云南省曲靖市沾益区四中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题
云南省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2017-2018学年下学期期末考试卷高一年级数学高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（每个小题5分，共12个题）1.已知集合A={0,1,2,3}，则A∩B的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 82.函数的定义域是( )A. (－1，＋∞)B. [－1，＋∞)C. (－1,1)∪(1，＋∞)D. [－1,1)∪(1，＋∞)3.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（）A. 一个棱锥B. 一个圆锥C. 两个圆锥的组合体D. 无法确定4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）学+科+网...A. B. C. D.5.为了得到函数y=sin(2x-)的图像，可以将函数y=sin2x的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.7.圆x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别是A. (0,2),2B. (2,0),4C. (-2,0),2D. (2,0),28.直线3x-4y=0截圆(x-1)2+(y-2)2=2所得的弦长为A. 4B. 2C. 2D. 29.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知a=8,B=60°，C=75°，则b=（）A. 4B. 4C. 4D.10.在△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c，若a2+b2=c2-ab，则C= ( )A. 60°B. 120°C. 45°D. 30°11.已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A. B. 1 C. - D. -112.数列的前项和为，若，则等于（）A. 1B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分）13.已知，且是第二象限角，则cos=___________．14.已知点A(-2,3,6)与点B(3,5,4)，则AB的中点坐标为__________．15.函数f(x)=，则f[f(1)]的值为__________.16.直线与直线互相垂直，则实数等于________．三、解答题（共70分，17题10分其各题每题12分，要求写出必要的解题步骤）17.在等差数列{a n}中，a12=23，a42=143，a n=239，求n及公差d．18.已知等比数列{a n}满足a3=12,a8=记其前n项和为S n(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若S n=93 ，求n.19.如图，在△ABC中，AB=3，D是BC边上一点，且∠ADB=.（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积.20.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=3,sinC= sinA，求a,c.21.已知直线L经过点P(-2,5)，且斜率为．（1）求直线L的方程．（2）求与直线L平行，且过点(2,3)的直线方程．（3）求与直线L垂直，且过点(2,3)的直线方程．22.如图，在五面体ABCDEF中，已知DE⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．（1）求证：BC//EF；（2）求三棱锥B-DEF的体积．。
2017-2018年高一下学期期末考试数学试题及答案
,－
１ ７
,１ ９
,������
的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a������b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６ 的值为
算 步 骤 ．)
１９．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
已 知 向 量a＝ (３,－１),b＝ (１ ２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)������b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的 值 ．
２０．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２ 分 ,有 选 错 的 得 ０ 分 ．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设 ０＜a＜b＜１,c∈R,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是
A．a３＞b３
B．a１ ＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１ ３
,１ ５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
．
高 一 数 学 试 题 第 ３ 页 (共 ４ 页 )
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 (4)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值. 【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
推荐2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析)
宣威五中2018年春季学期期末检测试卷高一理科数学一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.2.2.在中，角的对边分别为,若,则角的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.3.3.若,则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式可知，不正确.【详解】因为，所以，这与选项C显然矛盾，故C选项错误.【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.4.4.等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 32【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质：，故选择B. 5.5.的内角、、的对边分别为、、,已知,该三角形的面积为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得c,根据余弦定理求a，最后根据正弦定理化简，代入所求值得结果.【详解】因为三角形的面积为,所以，因此，所以，选A.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.6.6.设.若是与的等比中项,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B分析：利用等比中项的定义即可得出的关系式，再利用基本不等式的性质，即可求出其最小值.详解：由是与的等比中项知，，，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.7.在中,已知,那么一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解.【详解】在中,由可得,化简,即，由知，所以,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8.8.已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【解析】对于A，，，则可能相交，可能异面，也可能平行，命题错误；对于B，，，则，或与斜交，命题错误；对于C，，，则，或，命题错误；对于D，若，，则，显然正确》故选：D9.9.等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为( )A. 24B. 3C. 3D. 8【答案】A【解析】【分析】设公差为，根据a2，a3，a6成等比数列列出方程，求出公差，代入等差数列前项和即可解决.【详解】因为a2，a3，a6成等比数列，所以，即，解得或（舍去）,所以，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，前n项和概念及等比中项的概念，属于中档题.10.10.若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.11.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积12.12.在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为( )A. B. C. D.。
云南省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试卷
