四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题
四川省成都七中2021-2022高二数学上学期10月月考试题 文(含解析).doc
四川省成都七中2021-2022高二数学上学期10月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共8小题）1.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x时只记得，忘记了n的值，但输出v的值为56，则可推断出输入n的值为A. 9B. 10C. 11D. 无法推断出2.有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有A. 3B. 6C. 12D. 243.某市要对20000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出1000名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁4.大学生小赵计划利用假期进行一次短期职业体验，已知小赵想去某单位体验，单位时间x 2 3 5 8 9 12工资y30 40 60 90 120 140则小赵这段时间每天工资与每天工作时间满足的线性回归方程为A. B. C. D.5.对具有线性相关关系的两个变量，，测得一组数据如表所示：x 2 4 5 6 8y20 m60 70 n根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则A. 119B. 120C. 129D. 1306.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分十分制如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则A. B. C. D.7.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的四位数中，大于3145且小于4231的数共有A. 27个B. 28个C. 29个D. 30个8.如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有A. 192B. 336C. 600D. 以上答案均不对二、填空题（本大题共4小题）9.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数，，那么输出的p等于______10.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数是______．11.把半椭圆与圆弧合成的曲线称作“曲圆”，其中F为半椭圆的右焦点，A是圆弧与x轴的交点，过点F的直线交“曲圆”于P，Q两点，则的周长取值范围为______ 12.4名大学生毕业到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是______三、解答题（本大题共3小题）13.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8在图中作出这些数据的频率分布直方图；估计这种产品质量指标值的平均数、中位数保留2位小数；根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？14.为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．数学120 118 116 122 124物理79 79 77 82 83已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求．已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？15.如图，椭圆，抛物线，过上一点异于原点作的切线l交于A，B两点，切线l交x轴于点Q．若点P的横坐标为1，且，求p的值．求的面积的最大值，并求证当面积取最大值时，对任意的，直线l均与一个定椭圆相切．答案和解析1.【答案】C【解析】解：初始值为n，，模拟程序运行过程如下；，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出v的值为，即，解得．故选：C．由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的i，v的值，当时，不满足条件时跳出循环，输出v的值，由此列方程求出n的值．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，正确依次写出每次循环得到的i，v 值是解题的关键，是中档题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，将4本不同的书，平均分给甲、乙2人，每人得2本，分2步进行分析：，在4本书中任选2本，分给甲，有种情况，，剩下的2本送给乙，有1种情况，则有6种不同的分法；故选：B．根据题意，分2步进行分析：，在4本书中任选2本，分给甲，，剩下的2本送给乙，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图，得：司机年龄在的频率为：，司机年龄在的频率为：，司机年龄在的频率为：，估计该市出租车司机年龄的中位数大约是：岁．故选：C．由频率分布直方图，求出司机年龄在的频率为，司机年龄在的频率为：，司机年龄在的频率为：，由此能求出估计该市出租车司机年龄的中位数．本题考查中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，．，．小赵这段时间每天工资y与每天工作时间x满足的线性回归方程为．故选：B．由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：，，样本点的中心的坐标为，代入线性回归方程，得，解得．故选：B．由已知表格中的数据求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求解的值．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数，得分为5的最多，故众数，其平均数；则有，故选：D．根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．本题考查数据的平均数、中位数、众数的计算，关键是由统计图分析得到平均数、中位数、众数．7.【答案】A【解析】解：根据题意，分2种情况，，四位数的千位数字为3，其百位数字为1时，有3154符合条件，其百位数字可以为2、4、5时，有3种情况，在剩下的3个数字中任选2个，安排在十位、个位，有种情况，此时有个符合条件的四位数；，四位数的千位数字为4，其百位数字为1时，在剩下的3个数字中任选2个，安排在十位、个位，有种情况，其百位数字为2时，只有4213、4215符合条件，此时有个符合条件的四位数；则有个符合条件的四位数；故选：A．根据题意，按四位数的千位数字不同分2种情况讨论：求出每种情况下四位数的个数，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：E，F，G分别有4，3，2种方法，当A与F相同时，A有1种方法，此时B有2种，若与F相同有C有1种方法，同时D有3种方法，若C与F不同，则此时D有2种方法，故此时共有：种方法；当A与G相同时，A有1种方法，此时B有3种方法，若C与F相同，C有1种方法，同时D有2种方法，若C与F不同，则D有1种方法，故此时共有：种方法；当A既不同于F又不同于G时，A有1种方法，若B与F相同，则C必须与A相同，同时D有2种方法；若B不同于F，则B有1种方法，Ⅰ若C与F相同则C有1种方法同时D有2种方法；Ⅱ若C与F不同则必与A相同，C有1种方法，同时D有2种方法；故此时共有：种方法；综上共有种方法．故选：C．根据题意，结合计数原理，先排E，F，G，然后根据A，B，C，D的情况讨论．本题考查了计数原理，考查了分类讨论思想的应用，分类时要做到不重不漏．本题属于难题．9.【答案】210【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，不满足条件，退出循环，输出p的值为210．故答案为：210．讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．本题主要考查了直到形循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10.【答案】46【解析】解：由茎叶图得：该样本的中位数是：．故答案为：46．由茎叶图和中位数的性质能求出该样本的中位数．本题考查中位数的求法，考查茎叶图和中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】【解析】解：显然直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，，由半椭圆方程为可得，圆弧方程为：的圆心为，半径为2，且恰为椭圆的左焦点，，与y轴的两个交点为，，当直线PQ经过B时，，即有；当直线PQ经过C时，，即有．当时，Q、P分别在圆弧：、半椭圆上，为腰为2的等腰三角形，则，的周长；当时，P、Q分别在圆弧：、半椭圆上，为腰为2的等腰三角形，且，的周长；当时，P、Q在半椭圆上，的周长．综上可得，的周长取值范围为．故答案为：．首先判断直线PQ的斜率不能为0，设直线PQ的倾斜角为，，求得F，A的坐标，以及圆的圆心和半径，求得直线PQ经过圆与y轴的交点B，C的倾斜角，分别讨论当时，当，时，当时，P，Q的位置，结合椭圆的定义和圆的定义和等腰三角形的性质，可得的周长的范围．本题是圆与椭圆的综合问题，考查椭圆和圆的定义和性质，以及直线的倾斜角的范围，考查分类讨论思想和数形结合思想，化简运算能力，属于中档题．12.【答案】60【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：，4名大学生中录用3人，有种录取情况；，4名大学生全部录用，有种录取情况，则有种录用种数；故答案为：60．根据题意，分2种情况讨论：，4名大学生中录用3人，，4名大学生全部录用，由加法原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．13.【答案】解：由已知作出频率分布表为：质量指标值分组频数 6 26 38 22 8频率由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：质量指标值的样本平均数为：，内频率为：，中位数位于内，设中位数为x，则，中位数为．质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为．由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的规定．【解析】由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图．由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数位．质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值．由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的规定．本题考查频率分布直方图的作法，考查平均数、众数、中位数、方差的求法，考查产品质量指标所占比重的估计值的计算与应用．14.【答案】解：计算，；；，所以y关于x的线性回归方程是；由题意，填表得y79 79 77 82 8380 77 83计算相关系数；所以接近于1，表示回归效果越好；第6次考试该生的数学成绩达到132，计算，预测他的物理成绩为89分．【解析】计算、，求出回归系数、，写出回归方程；利用回归方程计算y对应的值，求出相关系数的值；利用回归方程计算时的值即可．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也看出来相关系数的应用问题，是中档题．15.【答案】解：点，由对称性不妨设．于是，于是所以点Q是的左焦点．设焦准距为．类比抛物线的焦半径算法可得．于是，于是，所以．设于是l：．于是令，则l：．联立．设，．．当且仅当取等，且满足所以的面积的最大值为．注意到即为这个等式类似于；于是猜想椭圆联立得：；；故当面积取最大值时，直线l均与一个定椭圆相切．【解析】不妨设计算出AQ，BQ的长度代入条件计算出p值；设则令，则l：表示出的面积，求出其最大值，验证直线l与椭圆相切；本题考查圆锥曲线的切线，直线与圆锥曲线的位置关系，三角形面积的最值，均值不等式求最值，属于难题．。
成都七中2021届高三理科数学10月月考(有答案)
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．(本题 12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形, AB AD, AB / /CD, PC 底面ABCD , AB 2AD 2CD 4, PC 2a, E 是 PB
（Ⅱ）设点 P(2, 3) ，若直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求| PA | | PB | 的值．
23．(本题 10 分)选修 4-5：不等式选讲
（Ⅰ）求函数
的最大值 .
