高一数学下学期第二周周测选题
上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练9
上海中学高一数学周练卷一. 填空题1. 已知实数0a <与G ，G ，依次成等 比数列，则G =2. 项数为k 的数列{}n a 的各项不是0就是1，而且此数列既不是只有0，也不是只有1，所 有的0相连且所有的1相连，这样的数列有 个3. 数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+（*n N ∈），则数列1{}na 的前n 项和为 4. 已知数列{}n a 对任意的*n N ∈都有21n n n a a a ++=-，而11a =，23a =，则数列{}n a 的 前n 项和n S 能取得的最大值为5. 将一条长度为1的线段三等分，抹去中间的一段，以此作为第一次操作，将第一次操作后留下的两条线段的每一条都三等分，并各自将中间的一段抹去，以此作为第二次操作，此后的每次操作都按上述方式进行，如果这样的操作进行了八次，则剩余的所有线段的长度和 为6. 制作如图所示的一个“3步”的楼梯用了18根牙签，如果要做成一个“10步”楼梯，还需要增加的牙签的根数是7. 算式92912(2(22(2(2(2(2(21)1)1)1)1)1)1)1)1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++++++++个个的值是8. 若三角形的三边长是公差为1的等差数列，最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为9. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为2n a n =和2n n b =，数列{}n a 的前m 项构成集合A ，数列{}n b 的前k 项构成集合B ，且m k a b =，任取x A B ∈，则用k 表示x A B ∈的 概率为10. 已知实数x 使得1sin a x =，2cos a x =，3tan a x =的数列{}n a 为等比数列，若 1cos n a x =+，则n =11. 如图，互不相同的点12,,,,n A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅和12,,,,n B B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等，设n n OA a =，若11a =，22a =，则数列{}n a 的通项公式是n a =12. 在自然数数列中，保留前4个数，划去1个数，保留5个数，划去2个数，保留6个数，划去3个数，对于第n 段循环，保留前面的3n +个数，划去后面的n 个数，所得数列的前面是1，2，3，4，6，7，8，9，10，13，⋅⋅⋅所得数列的第500，000项是二. 选择题1. “数列{}n a 为等比数列”是“数列{||}n a 为等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 首项为1，公比为r （1r ≠），项数为n 的等比数列所有项之和为s ，则此数列各项的倒 数之和为（ ） A. 1n r s - B. 1n r s C. 1n s r- D. n r s 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）A. 可能是等比数列，也可能是等差数列B. 可能是等比数列，但不会是等差数列C. 不可能是等比数列，但可能是等差数列D. 不可能是等比数列，也不可能是等差数列4. 如图，点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n N ∈，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n N ∈，（P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若 ||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +∆的面积，则（ ）A. {}n S 是等差数列B. 2{}nS 是等差数列 C. {}n d 是等差数列 D. 2{}nd 是等差数列三. 解答题1. 已知正数a 、b 、c 和n 都不等于1，且a 、b 、c 依次成等比数列，那么数列1log a n 、1log b n、 1log c n是等差数列？是等比数列？还是既不成等差，也不成等比的数列？给出结论并证明；2. 有三个互不相等的实数，它们既可以被排成等差数列，也可以被排成等比数列，求所得等比数列的公比；3. 正数数列{}n a 的前n 项和记作n S ，11a =，对任意*n N ∈，21112n n n a S S ++=，试求此数 列的通项公式；4. 已知数列{}n a 有11a =，对任意*n N ∈，1(1)21n n n a a n ++-=-，试求数列{}n a 的通项公式；5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意*n N ∈，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，问：是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？给出你的结论并说明理由；参考答案一. 填空题1. 2. 2(1)k - 3. 221n -+ 4. 6 5. 25665616. 1127. 1023 8.34 9. 12k k - 10. 8 11. 12. 251135二. 选择题 1. A 2. C 3. C 4. A三. 解答题1. 结论：成等差数列，证明略；2. 2q =-或12q =-； 3. 11a =，22n n a -=(2)n ≥；4. n 为奇，1n a =；n 为偶，22n a n =-5. 结论：存在4λ=使得{}n a 为等差数列，证明略；。
高一数学周测试题空间几何体
高一数学周测试题空间几何体高一数学周测试题（5.14）1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或92、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小21倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的98；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）A. 变大B. 变小C. 一定改变D. 可能不变4、向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. π6 B. π34 C. π38 D. π332 6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. 1200B. 1500C. 1800D. 24007、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. 220π B. 225π C. π50 D. π2009、如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（ ）A. 任意梯形B. 直角梯形C. 任意四边形D. 平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）A. 正方体球S S >B. 正方体球S S =C. 正方体球S S <D. 不能确定11、正三棱锥的底面边长为a ，高为a 66，则此棱锥的侧面积等于（ ） A. 432a B. 232a C. 4332a D. 233 2a 12、一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ，一个平行底面的截面面积为252cm ，m 则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A. 2: 1B. 3: 1C. 2: 1D. 3: 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D D ABC C C B C A A。
2022-2023学年下学期高一数学周测试卷(解析版)
高一春季数学周测答案一．选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．终边和始边都相同的角一定相等B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．小于90︒的角一定是锐角D ．大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角 【答案】B2．下图终边在阴影部分的角的集合可表示为（ ）A ．{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B ．{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C ．{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D ．{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．3C ．πD ．3π 【答案】A4．下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z （ ）A ．512k ππ+与712k ππ−+ B ．223k ππ−+与423k ππ+ C ．126k ππ+与1326k ππ+D ．14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα−的值是（ ）． A ．1B ．0C ．2D ．2−【答案】C6．角α的终边上有一点P (a,a )，a ∈R ，且a ≠0，则sinα的值是（ ） A ．√22B ．−√22C ．±√22D ．1【答案】C 7．已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A ．−2B ．2C ．2316 D ．−2316 【答案】D8． 已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（ ） A ．72 B ．8 C ．92D ．12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=，)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <−<≤<<<，124x x +=−，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=， ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9．终边在直线y =的角的集合为（ ）A ．{}0=60+360,k k Z αα−∈B ．{}0=60+180,k k Z αα−∈C ．{}=120+360,k k Z αα∈D ．