MATLAB教程方程组
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法线性方程组是数学中的一个重要问题，解线性方程组是计算数学中的一个基本计算，有着广泛的应用。
MATLAB是一种功能强大的数学软件，提供了多种解线性方程组的计算方法。
本文将介绍MATLAB中的三种解线性方程组的计算方法。
第一种方法是用MATLAB函数“linsolve”解线性方程组。
该函数使用高斯消元法和LU分解法求解线性方程组，可以处理单个方程组以及多个方程组的情况。
使用该函数的语法如下：X = linsolve(A, B)其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该函数会根据A的形式自动选择求解方法，返回解向量X。
下面是一个使用“linsolve”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = linsolve(A, B);上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第二种方法是用MATLAB函数“inv”求解逆矩阵来解线性方程组。
当系数矩阵A非奇异（可逆）时，可以使用逆矩阵求解线性方程组。
使用“inv”函数的语法如下：X = inv(A) * B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该方法先计算A的逆矩阵，然后将逆矩阵与B相乘得到解向量X。
下面是一个使用“inv”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = inv(A) * B;上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第三种方法是用MATLAB函数“mldivide”（或“\”）求解线性方程组。
该函数使用最小二乘法求解非方阵的线性方程组。
使用“mldivide”函数的语法如下：X=A\B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
Matlab求解线性方程组、非线性方程组
求解线性方程组solve，linsolve例：A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1];%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=[3;1;1;0]X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量X=linsolve(A,B)diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。
例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）; %sym（）用来定义一个符号表达式diff(F); %matlab区分大小写pretty(ans) %pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,x0,options)其中fun为待解方程或方程组的文件名；x0位求解方程的初始向量或矩阵；option为设置命令参数建立文件fun.m：function y=fun(x)y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ...x(2) - 0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))];>>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(fun,x0,optimset('fsolve'))注：...为续行符m文件必须以function为文件头，调用符为；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve（）主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。
Matlab求解线性方程组AX=B或XA=B在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“\”。
如：X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解；X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解。
对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。
如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有：m＝n 恰定方程，求解精确解；m>n 超定方程，寻求最小二乘解；m<n 不定方程，寻求基本解，其中至多有m个非零元素。
matlab解参数方程组
matlab解参数方程组在MATLAB中，解参数方程组可以通过多种方法实现。
以下是两种常用的方法：方法一，使用符号计算工具箱。
1. 首先，确保你已经安装了MATLAB的符号计算工具箱。
