河南省濮阳市华龙区高级中学高一数学课件3.1.1方程的根与函数的零点复习课件(人教版必修1)
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高中数学必修一ppt课件】3.1.1方程的根与函数的零点.ppt
在人类用智慧架设的无数座从 未知通向已知的金桥中，方程的 求解是其中璀璨的一座，虽然今 天我们可以从教科书中了解各式 各样方程的解法，但这一切却经 历了相当漫长的岁月.
2021/2/2
4
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方 程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的 《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程 和三次方程根的具体方法…
2021/2/2
18
结论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
y
0a b x 思
考 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点,那 么一定只有一个吗?
2021/2/2
19
结论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
函数零点的“存在性”定 理
2021/2/2
21
练习2
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x,f(x)对应值表：
x123456 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A5 B4 C 3 D 2
2021/2/2
22
练习2
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修1
3.1.1方程的根与函数的零点
2021/2/2
1
2021/2/2
阅读课本第84页章引言，了 解本章我们将要学习的内容
2
问题 求解下列方程
（1） x22x30
？ （2） ln x2x60
2021/2/2
4
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方 程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的 《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程 和三次方程根的具体方法…
2021/2/2
18
结论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
y
0a b x 思
考 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点,那 么一定只有一个吗?
2021/2/2
19
结论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
函数零点的“存在性”定 理
2021/2/2
21
练习2
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x,f(x)对应值表：
x123456 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ C ）个
A5 B4 C 3 D 2
2021/2/2
22
练习2
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修1
3.1.1方程的根与函数的零点
2021/2/2
1
2021/2/2
阅读课本第84页章引言，了 解本章我们将要学习的内容
2
问题 求解下列方程
（1） x22x30
？ （2） ln x2x60
高一数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点教学课件共16张PPT
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
y
由表得f(2)<0,f(3)>0，
14
12
.
10
.
说明这个函数在区间(2,3)内有零点。68
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是
4 2
方程的根与函数的零点
宁阳二中高一数学组
方程的根与函数的零点
问题情境
方程解法史话
在人类用智慧架设的无数座 从未知通向的金桥中，方程的求 解是其中璀璨的一座，虽然今天 我们可以从教科书中了解各式各 样方程的解法，但这一切却经历 了相当漫长的岁月.
我国古代数学家已比较系统 地解决了局部方程的求解的问题。 如约公元50年—100年编成的?九 章算术?，就给出了求一次方程、 二次方程和三次方程根的具体方 法…
ii) 增加条件：0假a设f(x)的图象在[ab,b]x上连续不不一断定，成结立 论成立吗？
方程的根与函数的零点
一般地:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有f(a)•f(b)<0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
x2 x
0 x1 x
△＜0 没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
方程的根与函数的零点
问题2：上述结论对其他方程与相应函数也 同样成立吗？
f (x) 2x 4
g(x) (x 1)(x 2)(x 3)
高中数学复习课件-高中数学必修1 3.1.1方程的根与函数的零点
2．写出并证明下列函数零点所在的大致区间： （1）f(x)=2xln(x-2)-3； （2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如
何求出这个解的近似值？ 请预习下一节．
b2－4ac
(a≠0)的根
函数y= ax2 +bx 函数的零点个数 +c(a≠0)的图像
hx = x2-2x-3
两个不相等
- 15
- 10
△>0
-5
的实数根x1 、x2x1x2 Nhomakorabea-2
△=0
-10
有两个相等的
实数根 x1 = x2
-5
-4
2
-6
-8
- 10
x1
△<0
-1 0
没有实根
-5
4-2
2
-4
1
-2 -6
＞”)．在区间(c,d)上___有___(有/无)零点；
观察下面函数图像思考:
虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)<0,但它在 区间(-1,1)上却没有零点,为什么?
函数零点存在性定理：
y
y
ac O
bx
c Oa
b x
} f (x)在[a,b]上连续
f (x)在 [a,b]上单调 f (a) f (b)<0
归纳整理，整体认识
本节课你收获了什么？
归纳整理，整体认识
一个关系：函数零点与方程根的关系:
函数
方程
数值
零点
存在性
根
个数
两种思想：函数方程思想；数形结合思想．
三种题型：求函数零点、确定零点个数、 求零点所在区间．
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如
何求出这个解的近似值？ 请预习下一节．
b2－4ac
(a≠0)的根
函数y= ax2 +bx 函数的零点个数 +c(a≠0)的图像
hx = x2-2x-3
两个不相等
- 15
- 10
△>0
-5
的实数根x1 、x2x1x2 Nhomakorabea-2
△=0
-10
有两个相等的
实数根 x1 = x2
-5
-4
2
-6
-8
- 10
x1
△<0
-1 0
没有实根
-5
4-2
2
-4
1
-2 -6
＞”)．在区间(c,d)上___有___(有/无)零点；
观察下面函数图像思考:
虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)<0,但它在 区间(-1,1)上却没有零点,为什么?