{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10．化简√1−sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．|cos160°| C ．±cos160° D ．cos20°【答案】BD11．下列各式中，值为1的是（ ） A ．122sin45−︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯【答案】ABC12．已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二．填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214．已知:p “角α的终边在第一象限”，:q “sin 0α>”，则p 是q 的________ 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216．已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________． 【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−，求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈−，则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时，函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增， 此时，()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+；②当24t −<<时，二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =−++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减，此时，()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−，则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩，作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a −<时，即当5a >−时，函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为：()5,−+∞. 三．解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】（1）17；（2）15−. 19. 【答案】（1）−√39；（2）√22.20．【答案】（1）函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数，233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩，解得2a =，()2log f x x ∴=，211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭（2）()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增，()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩，解得112m <<，∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．21． 【答案】（1）(,4][2,)−∞−+∞；（2）存在，91,4⎛−+− ⎝⎦． 【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式，求解即得；（2）根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式，利用二次函数的图象和性质，并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式（组），求解即得.【详解】解：（1）∵()|31||3|f x x x a =−++，的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+， 当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时，取等号． ∴原不等式等价于13a +≥， 解得2a ≥或4a ≤−．故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞． （2）∵1a >−，∴133a −<， ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+，()(1) g x a x =+，∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，令2()(6)3u x x a x =−+−，2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭，得443a ≥−，又1a >−，得914a −+−<≤．故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦．22．【答案】(1)略；(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣. 【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解， 即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”； （2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =， 则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”， 所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解，整理得122222x x x xm −−=+=+， 令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+， 设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数，当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数， 又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤，所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−，所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号， 则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点，所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣。
高一数学周测试卷
高一数学周测试卷一．选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={x|x>1},P={x|x 2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P ⫋MC.M ⫋PD.M ∩P=R2.函数f(x)=1+log 2x 与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( ) A.8π3 B.32π3 C ．8π D.82π35.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，在平面AB 1上任取一点M ，作ME ⊥AB 于E ，则( ) A ．ME ⊥平面AC B ．ME ⊂平面ACC ．ME ∥平面ACD ．以上都有可能6．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直7．如右面的框图输出的S 为（ ）A ．15B ．17C ．26D ．408. 下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 9. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π 10.已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩则15()4f π-等于（ ）A.2 B. 1 C. 0 D.2- 12.右图是函数2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=的图象，那么 （ ） （A ）6,1110π=φ=ω （B ）6,1110π-=φ=ω （C ）6,2π=φ=ω （D ）6,2π-=φ=ω二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A 、B 为直径作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标是________．14．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为__________．15. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 16.已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是第 象限角。
广东省佛山市顺德华侨中学2022-2023学年高一下学期数学周测(2)(含答案)
