材料力学第五章习题选及其解答
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案
第一章绪论
1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故
ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa
η＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力
F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN
其力偶即为弯矩
M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m
1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：
第二章轴向拉压应力
2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F
(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F
材料力学 中国建筑工业出版社 第五章 截面的几何性质 习题解答
5-1 试用积分法确定图示平面图形的形心位置。
解：（1）建立极坐标极坐标（α，ρ），取微面积dA d d ραρ=⋅。 则cos y ρα=， （2）求形心位置
2
2
232
2
cos ()
cos 43
4
34
r
r
A
C
d d d d ydA r r r y A
A
r
π
π
ραρραρραα
ππ
π⋅⋅⋅⋅=
=
=
==
⎰⎰⎰⎰⎰
由对称性可知：43C r
z π
=
。
图形形心为（
43r π，43r π
）。
700
图题5-1b 图题5-2b
5-2 确定图示平面图形力的形心位置。
解：（1）选取通过矩形I 的形心C 1，矩形II 形心C 2，矩形III 形心C 3 （2）求形心位置 由于截面左右对称，故：400mm C
z =。
3
1
3
1
150400150150800200400150500150700222mm=305mm 150800200400500150
i Ci
i C i
i A y
y A
==⎛⎫⎛
⎫⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=
=
⨯+⨯++⨯∑∑
图形形心为（305，400）。
5-4
(a)
题5-4图
解：（1）矩形
341212
z bh a I ==
（2）箱形
箱形与方形面积，即：22226 5.4 5.4
a a bt at t ==→=
33
3
3
22224(0.9)(1.8)(0.9)(1.8)()(2)()(2)
5.4 5.4 5.4 5.41212
1212
0.4567z a a a a a a a a b t b t b t b t I a +
+--++--=
-=
-= （3）工字形截，即：面23332 1.62 5.2
材料力学习题解答[第五章]
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5-1构件受力如图5-26所示。试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图
解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；
2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；
2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；
2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；
2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
10
题5-2图
解：a)
1
σ=50 MPa,
2
σ=
3
σ=0,属于单向应力状态
A
A
T （a）（c）（d）
3
64
d
Fl
πτ=
a) b) c) d)
a) b) c)
b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=－30 MPa ，属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=－30 MPa ，属于三向应力状态
5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa ）。试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图
解：
a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知： x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=－30 带入式（5-3），（5-4）得 ατασσσσσα2sin 2cos 2
2
x y
x y
x --+
+=
=45MPa
ατασστα2cos 2sin 2
材料力学内部习题集及答案
第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 一圆截面直杆，其直径d ＝20mm, 长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3
