一次函数 (1)
一次函数的图像和性质(1)
一次函数的图像和性质一、教学目标1、会用两点法作一次函数的图像；2、掌握一次函数图像的性质；3、掌握直线相互平行和相互垂直这两种情况下的 k 值和 b 值有什么关系。
二、教学重点、难点重点：一次函数图像的性质。
难点：直线相互平行和相互垂直这两种情况下的 k 值和 b 值的关系。
三、教学过程（一）创设情景，引入新课1、提问：一次函数的图像是什么？如何作一次函数的图像？2、几何画板演示“画一次函数 y=2x-1 的图像”（所画图像如图 1-1）的过程。
（说明：与传统教学相比较，用几何画板作图比用直尺、三角板作图更快捷、精准。
）图 1-13、从图中可以看出：一次函数 y=2x-1 的图像是一条直线，用几何画板的描点工具在这条直线上随便描几个点，并用“数据→计算”功能计算出它们的横坐标和纵坐标，观察它们的横坐标和纵坐标，你发现了什么？（在这个问题上，用几何画板工具可以真正体现所描点的随意性。
）设计意图：学生观察直观画面后，教师提出相关问题，让学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
（二）自主探究，合作交流1、用几何画板的“绘图→绘制新函数”完成“在同一直角坐标系中画出一次函数 y = 2x+1 和 y= －2x+5 的图像”。
所作函数图像如图 1-2 所示。
（说明：对比传统教学中用粉笔在黑板上作图，这样作图既快捷又精准。
）图 1-22、观察图像，学生分小组交流，看能得出什么结论。
3、各小组代表起来发表本小组观点，教师归纳补充。
并用几何画板演示得出该结论的过程：用几何画板的“构造→构造直线上的点”分别在直线 y = 2x+1 和y=－2x+5 上描一个点（这个点是动点，可以在直线上的任意位置），并用“数据→计算”功能计算出这两个点和两条直线交点的坐标。
用鼠标拖动两个动点，可以从坐标数值的变化发现规律：当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小。
第18讲 一次函数专题(一)
第18讲 一次函数专题（一）－－－利用图像解决实际问题一、一次函数与行程问题1．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像.（1）根据图像，写出当3 x 时该图像的函数关系式； （2）某人乘坐2.5km ，应付多少钱？（3）某人乘坐13km ，应付多少钱？ （4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？2．甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？（3）x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？3．甲、乙两人沿相同的路线同时有A 地B 地匀速前进，他们距离B 地的路程S （千米）与前进的时间x （小时）的函数图像如图所示，则乙追上甲是距离B 地______千米.4．甲、乙两人从A 地出发前往B 地，甲、乙（实线为甲，虚线为乙）两人距离A 地的路程S （百米）与行走时间t （分）的函数关系图像如图所示，则甲与乙相遇的时间为乙出发后第_______分.第3题图 第4题图二、行程中的往返5．甲、乙两车要从A 地沿同一公路到B 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y （km ），甲车行驶时间为t （h ），y （km ）与t （h ）之间函数关系的图象如图所示（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）．则a 的值是____________6．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间为t 时，则t ＝__________。
一次函数图像1 (1)
第三节 一次函数的图象（1） 主备人：王明虎 朱伯琴自主学习阅读课本P148 ，回答下列问题 （1）总共有几支香？（2）图片是怎样表示时间变化的？这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？（3）用y （cm ）表示香的长度，x （min ）表示香燃烧的时间，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？（4）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？ 探究活动一、作一次函数的图像例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：1、列表（写出自变量x 与函数值的对应表）先确定x 的若干个值，然后填入相应的y 值： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1…-3-1135…2、描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x 值作为点的横坐标，以对应的y 值作为点的纵坐标，便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象,它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤： （1） 列表；（2）描点；（3）连线。
练习：（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
1、列表：x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5…97531…2、描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
O -3-2-1321-3-2-1321y x O-3-2-1321-3-2-1321yx3、连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
二、议一议一次函数的图象是什么？是否可以简化作一次函数的图象的过程？一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 。
(完整版)一次函数知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地,形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。