高一数学周测（2）一．单选题（每小题5分，满分100分）1.已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )3.已知sin θ＋cos θ＝43⎝⎛⎭⎫0<θ<π4，则sin θ－cos θ等于( ) A.23 B.－23 C.13 D.－134.若1＋cos αsin α＝3,则cos α－2sin α＝( )A ．－1B ．1C ．－25D ．－1或－255．已知tan θ＝2,则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)＝( )A ．2B ．－2C ．0D ．236.已知sin(α+π6)=,则sin(α+)+cos(π3－α)= ( )A ．-B ．C ．0D ．7.函数f (x )＝的定义域为( )A. [2k π+],k ∈ZB. [2k π+],k ∈ZC. [k π+],k ∈ZD. [k π+],k ∈Z8.函数的定义域为( )A.{x|2k π+π4<x ≤2k π+5π6,k ∈Z }B. {x|2k π+π4≤x ≤2k π+5π6,k ∈Z }C. {x|k π+π4<x ≤k π+5π6,k ∈Z }D. {x|k π+π4≤x ≤k π+5π6,k ∈Z }9.函数f (x )＝lgcos x ＋25－x 2的定义域为( )A.⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5B.⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎦⎤32π，5 C.⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5 D.⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π210.函数y ＝cos(x ＋π3),x ∈(0, π]的值域是( )A ．(－1,12)B ．[－1,12)C ．[－1,12] D ．[－1,1]11.函数f (x )＝－2cos 2x ＋2sin x ＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6的值域是( )A. [12,54]B.[52,5]C. [12,5]D. [1,54]12.函数y ＝tan 2⎝⎛⎭⎫3x ＋π3＋tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3＋1的定义域和值域分别是( ) A. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π3＋π18，k ∈Z ,{y |y ≥34} B.{x |x ≠k π3－,( k ∈Z )},{y |y ≥34}C.R,{y |y ≥34}D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π3＋π18，k ∈Z ,R13．设函数f (x )＝sin(2x －π2),x ∈R,则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数14．设f (x )是周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝sin x ＋x ，则1<x <2时，f (x )＝( )A.sin(x －2)＋x －2B.－sin(x －2)＋x －2C. sin(x －2)＋2－xD. －sin(x －2)＋2－x15.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π,则函数f (x )的图象( ) A ．关于直线x ＝π4对称 B ．关于直线x ＝π8对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π8，0对称16．下列函数中,周期为π,且在[π4,π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)17．已知函数f (x )＝f (π－x ),且当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时,f (x )＝x ＋sin x ．设a ＝f (1),b ＝f (2),c ＝f (3),则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．c <a <b18．方程2x ＝cos x 解的个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．无数个19．已知函数f (x )=2sin(2x+φ)(|φ|≤π2),的部分图像如图,则φ等于( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π220．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8二．多选题（每小题5分，满分30分） 21.下列转化结果正确的是( )A.67°30′化成弧度是3π8 B.－10π3化成角度是－600°C.－150°化成弧度是－7π6D.π12化成角度是15°22.若sin αcos α<0，则角α的终边可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，下列对该扇形性质的描述可能正确的是( )A.扇形所在圆的半径为2 cmB.扇形所在圆的半径为1 cmC.扇形所在圆的圆心角的弧度数是1D.扇形所在圆的圆心角的弧度数是224.对于函数f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的结果可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和225.若tan α＋1tan α＝3,则下列一定正确的是( )A ． sin αcos α＝13B ． tan 2α＋1tan 2α＝7C ． tan α－＝D ． tan 2α－1tan 2α＝326．函数f (x )=cos x +|cos x|是( )A ．最小正周期是πB ．区间[0,1]上的减函数C ．图象关于点(k π,0)(k ∈Z)对称D ．周期函数且图象有无数条对称轴三．填空题（每小题5分，满分20分） 27.化简(1＋tan 215°)·cos 215°＝________.28.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间为____________．29.若方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π上有两个实数根，则a 的取值范围是 .30.若f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为________.高一数学周测（2）答案一．单选题（每小题5分，满分100分）1.解析:选D 法一 如图所示，将每个象限二等分，标号Ⅲ所在的区域即为α2所在的区域，故选D.法二 ∵180°＋k ·360°<α<270°＋k ·360°，k ∈Z ，∴90°＋k · 180°<α2<135°＋k ·180°，k ∈Z ，∴α2为第二或第四象限角，故选D.2.解析：选C k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)， k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界).故选C.3.解析：选B 由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝169，得2sin θcos θ＝79，则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝29，由0<θ<π4，知sin θ－cos θ<0，所以sin θ－cos θ＝－23.4.解析：选C 由已知得sin α≠0,且3sin α＝1＋cos α＞0,即cos α＝3sin α－1,则cos 2α＝1－sin 2α＝(3sin α－1)2,解得sin α＝35,∴cos α－2sin α＝3sin α－1－2sin α＝sin α－1＝－25,故选C ．5．解析：选B sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2．6.解析：选C sin(α+)+cos(π3－α)= sin[π＋(α+π6)+cos[π2－(α+π6)]=－sin(α+π6)+sin(α+π6)=0 ．7.解析：选C 由sin(2x +π6)≥32,得2k π+π3≤2x +π6≤2k π+2π3,k ∈Z ，得k π+≤2x +π6≤k π+π4,k ∈Z ，故所求定义域为[k π+],k ∈Z8.解析：选A {x|2k π+π4<x ≤2k π+5π6,k ∈Z }9.解析：选A 由题意，得x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧cos x >0，25－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x >0，－5≤x ≤5，作出y ＝cos x 的图象，如图所示.结合图象可得：x ∈⎣⎡⎭⎫－5，－32π∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤32π，5.10.解析：选B11.解析：选Bf (x )＝－2(1－sin 2x )＋2sin x ＋3＝2sin 2x ＋2sin x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫sin x ＋122＋12.因为x ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6，所以12≤sin x ≤1.当sin x ＝1时，y max ＝5；当sin x ＝12时，y min ＝52. 所以，f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，5π6上的最大值和最小值分别为5，52.12.解析：选A 由3x ＋π3≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k π3＋π18，k ∈Z ，所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π3＋π18，k ∈Z .设t ＝tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3，则t ∈R ，y ＝t 2＋t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122＋34≥34， 所以原函数的值域是⎣⎡⎭⎫34，＋∞.13．解析：选B14．解析：选A 当1<x <2时，－2<－x <－1，则0<2－x <1， 因为当0<x <1时，f (x )＝sin x ＋x ，所以f (2－x )＝sin(2－x )＋2－x .因为f (x )是周期为2的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－f (2－x )＝－sin(2－x )＋x －2＝sin(x －2)＋x －2.15.解析：选B ∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期为π,∴2πω＝π,ω＝2,∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4．当x ＝π4时,2x ＋π4＝3π4,∴A 、C 错误；当x ＝π8时,2x ＋π4＝π2,∴B 正确,D 错误．16．解析：选A17．解析：选D 由已知函数f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2上是增函数． 因为π－2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2,π－3∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2,π－3<1<π－2, 所以f (π－3)<f (1)<f (π－2),即f (3)<f (1)<f (2),c <a <b ．