2018年春季学期期末试卷高一文科数学一、单选题1.已知等差数列中，若，则它的前项和为（ ）A.B. C. D. 2.在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是斜三角形D. 一定是直角三角形3.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 04.“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A.B.C.D. 5.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A.B. C. D. 6.在中,点在线段上,且若，则（ ）A. B. C. D.7.在中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C.D. 8.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.9.若不等式的解集为，则的值为（ ）A. B. C. D.10.在由正数组成的等比数列中，若，的为（）A. B. C. D.11.若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B. 6C. 9D. 1612.如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）学+科+网...A. B. C. D.二、填空题13.直线与直线互相平行，则实数________．14.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．15.的内角，,的对边分别为，已知，，则的面积为________．16.已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则__________.三、解答题17.设向量，满足及，（Ⅰ）求，夹角的大小．（Ⅱ）求的值．18.在中，，，分别为角，，所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）求角的余弦值.19.已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.20.设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知．（1）求和；（2）若，求正整数的值．21.如图，等腰直角中，，分别在直角边上，过点作边的垂线，垂足分别为，设，矩形的面积与周长之比为．（Ⅰ）求函数的解析式及其定义域；（Ⅱ）求函数的最大值．22.已知等比数列的公比，且是的等差中项，数列满足.数列的前n项和为.（1）求q的值（2）求数列的通项公式。
云南省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(二)
（云南省 2017—2018 学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知 sina= ，cosa=﹣ ，则角 a 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ） ①{0}∈{0，2，3}； ②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}； ④0∈∅； ⑤0∩∅=∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．等比数列{a n }中，a 3，a 9 是方程 3x 2﹣11x +9=0 的两个根，则 a 6=（）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非4．在△ABC 中，已知 a 2+b 2=c 2+ ba ，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°5．设 a=log3，b=（ ）0.2，c=2，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c 6．在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 7．向量 =（4，﹣3），向量 =（2，﹣4），则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰非直角三角形B ．等边三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰直角三角形8．不等式的解集是（ ）A ．{x | ≤x ≤2}B ．{x | ≤x ＜2}C ．{x |x ＞2 或 x ≤ }D ．{x |x ≥ }9．等比数列{a n }中，a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则 a 12+a 22+…+a n2=（）A ． 2n ﹣1）2B ．C ．4n ﹣1D ．10．若函数 y=f （x ）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移则 y=f （x ）是（）A ．y=C ．y=个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 y= sinx 的图象B ．y=D ．y=． （ ，11．设函数，已知 f （a ）＞1，则实数 a 的取值范围是（ ）A （﹣2，1）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C ．（1，+∞）D ． ﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）12．函数 y=|lg （x ﹣1）|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．数列 1 ，2 ，3 ，4，5 ，…，n × ，的前 n 项之和等于______．14．不等式 x 2+mx + ＞0 恒成立的条件是______．15．函数 f （x ）是一个偶函数，g （x ）是一个奇函数，且 析式为______．16．对函数 y=f （x ）=4sin （2x +）（x ∈R ）有下列命题：，则 f （x ）解①函数 y=f （x ）的表达式可改写为 y=4cos （2x ﹣②函数 y=f （x ）是以 2π 为最小正周期的周期函数）③函数 y=f （x ）的图象关于点（﹣④函数 y=f （x ）的图象关于直线 x=﹣，0）对称对称其中正确的命题是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） △17．在 ABC 中，已知 ，b=1，B=30° （1）求出角 C 和 A ； （△2）求 ABC 的面积 S ．18．等差数列{a n }中，前三项分别为 x ，2x ，5x ﹣4，前 n 项和为 S n ，且 S k =2550． （1）求 x 和 k 的值；（2）求 T=+ + +…+ ．19．设 a 1=2，a 2=4，数列{b n }满足：b n =a n+1﹣a n ，b n+1=2b n +2， （1）求证：数列{b n +2}是等比数列（要指出首项与公比）， （2）求数列{a n }的通项公式．20．已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．21．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣（1）写出函数的单调递减区间；acos2x+a+b（a＞0）（2）设x∈[0，22．已知（1）若（2）设]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．，求证：，若，求α，β的值．参考答案一、单项选择题1．B．2．C3．C4．C．5．A．6．B．7．C8．B．9．D．10．B．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：﹣+．14．答案为：0＜m＜2．15．答案为：16．答案为：①③三、解答题．17．解：（1）由正弦定理可得，∵，b=1，B=30°，∴sinC=∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此时A=90°，或者C=120°，此时A=30°；（2）∵S=bcsinA∴A=90°，S=bcsinA=；A=30°，S=bcsinA=．18．解：（1）∵等差数列{a n}中，前三项分别为x，2x，5x﹣4，∴2×2x=x+5x﹣4，解得x=2．∴首项a1=2，公差d=2．∵S k=2550=2k+×2，化为：k2+k﹣2550=0，解得k=50．（2）由（1）可得：a n=2+2（n﹣1）=2n．∴S n=∴==n2+n．=．∴T=+++…+=++…+=1﹣=．19．解：（1）b n+1=2b n+2b n+1+2=2（b n+2），（∵，又 b 1+2=a 2﹣a 1=4，∴数列{b n +2}是首项为 4，公比为 2 的等比数列．（2）由（1）可知 b n +2=4•2n ﹣1=2n+1．∴b n =2n+1﹣2．则 a n+1﹣a n =2n+1﹣2 令 n=1，2，…n ﹣1，则 a 2﹣a 1=22﹣2，a 3﹣a 2=23﹣2，…，a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣2， 各式相加得 a n =（2+22+23+…+2n ）﹣2（n ﹣1）=2n+1﹣2﹣2n +2=2n+1﹣2n ． 所以 a n =2n+1﹣2n ．20．解：（1）∵函数 的定义域为 R ，且 = =﹣f （x ）∴函数为奇函数（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数 x 1，x 2，且 x 1＜x 2，则 x 1﹣x 2＜0，则 f （x 1）﹣f （x 2）=＞0， ＞0，﹣ = ＜0即 f （x 1）＜f （x 2）∴f （x ）是（﹣∞，+∞）上的增函数；21．解： 1）f （x ）=asinx •cosx ﹣+ a = ﹣=﹣ +b=asin （2x ﹣ ）+b ．由 2k π+≤2x ﹣≤2k π+，k ∈z ，解得 k π+ ≤x ≤k π+ ，k ∈z ，故函数的单调递减区间为[k π+ ，k π+ ]，k ∈z ．（2）∵x ∈[0，]，∴﹣≤2x ﹣ ≤，∴﹣≤sin （2x ﹣ ）≤1．∴f （x ）min ==﹣2，f （x ）max =a +b= ，解得 a=2，b=﹣2+ ．22．解：（1）∵，∴（ ）2=2，即 2﹣2 + 2=2，．∵ 2=cos 2α+sin 2α=1， 2=cos 2β+sin 2β=1， ∴ =0，∴（2）∵ =（cos α+cos β，sin α+sin β）=（0.1）∴，①2+②2 得 cos （β﹣α）=﹣ ．∵0＜α＜β＜π，∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=，即 ，代入②得 sin α+sin （即 sin （α+）=1．）=1，整理得 =1，∵0＜α＜π，∴∴ = ，∴α= ，β=α，= ，。
