第四章 基本平面图形测试
北师大版初一(上)数学配套习题第四章：基本平面图形
第四章：基本平面图形◆4.1 线段、射线、直线■课后作业 家长签字：1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点的个数共有（ ）个A ．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个2、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中,,B C D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从A 处出发，以2千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为0.5小时．（1）当他沿着路线A B C E A ----游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；（2）若此学生打算从A 处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由.（不考虑其他因素）3、如图，从A 到B 最短的路线是（ ）A. A —G —E —BB. A —C —E —BC. A —D —G —E —BD. A —F —E —B4、已知线段AB=10cm ，直线AB 上有点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM = cm 。
5、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( )A.2条B.3条C.4条D.1条或3条6、在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（ ）A 、0.5㎝ B 、1㎝ C 、1.5㎝ D 、2㎝7、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4,5,2PA cm PB cm PC cm ===,则点P 到直线l 的距离是（ ）A 、2cm B 、小于2cm C 、不大于2cm D 、4cm8、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB , 从P 处把绳子剪断, 已知12AP PB =, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ ）A. 30 cmB. 60 cmC. 120 cmD. 60 cm 或120 cm9、下列说法不正确的是（ ）Ａ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA AC BC =-Ｂ．若点C 在线段AB 上，则AB AC BC =+Ｃ．若AC BC AB +>，则点C 一定在线段AB 外Ｄ．若,,A B C 三点不在一直线上，则AB AC BC <+二、填空题10、若线段AB=10㎝，在直线AB 上有一点C ，且BC=4㎝，M 是线段AC 的中点，则AM= ㎝．11、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是 .12、在直线上取A 、B 、C 三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O 是线段AC 的中点，则线段OA的长为 厘米.13、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票．14、如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是________________。
北师大七年级数学上《第四章基本平面图形》单元测试含答案
第四章基本平面图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A、15°你B、70°C、75°D、90°2、下列说法正确的是（）A、线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B、射线AB和射线BA表示的是同一条射线C、若点P是线段AB的中点，则PA=ABD、线段AB叫做A、B两点间的距离3、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A、1B、5C、2D、2.54、下列命题中的真命题是（）A、在所有连接两点的线中，直线最短B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线C、内错角互补，两直线平行D、如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直5、在海上有两艘舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）A、南偏东30°B、南偏东60°C、北偏西30°D、北偏西60°6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西40度方向B、南偏西50度方向C、北偏东50度方向D、北偏东40度方向7、（•武安市期末）下面等式成立的是（）A、83.5°=83°50′B、37°12′36″=37.48°C、24°24′24″=24.44°D、41.25°=41°15′8、七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A、135°B、75°C、120°D、25°9、平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（）A、1条B、3条C、1条或3条D、以上都不对10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1， OA3平分∠AOA2， OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A、8°B、4°C、2°D、1°二、填空题（共8题；共24分）11、2700″=________ °．12、如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是________ ；13、如图，∠AOC可表示成两个角的和，则∠AOC=∠BOC+∠________ ．14、往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备________ 种不同的火车票．15、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________ ．16、已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=________．17、下面四个等式表示几条线段之间的关系：①CE=DE；②DE= CD；③CD=2CE；④CE=DE= CD．其中能表示点E时显得CD的中点的有________．（只填序号）18、如图，C在直线BE上，∠A=m°，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，∠A为________．三、解答题（共6题；共46分）19、一个角是钝角，它的一半是什么角？20、如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．21、如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．22、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．23、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．24、怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】钟面角、方位角【解析】【分析】先确定钟表在5点半时，它的时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，再计算求解．【解答】根据分析可知：时针和分针所成的锐角为×30°=15°．故选A．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．2、【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．3、【答案】A【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵线段DA=6，线段DB=4，∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=5，∴CD=AD﹣AC=1．故选A．【分析】由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．4、【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．【分析】答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．5、【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．6、【答案】A【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．故选A．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．7、【答案】 D【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．8、【答案】 D【考点】角的计算【解析】【解答】解：135°、75°、120°都是15°角的倍数．故选D．【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．9、【答案】 C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：C．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．10、【答案】B【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，∴∠AOA1= ∠AOB=32°，∵OA2平分∠AOA1，∴∠AOA2= ∠AOA1=16°，同理∠AOA3=8°，∠AOA4=4°，故选B．【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1= ∠AOB=32°，同理即可求出答案．二、填空题11、【答案】 0.75【考点】度分秒的换算【解析】【解答】2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．12、【答案】两点之间，线段最短.【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】连接两点之间的所有线中，线段最短.【分析】线段的基本事实，就是公理.13、【答案】AOB【考点】角的计算【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOC=∠BOC+∠AOB．故答案为AOB【分析】根据图象OB把∠AOC分成两个角．14、【答案】 12【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．故答案为：12．【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．15、【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【分析】根据直线的确定方法，易得答案．16、【答案】 3a﹣b【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．17、【答案】④【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；②DE= CD并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；故答案为：④【分析】根据中点的定义即可求出答案．18、【答案】【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠A1=∠A1CE﹣∠A1BC = ∠ACE﹣∠ABC= （∠ACE﹣∠ABC）= ∠A．依此类推∠A2= m，∠A3= m，∠A= ．故答案为：【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．三、解答题19、【答案】锐角【考点】角的概念【解析】【解答】∵大于90°而小于180°的角叫钝角，∴它的一半是锐角．【分析】根据钝角的概念进行解答即可．20、【答案】解：∵两点之间线段最短，∴所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，∴连接MN．MN与a的交点O即为所求．【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【分析】要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可．21、【答案】解：①如图，②如图1 ，由点M是AC中点，点N是BM中点，得MN= BM，MC= AC= AB．BC=2AB．MN= （BC﹣CM）= （2AB﹣ AB）= AB．∵MN=3，∴ AB=3，∴AB=4cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】①根据尺规作图，可得C点；②根据线段中点的性质，可得MN、MC，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．22、【答案】解：∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=130°﹣40°=90°，∴∠DOE=45°，∴∠AOE=40°+45°=85°【考点】角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可．23、【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；∴EF=BC+ （AB+CD）=2+ ×4=4cm【考点】比较线段的长短【解析】【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+ （AB+CD）可求．24、【答案】解：量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度，比较其长短，便可知这两名同学谁的铅球掷得远【考点】比较线段的长短【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案．11 / 11。
基本平面图形 专题练习题
