7.4角的大小的比较、画相等的角例二全解
七年级上册数学角的比较和运算
七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。
角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。
我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。
下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。
如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。
我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。
2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。
例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。
同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。
3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。
平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。
初中数学《角的比较与运算》知识全解
《角的比较与运算》知识全解课标要求理解角的大小比较方法,掌握角的和差倍分计算与角平分线的概念与几何描述．知识结构角的比较度量法的方法叠合法：使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同旁角定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的的射线，叫做这个角的平分线比性质：若是AOB∠的平分线较与角则12AOC BOC AOB∠=∠=∠22AOB AOC BOC∠=∠=∠运平或算分线平分角的方法有多种，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践度、分、秒互化：1周角=360°，1平角=180°，1°= 运算角的计算：角可以进行和、差、倍、分计算，加减时注意进位与错位，乘除时注意进位与错位，借助数与形的结合分析问题是这一部分的重点，利用图形中角的关系转化为算式去解决问题内容解析知识点1 角的比较比较法法：①测量法（用量角器度量角的度数）；②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及一边重合，观察另一边的位置）.表示法：“>”“<”“=”.知识点2 角的和差倍分角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断.角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半.知识点3 角的度分秒的加减乘除运算首先明确的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60，需要进位时满60进1，四种运算中，加减乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除.重点难点重点角的比较和角的和、差、倍、分运算及用几何语言表达角平分线的概念.难点角平分线的几何语言的表达方式的选择与借助几何图形进行的计算.教法导引角的比较和运算是在线段有关内容的基础上出现的又一个相类似的内容．教学的时候采用类比的方法。
引导学生对角的大小的认识从“数量”→→“形”的过渡．理解符号语言，在图形和等式之间建立一种关系，让学生了解两个角的和或差，仍是一个角，达到数与形的结合．对于角的平分线，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要求用尺规作角平分线，用折叠法易于对角平分线的概念理解。
七年级下册角的比较知识点
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
角的比较方法
角的比较方法在几何学中，角是两条射线共同端点所形成的图形。
角的比较是几何学中非常重要的一部分，它涉及到角的大小、角的性质以及角的比较方法。
本文将介绍几种常见的角的比较方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来谈谈角的大小比较方法。
在几何学中，我们通常使用角度的大小来比较角的大小。
角度是用来衡量角的大小的单位，通常用符号“°”表示。
当两个角的度数相同时，我们可以认为它们是相等的；当一个角的度数大于另一个角的度数时，我们可以认为前者是大于后者的；当一个角的度数小于另一个角的度数时，我们可以认为前者是小于后者的。
通过比较角的度数大小，我们可以清晰地了解角的大小关系。
其次，我们来讨论角的性质比较方法。
在几何学中，角可以根据其性质进行比较。
例如，我们可以比较两个角的对顶角、邻补角、邻角等性质。
对顶角是指两个角的顶点和边分别重合，对顶角相等；邻补角是指两个角的和为90度，邻补角互补；邻角是指共享一个公共边且顶点在同一直线上的两个角，邻角互补。
通过比较角的性质，我们可以发现角之间的关系，从而更好地理解和运用角的知识。
最后，我们来探讨角的比较方法在实际问题中的应用。
在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小和性质。
例如，在建筑设计中，我们需要比较不同角的大小来确定建筑物的结构和形状；在地理测量中，我们需要比较不同角的性质来确定地理位置和方向。
通过运用角的比较方法，我们可以更好地解决实际问题，提高工作效率。
综上所述，角的比较方法是几何学中非常重要的一部分。
通过比较角的大小、性质以及在实际问题中的应用，我们可以更好地理解和掌握角的知识，从而更好地应用到实际问题中。
希望本文介绍的角的比较方法能够帮助读者更好地理解和运用这一知识点。
角的大小比较
角的大小比较在几何学中，角是由两条线段或射线共享一个公共端点形成的图形。
角的大小比较是指比较不同角度的大小关系。
本文将介绍如何比较角的大小，并探讨几何学中角度大小比较的相关概念。
一、角度的度量单位角度通常使用度（°）作为度量单位。
一个完整的圆周可以被分成360个等分，每个等分对应一个角度单位。
例如，一个直角可以被度量为90°，一个直线对应的角度为180°，一个周角为360°。
二、角度的比较方法1. 使用角度符号：在几何图形中，角度通常可以表示为"a"、"b"等符号。
通过比较这些符号即可判断角度的大小。
例如，如果给定两个角a和b，当a < b时，表示角a的大小小于角b。
2. 使用角度的度数：通过给定角度的度数可以比较角度的大小，度数较大的角度更大。
例如，对于一个直角和一个锐角来说，直角的度数为90°，而锐角的度数小于90°，因此直角的大小大于锐角。
3. 使用角度的对立角：在平面几何中，一条射线可以与平面上的其他射线形成一个角，其对立角定义为与原角共享端点并位于原角两边的、形成一条直线的角。
如果两个角的对立角相等，则这两个角是相等的。
例如，如果角a的对立角与角b的对立角相等，则角a和角b的大小相等。
4. 使用三角函数：三角函数是一组与角度有关的函数，包括正弦、余弦和正切等。
可以通过计算三角函数来比较角度的大小。
例如，如果角度a的正弦值大于角度b的正弦值，则角a的大小大于角b。
三、角度比较的实例1. 比较直角和钝角：直角是一种特殊的角，其度数为90°。
而钝角的度数大于90°。
因此，直角的大小小于钝角。
2. 比较锐角和直角：锐角是度数小于90°的角，直角是度数为90°的角。
因此，锐角的大小小于直角。
3. 比较钝角和锐角：钝角的度数大于90°，而锐角的度数小于90°。
《角的大小比较》资料知识要点
角的大小比较知识要点
1．角的另一概念：
角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成．
2．平角的概念和周角的概念：
射线沿它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，•终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫周角．
3．等于90°的角叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角．
4．如果从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
5．角的比较方法：
（1）重叠法：先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合，再比较另外两边的位置，从而确定这两个角的大小，这是从“形”的方面比较大小．
（2）度量法：先分别量出每个角的度数，再按照量出的度数比较大小，•这是从“数”的方法比较大小．。
7.4角的大小的比较画相等的角
新课学习 二.画一个角等于已知角
1.度量法
例题1 已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.
解
（1）量出∠α=??°；
（2）画出 ∠AOB=??°°.
∠AOB就是所要画的角.
