∧q”“p∨q”的真假[精解详析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．[一点通]判断含有“且”“或”的命题的真假的方法：(1)对“p∨q”命题：一真必真．也就是p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题；(2)对“p∧q”命题：一假必假．也就是p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题．3．下列各组命题中，满足“p∨q”为真，“p∧q”为假的是( )A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限不是增函数C．p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：3≥3解析：由已知条件知命题p与命题q中应该有一个为真，一个为假．选项A中命题p、q均假，排除；选项B中，命题p、q均为真，排除；选项C中命题q为真，p为假；选项D中，命题p和命题q都为真，排除．答案：C4．判断下列命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根或x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根．解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”真．所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题.[例3](12分)已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．[精解详析]设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2， ∴p ：－2<a <2.(2分)函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a >1，即a <2.∴q ：a <2.(4分) 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(6分) (1) 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥2，此不等式组无解．(8分)(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <2，∴a ≤－2. (10分)综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． (12分) [一点通](1)根据p 、q 的真假可判断命题p ∧q 、p ∨q 的真假；反之根据命题p ∧q 、p ∨q 的真假也可以判断命题p 、q 的真假．(2)解答这类问题的一般步骤：①先求出命题p 、q 为真时参数的条件；②其次根据命题p ∧q 、p ∨q 的真假判定命题p 、q 的真假； ③根据p 、q 的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围．5．已知p ：1x －3<0，q ：x 2－4x －5<0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是________．解析：p：x<3；q：－1<x<5.∵p且q为假命题，∴p，q中至少有一个为假，∴x≥3或x≤－1.答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．对命题p：1是集合{x|x2<a}中的元素；q：2是集合{x|x2<a}中的元素，则a为何值时，“p或q ”为真？a为何值时，“p且q”为真？解：若p为真，则1∈{x|x2<a}，所以12<a，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2<a}，即a>4.若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1；若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个．2．一个复合命题，从字面上看不一定是“或”、“且”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词的关系，如“或者”，“x＝±3”、“≤”的含义为“或”；“并且”，“綊”的含义为“且”．[对应课时跟踪训练(三)]1．如果命题“p为假”，命题“p∧q”为假，那么则有( )A．q为真B．q为假C．p∨q为真D．p∨q不一定为真解析：由已知条件不能确定命题q的真假，故选D.答案：D2．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)解析：使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x2的交点．答案：C3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q 为真C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：p 是假命题，q 是假命题．因此C 正确．答案：C 4．下列命题： ①2>1或1<3；②方程x 2－3x －4＝0的判别式大于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； ④集合A ∩B 是集合A 的子集，且是A ∪B 的子集．其中真命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：前三个命题是“p ∨q ”形式，第四个是“p ∧q ”形式，根据真值表判断方法知命题③中两个简单命题均为假命题，故命题③是假命题．答案：C5．已知p ：不等式ax ＋b >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－b a ，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，若“p ∨q ”是假命题，则a ，b 满足的条件是________．解析：∵p ∨q 为假命题，∴p ，q 均为假命题．p 假⇔a ≤0，q 假⇔a ≥b ，则b ≤a ≤0. 答案：b ≤a ≤06．已知命题p ：“一次函数的图象是一条直线”，命题q ：“函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是一条抛物线”，则下列四种形式的命题：①p ；②q ；③p ∨q ；④p ∧q 中，真命题是________．解析：∵p 为真命题，q 为假命题，p 或q 为真，p 且q 为假， ∴①、③是真命题．答案：①③7．判断下列命题的真假：(1)函数y ＝cos x 是周期函数并且是单调函数； (2)x ＝2或x ＝－2是方程x 2－4＝0的解．解：(1)由p ：“函数y ＝cos x 是周期函数”，q ：“函数y ＝cos x 是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p ∧q .因为p 是真命题，q 是假命题，所以p ∧q 是假命题．(2)由p ：“x ＝2是方程x 2－4＝0的解”，q ：“x ＝－2是方程x 2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p ∨q .因为p ，q 都是真命题，所以p ∨q 是真命题．8．已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故p 真时0<a <1.q 真等价于(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52.又a >0，∴0<a <12或a >52.∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． (1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1或1<a ≤52⇒12≤a <1. 即a ∈⎣⎡⎭⎫12，1. (2)若p 假，且q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12或a >52⇒a >52.即a ∈⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 综上可知，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.1.2.2 “非”(否定)[对应学生用书P8]问题：在如图所示电路图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合．1．逻辑联结词“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的．2．由逻辑联结词“非”构成的新命题的表示及读法对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“綈p”，读作“非p”或“p的否定”．3．含有“非”的命题的真假判定观察下列命题：(1)被7整除的整数是奇数；(2)有的函数是偶函数；(3)至少有一个三角形没有外接圆．问题1：命题(1)的否定：“被7整除的整数不是奇数”对吗？提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它的否定为：被7整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数．问题2：命题(2)的否定：“有的函数不是偶函数”对吗？提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数．问题3：判断命题(3)的否定的真假．提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．1．全称命题和存在性命题的否定(1)存在性命题p：∃x∈A，p(x)，它的否定是綈p：∀x∈A，綈p(x)．(2)全称命题q：∀x∈A，q(x)，它的否定是：綈q：∃x∈A，綈q(x)．2．开句(条件命题)含有变量的语句，通常称为开句或条件命题．1．命题的否定是只否定结论，不否定条件．2．