冀教版数学八下《正方形》word学案

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冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计

冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.6《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步研究正方形的性质和判定。

本节内容主要包括正方形的定义、性质、判定以及正方形在实际生活中的应用。

通过本节的学习，使学生掌握正方形的基本性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对于平行四边形的性质也有了一定的了解。

因此，在学习正方形时，可以借助已有的知识体系，帮助学生更好地理解和掌握正方形的性质。

但部分学生在空间想象能力和逻辑思维方面仍有待提高，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，加强引导和辅导。

三. 教学目标1.了解正方形的定义、性质和判定方法。

2.能够运用正方形的性质解决实际问题。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.正方形的性质和判定方法。

2.正方形在实际生活中的应用。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对正方形性质的兴趣，激发学生的学习热情。

2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现正方形的性质，培养学生的探究精神。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对正方形性质的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含正方形性质、判定以及实际应用的PPT。

2.实物模型：准备一些正方形的实物模型，如正方形的纸片、正方形的木块等。

3.练习题：准备一些有关正方形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正方形物体，如围棋棋盘、地板等，引导学生关注正方形。

提问：“你们知道这些物体为什么是正方形吗？”让学生发表自己的看法，从而引出正方形的相关性质。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示正方形的定义、性质和判定方法。

冀教版八年级数学下册《二十二章四边形 22.6 正方形》教案_2

正方形
教学目标：
1.掌握正方形的概念。

2.经历探索正方形的性质和判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。

3.掌握正方形的性质和判定，并会应用其解决几何问题。

重点：正方形的性质和判定。

难点：应用性质和判定解决几何问题。

教学方法：探究、归纳法。

教学过程：
一、复习导入
平行四边形、矩形、菱形的定义及性质
二、探究新知
1．正方形的定义
2．正方形的性质
3．正方形的判定（观看正方形的演变动画图）
4．四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系
三、例题解析
四、课堂总结
五、练习
六、作业：习题A组
七、板书设计
八、课后反思：由于正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，融合了所有矩形和菱形的性质，在几何题的应用时考虑不全面，有待加强练习。

冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计

冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册第22.6节《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步探讨正方形的性质。

正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质，同时又有自己的独特性质。

本节内容主要包括正方形的定义、性质、判定以及正方形的坐标表示。

通过本节的学习，使学生掌握正方形的性质，提高学生的空间想象能力，为后续学习正多边形和圆打下基础。

二. 学情分析学生在七年级学习了矩形的性质，八年级上册学习了菱形的性质，他们对平行四边形的性质有了较为深入的了解。

但是，正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质既有与矩形、菱形相似之处，又有自己的独特之处。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现正方形的性质，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.了解正方形的定义，掌握正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题。

2.提高学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维能力。

3.学会用坐标表示正方形的位置，为后续学习正多边形和圆打下基础。

四. 教学重难点1.正方形的性质及其应用。

2.正方形的坐标表示。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现正方形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示正方形的实际应用场景，提高学生的学习兴趣。

3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

4.以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学，培养学生的创新思维。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正方形模型或图片。

3.坐标系图。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正方形物体，如瓷砖、骰子等，引导学生观察正方形的特征，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍正方形的定义，引导学生通过观察正方形模型或图片，发现正方形的特点。

