2018届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题

2017-2018学年第一学期高三第一次月考数学（理科））测试卷答案
一、选择题（共60分）
二.填空题：（每小题5分，共20分.）
13、132
14、()
0,∞-
15、-3 16、5
2
∞（，＋） 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（12分）
解：(1)由－x 2＋6x ＋16≥0，解得－2≤x ≤8；所以当p 为真命题时，实数x 的取值范围为－2≤x ≤8.
(2)解法一：若q 为真，可由x 2－4x ＋4－m 2≤0(m >0)，解得2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．
若p 是q 成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m ，2＋m ]的真子集，
所以⎩⎨⎧
m >0，
2－m ≤－2，
2＋m ≥8，
(两等号不同时成立)，得m ≥6.
所以实数m 的取值范围是m ≥6. 解法二：设f (x )＝x 2－4x ＋4－m 2(m >0)， 若p 是q 成立的充分不必要条件， ∵x 2－4x ＋4－m 2≤0在[－2,8]恒成立，
则有⎩⎨⎧
m >0，
f (－2)≤0，
f (8)≤0，
(两等号不同时成立)，解得m ≥6.
18、（12分）
解：（1）f ′(x )＝e x (x ＋a ＋1)－2x ＋b ，
由已知可得f (0)＝a ＝－2，f ′(0)＝a ＋b ＋1＝1，解得a ＝－2，b ＝2．（4分） （2）f ′(x )＝(e x －2)(x －1)，由f ′(x )＞0得x ＜ln2或x ＞1，由f ′(x )＜0得ln2＜x ＜1， ∴f (x )的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)， ∴f (x )的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e ＋1. 19、（12分）
解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.
(2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－2a
2＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上为单调函数，
只需－a ≤－4或－a ≥6，解得a ≥4或a ≤－6. (3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3
＝⎩⎨⎧
x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2
＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2
＋2，x >0，
其图象如图所示：
∴f (x )在()(),1,0,1-∞-上单调递减，在()()1,0,1,-+∞单调递增。

20、（12分）[解析] (1)令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，
∴f (t )＝
a
a 2
－1
(a t －a －t )． ∴f (x )＝
a
a 2
－1
(a x －a －x )(x ∈R )．
∵f (－x )＝
a a 2
－1(a －x －a x )＝－a a 2－1
(a x －a －
x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x 为增函数，y ＝－a －x 为增函数，且a
a 2
－1
＞0， ∴f (x )为增函数．
当0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数，y ＝－a －x 为减函数，且a
a 2－1
＜0， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．
(2)∵f (x )是R 上的增函数且为奇函数，∴由0)5()6(2>+-x f x f 得
)5()5()6(2x f x f x f -=->-∴61562-<>⇒->-x x x x 或 ∴不等式0)5()6(2>+-x f x f 的解集为{}61-<>x x x 或. 21、（12分）
解：函数()f x 定义域),0(+∞∈x ，
（Ⅰ）因为()f x 在区间[1,2]上为增函数，所以()0f x '≥在[1,2]x ∈上恒成立，
在[1,2]x ∈上恒成立，
（Ⅱ）当e a =-时，() e ln f x x x =-+, 令0)(='x f ，得
令()0f x '>,，所以函数)(x f 在 令()0f x '<,，所以函数)(x f 在
所以()20f x +≤成立．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知， max ()2f x =-， 所以2|)(|≥x f ．
令0)(='x g ，得e x =．
令()0g x '>,得(0,e)x ∈，所以函数)(x g 在(0,e)单调递增，
令()0g x '<,得(e,)x ∈+∞，所以函数)(x g 在(e,)+∞单调递减；
即2)(<x g ．
所以)(|)(|x g x f >
22、（10分）
解：（Ⅰ）直角坐标为()1,1，∴圆C 的直角坐标方程为
()()3112
2=-+-y x .
化为极坐标方程是()01sin cos 22=-+-θθρρ （Ⅱ）将⎩⎨⎧+=+=α
α
sin 2cos 2t y t x 代入圆C
的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，
得()()3sin 1cos 122=+++ααt t ，即()01cos sin 22=-++ααt t 有()1,cos sin 22121-=⋅+-=+t t t t αα.
，∴0sin 21α≤<，∴，。