一次函数(1)
一次函数(1)介绍一次函数又被称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型。
它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b为常数。
在一次函数中，x和y之间存在线性关系，可以用直线表示。
一次函数的图像特点一次函数的图像通常是一条斜率为k的直线，b表示y轴的截距，也就是与y轴的交点。
以下是一次函数图像的特点：1. 斜率一次函数的斜率k表示直线的倾斜程度。
斜率为正数时，直线向右上方倾斜；斜率为负数时，直线向左上方倾斜；斜率为零时，直线水平。
斜率的绝对值越大，直线越陡峭。
2. 截距一次函数的截距b表示直线与y轴的交点，即x=0时的y轴坐标值。
截距可以是正数、负数或零。
当截距为正数时，直线在y轴上方与y轴相交；当截距为负数时，直线在y轴下方与y轴相交；当截距为零时，直线通过原点。
如何绘制一次函数图像绘制一次函数的图像通常需要知道斜率k和截距b。
根据斜率和截距的值，可以采用以下方法绘制一次函数图像：1.确定两个坐标点。
根据斜率和截距，随意选择两个点的坐标。
可以选择两个整数，以方便计算。
2.连接两个坐标点。
使用直线连接两个坐标点，即可得到一次函数的图像。
3.检查图像是否符合预期。
检查图像是否符合一次函数的特点，如斜率、截距等。
一次函数的应用一次函数在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 经济学一次函数常常用于经济学中的供求曲线、成本曲线等的建模。
它可以帮助经济学家分析市场行为、预测价格变化等。
2. 物理学在物理学中，一次函数可以用于描述某些物理量之间的线性关系，如速度和时间、力和位移等。
3. 工程学工程学中的很多问题都可以使用一次函数进行建模，如电路中的电流与电压之间的关系、线性弹性力学中的受力与位移之间的关系等。
4. 统计学一次函数可以用于统计学中的回归分析，帮助研究人员找到变量之间的关系。
回归分析广泛应用于市场调研、社会科学、生物医学等领域。
总结一次函数是数学中最简单的函数类型，可以用直线表示。
一次函数的性质1
例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
解（ ： 1）当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大; (2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小。
1 例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 y 6 x 1 上， 试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的
一次函数的性质(1)
卓山中学 谢汝荡
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
2 y x 1 3
y
0 1
3 2
0
y 3x 2
2 y x 1 3
y增大 x增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（2） 当k＜0时，y随x的 减小 ，这时函数 增大而_____ 下降 的图象从左到右 _____．
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
方法?
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
1 4 当 x=2 时, m= 当 x= -3 时, n= 2 3
所以 m > n。 1 所以函数y随x增大而增大。 方法二因为 K= 6 >0，
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
温江会计培训 双流会计培训
( 4) y 5 x 1
一次函数1
2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交 给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米） 与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家 需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四 个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自 行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行 进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上 学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后
二元一次方程与一次函数(一)
1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、 (5,0) 、(1,4) 。。。。。。。. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为 坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数Y=5-X的图 象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点, 它的坐标适合方程X+Y=5吗?
3 x y 7 3、方程组 2 x y 5
有 0 个解；
有 无数 个解；.7 （1、2）
解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似 值．(因作图误差可能有较大差别)
解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形 的问题归结为数的解决，便捷准确)
小结
拓展
知识的升华
1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函 数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. 2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法.