（Ⅱ）若实数 ， ， 满足 取等条件.
，证明：
，并说明
试卷第 4 页，总 4 页
f
x
ax2
ex
，其中 a
bx 1
0
，bR
，e
为自然对数
的底数. 1 若 b 1， x 0, ，①若函数 f x 单调递增，求实数 a 的取值范围；
②若对任意 x 0 ， f x 1 恒成立，求实数 f
x 存在两个极值点 x1 ， x2 ，求证：1
3 2a
π 6
x
R
②y f x 是以 2π 为最小正周期的周期函数；
③y
f
x
的图象关于点
π 6
,
0
对称；
试卷第 1 页，总 4 页
15. 已知集合a,b,c 0,1,2，有下列三个关系① a 2 ；② b 2 ；③ c 0 ，若
三个关系中有且只有一个正确的，则 a 2b 3c _______________.
成都七中(高新校区)高二上期理科数学测试卷含答案.doc
成都七中（高新校区）高二上期数学测试卷（12. 4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 直线诵x —y+a=O 的倾斜角为（）A. 30°B. 60°C. 150°D. 120° 【答案】B2. 圆x 2 + y 2 - 2x-8y +13 = 0的圆心到直线ax + -1 = 0的距离为1,则a-（ ）4 3 t~A • —B • —C • V 3D • 23 4【答案】A3. 椭圆^2+my 2= 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则加的值为（ ）1 1 小A. — B ・一 C ・2 D ・44 2【答案】A4. 三个人踢毬子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毬子又 被踢回给甲.则不同的传递方式共有（）A.5种B.2种C.3种D.4种答案B5. 下列命题正确的个数是（ ）（1） 命题“若加＞0则方程x 2+x-m = 0有实根”的逆否命题为：“若方程 x 2+x-m = 0 无实根则（2） 对于命题p ： “mxw /?使得F+x + lv 0”，则“ V 兀 w/?,均有兀 2+x + ino” （3） “兀工1”是“兀2_3兀+ 2工0”的充分不必要条件 （4） 若p\q 为假命题，则均为假命题 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C6. 在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人, 现需要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为123,…，900号, 分组后在第一组，采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3,抽到的30人中，编号落入区 间［1,360］的人与主持人A —组，编号落入区间［361,720］的人与支持人B —组，其余的 人与支持人C 一组，则抽到的人中，在C 组的人数为（ ） A. 12 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下: 8177 7A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的屮位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【答案】D7 10 4下列四个结论中，不正确的是（• • • 7.某赛季甲、根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较,8.已知直线厶：兀一 2y-l = 0,直线 l 2:ax-by + ] = O,其中 a,处{1,2,3,4,5,6} •则直线厶与厶的交点位于第一象限的概率为()1111 A. — B. — C. — D.—6 4 3 2 【答案】A9. 过抛物线y 2 = 4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作准线的垂线，垂足分别为A , B'两点,以线段A'B'为直径的圆C 过点(-2,3),则圆C 的 方程为( )A.(兀_1)2 + ()一3尸二9B. (x + l)2+(y_l)2=5C.(兀+ ir+(y + l)2=17D ・ x 2+(y-2)2=5【答案】B10. 数字“2015〃中，各位数字相加和为8,称该数为“如意四位数〃，则用数字0, 1., 2, 3, 4, 5组成的无重复数字且大于2015的"如意四位数〃有( )个.右支上的点，APFf?的内切圆的圆心为I ，且圆I 与兀轴相切于点A ,过厲作直线PI 的垂线，垂足为B,若幺为双曲线的离心率，贝9( ) A. \OB\=e\OA\ B. \OA\=e\OB\ C. | OB |=| OA | D. \OA\^\OB\关系不确定 【答案】C12. 设直线/与抛物线相交于A, B 两点，与圆(x-5)2 + y 2 = r 2(r>0)相切于点 M,且M 为线段AB 的中点.若这样的直线/恰有4条，则厂的取值范围是( ) A. (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. (2,4)【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知直线厶：(3+m)x+4y=5 — 3m, 2兀+(5+加)y=8平行，则实数加= ________ .【答案】_714. 某皐位从包括甲、乙在内的4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 _________________•【答案】f63x - y - 6 < 015. 设满足约束条件< % - y + 2 > 0 .若z = ax-\- by(a > 0,/? > 0)的最大值为12,则x>0,y>02 3的最小值是 __________a b25【答案】—6A. 24 【答案】BB. 23C. 21D. 129X 11-已知双曲线1*• = 1的左右焦点分别为耳、O 为双曲线的屮心，P 是双曲线16.已知直线)=心+鲁)与曲线尸仁恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A； P(x,y),是椭圆話+*=1上一动点，P\ (Xj, )与点P关于直线y=x+l对称,记罟的所有可能取值构成集合B,若随机的从集合A, B 屮分别抽出一个元素入，仏， 则入 > 仏的概率是 __________________ 【方法一】 【答案】44三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知ae /?,命题[1,2],>0,命题q : 3A : G /?, x 8 9 + lax + 2-。
2020-2021成都七中初中学校高二数学上期中一模试卷含答案
2020-2021成都七中初中学校高二数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D．270,75x s <>2．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A ．11347250C C C B ．20347250C C C C ．1233250C C C +D ．1120347347250C C C C C + 3．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A ．115B ．112C ．111D ．144．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．115．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，87．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A．192181020 CCCB．1921810202C CCC．1921910202C CCD ．192191020C CC8．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．159．运行该程序框图，若输出的x的值为16，则判断框中不可能填（）A．5k≥B．4k>C．9k≥D．7k>10．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．？B．？C．？D．？11．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ．5108B ．113C ．17 D ．71012．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．16B ．112C ．536D ．518二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.14．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______． 15．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______. 16．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.17．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________18．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．19．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.20．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．三、解答题21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示． 组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100频数25150200250 225 100 50（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表. 赠送的随机话费/元 20 40 概率3414现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．附：21014.5≈，若()2,X Nμσ:，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.22． 2.5PM 的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动，居民每天采用“绿色出行”的人数与 2.5PM 值的一组数据：2.5PM 的值y90 70 50 40 30 20 “绿色出行”的人数x （单位：万人） 124689（1）已知“绿色出行”的人数x 和 2.5PM 值y 有线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程；（计算结果保留两位小数）（2）若某日“绿色出行”的人数为10万人，请预测该市 2.5PM 的值.（计算结果保留一位小数） 参考公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y nx yba y bxxnx ==-⋅==--∑∑ 23． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的 2.5PM 监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率； （2）以这15天的 2.5PM 日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.24．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.分组 频数 频率 [)0,10 25[)10,200.19[)20,3050[)30,40 0.23 [)40,500.18[)50,605（1）分别求出n ，,a b 的值；（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；（3）从样本中年用水量在[]50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）. 25．有编号为1210,,,A A A L 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据： 编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径 1.51 1.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.（1）上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率. （2）从一等品零件中，随机抽取2个； ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率.26．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得2,x s 的值，即可得到答案． 【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x L ， 则()()()()()2222212481757070706070907050x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦L ()()()2221248170707050050x x x L ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦， ()()()()()222222124817070708070707050s x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦L ()()()222124817070701007550x x x ⎡⎤=-+-++-+<⎣⎦L ， 故275s <．