函数零点存在性定理：
y
y
ac O
bx
c Oa
b x
} f (x)在[a,b]上连续
f (x)在 [a,b]上单调 f (a) f (b)<0
归纳整理，整体认识
本节课你收获了什么？
归纳整理，整体认识
一个关系：函数零点与方程根的关系:
函数
方程
数值
零点
存在性
根
个数
两种思想：函数方程思想；数形结合思想．
三种题型：求函数零点、确定零点个数、 求零点所在区间．
高中数学必修一：3.1.1 方程的根与函数的零点(课件)
答案 有零点，零点为0.
知识点二 函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的 实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的_交__点__ 的横坐标 ，即方程f(x)＝0的实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴的 交点的横坐标 ⇔函 数y＝f(x) 的零点 . 思考 函数f(x)＝ax2＋x－2有一个零点是1，这个函数还有其他零点吗？
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝2x－1－3的零点是_l_o_g_26__. 解析 解方程2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26. (2)若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是_－__1_和__0__.
解析 因为f(x)＝ax－b的零点是3，所以f(3)＝0，即3a－b＝0，即b＝3a. 所以g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)，所以方程g(x)＝0的两个根为－1和0， 即函数g(x)的零点为－1和0.
题型三 函数零点的个数
例3 已知0<a<1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为
A.1
√B.2
C.3
D.4
解析 函数y＝a|x|－|logax|(0<a<1)的零点的个数即方程a|x|＝|logax|(0<a<1)的根的个数， 也就是函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数. 画出函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象，如图所示，观察可得函数f(x) ＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数为2，从而函数y＝a|x|－|logax| 的零点的个数为2.
知识点二 函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的 实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的_交__点__ 的横坐标 ，即方程f(x)＝0的实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴的 交点的横坐标 ⇔函 数y＝f(x) 的零点 . 思考 函数f(x)＝ax2＋x－2有一个零点是1，这个函数还有其他零点吗？
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝2x－1－3的零点是_l_o_g_26__. 解析 解方程2x－1－3＝0，得x＝log26，所以函数的零点是log26. (2)若函数f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是_－__1_和__0__.
解析 因为f(x)＝ax－b的零点是3，所以f(3)＝0，即3a－b＝0，即b＝3a. 所以g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)，所以方程g(x)＝0的两个根为－1和0， 即函数g(x)的零点为－1和0.
题型三 函数零点的个数
例3 已知0<a<1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为
A.1
√B.2
C.3
D.4
解析 函数y＝a|x|－|logax|(0<a<1)的零点的个数即方程a|x|＝|logax|(0<a<1)的根的个数， 也就是函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数. 画出函数f(x)＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象，如图所示，观察可得函数f(x) ＝a|x|(0<a<1)与g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数为2，从而函数y＝a|x|－|logax| 的零点的个数为2.
高一数学必修1课件 3.1.1方程的根与函数的零点(1)
2
D. 5, 4
2、判断正误 (1)、函数y x 2 2 x 3在( 0, 2 )内有零点（ × ） (2)、函数y x 2 2 x 3在(-2, 4)内有2个零点（
√
）
一、基础知识讲解
函数 y = x2- 2x - 3 图像
y
区间 (a,b)
思考：一定吗？ f(a)*f(b) 结论 有没 还有其他条件 零点 吗? 的符号 （+或-） f(a)f(b)<0 + 连续不断 则函数 在区间 (a,b)内 有零点
2
y x2 2 x 1
2 y ax bx c(a 0)也成立吗？ 图像 根的 x 1 , x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 情况
交点
( 1, 0),(3, 0)
(1, 0)
无交点
一、基础知识讲解
方程的根判别式和函数图像与x轴交点的关系
判别式
0
由表和图可知,f ( 2) 0, f (3) 0, 则 f ( 2) f (3) 0,这说明函数f ( x )在区间( 2, 3)内 有零点.由于函数f ( x)在定义域(0, )内是 增函数,所以它仅有一个零点.
