2015年江苏省连云港市中考数学试卷word文档
江苏连云港中考数学真题测试卷有答案
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A ．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A ．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A ．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A ．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠07．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣368．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．计算：+（）﹣1﹣20150．18．化简：（1+）．19．解不等式组：．20．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x频数（人数）频率（元）A x≤200018 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤800024 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D 作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案一、选择题（本大题共8小题）1.A.解析：3与－3是符号不同，绝对值相同的两个数，所以－3的相反数是3，故选择A . 点评：本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解并掌握相反数的意义.2. B.解析：2a 和3b 不是同类项，不能合并运算，故A 错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，23235a a a a +⋅==，故C 错误；由和的平方公式(a +b)2=a 2+2a b+b 2, 故D 错误；而5a 与2a 是同类项，根据合并同类项法则，5a －2a =(5－2)a =3a ，故选择B .点评：本题考查了整式加减、同底数幂相乘及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握有关公式和运算法则．3.C.解析：18000=1.8×104．故选择C .点评：本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4. B.解析：先选择平均成绩高的选手乙与丙，再在乙与丙中选择方差小的乙，故选择B .点评：本题考查了平均数及方差的有关概念，解题的关键是理解并掌握平均数及方差的意义．5. B.解析：当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，如图1，所以A 不正确；当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 不一定是矩形，如图2，所以C 不正确；当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 也不一定是正方形，如图2，所以D 不正确；而当AD=BC ，AB=DC 时，根据两组对边分别相等，得到四边形ABCD 是平行四边形，故选择B .点评：本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定，解题的关键是正确掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法．6. A.解析：关于x 的方程x 2－2x +3k =0有两个不相等的实数根，根据判别式，得到b 2－4ac =(－2)2－4×1×3k =4－12k ＞0，解得13k ＜，故选择A.点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式之间的关系.7.C.解析：过点A 作AD ⊥ x 轴，点D 为垂足，如图，点A 的坐标为（－3，4），在Rt △AOD 中，由勾股定理可得OA=22345+=， 由四边形OABC 是菱形，则AB=5，故点B 的坐标为（－8，4）， 函数k y x =（x ＜0）的图象经过顶点B ，则48k =-，所以k =－32，故选择C.点评：本题考查了点的坐标、菱形的性质、反比例函数的表达式，解题的关键是确定点B 的坐标．8. C.解析：由图1可以看出，第24天的销售量为200件，故A 正确；由图2可知C 、D 两点的坐标分别为（0，25）、（20，5）将两点坐标代入y =kx +b ，可得250520k b k b=⋅+⎧⎨=+⎩，解得125k b =-⎧⎨=⎩，所以线段CD 的解析式为y =－x +25，当x =10时，y =15，即第10天销售一件产品的利润是15元，故B 正确；由图1可知A 、B 两点的坐标分别为（0，100）、（24，200）将两点坐标代入y =kx +b ，可得100020024k b k b =⋅+⎧⎨=+⎩，解得256100k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以线段AB 的解析式为y =256x +100，当x =12时，y =150，即第12天销售产品150件，将x =12代入y =－x +25，得y =13，即第12天销售一件产品的利润是13元，所以第12天的日销售利润为150×13=1950元，而第30天的日销售利润为150×5=750元，所以第12天与第30天的日销售利润不相等，C 不正确；第30天的日销售利润是750元，D 正确；故选择C .点评：本题考查了一次函数的有关知识，解题的关键是读懂一次函数图像，从中获取相关信息．二、填空题（本大题共8小题）9.2.解析：数轴上表示－2的点在原点的左侧，到原点的距离为2个单位，故答案为2.点评：本题考查了数轴的有关知识，解题的关键是理解并掌握如何用数轴上的点来表示实数.10. x ≠3. 解析：代数式13x - 在实数范围内有意义，则x －3≠0.即x ≠3.故答案为x ≠3. 点评：本题考查了分式的意义，解题的关键是理解并掌握分式有意义的条件．11.1.解析：(m －1)(n －1)= mn －m －n+1=mn －(m+n)+1=mn －mn+1=1，故答案为1.点评：本题考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握多项式乘法法则及整体代换．12. 720.解析：六边形的内角和为（6-2）1800=7200，故答案为720.点评：本题考查了多边形内角和的求法，解题的关键是熟记多边形内角和公式．13. 如y=－x+2，3y x=，y=－x 2+1等. 解析：若考虑一次函数y =ax +b ，则只须a ＜0，如y=－x+2；若考虑反比例函数k y x =，则只须k ＞0，如3y x =；若考虑二次函数y =ax 2 +b ，则只须a ＜0如y=－x 2+1，故答案为如y=－x+2，3y x=，y=－x 2+1等. 点评：本题考查了有关函数的性质，解题的关键是掌握有关函数的增减性．14. 8π. 解析：圆锥侧面展开图的面积为1144822S l r ππ=⋅=⨯⨯=扇形.故答案为8π. 点评：本题考查了三视图与几何体之间的关系，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图面积的求法．15. 4︰3.解析：如图，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，点D 为∠BAC 平分线AD 上一点，则DE=DF ，由AB=4，AC=3，又△ABD 面积为12AB DE ⋅，△ACD 面积为12AC DF ⋅，从而得到△ABD 与△ACD 的面积之比即AB 与AC 之比，故答案为4︰3.点评：本题考查了角平分线性质及三角形面积，解题的关键是根据角平分线上的点D 到两边的距离即三角形的高相等． 16. 2213. 解析：如图，过点B 作DE ⊥l 2，交l 1、l 3,于点D 、E ，过点C 作CF ⊥l 1，垂足为F ，在△ABC 中，∠BAC=600，∠ABC=900，∴03tan 303AB BC ==∵l1∥l2∥l3，∴DE⊥l1，DE⊥l3，则∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，在△ABD与△BCE中，∠1=∠3，∠ADB=∠BEC=Rt∠，∴△ABD∽△BCE∴AD BD ABBE CE BC==，即1323ADCE==，求得233AD=，3CE=，则AF=CE－AD=33，在Rt△ACF中，22223232133AC CF AF⎛⎫=+=+=⎪⎪⎝⎭故答案为221 3..点评：本题考查了锐角三角函数值、相似三角形的判定和性质及勾股定理，解题的关键是构相似三角形和直角三角形，应用相似三角形的性质及勾股定理使问题获解.三、解答题（本大题共11小题）17.解析：先根据算术平方根、负整数指数及零指数幂的运算法则各自运算，然后再进行加减.解：原式=3+2－1=4.点评：本题考查了算术平方根、负整数指数及零指数幂的有关运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18. 解析：先算小括号并将多项式因式分解，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化成乘法，约分化简得到结果.解：原式=()()()()()()22122111222 m m m mm m m m m m m m m m+-+++÷=⋅=++++--点评：本题考查了分式的运算，解题的关键是将多项式因式分解并运用分式运算法则进行运算．19.解析：先解组成这个不等式组的各个不等式，再找出它们的解集的公共部分.解：解不等式（1）得：x＞2，解不等式（2）得：x＜3，∴不等式组的解集是2＜x＜3.点评：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是确定各不等式的解集的公共部分．20.解析：（1）由统计图的B组人数得到a，由统计表的A组数据得到总人数c，再根据频率=频数/总数，得到b，求得C组人数，从而可将条形统计图补充完整.（2）得到各组人数和总人数，根据中位数概念可得到中位数出现在C组.（3）个人旅游年消费金额在6000元以上，是指D、E两组，它们所占频率为0.20和0.10，再由频数=总数×频率得到结果.解：（1）从统计图中可以看出，B组人数为36，故a=36，从统计表中的A组数据可以得到总人数c=181200.15=，从而b=360.30120=.C组人数=120－18－36－24－12=30. 补充完整的条形统计图如图所示：（2）这次共调查了120人，其中A 组18人，B 组36人，C 组30人，D 组24人，E 组12人，中位数应是60与61的平均数，这两个数据都在C 组，故个人年消费金额的中位数出现在C 组.（3）3000×(0.10+0.20)=900(人)点评：本题考查了统计的有关知识，解题的关键是读懂统计图表，从中获取相关信息．21. 解析：（1）先从中抽取1张牌，再从余下的4张牌中抽取1张牌，算出两张牌点数之差x 的绝对值，按步骤画出树状图，从中数出等可能情况的总数和获一等奖的情况数，根据求概率的方法得到结果；（2）再从中找出不获奖的情况.解：（1）树状图如图所示：可以看出，一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种，∴P(甲获一等奖)=212010. （2）不一定，当两张牌都抽取3时，x =0，不会获奖.点评：本题考查了概率的求法，解题的关键是理解题意，正确画出树状图．22.解析：（1）折叠可得∠CDB=∠EDB ，由平行四边形ABCD 可得∠CDB=∠EBD ，从而问题可证；（2）由折叠及平行四边形的性质，证得EA=EF ，从而∠EAF=∠EFA ，由（1）有∠EDB=∠EBD ，得到∠EAF=∠EBD ，所以AF ∥DB.证明：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CDB=∠EBD ，∴∠EDB=∠EBD.（2）AF ∥DB.∵∠EDB=∠EBD ，∴ED=EB.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC.由折叠可知：DF=DC ，∴AB=DF.∵ED=EB ，∴EA=EF ，∴∠EAF=∠EFA.在△AEF 中，∠EAF+∠EFA+∠AEF=1800，即2∠EAF+∠AEF=1800，同理，在△BDE 中，即2∠EBD+∠BED=1800，∵∠AEF=∠BED ，∴∠EAF=∠EBD ，∴AF ∥DB.点评：本题考查了平行四边形和图形的折叠，解题的关键是充分利用折叠时重合的角相等，重合的边相等，平行四边形的性质解题．23.解析：（1）设每张门票的原定价格为x 元，则6000元可购门票6000x 张，每张降价80元后，4800元可购门票480080x -张，根据降价前后所购门票数相等可得方程；（2）设平均每次降价的百分率为y ，则第一次降价后为400(1)y -元，第二次降价后为()400(1)1y y --元，即经过连续两次降价后应为400(1－y)2，从而可得方程.解：（1）设每张门票的原定价格为x 元， 由题意得，6000480080x x =-， 解得x =400，经检验：x =400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.（2）设平均每次降价的百分率为y,由题意得，400(1－y)2=324，解得y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%.点评：本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．24. js 解析：（1）由直线AB 的解析式得到OA 、OB 的长，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，利用锐角三角函数知识，可得原点O 到直线AB 的距离OH 的长，通过与⊙P 半径的比较得到原点O 与⊙P 的位置关系；（2）∠PCB=∠PBC=300，则劣弧BC 所对的圆心角∠BPC=1200，代入弧长公式可得结果；（3）当⊙P 与x 轴相切，设切点为D ，在Rt △APD 中，由锐角三角函数可得AD 的长，从而切点坐标可求.