同时，让学生尝试用坐标表示正方形的位置。

【冀教版八年级数学下册教案】22.6正方形

22.6 正方形1．掌握正方形的看法、性质，并会运用； (要点 )2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别； (难点 )3．掌握正方形的判断条件；(要点 )4．合理地利用正方形的判断进行相关的论证和计算． (难点 )一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示 )折出一个正方形．学生在着手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作研究研究点一：正方形的性质【种类一】利用正方形的性质求线段长或证明以下列图，正方形 ABCD 的边长为1，AC 是对角线， AE 均分∠ BAC，EF ⊥AC 于点 F.(1)求证： BE＝CF ；(2)求 BE 的长．分析： (1) 由角均分线的性质可获取BE＝EF ，再证明△CEF 为等腰直角三角形，可证明 BE＝ CF；(2)设 BE＝ x，在△ CEF 中可表示出 CE，由 BC＝ 1，可列出方程，可求得 BE.(1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠B＝90°，∵ EF⊥ AC，∴∠ EFA＝ 90°，∵AE 均分∠ BAC，∴ BE＝ EF ，又∵ AC 平分∠ BCD ，∴∠ ACB ＝ 45 °，∴∠ FEC ＝∠FCE ，∴ EF＝ FC ，∴ BE＝ CF；(2)解：设 BE＝ x，则 EF＝CF ＝x，在Rt△ CEF 中，CE＝ EF 2＋ CF 2＝ 2x，∵ BC ＝ 1，∴ x＋ 2x＝ 1，解得 x＝ 2－ 1，即 BE 的长为 2－1.方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，所以正方形的计算问题可以转变到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【种类二】利用正方形的性质求角度或证明在正方形 ABCD 中，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF ，点 E 为 DF 中点．连接BE、 CE、 AE.(1)求证：△ AEB≌△ DEC ；(2)当 EB＝ BC 时，求∠ AFD 的度数．分析：(1) 依据正方形的四条边都相等可得 AB＝ CD ，每一个角都是直角可得∠BAD ＝∠ ADC ＝ 90°，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE＝ EF＝ DE 1＝2DF ，依据等边同等角可得∠EAD＝∠EDA，再求出∠ BAE＝∠ CDE，而后利用“ 边角边” 证明即可；(2) 依据全等三角形对应边相等可得EB ＝EC，再求出△ BCE 是等边三角形，依据等边三角形的性质可得∠EBC＝ 60°，而后求出∠ ABE＝ 30°，再依据等腰三角形两底角相等求出∠ BAE，而后依据等边同等角可得∠AFD ＝∠BAE.(1)证明：在正方形 ABCD 中，AB＝ CD ，∠ BAD＝∠ ADC＝ 90°，∵点 E 为 DF 的中点，∴ AE＝ EF ＝ DE＝1DF ，∴∠ EAD ＝方法总结：要注意判断一个四边形是正2∠ EDA ，∵∠ BAE＝∠ BAD －∠ EAD，∠ CDE方形，一定先证明这个四边形为矩形或菱＝∠ ADC －∠ EDA ，∴∠ BAE＝∠ CDE ，在AB＝CD ，形．△ AEB 和△ DEC 中，∠ BAE＝∠ CDE，【种类二】利用“ 有一个角是直角的AE＝ DE ，菱形是正方形”判断∴△ AEB≌△ DEC (SAS) ；如图，已知在四边形ABFC 中，(2)解：∵△ AEB≌△ DEC，∴ EB ＝EC，∠ ACB＝ 90°， BC 的垂直均分线EF交BC ∵ EB ＝BC，∴ EB＝ BC＝ EC，∴△ BCE 是于点 D ，交 AB 于点 E，且 CF＝ AE；等边三角形，∴∠ EBC＝ 60°，∴∠ ABE＝(1) 试判断四边形BECF 是什么四边90°－ 60°＝ 30°，∵ EB＝ BC＝ AB，∴∠形？并说明原由；1(2) 当∠ A 的大小满足什么条件时，四边BAE ＝2(180 °－ 30° ) ＝ 75°，又∵ AE ＝形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结EF ，∴∠ AFD ＝∠ BAE＝ 75° .论．方法总结：正方形是最特别的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段．研究点二：正方形的判断分析： (1)依据中垂线的性质：中垂线上【种类一】利用“ 一组邻边相等的矩的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝形是正方形” 判断EC，BF＝ FC ，又因为 CF ＝ AE，可得出 BE 已知：如图，在 Rt△ ABC 中，∠＝ EC＝ BF＝ FC ，依据四边相等的四边形是ACB＝ 90°，CD 为∠ ACB 的均分线， DE ⊥菱形，所以四边形 BECF 是菱形；BC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F.(2) 由菱形的性质知，对角线均分一组对角，即当∠ ABC＝ 45°时，∠ EBF ＝ 90°，得出菱形 EBFC 为正方形，依据直角三角形中两个锐角互余得∠ A＝45° .解：(1) 四边形 BECF 是菱形．原由以下：∵ EF 垂直均分 BC，∴ BF＝ FC ，BE＝ EC，求证：四边形 CEDF 是正方形．∴∠ 3＝∠ 1，∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ 3＋∠ 4分析：要证四边形 CEDF 是正方形，则＝ 90°，∠ 1＋∠ 2＝ 90°，∴∠ 2＝∠ 4，∴要先证明四边形 DECF 是矩形，再证明一组EC＝ AE，∴ BE ＝AE，∵ CF＝ AE，∴ BE＝邻边相等即可．