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm；(2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm；(3)若AB＝m cm，求线段MN的长；(4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．2、若MN＝k cm，求线段AB的长．3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝____，AQ ＝____； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝____； (2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝____；(3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．4、如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为____；(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？5、如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．6、如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α，∠EOC＝90°时，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是____秒；(直接写出结果) (4)在旋转过程中，∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____，并请说明理由． 参考答案专题(一) 线段的计算1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝12(a ＋b)cm ；(3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；(4)若C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．解：(3)因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.(4)猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB 一定成立．2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长． 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.3、若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．解：猜想：MN ＝12AB ＝12p cm.理由如下：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝12p cm.4、如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点． (1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长．解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. (2)因为AB ＝a ，CD ＝b ， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝12(a －b)．所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝12(a ＋b)．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．解：设AM ＝x ，则MB ＝4x ，BC ＝3x ， 所以AC ＝AM ＋MB ＋BC ＝8x. 因为N 为线段AC 中点， 所以AN ＝NC ＝12AC ＝4x.(1)因为AN ＝6， 所以4x ＝6.解得x ＝32.所以AM ＝32.(2)NB ＝NC －BC ＝4x －3x ＝2，解得x ＝2. 所以AC ＝8x ＝16.6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．解：设BD ＝x ，则AB ＝3x ，CD ＝4x ， 因为线段AB ，CD 的中点分别是E ，F ， 所以BE ＝12AB ＝1.5x ，DF ＝12CD ＝2x.因为EF ＝BE ＋DF －BD ＝20， 所以1.5x ＋2x －x ＝20.解得x ＝8.所以AC ＝AE ＋EF ＋CF ＝1.5x ＋20＋2x ＝12＋20＋16＝48.7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝12×(60－20)＝12×40＝20(cm)．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长为20 cm 或40 cm.8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．解：(2)当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝(OA ＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t ＝10－t ＝8. (3)①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10.当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5. 综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.(1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；(2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2； (3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ. 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝12θ.2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB. 因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．解：∠EOF ＝12θ成立， 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12θ. 4、如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；(2)若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？解：(2)因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12(∠AOC ＋∠BOD)＋∠COD ＝12(∠AOB －∠COD)＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β， 所以∠EOF ＝12α＋12β＝12(α＋β)． (3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12(∠AOB ＋∠COD)． 5、如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD ∶∠BOD ＝3∶5，已知∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOD ＝3x ，则∠BOD ＝5x.所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3x ＋5x ＝8x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB ＝12×8x ＝4x. 所以∠COD ＝∠AOC －∠AOD ＝4x －3x ＝x.因为∠COD ＝15°，所以x ＝15°.所以∠AOB ＝8x ＝8×15°＝120°.6、如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的式子表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB. 因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°.所以∠AOE 的度数为120°或60°.(3)90°＋α2或90°－α2. 7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是3或21秒；(直接写出结果)(4)在旋转过程中，∠MOC与∠NOB始终保持的数量关系是∠MOC－∠NOB＝30°，并请说明理由．解：(2)设∠NOC＝x°，则∠MOA＝6x°，∠BON＝60°－x°.由题意，得6x°＋90°＋60°－x°＝180°，解得x＝6.所以∠BON＝60°－x°＝60°－6°＝54°.图3(4)∠MOC－∠NOB＝30°，①当ON在∠BOC的内部时，如图3，因为∠MOC＋∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC＋(∠BOC－∠NOB)＝90°.所以∠MOC＋60°－∠NOB＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.图4②当ON在∠BOC的外部时，如图4，因为∠MOC－∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC－(∠NOB－∠BOC)＝90°.所以∠MOC－∠NOB＋60°＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.综上所述，∠MOC－∠NOB＝30°.。
北师大版七上第四章基本平面图形测评
七上第四单元测评挑战卷(90分钟100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2021·重庆期中)已知平面上有三点，经过其中的任意两点画直线，最多能把这个平面分成(D)A．4部分B．5部分C．6部分D．7部分【解析】同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．最多能把这个平面分成7部分．2．把50°40′30″化成度的形式为(C)A．50.43°B．50.65°C．50.675°D．50.765°【解析】50°40′30″＝50.675°.3．如图，不是凸多边形的是(C)【解析】图形不是凸多边形的是C.4．如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是(B)A．120°B．85°C．135°D．165°【解析】A.120°＝90°＋30°，故本选项不符合题意；B．85°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故本选项符合题意；C．135°＝90°＋45°，故本选项不符合题意；D．165°＝90°＋45°＋30°，故本选项不符合题意．5．(2021·深圳期末)下列说法正确的有(A)①两点之间，线段最短；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线比线段长．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①两点之间，线段最短，正确；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在线段AC上时才成立；③射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同；④直线比线段长，不正确，直线不能度量．共1个正确．6．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(A)A．30°B．32°C．35°D．40°【解析】∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－∠P AB－∠ABP＝30°.7．如图，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝1 2∠BOD，则∠AOB等于∠COD的(A)A．6倍B．4倍C．2倍D．3倍【解析】∵∠COD＝12∠BOD，∴∠COB＝3∠COD，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠COB，∴∠AOB＝6∠COD.8．两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(C)A．2 cm B．4 cm C．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm 【解析】设较长的木条为AB＝24 cm，较短的木条为BC＝20 cm，∵M，N分别为AB，BC的中点，∴BM＝12 cm，BN＝10 cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22 cm；②如图2，BC在AB上时，MN＝BM－BN＝12－10＝2 cm.综上所述，两根木条的中点间的距离是2 cm或22 cm.9．(2021·西安期末)如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B 间的路程为50 km，A，C间的路程为30 km，现要在A，B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？(A)A．点C处B．线段BC之间C．线段AB的中点D．线段AB之间【解析】设P，C间的路程为x km，由题意，得如图1，当点P在点C的左侧，车站到三个村庄的路程之和为：30－x＋x＋20＋x＝x＋50(km)；如图2，当点P在点C的右侧，车站到三个村庄的路程之和为：30＋x＋x＋20－x＝x＋50(km).综上所述：车站到三个村庄的路程之和为(x＋50)km；因为x为非负数，即x≥0，所以，当x＝0时，x＋50最小．即当车站建在C处时，车站到三个村庄的路程之和最小．10．如图，在长方形ABCD中，AB∶BC＝2∶1，AB＝12 cm，点P 沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用t s 表示移动时间(0＜t ＜6).在这运动过程中，下列结论：①当t ＝2 s 时，AP ＝AQ ；②当t ＝3 s 时，∠BPC ＝45°；③当t ＝2 s 时，PB ∶BC ＝4∶3；④四边形QAPC 的面积为36 cm 2. 其中正确的结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】①当t ＝2 s 时AP ＝4 cm ，AQ ＝AD －DQ ＝6－2＝4 cm ，故①正确；②当t ＝3 s 时，BP ＝AB －AP ＝12－3×2＝6 cm ，∴BC ＝BP ， 又∵∠B ＝90°，∴△BPC 是等腰直角三角形，故②正确；③当t ＝2 s 时，PB ＝AB －2×2＝12－4＝8 cm ，∵AB ∶BC ＝2∶1，AB ＝12 cm ，∴BC ＝6 cm ，∴PB ∶BC ＝8∶6＝4∶3，故③正确；④t s 时，PB ＝AB －2t ＝12－2t ，DQ ＝t ，∴四边形QAPC 的面积＝12×6－12 (12－2t)×6－12 ×12×t ＝72－36＋6t－6t ＝36 cm 2，故④正确．所以正确的是①②③④共4个．二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2021·宿州期末)时钟的时间是2点30分，时钟盘面上的时针与分针的夹角是__105°__．【解析】2点30分时，时针指向2与3的正中间，分针指向6，表盘上两个相邻数字间夹角为30°，故此时二者的夹角是3×30°＋12×30°＝105°.12．数轴上点A表示数a，点B表示数b，若|a|＝7，|b|＝4，则AB ＝__3或11__．【解析】∵|a|＝7，|b|＝4，∴a＝±7，b＝±4，当a＝7，b＝4时，AB ＝7－4＝3；当a＝－7，b＝4时，AB＝|－7－4|＝11；当a＝7，b＝－4时，AB＝|7＋4|＝11；当a＝－7，b＝－4时，AB＝|－7＋4|＝3.故AB的长为3或11.13．计算：90°－52°22′＝__37°38′__．【解析】90°－52°22′＝89°60′－52°22′＝37°38′.14．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α°，OD平分∠AOB，则∠COD等于__45°－12α°__．(用含α的代数式表示)【解析】∵∠AOC＝90°，∠COB＝α°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°＋α°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD ＝12 (90°＋α°)＝45°＋12 α°，∴∠COD ＝∠BOD －∠COB ＝45°－12 α°.15．如图，点C 、点D 在线段AB 上，E ，F 分别是AC ，DB 的中点，若AB ＝m ，CD ＝n ，则线段EF 的长为__m ＋n 2 __(用含m ，n 的式子表示).【解析】∵AB ＝m ，CD ＝n.∴AB －CD ＝m －n ，∵E ，F 分别是AC ，DB 的中点，∴CE ＝12 AC ，DF ＝12 DB ，∴CE ＋DF ＝12 (m －n)，∴EF ＝CE ＋DF ＋DC ＝12 (m －n)＋n ＝m ＋n 2 .16．