18．解析：选D 方程2x＝cos x ⇔⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝cos x ，作出y ＝2x 与y ＝cos x 的图象如图所示,由图可知,两曲线有无数个交点．19．解析：选A 将(0,1)代入f (x )=2sin(2x +φ),得sin φ=12,又|φ|≤π2,∴φ=π6．20．解析：选D 令1－x ＝t ,则x ＝1－t ．由－2≤x ≤4,知－2≤1－t ≤4,所以－3≤t ≤3且t ≠0．又y ＝2sin πx ＝2sin π(1－t )＝2sin πt ．在同一坐标系下作出y ＝1t和y ＝2sin πt 的图象．由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点,且这8个交点两两关于原点对称． 因此这8个交点的横坐标的和为0, 即t 1＋t 2＋…＋t 8＝0．也就是1－x 1＋1－x 2＋…＋1－x 8＝0, 因此x 1＋x 2＋…＋x 8＝8．二．多选题（每小题5分，满分30分）21.解析：选ABD －150°＝－150×π180＝－5π6，只有选项C 错误.22.解析：选BD 由sin αcos α<0可知sin α与cos α异号， 故角α的终边可能在第二象限或第四象限.23.解析：选ABC 设扇形所在圆的半径为r ，圆心角的弧度数为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋αr ＝6，12αr 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，α＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，α＝1，则圆心角的弧度是4或1.故选ABC.24.解析:选ABC 设g (x )＝a sin x ＋b tan x ，显然g (x )为奇函数. ∵f (1)＝g (1)＋c ，f (－1)＝g (－1)＋c ，∴f (1)＋f (－1)＝2c . ∵c ∈Z ，∴f (1)＋f (－1)为偶数.因此ABC 均适合.25.解析：选AB 对于A,∵tan α＋1tan α＝3,∴sin αcos α＋cos αsin α＝3,即sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝3,∴sin αcos α＝13, 对于B,tan 2α＋1tan 2α＝⎝⎛⎭⎫tan α＋1tan α2－2tan α·1tan α＝9－2＝7． 对于C,(tan α－)2＝(tan α+)2-4=9-4=5,∴tan α－＝对于D,tan 2α－1tan 2α＝(tan α＋1tan α)(tan α－)=26．解析：选BD，则对应的图象如图：A 中由图象知函数的最小正周期为2π，故A 错误，B 中函数在[0,]2π上为减函数，故B 正确，C 中函数关于x k π=对称，故C 错误，D 中函数由无数条对称轴，且周期是2π，故D 正确．三．填空题（每小题5分，满分20分） 27.答案：1解析：(1＋tan 215°)cos 215°＝⎝⎛⎭⎫1＋sin 215°cos 215°·cos 215°＝cos 215°＋sin 215°cos 215°·cos 215°＝1.28. 答案：⎣⎡⎭⎫4k π＋5π3，4k π＋8π3，k ∈Z . 解析：要求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间，即求使y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3>0且单调递减的区间.令2k π＋π2≤x 2－π3<2k π＋π，k ∈Z ，整理得4k π＋5π3≤x <4k π＋8π3，k ∈Z .故函数y ＝log 12sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫4k π＋5π3，4k π＋8π3，k ∈Z .29. 答案：(－1，1－3].解析：在同一直角坐标系中作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π的图象，y ＝1－a 2的图象， 由图象可知，当32≤1－a2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π上有两个实根. 故所求a 的取值范围为(－1，1－3].30. 答案：－1解析：因为f (x )的图象关于x ＝－π8对称，所以f ⎝⎛⎭⎫－π8＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫－π8－x ，即f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫－π4－x . 令x ＝0，则f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫－π4，所以a ＝－1.。
2020年丹徒高级中学高一数学周周清2
丹徒高级中学高一数学周周清（向量）2020、4、24班级： 姓名： 得分：一、单项选择题（每题5分）1、已知向量a ＝(－2,4)，b ＝(3，－6)，则a 和b 的关系是( )A ．共线且方向相同B ．共线且方向相反C ．是相反向量D ．不共线 2、已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，若a ·b <0，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．任意三角形3、若向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则|a |＝( )A ．2B ．4C ．6D ．124、对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是( )A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若λa ＝0，则λ＝0或a ＝0C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－bD ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →＝( ) A ．8 B ．－8 C ． 16D ．－16 6、设e 1与e 2是两个不共线向量，AB u u u r=3e 1+2e 2，CB u u u r=k e 1+e 2，CD u u u r=3e 1-2k e 2，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值为 ( )A .49- B .94- C .38- D .不存在7、已知在ABC △中，1AB =，2BC =，则角C 的取值范围是（ ）A ．π06C <≤B ．π02C <<C ．ππ62C <<D ．ππ63C <≤8、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC∆的面积是( )A ．3 D ． 二、多项选择题（每题5分） 9、已知下列结论正确有（ ）.A ． 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；B ．四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是=；C ．非零向量a 与b 同向是a =b 的必要不充分条件；D ．λ，μ为实数，若λa = μb ，则a 与b 共线.10、在锐角△ABC 中，关于向量夹角的说法，错误的是( ) A ．AB →与BC →的夹角是锐角 B ．AC →与AB →的夹角是锐角 C ．AC →与BC →的夹角是钝角 D ．AC →与CB →的夹角是锐角 11、给出下列判断正确有（ ）.A ．若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0；B ．向量a ，b 满足：a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；C ．a ，b 共线⇔a ·b ＝|a ||b |；D ．已知a ，b ，c 是三个非零向量，若a ＋b ＝0，则|a ·c |＝|b ·c |． 12、对于ABC ∆，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >C ．若8a =，10c =，60B ︒=，则符合条件的ABC ∆有两个D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆是钝角三角形三、填空题（每题5分）13、设向量(,2)a k =r ，，(1,1)b =-r 若a r ∥b r ，则实数k 的值为 ．14、在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==u u u u r u u u u r u u u r u u u r ，若,MN xAB y AC =+u u u u r u u u r u u u r则x =________，y =________.15、 已知(1,2)A --，(3,8)B 若2AB AD =-u u u r u u u r，则点D 的坐标为 ．16、在ABC ∆中，已知7,8,9BC AC AB === ，则AC 边上的中线长为________. 选择题答案：填空题答案：13、 14、 、 15、 16、四、解答题17、在ABC ∆中，()()3,a b c b c a bc +++-=sin 2sin cos ,A B C =判断三角形形状18、如图，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为邻边作平行四边形OADB ，BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b 表示OM →，ON →，MN →.19、已知向量a r 与向量b r 的夹角为θ， |a r |=2，|b r|=3，（1）若a r ·b r =3-，求向量a r 与向量b r的夹角θ；（2）若θ=120°，求（4a r +b r ）·（3b r －2a r ）和|a r +b r|的值；20、在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求sin A 的值．21、已知点)54()21()00(，，，，，B A O ,)(t R t B A A O P O ∈+=ρρρ(1)要使点P 在x 轴上、y 轴上、第二象限内，则t 分别应取什么值？(2)四边形OABP 是否有可能是平行四边形？如可能，求出相应的t 得值，如不可能说明理由.22、已知△AOB 中，O (0,0)，A (0,5)，B (4,3)，OC →＝14OA →，OD →＝12OB →，AD 与BC 交于M 点，求点M 的坐标．选择题答案：填空题答案：13、-2 14、1/2 、-1/6 15、16、7，20、18、21、22解析：△O (0,0)，A (0,5)，B (4,3)，△OA →＝(0,5)，OB →＝(4,3)．△OC →＝(x C ，y C )＝14OA →＝(0，54)，△点C 的坐标为(0，54)．同理可得点D 的坐标为(2，32)．设点M (x ，y )，则AM →＝(x ，y －5)，则AD →＝(2－0，32－5)＝(2，－72)．△A 、M 、D 共线，△AM →与AD →共线．△－72x －2(y －5)＝0，即7x ＋4y ＝20.△而CM →＝(x ，y －54)，CB →＝(4－0,3－54)＝(4，74)，△C 、M 、B 共线，△CM →与CB →共线．△74x －4(y －54)＝0，即7x －16y ＝－20.△联立△△解得x ＝127，y ＝2．△点M 的坐标为(127，2)．。