EC＝ CF＝ BF ，∴四边形 BECF 是菱形；证明：∵ CD 均分∠ ACB ， DE ⊥ BC，(2) 当∠ A＝ 45°时，菱形 BECF 是正方DF ⊥ AC ，∴ DE ＝ DF ，∠ DFC ＝ 90°，∠形．证明：∵∠ A＝ 45°，∠ ACB＝ 90°，DEC ＝ 90°，又∵∠ ACB＝ 90°，∴四边形∴∠ CBA ＝ 45 °，∴∠EBF ＝2∠ CBA＝DECF 是矩形，∵ DE＝ DF ，∴矩形 DECF90°，∴菱形 BECF 是正方形．是正方形．方法总结：正方形的判断方法：①先判定四边形是矩形，再判断这个矩形有一组邻边相等；②先判断四边形是菱形，再判断这个矩形有一个角为直角；③还可以先判断四边形是平行四边形，再用①或②进行判断．研究点三：正方形的性质与判断的综合已知：如图，△ ABC 中，点 O 是AC 上的一动点，过点 O 作直线 MN ∥BC，设MN 交∠ BCA 的均分线于点 E，交∠ BCA的外角∠ ACG 的均分线于点F，连接 AE、AF .＝∠ OEC，∠ OCF ＝∠ OFC ，∴ EO＝ CO，FO ＝ CO，∴OE＝ OF.又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO＝ CO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF 是矩形；(3)解：当点O 运动到AC 的中点时，且满足∠ACB 为直角时，四边形AECF 是正方形．∵由 (2) 知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，已知 MN ∥ BC，当∠ACB＝ 90°，则∠ AOF ＝∠ COE＝∠ COF ＝∠ AOE＝ 90°，即 AC ⊥ EF ，∴四边形AECF 是正方形．故答案为：∠ ACB 为直角．方法总结：此题观察的是正方形和矩形的判断，角均分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判断等知识．解题的要点是由(1)求证：∠ ECF ＝ 90°；已知得出 EO＝ FO，确立 (2)(3) 的条件．(2)当点 O 运动到哪处时，四边形 AECF是矩形？请说明原由；(3)在 (2)的条件下，△ ABC 应该满足条件： ________________________ ，则四边形AECF 为正方形． (直接增加条件，无需证明 )分析： (1) 由已知 CE 、 CF 分别均分∠ BCO 和∠ GCO，可推出∠ BCE ＝∠OCE，如图， AE 是正方形ABCD 中∠ GCF ＝∠OCF ，所以得∠ ECF＝ 90°；∠ BAC 的均分线， AE 分别交 BD、BC 于 F、(2)由 (1)可得出 EO＝CO＝ FO，点 O 运E，AC、 BD 订交于 O.求证：动到 AC 的中点时，则有 EO＝ CO＝FO ＝(1)BE＝ BF ；AO，所以这时四边形 AECF 是矩形；1( 3)由已知和 (2)获取的结论，点 O 运动(2)OF＝2CE.到 AC 的中点时，且△ ABC 满足∠ ACB 为直分析： (1) 依据正方形的性质可求得角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是∠ ABE＝∠AOF ＝ 90° .因为 AE 是正方形矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正ABCD 中∠ BAC 的均分线，依据“等角的余方形．角相等”即可求得∠AFO＝∠AEB.依据(1)证明：∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠ AEB ，∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝BE＝ BF； (2)连接 O 和 AE 的中点 G.依据三1角形的中位线的性质即可证得OG∥BC ，∠ GCF ，∴∠ ECF ＝2× 180°＝ 90°；1(2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四OG＝2CE.依据平行线的性质即可求得边形 AECF 是矩形．原由以下：∵ MN ∥BC，∠OGF＝∠FEB，从而证得∠OGF＝∴∠ OEC ＝∠ BCE ，∠ OFC ＝∠ GCF ，又1∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分∠ GCO ，∴∠∠ AFO， OG＝ OF ，从而证得 OF ＝ CE.2OCE ＝∠ BCE，∠ OCF ＝∠ GCF，∴∠ OCE证明： (1)∵四边形 ABCD是正方形，∴AC ⊥ BD ，∴∠ ABE＝∠ AOF ＝ 90° .∵∠CAE ＝∠BAE，∴∠ AFO ＝∠AEB，又∵∠ AFO ＝∠ BFE ，∴∠ BFE ＝∠ AEB，∴BE ＝BF；(2)连接 O 和 AE 的中点 G.∵ AO＝ CO，1AG＝ EG，∴ OG∥BC ，OG＝2CE，∴∠ OGF ＝∠ FEB .∵∠ AFO ＝∠ AEB ，∴∠ OGF ＝1∠ AFO ，∴ OG＝ OF，∴ OF＝2CE.方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，平时的方法是连接对角线构造垂直均分线，利用垂直均分线的性质、中位线定理、角均分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．三、板书设计1．正方形的性质对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线相互垂直、均分且相等，而且每一条对角线均分一组对角．2．正方形的判断方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．本节课采纳研究式教课，让学生产生学习兴趣，经过实践活动调动学生的踊跃性，给学生着手动脑的机遇，变被动学习为主动学习，指引经过感官的思想去观察、研究、分析知识形成的过程，以此深入知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成优异的学习习惯 .。