云南省重点名校2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题含解析
云南省重点名校2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数列{}n a 中，12a =，且112(2)n n n n n a a n a a --+=+≥-，则数列()211n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭前2019项和为（ ） A ．40362019 B ．20191010 C ．40372019 D ．40392020【答案】B 【解析】 【分析】 由1122n n n n n a a n a a （）--+=+≥-，可得()22112n n n n a a a a n -----=，化为：()()22111n n a a n ----=，利用“累加求和”方法可得()()2112n n n a +-=，再利用裂项求和法即可得解．【详解】 解：∵1122n n n n na a n a a （）--+=+≥-，∴()22112n n n n a a a a n ----=﹣， 整理得：()()22111n n a a n ----=， ∴()()()2211112n a a n n ---=+-++，又12a =∴()()2112n n n a +-=，可得：()()212112111n n n n n a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭-．则数列()211n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭前2019项和为：111111201921212232019202020201010⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．2．在ABC 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ） A ．34B ．1315C ．1517D ．1719【答案】C【解析】()()222222211sin 2sin 1sin 44cos 44cos 242b c a bc A b c a bc A A A A bc+-=-+-+⇒=-+⇒=-⇒- 215cos 1cos 17A A +=⇒=或cos 1A =（舍），故选C. 3．已知函数()tan f x x =，则下列结论不正确的是（ ） A ．2π是()f x 的一个周期 B ．33()()44f f ππ-= C ．()f x 的值域为R D ．()f x 的图象关于点(,0)2π对称【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的图像和性质对每一个选项逐一分析得解. 【详解】A ．()tan f x x =的最小正周期为π，所以2π是()f x 的一个周期，所以该选项正确； B. 33()1,()1,44f f ππ-==-所以该选项是错误的； C. ()tan f x x =的值域为R ，所以该选项是正确的； D. ()tan f x x =的图象关于点(,0)2π对称,所以该选项是正确的.故选B 【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．已知直线3x π=是函数()sin(2)f x x ϕ=+的一条对称轴，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．2(,)63ππB ．5(,)36ππC ．(,)2ππ D ．2(,)3ππ 【答案】B 【解析】 【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间. 【详解】 因为2||T ππω==， 若3x π=取到最大值，则22,32k k Z ππϕπ+=+∈，即2,6k k Z πϕπ=-+∈，此时3x π=处最接近的单调减区间是：[,]332Tππ+即5[,]36ππ，故B 符合；若3x π=取到最小值，则232,32k k Z ππϕπ+=+∈，即52,6k k Z πϕπ=+∈，此时3x π=处最接近的单调减区间是：[,]323T ππ-即[,]63ππ-，此时无符合答案； 故选：B. 【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.5．在正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB =，'2A A =，则'AC 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．66B ．56C ．5 D ．306【答案】A 【解析】 【分析】连结'1A B =，结合几何体的特征，直接求解'AC与BC 所成角的余弦值即可． 【详解】如图所示：在正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，AB ＝1，'A A ＝2，连结'A B ，则'AC 与BC 所成角就是'Rt A BC ∆中的'ACB ∠，所以'AC 与BC 所成角的余弦值为：BC A C '＝222112++＝66．故选A ．【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题． 6．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17π B ．25πC ．34πD ．50π【答案】C 【解析】由题意，PA ⊥面ABC ，则,PAC PAB △△为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC 是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC 为直角三角形，经分析只能90o PBC ∠=，故2225934PC PB BC =+=+=，三棱锥P ABC -的外接球的圆心为PC 的中点，所以234R =则球O 的表面积为2434R ππ=. 故选C.7．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项. 【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为标准方程221169x y k k +=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是27，离心率7c e a == ，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是8k ，短轴长是6k ，焦距是27k ，离心率7c e a ==，所以离心率相等. 故选D. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ，DC 于点M ，E ，N.若,DM mDA DN nDC == (m>0，n>0)，则2m ＋3n 的最小值是( )A ．65B ．125 C ．245D ．485232555APAC DP DA DC→=→→=→+→ 设DP DM DN x y →=→+→，则1x y += 又DP DA DCmx yn →=→+→ 323215555mx ny m n，∴==+=()321941242323121255555n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当23m n =时取等号，故选C点睛：在利用基本不等式求最值的时候，要特别注意“拆，拼，凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数），“定”（不等式的另一边必须为定值），“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误． 9．已知tan 3α=，则sin 2cos sin ααα-等于（ ）A ．13B ．23C ．3-D ．3【答案】C 【解析】 【分析】等式分子分母同时除以cos α即可得解. 【详解】 由tan 3α=可得sin tan 332cos sin 2tan 23ααααα===----.故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数商数关系的应用，属于基础题.10．若直线y=x+b 与曲线3y =b 的取值范围是A ．1,1⎡-+⎣B ．1⎡-+⎣C ．1⎡⎤-⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦【答案】C【详解】试题分析：如图所示：曲线234yx x =--即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3）， 表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆， 直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b 的距离等于半径2，可得232b-++=2，∴b=1+22，b=1-22当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1 结合图象可得122- 故答案为C11．已知x y ，满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．16D ．4【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，数形结合，利用z 的几何意义，即得。