上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练6
上海中学高一数学周练卷一. 填空题1. 函数sin cos()3y x x π=-的最小正周期T = ，增区间为 2. 函数21arccos()2y x =-的定义域为 ，值域为 3. 方程cos()cos()sin()sin()16363x x x x ππππ++-++=在(0,)π上的解集是 4. 函数2sin()cos()189y x x ππ=++的最小值=5. ABC ∆中，已知2AB =，AC =ACB ∠的最大值为6. 在ABC ∆中，设角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若222b c a +=，且a =，则C ∠=7. 在ABC ∆中，已知sin :sin :sin A B C =，则最大角等于8. 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M 、N 两点，则||MN 的最大值为9. 定义函数sin sin cos ()cos sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1,1]-； （2）当且仅当22x k ππ=+（k Z ∈）时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小 正周期的周期函数；（4）当且仅当3222k x k ππππ+<<+（k Z ∈）时，()0f x <；上 述命题中正确的个数是 个10. 某人在距离水面高5米的岸上看到水中鸟的倒影，俯角为60°，抬头看鸟时仰角为45°， 则此时鸟离水面的高度是 米11. 设()sin()2n n f x x π=+（*n N ∈），若ABC ∆的内角A 满足 1220181()()()2f A f A f A ++⋅⋅⋅+=，则sin cos A A += 12. 定义：关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a，则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式2cos 220x θ-+<与不等式 224sin 210x x θ++<为对偶不等式，且(,)2πθπ∈，则θ=二. 选择题13. 在ABC ∆中，“3A π>”是“sin 2A >”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 方程sin 2cos x x =在区间[0,2]π内解的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个15. 若函数()cos()f x M x ωϕ=+（0ω>）在[,]a b 上是增函数，且()f a M =-，()f b M =，则()sin()g x M x ωϕ=+在[,]a b 上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 有最大值MD. 有最小值M -16. 直角POB ∆中，90PBO ∠=︒，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧交OP 于A 点，若弧AB 等分POB ∆的面积，且AOB α∠=弧度，则（ ）A. tan αα=B. tan 2αα=C. sin 2cos αα=D. 2sin cos αα=三. 简答题17. 在ABC ∆中，cos A =，cos B =，AB =，求ABC ∆的面积；18. 如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A 点处，乙船在中间的B 点处，丙船在最后面的C 点处，且:3:1BC AB =，一架无人机在空中的P 点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得30APB ∠=︒，90BPC ∠=︒（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）；（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离（精确到1米）；19. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin sin sin A C p B +=⋅ （p R ∈），且214ac b =； （1）当54p =，1b =时，求a 、c 的值； （2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围；参考答案一. 填空题1. π，5(,)()1212k k k Zππππ-++∈2. [，[0,]π3.3{|}4x xπ=4.34- 5. 45︒ 6. 105︒7. 135︒8. 9. 110.（10+11. 12.56π二. 选择题13. B 14. C 15. D 16. B三. 简答题17.65ABCS∆=；18.（1）23；（2）275米；19.（1）141ac⎧=⎪⎨⎪=⎩或114ac=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）p∈；。
高一下数学(空间几何体)周测试卷
高一下数学周测试卷一、单选题(共9题；共45分)1、下列几何体是简单组合体的是( ).A. B. C. D.2、下列说法中正确的是（）A. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B. 在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面C. 棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形D. 在棱柱的面中，至少有两个面互相平行3、如图所示，用符号语言可表示为( )4、用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为√2，则原图形面积为（）A. 4B. 2√2C. 2D. 35、两平行平面截半径为5的球，若截面的面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是( ).A.1B.7C.3或4D.1或76、已知平面α截一球面得圆M，球中过小圆圆心M的直径为AB，过点M且与AB成30°角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为2，圆M的面积为π，则圆N的面积为( )A.9π4 B.11π4C.15π4D.13π47、如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( ).A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B. 该几何体有12条棱、6个顶点C. 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D. 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形8、圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的体积为（）A. 28√53π B. 28π C. 28√5π D. 28√73πA. α∩β=lB. α∥β，l∈αC. l∥β，l⊄αD. α∥β，l⊂α9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）二、填空题(共4题；共20分) 10、圆柱的高是8 cm ，表面积是130π cm2，则它的底面圆的半径等于 cm ，圆柱的体积是 cm3.11、若两个球的体积之比为1∶27，则这两个球的表面积之比为 .12、若复数z= a−i 3+2i 为纯虚数（ a ∈R ），则|z|= .13、已知向量 m ⃑=(2a ，a +1)， n ⃑=(0，a)，若 (m ⃑+2n ⃑)⊥(m ⃑−2n ⃑)，则实数 a = .三、解答题(3题,共35分)14、(10分)△ABC 的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ， acosC +ccosA +2bcosB =0.(1)求B ；(2)若 b =6，求△ABC 面积S 的最大值.15、(15分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，A1A=5，现有一甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.16、(15分)如图所示，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为 √3的圆柱，求该圆柱的体积及表面积.A. 2B. 4C. 23D. 43。
2022-2023学年下学期高一数学周测试卷
（Ⅱ）2021年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
21.设函数 .
（1）求函数 的定义域 ；
（2）若对任意实数 ，关于 的方程 总有解，求实数 的取值范围.
22．已知函数 （其中 且 ）的图象关于原点对称．
（1）求 ， 的值
②y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f（x）在区间（ ， ）上单调递减；
④将函数y＝ cos2x的图象向左平移 个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
四、解答题
17．计算下列各式的值（10分）：
（1） ；
（2）
18．（1）化简： ；
（2）已知sin（α+ ）＝ ，求cos（ +α）的值．
19．（2021·河北迁安·高一期末）已知函数 ，（ ， ， ）图象的一部分如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求 的值域.
20．某汽车制造企业计划在2021年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产 （百辆），需另投入成本 （万元），且 ，该企业确定每辆新能源汽车的售价为5万元，并且全年内生产的汽车当年全部销售完．
C． 时， D． 的图像关于直线 对称
三、填空题
13．已知函数 的定义域为______．
14．已知 ，则tan( 14．已知 ，则tan(π-α)=__________.
