物理课件1-2

●
ˆ t BB AA
平移 AA 使A 点和B 点重合
ˆ t (t )
B
ˆ t (t t )
B
ˆ t BB AA
由矢量运算法则
ˆ (t ) A t
A
● ●
A
ˆ t AB

●
B
ˆ t
B
o
下面就要求出
ˆ t (t t )
ˆ t AB
思考？ 求轨迹方程。 解二: t v v0 adt
0
v0

ag
v v0 gt
o
gt
v v0 gt
t r r0 0v dt
v0 t
1 2 gt 2
r

t
0
(v0 gt )dt
加速度是描述速度随时间变化快慢的物理量
大小
方向
dv dv ˆ at t dt dt
速率随时间的变化率
ˆ t
v
2
速度的方向
描述速度大小即速率变化快慢
v an
2

ˆ n

ˆ n 垂直于速度的方向
2
描述速度方向变化快慢
v an

越大
速度方向改变越显著
a at an
例1 已知质点的位矢 r 3t 2 i 2tj k (m)
求：（1）0—2秒内 质点的位移； （2）0－2秒内质点的平均速度； （3）质点的速度和加速度。
例2 已知质点的运动方程为
x 3t t ( SI )
2 3
求：（1）质点的速度和加速度。 （2）0—4秒内 质点的位移和路程。
t
v0 sin gt
ˆ v v0 cosi (v0 sin gt ) ˆ j
大小
v
(v0 cos ) (v0 sin gt )
2
2
方向
tg
vy vx

v0 sin gt
y
v0 cos
v0

o
x
vx v0 cos
t 0， r 0
v v2
2 v
dv dt
t
dv
2
v

t
adt
2 2 t 2

( 4 2t )dt 4t t
2
v 4t t 2
2
(m/s)
x
（2） v
dx dt
dx
4

t
vdt
2
x4
x

t
3
t 2
( 4t t 2 )dt
2
2t 2t
t 0

BA AO
ˆ t
ˆ t (t t )
t
lim
t 0
AB
t

AB
当△t→0 时
ˆ t
AB AB S
︵

ˆ dt dt
lim
t 0
ˆ t t
ˆ (t ) A t
A
● ●
A
当△t→0 时

●
B
ˆ t
B
AB AB S
ˆ t lim
z
v (t )
A
●
回忆
上节介绍了描述质点运动
r
●
B
v (t t )
r (t )
0
特征的基本物理量
x
r (t t )
y
位置矢量：用以确定质点位置的矢量 r
位移： 质点在一段时间内位置的改变r dr 速度： 描述质点位置改变快慢的物理量 v dt
dv dt
加速度： 描述质点速度改变快慢的物理量 a
2 dr dt
2
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
第一类基本问题举例
在自然坐标系下，平面曲线运动的加速度用切向
加速度和法向加速度表示，一项描写速度大小的 变化快慢，一项描写速度方向的变化快慢，物理 意义更直观，为解决问题带来很大方便 在自然坐标系下
ˆ v vt 更直观
注意：曲线运动中加速度的大小 dv dv a a dt dt
v0

o 1 2 r v0t gt 1 2 2 gt 2 求出 r ? ?
§1－2
一、 平面极坐标
圆周运动
y
A
设一质点在 Oxy 平面内
运动，某时刻它位于点 A .矢
径
r
与
x 轴之间的夹角

o
r
x
为 . 于是质点在点 A 的位
置可由 A(r , ) 来确定 .

v0
2

1 2
kb
2
2
2
v
kb v0
2
2
例3 一质点由静止开始作直线运动，初始加速
度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ 秒增加a0 ， 求：经过t秒后质点的速度和运动的距离。 解：据题意知，加速度和时间的关系为：
dt (直线运动中可用标量代替矢量） a0 a0 2 v adt (a0 t ) dt a0t t c1 2 a0 2 t 0时v 0 c1 0 v a0t t 2
● ●
2
ˆ t
at
a
an
a t 切向加速度
a n 法向加速度
a at an
dv v ˆ ˆ at t ，a n n dt
讨论：
2
2 2 a at an at an 切向加速度 a t ，法向加速度 a n 物理意义
g gˆ j
ax 0
ay g
速度积分公式
y
t
ax 0
ay g
vx vx 0 0ax dt v y v y 0 0a y dt
t
v0

o
x
vx 0 v0 cos，v y 0 v0 sin
vx v0 cos
v y v0 sin 0 gdt
研究平面曲线运动除了建立直角坐标系，极坐标系
还可以选择其它坐标系，使研究的问题更直观、 更方便。自然坐标系就是其中的之一。
二、 自然坐标系
如图，为质点运动轨迹， 选择轨迹上任意一点 O 注意：适用条件是 质点的运动轨迹已知
t 时刻质点位于P点，
O到P 的轨迹长度为 S ， 由于质点运动轨迹已知的，
所以可以用S 来描述质点的位置 沿着已知运动轨迹
●
P
●
S
建立的坐标系就是
——自然坐标系
o
质点位置由 S 确定，
速度如何表示？
1、自然坐标系的单位矢量
规定两个依赖质点位置的单位矢量 切向单位矢量 用
ˆ t
来表示
●
P
●
ˆ t
S
ˆ t 1
方向沿运动轨迹的切线方向 （指向运动方向）
法向单位矢量 用
o
ˆ n 来表示
a a0 a0 t a dv dv adt
v
dx dt
, dx vdt a0 2 t )dt
2
x vdt (a0t
a0 2
t
2
a0 6
t c2
3
t 0时x 0 c2 0 则x a0 2 t
2
a0 6
t 0
︵
o
ˆ t (t t )
t
lim
t 0
AB
t
v

1

lim
t 0
S t

v

ˆ dt dt


ρ 是曲线的曲率半径
ˆ dt dt
方向
ˆ dt dt
lim
ˆ t t
ˆ (t ) A t
A
●
A
●
t 0
当△t→0 时
A BB 0
ˆ n o
v
dS dt
方向和大小表示是分开的
3、 切向加速度
at
、法向加速度
an
ˆ v vt
由加速度的定义 a
dv dt
ˆ ˆ d ( vt ) dv dt ˆ a t v dt dt dt
第一项物理意义：表示速度的大
小变化的快慢
ˆ dt 是切向单位矢量随时间的变化率 dt
坐标系下矢径积分公式
t
v y v0 sin gt
x0 0
y0 0
x x0 0vx dt v cosdt
t 0 0
v0 cost
y y0 0v y dt 0(v0 sin gt )dt
t
t
v0 sin t
1 2
gt
2
1 ˆ ( v sin t gt 2 ) ˆ r v0 costi j 0 2
P
●
ˆ t Q
●
ˆ t
S
o
●
ˆ n
ˆ n
2、自然坐标系的速度表达式
方向
由速度的定义知，