全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．[对应学生用书P8][例1]写出下列命题的否定，并判断真假．(1)若x，y是奇数，则x＋y是偶数；(2)若xy＝0，则x＝0或y＝0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等．[思路点拨]明确命题的条件和结论→对命题的结论进行否定→判断真假[精解详析](1)若x，y是奇数，则x＋y不是偶数，假命题．(2)若xy＝0，则x≠0且y≠0，假命题．(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题．(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题．[一点通](1)一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：(2)当命题p真假不易判断时，可以转化为去判断命题綈p的真假，当命题綈p为真时，命题p 为假，当命题綈p为假时，命题p为真．1．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：y＝sin x是周期函数；(2)p：3＜2；(3)p：空集是集合A的子集．(4)一元二次方程至多有两个解．解：(1)綈p：y＝sin x不是周期函数．命题p是真命题，綈p是假命题；(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；(3)綈p：空集不是集合A的子集，命题p是真命题，綈p是假命题．(4)綈p：一元二次方程至少有三个解，命题p是真命题，綈p是假命题．2．写出下列命题的否定：(1)p：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0)的图象与x轴有唯一交点；(2)q：若x＝3或x＝4，则x2－7x＋12＝0.解：(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0)的图象与x轴没有交点或至少有两个交点．(2)若x＝3或x＝4，则x2－7x＋12≠0.[例2]判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．[思路点拨]先判断命题的真假，再写出命题的否定．[精解详析](1)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象不开口向下．(3)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不平行．(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．[一点通](1)否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对性质q(x)进行否定．(2)有的全称命题省略了全称量词，否定时要先理解其含义，再进行否定．如本例(1)应理解为“每个三角形的内角和都为180°”．3．(重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x20<0解析：全称命题的否定是存在性命题，“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x20<0”．答案：D4．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任何一个素数是奇数；(2)所有的矩形都是平行四边形；(3)∀a，b∈R，a2＋b2>0；(4)被5整除的整数，末位数字是0.解：(1)是全称命题，其否定为：存在一个素数，不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题．(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题．(3)是全称命题，其否定为：∃a，b∈R，a2＋b2≤0，真命题．(4)是全称命题，其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0，因为15能被5整除，其末位为5，因此其否定是真命题.[例3]写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1<0；(4)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.[思路点拨]写命题的否定时注意更换量词并否定结论．[精解详析] (1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”．为假命题．(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是：“∀x∈R，x2＋1≥0”．由于x2＋1≥1≥0，因此命题的否定是真命题．(4)命题的否定是：“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．∵当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．[一点通](1)存在性命题的否定为全称命题，即命题“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．(2)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．5．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( )A．∀x∈R，x3－x2＋1<0B．∃x∈R，x3－x2＋1≤0C．∃x∈R，x3－x2＋1<0D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0解析：存在性命题的否定是全称命题，x3－x2＋1>0的否定是x3－x2＋1≤0，故D正确．答案：D6．写出下列存在性命题的否定，并判断其真假．(1)p：∃x＞1，使x2－2x－3＝0；(2)p：若a n＝－2n＋10，则∃n∈N＋，S n＜0；(3)p：∃x∈R，x＞2；(4)p：∃x∈R，x2＜0.解：(1)綈p：∀x＞1，x2－2x－3≠0.(假)(2)綈p：若a n＝－2n＋10，则∀n∈N＋，S n≥0.(假)(3)綈p：∀x∈R，有x≤2.(假)(4)綈p：∀x∈R，x2≥0.(真)1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是存在性命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．[对应课时跟踪训练(四)]1．(安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1解析：利用存在性命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.答案：C2．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0解析：命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)<0”．答案：C3．若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析：p∨q，綈q是真命题．答案：D4．已知条件命题p ：xx －1>0，当綈p 为真命题时，x 的取值范围是( ) A ．[0,1) B ．[0,1] C ．(0,1)D ．(0,1]解析：当綈p 为真命题时，p 为假命题，当p 真时，x <0或x >1.则p 假时，0≤x ≤1. 答案：B5．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋4≠0的否定是________．答案：∃x ∈R ，x 2－x ＋4＝06．命题“若abc ＝0，则a 、b 、c 中至少有一个为零”的否定为________．解析：“a 、b 、c 中至少有一个为零”的否定为“a 、b 、c 全不为零”．答案：若abc ＝0，则a 、b 、c 全不为零7．用符号“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假： (1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象． (3)有些四边形存在外接圆． (4)∃a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0无解．解：(1)綈p ：∃f (x )∈{二次函数}，f (x )的图象不是抛物线．假命题． (2)綈p ：在直角坐标系中，∃l ∈{直线}，l 不是一次函数的图象．真命题． (3)綈p ：∀x ∈{四边形}，x 不存在外接圆．假命题． (4)綈p ：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0至少有一解．假命题． 8．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)q ：存在一个实数x ，使得x 2＋x ＋1≤0； (3)r ：等圆的面积相等，周长相等； (4)s ：对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1.解：(1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0有实数根”，綈p ：存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根．当Δ＝1＋4m ＜0时，即m ＜－14时，一元二次方程没有实数根，所以綈p 是真命题．(2)綈q ：对所有实数x ，都有x 2＋x ＋1＞0. ∵x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34＞0，∴綈q 是真命题． (3)綈r ：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知綈r是一个假命题．(4)綈s：存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1. 由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．。

