九年级数学下册 反比例函数单元试卷(含答案)

人教版数学九年级第二十六章 反比例函数单元卷
一、选择题
1.在同一直角坐标系中，函数y =
和y =kx -3的图象大致是（）
k x
2.已知点P （-3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，
两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A .3
B .6
C .9
D .12
k x
3.已知一次函数y 1=x -3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值
范围是（）A .x ＜-1或x ＞4
B .-1＜x ＜0或x ＞4
C .-1＜x ＜0或0＜x ＜4
D .x ＜-1或0＜x ＜4
4x
4.如图是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图像，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）.
A .1＜x ＜6
B .x ＜1
C .x ＜6
D .x ＞1
k x
5.已知关于x 的方程(x +1)2+(x -b )2=2有唯一的实数解，且反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大
而增大，那么反比例函数的关系式为（）A .y =-B .y =
C .y =
D .y =-
1+b x
3x
1x
2x
2x
6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，
CA ⊥x 轴，点C 在函数y =（x ＞0）的图象上，若AB =2，则k 的值为（）
k
x
A .4
B .2
C .2
D .2
–
√2
–√7.如图，A 、B 两点在双曲线y =
上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）
A .3
B .4
C .5
D .6
4x
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐
标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为
，则k 的值为（）
A .
B .
C .4
D .5
k x
452
54
154
9.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （-2，0）为圆心，1为
半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（）
A .
B .
C .
D .
k
x 3
24932
2518
3225
98
二、填空题
10.如图，B （3，-3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 .
11.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点.若x 2=x 1+2，且=
+
，则
这个反比例函数的表达式为 .
1y 2
1y 1
12
12.在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标均为整数的点叫做整点，已知反比例函数y =（m ＜0）与y =x 2-4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m 的取值范围为 .
m x 13.如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）.过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；……以此类推，则点B 6的坐标为 .
3
√x 三、解答题
14.如图，反比例函数y =
（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.
k x
15.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx +b (k ≠0)与双曲线y 2=（a ≠0）交于A 、B 两点，已知点A （m ，
2），点B （-1，-4）.
a x
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y
1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y
3
，直线y
3
与双曲线y
2
交于D、E两点，当y
2
＞y
3
时，求x的
取值范围.
16.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（-，2），B（n，-1）.（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）点P在x轴上，如果S
△ABP =3，求点P的坐标.
m
x
1
2
17.一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，12），B（8，-3）.（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x
1，y
1
），D（x
2
，y
2
），与
y轴交于点E，且CD=CE，求m的值.m x
人教版数学九年级第二十六章 反比例函数单元卷【含参考答案】
一、选择题
1.在同一直角坐标系中，函数y =
和y =kx -3的图象大致是（）
【参考答案】
答案：B .
解：k ＞0时，一次函数y =kx -3的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k ＜0时，一次函数y =kx -3的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，B 选项符合.故选B .
k x
2.已知点P （-3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，
两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）A .3
B .6
C .9
D .12
【参考答案】
答案：B .
解：∵点P （-3，2）在反比函数图象上，∴k =-3×2=-6，
∴两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|-6|=6.故选B .
反比例函数中k 值的几何意义
k x
3.已知一次函数y 1=x -3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值
范围是（）A .x ＜-1或x ＞4B .-1＜x ＜0或x ＞4
C .-1＜x ＜0或0＜x ＜4
D .x ＜-1或0＜x ＜4
【参考答案】
答案：B .解：解方程x -3=
，得
4x
4x
x =-1或x =4，
那么A 点坐标是（-1，-4），B 点坐标是（4，1），如图所示，
当x ＞4时，y 1＞y 2，当-1＜x ＜0时，y 1＞y 2．故选B ．
4.如图是反比例函数y 1=
和一次函数y 2=mx +n 的图像，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（）.
A .1＜x ＜6
B .x ＜1
C .x ＜6
D .x ＞1
【参考答案】
答案：A .