解：（1）由直线AB 的函数关系式323y x =-，得其与两坐标轴交点坐标A （2，0），B （0，23-）在Rt △ABO 中，23tan 323ABO ∠==，∴∠ABO=300.如图1，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，在Rt △BOH 中，OH=OB·sin ∠ABO=12332⋅= 因为3＞1，所以原点O 在⊙P 外. （2）如图2，当⊙P 过点B ，圆心P 在y 轴右侧时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧所对圆心角为1200,所以弧长为120121803ππ⨯⨯=.同理，当⊙P过点B，圆心P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧长同样为23π.（3）如图3，当⊙P与x轴相切，且位于x轴下方时，设切点为D，在Rt△APD中，AD=DP·tan∠APD=1×tan300=33.此时切点D的坐标为（2－33，0）当⊙P与x轴相切，且位于x轴上方时，根据对称性可求得切点坐标为（2+33，0）.点评：本题考查了点与圆的位置关系，弧长，直线与圆相切的有关知识，解题的关键是构直角三角形，利用锐角三角函数使问题获解．25. 解析：（1）由题设易证△ABC∽△DHC，由性质可得BH的长，在Rt△BHD中由三角函数的知识可使问题获证；（2）先证△ABC∽△BHD，由性质可得BC ABHD BH=，又△ABC∽△DHC，可得AB=3DH，代入可使问题获解. 解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=900，又∠DCH=∠ACB，∴△ABC∽△DHC，∴AC BC DC HC=，∵AC=3CD，BC=3，∴CH=1，BH=BC+CH=4，在Rt△BHD中，cos∠HBD=BHBD，∴BD· cos∠HBD=BH=4.（2）∵∠A=∠CBD，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BC AB HD BH=，∵△ABC∽△DHC，∴31AB ACDH DC==，∴AB=3DH，∴334DHDH=，∴DH=2，则AB=6.点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握和运用相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的知识使问题获解．26. 解析：（1）由正方形性质得到△ADG≌△ABE，从而∠AGD=∠AEB，延长EB交DG 于点H，由等量代换证得∠AEB +∠ADG=900，则DG⊥BE；（2）由正方形性质得到△ADG≌△ABE，从而DG=BE.，过点A作AM⊥DG于点M，可得DM=AM=2，在Rt△ADM中由勾股定理可得GM=6，从而BE=DG=2+6；（3）在正方形ABCD旋转的过程中，DG、BE互相垂直，所以交点H既在以EG为直径的圆上，又在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时这两个三角形的面积和最大.解：（1）∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE，AG=AE，∴△ADG≌△ABE（SAS）∴∠AGD=∠AEB，延长EB交DG于点H，如图1，在Rt△ADG中，∠AGD+∠ADG=900，∴∠AEB +∠ADG=900，∴DG⊥BE，（2）∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠GAE ，AG=AE ，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，∵AD=AB ，∠DAG=∠BAE ，AG=AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）∴DG=BE.过点A 作AM ⊥DG 于点M ，如图2，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADM=450，边长AD=2，∴DM=AM=ADsin450=2222⋅=. 在Rt △ADM 中，AD=2，AG=22，∴GM=()()22222226AG AM -=-= ∵DG=DM+GM=2+6，∴BE=DG=2+6，（3）△GHE 与△BHD 面积之和的最大值为6.∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠GAE ，AG=AE ，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，∵AD=AB ，∠DAG=∠BAE ，AG=AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）∴∠ADG=∠ABE ，又∠AND=∠BNH ，∴∠ADG+∠AND=∠ABE+∠BNH ，而∠ADG+∠AND=900，∴∠ABE+∠BNH=900，即在旋转的过程中DG ⊥BE.对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大. 对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大. 所以△GHE 与△BHD 面积之和的最大值为2+4=6.点评：本题考查了正方形、三角形全等的识别和性质、垂直、勾股定理及三角形面积的有关知识，解题的关键是充分应用正方形、全等三角形的性质及勾股定理使问题获证．\27.解析：（1）先求得点A 的坐标，再用待定系数法求直线的函数关系式，从而可得点B 的坐标；（2）设C （m ，0），由勾股定理可得AB 2、BC 2、AC 2的表达式，分别求得当∠BAC=900、∠ACB=900、∠ABC=900时m 的值，从而可得点C 的坐标；（3）设M （a ，214a ），延长MP 交y 轴于点Q ，用a 的代数式分别表示线段MN 、3MP 的长，得到关于a 的二次函数解析式，根据求二次函数极值的方法得到MN+3MP 的最大值.解：（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是－2，所以()21214y =⨯-=，则点A 坐标为（－2，1） 设直线函数关系式为：y=kx+b ，将（0，4），（－2，1）代入得，421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线函数关系式为：342y x =+. 因为直线与抛物线相交，所以342x +=214x ，即 x 2－6x －16=0，解得x 1=－2，x 2=8， 当x =8时，384162y =⨯+=，所以点B 的坐标为（8，16）. （2）如图1，过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ，则AG 2+BG 2=AB 2， 因为A （－2，1），B （8，16），所以AG=16－1=15，BG=2+8=10，AB 2=152+102=325. 设C （m ，0），则AC 2=(m +2)2+12=m 2+4m+5，BC 2=(8－m)2+162=m 2－16m+320.①若∠BAC=900，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+ m 2+4m+5= m 2－16m+320，解得12m =-. ②若∠ACB=900，则BC 2+AC 2=AB 2，即m 2－16m+320+ m 2+4m+5=325，化简得m 2－6m=0，解得m=0或m=6.③若∠ABC=900，则AB 2+BC 2=AC 2，即325+ m 2－16m+320= m 2+4m+5，解得m=32. 所以点C 的坐标为（12-，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）设M （a ，214a ），如图2，延长MP 交y 轴于点Q ， 在Rt △MNQ 中，由勾股定理得，MN=222422111111141624a a a a a ⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭又因为点P 与点M 纵坐标相同，所以231424x a +=，得到2166a x -=， 即点P 的横坐标为2166a -，所以MP= a －2166a - 所以MN+3MP=2114a ++3(a －2166a -)=21394a a -++ 所以当36124a =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，又因为2≤6≤8，所以21394a a -++取得最大值为21493418144⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭即当点M 的横坐标为6时，MN+3MP 的长度最大，最大值为18.点评：本题考查了一次函数的表达式、点的存在性、二次函数的最值等有关知识，解题的关键是运用待定系数法、勾股定理及求二次函数极值的方法使问题获解．。
2015年江苏省连云港市中考数学试题及答案详解
连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．235a b ab +=B ．523a a a -=C ．236a a a ⋅=D ．222()a b a b +=+3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为 A ．50.1810⨯ B ．31.810⨯ C ．41.810⨯ D ．31810⨯4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2s 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD =BC ，AB //DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD =BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC =BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A ．13k <B ．13k >-C ．13k <且0k ≠D ．13k >-且0k ≠7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 2s111.21.3x函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12- B ．27- C ．32- D ．36-8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是 A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．数轴上表示2-的点与原点的距离是 ▲ ． 10．代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ▲ ．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ︒．13．已知一个函数，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 ▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．15．在△ABC 中，4AB =，3AC =，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ▲ ．BAC1l 2l3l (第16题图) (第7题图)yAB C O xz (元)t (天)o 20 30 255图②图①t (天) oy (件) 30 150 100200 24 (第8题图)主视图 左视图俯视图 (第14题图)16. 如图，在△ABC 中，60BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，直线1l //2l //3l ，1l 与2l 之间距离是1，2l 与3l 之间距离是2．且1l ，2l ，3l 分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：2101(3)()20152-+-－．18．（本题满分6分）化简：2214(1)1m m m m-+÷++． 19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别 个人年消费金额x （元） 频数 （人数）频率A 2000x ≤ 18 0.15B 20004000x <≤ a bC 40006000x <≤D 60008000x <≤24 0.20 E 8000x >12 0.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，并将条形统计图补充完整； （2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ||x4x ||=||3x =1||3x <≤（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ． （1）求证：EDB EBD ∠=∠；（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．6121824303642ABCDE人数 组别ABCDE23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线323y x =-与x 轴、y轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =．过点D 作DH //AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求cos BD HBD ⋅∠的值； （2）若CBD A ∠=∠，求AB 的长．26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现DG BE ⊥，请你帮他说明理由．