新课学习 二.画一个角等于已知角
2.尺规作图法
例题2 已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD,
使∠COD=∠β.E解 1、作 Nhomakorabea线OC；
（2）边EF与边OB重合， E
（3）ED与OA在OB的同侧.
F O(E) B(F)
这时ED对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？ （请填写课本P.96—表格）
新课学习 一. 角的大小比较
D
A (D)
E
F O (E) B(F)
A(D) D
E
F
O(E) B(F)
D
(D) A
E
F O(E) B(F)
如何比较出两个角的大小？
小组活动
任务要求： 请每个同学拿出两个 事先准备好的扇形， 然后试着比较一下两 个圆心角的大小.看 哪组最快！
新课学习 一. 角的大小比较
比较方法 1、度量法 （对中、对边、读数）
2、叠合法 (两“合”一“同”)
例如：已知∠AOB，移动∠DEF,
D
A (D)
（1）使顶点O与顶点E重合，
二.画一个角等于已知角
1、度量法 2、尺规作图法
A
C
E
F
解 1、作射线OC；
2、以∠B的顶点为圆心，以B 任意长a为半径
作弧分别交∠B的两边于点E、F；
D N
3、以点O为圆心，以a为半径作弧，
交OC于点M；
O
C
初一几何：角的大小比较与画相等的角
角的大小比较与画相等的角与线段类似，角也可以比较大小。
比较角的大小主要有两种方法：测量法和叠合法。
我们分别来讲解以下这两种方法：一、用量角器测量角的方法量角器是测量角的大小的工具，它半圆形的，在靠近圆弧处刻有表示角大小的刻度，单位是“度”。
如下图所示：量角器的使用方法如下：（1）使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合；（2）观察角的另一边与量角器上的哪个刻度重合，这个刻度所表示的数值就是这个角的度数（注意：当角为锐角时，读取下面的刻度；当角为钝角时，读取上面的刻度）；例题1：用量角器量取下面各角的度数：二、用量角器画角的方法使用量角器不仅能够测量角的大小，还能准确地画出给定度数的角。
以画∠AOB=60°为例，学习一下利用量角器画角的具体方法：（1）画出一条射线OA；（2）让量角器的中心与射线OA的顶点O重合；（3）因为∠AOB=60°为锐角，所以以下面的刻度为准，在刻度处找到代表60°的刻度，并在该刻度所对的量角器外侧点上一点B；（4）过点B作射线OB，则所作的∠AOB即时要作的角；例题1：用量角器画出∠AOB=120°、∠DEF=∠=45°、∠HGI=135°。
（只写一个角的作图过程）三、角的大小比较（叠合法）如下图所示，我们以∠AOB与∠DEF为例，来学习一如何用叠合法比较角的大小。
叠合法法比较角的大小的步骤如下：（1）移动∠DEF，使其顶点E与∠AOB的顶点O叠合，边ED与∠AOB的边OA叠合，让另一边EF与边OB处于同一侧；（2）这时另一边EF对于∠AOB而言，有以下三种可能位置关系：图①图②图③①边EF在∠AOB的内部，此时∠DEF＜∠AOB，如图①所示：②边EF与边OB重合，此时∠DEF=∠AOB，如图②所示：③边EF在∠AOB的外部，此时∠DEF＞∠AOB，如图③所示：在使用叠合法比较两角大小时要注意以下问题：1）使两个角的顶点重合；2）使两个角的一条边重合；3）让两个角的另一条边落在重合边的同一侧；4）两个角的大小有大于、小于和相等三种情况，具体比较时结论只能是三种情况中的一种。
上海版六年级数学线段与角的画法全章内容
7.1 线段的大小的比较一、课前思考怎样比较两条线段的大小？什么叫两点之间的距离？在所有连接两点的线中, 什么线最短？二、课堂练习（1）填空: 比较线段AB, CD大小的方法有:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法:如果AB=acm, CD=bcm若a>b则AB＿＿＿＿CD, 若ａ＜ｂ则ＡＢ＿＿ＣＤ．（２）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法:将端点＿＿＿与端点＿＿＿重合, 线段＿＿＿与线段＿＿＿叠合, 如果Ｂ点在线段ＣＤ上, 则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ, 如果点Ｂ与点Ｄ重合, 则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ, 如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ＿＿＿ＣＤ.２. 按要求画图, 并写全画法.已知线段ａ, 用圆规、直尺画出线段ＡＢ, 使ＡＢ＝ａ．a解（１）画射线＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）在射线＿＿＿＿＿＿＿上截取＿＿＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿＿就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、课后测试知识巩固1.根据要求画图, 并理解文字语言和图形语言的对应关系:（1）点C在线段AB上；（2）线段MN上有一点P；（3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上；2.根据要求做题, 并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系. （1）用两种形式的文字语言表达点B与线段CD的关系:BC D①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）: CD______BC,BD______CD. （2）用两种形式的文字语言表达点P与线段MN的关系:NM P①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）: MP_____MN,NP_____MP.（3）用两种形式的文字语言表达点M与线段EF的关系:M FE①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）: MF_____EF,ME_____MF.3.用直尺、圆规按要求画图, 理解比较线段大小的方法:在射线OC上截取OA=a, OB=b.OC比较a与b的大小: a_____b.4.根据要求做题, 并理解叠合的意义.已知线段AB、CD, 如果将AB移动到CD, 使点A与点C重合, CD与AB重叠, 则点B的位置状况怎样？点D的位置状况怎样？A BCD第4题图从点A到点B 有4条路可以到达, 你认为哪条路最短？理由是什么？BA第5题图知识拓展铁路上海站与南京站之间途经四个车站, 车站应准备多少种不同的车票？7.2画线段的和、差、倍一、课前思考1.理解截取、顺次截取的意义.你会画线段的和（a+b）、差（a-b）、倍（2a）吗？你会用尺规作图法作图法作线段的中点吗？“画图”与“作图”的工具要求有点不同, 你明白吗？二、课堂练习 1.