二、例题分析
思考：已知方程 ln x 2 x 6=0的零点个数为多少？
小结
C
)
三、巩固练习
3、在区间[3, 5]上有零点的函数是( A、f ( x ) 2 x ln( x 2) 3 B、f ( x ) x 3 x 5
3
C、f ( x ) 2 4 1 D、f ( x ) 2 x
x
A)
小结
五、课堂小结 1、一元二次方程的解与相应二次函数图象与 x轴的关 系、函数零点与方程的根的关系： 方程 f (x)=0 有实数根
D. 5, 4
2、判断正误 (1)、函数y x 2 2 x 3在( 0, 2 )内有零点（ × ） (2)、函数y x 2 2 x 3在(-2, 4)内有2个零点（
√
）
一、基础知识讲解
函数 y = x2- 2x - 3 图像
y
区间 (a,b)
思考：一定吗？ f(a)*f(b) 结论 有没 还有其他条件 零点 吗? 的符号 （+或-） f(a)f(b)<0 + 连续不断 则函数 在区间 (a,b)内 有零点
2
y x2 2 x 1
2 y ax bx c(a 0)也成立吗？ 图像 根的 x 1 , x2 3 x1 x2 1 无实数根 1 情况
交点
( 1, 0),(3, 0)
(1, 0)
无交点
一、基础知识讲解
方程的根判别式和函数图像与x轴交点的关系
判别式
0
由表和图可知,f ( 2) 0, f (3) 0, 则 f ( 2) f (3) 0,这说明函数f ( x )在区间( 2, 3)内 有零点.由于函数f ( x)在定义域(0, )内是 增函数,所以它仅有一个零点.
二、例题分析
思考：已知方程 ln x 2 x 6=0的零点个数为多少？
小结
C
)
三、巩固练习
3、在区间[3, 5]上有零点的函数是( A、f ( x ) 2 x ln( x 2) 3 B、f ( x ) x 3 x 5
3
C、f ( x ) 2 4 1 D、f ( x ) 2 x
x
A)
小结
五、课堂小结 1、一元二次方程的解与相应二次函数图象与 x轴的关 系、函数零点与方程的根的关系： 方程 f (x)=0 有实数根
人教版高中(必修一)数学3.1.1方程的根与函数的零点 (1)ppt课件
－1 －2 －3 －4
观察对数函数f(x)=lgx的图象:在包含零点的区 间[0.5 , 1.5] 上是否有同样的结论？
y
1
.
1
0
.
.
2
x
在区间[0.5 , 1.5]上， f(0.5)<0 ，f(1.5)>0 f(0.5)· f(1.5)<0
讨论： 具备什么条件，函数在区间内一定存在零点呢？
3.函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
2.等价关系
函数
y f (x)
有零点．
方程
f (x) 0
有实数根
函数
y f (x)
的图象与x轴有交点
练习 1.求下列函数的零点
2 （ 1 ） y x 1 （ ;3 ） y x 4 x 3 x （ 2 ） y 2 4 （ ;4 ） y lo g x 1 2
1.已知函数 f ( x ) 的图象是连续不断的一条曲线，且有如
下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点20
2 -5.5
3 -2
4 6
5 18
函 数 f x 在 1 , 2 ， ( 3 , 4 ) 两 个 区 间 内 有 零 点 .
[来源:学科网ZXXK]
2.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ B ）
.
4
.
1
.
2
.
. x1=x2=1 (1,0)
0
3
x
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
无实数根 无交点
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0 没有实数根
观察对数函数f(x)=lgx的图象:在包含零点的区 间[0.5 , 1.5] 上是否有同样的结论？
y
1
.
1
0
.
.
2
x
在区间[0.5 , 1.5]上， f(0.5)<0 ，f(1.5)>0 f(0.5)· f(1.5)<0
讨论： 具备什么条件，函数在区间内一定存在零点呢？
3.函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
2.等价关系
函数
y f (x)
有零点．
方程
f (x) 0
有实数根
函数
y f (x)
的图象与x轴有交点
练习 1.求下列函数的零点
2 （ 1 ） y x 1 （ ;3 ） y x 4 x 3 x （ 2 ） y 2 4 （ ;4 ） y lo g x 1 2
1.已知函数 f ( x ) 的图象是连续不断的一条曲线，且有如
下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点20
2 -5.5
3 -2
4 6
5 18
函 数 f x 在 1 , 2 ， ( 3 , 4 ) 两 个 区 间 内 有 零 点 .