2017年高一数学下册期末考试试题 .doc
2017年高一数学下册期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（ ）A ．6B ．4C ．0D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a +=3.用数学归纳法证明11112321n n +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（ ） A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++< 4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（ ） A ．2 B 56 D 75.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，23c =，2b =，则C =（ ）A ．3πB ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π 6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70 C. 80 D ．90 7.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）A 3．5．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（ ） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（ ）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN •=（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ．12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ．14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tan C =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB •=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ． 16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP •的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-.（1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标； （2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C •+-=.（1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小； （2）求cos cos B C +的范围.22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值；（2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017年高一数学下册期末考试试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 , 413. 2 , 193 14. -1 , 15. 1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得22018y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =- （2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅-即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos 2a ba b θ⋅==⋅，4πθ= 19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π （2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C == 20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=- （2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313n n n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭- ()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n n n S nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=，sin sin cos sin 2sin0C A A C B C -+-=因为()sin =sin sin cos cos sin B A C A CA C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π= （2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >， 又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+， 两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->； 从而有1n n a a +<.（3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-， 所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明：当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是12017年个人述职报告管理学院团工委书记——xxx2017年是西安财经学院快速发展和重大跨越的关键时刻，全校每位师生都在为审核评估、更名大学等涉及到学校未来发展的每个环节努力奋斗。
2017—2018学年度第二学期高一数学期末考试(含答案)
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。
云南省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)
云南省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面4．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在5．下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=06．直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式B．斜截式C．截距式D．一般式7．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台8．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含9．若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=010．P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2 B．5 C．8 D．911．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=512．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为．14．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．15．若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为．16．若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．19．如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．21．已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．22．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．D．4．B．5．B 6．C．7．C．8．C．．9．A 10．C．11．B．12．D二、填空题13．答案为﹣2．14．答案为：，．15．答案为4π．16．答案为：﹣3．三、解答题17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19．解：（1）∵正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．=AC×BD=18（cm2）．且S正方形ABCDRt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱锥的体积为V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直线VD与底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为．20．（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…21．解：（1）设直线l的方程为y=kx﹣2．直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以k=﹣2．直线l的方程为y=﹣2x﹣2．（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．由于△OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（﹣1，0），B（0，﹣2）得C（﹣，﹣1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0．圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=0．22．解：（1）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y﹣3=0 上．∴|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线l 的距离．∴|PQ|min═=。