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成__11__部分；圆的十九条弦最多可将圆分成__191__部分．【解析】一条弦将圆分成1＋1＝2部分，二条弦将圆分成1＋1＋2＝4部分，三条弦将圆分成1＋1＋2＋3＝7部分，四条弦将圆分成1＋1＋2＋3＋4＝11部分，…n 条弦将圆分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝1＋n （n ＋1）2部分， 当n ＝19时，1＋n （n ＋1）2＝191部分． 17．如图，将一张长方形纸片ABCD 分别沿着BE ，BF 折叠，使边AB ，CB 均落在BD 上，得到折痕BE ，BF ，则∠ABE ＋∠CBF ＝__45°__．【解析】由折叠得，∠ABE ＝∠DBE ，∠CBF ＝∠DBF ，∵∠ABE ＋∠DBE ＋∠CBF ＋∠DBF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝12 ∠ABC ＝12 ×90°＝45°. 18．一副三角板AOB 与COD 如图1摆放，且∠A ＝∠C ＝90°，∠AOB ＝60°，∠COD ＝45°，ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.当三角板COD 绕O 点顺时针旋转(从图1到图2).设图1、图2中的∠NOM 的度数分别为α，β，α＋β＝__105__度．【解析】如题图1，∵ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.∴∠NOB ＝∠CON ＝12 ∠BOC ＝12 (45°＋∠BOD)，∠MOD ＝∠MOA ＝12 ∠AOD ＝12 (60°＋∠BOD)，∴∠MON ＝α＝∠NOB ＋∠MOD －∠BOD ＝12 (45°＋60°)，如题图2，∵ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.∴∠NOB ＝∠CON ＝12 ∠BOC ＝12 (45°－∠BOD)，∠MOD ＝∠MOA ＝12 ∠AOD ＝12 (60°－∠BOD)，∴∠MON ＝β＝∠NOB ＋∠MOD ＋∠BOD ＝12 (45°＋60°)，∴α＋β＝45°＋60°＝105°.三、解答题(共46分)19．(6分)如图所示，OB 平分∠AOC ，且∠2∶∠3∶∠4＝2∶5∶3.求∠2，∠3，∠4的度数．【解析】设∠2＝2x ，∠3＝5x ，∠4＝3x ，根据OB 平分∠AOC ，故∠1＝∠2＝2x ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2x ＋2x ＋5x ＋3x ＝12x ＝360°，解得：x ＝30°， ∴∠2＝2x ＝60°，∠3＝5x ＝150°，∠4＝3x ＝90°.20.(6分)如图，∠1＝∠2＝∠3，若图中所有角的和等于180°，求∠AOB的度数．【解析】如图，设∠1＝∠2＝∠3＝x，∵∠AOC＋∠AOD＋∠AOB＋∠COD＋∠COB＋∠DOB＝180°，∴x＋2x＋3x＋x＋2x＋x＝180°，∴x＝18°，∴∠AOB＝3x＝54°.21．(6分)如图，线段AB＝10 cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝3 cm.求线段CD的长．【解析】由AB＝10 cm，C是AB的中点，得BC＝12AB＝5 cm，由线段的和差，得CD＝BC－BD＝5－3＝2(cm).22．(6分)已知A，B，C，D是直线上顺次四点，AB，BC，CD的长度比是1∶2∶3，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝8 cm，求AD的长．【解析】如图所示：∵AB，BC，CD的长度比是1∶2∶3，∴设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x ，∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝8 cm ，∴EF ＝12 x ＋2x ＋32 x ＝8，解得x ＝2，∴AD ＝x ＋2x ＋3x ＝6x ＝12 cm .23. (10分)(2021·宁波质检)如图，点A ，B 和线段CD 都在数轴上，点A ，C ，D ，B 起始位置所表示的数分别为－2，0，3，12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)当t ＝0秒时，AC 的长为________，当t ＝2秒时，AC 的长为________．(2)用含有t 的代数式表示AC 的长为________．(3)当t ＝________秒时AC －BD ＝5，当t ＝________秒时AC ＋BD ＝15.【解析】(1)当t ＝0秒时，AC ＝|－2－0|＝|－2|＝2；当t ＝2秒时，移动后C 表示的数为2，∴AC ＝|－2－2|＝4.答案：2 4(2)点A 表示的数为－2，点C 表示的数为t ；∴AC ＝|－2－t|＝t ＋2.答案：t ＋2(3)∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度，∴C表示的数是t，D表示的数是3＋t，∴AC＝t＋2，BD＝|12－(3＋t)|，∵AC－BD＝5，∴t＋2－|12－(t＋3)|＝5.解得：t＝6.∴当t＝6秒时AC－BD＝5；∵AC＋BD＝15，∴t＋2＋|12－(t＋3)|＝15，t＝11；当t＝11秒时AC＋BD＝15.答案：61124．(12分)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝20°.(1)如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON 的度数；(2)如图2所示，若将(1)中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；(3)如图3所示，∠AOB＝90°，若将(1)中的OC绕O点向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC＝2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．【解析】(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×110°＝55°，∠NOC＝12∠BOC＝12×20°＝10°，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝55°－10°＝45°.(2)能求出∠MON的度数，∠MON＝45°.∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋2x°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠NOC＝12∠BOC＝12×2x°＝x°，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°＋x°－x°＝45°；(3)能求出∠MON的度数，∠MON＝45°.∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2y°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－2y°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×(90°－2y°)＝45°－y°，∠NOC＝12∠BOC＝12×2y°＝y°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝45°－y°＋y°＝45°.。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
北师大版七年级上第四章__基本平面图形检测题
一、选择题1.如图，下列不正确的几何语句是（ ） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线OA 与射线OB 是同一条射线C.射线OA 与射线AB 是同一条射线D.线段AB 与线段BA 是同一条线段2.如图，从A 地到B 地最短的路线是（ ）A.A －C －G －E －BB.A －C －E －BC.A －D －G －E －BD.A －F －E －B 3.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算4.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°； 另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种. A.8 B.9 C.10 D.115.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21AD －CDC.BC ＝21（AD +CD ） D.BC ＝AC －BD7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD是同一条射线；③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．A.1B.2C.3D.48.下列说法中正确的是（ ）A.8时45分，时针与分针的夹角是30°B.6时30分，时针与分针重合C.3时30分，时针与分针的夹角是90°D.3时整，时针与分针的夹角是90° 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）A.15°B.23°C.30°D.36°10.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则（ ） A.a=b B.a ＜b C.a ＞b D.不能确定11.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算12.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ）A.41B.83C.81D.163 13.如图5，下列说法，正确说法的个数是（ ）图5①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④图中有两条射线.A.0B.1C.2D.3 14.下列语句中，正确的是（ ）A.直线比射线长B.射线比线段长C.无数条直线不可能相交于一点D.两条直线相交，只有一个交点15.下列说法正确的是（ ）A.延长直线ABB.延长射线ABC.延长线段AB 到点CD.线AB 是一射线 16.如右图∠AOB 为平角，且∠AOC =21∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ）A.100°B.135°C.120°D.60°A B C D17.如图，军舰从港口沿OB 方向航行，它的方向是（ ） A.东偏南30° B.南偏东60°C.南偏西30° D.北偏东30° 18.关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ）A.直线最长，线段最短B.射线是直线长度的一半C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.直线、射线及线段的长度都不确定19.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是（ ）A.向右拐30°，再向右拐30°B.向右拐30°，再向左拐30°C.向右拐30°，再向左拐60°D.向右拐3020.如图，射线OA 表示的方向是( )A 、西南方向B 、东南方向C 、西偏南10°D 二、填空题1、把一根木条钉牢在墙壁上需要__________个钉子，其理论依据是__________.2、画线段AB =1 cm ，延长线段AB 到C ，使BC =2 cm ，已知D 是BC 的中点，则线段AD =__________ cm.3、如图3，A 、B 、C 、D 、E 是直线l 上顺次五点，则 （1）BD =CD +______； （2）CE =______+______；（3）BE =BC +____+DE ； （4）BD =AD －______=BE －______.4、如图2，∠1=∠2，则∠BAD =____ .5、已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上， 则AC =_ _.6. 如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD .若∠MON =50°，∠BOC =10°，则∠AOD = __________.7. 一个正多边形过一个顶点有5条对角线,则这个多边形的边数是_________. 8. 如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.9. 一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s ，则当他走到第10杆时所用时间是_________. 10、 （1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°； （3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.11. 平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a +b =_________. 13、 如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC =28°，则∠COD =_________，∠BOE =__________． 14、 n 边形过每一个顶点的对角线有 条. 15、 (121)°=( ) ´=( )″； 48″=( ) ´=( ) ° 16.上午10点30分,时针与分针成___________度。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形单元测试
北师大版七年级上册第四章基本平面图形单元测试一．选择题：〔四个选项中只要一个是正确的，选出正确选项填在标题的括号内〕1.以下各直线的表示法中，正确的选项是〔〕A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB2.以下说法正确的选项是〔〕A．角的边越长，角越大B．在∠ABC一边的延伸线上取一点DC．∠B=∠ABC+∠DBC D．以上都不对3.如图，O是直线AB上一点，∠COB=26°，那么∠1=〔〕A．154° B．164° C．174° D．184°4.以下四个现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只需定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽能够沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能延长路程。