[来源:学科网ZXXK]
2.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点（ B ）
.
4
.
1
.
2
.
. x1=x2=1 (1,0)
0
3
x
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0)
无实数根 无交点
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0 没有实数根
高中数学课件3.1.1方程的根和函数的零点
B
A.工业原料全部依赖进口 B.经济对外依赖性强 C.工业产品主要供国内消费 D.工业发展严重缺乏科学技术
同步训练
15.日本主要的经济模式是( )
B
A.以捕鱼业为主
B.发达的加工贸易经济
C.单一的产品经济
D.以出口农产、矿产等初级产品为主
知识点③：东西方兼容的文化
16.读图7-1-5，日本的传统服装是( )
A.日本人喜欢喝茶 B.日本人穿西服、打领带
C.日文中有汉字
D.日本人用筷子吃饭
B
同步训练 能力提升 19.阅读材料，完成下列各题。 材料一 每年春天是日本人赏樱的季节，当第一朵樱花在南部绽放后，媒体就开始向人
们播报樱花开放时间逐渐北移的路线。在樱花开放的日子里，人们常在樱花树下野餐 聚会。 材料二
原因有( )
①日本是一个岛国，国土面积狭小 ②日本工业高度发达，是能耗大国 ③日本煤、
石油等能源缺乏 ④日本人口众多，劳动力充足
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
C
同步训练
10.日本发展经济最需要从国外引进或进口的是( )
B
A.高效的管理经验
B.工业原料和燃料
C.劳动力
D.先进的科技
读图7-1-4，完成11～12题。
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
A.工业原料全部依赖进口 B.经济对外依赖性强 C.工业产品主要供国内消费 D.工业发展严重缺乏科学技术
同步训练
15.日本主要的经济模式是( )
B
A.以捕鱼业为主
B.发达的加工贸易经济
C.单一的产品经济
D.以出口农产、矿产等初级产品为主
知识点③：东西方兼容的文化
16.读图7-1-5，日本的传统服装是( )
A.日本人喜欢喝茶 B.日本人穿西服、打领带
C.日文中有汉字
D.日本人用筷子吃饭
B
同步训练 能力提升 19.阅读材料，完成下列各题。 材料一 每年春天是日本人赏樱的季节，当第一朵樱花在南部绽放后，媒体就开始向人
们播报樱花开放时间逐渐北移的路线。在樱花开放的日子里，人们常在樱花树下野餐 聚会。 材料二
原因有( )
①日本是一个岛国，国土面积狭小 ②日本工业高度发达，是能耗大国 ③日本煤、
石油等能源缺乏 ④日本人口众多，劳动力充足
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
C
同步训练
10.日本发展经济最需要从国外引进或进口的是( )
B
A.高效的管理经验
B.工业原料和燃料
C.劳动力
D.先进的科技
读图7-1-4，完成11～12题。
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
河南省濮阳市高三高考数学专项复习课件：函数的零点与方程的根(共23张PPT)
3.由函数为增函数得：零点&. 1 , 2
2 ln x的解，则 0 x
x0 所在区间是
B.(2 , 3) C.(1 , e)和3 ，4 D.(e , )
2 1.构造函数 f ( x ) ln x x 2.由单调性得方程的解只有一个，故排除 C 2 0 3.由 f (e) 1 排除 Dy=f(x)在其定义域内的某个 一个重要结论：若函数 e 区间上是单调的，则f(x)在这个区间上至多有一个零 4.计算 f (2) ln 2 1 0 得 x0 2 点．
2
问题点拨 解析：
数形结合 1 y
0
2x 6 １.函数 f x ln x 零点的个数为
zxxk
60 方程 ln x 2 x 根的个数 2x 方程 ln x 6 根的个数
y ln x
y 6 2x
x
x 函数 y ln 与
y 6 2x 的交点的个数
4.(2011湖南22)已知函数
x0 (k , k 1)
f x, x 3
g x x x
求:函数 hx f x的零点个数 ,并说明理由. g x
谢谢参与