云南省曲靖市高一下学期期末数学考试试卷
云南省曲靖市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知数列{｝是公差为3的等差数列，且成等比数列，则等于（）A . 30B . 27C . 24D . 332. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A .B .C . ﹣4≤k≤D . ≤k≤43. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A .B . 5C . 5D . 64. （2分） (2016高二上·桃江期中) 已知向量 =（3，﹣2）， =（x，y﹣1）且∥ ，若x，y均为正数，则 + 的最小值是（）A . 24B . 8C .D .5. （2分）(2017·湖北模拟) 已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为（）A . 56B . 96C . 80D . 728. （2分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 1：：2D . 2：：19. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 在等差数列{an}中，a8= a11+6，则数列{an}前9项的和S9=（）A . 24B . 48C . 72D . 10810. （2分） (2017高一下·广东期末) 一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（）A . {x|x＜﹣1或x＞2}B . {x|x＜﹣2或x＞1}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|﹣2＜x＜1}二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高二下·济宁期中) 在下列命题中，① 的一个充要条件是与它的共轭复数相等：②利用独立性检验来考查两个分类变量，是否有关系，当随机变量的观测值值越大，“ 与有关系”成立的可能性越大；③在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；④若，是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤某校高三共有个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班都超过人，这个推理过程是演绎推理.其中真命题的序号为________．12. （1分） =________．13. （1分）(2017·吉林模拟) 设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为________14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C= ，△ABC的面积等于，则a+b=________．15. （1分） (2017高一下·安徽期中) 在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则=________．三、解答题： (共4题；共35分)16. （10分）(2018·长春模拟) 已知数列的前项和为，且，在正项等比数列中，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .17. （5分） (2017高一下·天津期末) 已知函数f（x）= x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a= 时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣ a2﹣1＞0的解集．18. （5分）已知函数f（x）=2cosx（cosx+ sinx）﹣1．（I）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（）=2且ab=c2 ，求A．19. （15分） (2017高一下·长春期末) 已知不等式组 ,（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值；（3）求的取值范围.四、解答题 (共3题；共7分)20. （1分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为________．21. （1分）(2016·绍兴模拟) 各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若• =1，则| |=________．22. （5分）(2020·长春模拟) 已知数列中，，，设 .（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共4题；共35分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、四、解答题 (共3题；共7分)20-1、21-1、22-1、。
云南省曲靖市高一下学期期末数学试卷
云南省曲靖市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B . a2>b2C .D . a|c|>b|c|2. （2分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 在△ABC中AB＝3，AC=2，BC= ，则等于（）A . －B . －C .D .4. （2分）(2017·河西模拟) 要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是（）A . 30mB . 40mC . mD . m5. （2分） (2016高二上·浦城期中) 下列命题中的假命题是（）A . ∀x∈R，2x﹣1＞0B . ∀x∈N* ，（x﹣1）2＞0C . ∃x∈R，lgx＜1D . ∃x∈R，tanx=26. （2分） (2016高一上·大名期中) 设a=log 3，b=log ，c=（）0.3 ，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c7. （2分）在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·江西模拟) 执行如图所示的程序框图，正确的是（）A . 若输入a，b，c的值依次为1，2，4，则输出的值为5B . 若输入a，b，c的值依次为2，3，5，则输出的值为7C . 若输入a，b，c的值依次为3，4，5，则输出的值为15D . 若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为109. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）在中，若分别为角的对边，且，则有（）A . a,c,b成等比数列B . a,c,b成等差数列C . a,b,c成等差数列D . a,b,c成等比数列11. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分）如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A . 一定是奇函数B . —定是偶函数C . 既不是奇函数，也不是偶函数D . 奇偶性与k有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·汕头模拟) “新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为________.14. （1分）当x＞0时，函数y=的最小值为________15. （1分） (2016高二下·市北期中) 已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1种取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．试根据上述思想，化简下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k=________．