其中可用〝两点之间，线段最短〞的是〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④5.平面上有三点A，B，C，假设AB=8，AC=5，BC=3，以下说法正确的选项是〔〕A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延伸线上C．点C在直线AB外D．点C能够在直线AB上，也能够在直线AB外6.如图，C，D是线段AB上两点，假定CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，那么AC 的长等于〔〕A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm7.如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向区分为北偏东75°和西南方向，那么∠AOB等于〔〕A．100° B．120° C．150° D．135°8.如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，假设BD为∠A′BE的平分线，那么∠CBD=〔〕A．80° B．90° C．100° D．70°第6题图第7题图第8题图9.平面上有四点，经过其中的两点画直线，共可画〔〕A．1条直线B．6条直线C．6条或4条直线D．1条或4条或6条直线10.如图，圆的四条半径区分是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，假定∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分红的四个扇形的面积的比是〔〕A ．1：2：2：3B ．3：2：2：3C ．4：2：2：3D ．1：2：2：1二．填空题：〔将正确答案填在标题的横线上〕11. 1周角=____平角=____直角=______度；12. 60.56°=______度_____分_____秒，28°28′12"=_________°；13. 8：30时针与分针所成的角度为_________；14．〔1〕如图，AB=12cm ，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 区分是AC 、BC 的中点；①假定点C 恰为AB 的中点，那么DE=_______cm ；②假定AC=4cm ，那么DE=________cm ；〔2〕如图，点C 为线段AB 上的一个动点，D 、E 区分是AC 、BC 的中点；假定AB=a ，那么DE=_______；15.如图，∠AOB=120°，过角的外部任一点C 画射线OC ，假定OD 、OE 区分是∠AOC 、∠BOC 的平分线，那么∠DOE=______；第14题图 第15题图三．解答题：〔写出必要的说明进程，解答步骤〕16. 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ；〔1〕画射线CD ； 〔2〕画直线AD ；〔3〕衔接AB ；〔4〕直线BD 与直线AC 相交于点O ；〔5〕请说明AD+AB ＞BD 的理由．17．如图，点C 为线段AD 上一点，B 为CD 的中点，且AD=10cm ，BD=4cm ； 〔1〕图中共有多少条线段？写出这些线段；〔2〕求AC 的长；〔3〕假定点E 在直线AD 上，且AE=3cm ，求BE 的长；18．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C 处，∠D=30°，∠B=45°，求：〔1〕假定∠DCE=35°，求∠ACB 的度数；〔2〕假定∠ACB=120°，求∠DCE 的度数． 〔3〕猜想∠ACB 和∠DCE 的关系，并说明理由；19. 如图，O 是直线AB 上的一点，C 是直线AB 外的一点，OD 是∠AOC 的平分线， OE 是∠COB 的平分线．〔1〕∠1=23°，求∠2的度数；〔2〕无论点C 的位置如何改动，图中能否存在一个角，它的大小一直不变〔∠AOB 除外〕？假设存在，求出这个角的度数；假设不存在，请说明理由．20. 如图，∠AOB=90°，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线； A D . 第17题图 . .C . B〔1〕当∠BOC=40°时，求∠MON 的大小？〔2〕当∠BOC 的大小发作变化时，∠MON 的大小能否发作改动？说明理由；七〔上〕第四章 基本平面图形 单元测试参考答案1~10 DDADA BCBDA11.2，4，360；12.60°33′36"，28.47°；13.75°；14.〔1〕6，6；〔2〕2a ；； 15. 60°；16.〔1〕~〔4〕，如图，即为所求作；〔5〕AD+AB ＞BD 的理由是：两点之间线段最短；17. 〔1〕图中共有6条线段，区分是：线段AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ；〔2〕∵BD=4cm ，B 为CD 的中点，∴CD=2 BD=2×4=8〔cm 〕又∵AD=10 ∴ AC=AD -CD=10-8=2(cm)〔3〕点E 在直线AD 上有两种状况：①E 在线段AD 上，如图，∵ AB=AD -BD=10-4=6∴ BE= AB -AE=6-3=3(cm)②E 在线段DA 的延伸线上，如图的点E ′，由①知：AB=6∴ BE ′= AB +AE ′=6+3=9〔cm 〕综上可得： BE=3cm 或9cm ；18. 〔1〕由题意知：∠ACD=90°，又∠DCE=35° ∴∠ACE=∠ACD -∠DCE =90°-35°=55° ∴∠ACB=∠ACE +∠BCE=55°+90°=145°〔2〕假定∠ACB=120°，∴∠ACE=∠ACB -∠BCE =120°-90°=30°∴ ∠DCE=∠ACD -∠ACE =90°-30°=60°〔3〕∠ACB +∠DCE=180°；理由如下：∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠BCD+∠DCE=90°，∠DCE+∠ACE=90°ABON MC∴∠ACB +∠DCE=∠ACE +∠DCE+BCD+∠DCE=90°+90°=180°19. 〔1〕∠2=67°；〔2〕∠DOE的大小一直不变，等于90°；20. 〔1〕∠MON=45°；〔2〕当∠BOC的大小发作变化时，∠MON的大小不发作改动；理由如下：∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线∴当∠BOC的大小发作变化时，∠MON=45°，大小不发作改动；。
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形单元测试(含答案)
七年级上册数学第四章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，下列说法不正确的是()A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段(第1题)(第4题)2．已知三点A，B，C.画直线AB，画射线AC，连接BC.按照上述语句画图正确的是()3．下列有关画图的表述中，不正确的是()A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD 的长为()A．6 B．4 C．2 D．55．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于()A．66°B．114°C．170°D．147°(第5题)(第6题)(第8题)6．如图是某住宅小区的平面图，点B是小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是()A．A－C－G－E－B B．A－C－E－BC．A－D－G－E－B D．A－F－E－B7．当时钟指向下午4：30时，时针和分针的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式正确的是()A．∠COD＝12∠AOC B．∠AOD＝23∠AOBC．∠BOD＝13∠AOB D．∠BOC＝23∠AOB9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是()(第9题)A．18°B．20°C．36°D．45°10．已知点C在线段AB上，则共有三条线段：AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. 若AB ＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为()A．5 B．7.5C．5或10 D．5或7.5或10二、填空题(每题3分，共15分)11．74°19′30″＝________°.12．如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是__________．(第12题)(第13题)13．如图，小李同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角尺，用它们可以画出一些特殊的角度．在①9°；②18°；③55°；④117°中，能用这副三角尺画出的角度是________(填序号)．14．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN的中点，则线段PQ的长为______________．15．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．在如图所示的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试着写出来．(第16题)17. 如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b (不写作法，保留作图痕迹)．(第17题)18．如图，已知∠AOB＝130°，过∠AOB的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的大小．(第18题)19．如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．(第19题)20．已知一条直线上有A，B，C，共3个点，那么这条直线上总共有多少条线段？小亮的思路是这样的：以A为端点的线段有AB，AC，共2条，同样以B为端点，以C为端点的线段也各有2条，这样共有3×2＝6(条)，但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有3×22＝3(条)线段．那么，如果一条直线上有6个点，则这条直线上共有________条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有________条线段．(1)请你帮小亮计算，并填空；(2)你能用上面的思路来解决“10名同学参加班上组织的乒乓球比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？21．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图①，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB.若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)．解：如图②.因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝________．因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠BOC＋________＝________．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图②中∠BOD的度数．(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．(第21题)22．如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，M，N两点分别从P，B出发以1 cm/s、3 cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(M在线段AP上，N在线段BP上)，运动时间为t s.(1)当M，N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；(2)若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；(3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ＋BQ，求PQ的长．(第22题)23．阅读材料：如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB ＝________；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝________．由此你能得到什么结论？解：因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°－35°＝55°，因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°，因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－60°＝30°，所以能得到结论∠ACB＋∠DCE ＝180°.故答案为：145°；30°∠ACB＋∠DCE＝180°.解决问题：(1)当图①变为图②时，∠ACB与∠DCE之间的数量关系还存在吗？为什么？(2)如图③，若将两个同样的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，请说明理由；(3)如图④，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C5．D6．D7.B8.A9.C10.D二、11.74.32512. 136°13. ①②④14.3或915.6三、16.解：线段：线段AB、线段AC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CF、线段DE、线段DF、线段EF.射线：射线AB、射线AC、射线BA、射线CA.直线：直线AB、直线AC.17．解：如图所示，线段OC即为所求．(第17题)18．解：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠DOC＝12∠AOC, ∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB.又因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝12×130°＝65°.19．解：扇形AOB的圆心角为360°×35%＝126°.扇形BOC的圆心角为360°×10%＝36°.扇形COD的圆心角为360°×25%＝90°.扇形AOD的圆心角为360°×30%＝108°.圆的面积为π×22＝4π(cm2)．所以扇形AOB的面积为4π×35%＝1.4π(cm2)．扇形BOC的面积为4π×10%＝0.4π(cm2)．扇形COD的面积为4π×25%＝π(cm2)．扇形AOD的面积为4π×30%＝1.2π(cm2)．20．解：(1)15；n（n－1）2.(2)把10名同学看成直线上的10个点，每两名同学之间的一场比赛看成一条线段，直线上10个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行10×（10－1）2＝45(场)比赛．21．解：(1)45°；∠COD；110°.(第21题)(2)正确．如图．因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝45°.因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝20°.22．解：(1)当M，N运动1 s时，PM＝1 cm，BN＝3 cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝12－1－3＝8(cm)．因为PN＝3AM，所以4AM＝8 cm，所以AM＝2 cm.所以AP＝AM＋PM＝3 cm.(2)AP的长度不会变化．根据题意可知PM＝t cm，BN＝3t cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝(12－4t)cm.因为PN＝3AM，所以4AM＝(12－4t)cm，所以AM＝(3－t)cm.所以AP＝AM＋PM＝3－t＋t＝ 3 cm.(3)由已知条件可知，点Q在线段BA的延长线上或在线段AP上时不符合题意，所以当点Q在线段PB上时，由(2)可知AP＝3 cm，则BP＝9 cm.所以AQ＝PQ＋BQ＝BP＝9 cm.因为AQ＝AP＋PQ，所以PQ＝AQ－AP＝6 cm.当点Q在线段AB的延长线上时，AQ＝AB＋BQ.因为AQ＝PQ＋BQ，所以PQ＝AB＝12 cm.综上所述，PQ＝6 cm或12 cm.23．解：(1)存在．理由：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝180°.所以∠ACB＋∠DCE＝360°－(∠ACD＋∠BCE)＝360°－180°＝180°. (2)∠BAD－∠CAE＝120°.理由：因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，所以∠BAD－∠CAE＝∠CAD＋∠CAE＋∠BAE－∠CAE＝∠CAD＋∠BAE ＝60°＋60°＝120°.(3)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.11。
成都七中初中七年级(上)第四章《基本平面图形》单元检测