高中数学人教B版选修2-1课件第1章常用逻辑用语 1.2.2

D．至多有一个实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 [答案] C
三、全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题q：∀x∈A，q(x)，它的否定¬q：∃x∈A，¬q(x)．全称命题的否定是存在性命题．否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质，有的命题省略了全称量词，否定时要特别注意．如： p：实数的绝对值是正数．如将¬p写成：“实数的绝对值不是正数”是错误的．原因是：p为假命题，¬p也为假命题，这与 p，¬p一个为真一个为假相矛盾．命题p中隐含了全称量词“所有”，即“所有实数的绝对值是正数”，因此正确的否定应为
由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集
U中的补集∁UA＝{x∈U|¬(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}． (2)“非”是否定的意思，“0.5是非整数”是对命题“0.5 是整数”进行否定而得出的新命题．一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定．
写出下列各命题的“非”(否定)，并判断其真假．
UA)∩(∁UB)”．
例如：“x＝0 或 x＝1”的否定是“x≠0 且 x≠1”，“x＝ 2 且 y＝3”的否定是“x≠2 或 y≠3”．有些数学问题从正面入手求解难度较大时，可以考虑从反面入手解决．对于给出命题的真假求参数的取值范围问题，当命题 p 中参数的范围不易求出时，可以利用¬ p 与 p 不能同真同假的特点，先求出¬ p 中参数的范围，再取其补集，即为 p 中参数的范围．
四、利用¬ p 对命题进行转化 1．对¬ p 的理解逻辑联结词“非”的含义是由日常生活语言中的 “不是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的．对“非”的理解可联想集合中“补集”的概念．如果把 “非”“真”“假”分别对应于“补”“∈”“∉”，那么，命题 p 和它的否定¬ p 可以对应于集合 P 和它的补集∁UP，“p 是真命题”对应于“a ∈ P”，“¬ p 是假命题”对应于“a ∈ ∁