选A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，数基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解． 【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法，恰好两件都是次品，共有20347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C C C +，故选D ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果. 【详解】总的可选答案有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ， ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，ABCD ，共11个， 而正确的答案只有1个， 即得5分的概率为111p =. 故选：C. 【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=.4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=1774428772845412a a S a a d +=⇒⨯==⇒=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=，选C.6．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图7．A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果， 而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A. 【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.8．D解析：D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为41 205=，故选D．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k2x==,第二次，2,k3x==，第三次，4,k4x==，第四次，16,k5x==，第五次，4,k6x==，第六次，16,k7x==，第七次，4,k8x==，第八次，16,k9x==，观察可知，若判断框中为5k≥．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为4k>．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为9k≥．，则第八次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为7k>．，则第七次结束，输出x的值为4，不满足；故选D.10．A解析：A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论． 【详解】由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.12．C解析：C 【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．二、填空题13．【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判 解析：6【解析】 【分析】执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】执行如图所示的程序框图，可得：0,1S m ==， 第1次循环，满足判断条件，10122,2S m =+⨯==； 第2次循环，满足判断条件，222210,3S m =+⨯==； 第3次循环，满足判断条件，3103234,4S m =+⨯==； 第4次循环，满足判断条件，4344298,5S m =+⨯==； 第5次循环，满足判断条件，59852258,6S m =+⨯==； 不满足判断条件，此时输出6m =. 故答案为6. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2 解析：0.1【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15x =×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为：s 2=15×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1．15．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从解析：7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为80016 50=，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-⨯=．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线解析：3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3，则x与y正相关；应该是：x与y负相关．故错误.（2）线性回归直线必过点(),x y，线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A与B的随机变量2k，2k越大说明“A与B有关系”的可信度越大．根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．故填3个．【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.17．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为解析：1 2【解析】五种抽出两种的抽法有2510C=种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12.18．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是解析：16【解析】高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334：：：：，所以高三抽取的人数是440=16. 3+3+4⨯19．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题解析：8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数.【详解】由茎叶图得1617101920188.5xx+++++=∴=【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.20．3【解析】根据伪代码所示的顺序程序中各变量的值如下:循环前:n=5s=0;第一次循环:s=5n=4;第二次循环:s=9n=3;输出此时的n值为3故填3解析：3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下:循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4;第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n值为3,故填3.三、解答题21．（1）0.8186；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数μ的值，再利用数据之间的关系将36、79.5表示为362μσ=-，79.5μσ=+，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为12，再结合得20元、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望. 【详解】 （1）由题意可得352545150552006525075225851009550651000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，易知14.5σ=≈，36652965214.52μσ∴=-=-⨯=-，79.56514.5μσ=+=+，()()()()3679.522P Z P Z P Z P Z μσμσμσμμμσ∴<≤=-<≤+=-<≤+<≤+()()0.95450.6827022.818622P X P X μσμσμσμσ+===-<≤++-<≤+；（2）根据题意，可得出随机变量X 的可能取值有20、40、60、80元，()13320248P X ==⨯=，()1113313402424432P X ==⨯+⨯⨯=，()113360224416P X ==⨯⨯⨯=，()11118024432P X ==⨯⨯=.所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，随机变量X 的数学期望为2040608083216322EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题. 22．（1）^7.8889.42y x =-+；（2）10.6 . 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求出,x y ，利用参考公式，求出^b 和^a ，即可得出y 关于x 的回归方程；（2）根据回归方程，可预测出当10x =时，该市 2.5PM 的值.【详解】 解：（1）1246899070504030205,5066x y ++++++++++====，^222222219027045064083092065504107.881246896552b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-≈-+++++-⨯，^41050()589.4252a =--⨯≈ ， 所以线性回归方程为^7.8889.42y x =-+， （2）当10x =时，代入^7.8889.42y x =-+，^7.881089.4210.6y =-⨯+≈，所以某日“绿色出行”的人数为10万人时，该市 2.5PM 的估计值为10.6 . 【点睛】本题考查线性回归方程以及由线性回归方程估计其他值. 23．（1）6791；（2）一年中平均有120天的空气质量达到一级． 【解析】 【分析】（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中， 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下的天数有5天，由此能求出从这15天的数据中任取3天的数据，至少有一天空气质量达到一级的概率．（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~(360,)3B η，由此能求出一年中大致有多少天的空气质量达到一级． 【详解】解：（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中，2.5PM 日均值在35微克/立方米以下的天数有5天， ∴从这15天的数据中任取3天的数据， 则至少有一天空气质量达到一级的概率为：1221351051053331515156791C C C C C p C C C =++=． （2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==， 一年中空气质量达到一级的天数为η，则1~(360,)3B η，13601203E η∴=⨯=（天)，∴一年中平均有120天的空气质量达到一级．【点睛】本题考查等可能事件概率的求法，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．24．（1）200n =，0.0025a =，0.0125b =（2）27.25（立方米）（3）35【解析】 【分析】（1）观察图和表，用水量在[)20,30内的频数是50，频率是0.025100.25⨯=，由此可求得样本容量n ，再由相应的频率求出,a b ； （2）用每组中点值代表这组的估计值计算均值．（3）可把五个家庭编号用列举法写出任取3个各种情况，同时得用水量最多的家庭被选中的情况，计数后可得概率． 【详解】解：（1）用水量在[)20,30内的频数是50，频率是0.025100.25⨯=， 则502000.25==n ， 用水量在[)0,10内的频率是250.125200=，则0.1250.012510==b ， 用水量在[)50,60内的频率是50.025200=，则0.0250.002510a ==； （2）估计全市家庭年均用水量为50.125150.19250.25350.23450.18550.02527.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）设,,,,A B C D E 代表年用水量从多到少的5个家庭， 从中任选3个，总的基本事件为,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ，共10个，其中包含A 的有,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，共6个，所以63105P ==，即年用水量最多的家庭被选中的概率是35.【点睛】本题考查频率分布直方图和频率分布表，考查古典概型，属于基础题． 25．（1）35（2）①见解析②25【解析】 【分析】（1）先确定10个零件中一等品的个数，再根据古典概型概率公式求结果；（2）①根据枚举法逐个列举；②确定2个零件直径相等的事件数，再根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）10个零件中一等品有123456,,,,,A A A A A A 共6个，所以所求概率为63=105； （2）①345634563435364541211112652226,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 共15个结果；②其中2个零件直径相等的有463535124162,,,,,A A A A A A A A A A A A 共6个结果； 所以所求概率为62=155【点睛】本题考查求古典概型概率，考查基本分析求能力，属基础题. 26．（1）见解析；（2）29(,]28. 【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可.试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a AA b B==，∴sin cos B A =， 即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2B A π-=；(Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+(2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈，于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+，∵04A π<<，∴20sin 2A <<，因此221992(sin )2488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是29]28． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.。