2. 使用符号变量定义参数和未知数。
例如，假设我们有一个参数方程组：x = t^2 + 2t + 1。
y = 2t + 3。
我们可以定义符号变量t和未知数x、y：syms t x y.3. 将参数方程组转化为方程形式。
使用等式符号“==”将参数方程组的左右两边相等：eq1 = x == t^2 + 2t + 1;eq2 = y == 2t + 3;4. 使用solve函数求解参数方程组：sol = solve([eq1, eq2], [x, y, t]);这里，[eq1, eq2]表示要解的方程组，[x, y, t]表示要求解的未知数。
5. 最后，从解向量sol中提取出所需的解：xSol = sol.x;ySol = sol.y;tSol = sol.t;方法二，数值求解方法。
1. 将参数方程组转化为函数形式。
定义一个函数，输入参数t，输出x和y的值。
例如，对于上述的参数方程组：function [x, y] = paramEquations(t)。
x = t^2 + 2t + 1;y = 2t + 3;end.2. 使用数值求解方法，如fsolve函数，求解方程组：t0 = 0; % 初始猜测值。
[tSol, fval] = fsolve(@paramEquations, t0);这里，@paramEquations表示传递函数句柄，t0表示初始猜测值。
3. 根据求解得到的tSol值，计算对应的x和y的值：[xSol, ySol] = paramEquations(tSol);以上是两种常用的方法来解参数方程组。
你可以根据具体的问题选择适合的方法来解决。
matlab 方程组 解
matlab 方程组解一、概述Matlab是一种强大的数学计算软件，它可以用来解决各种数学问题，包括解方程组。
在Matlab中，求解方程组是一个非常重要的功能，因为很多实际问题都可以转化为方程组的形式。
本文将详细介绍如何使用Matlab求解线性方程组和非线性方程组。
二、线性方程组1. 线性方程组的定义线性方程组是指各个未知量的次数都不超过1次的代数方程组。
例如：2x + 3y = 54x - 5y = 6就是一个包含两个未知量x和y的线性方程组。
2. Matlab中求解线性方程组方法在Matlab中，可以使用“\”或者“inv()”函数来求解线性方程组。
其中，“\”表示矩阵左除，即Ax=b时，求解x=A\b；“inv()”函数表示矩阵求逆，即Ax=b时，求解x=inv(A)*b。
例如，在Matlab中求解以下线性方程组：2x + 3y = 54x - 5y = 6可以使用以下代码：A=[2,3;4,-5];b=[5;6];x=A\b输出结果为：x =1.00001.0000其中，“A”为系数矩阵，“b”为常数矩阵，“x”为未知量的解。
三、非线性方程组1. 非线性方程组的定义非线性方程组是指各个未知量的次数超过1次或者存在乘积项、幂项等非线性因素的代数方程组。
例如：x^2 + y^2 = 25x*y - 3 = 0就是一个包含两个未知量x和y的非线性方程组。
2. Matlab中求解非线性方程组方法在Matlab中，可以使用“fsolve()”函数来求解非线性方程组。
该函数需要输入一个函数句柄和初始值向量，输出未知量的解向量。
例如，在Matlab中求解以下非线性方程组：x^2 + y^2 = 25x*y - 3 = 0可以使用以下代码：fun=@(x)[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)*x(2)-3];x0=[1;1];[x,fval]=fsolve(fun,x0)输出结果为：Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less thanthe default value of the function tolerance.<stopping criteria details>ans =1.60561.8708其中，“fun”为函数句柄，表示要求解的非线性方程组，“x0”为初始值向量，“[x,fval]”为输出结果，其中“x”表示未知量的解向量，“fval”为函数值。
MATLAB方程组的解的背景知识
一、Matlab 中多元方程组的表示方法例1、方程组 23sin ln 70321050y x y z x z x y z ++−=+−+= ++−=上面方程组的左边是三个函数()()()231,,sin ln 72,,3213,,5y F x y z x y z F x y z x z F x y z x y z =++− =+−+ =++− ,方程组的解，就是这三个函数的零点。
如令(),,X x y z =,则()1X 就是,x ()2X 就是y ，()3X 就是z 。
从而方程组也可以写为2(2)31sin((1))(2)ln (3)723(1)2(3)13(1)(2)(3)5X F X X X F X X F X X X =++− =+−+ =++−1、在matlab 中，上面方程组的对应求解函数应如下设计： function F=test(x) % F 和x 的记号可以随便。