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
x 2 x y 5 则方程组 的解为 y 3 . 2 x y 1
,
x 2 x 2 y 2 2、若二元一次方程组 的解为 y 2 2 x y 2
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟
益智的“机会”
师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次 函数图象的关系吗? 生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的
一次函数的图像(1) 课件
1 (B) m 3
(C) m > 1
(D)m < 1
4、若函数 y 2 x
m 2
为正比例函数，则m=(
-1
),
5、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ 增大 ）。在 正比例函数
1 y x 3
中， y随的增大而（ 减小 ）。
6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解 析式为 （ y=-6x ）。
例函数的解析式为 y = 2x 。
达标测试 1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为 (D) A ．3 B．-3
1 C． 3 1 D．3
2.下列函数中，图象经过原点的为( C ) A．y=5x+1
x C．y=- 5
B．y=-5x-1
x 1 D．y= 5
3．如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增 大而增大，那么m的取值范围是（ A ）
x y=-3x 0 0 -1 3 (-1.5,4.5) 满足
•
5 4
•
(-0.5,1.5)
3
•
• 0
2 1
-3
-2
-1
-1 1
2
3
x
议一议 ( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上? 在
( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗? 满足
y=3x增加的更快，因为 |k|值更大 1
2 • （2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是
如何判断的？ y=-4x减小的更快，因为|k|值更大
人教版八年级数学上册一次函数(1)
例 1 下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 (2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5) y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
2.已知函数y=(m+5)x-b+2, 当__m_≠_-_5 ___时,此函数是一次函数;
m≠-5且
当___b_=2_____时,此函数是正比例函 数.
一次函数 正比例函数
一般形式
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例3
综合应用
已知y+m与x成正比例(m是常数)
如果x=2时，y=7；x=3时，y=9.
(1)求这个函数的解析式? (2)这个函数是什么函数?
行家看门道
例 4 知识拓展
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收 费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按2.5元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按 4元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时， y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次 函数。
那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是
_____h__＝___0_.__2_t_+_．1
(3)小刚家到学校的路程为3km.他每天骑
自行车去上程S(km)与离开
家的时间t(分)的关系式为:_s_=___-_______ 0.2t+3
(4)某新建小区按房主的住房面积收取物 业管理费，每月按1.2元/米2收取，对有汽 车的房主每月再收取车库使用费80元.设有
《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)
1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)， 则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则 在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购 卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限 均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
2014中考数学专项复习一次函数(含答案)
一次函数（一）1 、（2013•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大2、（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x3、（2013•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜24、（2013•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y25、（2013•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．6、（2013•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜07、（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．8、（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x9、（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞310、（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=-23x+223D．y=x+9与y=-23x+22311、（2013•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．12、（2013•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．13．（2013•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限14．（2013•潍坊）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=kx图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2013•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．16．（2013•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜417．（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km18、（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．19、（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（3+1）x+3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．20、（2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？21、（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．22．（2013•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）23．（2013•滨州）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式．24．（2013•济宁）如图，直线y=-12x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC 于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．一次函数（二）一、选择题1．（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．（2013•荆门）若反比例函数y=kx的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（2013•黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤15．（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升6．（2013•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题7．（2013•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．8．（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是．9．（2013•鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．10．（2013•珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（-1，y1），点B（-2，y2），则y1 y2（填“＞”“＜”11．（2013•永州）已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，-1），B （-1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）12．（2013•昆明）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A （-1，2），则正比例函数的解析式为 ．13．（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则 5a b 的值为 ． 14．（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ．15．（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A′，B 和B′，C 和C′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A ，C′，则点C′的坐标是 ．16．（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．17．（2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题18．（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．19．（2013•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．20．（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）21．（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．一次函数（一）答案：1、C．2、C。
一次函数的图象和性质(1)
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
？
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法：
(4)y 5x
3.一次函数y=2x-3的图象( c )
A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限.