A EFGBCD图1(第25题图)ABDC HB PO yx(第24题图)A（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？AEFG BCD图2AEFGBCD图3HxyA BO(第27题图) xyA BOPN M连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试参考答案一、选择题（每题3分，共24分）ABCB BACC二、填空题（每题3分，共24分）9．2 10．x ≠3 11．1 12．720 13．如：232,,+1y x y y x x=-+==-等 14．8π15．4:3 16．2213三、解答题（共102分）17．解： 原式=3+2-1 =418．解：原式=2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++=2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++- =2mm - 19．解不等式（1）得：x ＞2解不等式（2）得：x ＜3 所以不等式组的解集是2＜x ＜3 20．（1）36 0.30 120 (图略) （2）C (3)3000⨯(0.10+0.20)=900(人)21．（1）树状图如图所示：可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种． ∴ P(甲一等奖)＝212010=(2)不一定．当两张牌都取3时，0x =，不会获奖．（可能，只要两张牌不同时抽到3即可） 22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC ∥AB∴∠CDB =∠EBD ∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE =BE 由折叠可知：DC =DF∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴DC =AB∴AE =EF ∴∠EAF=∠EF A△BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180° 即2∠EDB+∠DEB=180° 同理△AEF 中，2∠EF A+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF第一张 第二张 2 3 3 5 6 2 5 2 2 6 3 3 3 5 6 2 3 5 6 3 3 6 3 3 5 x1 3 34 41 1 023 1 0 2 322 13 3 1开始∴∠EDB= ∠EF A∴AF ∥BD23．(1)解：设每张门票原定的票价x 元． 由题意得：6000480080x x =- 解得：x =400经检验：x =400是原方程的解． 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为y ．由题意得：2400(1)324y -= 解得：120.1, 1.9y y ==（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的10%．24．（1）由直线AB 的函数关系式323y x =-，得其与两坐标轴交点(2,0)A ，(0,23)B -． 在直角△OAB 中，23tan 323OBA ∠==，30OBA ∠=︒ 作OH ⊥AB 交AB 于点H .在△OBH 中，OH =OB ⋅sin OBA ∠=3 因为31>，所以原点O 在⊙P 外（2）当⊙P 过点B ，点P 在y 轴右侧时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧所对圆心角为120︒，所以弧长为120121803ππ⨯⨯=． 同理，当⊙P 过点B ，点P 在y 轴左侧时，弧长为同样为23π． 所以当⊙P 过点B ，⊙P 被y 轴所截得的劣弧长为23π． （3）当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴下方时，设切点为D , 在直角△DAP 中，AD=DP ⋅tan DPA ∠=1⨯tan 30︒=33(图1) H B PO y x A BP O yxA D (图2)(图3)(图1)H此时D 点坐标为32,0)3-（ 当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标32+,0)3（25.（1）∵DH ∥AB∴∠BHD =∠ABC =90° △ABC ∽△DHC ∴AC BC CD CH = ∵AC=3CD,BC=3 ∴CH =1BH =BC +CH =4 在Rt △BHD 中, COS ∠HBD=BHBD∴BD COS ∠HBD=BH=4(2)解法一∵∠A=∠CBD ∠ABC =∠BHD∴△ABC ∽△BHD ∴BC AB HD BH= ∵△ABC ∽△DHC ∴13DH DC AB AC == ∴AB=3DH ∴334DHDH =2DH = ∴6AB = 解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴△CDB ∽△BDA ∴CD BD BD AD = 2BD CD AD =⋅ ∴2244BD CD CD CD =⋅=∴BD =2CD ∵△CDB ∽△BDA ∴CD BC BD AB= ∴32CD CD AB=∴AB =626．(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴∠AGD =∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点H △ADG 中 ∠AGD +∠ADG =90° ∴∠AEB +∠ADG =90°△DEH 中, ∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥(2) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ∴∠DAG =∠BAE AD =AB , ∠DAG =∠BAE , AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS )∴DG =BE如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD =∠AMG =90°BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠MDA =45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA ＝45°，∴COS 45°＝DMAD∴2DM =∴2AM =在Rt △AMG 中，∵222AM GM AG +=∴2222(22)(2)GM AG AM =-=- ∴6GM =∵DG =DM +GM =26+∴BE =DG =26+方法（二）前同上略 ∵△ADG ≌△ABE (SAS )∠GDA =∠ABE ∵BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠GDA =45° ∴∠ABE =45°作AM ⊥BE 交BE 于点M在Rt △AMB 中，∵∠ABE ＝45°，∴COS 45°＝BMAB∴2BM =∴2AM =在Rt △AEM 中，∵222AM ME AE +=∴22(22)(2)6ME =-=∴BE =BM+EM =26+（3）面积的最大值为6 ．对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大， 对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大， 所以△GHE 与△BHD 面积之和的最大值是246+=． 27．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是2-，所以21(2)14y =⨯-=，A 点坐标（2-，1） M(图2)M (图1) C (图2) Q 设直线的函数关系式为y kx b =+将（0,4），（2-，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线342y x =+ 由231424x x +=，得26160x x --=，解之得12x =-，28x = 当8x =时，384162y =⨯+=． 所以点(8,16)B ．（2）作AM ∥y 轴,BM ∥x 轴, AM, BM 交于点M ． 由勾股定理得:222AB AM BM =+=325．设点(,0)C a ，则2222(2)145AC a a a =++=++， 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+．① 若90BAC ∠=︒，则222AB AC BC +=，② 即232545a a +++=216320a a -+，所以12a =-． ②若90ACB ∠=︒，则222AB AC BC =+，即232545a a =+++216320a a -+， 化简得260a a -=，解之得0a =或6a =．③若90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=，即216320a a -+232545a a +=++， 所以32a =．所以点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0） （3）设21(,)4M a a ，则2224221111(1)1141624MN a a a a a =+-=++=+． 由231424x a +=，所以2166a x -=，所以点P 的横坐标为2166a -． 所以2166a MP a -=-． 所以3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++． 所以当3612()4a =-=⨯-，又因为268≤≤， 所以21394a a -++取到最大值18．所以当点M的横坐标为6时，3的长度最大值是18．MN PM。
中考数学-2015年江苏省连云港市中考数学试题及解析
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的＜＞＜且7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参甲86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）＜＞＜且＜7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）=5得，4=8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（））代入得：，）代入得：，二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．在实数范围内有意义，11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．，14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是4：3．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．=BAC=．==．=BAC===故答案为三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．•．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？=；22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．=24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．x与y=22OBA==OBA=，∴弧长为：=轴左侧时，弧长同样为：；，﹣，，﹣2+25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．，即可判断出HBD=，求出；然后根据，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB HBD=，26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．，DM=AM=GM==DG=DM+GM=++27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？aMN=x= a×）代入得y=x+4=x﹣，aMN== +4=，的纵坐标为﹣+1+3﹣﹣﹣。
江苏省连云港市2014、2015、2016年中考数学试卷