F(1)=sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7; F(2)=3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1; F(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5; end2、也可以采用下面方式以符合平时的使用习惯 function F=test(s) x=s(1);y=s(2);z=s(3);F(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7; F(2)=3*x+2^y-z^3+1; F(3)=x+y+z-5; End3、也可以用匿名函数设计>>f=@(x)[sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7;3*x(1)+2^x(2)-x(3).^3+1;x(1)+x(2)+x(3)-5] 二、求解单变量非线性方程方程()0f x =根的迭代法（一）、牛顿迭代法如果()f x 连续可导，对初始点0x ，函数的泰勒展开式为：()()()()()()200002f f x f x f x x x x x ξ′′′=+−+− 当某点1x 在0x 附近时10x x x ∆=−很小，如果()f x ′′还有界，则()()()()10010f x f x f x x x ′≈+−，如果()()()00100f x f x x x ′+−≈，那么()10f x ≈,此时1x 就是函数的近似零点。
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例2：可直接将方程代入
例3：若符号表达式不含等号，则 >> s=solve('cos(2*x)+sin(x)=1') 函数solve会自动将表达式转成等 号右端为0的符号表达式 s= >> solve('p*tan(x)-r') [ 0] [ pi] ans = [ 1/6*pi] atan(r/p) [ 5/6*pi]
n=m且A非奇异
n>m n<m
恰定方程
超定方程 欠定方程
可尝试计算精确解
可尝试计算最小二乘解 可尝试计算含有最少m的 基解
1、调用格式：
① linsolve(A,b) ％求解析解 ② x =A \ b ％求数值解 注意：A,b可以是符号矩阵或数值矩阵
2、举例： ①恰定方程
3x 5 y 7 z 34 2 x 12 y 3z 56 x 9 y 8 z 27
3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8
三、 求非线性方程组的数值解 指令格式： x=fsolve(fun,x0) x=fsolve(fun,x0,options) [x,fval]=fsolve(fun,x0,…) x,fval 零点的位置与对应的函数值，可以是矢量 fun 与非线性方程对应的函数，通常用M文件建立 x0 猜测的初始值，作为求解过程的出发点 option 控制算法的优化选项
x 2 y 2 1 0 >> syms x y alpha >> [x,y]=solve(x^2*y^2-1,x-(y/2)-alpha) y x 0 2
二、 求线性方程组的解析解与数值解 对形式为 Ax＝b 的线性方程 a x a x a x b 11 1 12 2 13 3 1 组（这里 A 是n×m的矩阵，b a x a x a x b 21 1 22 2 23 3 2 是已知矢量，x 是未知矢量） ， a x a x a x b 33 3 3 31 1 32 2 可分为三种：
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A x=b
a11x a12 y a13z b1 a21x a22 y a23z b2 a31x a32 y a33z b3
A为符号矩阵
>> syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3; >> A= [a11 a12 a13; a21 a22 a23 ;a31 a32 a33 ]; >> b= [b1 ; b2 ; b3]; >> X=linsolve(A,b) >> XX=A\b
例2：可直接将方程代入
例3：若符号表达式不含等号，则
>> s=solve('cos(2*x)+sin(x)=1') s=
函数solve会自动将表达式转成等 号右端为0的符号表达式
[ 0]
>> solve('p*tan(x)-r')
[ pi] [ 1/6*pi] [ 5/6*pi]
ans = atan(r/p)
>> [x y]=solve('x+y-98','x^(1/3)+y^(1/3)-2')
>> [u v]=solve('u^3+v^3-98','u+v-2') 或：>> syms u v >> [e f]=solve(u^3+v^3-98,u+v-2)
1
x
y
1
z
1 r1
1
x
y 2
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MATLAB教程方程组MATLAB（Matrix Laboratory）是一种高级计算机语言和环境，被广泛应用于科学、工程和其他技术领域。
它具有强大的矩阵操作能力，以及丰富的函数库，能够快速、高效地完成各种计算任务。
在MATLAB中，方程组的求解是一项重要的任务，本教程将介绍如何使用MATLAB求解线性和非线性方程组。
1.线性方程组的求解线性方程组是指方程中的未知量只有一次出现，并且未知量之间的关系是线性的。