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）16. （1分）(2017·晋中模拟) 已知数列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），则其前n项和Sn=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·孝感期中) 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是．（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．18. （5分）(2017·邹平模拟) 已知数列{an}，{bn}满足，，其中n∈N+ ．（I）求证：数列{bn}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{cncn+2}的前n项和为Tn ．19. （5分）(2019·惠州模拟) 在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．20. （10分） (2016高二下·金堂开学考) 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．21. （10分）(2020·随县模拟) 已知函数 .（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，已知，且，求的最小值.22. （10分） (2015高三上·秦安期末) 已知正项等比数列{an}满足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差数列，且a42=9a1a5 ，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（ an+1）•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (VI)
2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (VI)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列中，，则的值为（）A．49 B．50 C．51 D．522.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.3．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )A、12cm2B、15πcm2C、24πcm2D、36πcm24．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）A． 2 B．－2 C．2,－2 D．2,0,－25．已知圆，则两圆的位置关系为( )A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切6．一个球的内接正方体的表面积为54,则该球的表面积为( )A. 27πB. 18πC. 19πD. 54π7．若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．58．数列前n项的和为（）A． B.C． D.9．已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -410．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 200＋9πB. 200＋18πC. 140＋9πD. 140＋18π11．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是 ( )A. (x－)2＋y2＝5B. (x＋)2＋y2＝5C. (x－5)2＋y2＝5D. (x＋5)2＋y2＝512．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若则与的大小关系为14．ΔABC中，若,那么角B=___________15.已知x,y满足－4－4＋＝0, 则的最大值为16．—个半球的全面积为,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.18．已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记，求数列的前项和.19．如图，已知三角形的顶点为，，，求：（）边上的中线所在直线的方程．（）求的面积．20．已知点，求（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．21．在中，角，，．（）求边的值．（）求的值．22．已知曲线(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为，为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213.14.【答案】 【解析】解:因为222222222222sin A sin B sin C sin A sin Ca b c ac b a c ac1b a c 2accos B cos B 2-+=∴-+=∴=+-=+-∴=由正弦定理可得故角B 为15.16. 【答案】【解析】试题分析：设半球的半径和圆柱的底面半径为，高为，则，又910)3(31031022323222223Q Q R Rh R R h h R R ===+⇒=⇒=πππππππ．17.【答案】（1）；（2）或【解析】(1)由得所以直线l 1与l 2的交点为(1,6),又直线l 垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l 的斜率为k=-2，故直线l 的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)因为点P(a,1)到直线l 的距离等于,所以=,解得a=1或a=6.所以实数a 的值为1或6.18.【答案】(1) ;(2) .【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.【答案】（1）；（2）11.【解析】试题分析：（1）AB中点M的坐标是中线CM所在直线的方程是，即2x＋3y－5＝0； 6分（2）8分直线AB的方程是点C到直线AB的距离是12分所以△ABC的面积是14分20.【答案】（1）；（2）.【解析】解:(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10.(2) 解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)．r＝|AC|＝＝2.∴圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.解法2：待定系数法设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20.21.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由面积公式代入条件可得解；（2）由余弦定理，解得，再由正弦定理求解即可.试题解析：（）由和得，∴，又，，．（）∵，，，∴由余弦定理得，∴，由正弦定理可知，即，∴．22.【答案】（1）或 (即) ；(2) ．【解析】（1）当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,若直线的斜率不存在,显然不符，故可直线为: ，即．由题意知，圆心到直线的距离等于，即:解得或．故的方程或 (即)(2)由曲线C表示圆，即，所以圆心C（1,2），半径，则必有．设过圆心且与垂直的直线为：，解得；，所以，圆心又因为圆过原点，则；所以圆的方程为，整理得：；因为为两圆的公共弦，两圆方程相减得：；所以为直线的方程；又因为；所以．。
云南省曲靖市沾益区四中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
绝密★启用前2017学年度沾益区第四中学高一上学期期末学业水平检测数学试卷第1卷一、选择题1、设集合}{2,1=A .}{3,2,1=B ，}{4,3,2=C ,则=C B )(A ( ) A. }{3,2,1 B. }{4,2,1 C. }{4,3,2 D. }{4,3,2,12、函数3x y = ( )A.是偶函数,且在R 上是单调减函数B.是奇函数,且在R 上是单调减函数C.是偶函数,且在R 上是单调增函数D.是奇函数,且在R 上是单调增函数 3、已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=,且和共线,则实数的值等于( )A.2或23-B. 23C.-2或23D. 72-4、下列图形中不是函数图象的是( )A 、B 、C 、D 、5、函数1)4(cos 22--=πx y 是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数6、 设奇函数)(x f 的定义域为［-5,5］,若当[]5,0∈x 时, )(x f 的图象如图,则不等式 )(x f ＜0的解集是( )A. )5,2(B. )5,2()2,5(⋃--C. )5,2()0,2(⋃-D. )5,2()0,5(⋃- 7、sin10°sin30°sin50°sin70°的值为( ) A.21 B.41C. 81D. 1618、函数a x y +=与函数x y a log =的图象可能是()ABCD9、若43)(ln +=x x f ,则)(x f 的表达式为( ) A. x ln 3B. 4ln 3+xC. x e 3D. 43+x e10、函数4)(1+=-x a x f （a ＞0，a 1≠）的图象过一个定点,则这个定点的坐标是( )A.（5，1）B.(1,5)C.(1,4)D.(4,1)11、设a =3.02,b=23.0,c=lo 2g 0.3, ,则a ，b,c 的大小关系( )A. a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜ b ＜aD. c ＜a ＜b12、已知函数f(x若函数k x f y +=)(有三个零点,则实数k 的取值范围是( )A.k ≤2B.-1＜k ＜0C.-2≤k ＜-1D.k ≤-2第Ⅱ卷13、已知幂函数a x x f =)(的图像过点(2,22),则=)4(f 14、已知2x =72y =A,且+x 111=y,则A 得值是______.15、函数y=3cos(3x+π)的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是______.16、定义运算a 则函数x x f 2*1)(=的最大值为 . 17、数)32lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B. (1)求集合A,B;(2)若集合A,B 满足B B A = ,求实数a 的取值范围.18、已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）.求a ,b 的值;a b（2）.若对任意的R t ∈,不等式)2()2(22k t f t t f -+-＜0恒成立,求k 的取值范围.19、已知函数2sin 22cos 2sin 2)(2xx x x f -=.（1）.求)(x f 的最小正周期;（2）.求)(x f 在区间]0,[π-上的最小值.20、已知向量)2,2(),sin ,(cos ==x x ，,若58.=b a ,且4π＜x ＜2π。