22.6正方形-冀教版八年级数学下册教案

22.6 正方形-冀教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.掌握正方形的基本概念和性质。

2.能够判断一个图形是否为正方形，能够正确地使用正方形的性质解决问题。

3.培养学生观察、归纳、推理的能力，提高学生数学思维能力。

二、教学重难点
1.正方形的判断方法和性质。

2.正方形的边长、周长、面积之间的关系。

三、教学步骤
1. 导入新知识
•让学生观察一下教室中哪些物品是正方形，为什么？
•教师引导学生总结出正方形的定义和特点。

2. 正式讲解
•介绍正方形的性质：四边相等、四个角都是直角、对角线相等、相交于中心点的两条对边互相平分。

•让学生通过图形判断方法辨别正方形。

•引导学生观察正方形的边长、周长和面积之间的关系，并进行相关计算。

3. 练习
•给学生发放相关练习册子，让学生完成有代表性的题目，通过练习巩固知识点。

4. 拓展延伸
•要求学生在生活中找出更多的正方形，并通过计算正方形的相关参数来培养学生的实际应用能力。

•让学生通过作图、实验等方式来进行正方形的探究，让学生进一步理解正方形的性质。

5. 总结归纳
•让学生总结正方形的定义、判断方法和性质，以及正方形的周长、面积之间的关系。

四、布置作业
•布置相关作业让学生在家中复习巩固知识点。

五、教学反思
通过本次教学，学生对正方形的定义、判断方法和性质有了更深入的理解。

同时，通过图形计算，学生也对正方形的周长、面积之间的关系有了更清晰的认识。

在以后的教学中，需要加强学生数学思维能力的培养，让学生在实际中更好地运用所学知识。

新冀教版八年级数学下册第二十二章《正方形》学案

新冀教版八年级数学下册第二十二章《正方形》学案【学习课题】正方形例题解析如图：正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB的延长线上，且∠ECB=15 ° .求证：△AEC是等边三角形.[来源:]■动手做一做如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，[来源:]求∠EAD与∠ECD的度数．[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学+科+网]如图：正方形ABCD的边长为a，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F，求：FC的长.小结回顾◆课堂练习◆1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．◆课后检测◆1、正方形具有而菱形不一定有的性质是（）。

A。

四条边相等； B。

对角线互相垂直平分；C。

对角线平分一组对角；D。

对角线相等。

2、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）。

A。

四个角相等； B。

对角线互相垂直；C。

对角线相等； D。

对角互补。

3、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？4、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F①四边形AEDF是______②当△ABC具备___________条件时, 菱形AEDF是正方形.6、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．[来源:]2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别提高逻辑思维能力．◆课前检测◆1、平行四边形的性质和判定2、矩形的性质和判定3、菱形的性质和判定◆课中实施◆★正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．◆试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．◆通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？◆想一想，具备什么条件的菱形是正方形？★由此可得正方形的两个判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.★正方形的性质研究:研究性质的角度：边、角、对角线、对称性；简要描述一下正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系。