江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的为（）C．D．3.14A．﹣1B．﹣2．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．93．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×1045．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6B．1，1C．2，1D．1，26．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S27．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分△BAF；③FP△AB；④BD△AF．A．①③B．①④C．②④D．③④8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．14．如图，AB△CD，△1=62°，FG平分△EFD，则△2=31°．15．如图1，折线段AOB将面积为S的△O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan△ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：+3=．20．我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计阅读时间x（min）频数450400*********频率0.450.40.10.051（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE△AC，CE△BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C 是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，△BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM 的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1△l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG△x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG△BE．27．某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．2015年连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）姓名：得分：1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s211 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB△DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC△BD时，四边形ABCD是正方形6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠07．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣368．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是16．如图，在△ABC中，△BAC=60°，△ABC=90°，直线l1△l2△l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．计算：+（）﹣1﹣20150．化简：（1+）．18．解不等式组：．19．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000180.15B2000＜x≤4000a bC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20E x＞8000120.10合计c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．20．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？21．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；△EDB=△EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，△P的半径为1．(1）判断原点O与△P的位置关系，并说明理由；(2）当△P过点B时，求△P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当△P与x轴相切时，求出切点的坐标．24．如图，在△ABC中，△ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH△AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos△HBD的值；(2）若△CBD=△A，求AB的长．25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG△BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．26．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM△x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．32．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1043．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣25.若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣26．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48(第8题）8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：△．10．分解因式：x2﹣36=．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12．如图，直线AB△CD，BC平分△ABD，若△1=54°，则△2=．（第12题）（第14题）（第15题）13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则△A3A7A10=．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．16．如图，△P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．18．解方程：．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE△BD，CF△BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE△△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？25．如图，在△ABC中，△C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC△x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角△BON等于入射角△AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM△ON，一束光线从点A 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且△MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且△MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）。
2015年江苏省连云港市中考数(1-2)
奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ． （1）求证：EDB EBD ∠=∠；（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =-x 轴、y轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．ABCDF （C ） E(第22题图))25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =．过点D 作DH //AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求cos BD HBD ⋅∠的值； （2）若CBD A ∠=∠，求AB 的长．26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现DG BE ⊥，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．A EFGBCD图1AEFG BCD图2(第25题图)ABDC（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？AEFGBCD图3H(第27题图)。
江苏省连云港市中考数学试题(WORD版,含解析)
2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B．5a﹣2a=3a，正确；C．a2•a3=a5，错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）9．）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．考点：数轴．分析：在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．解答：解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0进行解答即可．解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2(写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是4：3．考点：角平分线的性质．分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000 18 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．分析：（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；(2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；(3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．解答：解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；(2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；(3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．点评：本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；(2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．点评：本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y 轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；(2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P 与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．解答：解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB•sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；(2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH 的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD•cos∠HBD的值是多少即可．(2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．(2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．(2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；(2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H 与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；(2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵AD=2，∴DM=AM=，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．点评：此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．解答：解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（2，﹣1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的纵坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
2015连云港数学中考试卷+答案