成都七中初中七年级（上）第四章《基本平面图形》单元检测班级_________姓名_________成绩___________一. 选择题（每小题3分，共30分）1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点2．下列语句中准确规范的是（）A．直线a，b相交于一点m B．反向延长直线ABC．反向延长射线AO（O是端点）D．延长线段AB到C，使BC=AB3．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画四条对角线，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（）A．东偏南30°B．南偏东60°C．西偏南30°D．南偏西60°5．用一副三角尺不可能拼出的角是（）A．15°B．40°C．135°D．150°6．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区（6题）（7题）（9题）7．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm8．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°9．如图点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD；②∠AOC=∠EOD；③∠AOC+∠BOD=90°；④∠BOD=2∠COEA．4 B．3 C．2 D．110．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（）A．25π﹣50 B．50π﹣50 C．25π﹣25 D．50π﹣25二. 填空题（每小题4分，共32分）11．比较大小：20.32°20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）12．32.48°×2=度分秒．13．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为14．成都七中初中学校大课间锻炼开始时间为10：20，此时钟面上时针与分针的夹角是度．15．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，∠C′EB=40°，则∠DEC=度．(15题) （16题）16．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AO B=∠COD，那么∠AOD的度数是．17．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是．（17题）（18题）18．如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1，再在弧P A1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，求∠A n PB n=．三. 解答题（共50分）19（6分）已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得P A+PB最小．（如图所示）20．（8分）如图，已知线段AB=36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=2：3：4，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．21．（12分）已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形．．．．，直接写出∠DOE的度数．22．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P，Q之间的距离恰好等于4？（4）若A点表示的数为a（a＞0），B点表示的数为b（b＜0），M，N分别把AO、BO分成两段，且较短的线段长度分别是AO、BO的n分之一，请直接写出线段MN的长度（用含有a，b，n的代数式表示）．〖参考答案与试题解析〗一. 选择题（每小题3分，共30分）1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．故选：A．2．下列语句中准确规范的是（）A．直线a，b相交于一点mB．反向延长直线ABC．反向延长射线AO（O是端点）D．延长线段AB到C，使BC=AB解：A．直线a，b相交于一点M，故本选项错误；B．反向延长射线AB，故本选项错误C．反向延长射线AO（A是端点），故本选项错误D．延长线段AB到C，使BC=AB，本选项正确；故选：D．3．如果一个多边形从一个顶点出发最多能画四条对角线，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=4，解得n=7．故选：C．4．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（）A．东偏南30°B．南偏东60°C．西偏南30°D．南偏西60°解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．故选：B．5．用一副三角尺不可能拼出的角是（）A．15°B．40°C．135°D．150°解：一副三角尺包含30°、45°、60°、90°四种角度，A、15°=45°﹣30°，可以拼出；B、40°，不可能拼出；C、135°=45°+90°，可以拼出；D、150°=60°+90°，可以拼出；故选：B．6．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×200+10×400=7000m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×200+10×400=9000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×600+15×400=24000m，∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．7．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．8．已知∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°解：如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°，如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，综上所述，∠AOC等于90°或30°．故选：D．9．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4 B．3 C．2 D．1解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，故①正确；∵∠AOE=∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②错误；∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°，故③正确；∵∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠AOE=180°﹣2（∠AOC+∠COE）=2（90°﹣∠AOC）﹣2∠COE=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠COE，故④正确；即正确的有3个，故选：B．10．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（）A．25π﹣50 B．50π﹣50 C．25π﹣25 D．50π﹣25解：把阴影部分分成两部分，分别放到①、②组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积．阴影部分面积=π×102÷4﹣×10×10=25π﹣50（平方厘米）答：阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米．故选：A．二. 填空题（每小题4分，共32分）11．比较大小：20.32°＜20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）解：20.32°=20°19′12″＜20°30′20″．12．32.48°×2=64度57分36秒．解：32.48°×2=64度57分36秒．13．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为2cm或8cm解：1、如图1，当点B在线段AC上时，由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，由线段的和差，得MN=MC﹣NC=5﹣3=2m；2、如图2，点B在线段AC的延长线上，，当点B在线段AC的延长线上时，由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，由线段的和差，得MN=MC+NC=5+3=8m．14．某校下午第一节2：30下课，这时钟面上时针与分针的夹角是105度．解：2点30分相距3+=份，2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是30×=105°．15．如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为弧AB的中点，分别在弧AP和弧PB上取中点A1和B1，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，求∠A n PB n=180°﹣×180°．解：∵AB为⊙O直径，P为弧AB的中点，弧AP和弧PB上取中点A1和B1，∴∠A1OB1=∠AOB=180°，∴∠A1PB1=180°﹣A1OB1=180°﹣×180°=180°﹣×180，∴∠A2PB2=180°﹣180°=180°﹣×180°，…∴∠A n PB n=180°﹣×180°．三. 解答题（共5小题）16．已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，这样PA+PB最小，理由是两点之间，线段最短．17．（8分）如图，已知线段AB=36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=2：3：4，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC=2x，则CD=3x，DB=4x，∵AB=AC+CD+DB，∴AB=9x（用含x的代数式表示）=36，∴x=4，∵点K是线段CD的中点，∴KD=CD=6，∴KB=KD+DB=22．18．将两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板PBD和三角板PAC按如图所示方式摆放，其中边PA，PB与直线MN重合，若PE平分∠APD，PF平分∠CPD（1）∠APE=75度，∠CPE=15度；（2）求∠EPC的度数．解：（1）∵由图可知∠APD=180°﹣30°=150°，∠CPD=180°﹣30°﹣60°=90°，∵PE平分∠APD，PF平分∠CPD∴∠APE=75°，∠CPE=75°﹣60°=15°，（2）∠EPC=∠CPE=15°．19．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．20．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数﹣12；点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P，Q之间的距离恰好等于4？（4）若A点表示的数为a（a＞0），B点表示的数为b（b＜0），M，N分别把AO、BO分成两段，且较短的线段长度分别是AO、BO的n分之一，请直接写出线段MN的长度（用含有a，b，n的代数式表示）．解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20=﹣12；点P表示的数为8﹣5t；（2）由题意得：AP=AB+BQ，5t=20+3t，t=10，答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上点Q；（3）分两种情况：①点Q在P的左边时，BQ+4+AP=20，3t+4+5t=20，t=2，②点Q在P的右边时，BQ+AP=20+4，3t+5t=20+4，t=3，综上，点P、Q同时出发，2秒或3秒时，P，Q之间的距离恰好等于4；（4）分4种情况：①当OM＜AM，ON＜BN时，如图，OM==，ON==﹣，∴MN=OM+ON=﹣=；②当OM＜AM，ON＞BN时，如图，OM==，ON=OB=﹣=，∴MN=OM+ON=+=；③当OM＞AM，ON＜BN时，如图，OM=OA=，ON==﹣，∴MN=OM+ON=﹣=；④当OM＞AM，ON＞BN时，如图，OM=OA=，ON=OB=﹣=，∴MN=OM+ON=+=．。
(完整版)基本平面图形试题及答案
第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）.A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对11、下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、12、如图2，从A到B最短的路线是（）.A、A－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图（7）A EDFGC图2图1图3图416、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度．17、如图6，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．18、如图7，∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ ．三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（6分）（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长．（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长．20、如图9，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C,过点P 画PD ⊥OA,垂足为D,并量出点P 到OA 距离。