成都七中2020-2021学年度上学期高二理科化学10月阶段性考试试卷答案
成都七中2020—2021 学年度上学期高2022 届10 月阶段性测试
化学试卷参考答案及评分标准
第I 卷选择题（共40 分）
一、选择题（每题有且只有一个选项符合题意，每小题2 分，共40 分）
1─5CAAAB 6─10 BCDDC 11─15CDDBD 16─20ABACB
第II 卷非选择题（共60 分）
二、非选择题（本题共4 个小题，共60 分）
21、（16 分）
（1）① v(N2) = ��0−��1 mol/(L•m in)或v(N2) = ��0−��1 mol/(L•m in) (2 分) (未注明单位扣1 分)
3��0
300��
②增大氮气浓度c(N2) (2 分)
③答案如右图(2 分)
（评分标准及得分要点：体积压缩一半，压缩瞬间浓度
变为原有浓度的两倍，即2c1 (1 分)；新平衡态浓度高
于c1 (1 分)）
（2）① T3 > T2 > T1 (2 分)
② 15 (MPa) (2 分) （无需注明单位）
③ < (1 分)；> (1 分)
④> (1 分)；> (1 分)
（3）及时分离出液氨，使c(NH3)减小，使平衡正向移动，增大原料利用率/转化率（或NH3 的
产率）(2 分)
22、（14 分）
（1）CH4(g) + 2O2(g) == CO2(g) + 2H2O(g) ��H = -808 kJ/mol (3 分)
（评分标准：方程式1 分，焓变计算2 分）少(1 分)
（2）-74.25 (2 分)
（3）① < (2 分)；< (2 分)；② = (2 分)；③c (2 分) （多选得0 分）
1。
2021-2022学年度成都七中高二上期半期理科数学考试试卷及答案
高2023届高二上期半期考试数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.121213*********.:,:,,()()()()l ax y l x y l l a A B C D ++=−+= −− 已知：直线若则的值为222122122.:,()()()()x C y A y x B y C y x D y x −==± ==± =±已知双曲线则该双曲线的渐近线方程为3230333322.,()()()()l x y l A B C D ++=− −若直线的方程为则直线的纵截距为225420414414114.,()(,)()(,)()(,)(,)()(,)(,)x y ax y a a A B C D +−+−= −− −∞− −+∞ −∞+∞若方程表示圆则的取值范围为22222222520202628416482.(,),(,),()()()()x y x y A B x y x y C D −+=1 +=1+=1 +=焦点为离心率为26421234.,,()()()()x y F P y PF A B C D = 已知抛物线的焦点为若抛物线上一点到轴的距离为则的值为22272023011242.(),()()()()y px p x y x p A B C D =>+−−= 已知抛物线的准线与圆相切则的值为222281000121132442.:(),(,),(,).()()()(y x C a b c O c b a b c C A B C D +=>> 已知椭圆的半焦距为原点到经过两点的直线的距离为则椭圆的离心率为29022.(,):,()()()()P l C y x l A B C D = 若过点的直线与抛物线有且只有一个公共点则这样的直线的共有一条两条三条四条22221010013122.+()(,),,,,,()(,)()(,)()(,)x y a b F c b P a bmPF m PF n nA B C =>>> +∞ 已知椭圆的右焦点为满足：若点为椭圆上一点记的最大值为记最小值为则的取值范围为3()(,)D +∞22222251110021226110470350.,(,),:()(),,,,()()()x y C a b AB M x y a b C A B AB A x y B x y C x y −=>>++−=++= ++= ++= 如图双曲线：是圆的一条直径若双曲线过两点且离心率为则直线的方程为230()D x y ++=2212122121212121210305522.,:(),,,,()cos ,,()()y F F C x b P C I F PF bG GP GF GF GI F F R F PF PF F R R A B λλ−=>∆++==∈∠=∆ 已知分别为双曲线的左、右焦点点在双曲线上为的内心点满足：若且记的外接圆半径为则的值为31()()C DO第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.22131.::,.l y x a C x y a =++= 若直线与圆有公共点则实数的取值范围为144.(,),.P x y P = 平面上一动点则的轨迹方程为 1525.,,.x y x =± 已知焦点在轴的双曲线的渐近线为半焦距为则双曲线的标准方程为22221622521.:():(),.P M x y N x y P −+=++=动圆与圆和圆同时相切则动圆的圆心的轨迹方程三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1222171030109.():,:,.(I);(II).l x y l x y P P P l x y l ++=−+=+=本小题满分分已知直线直线记两条直线的交点为求两条直线交点的坐标若过点的直线被圆截得的弦长为求直线的方程1812214323.()(,),(,),(,).M A B C −本小题满分分已知圆经过三点226490(I);(II),,.M P x y x y P M +−−+=求圆的一般方程已知圆：判断圆和圆的位置关系并说明理由22121219121303.():,,.(I);(II)y C x F F F l C A B AB ABF ︒−=∆本小题满分分如图双曲线的焦点为、过左焦点倾斜角为的直线与交于两点求弦长的值求的周长.F F O201222012.(),(I);(II)(,),(),;(),x P l A B i k AB ii O AOB =∆本小题满分分已知椭圆的长轴为短轴为焦点在轴上.求椭圆的标准方程过点斜率不为零的直线与椭圆相交于两不同点.若求弦长的值记为坐标原点求面积的最大值.22112221203.():(,),(,),,,.(I);(II),,,,.MM N NC x py A x B l CDE AD x M AE x N l x M N x x l x ==−本小题满分分如图抛物线经过定点过轴上一点的直线与抛物线交于两不同点直线交轴于点直线交轴于点求直线的斜率的取值范围记点的横坐标分别为若求直线的方程1222222212121212221211122192203.():(,).(I);(II),,,,(),,,,;(III),(,A D A C x y x a b y P a b A A x x m C D D C k k k k k k k k G Γ+=>>0)−=ΓΓΓ=Γ==⋅+本小题满分分已知椭圆和双曲线的焦距相同且椭圆经过点求椭圆的标准方程如图椭圆的长轴两个端点为垂直于轴的直线与椭圆相交于两点在的上方记求证：为定值并求的最小值如图已知过12),,,M N A M A N Γ的动直线与椭圆相交于两点求证：直线的交点在一条定直线上运动.POMNBOOA A 2G OA A成都七中高2023届高二上期半期考试理科数学参考解答一、选择题： 1-5 BADCB 6-10 BCDCA11-12 AA二、填空题：13.⎡⎣14. 22143x y +=15. 221520x y −=16. 2213032295()()x y x y x x x +=≠−=≠−≠−≠或且且三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)302110(I).x y x y x y ++=⎧=−=−⎨−+=⎩解:联立可知：且214(,).P P ∴−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅点的坐标为分2112(II)(,)().P l y k x −−+=+设过点的直线的方程为：210.kx y k −+−=整理可得：2,d ==由点到直线距离公式可得：34:.k =−解得8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分34100;x y ∴++=所求直线方程为2,l x =−当直线的斜率不存在时即时满足条件.234100l x x y =−++=综上：所求直线的方程为或10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分18.(本小题满分12分)220(I)x y Dx Ey F ++++=解:设圆的一般方程为222143230(,),(,),(,)A B C x y Dx Ey F −++++=将代入方程2543252313,D E F D E F D E F ++=−⎧⎪++=−⎨⎪−++=−⎩可得：287,,.D E F =−=−=解得222870.M x y x y +−−+=故所求的圆的方程为：6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2222111164903243228(II):,()(),,.(,),.P x y x y x y P O r O r +−−+=−+−== ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅圆将其化为标准方程为：记圆的圆心为半径为可知该圆的圆心半径分22222222287014101410:,()(),,.(,),M x y x y x y M O r O r +−−+=−+−==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅同理将圆将其化为标准方程为：记圆的圆心为半径为可知该圆的圆心半径分121022O O −<=<.M P ∴圆与圆两圆相交12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分19.(本小题满分12分)12023(I)(,),(),F y x −=+解:易知：112212(,),(,),.A x y B x y x x <设222284130333().y x x x x y ⎧=+⎪−−=⎨⎪−=⎩联立可得：1212012138x x x x ⎧⎪∆>⎪⎪∴+=⎨⎪⎪=−⎪⎩4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分223.AB x ∴=−==6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分22222(II),.ABF ABF ABF C C AB AF BF ∆∆∆=++记的周长为则7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2222222222233(),BF x y y x BF =−+=−=又可知22222121,.BF x B BF x ∴=−=−点在右支故2112121,().A AF x x ∴=−=−−同理：点在左支 10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2221228()BF AF x x ∴+=−==⨯=11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2223.ABF C AB AF BF ∆∴=++=12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分20.