2015年连云港市高中段学校招生统一文化考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是( )A.3B.-3C.D.-2.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.5a-2a=3aC.a2·a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市” 在江苏十三个省辖市中居第一位,居民人均可支配收入约18 000元.其中“ 8 000”用科学记数法表示为( )A.0. 8× 05B. .8× 03C. .8× 04D. 8× 034.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知四边形ABCD,下列说法正确的是( )A.当AD=BC AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形6.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k>-C.k<且k≠0D.k>-且k≠07.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A.-12B.-27C.-32D.-368.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间 t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( )A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)9.数轴上表示-2的点与原点的距离是.10.代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.11.已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .12.如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为°.13.已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数关系式(写出一个即可).14.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.15.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.16.如图,在△ABC中 ∠BAC=60° ∠ABC=90° 直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,则边AC的长为.三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算:(- )+--2 0150.18.(本题满分6分)化简:÷-.19.(本题满分6分)解不等式组(- ).20.(本题满分8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业得到了高速发展.某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽取部分员工,记录每个人年消费金额,:根据以上信息回答下列问题:(1)a= ,b= ,c= ,并将条形统计图补充完整;(2)这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在组;(3)若这个企业有3 000名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6 000元以上的人数.21.(本题满分10分)九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下:将一副扑克牌中点数为“ ”“ ”“ ”“ ”“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖.(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率;(2)是否每次抽奖都会获奖?为什么?22.(本题满分10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F 处,DF交AB于点E.(1)求证:∠EDB=∠EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.23.(本题满分10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.24.(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-2与x轴、y轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点 ☉P的半径为1.(1)判断原点O与☉P的位置关系,并说明理由;(2)当☉P过点B时,求☉P被y轴所截得的劣弧的长;(3)当☉P与x轴相切时,求出切点的坐标.25.(本题满分10分)如图,在△ABC中 ∠ABC=90° BC= D为AC延长线上一点,AC=3CD.过点D作DH∥AB 交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值;(2)若∠CBD=∠A 求AB的长.26.(本题满分12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE 请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长;(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.图1 图2图327.(本题满分14分)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?答案全解全析：一、选择题1.A -3的相反数是-(-3)=3,故选A.2.B选项A,2a与3b不是同类项,不能合并,错误;选项B,5a-2a=3a,正确;选项C,a2·a3=a2+3=a5,错误;选项D,(a+b)2=a2+2ab+b2,错误.故选B.3.C 用科学记数法将数表示成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0 n为整数.本题a=1.8,n=4,故选C.4.B 成绩高就是平均分高,发挥稳定就是方差小,乙=丙>甲=丁,乙<丙,所以乙符合条件,故选B.5.B 判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选项B正确,故选B.6.A 根据方程有两个不相等的实数根,知Δ=(-2)2-12k>0,解得k<,故选A.7.C 过点A作菱形ABCO的高AE,在Rt△AEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为(-8,4),又点B在y=(x<0)的图象上,所以4=-8,得k=-32,故选C.8.C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图①中横坐标为24的点的纵坐标是200,即可判断A正确.由题图①中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图②中横坐标为30的点的纵坐标是5,得第30天的日销售利润为 0× =7 0(元),选项D正确.求出y与t之间的函数关系式为y=6t 00(0t )00-t( t 0)求出z与t之间的函数关系式为z=-(0 0)( 0 0)当t=10时,z=15,选项B正确.当t=12时,y=150,z=13,yz=1 950;当t=30时 y= 0 z= yz=7 0 9 0≠7 0 选项C不正确,故选C.评析本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于较难题.二、填空题9.答案 2解析数轴上的点到原点的距离是该点所表示的数的绝对值,|-2|=2.10.答案x≠解析当分式的分母不为零时,分式有意义,则x- ≠0 即x≠ .11.答案 1解析因为m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.12.答案720解析n边形的内角和为 80°(n-2),故六边形的内角和为7 0°.13.答案如:y=-x+2,y=,y=-x2+1等解析抓住“当x>0时,函数值y随着x的增大而减小” 写出具有该性质的一次函数,反比例函数,二次函数均可.14.答案8π解析根据三视图可判断该几何体是母线长与底面直径均为4的圆锥,其侧面展开图是扇形 ∴S侧=π× × =8π.15.答案 ∶解析如图,过点D分别作AB、AC边上的高DE、DF,由角平分线的性质可得DE=DF,∵S△ABD=AB·DE S△ACD=AC·DF∴△△=AB·DEAC·DF==,即S△ABD∶S△ACD= ∶ .评析由AD是角平分线想到利用“角平分线的性质”解题,即利用“角平分线上的点到角两边的距离相等” 从而得到两个三角形的相应高相等.16.答案解析过B作l1的垂线与l1和l3分别相交于D、E两点,得到Rt△ABD与Rt△BCE BD= BE= DE= .易求得∠ABD=∠BCE∵∠ADB=∠BEC=90°∴△ABD∽△BCE∴=.在Rt△ABC中 ∠BAC=60°∴tan 60°== .∴=,∴AD=.在Rt△ABD中,由勾股定理得AB=A==.∴AC=cos60°==.评析 本题需要构造直角三角形,综合考查了学生对平行线的性质、平行线间的距离、勾股定理的应用的掌握程度,难度高,计算量大,逻辑思维要求高,属于较难题.三、解答题17.解析 原式=3+2-1(5分) =4.(6分)18.解析 原式=÷( )( - )( )(4分) =· ( )( )( - )(5分) =- .(6分) 19.解析( ) ( - ).( )解不等式(1)得x>2,(2分) 解不等式(2)得x<3,(4分)所以不等式组的解集是2<x<3.(6分)20.解析 (1)36;0.30;120;图略(C 组的人数为30).(4分) (2)C.(6分)( ) 000×(0. 0+0. 0)=900(人).(8分)21.解析 (1)树状图如图所示:(6分)可以看出一共有20种等可能情况,其中获一等奖的情况有2种. ∴P(甲同学获一等奖)=0=0.(8分)(2)不一定.当两张牌都抽取3时,|x|=0,不会获奖.(可能,只要两张不同时抽到3即可)(10分)22.解析 (1)证明:由折叠可知:∠CDB=∠EDB.( 分) ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴DC∥AB ∴∠CDB=∠EBD ( 分)∴∠EDB=∠EBD.( 分)( )AF∥DB.∵∠EDB=∠EBD ∴DE=BE.( 分)由折叠可知:DC=DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB ∴DF=AB.∴AE=EF.(6分)∴∠EAF=∠EFA.在△BED中 ∠EDB+∠EBD+∠DEB= 80° 即 ∠EDB+∠DEB= 80°.同理在△AEF中 ∠EFA+∠AEF= 80°.∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB=∠EFA (8分)∴AF∥DB.( 0分)23.解析(1)设每张门票的原定票价为x元.(1分),由题意得6 000= 800-80解得x=400.经检验,x=400是原方程的解.答:每张门票的原定票价为400元.(5分)(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.(10分)评析本题考查了分式方程与一元二次方程,第(2)问正确理解“平均每次降价的百分率”是解题关键.24.解析图1(1)由直线AB的函数关系式y=x-2,得其与两坐标轴的交点A(2,0),B(0,-2).在直角△OAB中 tan∠OBA== ∠OBA= 0°.如图1,过点O作OH⊥AB交AB于点H.在△OBA中 OH=OB·sin∠OBA=.因为>1,所以原点O在☉P外.(3分)图2(2)如图2,当☉P过点B,点P在y轴右侧时 ☉P被y轴所截得的劣弧所对圆心角为 0°= π.所以该劣弧长为 0π80同理,当☉P过点B,点P在y轴左侧时,劣弧长同样为 π.所以当☉P过点B时 ☉P被y轴所截得的劣弧长为 π.(6分)(3)如图3,当☉P与x轴相切,且位于x轴下方时,设切点为D,图3在直角△DAP中 AD=DP·tan∠DPA= ×tan 0°=.此时D点坐标为- 0.(8分)当☉P与x轴相切,且位于x轴上方时,根据对称性可以求出切点坐标为 0.(10分) 25.解析( )∵DH∥AB ∴∠BHD=∠ABC=90° ∴△ABC∽△DHC ∴=.∵AC= CD BC= ∴CH= .∴BH=BC+CH= .在Rt△BHD中 cos∠HBD=,∴BDcos∠HBD=BH= .( 分)(2)解法一:∵∠A=∠CBD ∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD.(6分)∴=.∵△ABC∽△DHC∴== ∴AB= DH.∴= DH= ∴AB=6.( 0分)解法二:∵∠CBD=∠A ∠BDC=∠ADB∴△CDB∽△BDA.∴=,BD2=CD·AD ∴BD2=CD· CD= CD2.∴BD= CD.(6分)∵△CDB∽△BDA ∴= ∴=,∴AB=6.( 0分)26.解析( )∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB ∠DAG=∠BAE=90° AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS) ∴∠AGD=∠AEB.如图1,延长EB交DG于点H,在△ADG中 ∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°.在△DEH中 ∠AEB+∠ADG+∠DHE= 80°∴∠DHE=90° ∴DG⊥BE.(4分)图1( )∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB ∠DAB=∠GAE=90° AG=AE∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG=BE.如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M ∠AMD=∠AMG=90°.∵BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠MDA= °.图2在Rt△AMD中 ∵∠MDA= ° ∴cos °= ∴DM= ∴AM=.在Rt△AMG中 ∵AM2+GM2=AG2,∴GM=-A=( )-( ),∴GM=∵DG=DM+GM=+ 6 ∴BE=DG=+6.(8分)( )△GHE与△BHD面积之和的最大值为6.(10分)对于△EGH 点H在以EG为直径的圆上,所以当点H与点A重合时 △EGH的边EG上的高最大,对于△BDH 点H在以BD为直径的圆上,所以当点H与点A重合时 △BDH的边BD上的高最大,所以△GHE与△BHD面积之和的最大值是2+4=6.(12分)27.解析(1)因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以点A的纵坐标为y=×(-2)2=1,A点坐标为(-2,1).设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(-2,1)代入得-解得所以直线的函数关系式为y=x+4.因为直线与抛物线相交,所以令x+4=x2,即x2-6x-16=0,解之得x1=-2,x2=8,当x=8时,y=×8+ = 6所以点B(8,16).(4分)(2)图1如图1,过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,所以AG2+BG2=AB2.由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2=325.设点C(m,0),同理可得,AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320.①若∠BAC=90° 则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320.所以m=-.②若∠ACB=90° 则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,化简得m2-6m=0,解之得m=0或m=6.③若∠ABC=90° 则AB 2+BC 2=AC 2,即m 2-16m+320+325=m 2+4m+5,所以m=32. 所以存在满足题意的点C,点C 的坐标为 -0 ,(0,0),(6,0),(32,0).(10分)(3)设M,如图2,设MP 与y 轴交于点Q,在Rt△MQN 中,由勾股定理得MN= - = 6 =a 2+1.图2又因为点P 与点M 纵坐标相同,令 x+4= a 2,得x=- 66,所以点P 的横坐标为- 66.所以MP=a- - 66.所以MN+3PM=a 2+1+3 -- 66=-a 2+3a+9=-(a-6)2+18.又因为 ≤6≤8 所以当a=6时,-a 2+3a+9取到最大值18.所以当点M 的横坐标为6时,MN+3PM 的长度最大,最大值是18.(14分)(备注:各题如有其他解法,只要正确,均可参照给分)。