22.6正方形-冀教版八年级数学下册教案

22.6 正方形-冀教版八年级数学下册教案一、教学目标知识目标1.掌握正方形的定义。

2.掌握正方形的性质。

3.学习正方形的相关公式。

能力目标1.能够根据正方形的性质，解决与之相关的数学问题。

情感目标1.热爱数学，踏实认真学习正方形的相关知识。

二、教学重点和难点教学重点1.正方形的定义。

2.正方形的性质。

教学难点1.正方形的性质。

三、教学内容与教学步骤第一步：导入新课通过提问，带领学生回忆正方形的定义，激发学生学习的兴趣。

第二步：正方形的定义向学生介绍正方形的定义：四边相等、四个内角均为直角的四边形就叫做正方形。

第三步：正方形的性质向学生介绍正方形的性质：1.对角线相等：正方形的两条对角线相等。

2.对角线互相垂直：正方形的两条对角线互相垂直。

3.内角度数：正方形的每个内角等于90度。

第四步：相关公式学习正方形的相关公式：1.正方形的周长公式：P = 4a，其中a为正方形的边长。

2.正方形的面积公式：A = a²，其中a为正方形的边长。

第五步：案例分析通过实际的案例，让学生进一步理解和掌握正方形的性质和相关公式。

第六步：课堂小结回顾本课所学的内容，巩固正方形的定义和性质，加深对相关公式的理解和掌握。

四、课后作业1.总结本课所学的正方形相关知识，形成笔记。

2.课后完成相关练习题。

五、教学反思本课采用了提问导入、讲解理论、案例分析等多种教学方法，让学生在课堂上加深了对正方形性质的理解和掌握。

但是在案例分析环节，学生的理解能力还有待加强，需要在今后的教学中加强口头解释，提高学生的理解能力。

同时，在课后作业中，需要适当加大练习题的难度，帮助学生巩固所学知识。

冀教版八年级数学下册《二十二章四边形 22.6 正方形》教案_27

《正方形》教案教学目标：1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学过程：一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片(多幅)．【活动方略】正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．1．正方形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？2．结合下图，谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系．正方形是中心对称图形，它的中心是对称中心．正方形还是轴对称图形，它有四条对称轴：两条对角线和每组对边中点连线所在直线．教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想．易知：1．正方形四条边都相等(小学已学过)；2．正方形四个角都是直角(小学学过)．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等．(2)角的性质：四个角都是直角．(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知演练题1．E 为正方形ABCD 中任意一点，若△ABE 为等边三角形，则∠DCE =______度． 2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．N EC D当堂练习： 3．四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ．(1)∠AOB =__________度，∠OAB =_______度．(2)在图中有____个等腰直角三角形．它们之间有怎样的关系？4．正方形的面积为10，则△AOD 的面积为_______；若AC =2，则正方形ABCD 的面积为_____________．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．四条边相等B ．对角线垂直且互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．实验活动：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1．是矩形，并且有一组邻边相等．2．是菱形，并且有一个角是直角．求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证．四、例题讲解例1已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．求证：BE=DE证明：在△AED和△AEB中，∵AD=AB，AE=AE，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴△AED≌△AEB，∴BE=DE．例2已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．求证：∠EAD=∠EDA=15°．证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∠ABE=∠DCE=30°．∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°．∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°．五、小结1、正方形是中心对称图形，还是轴对称图形．2、正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质．3、判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可．六、作业课本149页习题A组．。

冀教版八年级数学教学设计正方形

冀教版初中数学八年级下册第二十二章一元一次不等式和一元不等式组22.6《正方形》教学设计说明：本节课以“问题线索--—操作观察--—类比迁移--—应用拓展”的模式展开的教与学活动，主要采用“体验式”的教学方式，学生带着问题，通过实验，以动手操作．小组合作．类比讨论相结合的形式，从做数学入手，由感性到理性，由猜想到验证，理解正方形的概念，掌握正方形的性质和判定方法，自主构建新的知识框架，以促进学生全面发展．教材分析纵观整个初中平面几何教材,《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和轴对称等平面几何知识,并且具备有初步的观察,操作等活动经验的基础上出现的．掌握正方形的概念是学好本小结的关键，让学生通过探索正方形的性质和判定方法,目的是进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．这一节课还较多地应用转化的思想、分类的思想、数形结合的思想来处理问题，既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形,菱形,矩形进行综合的不可缺少的重要环节．教材从学生年龄特征,文化知识实际水平出发,先让学生动手做,动脑思考,然后与同伴交流,探索,总结归纳,升华得出正方形的概念,再由概念去探索正方形的性质和判定方法．这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣．学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已了解过正方形；学生已学习了本章中平行四边形、矩形、菱形的概念、性质和判定，对它们的区别和联系有初步的认识，具备了学习正方形的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．一、教学目标1．让学生经历对正方形的性质和判定的探索过程，理解和掌握正方形的概念．性质和判定方法．2．让学生会用正方形的性质和判定方法分析和解决问题，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．3．通过经历正方形的性质和判定的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步对学生进行数学思想方法的渗透和培养学生的合情推理能力，让学生关注知识的发生与发展过程，学会动手．动脑，在生生合作中解决问题．4．通过分析各特殊平行四边形之间的区别与联系，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点．二、教学重点．难点重点：（1）掌握正方形的概念，及正方形作为具有两个特殊条件的平行四边形，它与矩形．菱形有什么关系．（2）经历正方形的性质和判定的探索过程及相关问题的解决，培养和发展学生的合情推理能力．逻辑思维能力和推理论证能力．难点：本节难点是掌握正方形与矩形．菱形的关系，正方形的性质和判定的理解与活用．关键：经历探究的过程，纵横联系．对比新旧知识，并能从不同的视角理解新知识．三、教学过程一课时．教学策略本节课主要以实验、思考、讨论、合作交流为探究方式展开教学，以问题体验式教学法为主，以类比发现法．练习法为辅．教学过程一．动手操作，感悟新知探究1：将手中的矩形纸片按老师的要求（如图示）折叠，解决以下问题：（1）请你通过观察．测量．对比等方式，探究一下折叠前后图形有哪些变化？（2）请你说说折叠后的图形有哪些特点？（3）请你概括这种图形的定义．请把想法与小组同学交流，形成小组意见，看哪个小组的结论条理性强，且语言准确．简练．或者让同学们前后4人组成一组，思考解决下面问题：（1）你得到的图形是矩形吗？（2）你得到的图形和所学过的矩形有什么不同？（3）将你得到的图形与菱形进行对比，找出它们的区别与联系．通过以上的动手操作和小组同学之间的讨论，使学生对正方形产生初步认识，进而让学生归纳出正方形的概念，再呈现正方形的概念．板书：(一) 正方形的定义：（1）四条边相等，四个角相等的四边形是正方形；（2）正方形是特殊的矩形：有一组邻边相等的矩形；。