解：根据图象可知：反比例函数与一次函数的交点横坐标为1和6，∴当1＜x ＜6时，y 1＜y 2.故选A .
反比例函数与一次函数的综合应用
k x
5.已知关于x 的方程(x +1)2+(x -b )2=2有唯一的实数解，且反比例函数y =的图象在每个象限内y 随x 的增大
而增大，那么反比例函数的关系式为（）A .y =-B .y =
C .y =
D .y =-
【参考答案】
答案：D .
解：将方程(x +1)2+(x -b )2=2化成一般式，得2x 2+(2-2b )x +b 2-1=0，由方程有唯一的实数根可得△=(2-2b )2-8(b 2-1)=0，化简，得
-4(b -1)(b +3)=0，解得b =1或b =-3.
1+b x
3x
1x
2x
2x
又因为反比例函数y =
的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，
所以1+b ＜0，即b ＜-1，故b =-3，
所以反比例函数的关系式为y =-.
故选D .
1+b x
2x
6.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，
CA ⊥x 轴，点C 在函数y =（x ＞0）的图象上，若AB =2，则k 的值为（）
A .4
B .2
C .2
D .【参考答案】
答案：A .
解：作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC =AB =2，等腰直角三角形的性质
∴BD =AD =CD =，∵AC ⊥x 轴，
∴C （，2），把C （，2）代入y =得k =×2=4，用待定系数法求反比例函数 故选A ．
k
x 2
–
√2
–√2–√2–
√2–
√2–√2–
√2–√2–
√k x
2–√2–
√7.如图，A 、B 两点在双曲线y =
上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（）
4x
A .3
B .4
C .5
D .6
【参考答案】
答案：D .
解：根据反比例函数比例系数k 的几何意义可知S 1+S 2+2S 阴影=2|k |，因此S 1+S 2=4+4-1×2=6.故选D .
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，横坐
标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为
，则k 的值为（）
A .
B .
C .4
D .5
【参考答案】
答案：D .
解：∵菱形的面积为，
∴AC •BD =45，
对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半 ∵A ，B 的横坐标是1和4，且A ，B 在反比例函数y =的图象上
可得A （1，k ）B （4，）
∴BD =2(4-1)=6，∴AC =，
∴k =
+k
解得：k =5.
反比例函数中k 值的几何意义 故选D .
k x
452
54
154
452
k x
k 4
152
15414
9.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （-2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（）k
x 32
A .
B .
C .
D .
【参考答案】
答案：C .解：连接BP .
由对称性知OA =OB .∵Q 是AP 的中点，∴OQ =
BP .
∵OQ 的最大值为，
∴BP 的最大值为2×=3.
如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，则BP =3.
∵⊙C 的半径为1，∴CP =1，∴BC =2.
∵点B 在直线y =2x 上，∴可设B （t ，2t ）.
过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则CD =t -(-2)=t +2，BD =0-2t =-2t .
在Rt △BCD 中，由勾股定理得CD 2+BD 2=BC 2，即(t +2)2+(-2t )2=22，解得t 1=0（不合题意，舍去），t 2=-，
∴B （-，-）.
∵点B （-，-）在反比例函数y =的图象上，
∴k =(-)×(-)=
.
故选C .
4932
2518
3225
98
12
32
32
45
45
85
45
85k x
45
85
3225
二、填空题
【参考答案】
y =
.
解：∵四边形AOBC 是平行四边形，=OC .6x
∴在第四象限内二次函数的图象上和图象上方的整数点有3个，坐标为（1，-1）、（1，-2）、（1，-3）.
∵1×(-1)=-1，1×(-2)=-2，1×(-3)=-3，且在反比例函数的图象上和下方的整数点有2个，
∴整点（1，-1）不在封闭区域内，
∴-2≤m＜-1.
13.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）.过B1作B1A2∥OA1
交双曲线于点A
2，过A
2
作A
2
B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于
点A
3，过A
3
作A
3
B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；……以此类推，则点B6的坐标
为 .
【参考答案】
答案：（2，0）.
解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）.
∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，
∴(2+a)·a=，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）.
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴(2+b)·b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2
-2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
…，
∴点B n的坐标为（2，0），
3√x
6–
√
3–
√
3–
√
3
√
x
3–
√3–
√
2–
√2–
√
2–
√2–
√
2–
√
3–
√
2–
√2–
√3–
√
3
√
x
2–
√3–
√3–
√
2–
√3–
√2–
√3–
√
2–
√
2–
√3–
√3–
√
3–
√
4–
√
n−
√
∴点B 6的坐标为（2，0）.
6–√三、解答题
14.如图，反比例函数y =（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；
②矩形的面积等于k 的值.
【参考答案】
解：（1）∵反比例函数y =
（x ＞0）的图象过格点P （2，2），∴k =2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y =
；
（2）如图所示：
矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．k x k x 4x 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx +b (k ≠0)与双曲线y 2=
（a ≠0）交于A 、B 两点，已知点A （m ，
2），点B （-1，-4）.
（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线y 3与双曲线y 2交于D 、E 两点，当y 2＞y 3时，求x 的取值范围.
a x
【参考答案】解：（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，
∴a =(-1)×(-4)=4.
∵点A 在双曲线上，
∴2m =4，即m =2，
∴A （2，2）.
∵A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx +b 上，
∴，
∴，
∴直线和双曲线的解析式分别为：y 1=2x -2和y 2=.
用待定系数法求反比例函数
待定系数法求一次函数表达式
（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，
∴y 3=2(x +2)-2=2x +2，
解方程组：得，或,
∴点D （1，4），E （-2，-2），
∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是：x ＜-2或0＜x ＜1.
函数图象上点的坐标与函数关系式的关系
一次函数图象的平移规律
{2=2k +b
−4=−k +b {k =2
b =−24x {y =4x
y =2x +2{x =1y =4{x =
−2
y =−216.如图，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线y =（m ≠0）交于点A （-，2），B （n ，-1）.
（1）求直线与双曲线的表达式；m x
12
（2）点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标.
【参考答案】
解：（1）将A 代入反比例函数，可以得到m =2×(-)=-1，所以，反比例函数解析式为y =-用待定系数法求反比例函数
将B 的坐标代入反比例函数，可得-1=-，所以n =1；
函数图象上点的坐标与函数关系式的关系
将A （-，2），B （1，-1），代入一次函数，可得
解得，
所以，一次函数的解析式是：y =-2x +1；
待定系数法求一次函数表达式
（2）当y =-2x +1=0时，x =，所以点C 为（，0），
由此可得S △ABP =S △ACP +S △BCP =·2·CP +·1·CP =3，
解得CP =2
所以点P 的坐标是（-，0）或（，0）.
反比例函数与一次函数的综合应用
121x 1n 1
2{−k +b =2
12k +b =−1
{k =−2
b =11
21
2121
23
25
217.一次函数y =kx +b 的图象经过点A （-2，12），B （8，-3）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y =（m
＞0）的图象相交于点C （x 1，y 1），D （
x 2，y 2），与y 轴交于点E ，且CD =CE ，求m 的值.【参考答案】
解：（1）把点A （-2，12），B （8，-3）代入y =kx +b 得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为：y =-x +9；
待定系数法求一次函数表达式
（2）分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B ，如图所示：m x {12＝−2k +b
−3＝8k +b {k =−3
2
b =93
2
设点C 坐标为（a ，b ），由已知，得ab =m ，反比例函数的图象与性质
由（1）点E 坐标为（0，9），则AE =9-b .∵AC ∥BD ，CD =CE ，
∴BD =2a ，EB =2(9-b )，
∴OB =9-2(9-b )=2b -9，
∴点D 坐标为（2a ，2b -9），
∴2a •(2b -9)=m ，
整理得：m =6a .
∵ab =m ，
∴b =6，
则点D 坐标化为（2a ，3）.
∵点D 在y =-
x +9图象上，∴a =2，
∴m =ab =12.
一次函数的图象和性质 32。