人教版高二数学选修2-1全套精美课件

人教版高二数学选修2－1全套精美课件
复习参考题
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
第二章圆锥曲线与方程
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
第一章常用逻辑用语
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
1.1 命题及其关系
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
1.2 充分条件与必要条件
人教版高二数学选修2－1全套精美课件目录
0002页 0115页 0173页 0208页 0231页 0303页 0345页 0388页 0456页 0574页 0658页 0660页 0694页
第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词复习参考题 2.1 曲线与方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线阅读与思考复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法复习参考题
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
1.3 简单的逻辑联结词
人教版全称量词与存在量词
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
小结

人教课标版(B版)高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语基本逻辑联结词课件讲义

解：（1）因p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. (2)因p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真. (3)因p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假. (4)因p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
例5：由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“┐p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真的是 A.p：3是偶数，q：4为奇数； B. p：3+2=6,q：5>3; C.p：a∈{a,b},q：{a} {a,b}； D.p：Q R,q：N=Z
解：A中因“p或q”为假，“p且q”为假，“┐p”为真，故排除A.
B中因“p或q”为真，“p且q”为假，“┐p”为真，故选B. 还能简单分析之：即只需找出四个命题中“p假q真”的命题即可，显然只有B满足，即B.
课堂练习：课本P28，1、2
课时小结本节重点研究了判断一个复合命题真假的方法，即：（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反. (2)“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真，否则为假. （3）“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，否则为真.
逻辑联结词（二）
提问：（1）什么叫做命题？（2）逻辑联结词是什么？（3）什么叫做简单命题和复合命题？例1：(1)如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假. (2)p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假. 解：（1）中p表示的命题为真，而非p“2不是10的约数”为假. (2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然
课后作业一、课本p29，习题1.6,3、4
p
q 真假真假

2018年秋高中数学(人教B版选修2-1)课件：第一章常用逻辑用语1.2.2逻辑联结词“非”.pptx

1.了解逻辑联结词“非”的含义. 2.会对含有量词的命题进行否定.
1.“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是” “全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的. 【做一做1】下列词语与“非”的含义不同的是( ) A.是 B.不是 C.全盘否定 D.问题的反面答案:A
归纳总结1.一般来说,全称命题的否定是一个存在性命题,存在性命题的否定是一个全称命题,因此在写其否定时,要把相应的全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词. 2.下表是一些常用词语和它们的否定词语,理解它们对于今后解决问题大有帮助.
原词语等于大于(>) 不大于小于(<) 不小于至少有一个一个也没有是不是都是不都是
1
2
3
4
5
5.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,2x>0 B.存在x∈R,2x≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 解析:该命题是存在性命题,利用存在性命题的否定形式判断可知选D. 答案:D
)
1
2
3
4
5
4.已知 p,q 是两个命题,且命题“p∧q”是假命题,则下列命题为真的是 ( ) A. p B. q C. p 且 q D. p 或 q
解析:由命题“p∧q”是假命题知p,q中至少有一个为假,但不能确定谁真谁假,故选项A,B,C错.命题“p∧q”是假命题,则其否定为真,从而选D. 答案:D
4.全称命题的否定全称命题 q:∀x∈A,q(x); 它的否定是 q:∃x∈A, q(x). 名师点拨否定全称命题时,首先把全称量词改为存在量词,再对性质 q(x)进行否定. 【做一做 4】已知命题 q:矩形的对角线相等.写出命题 q 的否定. 分析: 此命题省略了全称量词“所有”,按全称命题的否定形式进行否定得到 q:有些矩形的对角线不相等. 解: q:有些矩形的对角线不相等.

