2016中考数学专题突破五：四边形的有关计算(含答案)

专题突破(五) 四边形的有关计算

四边形中档解答题所考查知识点相对稳定，主要考查学生对所学四边形、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力.2015年计算量和难度都有所下降．

1．[2015·北京] 如图Z5－1，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF .

(1)求证：四边形BFDE 是矩形；

(2)若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB.

图Z5－1

2．[2014·北京] 如图Z5－2，在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD.

(1)求证：四边形ABEF 是菱形；

(2)若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．

图Z5－2

3．[2013·北京] 如图Z5－3，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝1

2

BC ，连接DE ，CF . (1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；

(2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．

图Z5－3

4．[2012·北京]如图Z5－4，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC ＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝2 2.求CD的长和四边形ABCD 的面积．

图Z5－4

一、以特殊平行四边形为背景图形

1．[2015·顺义一模]如图Z5－4，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD 于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G.

(1)画出△DEC平移后的三角形；

(2)若BC＝2 5，BD＝6，CE＝3，求AG的长．

图Z5－5

2．[2015·东城一模]如图Z5－6，在△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若AC＝2DE，求sin∠CDB的值．

图Z5－6

3．[2015·海淀一模] 如图Z5－7，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F ＝45°.

(1)求证：四边形ABCD 是矩形；

(2)若AB ＝14，DE ＝8，求sin ∠AEB 的值．

图Z5－7

4．[2015·朝阳一模] 如图Z5－8，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE ＝1

2

AC ，连接CE ，OE ，连接AE 交OD 于点F .

(1)求证：OE ＝CD ；

(2)若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，求AE 的长．

图Z5－8

5．[2015·西城一模] 如图Z5－9，在四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE ＝∠BAD ，AE ⊥A C.

(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；

(2)如果DA 平分∠BDE ，AB ＝5，AD ＝6，求AC 的长．

图Z5－9

二、以一般四边形为背景图形

1．[2014·海淀一模]如图Z5－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2 3，以AC为边在△ABC的外部作等边三角形ACD，连接BD.

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)求BD的长．

图Z5－10

2．[2014·顺义一模]如图Z5－11，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，BC＝4，CD＝3，求AB的长．

图Z5－11

3．[2014·石景山一模]如图Z5－12，在四边形ABCD中，AB＝2，∠A＝∠C＝60°，DB⊥AB于点B，∠DBC＝45°，求BC的长．

图Z5－12

4．[2014·昌平一模]已知：如图Z5－13，BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C＝60°，AB＝1，BC＝3＋3，CD＝2 3.

(1)求tan∠ABD的值；

(2)求AD的长．

图Z5－13

三、以三角形为背景图形

1．[2015·平谷一模]如图Z5－14，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB 上，且DE∥AB，EF∥AC.

(1)求证：BE＝AF；

(2)若∠ABC＝60°，BD＝12，求DE的长及四边形ADEF的面积．

图Z5－14

2．[2015·延庆一模]如图Z5－15，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．

图Z5－15

3．[2015·海淀二模]如图Z5－16，已知：在△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC ＝30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE＝4，EC＝2.

(1)求证：AD＝CD；

(2)若tan B＝3，求线段AB的长．

图Z5－16

4．[2015·大兴一模]已知：如图Z5－17，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B.

(1)请你判断BC′与AB′的位置关系，并说明理由；

(2)求BC′的长．

图Z5－17