(本小题满分12分)2222212(I),.x a b y ==∴+=易知：椭圆的标准方程为:3⋅⋅⋅⋅⋅⋅分202(),:().k k l y k x ≠=−易知存在且可设直线22222()y k x x y =−⎧⎨+=⎩联立可知：2222128820()k x k x k +−+−=22122212************,.k x x k k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=∆><⎨+⎪⎪−⋅=⎪+⎩由解得AB =7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分123,.k AB ==当时8 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分O l d =坐标原点到直线的距离为：12AOBS AB d ∆∴=⨯=10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1,AOB m m S k ∆=>=令易知：02,.AOB t t S t t∆=>==≤+可知6m k ==±当且仅当即.12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 ()本题其它解法酌情给分21.(本小题满分12分)2214(I)(,),.A x y =解：代点入抛物线方程易知抛物线的方程为2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1122122224():(),(,),(,),,y k x l y k x D x y E x y x x x y =−⎧=−<⎨=⎩不妨设直线设联立21212048048,x kx k x x k x x k ∆>⎧⎪−+=∴+=⎨⎪⋅=⎩可知：020,k k ∆>><由可知：或4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1214(,),l k −≠−又直线不过点故112044(,)(,)(,).k ∈+∞−∞−−综上：6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分(II)1111224AD y x k x −+==− 111111112420422(),,M x y x y y x x y x x x x +−∴−=−==+=++令可知8 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 2222,N x x x =+同理：12121121222223222.M N x x x x x x x x x x x x ++∴=⨯==−++1212230x x x x ∴++=9 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分12123000,,,,MNx x x k x x x =−<>∴<∴−==−又可知11分212235200035()k k k k k ∴=−==−∆><解得舍或满足且2235()l y x ∴=−−直线的方程为：12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 ()本题其它解法酌情给分22.(本小题满分12分)2223(I),.c a b ∴=−=解：椭圆和双曲线的焦距相同1⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2242221142536023)+.x y P a a a a =−+=−将代入椭圆方程：可得22944(),a a ∴==或舍2214.x y +=故所求椭圆方程为：3⋅⋅⋅⋅⋅⋅分11111(II),(,),(,).D x y C x y −如图不妨设则 11122111022,,,,y yk k k k x x ==−>+−易知 22111222111414444().x y k k x x −∴⋅=−==−−6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1212121393962,,,k k k k k k ∴+≥====当且仅当即时等号成立.7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分(III)23,MN l x my −=不妨设直线:2233(,),(,).M x y N x y 222344x myx y ⎧−=⎪⎨⎪+=⎩联立可得229412320().m y my ++−=232232012943294()()my y m y y m ⎧⎪∆>⎪⎪−∴+=⎨+⎪⎪−=⎪+⎩8 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 122122222,:().A M y y k A M y x x x ==+++可知直线 32322:().y A N y x x =−−同理可得：可知直线9 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 213333211424.A N A N y x k k x y +=−=−−可知：10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分3232222124()(),x x x x y y +++=−−323232238822338()()()().my my x x y y y y ++++==−11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 2182624().x x x +∴=−⨯−==−解得12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 ()本题其它解法酌情给分。
2024-2025学年四川省成都七中高二(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以点C(−1,−5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是( )A. (x+1)2+(y+5)2=9B. (x+1)2+(y+5)2=16C. (x−1)2+(y−5)2=9D. (x+1)2+(y+5)2=252.若a=(−1,2,1)，b=(1,3,2)，则(a+b)⋅(2a−b)=( )A. 2B. 5C. 21D. 263.“m=−3”是“直线l1：(m+1)x+2y+1=0与直线l2：3x+my+1=0平行”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知椭圆的两个焦点坐标分别为(−2,0)，(2,0)，且椭圆上的点P到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为( )A. x236+y227=1 B. x210+x26=1 C. x216+y212=1 D. y216+x212=15.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 146.如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是( )A. 数据中可能存在极端大的值B. 这组数据是不对称的C. 数据中众数一定不等于中位数D. 数据的平均数大于中位数7.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在线段CC1上，且CC1=4CE，点F为BD中点，则点D1到直线EF的距离( )A. 1143B. 1142C. 742D. 7438.已知O(0,0)，Q(0,1)，直线l1：kx−y+2k+4=0，直线l2：x+ky+4k+2=0，若P为l1，l2的交点，则2|PO|+|PQ|的最小值为( )A. 6−32B. 37C. 9−32D. 3+6二、多选题：本题共3小题，共18分。
(成都七中)四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试卷
成都七中高新校区高 2022 级高二上期学科素养测试数学试卷总分:150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.直线 y =−12x +1的一个方向向量是A. (1,-2)B. (2,-1)C. (1,2)D. (2,1)2. 利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，具余为不合格品， 现在这个工厂随机抽查一件产品， 设事件Ａ为“是一等品”，Ｂ为“是合格品”， Ｃ为“是不合格品”，则下列结果错误的是A.P (B )=710B. P(A∩B)=0C.P (B ∩C )=7100D.P (A ∪B )=9103. 一组样本数据为：19、 23， 12， 14， 14、17， 10， 12， 13， 14，27， 则这组数的众数和中位数分别为A. 14, 14B. 12, 14C. 14, 15.5D. 12, 1554.若 {a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗}为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是 A.{a ⃗,a ⃗+b ⃗⃗,a ⃗−b ⃗⃗} B.{b ⃗⃗,a ⃗+b ⃗⃗,a ⃗−b ⃗⃗} C.{c ⃗,a ⃗+b ⃗⃗,a ⃗−b ⃗⃗} D.{a ⃗+2b ⃗⃗,a ⃗+b ⃗⃗,a ⃗−b⃗⃗} 5. 如图，在棱长为 a 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P 为A₁D₁的中点，Q 为AB₁上任意一点, E, F 为 CD 上两个动点, 且EF 的长为定值,则点Q 到平面PEF 的距离.A.等于 √55aB.和EF 的长度有关 C 和点Q 的位置有关 D.等于 √23a6. 设直线l 的方程为6x-6ycosβ+13=0. 则直线l 的倾斜角α的范围是A. [0,π]B.[π4,π2]C.[π4,π2)∪(π2,3π4])D.[π4,3π4]7. 投掷一枚均匀的骰子，记事件A ：“朝上的点数大于3”，B ：“朝上的点数为2或4”，下列说法正确的是A. 事件A 与事件B 互斥B. 事件A 与事件B 对立C. 事件A 与事件B 相互独立D.P (A +B )=56 8. 在正四棱锥P-ABCD 中,若 PE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗,PF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗,平面AEF 与棱PD 交于点G,则四棱锥 P-AEFG 与四棱锥P-ABCD 的体积比为 ( )A.746B.845C.745D. 445二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的.全部选对得５分，部分选对得２分，有选错的得０分.9. 下列命题是真命题的是A. 若A, B, C, D 在一条直线上, 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗与CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗是共线向量B.若A, B, C, D 不在一条直线上, 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗与CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗不是共线向量C. 若向量AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗与CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点必在一条直线上 D. 若向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗与 AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗是共线向量，则A ，B ，C 三点必在一条直线上 10.已知正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,点E 、O 分别是 A₁B₁、A₁C₁的中点, P 在正方体内部且满足 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+23AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则下列说法正确的是 A.点A 到直线BE 的距离是 √55 B.点O 到平面ABC₁D₁的距离为 √24C.平面A₁BD 与平面B₁CD₁间的距离为 √33D.点P 到直线AB 的距离为 253611. 在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形, ∠DAB =π3, A B=2AD=2PD,PD ⊥底面ABCD,则A. PA ⊥BDB. PB 与平面ABCD 所成角为6π C.异面直线AB 与PC 所成角的余弦值为 2√55D.平面PAB 与平面PBC 夹角的余弦值为 √7712.在正四面体 ABCD 中，M ，N 分别是线段AB ，CD(不含端点)上的动点，则下列说法正确的是A. 对任意点M, N, 都有MN 与AD 异面B. 存在点 M, N, 使得 MN 与BC 垂直C. 对任意点M,存在点 N, 使得MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗与AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗, BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗共面 D. 对任意点M, 存在点 N, 使得 MN 与AD, BC 所成的角相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 点P(1,-2,5)到xOy 平面的距离 .14.为已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为1l , 2l ∶y =−2x +1, l 3:y =−1n x −1n .