在MATLAB中，可以使用“\”运算符求解线性方程组。
首先，定义一个线性方程组。
例如，我们要求解以下方程组：2x+4y+z=103x+2y-z=-7x-y+2z=5可以将方程组的系数矩阵和常数矩阵分别定义为A和B：A=[2,4,1;3,2,-1;1,-1,2];B=[10;-7;5];然后，使用“\”运算符求解方程组，并将结果赋值给未知量向量X：X=A\B;最后，打印出未知量向量X的值：disp(X);这样，就可以得到方程组的解。
在上述例子中，解为X=[1;-2;3]。
2.非线性方程组的求解非线性方程组是指方程中的未知量出现在非线性函数中，未知量之间存在复杂的关系。
在MATLAB中，可以使用fsolve函数求解非线性方程组。
首先，定义一个非线性方程组。
例如，我们要求解以下方程组：x^2+y^2=25x * cos(y) + y * sin(x) = 10然后，定义一个匿名函数，将方程组的函数表达式作为输入参数：接下来，使用fsolve函数求解方程组，并将初始猜测值[1, 1]作为输入参数：initialGuess = [1; 1];solution = fsolve(equations, initialGuess);最后，打印出方程组的解：disp(solution);这样，就可以得到非线性方程组的解。
在上述例子中，解为solution = [3.9781; 2.3382]。
除了fsolve函数外，MATLAB还提供了其他用于求解非线性方程组的函数，如lsqnonlin、fsolve、fmincon等。
matlab 求解偏微分方程组
一、介绍Matlab是一种强大的数学计算工具，用于解决各种数学问题，包括求解偏微分方程组。
偏微分方程组是描述自然界中许多物理现象的数学模型，其求解对于科学研究和工程应用具有重要意义。
在Matlab中，可以通过多种方法来求解偏微分方程组，包括有限差分方法、有限元方法、谱方法等。
本文将对Matlab中求解偏微分方程组的方法进行介绍和讨论。
二、有限差分方法有限差分方法是一种常用的求解偏微分方程组的数值方法。
其基本思想是将连续的变量离散化为有限个点，并利用差分逼近来近似偏微分方程的导数。
在Matlab中，可以通过编写相应的差分方程组来求解偏微分方程组。
对于二维热传导方程，可以将偏导数用中心差分逼近，并构建相应的差分方程来求解温度分布。
通过循环迭代的方式，可以逐步逼近偏微分方程的解，并得到数值解。
三、有限元方法有限元方法是另一种常用的求解偏微分方程组的数值方法。
其基本思想是将求解区域离散化为有限个单元，并在每个单元内建立近似函数来逼近原始方程。
在Matlab中，可以利用有限元建模工具箱来构建离散化的网格，并编写相应的有限元方程来求解偏微分方程组。
对于弹性力学方程，可以利用有限元方法来求解结构的位移和应力分布。
通过求解线性方程组，可以得到离散化网格上的数值解。
四、谱方法谱方法是一种利用特定基函数展开偏微分方程解的方法。
其基本思想是选取适当的基函数，并通过展开系数来得到偏微分方程的数值解。
在Matlab中，可以通过谱方法工具箱来实现对偏微分方程组的求解。
对于波动方程，可以利用正交多项式展开来逼近波函数，通过选取适当的基函数和展开系数，可以得到偏微分方程的数值解。
五、总结在Matlab中，有多种方法可以用来求解偏微分方程组，包括有限差分方法、有限元方法、谱方法等。
这些方法各有特点，适用于不同类型的偏微分方程和求解问题。
通过合理地选择方法和编写相应的数值算法，可以在Matlab中高效地求解偏微分方程组，为科学研究和工程应用提供重要支持。
matlab解方程组方法
matlab解方程组方法在MATLAB中，有多种方法可以解方程组。
以下是其中几种常用的方法：1.solve函数：这是最直接的方法，适用于解线性方程组。
假设你有以下线性方程组：(Ax = b)你可以使用solve函数来求解。
例如：2.matlab复制代码A = [1, 2; 3,4];b = [5; 6];x = solve(A,b);3.\和/运算符：这两个运算符也可以用于解线性方程组。
例如：4.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = A\b; % 使用左除运算符或者matlab复制代码x = b/A; % 使用右除运算符5.gaussj函数：这个函数使用高斯-约当消元法来解方程组。
使用方法如下：6.matlab复制代码A = [1, 2; 3,4];b = [5; 6];x = gaussj(A,b);7.mldivide函数：这个函数与\运算符相同，也是用于解线性方程组。
例如：8.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = mldivide(A, b); % 等价于A\b9.lyap函数：对于非线性方程组，可以使用lyap函数来求解。
这个函数用于解决Lyapunov方程，通常用于控制系统和稳定性分析。
使用方法如下：10.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];lyap(A); % 对于给定的A矩阵，求解Lyapunov方程。
11.fzero和root函数：这两个函数用于求解非线性方程的根。
例如，如果你有一个非线性方程(f(x) = 0)，你可以使用fzero或root来找到这个方程的根。