2015连云港卷(答案)
18．解：原式= •
=．
19．解：
解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＜3， 所以不等式组的解集是2＜x＜3． 20．解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15， ∴c=18÷0.15=120， ∵a=36， ∴b=36÷120=0.30； ∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30， 补全统计图为：
解得：m=﹣ ；
②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； ③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325， 解得：m=32；
∴点C的坐标为（﹣ ，0），（0，0），（6，0），（32，0）
23．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意 得
=
，
解得x=400． 经检验，x=400是原方程的根． 答：每张门票的原定票价为400元； (2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得 400(1﹣y)2=324， 解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价10%． 24．解：（1）原点O在⊙P外． 理由：∵直线y= x﹣2 与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴弧长为：
=；
同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为： ；
∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为： ；
(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D， 在PD⊥x轴， ∴PD∥y轴， ∴∠APD=∠ABO=30°， ∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°= ，
连云港市数学中考试题及答案审批稿
连云港市数学中考试题及答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2015?连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 3．（3分）（2015?连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．×105B．×103C．×104D．18×1034．（3分）（2015?连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015?连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．（3分）（2015?连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 7．（3分）（2015?连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）（第7题图）（第8题图）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣368．（3分）（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015?连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）（2015?连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2015?连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）（2015?连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．（第12题图）（第14题图）（第17题图）13．（3分）（2015?连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．（3分）（2015?连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015?连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015?连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015?连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015?连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015?连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．频数（人数）频率组别个人年消费金额x（元）A x≤2000 18B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24E x＞8000 12合计 c根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015?连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015?连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F 处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015?连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD?cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015?连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015?连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大最大值是多少2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015?衢州）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015?连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．×105B．×103C．×104D．18×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015?连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）（2015?连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2015?连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．8．（3分）（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015?连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．考点：数轴．分析：在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．解答：解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10．（3分）（2015?连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0进行解答即可．解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．11．（3分）（2015?连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．（3分）（2015?连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．（3分）（2015?连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14．（3分）（2015?连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．（3分）（2015?连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．考点：角平分线的性质．分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题17．（6分）（2015?连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015?连云港）化简：（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式==．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2015?连云港）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2015?连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．频数（人数）频率组别个人年消费金额x（元）A x≤2000 18B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24E x＞8000 12合计 c根据以上信息回答下列问题：（1）a=36，b=，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．分析：（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．解答：解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为，∴c=18÷=120，∵a=36，∴b=36÷120=；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（+）=900人．点评：本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．（10分）（2015?连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2015?连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F 处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；（2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．23．（10分）（2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=，y2=（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．点评：本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）（2015?连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；（2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．解答：解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB?sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．25．（10分）（2015?连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD?cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD?cos∠HBD的值是多少即可．（2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，。