, 杆
的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：
⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；
⑷下端处横截面的位移∆。
题 2 - 1 图
+
5004.8N
4000N
解：首先作直杆的轴力图
⑴最大的轴向拉力为2
32N,max 80100.024*********.8N 44
d F V F L F ππ
γγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,max
N,max
N,max
max 2
2
2
445004.8
=
15.94MPa 3.140.024
F F F A
d d σππ⨯=
=
=
=⨯
⑵最大线应变为:6
4max
max
9
15.94100.7971020010
E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆斜截面与横截面的夹角）为45︒时，max
max 7.97MPa 2
ασττ===
⑷取A 点为x 轴起点，2
N (25.124000)N 4
d F Vx F x F x πγγ=+=+=+
故下端处横截面的位移为：240
N 0
025.1240001d d (12.564000)
2.87mm L
L F x x x x x EA EA EA
+∆=
==⋅+=⎰
⎰
2-2 试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。已知杆横截面面积为A ，长度为L
,材料的容重为γ。
A
B
题 2-2 图
A B
解：距离A 为x 处的轴力为
N ()F x Ax γ=⋅
所以总伸长 2
材料力学课后习题答案5章
6
图 5-9b 由梁的对称条件可知，
FAy = FBy =
2．建立剪力、弯矩方程
1 q 0 l (↑) 4
设截面 x1 处的载荷集度为 q ( x1 ) ，由图 5-9b(1)可知，
q ( x1 ) =
2q 0 x1 l
l (0 ≤ x1 ≤ ) 2
由此可得，左半段梁的剪力与弯矩方程分别为
FS = FAy −
M 1 (η) = FAy η =
由
F [(2l − d )η − 2η 2 ] l dM 1 (η) =0 dη
[0 ≤ η ≤ (l − d )]
(a)
4
得
η=
此即左轮处 M 1 达最大值的左轮位置。 将式(b)代入式(a)，得弯矩的最大值为
2l − d 4
(b)
M max =
F (2l − d ) 2 8l
2．画剪力、弯矩图
l (0 ≤ x1 ≤ ) 2 l (0 ≤ x2 < ) 2 l (0 ≤ x1 ≤ ) 2 l (0 ≤ x2 < ) 2
1 2 1 1 ql − qla = qa 2 8 2 2
解此方程，得
a=
舍去增根，最后确定
−1± 2 l 2
3
a=
2 −1 l = 0.207l 2
5-8
图示简支梁，梁上小车可沿梁轴移动，二轮对梁之压力均为 F。试问：
第五章材料力学考试复习重点知识与练习题
第五章材料力学
主讲：钱民刚
第一节概论
材料力学是研究各种类型构件（主要是杆）的强度、刚度和稳定性的学科，它提供了有关的基本理论、计算方法和试验技术，使我们能合理地确定构件的材料、尺寸和形状，以达到安全与经济的设计要求。
◆一、材料力学的基本思路
（一）理论公式的建立
理论公式的建立思路如下：
（二）分析问题和解决问题
分析问题和解决问题思路如下：
◆二、杆的四种基本变形
杆的四种基本变形如表5−1 所列。
表5−1 杆的四种基本变形
◆三、材料的力学性质
在表5−1 所列的强度条件中，为确保构件不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应力σmax不超过材料的某个限值。显然，该限值应小于材料的极限应力σu，可规定为极限应
力σu的若干分之一，并称之为材料的许用应力，以［σ］或［τ］表示，即
式中n 是一个大于1 的系数，称为安全
系数，其数值通常由设计规范规定；而极限
应力σu则要通过材料的力学性能试验才能确
定。这里主要介绍典型的塑料性材料低碳钢
和典型的脆性材料铸铁在常温、静载下的力
学性能。
（一）低碳钢材料拉伸和压缩时的力学性质低碳钢（通常将含碳量在0.3%以下的钢称为低碳钢，也叫软钢）材料拉伸和压缩时的σ—ε曲线如图5−1 所示。
从图5−1 中拉伸时的σ—ε曲线可看出，整个拉伸过程可分为以下四个阶段。
1. 弹性阶段（Ob 段）
在该段中的直线段（Oa）称线弹性段，其斜率即为弹性模量E，对应的最高应力值σP为比例极限。在该段应力范围内，即σ≤σP，虎克定律σ=Eε成立。而ab 段，即为非线性弹性段，在该段内所产生的应变仍是弹性的，但它与应力已不成正比。b 点相对应的应力σe称为弹性极限。
材料力学第五版课后习题答案
5[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：
33
233
110
,,3/()3/(/)l
l N fdx F
kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰
⎰1
有3
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3
/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图