云南省曲靖市高一下学期数学期末考试试卷
云南省曲靖市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 直线的倾斜角为________．2. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|=________ ．3. （1分）若两条直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0与l2：4. （1分） (2017高一上·上海期中) 设，则的最小值为________．5. （1分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1处的切线与圆（x﹣2）2+y2=4相交于A、B两点，并且弦长|AB|=2 ，则 + ﹣的最小值为________．6. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于________．7. （1分）(2017·丰台模拟) 若x，y满足且z=x2+y2的最大值为10，则m=________．8. （1分）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是________．9. （1分）在数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足Sn=n2+λn（λ∈R）．则实数λ的值等于________．10. （1分） (2016高二上·红桥期中) 已知直线l，m和平面β，若l⊥m，l⊥β，则m与β的位置关系是________．11. （1分）(2020·榆林模拟) 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．12. （1分） (2019高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；③若实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.二、解答题 (共8题；共70分)13. （5分） (2016高二上·福州期中) 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°．请你根据以上条件求出航模的速度．（答案保留根号）14. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．15. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．16. （10分） (2019高一下·佛山月考) 已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .17. （10分） (2016高一上·晋中期中) 已知函数f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．（1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上递减，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且关于x的方程f（x）=log2m在区间[﹣3，3]上有解，求m 的最大值．18. （5分） (2016高二上·洛阳期中) 如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点的距离．19. （10分） (2015高三上·荣昌期中) 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1 ，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2 ．（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．20. （10分）已知数列与等比数列满足．（1）试判断是何种数列；（2）若，求．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共8题；共70分)13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
云南省曲靖市高一下学期期末数学试卷
云南省曲靖市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 的值是（）A .B .C .D .2. （2分）设等差数列{an}满足：，公差. 若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（）A . 150°B . 75°C . 135°D . 45°4. （2分）若直线与直线平行，则实数（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知，若，则 =（）A . 3B . 4C . 5D . 96. （2分） (2017高一上·新疆期末) 在△ABC中，，则cosC=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三·三元月考) 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A . ﹣5B . 3C . ﹣5或3D . 5或﹣38. （2分）已知向量a，b，c满足，，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·老河口期中) 如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分）(2017·九江模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，则﹣ =（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 211. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 实数满足且，则的最大值为（）A .B .C . 5D . 712. （2分） (2016高二上·黄石期中) 已知向量 =（1，2，3）， =（﹣2，﹣4，﹣6），| |= ，若（ + ）• =7，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·吉林期末) 已知＜α＜π，0＜β＜，tanα=﹣，cos（β﹣α）= ，则sinβ的值为________．14. （2分）(2017·浙江模拟) 已知向量 =（﹣2，x）， =（y，3），若∥ 且• =12，则x=________，y=________．15. （1分） (2017高二下·黄冈期末) 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 =﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=________．x c1310﹣1y243438d16. （1分）(2017·衡水模拟) 若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，），现已知函数f（x）= ，数列{an}的通项公式为an=f（）（n∈N），则此数列前2017项的和为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．求证：EF∥平面ABCD18. （10分） (2016高一下·湖南期中) 已知圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 ．（1）求m的值；（2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．19. （5分）(2018·中山模拟) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．20. （5分）已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（0）=0，f（1）=1，若x∈[m，n]时f（x）的值域也为[m，n]，求m，n．21. （10分）(2015·岳阳模拟) 已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．22. （10分） (2019高三上·郑州期中) 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）， .以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为： .