使用方法如下：12.matlab复制代码f = @(x) x^2 - 4; % 非线性方程 f(x) = x^2 - 4x = fzero(f, [1, 2]); % 在区间[1,2]内寻找方程的根或者：matlab复制代码root(f) % 使用root函数求解非线性方程的根。
matlab 方程组 解
Matlab方程组解1. 引言方程组是数学中一个重要的概念，它描述了多个未知数之间的关系。
解方程组的过程在科学、工程和计算机科学等领域中有着广泛的应用。
Matlab作为一种高级数值计算环境，提供了丰富的工具和函数来解决方程组的求解问题。
本文将介绍如何使用Matlab解方程组，包括线性方程组和非线性方程组的求解方法。
2. 线性方程组的求解2.1 利用矩阵求解线性方程组可以表示为矩阵形式，例如：Ax = b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。
在Matlab中，可以使用线性代数工具箱中的函数来求解线性方程组。
2.1.1 使用inv函数求解如果系数矩阵A是可逆的，可以使用inv函数求解线性方程组。
具体步骤如下： 1. 计算A的逆矩阵：A_inv = inv(A) 2. 计算解向量：x = A_inv * b2.1.2 使用linsolve函数求解linsolve函数可以直接求解线性方程组，无需计算逆矩阵。
具体步骤如下： 1. 调用linsolve函数：x = linsolve(A, b)2.2 利用高斯消元法求解高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过矩阵的行变换将方程组转化为上三角矩阵，然后通过回代得到解。
在Matlab中，可以使用lu函数来进行高斯消元法求解。
2.2.1 使用lu函数求解lu函数可以将方程组的系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，即A = LU。
具体步骤如下： 1. 调用lu函数：[L, U] = lu(A) 2. 解得方程组：x = U \ (L \ b)3. 非线性方程组的求解非线性方程组是指未知数与其函数之间存在非线性关系的方程组。
与线性方程组不同，非线性方程组的求解通常需要借助数值方法。
Matlab提供了多种函数和工具箱来解决非线性方程组的求解问题。
3.1 利用fsolve函数求解fsolve函数是Matlab中用于求解非线性方程组的函数，它通过迭代的方式逼近方程组的解。
matlab方程组
matlab方程组Matlab是一款流行的计算机软件，它可以进行高效的数值计算、图形绘制以及数据分析。
其中，Matlab方程组是Matlab的核心功能之一，它可以用于求解各种线性和非线性方程组，包括矩阵方程和常微分方程等。
下面，我们将分步骤阐述如何使用Matlab方程组来解决数学问题。
第一步，定义方程组在Matlab中，我们首先需要定义方程组。
可以使用syms来定义符号变量，例如：syms x y z;然后，可以使用syms来定义对应的方程，例如：eq1 = 2*x + y - z == 0;eq2 = 3*x - y + 2*z == 1;eq3 = x - 2*y + z == -1;将定义好的方程分别存储到eq1、eq2、eq3三个变量中。
第二步，解方程组接下来，我们需要使用Matlab的solve函数来解方程组。
例如：sol = solve(eq1, eq2, eq3, x, y, z);这里，solve函数将方程组eq1、eq2、eq3作为输入，同时指定需要求解的未知量x、y、z。
solve函数会返回一个包含x、y、z各自的解的结构体sol。
如果方程组有无限多个解，solve函数将返回一个特殊解的结构体。
如果方程组没有解，则返回空。
第三步，输出结果最后，我们需要将求解结果输出。
我们可以使用disp函数来输出方程组的解：disp(['x = ', char(sol.x)]);disp(['y = ', char(sol.y)]);disp(['z = ', char(sol.z)]);这里，disp函数将x、y、z的解以字符串的形式输出。
除了数学问题外，Matlab方程组也可以应用于工程和科学领域，例如求解电路网络、控制系统、机械结构等复杂系统的方程组，可以在很大程度上提高求解的效率和准确性。
总之，Matlab方程组是Matlab的一项核心功能，可以用于高效地解决各种数学问题，是科研和工程领域中不可或缺的重要工具。
matlab中解方程组
MATLAB中解方程组1. 引言在科学计算和工程领域，解方程组是一个常见的任务。
MATLAB作为一种强大的数值计算软件，提供了多种方法来解决方程组问题。
本文将介绍MATLAB中解方程组的基本方法和技巧。
2. 方程组的表示在MATLAB中，我们可以使用矩阵和向量的形式表示线性方程组。
例如，考虑以下线性方程组：2x + 3y = 74x - y = -1可以将其表示为矩阵和向量的形式：A = [2, 3; 4, -1]B = [7; -1]其中A是系数矩阵，B是常数向量。
3. 使用反斜杠运算符求解方程组MATLAB提供了一个简单而强大的运算符\来求解线性方程组。
例如，我们可以使用以下代码求解上述方程组：A = [2, 3; 4, -1];B = [7; -1];X = A \ B;运行以上代码后，变量X将包含方程组的解。