根据如图填空D A _B C_（１） ＡＤ＝＿＿＿＋ＢＣ+＿＿＿＝ＡＢ＋＿＿＿＝ＣＤ＋＿＿＿ （２） ＡＢ＝ＡＤ－＿＿＿；（３） ＡＣ=ＢＣ＋＿＿＿＝ＡＤ-＿＿＿； ＢＤ-ＣＤ+ＡＢ＝＿＿＿.2、如图：已知点Ｃ是线段ＡＢ的中点, ＡＣ＝＿＿＿, ＡＢ＝２＿＿＿＝２＿＿＿, ＡＢ＝＿＿＿＝＿＿＿．ＣＡＢ第２题图三、课后测试知识巩固1.如图, A.B.C.D.四点在一条直线上, 图中有（ ）条线段.ADCB第1题图2.根据所示图形填空, 理解截取、顺次截取的意义, 熟练掌握基本画图语句. 已知线段a 、b, 画出一条线段, 使它等于a+b.ab第3题图 解: （1）画射线OP ；（2）在射线OP 上顺次截取（ ）=a, （ ）=b. 线段（ ）就是所要画的线段.POBA3.根据所示图形填空, 理解截取、顺次截取的意义, 熟练掌握基本画图语句. 已知线段a 、b, 画出一条线段, 使它等于a-b.a b解法一: （1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a, 在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O B AP解法二: （1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a, 在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O D CP4.如图, 点M是线段AB上的一点, 点C是线段AM的中点, 点D 是线段MB的中点, 已知AM=8cm, MD=2cm.根据图形填空:A BC M D第4题图AC=( )cm,BM=( )cm,BC=( )cm,AB=( )cm,CD=( )cm,CD=( )AB.5.根据所示图形填空, 理解截取、顺次截取的意义, 熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b、c, 画出一条线段, 使它等于2a-b+c.a b c第5题图解: （1）画射线OP；（2）在射线OP上顺次截取（）=a, （）=b, （）=c；（3）在线段（）上截取CD=b.线段（）就是所要画的线段.O A D B CP知识拓展6.Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个小区在同一条路上, 为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站, 车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短,请同学们设计出方案.C DA B7.3角的概念与表示一、课前思考1.角的顶点、边、外部、内部, 你理解吗？2.角有四种表示方法, 是不是任何一个角都可以用四种方法表示？你会表示两个点的相对方位吗？二、课堂练习1.如下左图所示, 把图中用数学表示的角, 改用大写字母表示分别是________.用阴影部分表示角的外部.三、课后测试知识巩固1.分别用三种形式表示下图中的角:B2.分别说出∠ABC.∠MON 、∠PCQ 的顶点和边.3.把下图中小于平角的角用三个大写字母的形式表示出来:ABOMABE F4.下图中, 标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位, 请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？5.图中共有（）个角.能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来, 否则就用三个大写字母表示出来.ABCFED6.图中共有.. ）个角.能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来, 否则就用三个大写字母表示出来.知识拓展7、如果点Ｂ在点Ｏ南偏东６０°方向, 在点Ａ的正南方向, 你能确定点Ｂ的位置吗？试着找出点Ｂ的位置.西东北南A7.4角的大小的比较、画相等的角一、课前思考怎么比较两个角的大小？你会用量角器画一个角等于已知角吗？你会用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？二、课堂练习1.因为ＯＡ与ＯＡ是公共边, 边ＯＣ在∠ＡＯＢ的＿＿, 所以∠ＡＯＣ＿＿＿＿∠ＡＯＢ；2.因为ＯＡ与ＯＡ是公共边, 边＿＿＿＿与边ＯＣ叠合, 所以∠ＡＯＣ＿＿＿＿∠ＡＯＤ；3、因为ＯＢ与ＯＢ是公共边, 边ＯＡ在＿＿＿的＿＿＿, 所以∠ＢＯＣ＿＿＿＿∠ＢＯＡ．O第１题图ABCD三、课后测试知识巩固1.用量角器分别量出下图中∠B.∠A.∠ACD的大小,指出最大的角.B DAC B DAC2.根据图形, 写出OC与∠AOB的位置关系, 并用数学符号写出∠AOB与∠COB的大小关系.O BBO B3.用量角器画∠AOB=35°, 以OB 为一边, 在∠AOB 的外部画∠BOC=55°, 比较一下∠AOC 与三角板的直角的大小.4.用量角器画∠AOB=135°, 以OB 为一边, 在∠AOB 的外部画∠BOC=45°, 用直尺比画一下∠AOC 与平角的大小.5.已知射线BC, ∠β, 仿照上题, 用直尺和圆规作∠ABC, 使∠ABC=∠β（不写作法, 保留作图痕迹）.注意, 点A 在射线BC 的上边还是下边？βC6.用量角器量图中的角, 45°的角有（ ）个, 90°的角有（）个.7、用量角器量图中的角, 30°的角有（）个, 60°的角有（）个, 90°的角有（）个, 120°的角有（）个.知识拓展8、学校的绿化带有一个花坛, 花坛的各种变长都相等, 相邻的两条边的夹角都是１２０°, 其中的一条边ＡＢ长５. ５米, 按比例画出图形, 花坛的周长是多少米？A B7.5画角的和、差、倍一、课前思考1.你会用量角器画两个角的和（α+β）、差（α-β）, 倍（2a）吗？你会用直尺和圆规作一个角的平分线吗？二、课堂练习1.如图, 从点O出发有4条射线OA.OB.OC.OD, 图中共有（）个角.ODBAC∠AOD=（）+∠COD ；∠AOB=（）-∠COB；∠AOC=（）+（）；∠DOB=（）-∠AOB；∠BOC=∠AOD-（）-∠COD.2.已知∠ＡＯＢ＝７８°, 射线ＯＥ是∠ＡＯＢ的平分线, ∠ＡＯＥ＝＿＿＿＿.3、已知射线ＯＥ平分∠ＡＯＢ, ∠ＡＯＥ＝３０°, ∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿三、课后测试知识巩固1.如图: 根据图形填空∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ－＿＿＿＿－＿＿＿＿＝＿＿＿＿－∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿－∠ＤＯＣ；∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－＿＿＿＿＝∠ＤＯＣ＋＿＿＿＿.第１题图ＤＣＢ2.已知∠α、∠β, 用量角器画出∠AOB=∠α+∠β.（不写作法, 标明字母）αβ3.已知∠α、∠β, 用量角器画出∠AOB=∠α+2∠β.（不写作法, 标明字母）αβ4.已知∠α、∠β,用量角器画出∠AOB=2∠α-∠β.（不写作法,标明字母）αβ5.已知∠1+∠2=180°,∠1-∠2=90°, 求∠1.