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案第四章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法正确的是(B )A ．过一点P 只能作一条直线B ．直线AB 和直线BA 表示同一条直线C ．射线AB 和射线BA 表示同一条射线D ．射线a 比直线b 短2. 下面表示∠ABC 的图是(C )3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(C )A ．可能是0个，1个，2个B ．可能是0个，2个，3个C ．可能是0个，1个，2个或3个D ．可能是1个或3个 4. 如图，点C ，D 是线段AB 上的两点，且点D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为(B )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)5. 如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 等于(C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7. 点C 是线段AB 的中点，点D 是BC 上一点，则以下关系式中不正确的是(C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝12BC D ．CD ＝AD －BC8. 下列属于正n 边形的特征的有(A )①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n －2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将n 边形分成面积相等的(n －2)个三角形．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A) A．1∶2∶2∶3 B．3∶2∶2∶3 C．4∶2∶2∶3 D．1∶2∶2∶110. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE 为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为(D)A．36°B．45°C．60°D．72°,第10题图) ,第13题图),第16题图)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条可任意转动；钉两颗钉子时，木条不动了，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．12. 点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为1或5.13. 如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC，∠COD，∠DOB的比为2∶3∶4，则∠DOB ＝80°.14. 十边形的一个顶点与其余各个顶点相连能得到8个三角形．15. 已知∠A＝18°18′，∠B＝18.18°，则∠A>∠B.16. 如图，斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处，EF为折痕，FG平分∠A1FD，则∠EFG ＝90°.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？把能用字母表示的表示出来．解：有3条线段，分别为线段AB，线段AC，线段BC.有8条射线，能用字母表示的分别为射线AB，射线BA，射线CA，射线BC.有1条直线，直线AB18. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小，并说明理由．(画出即可，不写作法)解：如图所示，连接AC，BD，交点即为点O，是根据两点之间线段最短19. 如图，AB＝6 cm，延长AB到点C，使BC＝3AB，点D是BC的中点，求AD的长度．解：因为AB＝6 cm，BC＝3AB，所以BC＝18 cm，因为点D为BC的中点，所以BD＝9 cm，所以AD＝AB＋BD＝15(cm)四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知线段a，b和射线OA.(1)在OA上截取OB＝2a＋b，OC＝2a－b；(2)若a＝3，b＝2，求BC.解：(1)如图，OB，OC即为所求(2)BC＝BO－CO＝2a＋b－(2a－b)＝2b＝2×2＝421. 如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．解：由题意可知，∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以点C在观测点南偏东52.5°方向22. 如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC，∠COD ＝15°.求： (1)∠EOC 的大小；(2)∠AOD 的大小．解：(1)由∠COD＝14∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60° (2)因为∠EO D ＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°.由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AB ＝AC ＋BC ＝a cm ，其他条件不变，试求线段MN 的长；(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝AC －BC ＝b cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，试求线段MN 的长，并画出图形.解：(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝4＋3＝7(cm ) (2)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝a 2(cm ) (3)如图所示：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝b 2(cm ) 24．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O 为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA 表示时针，半径OB 表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°.本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．(1)时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；(2)8点整，钟面角∠AOB ＝120°，钟面角与此相等的整点还有：4点整；(3)如图，设半径OC 指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA ，OB 的大概位置，并求出此时∠AOB 的度数．解：(3)如图：∠AOB ＝6×30＋15×0.5－15×6＝97.5°25. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图①，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF 得度数； (2)如图②，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，求∠EOF 的度数；(3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF 的大小，写出∠EOF 的度数．解：(1)因为∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°，因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC＝15°，∠FOC ＝12∠BOC＝35°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50°(2)因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC，∠FOC ＝12∠BOC，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°(3)①射线OE ，OF 只有1条射线在∠AOB 外面，如图④，∠EOF ＝∠FOC－∠COE＝12∠BOC －12∠AOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°；②射线OE ，OF 都在∠AOB 外面，如图⑤，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12(360°－∠AOB)＝12×260°＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°。
七年级数学第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识同步练习
第四章5多边形和圆的初步认识一、选择题1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11答案：C解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝8，解得n＝10．故这个多边形的边数是10．故选:C．分析:经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2)个三角形，根据此关系式求边数．2。
从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（)A．6B．7C．8D．9答案：C解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选C．分析:根据多边形的对角线的定义可知,从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3）条对角线,由此可得到答案．3.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（)A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形答案:B解析：解答：设多边形有n条边,则n－2＝7,解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故选:B．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．4.七边形的对角线共有（）A．10条B．15条C．21条D ．14条 答案：D解析：解答：七边形的对角线总共有：()773142⨯-=条．故选D ．分析:可根据多边形的对角线与边的关系求解．5。
连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则原多边形是（ )边形． A ．五 B ．六 C ．七 D ．八 答案:D解析:解答：设原多边形是n 边形, 则n －2＝6， 解得n ＝8． 故选：D ．分析：根据n 边形从一个顶点出发可把多边形分成（n －2)个三角形进行计算．6。
一个多边形有五条对角线,则这个多边形的边数为（ ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D解析：解答：设多边形的边数为n ,则()352n n -=，整理得23100nn --=,解得15n =，22n =-（舍去)．所以这个多边形的边数是5． 故选:D ．分析:根据n 边形的对角线公式()32n n -进行计算即可得解．7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A ．2011 B ．2014 C ．2016 D ．2017 答案：D解析：解答：∵多边形从一个顶点出发可引出2014条对角线，设多边形为n 边形,则 n －3＝2014, 解得n ＝2017． 故选:D ．分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n －3）求出边数即可得解．8。
习2024-2025学年北师大七年级数学上册 第四章 题 4.3
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
1.从课后习题中选取； 个三角形。
2. 半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120°，请在 如图所示的圆内画出这个扇形，并求它的面积。
解：如图所示. 圆的面积为 πr2 = π×12 = π。 因为扇形 AOB 的圆心角为 120°， 故这个扇形的面积为 1 π。
3
数学理解
3. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成 5 个三角形，这个多边形是几边形？
第四章 基本平面图形
习题 4.3
北师大版·七年级上册
知识技能 1. 观察如图所示图形，回答下面问题： （1） 从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发，可以画出多 少条对角线？分别用字母表示出来。
解：可以画 5 条，用字母表示 为线段AC，AD，AE，AF， AG。
（2）上面（1）中这些对角线将八边形分割成多少个 三角形？
七年级上-基本平面图形测试题
七年级上-基本平面图形测试题七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》测试题1．七（１）班的同学用二个图钉就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上了，请你用本章的一个知识来说明这样做的道理： ；2．如图1，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB ＋BC_____AC ，AC ＋BC_____AB ，BC_____AB ＋AC ，理由是______ ___；3．如图2，AB 的长为m ，BC 的长为n ，MN 分别是AB ，BC 的中点，则MN =___ __；4．如图3：小于平角的角有__________个，用两种不同的方法表示最大的一个角是________；5．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑 图2 C N M B A CBA 图1的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________1)°=( )´=( )″；48″6．(12=( ) ´=( )°7．上午10点30分,时针与分针成___________度的角。
8．已知两根木条，一根长60 cm，一根长100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是___________________ cm9．已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_____________路，用数学知识解释为___________________________10．已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，则AE=________AB。
11．下列说法正确的是( )A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类12．以下给出的四个语句中，结论正确的有( )①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点②线段和射线都可看作直线上的一部分③大于直角的角是钝角④如图，∠ABD也可用∠B表示A、1个B、2个C、3个D、4个13．在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )A、相交或垂直B、垂直或平行C、平行或相交D、不行或相交或重合14．下列说法中正确的是( )A、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D、一条直线有可能同时与两条相交直线平行15．下列结论正确的有( )A、如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cB、a ⊥b,b∥c,那么a∥cC、如果a∥b,b⊥c,那么a∥cD、如果a⊥b,b∥c,那么a⊥c16.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm17．甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）（Ａ）甲说３点时和３点３０分（Ｂ）乙说６点１５分和６点４５分（Ｃ）丙说９时整和１２时１５分（Ｄ）丁说３时整和９时整18．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）（A）（B）（C）（D）19．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°20．直线a外有一定点A，点A到a的距离是cm5，P是直线a上的任意一点，则（）（A）AP >cm5（C）AP =5（B）AP≥cm5（D）AP < cm5cm21．下列说法正确的是（）（A）过一点能作已知直线的一条平行线（B）过一点能作已知直线的一条垂线（C）射线AB的端点是A和B（D）点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示解答题：22．如图，已知线段AB=15cm，C点在AB上，3AC，求BC的长BC=423．如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求：∠BOC的度数。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专项练习试卷(含答案详解)
