数学三模试题

九年级数学试题（三）

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1. -3的绝对值是（ ）

A ．3

B ．﹣3 C. 0

D ．

1

3 2. 一元二次方程x 2

=2 x 的根是（ ）

A.x =2

B. x =0

C. x 1=0，x 2=2

D. x 1=0，x 2=﹣2 3. 如图，DE ∥BC ，∠ABC 的平分线交DE 于点F ，若∠ADE=70°， 则∠BFD 等于 （ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45° 4. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3 倍．其中350万这个数用科学记数法表示为（ ）

A ．0.35×108

B ．3.5×107

C ．3.5×106

D ．35×105

5. 将如图所示的Rt△ACB 绕直角边AC

旋转一周，所得几何体的主视图是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.

若2

3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）

A ．中位数是5吨

B ．众数是5吨

C ．方差是3

D ．平均数是3.5吨

8. 如图，AB 、CD 是O ☉的两条弦，连接AD 、 BC .若60AD ∠=︒B ， 则CD ∠B 的度数为

A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30°

10. 方程组⎩⎨

⎧=+=-4

22

y x y x 的解是（ ）

A ．⎩⎨

⎧==21

y x B ．⎩

⎨

⎧==13

y x C ．⎩

⎨

⎧-==20

y x

D ．⎩

⎨

⎧==02

y x B

12. 如图是二次函数c bx ax y ++=2

的部分图象，由图象

可知不等式02<++c bx ax 的解集是（ ）

A ．51<<-x

B ．5>x

C ．1-x

D ．1-x

13. 利用两块完全相同的长方体木块测量一张桌子 的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块 的位置，按图②方式放置．测量的数据如图， 则桌子的高度是（ ）

A.73

B.74

C.75

D.76

14. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，

AD=2,AB=4,BC=5,点P 为AB 边上一动点，连接PC 、PD, 若△PCD 为直角三角形，则满足条件的点P 有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

，则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当

A D

C

B

P

第Ⅱ卷 非选择题（75分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 16. 分解因式：2x 2

-4x+2= ．

17. 化简x

x

x x -+

-112的结果是__________. 18. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成

如图不完整的统计图，已知甲类书有

30本，则丙类书的本数是__________.

19. 如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式 b

kx x +

<2的解集为 .

20. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，

四边 形ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形CDE （阴影部分）的面积是__________.

21. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角

三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方 形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第2013个正方形的边长是__________.

O A 1

B 1

1

D 1

A

B

A 2

B 2

C 2

D 2

三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.（1）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且

BE=DF ，连接AE 、CF ．请你猜想：AE 与CF 有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．

（2）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2， 求△ABC 的周长．（结果保留根号）

24. 据媒体报道，

我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅

游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数 约多少万人次？

25. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子

里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、

“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就

可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.