4、一次函数y=4x-3的大致图象为
（ c）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
5、如何简便的画出函数y=2x-1与
y=-0.5x+1的图象
6、直线y=3x-2可由直线y=3x向下___ 平移__2____个单位得到。
k>0,b>0→_一__、_三__、_二__ k<0,b>0→二___、_四__、_一__
k>0,b<0→一___、_三__、_四__ k<0,b<0→二__、_ 四___、_三__
（3）与坐标轴交点来看：
直线y=kx+b与y轴交于(0，b)与x轴交（-
b k
，0）
练一练： 1、已知一次函数y=2x+1,则y随x的
增大而（ 增大 ）
2.下列一次函数中，y的值随x的增
大而减小的是_（__1_）__（__4）
一次函数的应用
一次函数的应用知识要点1.一次函数(1)一次函数的形式b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0），正比例函数的形式kx y =（k 为常数，k ≠0）正比例函数是特殊的一次函数 (2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
2.一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
,／k ／的决定直线的倾斜程度，／k ／越大直线越陡，／k ／越小直线越缓 b 代表与y 轴交点的纵坐标。
当b>0 直线交y 轴正半轴 b<0直线交y 轴负半轴3.一次函数与y 轴的交点坐标为（0，b ）；一次函数与x 轴的交点坐标，另y 等于0，求出x 的值.即（—kb，0）4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积：21×／与x 轴的交点横坐标／×／与y 轴的交点纵坐标／5.两个一次函数k 1=k 2,b 1 ≠ b 2两直线平行k 1≠k 2,b 1= b 2两直线相交于y 轴上的点（0，b ）、k 1×k 2=-1.两直线垂直6.直线y=2x 向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-37.在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意x 轴y 轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。
8.一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x 的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．典型例题1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．、（1）求y1、y2与x的函数解析式（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；、（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费元．)（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式．（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元（3）若小华付车费元，则出租车行驶了多少千米4．李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；.（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米$5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg ） 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度（cm ）^12131415（1）如果物体的质量为x kg ，弹簧长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm 时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．【6．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算]7．百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是队，比另一对早分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是．'8．甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．9．如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD．根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了米，同学先到终点．（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇本次测试的全程是多少米^（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方10．某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少（2）哪家旅行社收费较为优惠:经典练习11．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示类别进价$售价甲2436乙3348（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元．①该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱②全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元（2）若设购进甲种矿泉水x箱，全部售完后商场共获得利润为y元．~③求出y与x之间的函数关系式；④若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大12．小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（元），（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元）与租期x（月）之间的函数关系式；yB（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．\13．甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）当x为何值时，乙追上了甲（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间)14．一个容积为400升的水箱，安装A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）分别求出A、B两注水管的注水速度．（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值．15．为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过（kg）与A型了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与A 机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点P表示的意义为：当x=3h时（2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式（3）A型机器人每小时搬运有毒货物kg，B型机器人每小时搬运有毒货物kg．—（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物16．一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下：行驶时间t（h） 0 1 2 3}…剩余油量Q（L） 42 36 30 24…根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油L；每小时耗油量为L；（2）写出Q与t的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为300km，问邮箱中的油够用吗为什么（17．我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．@18．如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗为什么￥19．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少并说明理由．20．移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/月，本地通话费用元/分钟，方案二，月租费用0元/月，本地通话费用元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算…21．小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求小文和小亮的速度各是多少（2）求学校到少年宫的距离．（3）求图中的a，b的值．