冀教版数学八年级下册 22.6 正方形教案设计

二、教材分析
1.四边形是最基本的平面图形之一，是三角形有关内容的进一步发展，也是学生继续学习空间与图形其他内容的基础。本章教材力图为学生提供生动有趣的现实情境，通过各种活动，充分挖掘特殊四边形的性质及判定的有关结论。
2.本节正方形是本章知识的归纳、总结和提升，也是探究得图形性质方法的继续演绎。
三、教学目标
1.经历探索正方形性质和判定的过程，掌握正方形的性质及判定的方法。 2.通过对四边形的分类，对正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习进行辩证唯物主义教育，提高逻辑思维能力，增强对数学分类方法的认识，培养类比、归纳和转化的数学思想。
四、教学重、难 ·教学重点正方形的定义、性质及判定。
本节课，先从学生已学入手，进行简单复习，再从学生小学已知入手，从图形上感知和探索正方形与矩形、菱形的关系，分别是将矩形的边变化，将菱形的角变化得到。以学生自主探索为主线，让学生经历数学知识的形成过程，加深对所学知识的理解，从而突破难点特殊多边形的关系及正方形定义讲解。
然后再从图形的变化入手，先是正方形添加一条对角线分两部分，再是正方形添加两条对角线分四部分，再添加等边三角形并连接顶点，逐步应用正方形的性质，从而再在正方形的四边上分别取点，让四段线段相等猜测新形成的是什么图形，形成从性质到判定的逐层演变及过渡，引导学生学习几何的思想方法。
一组邻边相等
一个 90°
定义填空：_______________、___________的平行四边形是正方形。三、正方形性质正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以它是一个完美的图形，它具有它们的所有性质板书：正方形=矩形+菱形（1）边角对角线，对称性上看，它们具有什么性质？
一生说，别的生逐渐补充，当补充时就师引导每条分别是矩形还是菱形的性质，还有属于轴对称还是中心对称哪一条性质总结：正方形=矩形+菱形（2）正方形中添加一条对角线，被分割成几部分？分别是什么图形？为什么？（3）再一条对角线，新形成的被分割成几部分，分别是什么图形？为什么？所有，生口述证明过程（4）书例 2，在正方形中添加一个等边三角形，连接顶点，求证生都用全等证，极个别用等腰三角形求顶角再求证等腰三角形的办法所以需要辨析哪种办法更好法 2，能求出角度（5）将正方形边上取点，这样内部形成一个新的图形，猜测是什么图形？并证明四、正方形判定