)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2
2
m A =⨯+⨯=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kN
A N 34.071.33914.9942.31042
-≈-=-==
σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
)
()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dx
E F dx x EA F l 00)()(
l x
r r r r =--121，2
2112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，
22
11
222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112
-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u
材料力学性能学习题与解答[教材课后答案]
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性变形始终均匀。可用来精确评定拉伸时出现缩颈的高塑性材料的形变能力和变
4 扭转时正应力与切应力大致相等，可测定材料的切断强度。 形抗力。○
1 弯曲加载时受拉的一侧的应力状态基本与静拉伸相同，且不存 弯曲试验的特点是：○
在试样拉伸时试样偏斜造成对实验结果的影响。 可以用来由于太硬而不好加工拉伸
2 弯曲试验时，截面上应力分布表面最大。可以比较 试样的脆性材料的断裂强度。○ 3 塑性材料的 F— f 和评定材料表面处理的质量。○ max 曲线最后部分可任意伸长。
1 外因，材料的厚度不同，厚度增大断裂韧性增大，当厚度增大到一定程度后断裂韧 解：○ 2 内因。金属材 性稳定。温度下降断裂韧性下降，应变速率上升，断裂韧性下降。○
F E1 / S 1 F E / 2S
2
d2 E1/ E2 d d 2 1 0 / 7 0 2 m .m 5 4.33mm d A l E/ EA l 8 8mm 2. 1.83mm 5 dW E / EW d 2 1 0 / 3 E d 2 1 0 / 3 4 5 2 m .m 5 1.95mm d钢化 E/ 钢化
2) 简述扭转实验、弯曲实验的特点？渗碳淬火钢、陶瓷玻璃试样研究其力学 性能常用的方法是什么？ 1 扭转实验的应力状态软性系数较拉伸的应力状态软性系数高。可 解： 扭转实验的特点是○
范钦珊版材料力学习题全解 第5章 梁的弯曲问题(1)-剪力图与弯矩图
q = 15 kN/m 由 FQ 图 D、B 处为零可知，M 在 D、B 处取极值
M D = 20 ×
4 1 4 40 − 15 × ( ) 2 = kN·m 3 2 3 3
MB =−
1 q × 12 = −7.5 kN·m 2
梁上载荷及梁的弯矩图分别如图所示。
5－8 已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷及梁的支承。. 解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q 载荷，由 FQ 图中 A、B、C 处突变，知 A、B、C 处 有向上集中力，且
8
习题 5－6c、e 解图
习题 5－6d、f 解图
题（b）
∑ M A = 0 − ql 2 − ql ⋅ l + ql ⋅ l + FRB ⋅ 2l = 0
2
百度文库FRB
1 = ql （↑） 4
∑ F y = 0 ， FRA =
M C = FRB ⋅ l =
1 ql （↓） ， 4
1 1 ql ⋅ l = ql 2 （＋） 4 4
| FQ | max =
| M | max =
题（e）
25 2 ql 32
5 ql 4
25 2 ql 32
∑ F y = 0 ，FRC = 0
∑ M C = 0 ， − ql ⋅
3 l l + ql ⋅ + M C = 0 2 2
材料力学第五章-弯曲应力知识分享
材料力学第五章-弯曲
应力
注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。
习 题
6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。
解: 根据弯曲正应力公式的推导: D
y E y
E 2.
.
==ρ
σ MPa D h E 1053
105.110210.3
9max =⨯⨯⨯=
=-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。试求钢丝中的最大应力与d ／D 的
关系。并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。 解: ρ
σy
E .
= D
d E E
D d .
2
2max ==σ max σ与
D
d
成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.
6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。 处的正应力相同，线应变不同
6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.