15．已知曲线y＝sin（ωx+ ）关于直线x＝1对称，则|ω|的最小值为．
16．关于函数f（x）＝ ，有下列命题：
①y＝f（x）的最大值为 ；
安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测(月考)数学试题(含解析)
安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．24 55 a b-C．2455a b-+(sin2sinA A=A．4B．37．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔别测塔顶的仰角为30 、45 、A．20米B．70 3米C．803米D．30米8．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，A ．383rB ．38π3rC ．3163r 二、多选题9．已知平面向量()1,0a =，()1,23b = ，则下列说法正确的是（ ）A ．16a b +=B ．()2a b a +⋅= C ．3cos ,3a b =D ．向量+a b 在a 上的投影向量为,m n ,a βA ．当点P 运动到1BC 中点时，直线B ．无论点P 在1BC 上怎么运动，都有C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有D ．当点P 在1BC 上运动时，直线三、填空题14．在正方体111ABCD A B C D -111113A H C G A D ==，则异面直线15．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为16．已知SAB ∆是边长为2的等边三角形，45ACB ︒∠=其外接球的表面积为__________．(1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点(2)若点P为线段AB的靠近点中，内角A，19．在ABC(1)求角A的大小；(1)证明：PC∥平面EFG；==(2)若22PC PD CD===，AC AD AP21．如图所示，在海岛A上有一座海拔0.5高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)若又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的22．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥线BD 将ABD △折至A BD ' 的位置，记二面角(1)当90θ=︒时，求证：平面A CD '⊥平面A BD '；(2)若E 为BC 的中点，当120θ=°时，求二面角A DE B '--的正切值．参考答案：对B，如图所示的八面体满足每个面都是三角形，但它不是棱锥，故对C，如图所示的三棱锥中有形，但它不是正三棱锥，故对D，各个侧面都是矩形且上下底面也是矩形的棱柱才是长方体，故故选：A则G是DE的中点，且1124 GF EC BC ==14GF AD∴=，对②，因为F ，M ，N ，Q 分别为AB CD ，则FN AB ，故F ，N 错误；对②，E 在过F ，N ，A ，B 四点的平面外，故直线对③，N ，Q 重合，故直线BQ 与直线设建筑物的高为m PO h =，则PA =由余弦定理可得2cos 2PB PBA PB +∠=22223cos 22h PB BC PC PBC PB BC +-∠==⋅因为PBA PBC π∠+∠=，故cos PBA ∠即22222230h AB AB h +-+=，可得对于C ，在长方体111ABCD A B C -平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面显然满足,ααβ⊥⊥m ，而m β⊂【点睛】关键点点睛：图形中向量的数量积问题，通过找基底并将未知的待计算的向量表示为基底的形式去计算能很大程度上简化计算即EP ⊥平面111A B C ，所以直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值，因为112EP BB =，1AE A B =所以15tan 5PA E ∠=，故A 正确；由题意知，11B BCC 为正方形，即有所以111A B BC ⊥，又111A B B C 所以1BC ⊥面11A B C ，1OB ⊂面同理可证：11A B OB ⊥，又1A B所以Q 为中线的交点，即Q 为所以根据重心的性质有1PQ QA =对于D ：由于11//A B AB ，直线结合下图分析知，点P 在BC 当P 在B 或1C 上是，11B A P ∠当P 在1BC 的中点时，11B A P ∠所以11B A P ∠不可能是30︒，故故选：AB ．13．414．513.【分析】根据空间向量夹角公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为则有(0,0,0)D ，(3,3,0)B 1315．32/1.5【分析】根据水的体积与棱柱体积的关系得出结论．【详解】棱柱的体积公式是V =在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，棱柱底面的14，从而这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的。
2019-2020第二学期第二周周测试题
2019-2020年学年度第二学期高一数学第二周周测一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y ＋1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y －1＝05．下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面；②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交；③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π 7．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )．A ．25B ．5C ．25或5D ．10或58．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )．A ．6B ．26C ．2D ．2210. 圆22(1)1x y -+=与直线y =的位置关系是（ ） A ．相交 B . 相切 C .相离 D .直线过圆心11. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．012．如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________．14．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．15．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则CB A c b a sin sin sin ++++＝ 16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17.在△ABC 中，已知b ＝3，c ＝1，∠B ＝60°，求a 和∠A ，∠C ．18.如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点．(1)证明：AM ⊥PM ；(2)求二面角P －AM －D 的大小．19.已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ．(1)求交点P 的坐标；(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程；(3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.20.如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，E,F 是PA 和AB 的中点。
新教材2023年高考数学总复习考案2周测卷二函数的概念与性质课件
1
2
C．f(－10)＝－14
D．f(x)在区间[2，4]上单调递增
[解析] 根据已知条件，求出 x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2；x∈(1， 3]时，f(x)＝(x－2)2－1，再结合 x>3 时，f(x)＝12f(x－4)及偶函数的性质， 对各选项逐一分析即可求解．
解：因为 f(x)为 R 上的偶函数，所以 f(x)＝f(－x)，又 x∈[0，1]时， f(x)＝1－x2，所以 x∈[－1，0]时，f(x)＝f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，所以 f(x)＝1－x2，x∈[－1，1]，当 1<x≤3 时，－1<x－2≤1，由题意，f(x)＝ －f(x－2)＝－[1－(x－2)2]＝(x－2)2－1，所以 x∈[－1，3]时，f(x)max＝f(0) ＝1，f(x)min＝f(2)＝－1，因为 x>3 时，f(x)＝12f(x－4)，所以 f(x)不是周期 函数，故选项 A 错误；因为 f(x)为 R 上的偶函数，且 x>3 时，f(x)＝12f(x －4)，所以任意 x1，x2∈R，|f(x1)－f(x2)|≤|f(0)－f(2)|＝2，故选项 B 正确；
A．a＝2
B．f(2)＝2
C．f(x)是增函数
D．f(－3)＝－12
[解析] 由f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0可算出a＝2，代入可算得 f(2)，根据f(x)的对称性可得出单调性，根据f(－3)＝－f(3)可求得f(－3).对 于A项，f(x)是R上的奇函数，故f(0)＝a－2＝0，得a＝2，故A对．对于B 项，f(2)＝4＋2＝6，故B错．对于C 项，当x≥0时，f(x)＝x2＋x在[0，＋ ∞)上为增函数，利用奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0]上为增函 数，故f(x)是R上的增函数，故C对．f(－3)＝－f(3)＝－9－3＝－12，故D 对．故选：ACD.