冀教版数学八年级下册22.6正方形优秀教学案例

冀教版数学八年级下册22.6正方形优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为冀教版数学八年级下册22.6正方形，这是学生在学习了矩形、菱形的基础上，对正方形的性质和判定进行深入探究。正方形是特殊的四边形，具有矩形和菱形的所有性质，同时又有自身独特的特点。在本节课中，我将以培养学生几何思维能力、空间想象能力和逻辑推理能力为目标，通过设计丰富多样的教学活动，引导学生主动探究正方形的性质，体验数学的趣味性和实用性。
3.引入正方形的定义和性质，告诉学生本节课将深入学习正方形的性质和判定，引发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.介绍正方形的定义和性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
2.通过示例和讲解，引导学生理解和掌握正方形的性质，如对边平行、对角线互相垂直平分等。
3.运用几何软件或工具，进行数学实验和模拟，让学生直观地感受正方形的性质和特点。
3.教师及时批改学生的作业，给予评价和反馈，帮助学生提高解题能力和思维水平。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示实际生活中的正方形物体，如正方形桌面、正方形地毯等，引发学生对正方形的好奇心和兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。这种生活情境的引入能够激发学生的学习动力，提高他们的学习兴趣和积极性。
4.通过评价和反思，帮助学生建立正确的数学观念，培养他们的自信心和自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的正方形物体，如正方形桌面、正方形地毯等，引发学生对正方形的好奇心和兴趣。
2.提出问题：“你们对这些正方形物体有什么观察和发现？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习欲望。
在教学过程中，我会关注学生的学习兴趣和需求，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究过程中感受数学的美妙。同时，我会注重培养学生的团队合作精神，让他们在小组讨论和交流中，共同解决问题，提高解题能力。此外，我还会在教学中融入现实生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。

八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形正方形的判定学案冀教版

正方形的判定教学目标：1．掌握正方形的判定方法．2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美教学重点：正方形的判定方法．教学难点：正方形判定方法的应用．教材分析：正方形的判定方法是在学习了矩形和菱形之后进行的，学生对比学习的方法让学习变得比较顺手。

教学时可以先让学生复习前面所学内容：1．平行四边形、矩形、菱形的判定方法分别有哪些？2．可以给正方形怎样下定义？3.正方形有什么性质？因为正方形既是矩形又是菱形，所以要说明一个四边形是正方形，可以先说明这个四边形是矩形，在说明一组邻边相等，或先说明这个四边形是菱形，再说明有一个角是直角。

在教学过程中注意让学生进行自主学习和合作交流一下问题：1.对角线相等的菱形是正方形吗？2.对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3.对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4.四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5.四个角相等的四边形是正方形吗最后注意让学生学会总结：（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．（2）在证题时根据所给条件灵活选用判定方法．当堂检测：1.四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是（） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形2.要使一个四边形是正方形，那么这个四边形的对角线（） A.垂直平分 B.垂直且相等 C.平分且相等 D.垂直、平分且相等3.要使平行四边形为正方形，则需增加的条件是（） A 、邻边相等 B.邻角相等 C.对角线垂直 D.对角线互相垂直且相等4.四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，则能判定该四边形是正方形的是（）A.AC=BD AB//CD 且AB=CDB.AD//BC ，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDD.AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、在已知锐角三角形ABC 外边作正方形ABDE 和正方形ACFG ，求证：BG=CE6.如图所示，在正方形ABCD 中，E.F 分别是BC.AB 的中点，FDCBA—DE.CF相交于M，求证：AD=AM。

冀教初中数学八下《22.6正方形》word教案 (3)

2、在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法。

图形世界丰富多彩，下面这节课就由我和大家一起走进丰富多彩的图形世界。

大家先来画一画，（你能画出一个图形让它既是矩形，又是菱形吗？）大家来猜一猜它是什么图形。

（3）师小结：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（多媒体显示）（5）试着说说正方形具有的性质。

（小组交流）（6）正方形性质（多媒体显示）（7）想一想，回答问题。

冀教版数学八年级下册【学案】正方形及其性质

正方形【学习目标】1.掌握正方形的概念和性质.2.经历探索正方形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力.【重点】会判断一个四边形是正方形.【难点】会判断一个四边形是正方形.【自学指导】一.自主学习书（P147-148）页操作：四边形ABCD有什么特点？1.形： .2.边： .3.角： .4.对角线： . 归纳：1.正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的叫正方形.2.正方形的性质有哪些？3.正方形有下面2种判定方法.满足满足平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图：二.例题讲解例1.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），矩形菱形正方形E D A BCEDA BCEDA BC（第3题）（第5题）（第6题）AE ⊥DG 于E ，CF ⊥AE 交DG 于F ．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE ＝FC+EF ．ABC DE FG 例2.已知:正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?【课堂练习】1.在正方形ABCD 中，AB=3，则正方形ABCD 的周长为_____________.2.正方形ABCD 的周长为24cm ，则面积为____________，对角线的长 .3.如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE ＝ °．4.在正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，OE ⊥BC 于点E ，若OE ＝2cm ，则正方形ABCD 的面积为 cm 2．5.如图，点E 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上，如果BE=BD ，那么∠E ＝ °．6.如图，E 是在正方形ABCD 的延长线上一点，且CE=AC ．求∠E 的度数．【拓展延伸】7.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G,H分别在AB，BC，CD，DA上，并且AE＝BF＝CG＝DH.四边形A′B′C′D′是正方形吗？为什么？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