∠2的度数.6.已知∠A+∠B+∠C=180°, ∠A: ∠B: ∠C=1: 2: 3, 求∠A.∠B.∠C 的度数.7、如图, 作∠A.∠B 的平分线, 并作出它们的交点O, 再连结OC, 用量角器度量、比较∠ACO 、∠BCO 的大小.（不写作法, 保留作图痕迹）ACBAC知识拓展8、如图已知点Ｏ为直线ＡＣ上一点, ＯＥ平分∠ＡＯＢ, ∠ＤＯＢ: ∠ＤＯＣ＝１: ３, ∠ＥＯＤ＝６５°, 求∠ＤＯＣ的度数？7.6余角、补角 一、课前思考1.两个角互余（或互补）, 和这两个角所在的位置有关吗？2.你会用计算器进行度、分、秒互化吗？3.你会根据角的互余（或互补）关系列方程吗？4.同角的余角__________；同角的补角__________.二、课堂练习1.如果∠α与∠β＝互为余角, 则∠α＋∠β＝＿＿＿＿°, ∠α＝＿＿＿＿－∠β, ∠β＝＿＿＿＿－＿＿＿＿.2.１°＝＿＿＿＿＇, １＇＝＿＿＿＿＇＇.3、∠１＝ａ°, ∠１的余角＝＿＿＿＿°, ∠１的补角＝＿＿＿＿°.4、如图：已知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝９０°, ∠ＡＯＢ＝２５°, 则∠ＣＯＤ＿＿＿＿°, 理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．?ACO第４题图DOACB第５题图ＯＢＡＣＤ5.如图:已知ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ,∠ＡＯＤ＝３４°, 则∠ＢＯＣ＝＿＿＿＿＿＿＿＿°, 理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、课后测试知识巩固 1.填空:（1）30°角的余角的度数是（ ）； （2）45°角的余角的度数是（ ）； （3）30°角的补角的度数是（ ）； （4）120°角的补角的度数是（ ）；（5）36°30’20” 角的余角的度数是（ ）； （6）108°19’40” 角的补角的度数是（ ）； 2.（1）一个角与它的余角相等, 这个角的度数为_____; （2）一个角等于它的余角的2倍, 这个角的度数为_____; （3）一个角等于它的补角的2倍, 这个角的度数为_____; （4）一个角比它的补角大36°, 这个角的度数为_____； （5）一个角比它的补角小90°, 这个角的度数为_____；3.在左下图中画射线OC.OD, 使∠COA.∠DOB 都与∠AOB 互余.在右下图中画射线OP 、OQ, 使∠POM 、∠QON 都与∠MON 互补.BOMN∠COA=∠DOB, 可以概括为:_________________________________;∠POM=∠QON, 可以概括为:_________________________________.4.（1）18°19’14”+17°26’41”=_______________;(2)98°47’55”-68°15’24”=_______________;(3)36°47’51”+59°48’47”=_______________;(4)104°33’31”-59°57’45”=_______________;(5)68°13’-59°48’45”=_______________;5.动手做一做: 剪一张直角三角形的纸片ABC, 将点B折到线段AB上, 折痕经过点C, 探究一下图中互余的角有哪几对？CDAB6.动手做一做:剪一张直角三角形的纸片ABC, 将点A 与点B 重合, 折痕为DE,探究一下图中与∠A互余的角有哪几个？CBDA E知识拓展动手做一做: 将一张长方形的纸块ABCD折一下, 折痕为MN,再将MC与MN叠合、MB与MN叠合, 折痕分别为ME、MF, 探究一下∠EMF的大小, 与∠CMF互余的角有哪些？图中以M为顶点的哪些角互补？M CB第七章测试（A ）卷（时间: 45分钟, 满分: 100分） 一、填空题（每小题3分, 共36分）1.点D 在线段AB 的延长线上, 则AD_____BD(填“＜”或“＞”).2.点C 是线段MN 的中点, 则CM=_____MN.3.如图, A 、B 、C 、D 四点在一条直线上, 图中共有_____条线段.ADCB4.如图, 点C 是线段AD 的中点, AC=2cm, BC=5cm, 则BD=_____cm.ABCD5.已知线段a=4cm, b=3cm, c=2cm 则a-2b+3c=_____cm.6.OC 在∠AOB 的内部, 则∠COB_____∠AOB(填“＜”或“＞”).7.OD 是∠MON 的平分线, 则∠MOD=_____∠MON.8.如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，图中小于180°的角共有_____个. 9.72°角的补角比它的余角大_____.10.一个角是它的补角的 , 这个角的度数为_____. 11.58°19’34”+16°55’41”=__________.12.如图, 浦东国际机场大致在人民广场的什么位置？ 答:__________.二、判断题（每小题3分, 共12分）13.互余的两个角都是锐角........................） 14. 互补的两个角一个是锐角, 一个是钝角............. ...） 15.连接两点的线段叫做两点之间的距离..................） 16.角的平分线是一条射线........................） 三、选择题（每小题3分, 共12分）17.一个钝角与一个锐角的差是 （ ）A.锐角；B.直角；C.钝角；D.锐角、直角或钝角.18.点C.D 是线段AB 的三等分点, 点E 是线段AB 的中点,则下面结论中正确的是ABCDE（ ）A.AC=21AD;B.AD=32AB ；C.AD=4CE;D.CE=61AB.19. 如图, A.O 、B 三点在一条直线上, OC 为∠AOE 的平分线, OD 为∠BOE 的平分线, 图中共有__________对互余的角.................... ...）A BOA.1；B.2；C.3；D.4.20. 用两个三角板（一个是30°的, 一个是45°的）可以画出的角度是（）A.75°；B.15°；C.135°；D.115°.四、作图题（每小题10分, 共20分）21.已知线段a、b, 用直尺和圆规画出一条线段, 使它等于2a-b.（不写作法, 保留作图痕迹, 表明字母, 说明结论）22.已知∠ABC, 用直尺和圆规画出∠ABC的平分线.（不写作法, 保留作图痕迹, 表明字母, 说明结论）C五、解答题（每小题10分, 共20分）23.如图, 点M是线段AB上的一点, 点C是线段AM的中点, 点D 是线段MB的中点, 已知AM=18cm, MD=3cm.通过计算、比较, 说明线段CD与线段AB有什么关系？C DA BM24.一个角的补角比它的余角的3倍多40°, 求这个角的度数.第七章测试（B）卷一、 填空题１． 点Ｃ在线段ＡＢ上, 则ＡＣ＿＿＿＿ＡＢ. （天上“＜”, “＞”或“＝”） 已知线段ＡＢ＝８, 点Ｃ是线段ＡＢ的中点, 点Ｄ是线段ＢＣ的中点, ＡＤ＝＿＿＿＿.如图：已知ＯＢ平分∠ＡＯＣ, ＯＣ平分∠ＢＯＤ, ∠ＡＯＢ＝２５°, 则∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿．第３题图A２． 将一个直角３等分, 每份是＿＿＿＿度. 时针由３点钟走到１１点, 时针走了＿＿＿＿度.如图：已知ＡＢ－ＡＣ＝５ｃｍ, ＡＣ：ＢＣ＝２：３, ＡＢ＝＿＿＿＿ｃｍ．第６题图Ｂ第７题图Ｏ３． 如图: 已知ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线, 图中所有角的度数和是１２０度,∠ＡＯＣ＝＿＿＿＿度.如图：已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝９０°, ∠ＡＯＤ：∠ＤＯＣ＝５：１, ∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿度．第８题图Ａ第１０题图Ｃ４． ４５°５４＇＝＿＿＿＿°.５． 如图: ∠１＝（ｘ－４）度, ∠２＝３ｘ度, 则∠１＝＿＿＿＿度, ∠２＝＿＿＿＿度.６． 一个角的余角与这个角的补角互为补角, 这个角是＿＿＿＿度．７． 画出∠α的邻补角第１２题图二、 选择题如图: 已知点Ｃ是线段ＡＢ上一点, 一下天健不能确定点Ｃ是线段ＡＢ中点的是（ ）Ａ. ＡＢ＝２ＡＣ Ｂ. ＢＣ＝ ＡＢ Ｃ. ＡＣ＝ＢＣ Ｄ. ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ第１３题图Ｃ第１４题图图中小于平角的角有＿＿＿＿个. （ ）８． Ａ. ７个 Ｂ. ８个 Ｃ. ９个 Ｄ. １０个 一个角的补角是＿＿＿＿角. （ ）Ａ. 锐角 Ｂ. 直角 Ｃ. 钝角 Ｄ. 锐角, 直角或钝角 如果ＡＢ＝１０ｃｍ, ＢＣ＝５ｃｍ, 则ＡＣ＝＿＿＿＿ｃｍ．Ａ. １５㎝ Ｂ. ５㎝ Ｃ. １５㎝或５㎝ Ｄ. 无法确定 三、简答题 ９． 计算：（１） １８０°－１４°２５＇１５＇＇＋２５°３４＇４５＇＇； １０．３３°２３＇１４＇＇×４.已知线段ａ, ｂ, 用直尺, 圆规作出ＡＢ＝ （ａ＋ｂ）．第１８题图如图: 已知ＡＣ: ＣＤ: ＤＢ＝２: ３: ４, 点Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是线段ＡＣ、ＣＤ、ＤＢ的中点, ＥＦ＝１０ｃｍ, 线段ＡＤ, ＡＢ的长分别是多少厘米？第１９题图一个角的余角比这个角的补角的 小１０°, 这个角是多少度？如图：已知点Ａ、Ｏ、Ｂ在同一条直线上, ＯＤ平分∠ＢＯＣ, ∠ＢＯＣ－∠ＡＯＣ＝５６°, 求∠ＢＯＤ的度数？Ｏ第２１题图ＡＢＤＣ四、解答题如图: 已知∠ＡＯＣ＝５８°, ∠ＢＯＣ＝１１２°, ＯＤ, ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ, ∠ＢＯＤ, 求∠ＡＯＥ的度数？第２２题图如图: 已知点Ｃ, Ｄ在线段ＡＢ上, ＡＣ: ＢＣ＝２:３, ＡＤ: ＢＤ＝２:５, ＤＣ＝８ｃｍ, 求ＡＢ长多少厘米？第２３题图五、能力题①已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ, 点Ｃ是线段ＡＢ上任意一点, 点Ｄ、Ｅ分别是线段ＡＣ、ＢＣ的中点,②求线段ＤＥ的长度？如果点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上, 求线段ＤＥ的长度？如果点Ｃ在线段ＡＢ的反方向延长线上, 求线段ＤＥ的长度？。
比较角的大小方法有
比较角的大小方法有
比较角的大小方法主要有以下几种：
1. 角度的度数比较：通过比较两个角的度数大小来判断角的大小关系。
度数大的角一般比度数小的角更大。
2. 角的比较大小：如果两个角具有相同的顶点和一个共同的边，并且一个角的内侧完全包含另一个角的内侧，则前者的度数大于后者。
3. 角的边长比较：若两个角具有相同的顶点和一个共同的边，并且这个共同的边与两个角的另一边分别相交（且都在相交点的同侧），如果一个角的另一边长于另一个角的另一边，则前者的度数小于后者。
4. 角的相对位置：观察两个角的顶点、所在平面和旋转方向。
如果两个角的顶点相同，但一个角旋转方向相较于另一个角是逆时针的，则前者的度数大于后者。
5. 角的三角函数比较：利用正弦、余弦和正切等三角函数的值来比较角的大小。
通过计算角的三角函数值并比较大小可以得出角大小关系。
以上是比较角的大小常用的一些方法，不同方法适用于不同的情况和问题。
在实际应用中，根据问题的具体要求选择合适的方法进行角的比较，并根据比较结果
进行判断和分析。
同时，需要注意在计算和比较角的过程中，要准确理解角的度数和位置关系，以避免错误的结论和误解。
判断角的大小关系
判断角的大小关系角是数学中重要的概念之一，它有着广泛的应用。
在几何学中，我们经常需要判断角的大小关系，以便解决各种问题。
本文将介绍角的概念、角的大小比较、以及相关性质和定理。
一、角的概念角由两条射线共同起点组成，起点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
常用符号表示角，如角ABC可记作∠ABC。
角的大小通常用角的度数来衡量，在数学中，角的度数一般用度（°）或弧度（rad）表示。
二、角的大小比较判断角的大小关系，可以通过以下几种方法进行比较：1. 角的度数比较当两个角的度数不相等时，我们可以使用度数的大小来判断角的大小关系。
例如，如果∠ABC的度数大于∠DEF的度数，我们可以说∠ABC大于∠DEF。
反之亦然。
2. 角的顶点与边的关系对于两个角，如果它们的顶点以及两条边的位置关系相同，则可以通过这一关系来判断角的大小关系。
例如，如果∠ABC的顶点位于∠DEF的顶点上，并且∠ABC的两条边与∠DEF的两条边重合或平行，则可以认为∠ABC等于∠DEF。
3. 角的比较定理在几何学中，有许多角的比较定理可以应用于判断角的大小关系。
例如，夹角定理指出，如果一个角与一条直线上的两个角相对应，那么这两个对应角的大小关系与原角的大小关系相同。
利用这样的定理，我们可以逐步判断出多个角的大小关系。
三、角的相关性质和定理角的大小比较涉及到很多相关的性质和定理。
以下是几个常用的角的性质和定理：1. 垂直角性质垂直角是指两个相交的直线所形成的对立角，它们的度数相等。
因此，如果两个角是垂直角，那么它们的大小相等。
2. 互补角性质互补角是指两个角的度数之和等于90°。
如果两个角是互补角，那么它们的大小是相等的。
3. 补角性质补角是指两个角的度数之和等于180°。
如果两个角是补角，那么它们的大小是相等的。
4. 同位角性质同位角是指两条直线被一条截线所分成的两对内角或两对外角。
在同位角的性质中，我们可以找到多个对应角的关系，进而判断角的大小关系。
两个角的大小比较和判断
两个角的大小比较和判断在几何学中，角是指由两条射线或线段围成的图形部分。
角的大小比较和判断是解决几何问题时必不可少的一环。
本文将介绍如何比较和判断两个角的大小。
一、角的大小比较：比较两个角的大小可以通过角度的度数来实现。
若两个角的度数相等，则认为它们大小相等。
若两个角的度数不相等，则应进一步比较它们的大小。
1. 比较两个角的度数：得到两个角的度数后，可以直接进行比较。
例如，已知角A的度数为40°，角B的度数为60°，则可以得出角B较大。
2. 比较两个角的大小：若两个角的度数不相等，无法直接比较，我们可以利用以下两个方法进行进一步判断。