（1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；（2）设点，若直线与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017学年度沾益区第四中学高一上学期期末学业水平检测数学试卷第1卷一、选择题1、设集合}{2,1=A .}{3,2,1=B ，}{4,3,2=C ,则=C B )(A ( ) A. }{3,2,1 B. }{4,2,1 C. }{4,3,2 D. }{4,3,2,12、函数3x y = ( )A.是偶函数,且在R 上是单调减函数B.是奇函数,且在R 上是单调减函数C.是偶函数,且在R 上是单调增函数D.是奇函数,且在R 上是单调增函数 3、已知平面向量),2(),3,12(m m =+=,且和共线,则实数的值等于( )A.2或23-B. 23C.-2或23D. 72- 4、下列图形中不是函数图象的是( )A 、B 、C 、D 、5、函数1)4(cos 22--=πx y 是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数6、 设奇函数)(x f 的定义域为［-5,5］,若当[]5,0∈x 时, )(x f 的图象如图,则不等式 )(x f ＜0的解集是( )A. )5,2(B. )5,2()2,5(⋃--C. )5,2()0,2(⋃-D. )5,2()0,5(⋃- 7、sin10°sin30°sin50°sin70°的值为( ) A.21 B.41 C. 81D.161 8、函数a x y +=与函数x y a log =的图象可能是()ABCD9、若43)(ln +=x x f ,则)(x f 的表达式为( ) A. x ln 3B. 4ln 3+xC. x e 3D. 43+xe10、函数4)(1+=-x ax f （a ＞0，a 1≠）的图象过一个定点,则这个定点的坐标是( )A.（5，1）B.(1,5)C.(1,4)D.(4,1)11、设a =3.02,b=23.0,c=lo 2g 0.3, ,则a ，b,c 的大小关系( )A. a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜ b ＜aD. c ＜a ＜b12、已知函数f(xk x f y +=)(有三个零点,则实数k 的取值范围是( )A.k ≤2B.-1＜k ＜0C.-2≤k ＜-1D.k ≤-2第Ⅱ卷13、已知幂函数a x x f =)(的图像过点(2,22),则=)4(f 14、已知2x =72y=A,且+x 111=y,则A 得值是______. 15、函数y=3cos(3x+π)的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是______.16、定义运算a x x f 2*1)(=的最大值为 .17、数)32l g ()(2--=x x x f 的定义域为集合A,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B. (1)求集合A,B;(2)若集合A,B 满足B B A = ,求实数a 的取值范围.18、已知定义域为R 的函数ab x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）.求a ,b 的值;（2）.若对任意的R t ∈,不等式)2()2(22k t f t t f -+-＜0恒成立,求k 的取值范围.a b19、已知函数2sin 22cos 2sin 2)(2x x x x f -=.（1）.求)(x f 的最小正周期;（2）.求)(x f 在区间]0,[π-上的最小值.20、已知向量)2,2(),sin ,(cos ==x x ，,若58.=,且4π＜x ＜2π。
(1)试求出)4cos(π-x 和)4tan(π-x 的值; (2)求xx x tan 1)tan 1(2sin -+的值。
21、已知函数),0(,1)(+∞∈-=x x x x f m ，且23)2(=f . （1）.求)(x f 的解析式;（2）.用单调性的定义证明函数)(x f 在其定义域),0(+∞上为增函数; （3）.解关于x 的不等式)13(2--x f ＜)19(3-xf .22、某校高一(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其它费用780元,其中,纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系.(1)求y与x的函数关系式;(2)若该班每年需要纯净水380桶,且a 为120时,请你根据提供的信息分析一下:该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少?(3)当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算?从计算结果看,你有何感想(不超过30字)?2017学年度沾益区第四中学高一上学期期末学业水平检测数学试题参考答案一、选择题1.答案： D 解析： 略2.答案： D 解析： 试题分析:令,其定义域为,因为,所以函数是奇函数。
在上任取两个实数,且,则332221212121122121213()()()()()(24f x f x x x x x x x x x x x x x x⎡-=-=-++=-++⎢⎣） 因为,所以,所以,即,所以在上单调递增。
3.答案： C解析： 由和共线得,∴或.考点:向量共线的判定4.答案： A5.答案： A解析： 因为为奇函数,,故选A.6.答案： C 解析： 由于函数是定义在上的奇函数,所以函数的图象关于原点对称,补画函数的图象,则的解为或,最后用区间表示出来考点:1.函数的奇偶性;2.奇函数、偶函数图象及性质;3.利用函数图象解不等式7.答案： D解析： 原式=故选D. 8.答案： C 解析： D 中的截距a<0,而中a>1排除D;A 中的截距a>1,是减函数, 0<a<1 ,排除A;B 中的截距0<a<1,是增函数, a>1;排除BC 中的截距0<a<1,是减函数, 0<a<1;故选C9.答案： D 解析： 由,得10.答案： B 11.答案： C 解析： 因为,,,所以,故选C.12.答案： D 解析： 由得()0f x k =-≥，所以0k ≤,作出函数的图像,要使函数与的图像有三个交点,则有k -≥2,即k ≤-2.二、填空题13.答案：21解析： 试题分析:因为幂函数的图像过点,所以得,因此 故.2 1 1614.答案：98解析x=log 2A,2y=log 7A,+x 1y1 =log A 2+2log A 7=log A (2×72)=log A 98=1 ∴A=98.故答案为98. 15.答案：向左平移6π个单位长度 解析：由题意,y=3cos(3x+2π)=3cos[3(x+6π)]∴把y=3cos3x 的图象向左平移6π个单位长度,即可得 y=3cos(3x+2π)故答案为:向左平移6π个单位长度 16.答案： 1三、解答题 17.答案： (Ⅰ),{}y 4a y a -<-≤ (Ⅱ)解析： 试题分析:(Ⅰ)解不等式,求函数值域, (Ⅱ)由.](,3(5,).B A a ⇒⊆⇒∈-∞-+∞试题解析:(Ⅰ),=, ……………………………………3分{}{}2,2=a 4a x B y y a x y y ==--<-≤≤. ……………………………………5分 (Ⅱ)∵,∴……………………………………8分 ∴或,∴或, 即的取值范围是……………………………………10分18.答案： 1.解:是定义在的奇函数 所以……………………………………（1分） 令,,……………………………………（2分） 令,……………………………………（3分）所以 ……………………………………（5分）解得: ……………………………………（6分）2.解:经检验,当,时,为奇函数 所以因为是奇函数所以……………………………………（8分）12111()22221x x x f x +-+=+++所以在上单调递减所以……………………………………（10分）即在上恒成立所以所以即的取值范围是 ……………………………………（12分）19.答案： 1.因为, ……（4分）所以的最小正周期为. ……………………………………（5分）2.因为0x π-≤≤,所以3444x πππ-+≤≤. ……………………………………（7分）当,即时,取得最小值. …………………（11分）所以在区间上的最小值为. …………………（12分）20.答案：解:(Ⅰ),∴, …………………（2分）即, …………………（3分）,∴, …………………（4分）∴, …………………（5分）∴。
…………………（6分）(Ⅱ), …………………（7分）又, …………………（10分）∴。
…………………（12分）21.答案：( 1).,. …………………（3分）(2).证明略 ... . ... . ... . ...（7分）11 （3）.由已知和（2）得原不等式等价于……（12分）22.解析： 1)设, …………………（1分） ∵x =4时,y =400;x =5时,y =320.∴ 40043205k b k b =+⎧⎨=+⎩解之,得80720k b =-⎧⎨=⎩ …………………（4分）∴y 与x的函数关系式为. ………………5分(2)该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000(元),当y =380时,,得 x =4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395(元),显然,从经济上看饮用桶装纯净水花钱少. …………………8分(3)设该班每年购买纯净水的费用为Z 元,则Z =xy =x (-80x +720)=, …………………（10分） ∴当92x =时,Z 最大值=1620, 要使饮用桶装纯净水对学生一定合算,则 50a ≥Z 最大值+780,即 50a ≥1620+780, 解之,得 a ≥48.所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算,…………………11分 由此看出,饮用桶装纯净水不仅能省钱,而且能养成勤俭节约的好习惯…………12分。