高中数学人教B版选修2-1课件第1章常用逻辑用语 1.3.2

二、四种命题之间的关系 1．四种命题之间的关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题或逆否命题．四种命题之间的相互关系，如图所示．
2．四种命题的真假关系一般地，一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三种关系． (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真． (2)原命题为真，它的否命题不一定为真． (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真．
请你用逻辑学原理解释二人离去的原因．提示：张三走的原因是：“该来的没有来”的逆否命题是 “来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的；李四走的原因是：“不该走的又走了”的逆否命题是“该走的没有走”，李四觉得自己是应该走的.
1.用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么？ 2．判断下列命题的真假： (1)若 m· n<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根． (2)当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc. (3)若 x>9，则 x>0.
2．四种命题的概念命题“如果p，则q”是由条件p及结论q组成的，对p，q进行“换质”或“换位”后，一共可构成四种形式的命题． (1)原命题：如果p，则q. (2)条件和结论“换位”，得“如果q，则p”，这称为原命题的逆命题． (3)条件和结论“换质”(分别否定)，得“如果¬p，则
¬q”，这称为原命题的否命题．
＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命
题，并判断这三个命题的真假． [思路分析] 认清命题的条件p和结论q，然后按定义书写逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．
[解析]
逆命题：“若ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有两个
不相等的实数根，则ac<0.”它是假命题，如当a＝1，b＝－3， c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝2，但ac ＝2>0. 否命题：“若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”，它是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题的缘故．

数学同步人教B版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语 1.3.2

已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集为空集.真假判断如下： ∵抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，若a<1，则4a－7<0.
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点.
(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. 解逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2.
否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0.
逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.
要点二四种命题间的关系例2 下列命题： ①“如果xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题.
其中真命题是________（填序号）.
解析
①“如果xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，
y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；
②“ 四边相等的四边形是正方形 ” 的否命题是 “ 四边不都相等
的四边形不是正方形”，是真命题；
2.四种命题的相互关系
如果q,则p
如果綈p，则綈q
如果綈q，则綈p
3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
原命题
真真假假
逆命题
真假真假
否命题
真假真假
逆否命题
真
真
假假
(2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 .
x － 6≤0 可得－ 2≤x≤3 ，而 x ＝ 4> － 3 不是不等式的解，故

秋高中数学(人教B版选修2-1)课件：第一章常用逻辑用语132

2.互为逆否命题的两个命题的等价性的应用剖析:由于原命题和逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假,所以当一个命题不易判断真假时,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假,这种方法特别适合条件和结论是否定形式的命题.例如,判断“如果a+b≠5,则a≠2或b≠3”的真假,直接去看, 是不易判断其真假的,但以其逆否命题“如果a=2,且b=3,则a+b=5” 来判断真假就十分容易了.
)
1.互为逆否命题的两个命题的等价性的理解剖析:互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释. 设A={x|p(x)},B={x|q(x)},其中p,q是集合A,B中元素的特征性质, 如果A⊆B,则意味着对于元素x要具有性质p就必须具有性质q,所以可以认为A⊆B与p⇒q等同.由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论:A⊆B与∁UB⊆∁UA等价,也就说明“p⇒q”与“ q⇒ p”等价.
2.四种命题的关系 (1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的命题. (2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题都是互否的命题. (3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题都是互为逆否的命题. 四种命题的关系如下图:
【做一做2】与命题“如果x>2,则x2>4”互逆的命题是 ( A.如果x>2,则x2<4 B.如果x≤2,则x2≤4 C.如果x2≤4,则x≤2 D.如果x2>4,则x>2
题型一
题型二
题型三
命题的否定与命题的否命题【例3】写出命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定及否命题,并判断它们的真假. 分析:该命题是省略全称量词的全称命题,写其否定时要添加存在量词.利用否命题的定义写出否命题. 解:其否定为:有些面积相等的三角形不是全等三角形.(真) 其否命题为:面积不相等的三角形不是全等三角形.(真) 反思命题的否定一般来说只否定命题的结论,而写原命题的否命题时,既要否定条件又要否定结论.