若1l //2l ,23l l ⊥,则m+n 的值为 . 15.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，点P 是AA'上的动点，Q 是平面BB'C'C 内的一点，且满足A'D ⊥BQ ，则二面角P-BD-Q 余弦值的取值范围是 . 16.已知四棱锥P-ABCD 的各个顶点都在球 O 的表面上，PA ⊥平面ABCD ，底面 ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC, AB=AD=CD=3,∠ABC=3, PA=2 √2 ,M 是线段AB 上一点, 且AM=λAB. 过点M 作球O 的截面， 所得截面圆面积的最小值为2π， 则λ= .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)在四棱锥P-ABCD 中,PD ⊥底面ABCD,CD ∥AB,AD=DC=CB=1 AB =2,DP =√3.(1) 证明: BD ⊥PA;(2) 求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值.18.(12分) 已知A(3,3), B(-4,2), C(0,-2).(1)若点D 在线段AB (包括端点) 上移动时，求直线CD 的斜率的取值范围.(2)求函数 y =sinθcosθ+2,θ∈R 的值域.19. (12分)如图， 一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中， 以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°（１：）证明ＡＣ1⊥ＢＤ．(2)求BD₁与AC 所成角的佘弦值.20.(１２分)甲、乙两校各有３名教师报名支教，其中甲校２男１女，乙校１男２女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，用合适的符号写出样本空间，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的６名教师中任选２名，用合适的符号写出样本空间，并求选出的２名教师来自同一学校的概率.21. (12分)从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“２”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D. E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级A B C D E人数比例15%35%35%13%2%赋分区间[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]为Y2−YY−Y1=T2−TT−T1,其中X₁，X₁分别表示原始分区间的最低分和最高分，T₁，T₁分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等级分，规定原始分为Y₁时，等级分为T₁，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分；22. （12分）如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点.(1) 求证: OE∥平面PAC;(2) 若∠ABO=∠CBO=30°, PO=3, PA=5①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值.②在线段CE上是否存在一点M，使得直线MO 与平面BCP所成角为30°?高考质量提升是一项系统工程，涉及到多个方面、各个维度，关键是要抓住重点、以点带面、全面突破，收到事半功倍的效果。
2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷
2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷一、选择题1. 圆(x−2)2+(y+3)2=4的圆心和半径分别是( )A.(−2,3)，2B.(2,−3)，4C.(2,−3)，2D.(−2,3)，42. 椭圆x25+y24=1的长轴长是( )A.2√5B.10C.2D.43. 双曲线3x2−y2=1的渐近线方程为( )A.y=±√33x B.y=±√3x C.y=√3x D.y=±2x4. 已知椭圆C:x24+y22=1的焦点为F1，F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A.4B.6C.2D.85. 在空间直角坐标系中，点A在z轴上，它到点P(0,√2,3)的距离等于到点Q(0,1,−1)的距离，那么A点的坐标是( )A.(0,0,89) B.(0,0,98) C.(0,0,1) D.(0,0,2)6. 圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+(y−2)2=4的位置关系是( )A.内切B.外切C.相离D.相交7. 直线x−2y+6=0被圆x2+y2+4x−4y=0所截的弦长等于( )A.3√3B.3√2C.4√2D.4√38. 圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y−14=0的最大距离与最小距离的差是( )A.6√2B.36C.5√2D.189. 已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.4 5B.35C.√34D.√2310. 已知F1,F2分别是双曲线x29−y216=1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|⋅|PF2|=32，△PF1F2的面积为( )A.64B.8C.16D.3211. 已知圆C:x2+y2−4x+3=0，则圆C关于直线y=−x−4的对称圆的方程是( )A.(x+4)2+(y+6)2=1B.(x+5)2+(y+7)2=1C.(x+7)2+(y+5)2=1D.(x+6)2+(y+4)2=112. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，过其右焦点F且平行于一条渐近线的直线l与另一条渐近线交于点A，l与双曲线交于点B，若|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为( )A.2B.√2C.2√33D.√3二、填空题设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为6，离心率为√53，则该椭圆的方程是________.方程x25+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________.过圆C:x2+y2−2x−3=0内一点P(2,1)作直线l，则直线l被圆C所截得的最短弦长为________．已知双曲线2x2−y2=2，则以点A(2, 3)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为________．三、解答题求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)过点(√3,−2)，(−2√3,1)的椭圆的标准方程；(2)过点(2,−2)且与x22−y2=1有相同渐近线的双曲线的标准方程.已知圆C过点M(0,−2)，N(3,1)且圆心C在直线x−y+1=0上．(1)求圆C的方程；(2)求过(3,5)与圆相切的直线方程．已知动点P到定点F1(−5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值为2，(1)求动点P的轨迹方程C；(2)轨迹C上一点Q到定点F1,F2的距离之和为14，求△QF1F2的面积．设点A，B的坐标分别为(−√2,0)，(√2,0)直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是−12.(1)求点P的轨迹方程C；(2)设直线y=kx+1与曲线C交于M，N两点，当|MN|=4√23时，求直线的方程．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且a2c=√33．(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x−y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(−√2,0)，F2(√2,0)，点M(1, 0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(1, 0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3, 2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆的正且方程圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义等三中弧椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】双曲表的烧用双曲三定定义余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】关于射、从递对称高圆的方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率双曲根气渐近线平面向明的推标运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系点到直使的距离之式与圆有正测最值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程圆锥来线中雨配点缺定值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程双曲线根标准方仅双曲根气渐近线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程直线与都连位置关系两点间来距离循式圆的水射方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲三定定义轨表方擦双曲表的烧用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率轨表方擦圆锥来线中雨配点缺定值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲线根标准方仅双曲根气离心率圆锥曲三的综合度题中点较标公洗【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥来线中雨配点缺定值问题椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年四川省成都七中高二上学期期中(理科)数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．抛物线y2＝﹣8x的准线方程为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．y＝1D．x＝22．椭圆+＝1的短轴长为（）A．4B．6C．8D．103．以下直线中，将圆x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0平分的是（）A．x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．2x﹣y＝0D．2x﹣y+3＝04．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于（）A．12或28B．14或26C．16或24D．17或235．设椭圆方程为，左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△F1BF2为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．两圆x2+y2＝4和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．“m＞3”是“方程﹣＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．F为椭圆的右焦点，A为C的左顶点，B为第一象限内C上的点，且BF垂直于x轴，若C的离心率为，则直线AB的斜率为（）A．B．C．1D．9．A，B是抛物线x2＝2y上的两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的面积为12，则∠AOB＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．如果实数x，y满足x2+y2﹣6x+4＝0，那么的最大值是（）A．B．C．D．11．双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，若△AF1F2的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．4B．C．2D．12．已知椭圆C：的下顶点为A，点B是C上异于点A的一点，若直线AB与以为圆心的圆相切于点P，且，则tan∠ABM＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若a＝﹣1，则a2＝1”的逆命题是．14．抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是．15．已知点A（3，0），B（0，4），点P在圆x2+y2＝1上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值为．16．