高一数学下学期第二周早练题
第二周早练试卷1、sin105cos105的值是 〔 〕Ａ．14 Ｂ．－14Ｃ． 2、α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，那么sin β的值是 〔 〕 A 、3365 B 、1665 C 5665 D 、63653、设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，那么2a b -=(〔Ａ〕()7,3 〔Ｂ〕()7,7 〔Ｃ〕()1,7 〔Ｄ〕()1,34、在ABC △中，c AB =，b AC =．假设点D 满足2BD DC =，那么AD =〔 〕A ．c b 3132+B ．c b 3532+-C ．c b 3132-D ．c b 3231+ 5、化简1〕=+x x 2cos 32sin ；2〕=-x x sin 63cos 233〕=+)cos (sin cos 2x x x ；6、b a ,的夹角为 120，1,3a b ==，那么5a b -=7、平面向量a =〔2,4〕，b =〔－1,2〕，假设c =a －〔a ·b 〕b ，那么|c |= ．8、关于平面向量a ,b ,c ．有以下三个命题：①假设a ·b =a ·c ，那么b =c ．②假设a =〔1,k 〕, b =〔－2,6〕，a ∥b ，那么3k =-．③非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a －b |，那么a 与a +b 的夹角为60．其中真命题的序号为 ．〔写出所有真命题的序号〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
高一数学下学期第二周练习题试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校第二周测试卷1、假设(2,4)AB =，(1,3)AC =, 那么BC =〔 B 〕A ．〔1，1〕B ．〔－1，－1〕C ．〔3，7〕D ．〔-3,-7〕2、平面向量a =(1,2),b =(-2,m ), 且a ∥b , 那么2a +3b = 〔 C 〕A.(-2,-4) B .(-3,-6) C .(-4,-8) D .(-5,-10) 3、平面向量a =〔1,－3〕，b =〔4,－2〕，λa +b 与a 垂直，那么λ=〔 A 〕A ．1-B ．1C ．2-D ．24、在ABC △中，c AB =，b AC =．假设点D 满足2BD DC =，那么AD =〔 A 〕A ．c b 3132+ B ．c b 3532+-C ．c b 3132- D ．c b 3231+ 5、设a =〔1,－2〕, b =〔－3,4〕, c =〔3,2〕,那么〔a +2b 〕·c = ( C ) A.(15,12)- B.0 C.-3 D.-116、一质点受到平面上的三个力123,,F F F 〔单位：牛顿〕的作用而处于平衡状态．12,F F 成060角，且12,F F 的大小分别为２和４，那么3F 的大小为〔 D 〕Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ．Ｄ．7、sin1212ππ的值为 ( B ) A 0 B -2 C 2 D 28、向量a =〔cos23x ，sin 23x 〕，b =〔cos 2x ，-sin 2x〕，那么a •b =〔A 〕 A cos2x B cosx C –cos2x D -cosx9、Sin165º等于 〔 D 〕 A ．21B ．23 C.426+ D.426-10、sin163sin 223sin 253sin313+=〔 B 〕A ．12-B ．12C ．-11、向量a 与b 的夹角为120，且|a |=|b |=4，那么a ·b 的值为___．－812、cos α=35,且α∈3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭,那么cos(3πα- )=＿＿＿＿.10343- 13、设向量a =〔1,2〕, b =〔2,3〕，假设向量λa +b 与向量c =〔－4,－7〕共线，那么=λ ．214、假设向量a ， b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π，那么a b += ．三、解答题〔每题15分共30分〕 1、|a |=2，|b |=3。
2021年高一下学期周考(2.28)数学试题 含答案
2021年高一下学期周考（2.28）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知中，，则的面积为（）A．9 B．18 C． D．2. 中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为0.5，那么为（）A． B． C． D．3. 中，若且，则的形状是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4.已知数列的通项公式分别为：（是常数）．且．那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个5.数列中，若，且，则的值为（）A．9 B．10 C．11 D．127.在数列中，，则（）A．20 B．21 C．22 D．238.在中，内角所对的边长分别为，，且，则（）A． B． C． D．9.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）A．90° B．60° C．25° D．30°10.已知是等差数列，为其前项和，．若，则的值为（）A．55 B．110 C．220 D．33011.已知等差数列的前项5和且，则（）A．10 B．11 C．12 D．1312.在等差数列中，是其前项和，且，正整数为（ ）A ．xxB ．xxC ．xxD ．xx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知数列的通项公式为，若，则________．14.已知数列的前项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则的值是________．15.数列满足关系，且，则________．16.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10……按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为________．三、解答题 ：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的面积．18.在中，内角所对的边分别是，且满足：，又．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．19.已知等差数列为递减数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．20.数列首项，前项和与之间满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案：C解析：，∴，∴是等腰三角形．作于，则，∴（勾股定理），∴2．答案：C3．答案：D解析：∵，∴，∴．∵，∴，由，得，∴，∴4．答案：A解析：由，得5．答案：C6．答案：C解析：，当时，，但，所以当或3时，最小．7．答案：D8．答案：A解析：因为在中，，由正弦定理得1sin sin cos sin sin cos sin2A B C C B A B-=，所以，所以，即，又因为，所以．9．答案：D解析：设边中点为，根据三角形中线性质定理可得，代入已知得：∴，又，所以有，则，再由余弦定理可得．10．答案：B解析：设公差为，则且，解得，所以11．答案：B12．答案：C解析：因为等差数列的前项和可看成是关于的二次函数，所以由二次函数的对称性及，可得，解得，故选C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：14．答案：-65解析：根据题意，易得221591317218185(15)(913)(1721)(8185)(4)1144S=-+-+-++-=-+-+-+-=-⨯=-，11159131721333741(15)(913)(1721)(3337)41(4)541S =-+-+-+-+=-+-+-++-+=-⨯+=，则；故答案为-65．15．答案：-316．答案： 解析：前行共有正整数个，即个，三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解析：（1）因为，所以．又由正弦定理，得sin 2sin cos ,sin sin sin sin b c a B C C B C c C C ===， 化简得，．（2）因为，所以．所以sin sin 22sin cos 2B C C C ====． （3）因为，所以211cos cos 22cos 12133B C C ==-=⨯-=-． 因为，所以1sin sin()sin cos cos sin ()33339A B C B C B C =-=-=--⨯= 因为，，所以．所以的面积119sin 22294S bc A ==⨯⨯= 18．解析：（1）∵，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∴，，即，∴，即，，又∵，∴．19．解：（1）设等差数列的公差为，则，且，由，解得（不合题意，舍去）又，解得．从而．（2）由（1）可知，所以．由，可得，即，解得或．又，故．20．解：（1）因为时，，∴得，由题意，∴（）又，∴是以为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）有，∴， ∴时，1112212(1)1(21)(23)n n n a S S n n n n -=-=-=------． 又，∴，（3）设，则(1)1()F n F n +===>， ∴在上递增，故使恒成立只需，又，又，∴，所以，的最大值是．w27733 6C55 汕34961 8891 袑23268 5AE4 嫤,25416 6348 捈p28626 6FD2 濒bG38002 9472 鑲A•36132 8D24 贤\。
2021年高一下学期数学第二周周考试题(文科3.1) 含答案