22．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示．（1）乙的速度是km/h；（2）当2≤x≤5时，求y甲关于x的函数解析式；；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米23．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B两地相距km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义．《参考答案与试题解析1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．（1）求y1、y2与x的函数解析式（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适【解答】解：（1）根据题意得y1=50+；]y2=；（2）当y1=y2，则50+=，解得x=250．∴通话250分钟两种费用相同；（3）当x=300时，y1=50+=50+×300=170，y2==×300=180，∴y1＜y2，∴选择“全球通”比较合算．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为900 km；(（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得，慢车的速度为：900÷12=75km/h，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150km/h，[即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；（4）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．3．某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费元．？（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式．（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元（3）若小华付车费元，则出租车行驶了多少千米【解答】解：（1）y=，y=（2）x=4时y=×4+=（元）小明乘坐出租车行驶4千米应付元（3）y=时+=，所x=11若小华付车费元，则出租车行驶了11千米4．李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；￥（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米【解答】解：（1）设OA的解析式为y1=kx，则10k=2，解得k=，所以，y=x，设直线BC解析式为y2=k1x+b，∵函数图象经过点（15，2），（40，0），∴，解得．所以，直线BC解析式为y=﹣x+；~∴线段0≤x≤10的函数解析式为y1=x（0≤x≤10），线段15≤x ≤40的函数解析式为y 2=﹣x+（15≤x ≤40）；（2）当y 1=时，=x ，x=当y 2=时，=﹣x+，x==， ∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点分和6点分距离家500米．5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg ） 0 1 2 & 34 5 6 7弹簧的长度（cm ） 12 13 14 $15 （1）如果物体的质量为x kg ，弹簧长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式；（2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm 时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．【解答】解：（1）由表可知：常量为，12，所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=+12，（2）当x=时，y=×+12=，∴弹簧的长度是；（3）当y=17时，即+12=17，…∴x=10，∴弹簧所挂物体的质量是10kg ．6．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算【解答】解：（1）y 甲=20×4+5（x ﹣4）=60+5x （x ≥4）；y乙=20××4+5×=+72（x≥4）；（2）y甲=y乙时，60+5x=+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，60+5x＞+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算；。
一次函数图象的应用(一)演示文稿
想一想
由于持续高温和连日无 雨，某水库的蓄水量随着时 间的增加而减少． 间的增加而减少．干旱持续 时间t(天 与蓄水量 与蓄水量V(万米 时间 天)与蓄水量 万米3) 的关系如下图所示， 的关系如下图所示，回答下 列问题： 列问题：
(1)干旱持续 天，蓄水量为多少？ 干旱持续10天 蓄水量为多少？ 干旱持续 连续干旱23天呢 天呢？ 连续干旱 天呢？
全国每年都有大量土地 被沙漠吞没，改造沙漠， 被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十 分紧迫的任务. 分紧迫的任务
某地区现有土地面积100万 万 某地区现有土地面积 沙漠面积200万千米2，土 万千米 千米2，沙漠面积 地沙漠化的变化情况如图所示． 地沙漠化的变化情况如图所示． 根据图象回答下列问题： 根据图象回答下列问题： (1)如果不采取任何措施 如果不采取任何措施， (1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底 年底， 到第 年底，该地区沙漠面积 （ 万千米 将增加多少万千米2？ 10万千米2） (2)如果该地区沙漠的面积继续 (2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后， 按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区 将丧失土地资源？ 将丧失土地资源？ 50年底后） 年底后） （ 年底后 (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4 (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千 如果从现在开始采取植树造林措施 沙漠，那么到第几年底， 米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少 176万千米 ． 12年底 到176万千米2（第12年底） 年底）
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课堂小结
今天， 今天， 你有什么收获？ 你有什么收获？
课外探究
在生活中， 在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题， 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。 题与同学交流。
人教版同步教参数学八年级下册-一次函数(一)：正比例函数
一次函数第 1 节正比例函数【知识梳理】1、正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
备注：（1）正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0，②自变量x的次数是1（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx（k≠0）的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。
（3）求正比例函数的解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式，求出k即可。
2、正比例函数的图象与性质=（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k）的直线，我们称正比例函数y kx=。
其图象和性质如下表：它为直线y kx3、确定正比例函数的关系式=（k是常数，k≠0），就是确定比例系数k（k≠0）的值，一确定正比例函数的关系式y kx般步骤如下：（1）先根据条件设出函数解析式y kx =；（2）确定一对自变量和函数的对应值（或图象上一个点的坐标）； （3）把对应值代入函数解析式，列出方程，解方程求出k 的值； （4）确定函数解析式。
【诊断自测】1、下列函数中是正比例函数的有（ ） ①y kx =；②13y x =-；③1y x=；④2y x =-；⑤1y x =-+ A.①③ B.② C.①③⑤ D.①②④2、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于________。
3、画正比例函数2y x =的图象。
4、如图所示的函数图象中，正比例函数的图象是（ ）。
A ． B. C. D.5、111(,)P x y ，222(,)P x y 是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）。