若A，B是曲线上不同的两点，O为坐标原点，则•的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知p：∀x∈R，|x|+1≥m．q：，tan x≥m．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围．（2）若￢p为真命题，p∨q也为真命题，求实数m的取值范围．18．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）．（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．19．圆M经过三点：A（﹣2，2），B（0，﹣2），C（4，0）．（1）求圆M的方程．（2）求圆M与圆N：（x﹣3）2+y2＝25的公共弦的长．20．已知A（﹣2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M．且它们的斜率之积是3．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（2，3）能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．21．给定抛物线x2＝y上点P（2，4）．（1）求过点P且与该抛物线相切的直线的方程．（2）过点Q（﹣2，6）作动直线l与该抛物线交于A，B两点（都与P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．22．已知圆的离心率为，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．①求|AB|（用实数k，m表示）；②O为坐标原点，若，且，求△OAB的面积．参考答案一、选择题（共12小题）.1．抛物线y2＝﹣8x的准线方程为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．y＝1D．x＝2解：抛物线y2＝﹣8x的开口向左，2p＝8，∴抛物线y2＝﹣8x的准线方程为x＝＝2故选：D．2．椭圆+＝1的短轴长为（）A．4B．6C．8D．10解：椭圆，可知焦点在x轴上，b＝4，所以椭圆的短轴长为8．故选：C．3．以下直线中，将圆x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0平分的是（）A．x﹣y﹣1＝0B．x﹣y+1＝0C．2x﹣y＝0D．2x﹣y+3＝0解：圆x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的方程可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，∴圆心坐标为A（2，1），若直线平分圆，则A（2，1）必在直线上．∵2﹣1﹣1＝0，点A在直线x﹣y﹣1＝0上，故A正确；∵2﹣1+1≠0，点A不在直线x﹣y+1＝0上，故B错误；∵2×2﹣1≠0，点A不在直线2x﹣y＝0上，故C错误；∵2×2﹣1+3≠0，点A不在直线2x﹣y+3＝0上，故D错误．故选：A．4．双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于（）A．12或28B．14或26C．16或24D．17或23解：根据题意，双曲线C：，，又由点P在双曲线C上，则有∥PF1|﹣|PF2||＝2a＝6，即|PF1|﹣|PF2|＝±6．又由|PF1|＝20，则|PF2|等于14或26．故选：B．5．设椭圆方程为，左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△F1BF2为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．解：∵△BF1F2为等边三角形，∴a＝2c，∴e＝＝．故选：B．6．两圆x2+y2＝4和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切解：∵圆心O1的坐标是（0，0），半径为2；圆心O2的坐标是（3，4），半径为3；∴两圆的圆心距为＝5，∵5＝2+3，∴两圆的位置关系是：外切．故选：C．7．“m＞3”是“方程﹣＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解：m＞3能推出方程﹣＝1表示双曲线，是充分条件，方程﹣＝1表示双曲线推不出m＞3，不是必要条件，故选：A．8．F为椭圆的右焦点，A为C的左顶点，B为第一象限内C上的点，且BF垂直于x轴，若C的离心率为，则直线AB的斜率为（）A．B．C．1D．解：由题意得F（c，0），将x＝c代入椭圆方程得，∵B在第一象限，∴，又∵，∴a＝3c，又∵a2＝b2+c2，∴b2＝8c2，又∵A（﹣a，0），∴，故选：B．9．A，B是抛物线x2＝2y上的两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的面积为12，则∠AOB＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°解：由抛物线的方程，又因为|OA|＝|OB|，则可得A，B关于y轴对称，设A（x，），则B（﹣x，），所以|AB|＝2|x|，所以S△AOB＝•|2x|•＝12，解得|x|＝2，所以A（2，6），所以tan∠AOx＝＝，所以OA2＝x2+（）2＝48，所以S△AOB＝|OA|2sin∠AOB＝48×sin∠AOB＝12，所以sin∠AOB＝，所以∠AOB＝60°或120°（舍），综上所述∠AOB＝60°故选：C．10．如果实数x，y满足x2+y2﹣6x+4＝0，那么的最大值是（）A．B．C．D．解：x2+y2﹣6x+4＝0，即（x﹣3）2+y2＝5，的几何意义是圆上一点（x，y）与（0，0）连线的斜率，由于圆的圆心为（3，0），半径为，∴过原点的直线与圆相切时，直线倾斜角为α，则，根据图形可知的最大值为，故D正确．故选：D．11．双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，若△AF1F2的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．4B．C．2D．解：设过F（c，0）与一条渐近线bx﹣ay＝0垂直的直线为l，则l的方程为与bx﹣ay＝0联立可得．因为△AF1F2的面积为，所以，所以c2＝2ab，可得c4＝4a2（c2﹣a2），所以e4﹣4e2+4＝0，所以e2＝2，即．故选：D．12．已知椭圆C：的下顶点为A，点B是C上异于点A的一点，若直线AB与以为圆心的圆相切于点P，且，则tan∠ABM＝（）A．B．C．D．解：由题意可知，A（0，﹣2），设B（x0，y0），则B点满足，∴，∵，∴，∴，∴，∵直线AB与圆M相切于P点，∴，∴，即，将代入上式可得，解得或﹣2（舍），∴，，∴，，，又∵∠BPM＝90°，∴，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若a＝﹣1，则a2＝1”的逆命题是“若a2＝1，则a＝﹣1”．解：命题“若a＝﹣1，则a2＝1”的逆命题是：“若a2＝1，则a＝﹣1”．故答案为：“若a2＝1，则a＝﹣1”．14．抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是5．解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5．故答案为：5；15．已知点A（3，0），B（0，4），点P在圆x2+y2＝1上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值为17．解：根据题意，设P（x，y），则|PA|2+|PB|2＝（x﹣3）2+y2+x2+（y﹣4）2＝2[（x﹣）2+（y﹣2）2]+，设t＝，其几何意义为圆x2+y2＝1上一点P到点（，2）的距离，圆x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径r＝1，则t min＝﹣1＝，故（|PA|2+|PB|2）min＝2×（）2+＝17，即|PA|2+|PB|2的最小值为17，故答案为：17．16．若A，B是曲线上不同的两点，O为坐标原点，则•的取值范围是[2，+∞）．解：∵，∴可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴，若AB⊥x轴，此时x1＝x2，y1＝﹣y2，∴，若AB不垂直于x轴，设l AB：y＝kx+m，∴，∴（1﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣2＝0，∴，，∴＝，又∵k2＞1，∴k2﹣1＞0，∴，∴，故答案为：[2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知p：∀x∈R，|x|+1≥m．q：，tan x≥m．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围．（2）若￢p为真命题，p∨q也为真命题，求实数m的取值范围．解：（1）若p为真命题，则|x|+1≥m，在x∈R上恒成立，即（|x|+1）min≥m，当x＝0时，（|x|+1）min＝1，∴m≤1，即m的取值范围为（﹣∞，1]．（2）若￢p为真命题，则p为假命题，∴m＞1，∵p∨q为真命题，∴q为真命题，q：，tan x≥m，即（tan x）max≥m，即tan≥m，∴m≤，∴1＜m≤，综上m的取值范围是（1，]18．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）．（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．解：（1）由焦点的坐标可得＝2，所以p＝4；（2）由（1）可得抛物线的方程为y2＝8x，设直线AB的方程为：y＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理可得：x2﹣12x+4＝0，所以x1+x2＝12，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，所以弦长|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16．19．圆M经过三点：A（﹣2，2），B（0，﹣2），C（4，0）．（1）求圆M的方程．（2）求圆M与圆N：（x﹣3）2+y2＝25的公共弦的长．解：（1）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，代入已知点的坐标，可得，解得，∴圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣2y﹣8＝0；（2）联立，解得交点坐标为（0，4），（﹣2，0），∴两圆的公共弦长为．20．已知A（﹣2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M．且它们的斜率之积是3．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（2，3）能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．解：（1）设M（x，y），x≠±2，由题意可得：k AM•k BM＝3，∴•＝3（x≠±2）．整理得3x2﹣y2＝12（x≠±2），即方程为﹣＝1（x≠±2）．故点M的轨迹C的方程为﹣＝1（x≠±2）．（2）能，设直线m的方程为y﹣3＝k（x﹣2），即y＝kx+3﹣2k与3x2﹣y2＝12联立，，消去y整理得（3﹣k2）x2+2k（2k﹣3）x﹣（2k﹣3）2＝12＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由根与系数的关系得x1+x2＝﹣，y1+y2＝（kx1+3﹣2k）+（kx2+3﹣2k）＝k（x1+x2）+6﹣4k＝﹣+6﹣4k，令，即，解得k＝2，故直线m的方程为y＝2x﹣1．21．给定抛物线x2＝y上点P（2，4）．（1）求过点P且与该抛物线相切的直线的方程．（2）过点Q（﹣2，6）作动直线l与该抛物线交于A，B两点（都与P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．解：（1）设切线方程为（y﹣4）＝k（x﹣2），联立抛物线与切线，得x2﹣kx+2k﹣4＝0，因此直线与抛物线相切，所以只有一个根，即△＝（﹣k）2﹣4⋅1⋅（2k﹣4）＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2＝0⇒k＝4，所以切线方程：y﹣4＝4（x﹣2），即4x﹣y﹣4＝0．（2）设直线l方程为：y﹣6＝k（x+2），点A坐标（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与抛物线，得x2﹣kx﹣2k﹣6＝0，因l与抛物线交于A、B两点，所以，，又因为A、B在抛物线x2＝y上，所以，，由题意知，，，所以，展开即，即k1⋅k2＝﹣2．22．已知圆的离心率为，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．①求|AB|（用实数k，m表示）；②O为坐标原点，若，且，求△OAB的面积．解：（1）∵C过（0，1），∴b＝1，又，联立a2＝b2+c2，解得a＝2，∴C的方程为：．（2）①联立y＝kx+m与x2+4y2＝4，得x2+4（kx+m）2＝4，∴（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴△＝（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＝16（4k2+1﹣m2）＞0，∴4k2+1＞m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴．②∵，∴OA⊥OB，则k≠0，直线OA为：．联立y＝kx+m，得y＝k（﹣ky）+m，∴，，代入，∴，∴，∴＝，∴，又∵＝，∴，得16k2＝（4k2+1）2，∴（4k2﹣1）2＝0，∴．此时，∴△＞0成立．由，∴△OAB的面积．。