6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。试求
(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。 解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3
===
MPa M I y M z A 11110
*30*1812
*10*15*.12
05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
（教师用书）
(第5章)
范钦珊 唐静静
2006-12-18
第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
解：(a)题
(b)题
(c)题
(d)题
习题5－1图
F N
x
F N(kN)
x
-3
F N
x A
5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ
解：
()()N N 2
2
s
s
ππ44
BC
AB BC AB AC
F l F l l d d
E E Δ=
+
3332
1501020001001030004
294720010π36.××+××=
×=××mm ()3N 2
32
c
1001025004
29475286mm π10510π36
4
..CD
CD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+
=+=×××
5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－
3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；
-10
F N x
习题5－2图
刚性板
固定刚性板
A E m
kN
习题5－4解图
直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。
解： a a P A E l F u u AB
材料力学第五章
l
FS
M
Fl
F
4.按胶合面强度条件计
50 z50
算许可载荷
Sz A ~y
50
100
F
g
FS SZ* IZb
F3
b
h 3
h 3
bh3 b
4F3 3bh
g
12
F3
3bh g
4
3100 150 10 6 0.34 106 4
3825 N 3.825kN
5.梁的许可载荷为
F
Fi
m
in
3.75
突出一侧纤维伸长
中间一层纤维长度 不变－－中性层
中间层与横截面的 交线－－中性轴
各纵向纤维间无正 应力
§5.2 纯弯曲时的正应力
一、变形几何关系
建立坐标
mn
aa
o b
o b
y
m dx n
二、物理关系
胡克定理
σ Eε
ε y ρ
σE y ρ
y
中心轴的位置？ 中性层的曲率半径？
三、静力学关系
σE y ρ
kN
10kN
3.825 kNmin 3.75kN
二、工字型截面梁
Fs
B
b0
h h0
z y
FS IZ b0
（4）强度校核 B截面校核
材料力学-学习指导及习题答案
材料力学-学习指导及习题答案
第一章绪论
1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故
ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa
η＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力
F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN
其力偶即为弯矩
M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m
1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：
第二章轴向拉压应力
2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F
(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F
材料力学第五章习题选及其解答
5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m ，h/b=2/3，q=10kN/m ，[σ]=10MPa ，
试确定此梁横截面的尺寸。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
2
2
max ql M =
（2）计算抗弯截面模量
9
63263
32h h
bh W =
==
（3）强度计算
mm
b mm ql h h ql h ql W
M 277
416]
[29][1299
232
3232
max
max ≥=≥∴≤⋅===
σσσ
5-2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160MPa ，试求许可载荷。
解：（1）画梁的弯矩图
q
No20a
ql 2x
由弯矩图知：
3
2max P M =
（2）查表得抗弯截面模量
3610237m W -⨯=
（3）强度计算
kN
W P P W
W P
W M 88.562
][3]
[3232max max =≤∴≤⋅===σσσ 取许可载荷
kN P 57][=
5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值
x
1.34kNm
x
C 截面：
MPa d M
W M C
C C C C 2.6332
3max ===
πσ B 截面：
MPa D d D M W M B
B B
B
B B B 1.62)1(3244
3max =-==πσ （3）轴内的最大正应力值
MPa
C 2.63max max ==σσ
5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，σs =380MPa ，取安全系数n=1.5。
材料力学习题解答
P 2EI C EI
A
B
l
l
（a）
解：方法1 积分法
1）写M x，积分 M x = Px 2Pl x 2l
由于是边截面（梯形）梁，必须分段积分
AC段
dw1 dx
1 2EI
1 2
Px2
2Plx
C1
a
A
U m
l 0
1 EI
m l
Pc a l
x1
m
x1 l
1 dx1
a
0
1 EI
Px1 0 dx2
1 EI
Pal 6
ml 3
4.悬臂梁AB受力如图（a）所示，已知AC段的抗弯刚度