中考数学整理连云港2015(3-8)
中考数学整理连云港2015（3-8班）班级_________ 姓名___________ 得分______________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．3-的相反数是 （ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是 （ ）A ．235a b ab +=B ．523a a a -=C ．236a a a ⋅=D ．222()a b a b +=+ 3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为（ ）A ．50.1810⨯B ．31.810⨯C ．41.810⨯D ．31810⨯4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成28．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是 A ．第24天的销售量为200件 B ．第10天销售一件产品的利润是15元 C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．数轴上表示2-的点与原点的距离是 ． 10．代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 11．已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ．12．一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ︒．13．已知一个函数，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式---------； 14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ．15．在△ABC 中，4AB =，3AC =，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．三、解答题17.（本题满分6101()20152+-－．18．（本题满分6分）化简：2214(1)1m m m m-+÷++．19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.320．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表根据以上信息回答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，并将条形统计图补充完整； （2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ． （1）求证：EDB EBD ∠=∠；（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．ABCDF （C ） E(第22题图)423．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元． （1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x 轴、y轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1． （1）判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； （3）当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，3BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =．过点D 作DH //AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求cos BD HBD ⋅∠的值； （2）若CBD A ∠=∠，求AB 的长．(第25题图)ABDC H)。
连云港市2015年中考数学试卷含答案解析
机密★启用前连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．2(0)y ax bx c a =++≠24(,24b ac b a a--一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是3-A ． B ．C ．D ．33-1313-2．下列运算正确的是A ．B ．235a b ab +=523a a a -=C ． D ．236a a a ⋅=222()a b a b+=+3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．50.1810⨯31.810⨯41.810⨯31810⨯4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择x 2s 一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A ．甲B ．乙甲乙丙丁89982s 111.21.3x11．已知，则 ▲ ．m n mn +=(1)(1)m n --=12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ．︒13．已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式0x >y x ▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．15．在△ABC 中，，，是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面4AB =3AC =AD 积之比是 ▲ ．16.如图，在△ABC 中，，，直线////，与之间距离是60BAC ∠=︒90ABC ∠=︒1l 2l 3l 1l 2l 1，与之间距离是2．且，，分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲2l 3l 1l 2l 3l ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6．101(20152-－18．（本题满分6分）化简：．2214(11m m m m -+÷++19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额（元）x 频数（人数）频率A 2000x ≤180.15B20004000x <≤ab C40006000x <≤D 60008000x <≤240.20E8000x >120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题： （1），，，并将条形统计图补充完整；a =b =c =（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖||x 4x ||=||3x =1||3x <≤（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．（1）求证：；EDB EBD ∠=∠（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．ABCDF （C）E(第22题图)（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系中，直线轴、xOy y =-x 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙的半径为1．y P （1）判断原点O 与⊙的位置关系，并说明理由；P （2）当⊙过点B 时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；P P y （3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．P x 25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，，，D 为AC 延长线上一点，90ABC ∠=︒3BC =．过点D 作//，交的延长线于点H ．3AC CD =DH AB BC （1）求的值；cos BD HBD ⋅∠（2）若，求AB 的长．CBD A ∠=∠ABDC H)26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．DG BE （2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．A EFGBCD图1AEFG BCD图2(第25题图)（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由．GHE BHD 27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A ，B 两(0,4)214y x =点，其中点A 的横坐标是．2-（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点NA EFGBCD图3H，当点M 的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？(0,1)3MN MP +参考答案一、选择题（每题3分，共24分）ABCBBACC二、填空题（每题3分，共24分）9．2 10． 3 11．1 12．72013．如：x ≠232,,+1y x y y x x=-+==-等14．815．4:316π(第27题图)三、解答题（共102分）17．解： 原式=3+21=4 -18．解：原式=== 2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++-2mm -19．解不等式（1）得：＞2x 解不等式（2）得：＜3 x 所以不等式组的解集是2＜x ＜3 20．（1）36 0.30 120(图略)（2）C(3)3000(0.10+0.20)=900(人) ⨯21．（1）树状图如图所示：可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．∴ P(甲一等奖)＝ 212010=(2)可）22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB∴∠CDB =∠EBD第一张第二张2335625226333562356336335x 1334411023*********1开始∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE =BE 由折叠可知：DC =DF ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB∴AE =EF ∴∠EAF=∠EFA△BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF 中，2∠EFA+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF ∴∠EDB= ∠EFA ∴AF ∥BD23．(1)解：设每张门票原定的票价元． x 由题意得：6000480080x x =-解得：=400x 经检验：=400是原方程的解． x 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为． y 由题意得： 2400(1)324y -=解得：（不合题意，舍去）120.1, 1.9y y ==答：平均每次降价的10%．24．（1）由直线AB 的函数关系式，y =-(2,0)A．(0,B -在直角△OAB 中， tanOBA ∠==30OBA ∠=︒作OH ⊥AB 交AB 于点H .在△OBH 中，OH =OB ⋅sin OBA ∠，所以原点O 在⊙外1>P（2）当⊙过点B ，点P 在轴右侧时，⊙被轴所截得的劣弧所对圆心角为，P y P y 120︒所以弧长为．120121803ππ⨯⨯=同理，当⊙过点B ，点P 在轴左侧时，弧长为同样为．P y 23π所以当⊙过点B ，⊙被轴所截得的劣弧长为．P P y 23π （3）当⊙与轴相切，且位于轴下方时，设切点为D ,P x x在直角△DAP 中，AD=DP =1⋅tan DPA ∠⨯tan 30︒此时D 点坐标为2（当⊙与轴相切，且位于轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标P x x （∴CH =1BH =BC +CH =4在Rt △BHD 中, COS ∠HBD=BHBD∴BD COS ∠HBD=BH=4 (2)解法一∵∠A=∠CBD ∠ABC =∠BHD(图1)H∴△ABC ∽△BHD∴ ∴AB=3DH 13DH DC AB AC ==∴∴ 334DH DH =2DH =6AB =解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴2244BD CD CD CD =⋅=∴BD =2CD∵△CDB ∽△BDA ∴CD BCBD AB=∴∴AB=6 32CD CD AB=26．