高中数学(人教版选修2-1)配套课件：第1章常用逻辑用语1.1.1

命题的构成形式
(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p q” 的形式，则 p 是 __________________________ ，一条直线是弦的垂直平分线 q 是
_________________________________. 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧
此ppt下载后可自行编辑
高中数学课件
第一章 1.1.1
§ 1.1
命题及其关系
命题
学习目标
1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.
栏目索引
知识梳理
自主学习
题型探究
重点突破
当堂检测
自查自纠
知识梳理自主学习知识点一 (1)用命题的定义表达的，可以判断 . 真命题 . 假命题
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；
B中2＋3＝8是命题，且是假命题；
C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
解析答
①④ (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？
③ 22
015是一个很大的数；
④4是集合{2,3,4}的元素；
解析答
当堂检测
1.下列语句不是命题的个数为( ) B
1
2
3
4
①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数. A.0 C.2 B.1 D.3
解析
①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题.
解析答
1
2.下列命题为真命题的是( A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若a2＝b2，则|a|＝|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 ) C

高中数学人教B版选修2-1课件第一章常用逻辑用语1.4.1、1.4.2、1.4.3精选ppt课件

[基础· 初探]
教材整理 1
全称量词与全称命题
阅读教材 P21“思考”以下部分，完成下列问题．
1．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用
符号“________”表示．
2．含有______________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对 M
中任意一个 x，有 p(x)成立”，记为________________．
1 x0，使得 p(x0)不成立即2可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (1)p：∀x∈R，x －x＋4≥0； (2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，能找到一个
x0 使 p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就是假命题．
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋3≤0；
【精彩点拨】 (1)以上命题是全称命题还是特称命题？(2)怎样对这些
命题进行否定？
【自主解答】
(1)这一命题可以表述为 p：“对所有的实数 m，方程 x2
＋x－m＝0 有实数根”，其否定形式是¬ p：“存在实数 m，使得 x2＋x－m
＝0 没有实数根”．
注意到当 Δ＝1＋4m＜0 时，即 m＜－1 4时，一元二次方程没有实数根，
形式的命题是( )
A．存在实数
m，使方程
x2＋mx＋1＝0
无实根
∃x0∈M，¬
p(x0)
B．不存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 无实根
∀x∈M，¬ p(x)
C．对任意的实数 m，方程 x2＋mx＋1＝0 无实根
D．至多有一个实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实根
【答案】 C
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：

高中数学新人教B版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.1命题与量词

B.若|a|=|b|,则a=b
C.若ac2>bc2,则a>b
D.7>6
解析:|a|=|b|只是两个向量的大小相等,但方向不一定相同,故这两
个向量不一定相等.
答案:B
-13-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1
2
3
随堂演练
随堂演练
4
5
4.下列命题是真命题的是(
)
A.∃x∈R,x2+1<0
B.∃x∈Z,3x+1是整数
(2)命题q是全称命题,
因为∀x∈R,x
1
-x+
4
2
=
1 2
≥0,所以命题
2
q 是真命题.
(3)命题r是存在性命题,
因为当x=-1时,能使x2+2x≤0,所以命题r是真命题.
(4)命题s是存在性命题,
由x3+1=0,得x=-1,而-1不是正整数,故没有任何一个正整数满足
x3+1=0,因此,命题s是假命题.
(2)偶数的平方仍是偶数;
(3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交;
(4)两个向量的夹角可以等于π.
解:(1)不是;(2)是;(3)是;(4)是.
反思判断某个语句是不是命题的方法:第一,要看这个句子的句型;
其次,要看能不能判断其真假.
-8-
目标导航
题型一
知识梳理
重难聚焦
典例透析
典例透析
随堂演练
是存在性命题.
(1)利用正方形的定义进行判定;
(2)将不等式的左边配方后进行判定;
(3)将x=-1代入不等式后进行判定;
(4)解方程x3+1=0后,根据方程的解进行判定.

2018学年高中数学选修2-1课件：第1章常用逻辑用语1.4.3 精品

解析： (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为 “所有质数都不是奇数”，假命题．
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
(3)“存在 x0∈Q，x20＝5”是特称命题，其否定为“任意 x∈Q，x2≠5”，真命题．
(4)“不论 m 取何实数，方程 x2＋2x－m＝0 都有实数根” 是全称命题，其否定为“存在实数 m，使得方程 x2＋2x－m ＝0 没有实数根”，真命题.
(1)¬p：∃x0＞1，log2x0≤0.假命题 (2)¬p：∃T0＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T0)≠sin x．假命题 (3)¬p：直线l⊥平面α，则∃l′⊂α，l与l′不垂直．假命题 (4)p ：存在一个数能被 8 整除，但不能被 4 整除，是假命题．
(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是正方形”，
也即“每一个平行四边形都不是正方形”．由于正方形是平
行四边形，因此命题的否定是假命题.
8分
(3)命题的否定是：“∀x，y∈Z， 3x＋2y≠4”．
∵当 x＝0，y＝2 时， 3x＋2y＝4，
因此命题的否定是假命题.
12 分
(1)特称命题的否定特称命题的否定是全称命题，否定时既要否定存在量词，又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是解题的关键． (2)全称命题、特称命题的否定与它们本身的真假之间的关系全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，否定与它们的真假性正好相反，可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确．
◎已知命题p：存在一个实数x0，使得x－x0－2<0，写出 ¬p.