七年级数学上册第四章基本平面图形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30B．60︒C．90︒D．120︒2、如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°3、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4、若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45、下列角度换算错误的是（ ） A ．10.6°＝10°36″ B ．900″＝0.25° C ．1.5°＝90′D ．54°16′12″＝54.27°6、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（ ）A ．ABE ∠与EBC ∠B ．BAE ∠与DAC ∠ C ．AED ∠与AEB ∠D ．ACD ∠与ADC ∠7、在四边形ABCD 中，A ∠的对角是（ ） A ．A ∠B ．BC ．C ∠D ．D ∠8、有下列说法：①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形； ②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100︒B．110︒C．115︒D．120︒10、如图下列说法错误的是（）．A．OA方向是北偏东55︒B．OB方向是北偏西75︒C．OC方向是西南方向D．OD方向是南偏东30第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．2、如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．3、如图，线段AB 和线段CD 的公共部分是线段BD ，且1134BD AB CD ==，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若20EF =，则BD 的长为______4、如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．5、如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若52AOC ∠︒=，14BOE BOC ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，则DOE ∠=__________︒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知线段AB ＝14，在AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，且AC ：CD ：DB ＝1：2：4，AM ＝12AC ，DN ＝16DB ，计算线段MN 的长．2、如图①，直线AB ､CD 相交于点O ，射线OE CD ⊥，垂足为点O ，过点O 作射线OF 使130BOF ∠=︒．（1）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图②，OE 在BOF ∠的内部，当OE 平分BOF ∠时，OC 是否平分AOF ∠，请说明理由；（2）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图③，OD 在的内部，探究AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）若20BOE ∠=︒，将图①中的直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转度α度（0180α︒<<︒），设旋转的时间为t 秒，当AOC ∠与EOF ∠互余时，求t 的值． 3、已知：如图①所示，OC 是AOB ∠内部一条射线，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠． （1）若80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是______．（2）若AOC α∠=，BOC β∠=，求EOD ∠的度数，并根据计算结果直接写出EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC 在AOB ∠的外部，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．试着探究EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出详细推理过程）4、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm. 求：⑴AD 的长； ⑵DE 的长.5、如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． （1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．-参考答案-一、单选题 1、B【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答． 【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60° 故选B ． 【考点】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 2、B 【解析】 【分析】根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可． 【详解】由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒， 故选：B ． 【考点】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键． 3、B 【解析】 【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，AC=3，∴AD=DC=12∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．【考点】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【考点】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．5、A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解． 【详解】解：A 、10.6°＝10°36'，错误；B 、900″＝0.25°，正确；C 、1.5°＝90′，正确；D 、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A ． 【考点】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：160︒='，160'=''，难度较小． 6、B 【解析】 【分析】根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC 表示该角是射线OA 和线段OC 的夹角，据此分析即可．【详解】A . ABE ∠表示射线,BA BE 的夹角，EBC ∠表示射线,BE BC 的夹角，不是同一个角，不符合题意；B . BAE ∠表示射线,AB AE 的夹角，DAC ∠表示射线,AD AC 的夹角，是同一个角，符合题意； C . AED ∠表示射线,EA ED 的夹角，AEB ∠表示射线,EA EB 的夹角，不是同一个角，不符合题意； D . ACD ∠表示射线,CA CD 的夹角，ADC ∠表示射线,DA DC 的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B ． 【考点】本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据四边形的表示方法回答即可. ．【详解】解：在四边形ABCD中，∴A的对角是∠C，故答案为：C．【考点】本题考查了对角的表示方法的应用，关键是根据学生对四边形的表示方法的理解．8、B【解析】【详解】分析：根据每种说法中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.详解：（1）因为“多边形的定义是：由3条及3条以上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫多边形”，所以①中说法错误；（2）因为“多边形中边数最少的是三角形，只有3条边”，所以②中说法错误；（3）因为“从n边形的一个顶点出发引出的所有对角线刚好把多边形分成（n-2）个三角形”，所以③中说法正确；（4）因为“五边形的定义是：在平面内，由五条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做五边形”，所以④中说法正确.综上所述，上述四种说法中正确的有2个.故选B.点睛：熟悉“多边形的相关概念和知识”是解答本题的关键.9、B【解析】【分析】根据时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.52010⨯=，⨯=，分针转过的角度为620120所以12:20时分针与时针的夹角为12010110-=．故选B．【考点】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．10、A【解析】【分析】根据方位角的定义，逐项分析即可，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．【详解】A. OA方向是北偏东35︒，故该选项不正确，符合题意；B. OB方向是北偏西75︒，故该选项正确，不符合题意；C. OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；D. OD方向是南偏东30，故该选项正确，不符合题意．故选A．【考点】本题考查了方位角的定义，掌握方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题1、10【解析】【分析】设AB=x，根据比值可求出AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．【详解】解：设AB=x，由已知得：AC=35x，BC=25x，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=310x，BE=12x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴310x﹣（12x﹣25x）=2，解得：x=10，∴AB的长为10cm．故填10．本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．2、67【解析】【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解.【详解】∵46BOD ∠=︒，∴46∠=∠=︒AOC BOD ，∵OE 平分AOC ∠， ∴1232∠=∠=︒COE AOC ， 又∵OF OE ⊥，∴90FOE ∠=︒，∵180∠+∠+∠=︒COE EOF FOD ，∴180∠=︒-∠-∠FOD COE EOF1802390=︒-︒-︒67=︒．故答案为：67．【考点】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.3、8【分析】设BD x =，由线段中点的性质得到131,2222AE EB AB x DF FC CD x ======，再根据线段的和差得到AC AB CD BD =+-=AE EF FC ++，转化为解一元一次方程即可．【详解】解：设BD x =，3,4AB x CD x ∴==点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，131,2222AE EB AB x DF FC CD x ∴====== 346AC AB CD BD x x x x =+-=+-=6AE EF FC AC x ∴++==320262x x x ∴++= 解得5202x = 8x ∴=8BD ∴=，故答案为：8．【考点】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、14【解析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点'A，点B关于DM的对称点'B．∠=，CMD120∴∠+∠=，AMC DMB60∴''60∠+∠=，CMA DMB∴∠=，A MB''60=，''MA MBA MB∴∆为等边三角形''≤++=++=，CD CA A B B D CA AM BD''''14∴的最大值为14，CD故答案为14．【考点】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题5、13【解析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=14∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=14∠AOB=13+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13，故答案为：13．【考点】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题1、193或113【解析】【分析】根据题意画出图形，分别求得CM，CD，DN的值即可求得线段MN的长，即可解题．【详解】①当N在D右侧时，∵AC：CD：DB＝1：2：4，AC+CD+DB＝14，∴AC＝2，CD ＝4，BD ＝8， ∵AM＝12AC ，∴CM＝1， ∵DN＝16DB ， ∴DN＝86＝43， ∴MN＝CM+CD+DN ＝1+4+43＝193． ②当N 在D 左边时，MN ＝CM+（CD ﹣DN ）＝1+4﹣43＝113． 综上所述MN 为193或113． 【考点】 本题考查了线段长度的计算，分别求出CM ，CD ，DN 的长是解题的关键．2、（1）OC 平分AOF ∠，理由见解析；（2）40AOE DOF ∠=∠+︒，理由见解析；（3）17t =或35t =时，AOC ∠与EOF ∠互余．【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可得65FOE BOE ∠=∠=︒，根据OE CD ⊥，可得25FOC ∠=︒，从而得到25AOC ∠=︒，所以可得结论；（2）设DOF ∠为β︒，根据130BOF ∠=︒可得50AOD β∠=︒-︒，根据OE CD ⊥可得40AOE β∠=+︒，从而得到AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系；（3）根据题意可知150EOF ∠=︒，因为OE CD ⊥，所以可得70BOC ∠=︒，可求出110AOC ∠=︒，根据“直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出1105(022)AOC t t ∠=︒-<≤，()51102236AOC t t ∠=-︒<<，1505(030)EOF t t ∠=︒-<≤，()51503036EOF t t ∠=-︒<<，然后分情况进行讨论：①022t <≤时，90AOC EOF ∠+∠=︒②2230t <≤时，90AOC EOF ∠+∠=︒③3036t <<时，90AOC EOF ∠+∠=︒，从而得出结果．