2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷
2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷一、选择题1. 命题“ ∀x∈R，x2+x+2>0”的否定是( )A.∃x0∈R,x02+x0+2>0B.∃x0∈R,x02+x0+2<0C.∀x∈R,x2+x+2≤0D.∃x0∈R,x02+x0+2≤02. 已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与l2:mx+3y−6=0平行，则实数m的值( )A.−3B.2C.±2D.−3或23. 在空间直角坐标系O−xyz中，点M(0,m,0)到点P(1,0,2)和点Q(1,−3,1)的距离相等，则实数m的值为( )A.1B.−2C.2D.−14. 圆(x+3)2+(y+4)2=16与圆x2+y2=4的位置关系为( )A.外切B.相离C.相交D.内切5. 曲线方程√x2+(y+4)2+√x2+(y−4)2=10的化简结果为( )A.y225+x29=1 B.x225+y216=1 C.x225+y29=1 D.y225+x216=16. 如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A.3 5B.15C.45D.257. 设m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是“m→⋅n→<0”的()A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件C.充分而不必要条件D.必要而不充分条件8. 设S n是等比数列{a n}的前n项和，若S4S2=3，则S6S4=()A.73B.2C.1或2D.3109. 圆x2+y2+2x−6y+1=0关于直线ax−by+3=0(a>0, b>0)对称，则1a+3b的最小值是( )A.163B.2√3C.4D.20310. 方程√x−1⋅ln(x2+y2−1)=0所表示的曲线的图形是( )A. B.C. D.11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用．直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”．设F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，直线y=√3x交椭圆于A，B两点，若|AF|，|BF|恰好是Rt△ABF的”勾”“股”，则此椭圆的离心率为( )A.√32B.√3−1C.12D.√3−1212. 如图，圆C 与x 轴相切于点 T(1,0) ，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方）且 |AB|=2，过点A 任作一条直线与圆O ： x 2+y 2=1 相交于M ，N 两点，|NB||NA|+|MA||MB|的值为( )A.2√2B.2C.√2−1D.3二、填空题等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=150，则a 2+a 8=________．设点A (−2,0)和B (0,3)，在直线l:x −y +1=0上找一点P ，使|PA|+|PB|取到最小值，则这个最小值为________.已知平面区域{x ≥0，y ≥0，x +2y −4≤0，恰好被面积最小的圆C ：(x −a)2+(y −b)2=r 2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________．已知边长为2√3的菱形ABCD 中，∠BAD =60∘，沿对角线BD 折成二面角A −BD −C 为120∘的四面体ABCD ，则该四面体的外接球的表面积为________． 三、解答题已知△ABC 的三个顶点坐标为A(−3, 1)，B(3, −3)，C(1, 7)． (1)求BC 的中线所在直线方程的一般式方程；(2)求△ABC 的面积．设命题p ：实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x−32−x≥0.(1)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =3 ，c =√2 ，∠B =45∘. (1)求sin C 的值；(2)在边BC 上取一点D ，使得cos ∠ADC =−45，求tan ∠DAC 的值.如图，已知以点A(−1, 2)为圆心的圆与直线l 1:x +2y +7=0相切．过点B(−2, 0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与l 1相交于点P ．(1)求圆A 的方程；(2)当MN =2√19时，求直线l 的方程.如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，P ，Q 分别是AA 1，A 1C 1的中点.(1)设棱BB1的中点为D，证明：C1D // 平面PQB1；(2)若AB=2，AC=AA1=AC1=4，∠AA1B1=60∘，且平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，求二面角Q−PB1−A1的余弦值.已知点A(0, −2)，椭圆E:x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为√32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2√33，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】全称命因与特末命题命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】余于视理异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断平面常量么量积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用关于射、从递对称高圆的方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】曲常与树程函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式中点较标公洗【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元验我不等烛（组）判平面区域圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式直线的三般式方疫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合命题常育真假判断逻辑使求词“或”“且”“非”根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理同角正角测数解的当本关系两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线常椭圆至合业侧值问题椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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（1）求曲线 的方程；
（2）过点 与 作平行直线 和 ，分别交曲线 于点 、 和点 、 ，求四边形 面积的最大值.
参考答案
1．C
【分析】
利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可．
【详解】
解：命题 ： ， ，为全称量词命题，其否定为存在量词命题，故 ： ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积．
21．已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx﹣4.
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且 （O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
故选：C
【点睛】
本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题．
2．C
【分析】
求出直线 所过的定点 的坐标，判断点 与圆的位置关系，由此可判断出直线 与圆的位置关系.
【详解】
直线 过定点 ，
，则点 在圆 内，
因此，直线 和圆 相交.
故选：C.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题.
【详解】
解：因为圆 ： 的圆心 到直线 ： 的距离
，且圆的半径等于 ，
故圆上的点 到直线的最小距离为
故选：
【点睛】
本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.
5．D
【分析】
由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.
【详解】
A,若 ， ,则 或 ，故A不正确.
B, 若 ， ， ，则 或 与 相交，故B不正确.
四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题 ： ， ，则命题 的否定为（）
A． ： ， B． ： ，
C． ： ， D． ： ，
2．直线 和圆 的位置关系是（）
A．若 ， ，则B．ຫໍສະໝຸດ ， ， ，则C．若 ， ，则
D．若 ， ， ， ，则
6．已知条件 ，条件 ，则 是 的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程为（）
3．B
【分析】
首先正方体对角面是矩形，其次根据圆与矩形的位置关系分析清楚即可.
【详解】
由组合体的结构特征知，球只与正方体的面相切，而与侧棱相离，
故选B.
【点睛】
本题考查正方体的内切球的截面问题，难度一般.注意根据几何体的特征去分析.
4．A
【分析】
先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求.
15．已知 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，如果线段 的中点在 轴上，且 ，则 的值为________．
16．三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， 平面 ,则球 的表面积为__________．
三、解答题
17．已知集合 是函数 的定义域，集合 是不等式 （ ）的解集， ： ， ： ．
（1）若 ，求实数 的取值范围；
A．相离B．相切或相交C．相交D．相切
3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）
A． B． C． D．
4．已知 是圆 ： 上的动点，则点 到直线 ： 的距离的最小值为（）
A．1B． C．2D．
5．已知 ， , 为三条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
8．C
【分析】
将与椭圆 焦点相同的椭圆的方程设为 ，再将点 代入，求得 的值，即可得出椭圆标准方程.
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18．如图，在正三棱柱 中，点 在边 上， .
（1）求证： 平面 ；
（2）如果点 是 的中点，求证： 平面 .
19．已知命题 ，使 成立，命题 恒成立.
（1）若命题 为真，求实数a的取值范围；
（2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.
20．如图，矩形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折到 的位置， ．
A． B． C． D．
9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．平面直角坐标系内，过点 的直线 与曲线 相交于 两点，当 的面积最大时，直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点 ，若圆 上存在点 （不同于点 ），使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
根据二次函数的性质求出 在 上的值域为 ，利用一次函数的单调性求出 在 上的值域为 ，由题意可得 ，再根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
， ，
， ，
在 上的值域为 ，
又 在 上单调递增，
在 上的值域为 ，
由题意可得 ， ，解得 .
故选：D
【点睛】
该题考查了二次函数的性质、由函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题目.
A． B． C． D．
12．已知点 是椭圆 上的动点， 、 为椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，若 是 的角平分线上的一点，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知直线 和圆 相交于 、 两点，则弦长 __________．
14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为________．
C，若 ， ，则 或 ，故C不正确.
D,如图，由 可得 ，易证 ，故D正确.
【点睛】
本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.
6．A
【详解】
因为 ， ： ；
， ： ，
因此从集合角度分析可知 是 的充分不必要条件，选A.
7．D
【分析】