zxxk
再见！
函数的零点与方程的根
zxxk
濮阳市综合高中
李焕云
考试大纲 结合二次函数的图象，了 解函数的零点与方程的根的 联系，判断一元二次方程的 根的存在性及根的个数。
考情分析
1.函数的零点是新增加内容，为高考命题 的一个热点。 2.函数零点所在区间、零点个数的判断以 及由函数零点的个数或取值范围求解参数的 取值范围问题是高考命题的重点。 3.试题多以选择题、填空题为主，属中低 档题目，分值一般为5分。
2 ln x的解，则 0 x
x0 所在区间是
B.(2 , 3) C.(1 , e)和3 ，4 D.(e , )
2 1.构造函数 f ( x ) ln x x 2.由单调性得方程的解只有一个，故排除 C 2 0 3.由 f (e) 1 排除 Dy=f(x)在其定义域内的某个 一个重要结论：若函数 e 区间上是单调的，则f(x)在这个区间上至多有一个零 4.计算 f (2) ln 2 1 0 得 x0 2 点．
2
问题点拨 解析：
数形结合 1 y
0
2x 6 １.函数 f x ln x 零点的个数为
zxxk
60 方程 ln x 2 x 根的个数 2x 方程 ln x 6 根的个数
y ln x
y 6 2x
x
x 函数 y ln 与
y 6 2x 的交点的个数
4.(2011湖南22)已知函数
x0 (k , k 1)
f x, x 3
g x x x
求:函数 hx f x的零点个数 ,并说明理由. g x
谢谢参与
zxxk
再见！
函数的零点与方程的根
zxxk
濮阳市综合高中
李焕云
考试大纲 结合二次函数的图象，了 解函数的零点与方程的根的 联系，判断一元二次方程的 根的存在性及根的个数。
考情分析
1.函数的零点是新增加内容，为高考命题 的一个热点。 2.函数零点所在区间、零点个数的判断以 及由函数零点的个数或取值范围求解参数的 取值范围问题是高考命题的重点。 3.试题多以选择题、填空题为主，属中低 档题目，分值一般为5分。
高中数学3.1.1 (第1课时)方程的根与函数的零点优秀课件
4 假设函数f(x)在区间(0 , 2)内有零点，那D么
( )． A．f(0)＞0，f(2)＜0 B．f(0)·f(2)＜0 C．在区间(0,2)内，存在x₁，x₂使f(x₁)·f(x₂)＜0
y D．以上说法都不正确
O
2x
5.以下各图象表示的函数中没有零点的是( D )
B
7. 函数f(x)在区间［a,b］上单调且图象连续，且
f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a,b)上( D )
A. 至少有三个零点
B. 可能有两个零点
C. 没有零点
D. 必有唯一零点
假设改成：函数f(x)在区间［a,b］上图象连续
8 方程2x+x=0在以下哪个区间内有实数根( D )
A. (－2 ,－1)
B. (0 , 1)
C. (1 , 2)
C. x＝1
D. 不存在
2. 函数f(x)＝x2－2x的零点个数是( C )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 假设函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足
f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，那么以下说法正C确的选项
是( ) A. f(x)在区间(0 , 1)上一定有零点，在区间(1 , 2) 上一定没有零点 B. f(x)在区间(0 , 1)上一定没有零点，在区间(1 , 2) 上一定有零点 C. f(x)在区间(0 , 1)上一定有零点，在区间(1 , 2) 上可能有零点 D. f(x)在区间(0 , 1)上可能有零点，在区间(1 , 2) 上一定有零点
1 ， 2 x=1 ， x=2 0，－1 ， 1 1
3
y
O
﹣2﹣1 1 2 3 4 x
高中数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点优秀课件
知识：1、函数零点 2、等价关系 3、零点存在性定理
方法：方程 函数 图象 交点 零点 (横坐标)
零点存在性定理
思想：1、数形结合思想 2、函数思想 3、化归与转化思想 4、分类讨论思想
课后作业
1.必做题：P88练习第一题，第二题. 2.思考题：函数有唯一的零点的条件. 3.预习：用二分法求方程的近似解.