A. 12y y > B. 12y y < C.当12x x <时，12y y > D.当12x x <时，12y y < 6、正比例函数y kx =的图象经过点A （1,3）， （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （2,6）是否在这个正比例函数的图象上，并说明理由。
一次函数(一)
知识点部分：1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量．2．函数的概念函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．3．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．4．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．5．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．6．函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．7．函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．例题练习部分：1．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（）A．2是常量，S、π、R是变量B．π是常量，S、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，S、R是变量2．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量3．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100 110 120 130 140 150销量（个）80 100 110 100 80 60A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量4．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．S，h是变量，，S是常量D．S是变量，，a，h是常量5．某学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W＝中（）A．100是常量，W，n是变量B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量D．无法确定6．下列图象中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．7．下列图象中，哪些表示y是x的函数？有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B． C． D．9．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．10．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是：（）①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A．①②③B．①②④C．②④D．①④11．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝（x≥0）D．|y|＝x（x≥0）12．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（）A．y＝28x+0.20 B．y＝0.20x+28xC．y＝0.20x+28 D．y＝28﹣0.20x13．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+14．某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝15．为促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019年元月某省政府投入专项资金a亿元，2份投入专项资金比元月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2019年3月份省政府共投入专项资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（）A．b＝（1+8%+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）aC．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%）（1+10%）a16．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝60﹣2x（0＜x＜60）B．y＝60﹣2x（0＜x＜30）C．y＝（60﹣x）（0＜x＜60）D．y＝（60﹣x）（0＜x＜30）17．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞7 B．x≠7 C．x≤7 D．x≥718．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠﹣2 B．x≥2 C．x≥﹣2且x≠﹣2 D．x≥﹣219．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠220．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥721．如图是用程序计算函数值，若输入x的值为3，则输出的函数值y为（）A．2 B．6 C．D．22．y关于x函数关系如图所示，当﹣3≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．0≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．﹣3≤y≤323．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④24．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是（）A．2 B．4 C．6 D．825．已知函数y＝，则当y＝10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或526．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（）A． B． C． D．27．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（）A． B． C． D．28．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以上说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度29．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）A． B． C． D．30．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为x，水面高度为y，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A． B． C． D．31．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分 1 2 3 4 …水池中水量/m348 46 44 42 …下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m332．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④y与x的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②B．①②④C．①③D．①④33．若函数y＝，则自变量的取值范围是．34．某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y与x的关系式为．x100 200 400 1000 …y40 80 160 400 …35．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t （分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．36．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是．37．已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？38．张华上午8点骑自行车外出办事，如图表示他离家的距离S（千米）与所用时间（小时）之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题：（1）在这个过程中自变量、因变量各指什么？（2）张华何时体息？休息了多少时间？这时离家多远？（3）他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？（4）他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？39．