(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴∠AGD =∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点H△ADG 中 ∠AGD +∠ADG =90° ∴∠AEB +∠ADG =90°△DEH 中, ∠AEB +∠ADG +∠DHE =180° ∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥(2) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ∴∠DAG =∠BAEAD =AB , ∠DAG =∠BAE , AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS )∴DG =BEM(图2)如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD =∠AMG =90°BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠MDA =45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA ＝45°，在Rt △AMG 中，∵222AM GM AG +=∴BE =DG 方法（二）前同上略∵△ADG ≌△ABE (SAS )∠GDA =∠ABE ∵BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠GDA =45°∴∠ABE =45°作AM ⊥BE 交BE 于点M 在Rt △AMB 中，∵∠ABE ＝45°，在Rt △AEM 中，∵222AM ME AE +=∴2ME ==∴BE =BM+EM+ （3）面积的最大值为6 ．对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大，对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，(图1)Q所以△与△ 面积之和的最大值是． GHE BHD 246+=27．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，2-所以，A 点坐标（，1）21(2)14y =⨯-=2-设直线的函数关系式为将（0,4），（，1）代入得y kx b =+2-421b k b =⎧⎨-+=⎩解得所以直线 324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩342y x =+由，得，解之得，231424x x +=26160x x --=12x =-28x =当时，．8x =384162y =⨯+=所以点．(8,16)B （2）作AM ∥轴,BM ∥轴, AM, BM 交于点M ．y x 由勾股定理得:=325．222AB AM BM =+设点，则，(,0)C a 2222(2)145AC a a a =++=++． 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+①若，则，90BAC ∠=︒222AB AC BC +=②即，232545a a +++=216320a a -+ 所以．12a =-②若，则，即，90ACB ∠=︒222AB AC BC =+232545a a =+++216320a a -+ 化简得，解之得或．260a a -=0a =6a =③若，则，即，90ABC ∠=︒222AB BC AC +=216320a a -+232545a a +=++所以．32a =所以点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0）（3）设，则．21(,)4M aa 2114MN a ===+ 由，所以，所以点P 的横坐标为．231424x a +=2166a x -=2166a -所以．2166a MP a -=-所以．3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++所以当，又因为，3612()4a =-=⨯-268≤≤所以取到最大值18．21394a a -++所以当点M 的横坐标为6时，的长度最大值是18．3MN PM +。
2015年江苏省连云港市中考数学试题及解析
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的＜＞＜且7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参甲86．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）＜＞＜且＜7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）=5得，4=8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（））代入得：，）代入得：，二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．在实数范围内有意义，11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．，14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是4：3．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．=BAC=．==．=BAC===故答案为三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．•．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员（1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？=；22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．=24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．x与y=22OBA==OBA=，∴弧长为：=轴左侧时，弧长同样为：；，﹣，，﹣2+25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．，即可判断出HBD=，求出；然后根据，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB HBD=，26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．，DM=AM=GM==DG=DM+GM=++27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？aMN=x= a×）代入得y=x+4=x﹣，aMN== +4=，的纵坐标为﹣+1+3﹣﹣﹣。
连云港中考数学试题及答案.doc
2015年连云港中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年江苏省连云港市中考数学试卷及答案(word)
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 31D. 314．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s 如表所＜ 且且7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.-12B.-27C.-32D.-368．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）化简：（1+）．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成2）2＜且且＜7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）=5y=得，，8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）y=）代入得：，）代入得：，二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．在实数范围内有意义，11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 1 ．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2 （写出一个即可）．，14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．=15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3 ．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．中运用三角函数可得===．．=．中，sin∠BAC=，=故答案为三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．=19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调根据以上信息回答下列问题：（1）a= 36 ，b= 0.30 ，c= 120 ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 C 组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？=22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB 于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．，24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．y=2x与中，tan∠OBA==，∴弧长为：=轴左侧时，弧长同样为：轴所截得的劣弧的长为：；中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=﹣，2+﹣，25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．，即可判断出中，cos∠HBD=，求出）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得cos∠HBD=2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GH E与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．∴cos45°=∴DM=AM=GM=，+∴BE=DG=；27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？a a，从而得到a×（﹣）代入得y=x+4=x﹣的坐标为（﹣aa +4=的纵坐标为∴MP=a﹣∴MN+3PM=）a﹣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）2．下列运算正确的是（）3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）＞＜＞第7题图第8题图7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．第12题图第14题图第16题图13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）化简：（1+）．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（）2．（3分）（2015•连云港）下列运算正确的是（）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）5．（3分）（2015•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）6．（3分）（2015•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）＞＜＞＜7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）=5得，4=8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）y=）代入得：，，）代入得：，二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．在实数范围内有意义，11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．，14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是4：3．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．=BAC=．==．=．BAC===故答案为三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．•．19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？=；22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．=24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．y=2y=22OBA==OBA=，∴弧长为：=轴左侧时，弧长同样为：；，﹣，，﹣2+25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．，即可判断出HBD=，求出，推得，推得HBD=，26．（12分）（2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．，DM=AM=GM==DG=DM+GM=++27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？，a MN=aa×）代入得y=x+4=x﹣，aMN== +4=a，﹣+1+3﹣﹣﹣。