a. 利用角的余弦值比较：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。
根据三角函数的性质，余弦值越大，角度越小。
若已知两个角的余弦值，可以通过比较它们的余弦值大小来判断角的大小。
b. 利用三角函数比较：通过使用三角函数中的正弦、余弦和正切函数，可以比较两个角的大小。
例如，已知角A的正切值大于角B的正切值，则可以得出角A较大。
二、角的判断：在比较两个角的大小之前，需要对角的类型进行判断。
根据角的大小和特征，可以将角分为以下几类：1. 锐角：锐角是指度数小于90°的角。
例如，30°角是一个锐角。
2. 直角：直角是指度数等于90°的角。
例如，90°角是一个直角。
3. 钝角：钝角是指度数大于90°但小于180°的角。
例如，120°角是一个钝角。
4. 平角：平角是指度数等于180°的角。
例如，180°角是一个平角。
根据角的类型，我们可以对两个角进行判断：1. 判断两个角是否为锐角、直角、钝角或平角：首先，根据角的度数判断角的类型，然后再进行大小比较。
2. 判断两个角是否相等：若两个角的度数相等，则它们相等。
若两个角的度数不相等，则不能判断它们是否相等，需要通过进一步比较来判断。
7.4角的大小比较ppt
角的大小比较
回想:
度量法 叠合法
A
我们是怎么比较线段的长短ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?
B
A
B
C
D
C
D
AB>CD 或 CD<AB
AB=CD
联想:
角有大小吗?
活动一： 任意画一个角∠AOB，和同桌画 的角比一比，两个角的大小如何？
◆
请你观察并估计下列哪个角较大?
1
2
角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关, 与角两边画出的长短没有关系.
A
B
C
D
（2）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。
解: 由图可以看出: ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
训练提高
D A
C
1. 根据图形填空： ①∠AOB=∠AOC+∠ BOC ；
O
B
②∠AOD=∠AOB—∠ BOD =∠ AOC —∠COD； ③∠AOC+∠BOD—∠AOB= ∠COD .
（2）只用一副三角尺，你能直接画出这些角的平分线吗？ （3）借助一副三角尺的组合，你能画出15°的角吗？
（4）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数的角？
回顾总结：
通过本节课的学习，你对角又多了哪些认
识？
记得一个基本图形； 学会有关角的计算的分析方法。
布置作业：
1、完成练习7.4：1、2、4 2、完成练习册7.4相应的练习
E
E
C
D A
C
D
A
B ∠ECD＞∠AOB
O
O
B
或 ∠AOB <∠ECD
∠ECD =∠AOB
小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类
小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类角是几何学中的重要概念，它既存在于图形中，也存在于现实生活中。
在小学数学中，我们需要掌握角的大小比较和角的分类，以便更好地理解和应用于解题。
本文将对这两个方面进行归纳总结。
一、角的大小比较1. 角的度量角的度量单位是度（°），一个圆周分为360°。
我们常见的角有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。
2. 角的比较（1）相等角：两个角的度数相等，称为相等角。
（2）对顶角：两条直线相交时，两对相对的角称为对顶角，对顶角必定相等。
（3）邻补角：两个角是共同的一条边，且其他边分别在两个角的一侧时，这两个角的度数和为90°，称为邻补角。
二、角的分类1. 锐角锐角是小于90°的角，它的两条边夹角度数小于直角。
2. 直角直角是90°的角，它的两条边夹角度数为90°。
3. 钝角钝角是大于90°的角，它的两条边夹角度数大于直角。
4. 全角全角是一个圆的角，它的两条边夹角是一个圆的周长，即360°。
5. 邻补角邻补角是指两个角的度数和为90°的角，即互为补角的角。
6. 对顶角对顶角是指两条直线相交时，位于相对侧的两个角，它们的度数相等。
三、角的应用1. 角的度数估算通过比较指定角与已知角度的关系，可以估算未知角的度数。
例如，如果已知一个角是45°，另一个角比它大20°，我们可以估算该角的度数为65°。
2. 角的分类判断在解决问题时，有时需要根据已知条件判断角的分类，从而选择相应的定理或方法进行求解。
例如，当已知两条直线相交时，若求解的问题与对顶角有关，我们可以利用对顶角相等的性质来解决。
3. 角的大小关系比较掌握角的大小比较有助于我们进行角的排序和比较大小。
在解决问题时，我们可以利用角的大小关系来推导出一些结论。
人教版数学七年级上册4角的比较课件[2]
![人教版数学七年级上册4角的比较课件[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/532550f4bed5b9f3f80f1c36.png)
探究：利用一副三角板，你能画出画出15°,75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？
比较∠AOB 和 ∠A'O'B'的大小
比较∠AOB 和 ∠A'O'B'的大小
• 探究：利用一副三角板，你能画出画出 15°,75°的角吗？你还能画出哪些度数的 角？
一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利 用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如： 15°,30°,45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°,165° 等． 问：你可以从15°,30°,45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°， 150°,165°等这些角的度数中发现什么规律吗？
角的比与运算
问题：请同学们回忆一下，前面 我们学习了线段的哪些内容？
问题：我们是用什么方法比较线段的 大小呢？两条线段的大小关系有哪几 种呢？
线段大小的比较方法——目测法，度 量法，叠合法，尺规作图法
• 问题：类比线段大小的比较，你认为该如 何比较两个角的大小？在练习本上画一个 角，与旁边同学所画的角比较大小，并说 明你是怎么比较的。
B B'
O（ ）
A（ ）
O'
A'
O'B'落在∠AOB的内部，则∠A'O'B'＜∠AOB
B'
B
B B'
B
B'
O O'
A A' B O O
A A' O O'
A A'
∠A'O'B' >∠AOB
∠A'O'B' =∠AOB
课件湘教版数学七上4 角与角的大小比较ppt_精选
4.角的大小比较（度量法、叠合法）
作业：P129习题4.3 A组 1、2、3
Thank you!
