2007学年度第一学期期末考试高一数学试题

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2007学年度第一学期期末考试高一数学试题
高级中学 胡志英
考试时间：120分钟 满分：150分
一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合
题目要求的） 1.已知集合{}
,)0A x y x y =-=（，{}
,)0B x y x y =+
=（，则A B =( ) （湖南版） A {}0
B {}0,0
C {}(0,0) D
∅
2.下列函数中与函数y x =相同的是
（ ） (人教A 版)
A 2
y = B y =y =3.过点的直线的倾斜角为（ ）（人教B A 0
0 B 030 C 060 D 0904.在空间中，下列命题正确的是（ ） (人教B 版) （1） 平行于同一条直线的两条直线平行；（2 （3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行； A 1 B 2 C 3 D 4
5.设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中使()0f x =有实数解的区间是（ ）(人教A 版) A [1,2] B [2,3] C [3,4] D [4,5]
6.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ）（湖南版）
A 增函数且最大值为5-
B 增函数且最小值为5-
C 减函数且最大值为5-
D 减函数且最小值为5- 7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为42
m , 互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱 的体积为（ ）（北师大版）
A 3
3m B 3
6m C 3
12m D 以上都不对 8.已知01x y a <<<<，则有（ ） （湖南版）
A ()
log 0xy a
< B ()0log 1xy a << C ()1log 2xy a << D ()log 2xy a > 9.如图，在正方形1111ABCD A BC D -中，1AA a =，
,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与
EF 所成角为（ ）（江苏版）
A 030
B 045
C 060
D 0
9010.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则当0x ≤时，函数()f x 的解析式为（ ）(人教A 版)
1
B
B
A O
A ()(1)f x x x =-
B ()(1)f x x x =-+
C ()(1)f x x x =-
D ()(1)f x
x x =--
第二部分 非选择题（共100分）
二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
11.在空间直角坐标系中，点(1,3,0),(2,0,4)A B -的距离是___________.（人教B 版）
12.函数()f x =___________.（人教B 版）
13.已知函数2,0
(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩
，则((2))f f -=___________.（江苏版）
14.已知圆224x y +=和圆22
4440x
y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线方程为
___________. (人教A 版)
三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1(3)(3)()3f f f +-的值。

（湖南版）
2([2,4])x x ∈
()06C ，求
计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，写出这 个梯形周长y 和腰长x 间的函数解析式，并求出它 的定义域。

（人教A 版）
20（16分）已知圆:(1)(2)25,C x y -+-=直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=， （1） 求证：直线l 恒过定点；
（2） 判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长度。

（人教A 版）
[0,)+∞ 13.4 14.20x y -+= 三解答题：
15解： 因为(3)1f = ，(3)3f -=-，2
1
()3f = （5分）
313
⨯=+（10分）
1x =，（2分）
为增函数；（4分）
17解：（1）设直线的方程为 ()108y k x -=-（1分） 由题意得：1AC k k ⋅=-(3分)
06240AC
k k =-
=-=--（5分）
所以所求方程：()3
1082
y x -=-即3240x y --=（7分）
（2）设直线的方程为 ()4y k x =-（8分 ）
由题意得：1061
802BC k k -===-（11分 ） 所以所求方程：()1
42
y x =-即220x y --=（13分 ）
18解：（1）
11111111,,
(3AC AC ABCD A C AC M A B A C A C 连结因为为中点，N 为BC 中点，所以MN 分）因为，在平面内（5分）
所以MN 平面ABCD （7分）
（2）连结BD ，由1111ABCD A B C D -为正方体为正方体可知（8分）
111111111111,12(1314AA BD
AC BD BD A AC
A A AC A A A AC ACC A BD A M BC A M BD BC
B A M BD
C ⊥⎫
⎪⊥⎪
⇒⊥⎬=⎪⎪⊆⎭⊥⊥=⊥ 面面所以（分）
同理可得分）
因为所以（分）
19解：做DE AB ⊥,垂足为E ，由已知可得0
90ADB ∠=,（2分）
,4AD x AB ==因为，于是
222
22
54
,2424642
AD AE AB
AD x AE AB x x CD AB AE =⨯===-=-⨯=-（分）
所以（分）
2
442
x y AB BC CD AD x x
=+++=++-+于是 2
282
x x =-++（9分） 0,0,AD CD >>由于所以
22
012x x （分）
14分） 15分） 7)(4)0m x y -++-=(3分)
（8分）
9分）
直线l 的斜率为21121
,1312
CP m k k m +-=-
==-+- （10分） 由211.()112m m +-
-=-+解得3
4
m =-（12分）
此时直线l 的方程是250x y --= （13分）
圆心(1,2)C 到直线250x y --=的距离为d =
=14分）
AP BP ==== （15分）
所以最短弦长是2AB AP ==（16分）。