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：（1）列表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣2 m 2 0 n 2 …请直接写出m，n的值；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；（3）若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为（用“＜”连接）（4）若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．40．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．41．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是．（2）列表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …y…m﹣1 ﹣5 n﹣1 …表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．42．小关为探索函数y＝的图形性质，通过以下过程画出图象：（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整．x…﹣2 ﹣1 0 0.5 1 1.5 2 3 4 …y… 3.46 2.64 1.81 1.73 1.81 2.64 3.46 …（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是A.0＜x＜0.5B.0.5＜x＜1C.1＜x＜1.5D.1.5＜x＜243．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式．（2）当x＝时，y＝．（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为．（4）当y＝时，x＝．44．有这样一个问题：探究函数y＝﹣+|x|的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y＝﹣+|x|的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣+|x|的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值x﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 1 2 3 4 …y 2 1.60 0.80 0 ﹣0.72 ﹣1.41 ﹣0.37 0 0.76 1.55 …在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．45．如果设f（x）＝，那么f（a）表示当x＝a时，的值，即f（a）＝．如：f（1）＝＝．（1）求f（2）+f（）的值；（2）求f（x）+f（）的值；（3）计算：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）46．若f（x）＝2x﹣1（如f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1，f（3）＝2×3﹣1），求的值．47．设y＝|x﹣2|+|x﹣4|﹣|2x﹣6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．48．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．。
一次函数图像(一)
模块二：合作探究（10分钟左右）
⑴独立探究（5分钟）⑵小组内部答疑（2分钟）（3）展示（3分钟） 要求：①独立思考并完成探究任务 ②组内交流。1号了解情况，并安排展示准备 ③ 展示要求：⑴读重点 ⑵讲理由 ⑶现过程
模块三：形成提升（10分钟左右）
要求：独立完成，统一订证
模块四：小结反思（3分钟左右）
成都市青白江区祥福中学校
附：思维拓展训练
（1）y=5×15x/100， 【解析】 3 即 y x x 0 4 . （2）列表 描点 连线 x 0 4
y/元 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/km
y
0
3
（3）当 x 220 时，
3 y 220 165 （元）. 4 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
1 x … 0 2
1 1
… …
x … 0 y=3x … 0
1 3
… …
2 … y=- x … 0 -1 …
x … 0 1 … y=-4x … 0 -4 …
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模块二 合作探究
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模块二 合作探究
归纳： • 上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的 • 值分别如何变化? • 在正比例函数y=kx中， • 当k>0时，y的值随着x值得增大而 增大 ; 一、三 图象经过第 象限。 • 当k<0时，y的值随着x值得增大而 减小 ; 图象经过第 象限。 二、四
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大 K>-1 而增大，则k的取值范围是____________.
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附：思维拓展训练
第12讲. 一次函数1
某中学要印制宣传册,联系了甲、乙两家印刷厂. 甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的8折收费, 另收900元的制版费; 乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变, 而制版费900元则按4折优惠,且甲、乙两厂都 规定:一次印刷数量不低于1000份. (1)分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷 数量x（份）的函数关系式,并指出自变量x的 取值范围; (2)如何根据印刷数量选择比较合算的方案? 如果该中学要印制3000份宣传册,那么应当选 择哪家印刷厂?需要多少费用?
s/c㎡
A
D
a
0
5
8
12Βιβλιοθήκη 16 18 20t/sB
P
C
(3)补全P自D A时,相应的S 关于时间t的函 数图象. (4)写出线段的相应函数关系式.
S = 6t (0≤t≤5),
S = 30
(5≤t≤8)
(8≤t≤18)
A D
S = -3t + 54
s/c㎡
a
0
5
8
12
16 18 20
t/s
B
P
C
当堂训练(10分钟）
3.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点 A在x轴上,顶点B的坐标为(6，4).若直线l经 过点(1，0),且将▱OABC分割成面积相等的 两部分,则直线l的函数解析式是 .
1.已知y+a与x+b成正比例,当x=1时,y=7; 当x=-2时,y=4.求y与x的函数关系式. y=x+6 2.一直线与直线y=3x+4的交点在y轴上,且 与x轴的交点到y轴的距离是2,则此直线的 表达式是 y=2x+4或y=-2x+4. 3.一直线与直线y=-2x+5平行且与两坐标 轴围成的面积是4,求此直线的表达式. y=-2x-4或y=-2x+4
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．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，
＞0时，y的值随x的值增大而增大；当
的值随x值的增大而减小．
y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面
点拨：由图象可知一次函数y=kx＋b过一、
对应的值在－2的下方．故
小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干
千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，
余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额
与卖瓜的千克数之间的关
杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊
对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
元，卖出每份0．3元；
天计）有20天每天可以卖
②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )
【回顾16】（2005、自贡，8分）观察函数图象l－6 40，并根据所获得的信息回答问题：
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；
⑵根据你所给出的应用题，
的意义，并写出A由两点的坐标；
之间的函数图象如图l－6－41所示，
________________.D.y=
月每月生产总量不变，4、5两月均停止x=-1⎧分钟登山的速度比小军慢，10分钟后
分）
＋5－m 是一次函数，
四、实际应用题(10分）
小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）。