方程的根与函数的零点
人民教育出版社A版 《数学1》〔必修〕
问题引入
问题1：研究方程 x6-2x-5=0 的实根
思路1：求出实根? 数学家研究说明：“一般的五次及以上 的一元整式方程没有求根公式．〞 此路不通，即此题很难用代数方法解决． 另辟途径．
探究新知
问题2：研究方程 x2-2x-3=0 的实根
解：方法1 用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表及图象
-4 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2
由表及图可知f(2)<0，f(3)>0， y
从而f(2)·f(3)<0,所以函数f (x)
10 8
在区间(2,3)内有零点．6
由于函数f (x)在定义域
f2f30
在(2,3)内没有零点
函数零点存在性定理
y
a c
O
bx
y
c Oa
b x
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连 续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么,函 数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使
得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
法1：“数〞的角度，从略 法2：“形〞的角度
x2-2x-3 = 0
f(x)=x2-2x-3
《方程的根与函数的零点》高一上册PPT课件(第3.1.1课时)
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[跟 踪 训 练 ]
1． 判 断 下 列 函 数 是 否 存 在 零 点 ， 如 果 存 在 ， 请 求 出 ； 否 则 ， 请 说 明 理 由 ．
(1)f(x)＝ x2＋ 7x＋ 6；
(2)f(x)＝ 1－ log2(x＋ 3)； (3)f(x)＝ 2x－ 1－ 3；
D． (0,1)
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(2)根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是( )
x ex x＋3 A.(－1,0) C．(1,2)
－1 0.37
2
0
1
1
2.72
3
4
B．(0,1)
D．(2,3)
2 7.39
5
3 20.08
6
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3． （ 2019年 古 冶 区 校 级 月 考 ） 对 于 函 数f(x)， 若f(－ 1)· f(3)<0， 则 ( ) A． 方 程f(x)＝ 0一 定 有 实 数 解 B． 方 程f(x)＝ 0一 定 无 实 数 解 C． 方 程f(x)＝ 0一 定 有 两 实 根 D． 方 程f(x)＝ 0可 能 无 实 数 解 【 答 案 】 D [∵ 函 数f(x)的 图 象 在 (－ 1,3)上 未 必 连 续 ， 故 尽 管f(－ 1)· f(3)<0， 但 方 程f(x)＝ 0在
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1． 判 断 下 列 函 数 是 否 存 在 零 点 ， 如 果 存 在 ， 请 求 出 ； 否 则 ， 请 说 明 理 由 ．
(1)f(x)＝ x2＋ 7x＋ 6；
(2)f(x)＝ 1－ log2(x＋ 3)； (3)f(x)＝ 2x－ 1－ 3；
D． (0,1)
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(2)根据表格内的数据，可以断定方程ex－x－3＝0的一个根所在区间是( )
x ex x＋3 A.(－1,0) C．(1,2)
－1 0.37
2
0
1
1
2.72
3
4
B．(0,1)
D．(2,3)
2 7.39
5
3 20.08
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3． （ 2019年 古 冶 区 校 级 月 考 ） 对 于 函 数f(x)， 若f(－ 1)· f(3)<0， 则 ( ) A． 方 程f(x)＝ 0一 定 有 实 数 解 B． 方 程f(x)＝ 0一 定 无 实 数 解 C． 方 程f(x)＝ 0一 定 有 两 实 根 D． 方 程f(x)＝ 0可 能 无 实 数 解 【 答 案 】 D [∵ 函 数f(x)的 图 象 在 (－ 1,3)上 未 必 连 续 ， 故 尽 管f(－ 1)· f(3)<0， 但 方 程f(x)＝ 0在
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理论迁移
例1 （1）已知函数 f(x) ax bx c ，若 ac＜0，则函数f(x)的零点个数有( C ) A. 0 B. 1 C.2 D.不确定
2
（2）已知函数 f(x) ax b 有一个零点为2， 则函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) D A.0和2
1 B.2和 2
3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点 的条件是什么？
(1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断的一条曲线; (2) f(a)·f(b)<0.
4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a， b）内是否只有一个零点？
5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x) 的图象有什么关系？
例3 已知函数 f ( x ) 2ax x 1 在区间[0， 1]内有且只有一个零点，求实数a的取值 范围.
2
例4 已知 f ( x ) 2(m 1)x 4mx 2m 1 （1）如果函数f(x)有两个零点，求m的 取值范围； （2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有 一个零点，求m的取值范围.
2
作业： 1.设m为常数，讨论函数 2 f (x) x 4 x 5 m 的零点个数. 2.若函数 f ( x) 2 x 3x m 在区间（-1，1）内有零点，求实 数m的取值范围.
2
C.3）函数 f ( x) ln x 的零点所在的大 x 致区间是 （ B )
A.（1，2） C.（3，4）
B.（2，3） D.（4，5）
4x 4(x 1) 例2 已知函数f (x) 2 和 x 4x 3(x 1) g( x ) log 2 x 设h ( x ) f ( x ) g( x ), 试确定 函数h(x)的零点个数 .
3.1.1 方程的根与函数的零点 第二课时 方程的根与函数的零点 （习题课）
知识回顾
1.什么叫函数的零点？ 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点 2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.