【详解】解：（1）OC 平分AOF ∠，理由如下：∵130BOF ∠=︒且OE 平分BOF ∠∴65FOE BOE ∠=∠=︒∵OE CD ⊥∴90EOC ∠=︒∴906525FOC ∠=︒-︒=︒∴1801801302525AOC BOF FOC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴AOC FOC ∠=∠即OC 平分AOF ∠（2）40AOE DOF ∠=∠+︒，理由如下：设DOF ∠为β︒，则180********AOD BOF DOF ββ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒∵OE CD ⊥∴90EOD ∠=︒∴9040AOE AOD β∠=︒-∠=+︒即40AOE DOF ∠=∠+︒（3）∵20BOE ∠=︒且130BOF ∠=︒∴150EOF ∠=︒又∵OE CD ⊥∴70BOC ∠=︒∴110AOC ∠=︒∵直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转∴①022t <≤时，1105,1505AOC t EOF t ∠=︒-∠=︒-若AOC ∠与EOF ∠互余，则1105150590t t -+-=解得17t =②2230t <≤时，5110,1505AOC t EOF t ∠=-︒∠=︒-若AOC ∠与EOF ∠互余，则5110150590t t -+-=此时无解③3036t <<时，5110,5150AOC t EOF t ∠=-︒∠=-︒若AOC ∠与EOF ∠互余，则5110515090t t -+-=解得35t =综上所述，17t =或35t =时，AOC ∠与EOF ∠互余．【考点】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．3、（1）65°；（2）12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠），见解析；（3）12EOD AOB ∠=∠．见解析 【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12EOC BOC ∠=∠，12DOC AOC ∠=∠，又∵80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴402565EOF ∠=︒+︒=︒；故答案是：65︒．（2）方法1：∵OE 平分AOC ∠，AOC a ∠=， ∴12COE a ∠=， ∵OD 平分BOC ∠，AOC β∠=， ∴12COD β∠=， ∴1122EOD COE COD a β∠=∠+∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）； 方法2：∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12EOA AOC ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠， ∴()EOD AOB DOA BOE ∠=∠-∠+∠，1122AOB AOC BOC ⎛⎫=∠-∠+∠ ⎪⎝⎭， ()12AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 12AOB AOB =∠-∠， 12AOB =∠， ∵AOC α∠=，BOC β∠=， ∴()12EOD αβ∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）； （3）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴111222EOD COD COE AOC BOC AOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠． 【考点】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键．4、（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.【解析】【分析】（1）根据中点的定义AD＝12AC计算即可；（2）根据DE＝DC＋CE，求出CD、CE即可解决问题. 【详解】解：（1）∵AC＝5cm，D是AC中点，∴AD＝DC＝12AC＝52cm，（2）∵AB＝9cm，AC＝5cm，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4cm，∵E是BC中点，∴CE＝12BC＝2cm，∴DE＝CD＋CE＝52＋2＝92cm．【考点】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵A，O，B三点共线，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OM平分∠AOC，∴1152AOM AOC=∠=∠，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∵ON平分∠AOD，∴1752AON AOD=∠=∠，∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．【考点】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．。
七年级第四章 基本平面图形专题
第四章基本平面图形一、选择题1．下列说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢2. 下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角4、右图中，小于平角的角有（）A.5个B.6个C.7个D.8个5. 如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( )A.155 °B.205 °C.85°D.105°6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（）A .60° B .15° C.45° D.70°二、填空题：7. 角也可以看作由旋转面形成的图形。
8. 2周角= 1平角=9. 1°的_____ 是1′10. 1周角= 平角= 直角= ；11. 换算：42°27′= °，68°45′36″= °；12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分14.计算：（1）53°18′36″－16°51′北南东75︒40︒OA4题图5题图6题图（2）（43°13′28″÷2-10°5′18″）×315．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线．16．(如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB17、(如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。
初一数学(上册)《第四章基本平面图形》单元测试题(十二)
初一数学（上册）《第四章基本平面图形》单元测试题（十二）一、选择题1.如果点A 在点B 北偏东400的方向上，那么点B 在点A 的（ ）A.北偏东500B.南偏西500C.南偏西400D.南偏东4002.图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A.600B.800C.1200D.15003.如图所示，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=21AB-BD D.CD=31ABA C DB 第3题图第2题图4.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A.∠AOB ﹥∠AOCB.∠AOC ﹥∠BOCC.∠BOC ﹥∠AOCD.∠AOC=∠BOC 5.下列计算错误的是（ ） 0=900//B.1.50=90/C.1000//=（185）0 0=125.45/6.直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线长分别是4厘米、5厘米、6厘米，则点P 到直线l 的最短的线段长度是（ ） A.4厘米 B.5厘米 C.不超过4厘米 D.大于6厘米7.下列说法正确的是（ ）A 、直线是平角 B.线段AB 的长度就是A ，B 两点间的距离C 、若∠AOB=2∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的平分线 D.若点P 使PA=PB ，则P 是AB 的中点 8.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形边数是（ ）A. 7B.9C.5D.49．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab 10.下列说法正确的是( )A 、过一点P 只能作一条直线。
B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线D 、射线a 比直线b 短 11.下列说法中，正确的有（ ）个。
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 12.下面表示ABC 的图是 （ ）AA B C D13.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（ ）。
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第四章基本平面图形测试
一、填空题
1. M、N、Q三点不在同一直线上，那么经过其中任何两点画直线，一共可以画________条直线，它们可表示为________________。
2. 如图1，能用图中字母表示的射线有________________；能用图中字母表示的线段有________________。
图1 图2 图3 图4
3. 如图2，所有以C为顶点的角有________；如果∠ACD=∠BCE，那么∠ACE=________；如果线段AE=BD，那么
________=BE。
4. ︒
15=________直角=________平角=________周角。
5. 利用一副三角板，共能画出________个大小不同的小于︒
180的角。
6. 如图3，∠AOB是直角，射线OC、OD把∠AOD三等分，则∠AOC的角平分线为________，OC是________的角平
分线，图中所有角的度数的和为________。
7. 如图4所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=︒
30，则∠AOC=________。
二、选择题
1. 下列说法中错误的是
A. 经过一点有无数条直线
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 两条直线相交，只有一个交点
D. 一条直线只能通过两点
2. 如图下直线l上顺次排列着5个点A、B、C、D、E，则5个点中到其余各点距离之和最小的点是
A. B点
B. C点
C. D点
D. E点
3. 如图下，点M、N、C都在直线AB上，且M是AC的中点，N是BC中点，若AC=a，BC=b，则MN长等于
A.
2
a
B.
2
b
C.
2
b
a+
D.
2
b
a-
4. ，依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形
是
5. 在直线l上取两点A、B，使AB=10cm，再在直线l上取一点C，使AC=2cm，若点M是线段BC的中点，则BM
等于
A. 4cm
B. 4cm或6cm
C. 6cm
D. 6cm或5cm
6. 如果同一平面内不重合的三条直线a、b、c满足关系a⊥b，b⊥c，那么直线a、c的位置关系是
A. a∥c
B. a⊥c
C. a与c相交但不垂直
D. 以上均不正确
7. 如下图，直线a、b相交于点O，若∠1等于︒
40。
则∠2等于
A. ︒
50 B. ︒
60 C. ︒
140 D. ︒
160
8. 同一平面内的四条直线，不可能有
A. 0个交点
B. 1个交点
C. 2个交点
D. 3个交点
三、解答题
1. 如图，工厂C要将废水排入排水沟AB，为使铺设的水管用料最省，应按什么方向铺设水管，请在图中画出来，并
说明理由。
2. 如图，点P是∠AOB内一点。
（1）过P画PC∥AO交OB于C，过P画PD∥BO
交OA于D；
（2）量出∠CPD的度数（精确到0.1度）；
（3）比较∠AOB和∠CPD的大小。
3. 如图，直线l上有四点A、B、C、D，并且CD
AB
BC
3
1
5
1
=
=，如果AB、CD的中点分别为M、N，且MN=12cm，
求线段AB的长。
4. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，且∠AOB=︒
74，试求∠
MON的度数，当射线OC在∠AOB内部取不同的位置时，∠MON的度数是否发生变
化？请说明理由。
已知：线段a、b,且a＞b . 求作：（1）线段AB=a+b (2)线段CD = 2a-b
作法：（1）
（2）
图（6）D '
6、如图所示，OA 丄OB ，OC 丄OD ，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC 的度数。
1、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算6
1
（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
2、（2013·福州中考改编）如图，ＯＡ⊥ＯＢ，若∠１＝34°，则∠２的度数是（ ） Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.56° Ｄ.60°
第8题图
3、已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能计算
4、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )．
A ．三条
B ．四条
C ．五条
D ．六条
5、如图，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝26°30′，则∠1＝( )．
A ．153°30′
B ．163°30′
C ．173°30′
D ．183°30′
6、如图6，∠AOB 为平角，且∠AOC =
2
1
∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ）图6
7、如图7，军舰从港口沿OB 方向航行，它的方向是（ ） A.东偏南30°
B.南偏东60°
C.南偏西30°
D.北偏东30°
8、 下列说法中正确的是( )
A 、8时45分，时针与分针的夹角是30°
B 、6时30分，时针与分针重合
C 、3时30分，时针与分针的夹角是90°
D 、3时整，时针与分针的夹角是90° 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ）A.15° B.23°
C.30°
D.45°
10、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( ) 二、耐心填一填：（每题3分，共24分)
1、用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ __________
2、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _. 12、如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD .若∠MON =42°，∠BOC =5°，则∠AOD = __________. 13、如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
14、如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，
那么要为这次列车制作的火车票有__________种．
15、（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.
16、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度数分别是 ．
17、半径为3cm ，圆心角为120度的扇形的面积是 ． 18. 如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC =25°，则∠COD =_________，∠BOE =__________．
19、 如图4，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=____ . 20、如图6，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、
D ′点处，
若得∠AOB ′=700
, 则∠B ′OG 的度数为 。
三、解答题（共46分）
21、把一副三角尺如图所示拼在一起，求∠A 、∠B 、∠AEB 、∠ACD 的度数
5、如图8，已知∠1∶∠3
∶∠
4=1∶2
∶4,
∠
2=80
°，求∠1、∠3、∠4的度数.
c。