为2EI，CB段为EI。试求自由端B处的转角B和挠度B。
w1
x
1 2EI
1 6
Px3
Plx2
C1x
D1
b
CB段
dw2 dx
1 EI
1 2
Px2
2Plx C2 c
w2
能分段积分。求得约束力如图所示，于是
M
1
材料力学 第5章习题答案
（A）NAB = −10kN，NBC = 4kN （C）NAB = −6kN，NBC = 4kN
（B）NAB = 6kN，NBC = 4kN （D）NAB = 10kN，NBC = 4kN
图 5−3
92
解：用直接法求轴力，可得 NAB = −6kN，NBC = 4kN。 答案：（C）。 5-4 （2007 年） 等直杆的受力情况如图 5−4 所示，则杆内最大轴力 Nmax 和最小轴力 Nmin 分别为（ ）。
突变值是 45kN，故在 C 截面上一定对
应有集中力 45kN。
答案：（D）
5-6 （2008 年） 图 5−5 所示拉杆承受轴向拉力 P 的作用，设斜截面 m−m 的面积为 A，
则 σ =P/A 为（ ）。
（A）横截面上的正应力
（B）斜截面上的正应力
（C）斜截面上的应力
（D）斜截面上的剪应力
图 5−5
（A）内力、应力、轴向变形均增大
（B）内力、应力、轴向变形均减小
（C）内力、应力、轴向变形均不变
（D）内力、应力不变，轴向变形增大
∑ 解：受轴向拉力杆件的内力 FN =
FX
（截面—侧轴向外力代数和），应力 σ
= FN A
，
轴向变形 Δl = FN l ，若横截面面积 A 和其他条件不变，则内力、应力、轴向变 EA
）。
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5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m ，h/b=2/3，q=10kN/m ，
[]=10MPa ，试确定此梁横截面的尺寸。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
2
2
max ql M =
（2）计算抗弯截面模量
9
63263
32h h
bh W =
==
（3）强度计算
mm
b mm ql h h ql h ql W
M 277
416]
[29][1299
232
3232
max max ≥=≥∴≤⋅===
σσσ
5-2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa ，试
求许可载荷。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
3
2max P M =
（2）查表得抗弯截面模量
3610237m W -⨯=
（3）强度计算
kN
W P P W
W P
W M 88.562
][3]
[3232max max =≤∴≤⋅===σσσ 取许可载荷
kN P 57][=
5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大
正应力。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值
C 截面：
MPa d M W M C C
C C C 2.6332
3
max ===πσ B 截面：
MPa D d D M W M B
B B
B
B B B 1.62)1(3244
3max =-==πσ （3）轴内的最大正应力值
MPa C 2.63max max ==σσ
5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，
s
=380MPa ，取安
全系数n=。试校核压板的强度。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是
Nm M A 308=
（2）计算抗弯截面模量
3633
210568.1)1(6m H
h bH W -⨯=-=
（3）强度计算
许用应力
MPa n
S
253][==
σσ 强度校核
][196max σσ MPa W
M A
==
压板强度足够。
5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为
[
t
]=40MPa ，许用压应力为[
c
]=160MPa ，截面对形心z c 的惯
性矩I zc =10180cm4，h 1=，试求梁的许用载荷P 。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是A 和C 截面 （2）强度计算
A 截面的最大压应力
kN
h I P I Ph I h M C ZC C ZC
ZC A C 6.1328.0]
[][8.02
2
2max =≤∴≤==
σσσ
A 截面的最大拉应力
kN h I P I Ph I h M l ZC l ZC ZC A t 8.528.0]
[]
[8.01
1
1max =≤
∴≤==σσσ
C 截面的最大拉应力
kN h I P I Ph I h M l ZC l ZC ZC C t 2.446.0]
[][6.02
2
2max =≤
∴≤==σσσ
取许用载荷值
kN P 2.44][=
5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[
l
]=40MPa ，
许用压应力[
c
]=160MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理何故
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 （2）计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩
4
6
210
13.605.157m dA y I mm A
y A y A
ZC
i Ci i
C -⨯====⎰∑∑
（3）强度计算
B 截面的最大压应力
][4.52max C ZC
C
B C kN I y M σσ ==
B 截面的最大拉应力
][12.24)
23.0(max t ZC
C B t kN I y M σσ =-=
C 截面的最大拉应力
][2.26max t ZC
C
C t kN I y M σσ ==
梁的强度足够。
（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。
][4.52max t ZC
C
B t kN I y M σσ ==
梁的强度不够。
5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
解：（1）画梁的剪力图和弯矩图