丰城中学xx 学年下学期高一周练试卷（1）2021年高一下学期数学第二周周考试题（文科3.1） 含答案命题：徐义辉 xx.03.01一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 如图，已知AB →＝，AC →＝，BD →＝3 DC →，用，表示AD →，则AD →＝( )A ．＋34 B.14＋34 C.14＋14 D.34＋143．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →等于( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB →C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →4．已知向量＝(3,5)，＝(x －1,2x ＋1)，当时，x 的值为( )A ．8B ．－8C ．－87 D. 875．已知，为单位向量，其夹角为60°，则(2－)·＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．已知＝(3，－2)，＝(1,0)，向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为( )A ．－16B.16 C ．－17 D.177．若||＝2sin15°，||＝4cos15°，与的夹角为30°，则·的值是( )A.32 B.3 C ．2 3 D.128．已知向量，，满足||＝3，||＝23，且⊥(＋)，则与的夹角为( )A.π2B.2π3C.3π4D.5π69．在△ABC 中，∠C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6 10．已知向量＝(cos α，－2)，＝(sin α，1)，且∥，则2sin αcos α等于( )A ．3B ．－3 C.45D ．－4511．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EC →·EM →的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，2B.⎣⎡⎦⎤0，32C.⎣⎡⎦⎤12，32 D ．[0,1] 12.如图，在△ABC 中，设AB →＝，AC →＝，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点恰为P ，则AP →＝( )A.12＋12B.13＋23C.27＋47D.47＋27二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知向量与的夹角为60°，且＝(－2，－6)，||＝10，则·＝__________. 14．若向量＝⎝⎛⎭⎫32，sin α，＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且∥，则锐角α的大小是________． 15．已知向量，夹角为45°，且||＝1，|2－|＝10，则||＝________.16．在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝3，DC ＝2，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AD →＝3AE →，BC →＝3BF →，若向量AB →与DC →的夹角为60°，则AB →·EF →的值为________．丰城中学xx 学年下学期高一周练试卷（1）答题卡数 学 （文27--36班）班级: _____ 姓名：______________ 学号：_______ 得分：________一．选择题：（125=60）二．填空题: （54=20）13. 14. ______________. 15. 16.三、解答题：（本大题共2小题，满分20分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61，求|＋|18.（本小题满分10分）已知向量＝(cos x ，sin x )，＝(－cos x ，cos x )，＝(－1,0)．(1)若x ＝π6，求向量，的夹角；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，9π8时，求函数f (x )＝2＋1的最大值．丰城中学xx 学年下学期高一周练试卷（1）参考答案数 学（文27-36班）13. 10 14. π4 15. 32 16. 7三、解答题：（本大题共2小题，满分20分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分10分）解析：∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4a 2－4a ·b －3b 2＝61，∵|a |＝4，|b |＝3，∴a 2＝16，b 2＝9，∴4×16－4a ·b －3×9＝61，∴a ·b ＝－6， ∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－6)＋9＝13. ∴|a ＋b |＝13.18．（本小题满分10分）解析：(1)∵a ＝(cos x ，sin x )，c ＝(－1,0)，∴|a |＝cos 2x ＋sin 2x ＝1，|c |＝(－1)2＋02＝1.当x ＝π6时，a ＝⎝⎛⎭⎫cos π6，sin π6＝⎝⎛⎭⎫32，12， a·c ＝32×(－1)＋12×0＝－32，cos 〈a ，c 〉＝a·c |a |·|c |＝－32. ∵0≤〈a ，c 〉≤π，∴〈a ，c 〉＝5π6.(2)f (x )＝2a·b ＋1＝2(－cos 2x ＋sin x cos x )＋1＝2sin x cos x －(2cos 2x －1)＝sin2x －cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤π2，9π8，∴2x －π4∈⎣⎡⎦⎤3π4，2π，故sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4∈⎣⎡⎦⎤－1，22， ∴当2x －π4＝3π4，即x ＝π2时，f (x )max ＝1.33708 83AC 莬X26202 665A 晚_!33261 81ED 臭•g37811 93B3 鎳•30305 7661 癡 a24138 5E4A 幊40683 9EEB 黫。
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周练二 一、填空题
1、在∆ABC
中，0045,105,A C BC ∠=∠=AC 长度为 ． 2、函数(1)()cos
cos 22
px p x f x -=的最小正周期为 ． 3、在∆ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，则cosC= ． 4、将函数sin(2)3
y x π
=-
的图像向左平移ϕ(ϕ>0)个单位，所得图像对的的函数是奇函数，
则ϕ的最小值为 ．
5、在∆ABC 中,角A ，B ，C 所对的边为分别为,,a b c
，且a =b=3，sinC=2sinA ，则sinA= ．
6、在∆ABC 中，若9cos2A －4cos2B=5，则BC
AC
= ． 7、已知θ为锐角，0
4
sin(15)5
θ+=
，则0cos(215)θ-= ． 8、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB AD =
，2AB =，2BC BD =则
sin C = ．
9、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长别为,,c a b ,若2222a b c +=，则cosC 的最小值 ． 10、在ABC ∆中，B=060
，AC =AB+2BC 的最大值为= ． 11、在锐角三角形ABC 中，边1,2a b ==，则C 的长为= ． 12、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为分别为,,a b c ，如果
2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，三角形的形状为 ．
13、在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为分别为,,a b c ，若
tan tan 1tan tan C C
A B
+=， 则22
2
a b c
+= ． 14、在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为分别为,,a b c ，若
6cos ,b a
C a b
+=则 tan tan tan tan C C
A B
+= ． 二、解答题
15、已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A>0,ω>0,02
π
ϕ<<）的周期为π，且图像上
有一个最低点为2(
,3)3M π-.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =+()4
f x π+的C
B
A
最大值及对应的x 的值。
16、已知函数2
1
()cos
sin cos 2222
x x x f x =-- （1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若
()10
f α=
sin 2α的值。
17、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为分别为,,a b c ， （1）若cos()sin 6A A π
+
=，求A 的值；
（2）若1
cos 4
A =，4b c =，求sin
B 的值
18、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为分别为,,a b c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=. （1）求cos B 的值；
（2）2BA BC =若，求b 最小值。
19、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A B
C A B
+=+。
（1）求角C 的大小；
（2）若ABC ∆的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围。
20、某观测站C 在A 城的南偏西20°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路上B 处有一人距C 为31千米正沿公路向A 城走去，走了20千米后到达D 处，此时CD 间的距离为21千米，
（1） 求sin CBD ∠的值；
（2） 问这人还要走多少千米才能到达A 城？
20、在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直。
且
0120ABC ∠=，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知
060ACD ∠=，路宽AD=24米，设灯柱高AB=h （米）
，ACB θ∠=（003045θ≤≤）
（1）求灯柱的高h （用θ表示）；
（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ
的函数表达式，并求出S 的最小值．
21、在ABC ∆中，BC =1AC =，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角
顶点，C ，D 两点在直线AB 的同侧）．当角C 变化时，线段CD 的长的最大值为
22、某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为︒60，半径为a 的扇形边角料，现要废物利
用，从中剪裁下矩形毛坯，有两种方案．所图所示： 方案（1）：让矩形的一边在扇形的一条半径上； 方案（2）： 让矩形的一边与弦AB 平行．
试问：哪种裁法能得到最大面积的矩形，求出最大值．
O
B
A
(2)
A
B
C
(1)。