个，不能唯一表示一个角 ∠α还可以用∠AOB表示
4、当两个或两个以上的角有同一个顶 点时，不能用一个大写字母表示
牛刀小试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
P
O
练习2
继续旋转，当终边和始边重 ① ③ ⑥
①③ ⑥
B
结论:角的大小与角的两边张开的幅度有关,与所画边的长短无关。
合时，所成的角叫做周角。 （1）两条射线组成的图形叫做角；
2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小
1、理解角与角的有关概念，巩固平角及周角的认识
1平角=180 1周角=360 ∠BOC
∠AOD，
也大一些. 4、当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示
角的表示方法有四种：用三个大写字母表示； 1、理解角与角的有关概念，巩固平角及周角的认识 角的大小比较（度量法、叠合法） 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 1、理解角与角的有关概念，巩固平角及周角的认识 角的大小比较（度量法、叠合法） 学习重点：角的表示法及大小比较
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§7.4 角的大小的比较、画相等的角上海市第四中学李红英一、教学目标1、学生在用度量法比较角的大小的过程中，复习量角器的使用方法；在用叠合法比较角的大小的过程中，体会类比的方法.2、学习用两种方法画一个角等于已知角，体会化归的数学思想.3、通过作图工具的复习、使用，形成画角的操作技能.二、教学重点角的大小比较、画相等的角.三、教学难点1、运用类比的思想探究角的大小比较；2、探究尺规作图画相等的角；3、尺规作图的规范语言表达.四、教学过程一、情景引入我们有很多同学，特别是男同学都很喜欢足球运动.下面我要请教同学们讨论一个与足球有关的问题：在一场足球比赛中，中场发动机小明发现本队的两名前锋小强与小杰都处在可以射门的位置.那么他应该把球传给谁最有可能进球？球门小杰小强问：请大家仔细观察小杰与小强的位置.如果不考虑其他因素，你认为应该把球传给谁？答：给小杰.问：为什么？答：小杰的位置与两根球门柱所形成的角度大，更容易进球.要解决这个问题，就需要比较这两个角的大小.今天，我们就要学习两个角的大小比较.二、（板书）角的大小比较（一）（板书）比较方法问：刚才回答问题的同学采用了目测的方法，我们知道，目测的误差比较大，应该还有更精确的比较方法.还可以用什么工具去比较两个角的大小？答：还可以用量角器.对！量角器是度量角的大小的工具，正如我们用刻度尺去量线段的长度一样. （板书）1、度量法下面就请同学们完成练习1.练习1：比较下列图中每两个角的大小并填空：（1） (2) 31 2 4∠1 __ ∠2 ∠3 __ ∠4（3） 5∠5 __ ∠66要求：1、把量得的角的度数写在这个角的旁边；2、测量结果精确到度；（学生操作，教师巡视，注意纠正使用量角器的错误.）问：除了度量，你还能想到用什么方法比较两个角的大小？（提示：我们是怎样比较两条线段的大小的？）答：度量法、叠合法.问：请大家操作一下，试试看能否比出两个角的大小？（操作）请每个同学拿出两个事先准备好的扇形，然后试着比较一下两个圆心角的大小.请学生上来演示，再看几何画板.（复习线段的叠合）强调三个元素两个叠合，再比较第三个元素的位置.（教师总结）象线段的比较一样，角的比较也要求三个元素中必须有两个叠合，再比较第三个元素.所以用叠合法比较比较两个角的大小的操作要点是：1、两个角的顶点重合；2、一条边重合；3、另一条边落在重合的边的同侧.（三角尺演示）为了方便同学们记忆，我们可以把这个操作要点用四个字概括：（板书）2、叠合法----两合一同（二）、比较结果已知∠AOB，如果移动∠DEF,使顶点O与顶点E重合，边ED与边OA重合，EF与OB在它们的同侧.这时EF对于∠AOB而言，有几种可能的位置关系？1、边ED在∠AOB外部2、边ED与OA重合3、边ED在∠AOB内部结论：∠AOB >∠DEF，∠AOB =∠DEF，∠AOB <∠DEF现在，我们可以用叠合法解决开始提出的有关足球的问题了强调叠合的“两合一同”三、(板书)画相等的角我们发现，角有很多和线段类似的地方.我们已经会画一条线段等于已知线段，现在，你会画一个角等于已知角吗？答：用量角器.操作1：已知∠α，用量角器画∠AOB，使∠AOB=∠α.α1、量出∠α=65°；2、画出∠AOB=65°.∴∠AOB就是所要画的角.问：如果不用量角器，只用圆规和直尺，怎样画相等的角？操作2：已知∠β，用圆规、直尺作出∠COD, 使∠COD=∠β.β（先由学生操作，教师巡视，发现有价值的作法再请学生上来演示，对错误加以纠正和引导，逐渐得到正确的作图方法.）（点评）1、很多同学能想到先画一条射线，非常好，这样就确定了角的两个元素，但是第三个元素该怎么确定？2、要确定第三个元素――边，只要找到这条边上的任意一点.3、让学生演示.4、教师重复学生的画法后总结，他是想把画相等的角这个新问题转化为画相等的线段：OE、OF、EF，他想到了利用我们已学过的知识来解决未知问题，这个想法非常有创意，值得大家学习.5、难点是如何确定E点.分析：①E点在长度为EF的这条弧线上；②E点同时也在长度为OE的这条弧线上.6、这两条弧线的交点就是E点.7、这种方法作出的角一定和原来的角相等.它的原理我们在以后会学到，有兴趣的同学可以提前研究一下.这种方法是把画相等的角转化为画相等的线段：OE、OF、EF，但是要画三条长度不同的线段比较麻烦，我们在作图时可以取OE=OF，简化作图过程.