冀教版数学八年级下册22.6《正方形》说课稿

冀教版数学八年级下册22.6《正方形》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.6《正方形》是初中数学的重要内容，它为学生提供了认识和理解正方形的基础知识。

本节内容是在学生已经掌握了四边形的性质和图形的画法的基础上进行学习的，通过学习正方形的性质和判定，使学生能够更深入地理解图形的内在联系，提高他们的空间想象力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了四边形的性质，对图形的认识有一定的基础。

但正方形作为特殊的四边形，其性质和特点需要进一步引导学生去发现和理解。

此外，学生的空间想象力层次不齐，需要在教学中加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正方形的性质和判定方法，能够识别和画出正方形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正方形的性质和判定方法。

2.教学难点：正方形性质的证明和应用，学生空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，发现正方形的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，直观展示正方形的性质和判定过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的正方形实例，如围棋、地板等，引出正方形的概念，激发学生兴趣。

2.自主学习：让学生自学教材，了解正方形的性质，培养学生自主学习的能力。

3.合作探究：引导学生分组讨论，通过操作、观察、猜想、验证等过程，发现正方形的性质。

4.成果展示：每组选代表汇报探究成果，其他组进行评价、补充。

5.教师讲解：对学生的探究成果进行点评，重点讲解正方形的性质和判定方法。

6.练习巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

7.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，加深对正方形性质的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：正方形的性质1.四条边相等2.四个角都是直角3.对角线互相垂直且平分4.所有边都相等正方形的判定1.四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形2.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和课后作业等方面对学生进行评价，关注学生在学习过程中的参与度、理解程度和应用能力。

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八年级《数学》学教案
课题：22.6正方形
侯各庄中学执笔武志利
学习目标
知识目标：掌握正方形的定义、性质及识别条件
能力目标：通过观察、归纳、类比等培养逻辑思维能力培养学生观察、分析和概括的能力。

情感目标：感受完美的正方形的图形美和语言美，感受数学思考的合理性，养成科学严谨的学习态度.
学习重、难点：
学习重点：正方形的定义和性质，识别条件
学习难点：正方形与菱形、矩形、平行四边形的区别与联系.
预习导航：（预习课本P76 -P77,完成下列问题。

）
1．正方形的定义？
2．正方形的性质：具有、和的所有性质.
3.正方形的识别条件.
学习准备：矩形纸片
2．在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，那么BE 与DE 相等吗？为什么？
探究二正方形的识别条件
（1）矩形满足什么条件时，是正方形？
有一组边的矩形是正方形；对角线的矩形是正方形
（2）菱形满足什么条件时，是正方形？
有一个内角是角的菱形是正方形；对角线的菱形是正方形
（3）平行四边形满足什么条件时是正方形？（4）四边形满足什么条件时，是正方形？归纳正方形的识别条件（1）定义法
（2）有一个角是直角的菱形是正方形；（3）有一组邻边相等的矩形是正方形展示交流
1.做一做：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？
2.延长等腰直角三角形AOB 的两条直角边AO 和BO ，使OC=AO ，OD=BO ，连接BC ，CD ，DA ，所得到的四边形ABCD 是正方形吗？为什么？
三、巩固练习
1.已知正方形的边长为2cm 则这个正方形的周长是、对角线长和正方形的面积是．
2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线相等 D 、四个角都是直角 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A 、邻角互补 B 、对角线平分内角
2中学生运用正方形的性质解决问题，提高学生的应用能力.
正方形的识别条件有多种，
学生讨论、归纳总结正方形的识别条件（1）定义法（2）矩形法（3）菱形法
运用识别条件来剪正方形，体会理论联系实际
使学生有一个熟练应用的过程
A
B C D E
C、对角线相等
D、对角线互相垂直平分
4．正方形有条对称轴．
5．如图，正方形ABCD中，E是BC的中
点，对角线22
AC ，求AB及AE的长
四、小结
1.正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形;正方形是特殊的矩形、特殊的菱形
2．正方形的性质
3．正方形的识别条件
五、拓展提高：
我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是
六、布置作业：课后习题3.对角线互相垂直的四边形均可
附：板书设计
22.6正方形
1．正方形的定义例题
2．正方形的性质
3. 正方形的识别条件。

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冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计

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冀教版八年级数学下册《二十二章四边形 22.6 正方形》教案_27

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