2018学年高中数学选修2-1课件：第1章常用逻辑用语1.1.1 精品

1．下列语句不是命题的个数是( )
①2<1；②起立！③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x3是R上
的奇函数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析： ①③④是命题，②不是陈述句，不是命题．
答案： B
2．下列命题中假命题的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
判断下列命题的真假： (1)一个数的算术平方根一定是正数； (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行； (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列； (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．思路点拨：根据真、假命题的定义进行判断．
解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
解析： (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等．
(2)当a＞0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加．其中条件p：x的值增加(a＞0)，结论q：函数y＝ax＋b的值也随之增加．
(3)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．其中条件p：若一个点是一个角的平分线上的点，结论q：该点到这个角的两边的距离相等．
答案：一个函数是奇函数函数的图象关于原点对称
4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：
(1)奇数不能被2整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
解析： (1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；

2018版高中数学选修2-1课件：第一章常用逻辑用语 1-2

解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数；
解 p∧q： 3是无理数且是实数；
∵p真，q真，∴p∧q为真.
p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两
根的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；
第1章常用逻辑用语
1.2 简单的逻辑联结词
学习目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
栏目索引
知识梳理
题型探究当堂检测
自主学习
重点突破自查自纠
知识梳理
a>2或a<－2， ∴a<－2或a≥6； ①若 p 真 q 假，则有 a≤2或a≥6，－2≤a≤2， ②若 p 假 q 真，则有通过分析可知不存在这样的 a. 2<a<6，
综上，a<－2或a≥6.
解析答案
返回
当堂检测
1
2
3
4
5
1.命题p ： “x>0” 是 “x2>0” 的必要不充分条件，命题 q ：△ABC 中，
(2)命题的否定与否命题有什么区别？
答案命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 p∧q命题及p∨q命题
例1 分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们
的真假.
(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；解 p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；

2017-2018学年人教B版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”预习导航学

提示：A∩B＝{x|(x∈A)∧(x∈B)}．
2．或ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考3逻辑联结词“或”和日常语言中的“或者”相同吗？
提示：不相同，日常语言中的“或”是“不可兼有”的，而数学中的“或”是“可兼有但不必须兼有”．
思考4如何用“或”定义集合A与集合B的并集？
提示：A∪B＝{x|(x∈A)∨(x∈B)}．
1.2.1“且”与“或”
预习导航
课程目标
学习脉络
1.了解含有“且”“或”联结词的复合命题的概念及其构成形式，理解“且”“或”的含义．
2．会用真值表判断由“且”与“或”构成的新命题的真假.
1．且
思考1“且”与自然语言中的哪些词语相当？
提示：“且”与自然语言中的“并且”“及”“和”相当．
思考2如何用“且”来定义集合A和集合B的交集？

2017-2018学年高中数学(人教B版 选修2-1)课件：第1章 常用逻辑术语 1.2.1

高中数学(人教版选修2-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语

2017-2018学年高中数学(人教B版)选修2-1名师讲义：第一章 1.2 基本逻辑联结词

高中数学人教B版选修2-1课件 第1章 常用逻辑用语 1.2.2

人教版高二数学选修2-1全套精美课件

人教课标版(B版)高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语基本逻辑联结词课件讲义

2018年秋高中数学(人教B版选修2-1)课件：第一章 常用逻辑用语1.2.2逻辑联结词“非”.pptx

高中数学人教B版选修2-1课件 第1章 常用逻辑用语 1.3.2

数学同步人教B版选修2-1课件：第一章 常用逻辑用语 1.3.2