积化和差和差化积记忆口诀及相关练习题
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积化和差和差化积记忆口诀及相关练习题
集团文件版本号：（M928-T898-M248-
A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cos B B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sin B C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cos B D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sin A cos B 2．sin15°sin75°＝( )
A.18
B.14
C.12
D ．1 3．sin105°＋sin15°等于( ) A.32 B.22 C.62 D.64
4．sin37.5°cos7.5°＝________.
5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( ) A.34 B.32 C.12 D.34
6.cos72°－cos36°的值为( )
A ．3－2 3 B.12 C ．－12
D ．3＋23
7.在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C
2
，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形
8．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6cos x 的最大值为( )
A.12
B.14
C ．1 D.22
9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13
，则cos 2α－sin 2β等于( )
A ．－23
B ．－13 C.13 D.23
10．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－sin x (x ∈[0，π2
])的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12
，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12
，32 答案
1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A 、
B 、
C 正确．
2解析：选B.sin15°sin75°＝－12
[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]
＝－1
2
(cos90°－cos60°)＝－
1
2
(0－
1
2
)＝
1
4
.
3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sin 105°＋15°
2
cos 105°－15°
2
＝2sin60°cos45°＝
6 2 .
答案：2＋1
4
＝
1
2⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
2
2
＋
1
2
＝
2＋1
4
.＝
1
2
(sin45°＋sin30°)
4解析：sin37.5°cos7.5°＝1
2
[sin(37.5°＋7.5°)＋
sin(37.5°－7.5°)] 5解析：选A.
sin70°cos20°－sin10°sin50°＝1
2
(sin90°＋sin50°)＋
1
2
(cos60°－cos40°)
＝1
2＋
1
2
sin50°＋
1
4
－
1
2
cos40°＝
3
4
.
6解析：选C.
原式＝－2sin 72°＋36°2sin 72°－36°2
＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°
＝－2·sin36°cos36°cos72°sin36°＝－sin72°cos72°sin36°
＝－sin144°2sin36°＝－12
，故选C. 7解析：选B.由已知等式得12[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝12
(1＋cos C )，
又A ＋B ＝π－C .所以cos(A －B )－cos(π－C )＝1＋cos C . 所以cos(A －B )＝1，又－π 8解析：选B.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6cos x ＝12⎣ ⎢⎡⎦⎥⎤sin?x －π6＋x ?＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6－x ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin?2x －π6?－12＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－14. ∴y max ＝12－14＝14 . 9解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝12 (cos2α＋cos2β) ＝12 [(2cos 2α－1)＋(1－2sin 2β)] ＝cos 2α－sin 2β， ∴cos 2α－sin 2 β＝13. 10解析：选B.y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6sin π6 ＝cos(x ＋π6 )． ∵x ∈⎣ ⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴π6≤x ＋π6≤2π3 ， ∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12 ，32.