（教师在黑板上尺规作图，口述作法.）解：1、作射线OC；2、∠β的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠β的两边于点E、F；3、以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M；4、以点M为圆心，以EF的长为半径作弧，交前弧于点N；5、经过点N作射线OD，∠COD就是所求作的角.（请同学们和电脑同步操作.）练习2: 已知∠ABC，用直尺和圆规画∠DEF=∠ABC（教师口述作法，学生操作）A CB1、作射线EF；2、以∠ABC的顶点为圆心，以任意长a为半径作弧分别交∠ABC的两边于点G、H；3、以点E为圆心，以a为半径作弧，交EF于点M；4、以点M为圆心，以GH长为半径作弧，交前弧于点N；5、经过点N作射线ED，∠DEF就是所求作的角.四、小结这节课，我学会了……（教师总结）1、今天这节课我们学习了比较角的大小的方法：度量法、叠合法.叠合时应注意的要点：“两合一同”.学习的方法是通过和线段大小比较的方法进行类比.2、“画相等的角”这部分内容是通过同学们的探究和合作把画角相等转化为画线段相等.类比的方法和转化的思想是我们今后学习中非常有用的工具. 五、布置作业：拓展题略角的大小比较、画相等的说课稿上海市第四中学李红英这节课是上海市二期课改数学新教材六年级第二学期的内容.在此之前，学生已经学过线段的大小比较和画相等的线段.线段的大小比较的方法有两种：度量法和叠合法，角的大小比较也是这两种方法，因此，学生已经具备了知识迁移的条件，我设计本节课的思路是和线段大小的比较类比进行角的大小比较的学习，本节课第二个内容是画相等的角，教学设计是把画相等的角转化为画相等的线段，在课堂上通过学生的动手操作、探究发现及教师的引导，让学生体验类比和转化的数学思想.在课堂教学中，首先设计了学生感兴趣的足球情景，通过多媒体演示引入新问题--比较两个角的大小，引导学生通过动手操作，通过教师与学生的互动，学生与学生的交流，引导学生发现角与线段的内在联系，运用类比的方法获得新知识.由于学生的认知准备不足，因此本节课的难点是用尺规作图画相等的角.在动手探究的过程中，放手让学生尝试，先肯定其合理的成份，比如大部分的学生能想到画一条射线.再指出在操作中不规范、不合理的作法，帮助学生不断修改和完善作图方法.在这部分的教学设计中，我根据事先的预测，作了几种准备.一是用平移的方法画相等的角，如果学生有这种作法，首先应该予以肯定，再指出由于学生的认知准备不足，必须在学习过平行线的性质后才能完成这一操作.二是用"边、边、边"的方法画相等的角，在实际教学中，学生是用的这种方法.先画射线确定角的两个元素：顶点和一条边，再确定另一条边上的一个点，引导学生通过画弧线，找交点的方法来确定另一条边上的点.从实际教学效果来看，前一部分"角的大小比较"学生通过交流和互动，都能比较好的掌握，而"画相等的角"有一定难度，不是所有学生都能理解，但我觉得通过这样的探究活动，学生的数学思维得到了一次历练，对后续学习会有帮助.《角的大小比较画相等的角》点评徐汇区教师进修学院张斌辉李老师的这节课有几个明显的特点.一、创设情境，调动学生的学习积极性.本节课李老师设计的情境是学生非常熟悉和喜爱的生活实例--"足球射门中角度的选择".这一情境因为学生相当熟悉，特别是男同学更感兴趣，所以学生学习的兴趣和求知欲被激发出来，学生很快主动积极地投入学习活动中.我认为这个情境具有趣味性、贴切性、有效性，确实让学生很快主动投入学习活动中.因此我认为设计的相当成功.二、教学注重强调数学思想方法的渗透.本节课从教学内容看渗透了重要的数学思想--类比思想.李老师在教学中深刻地领会了教材的编写意图，注重强调数学思想的渗透.在"角的大小的比较"学习中通过类比"线段的大小比较"，让学生体验类比思想.同时，在利用尺规法"画相等的角"的探究过程中，学生在李老师的引导下，把"画相等的角"的问题转化为学生已会的"画相等的线段"的问题，在这个过程中学生体验到了转化的思想.这正体现了"二期课改"的一个重要理念--数学学习中强调数学思想方法.三、教学突出数学学习的过程，关注师生、生生的合作交流.这一特点我觉得李老师在本节课体现的比较突出.比如在利用量角器度量角的大小的操作过程中，在利用叠合法比较角的大小的操作过程中，还是在利用尺规法画相等的角的探究过程中，通过学生的探索、老师的有效引导充分展示整个学习过程.同时，在教学活动中，李老师很关注生生、师生的合作交流.通过生生的合作交流，同学之间互帮互助，相互启发，共同发展；通过师生之间的合作交流，比如在尺规法探究画相等的角的过程中，李老师恰当的指导点拨，启迪学生的思维.我以为这体现了"在数学教学中充分体现学生的主体性和教师是组织者、知道者、合作者"的理念.四、正确处理基础与发展的关系，重视基本技能的训练和巩固.夯实"双基"是我国数学教学的优良传统.李老师在这一点上很好的继承是本节课的又一特点.本节课有三方面体现这一特点.比如在练习一角的度量大小的设计上，老师既设计了"标准形态的角"，也有"非标准形态的角"；在量角器的操作中老师利用口诀"对中、对边、读数"，在利用叠合法比较角的大小的操作中归纳为"两合一同"，对学生训练和巩固基本技能有很大的帮助；同时李老师很注意学生几何语言的训练和表达，因为这是几何的入门阶段，学生实际是处于对几何语言的朦胧阶段，李老师采用重复口述，学生跟着说、写、画，进行技能训练.这对学生扎实基础是很重要的.因此，我认为李老师继承了一期或之前的数学教学的优良传统，这正是我们在"二期"课改的实施过程中要重视的问题，好的传统我们要继承下来.。