通过命令disp(X)可以打印出结果。
4. 解非线性方程组除了线性方程组外，MATLAB还可以用于求解非线性方程组。
非线性方程组的求解更加复杂，通常需要使用数值方法来逼近解。
MATLAB提供了多种函数和工具箱来求解非线性方程组。
其中最常用的是fsolve函数，它可以通过迭代方法求解非线性方程组。
例如，考虑以下非线性方程组：x^2 + y^2 = 1x + y = 1我们可以使用fsolve函数求解该方程组：fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) + x(2) - 1];x0 = [0; 0];options = optimoptions('fsolve', 'Display', 'iter');[x, fval] = fsolve(fun, x0, options);在以上代码中，fun是一个匿名函数，表示要求解的非线性方程组。
x0是初始猜测值，options是优化选项。
运行以上代码后，变量x将包含方程组的解，fval将包含目标函数的值。
MATLAB解方程组(线性与非线性方程组)
例7-9 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 (1) 建立函数文件myfun.m。 function q=myfun(p) x=p(1); y=p(2); q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用fsolve函数求方程的根。 x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off')) x= 0.6354 0.3734
2．Gauss-Serdel迭代法 在Jacobi迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原来的迭代
公式Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b可以改进为Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b， 于是得到：
x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b 该式即为Gauss-Serdel迭代公式。和Jacobi迭代相比，Gauss-Serdel
7.1.2 迭代解法 迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数值分析中，迭代
解法主要包括 Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法 和两步迭代法。
1．Jacobi迭代法 对于线性方程组Ax=b，如果A为非奇异方阵，即aii≠0(i=1,2,…,n)，则
可将A分解为A=D-L-U，其中D为对角阵，其元素为A的对角元素， L与U为A的下三角阵和上三角阵，于是Ax=b化为： x=D-1(L+U)x+D-1b 与之对应的迭代公式为：
(2) QR分解
matlab求解方程组 整数解
一、概述MATLAB 是一种强大的科学计算软件，能够对各种数学问题进行求解和模拟。
其中，求解方程组是 MATLAB 的一项重要功能。
在实际的数学和工程问题中，需要求解多元方程组的整数解。
本文将介绍如何使用 MATLAB 来求解整数解的方程组。
二、方程组的表示在 MATLAB 中，方程组可以表示为矩阵的形式。
假设有一个包含 n 个变量和 n 个方程的方程组，可表示为以下形式：A * x = b其中，A 是一个n×n 的系数矩阵，x 是一个n×1 的未知数向量，b 是一个n×1 的常数向量。
三、MATLAB 求解整数解的方程组在 MATLAB 中，可以使用 linprog 函数来求解整数解的方程组。
该函数的语法如下所示：x = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options)其中，f 是一个n×1 的目标函数系数向量，A 和 b 分别是n×n 和n×1 的不等式约束系数矩阵和常数向量，Aeq 和 beq 分别是n×n 和n×1 的等式约束系数矩阵和常数向量，lb 和 ub 分别是n×1 的下界和上界向量，options 是一个结构体用于指定求解器的参数。
四、实例演示为了更好地理解如何使用 MATLAB 求解整数解的方程组，下面举一个简单的实例进行演示。
假设有以下方程组：2x + 3y = 74x - 3y = 5需要将方程组表示为矩阵形式。
系数矩阵A 和常数向量b 如下所示：A = [2, 3; 4, -3]b = [7; 5]可以使用 linprog 函数进行求解。
假设目标函数为空，不需要约束条件和下界上界，即可直接使用如下命令进行求解：x = linprog([], -A, -b, [], [], zeros(2, 1))求解得到的 x 即为方程组的整数解。
五、注意事项在使用 MATLAB 求解整数解的方程组时，需要注意以下几点：1. 方程组必须为线性方程组。
matlab常用解方程及方程组函数
matlab常用解方程及方程组函数matlab常用解方程及方程组函数1、roots求解多项式的根r=roots(c)注意:c为一维向量,者返回指定多项式的所有根(包括复根),poly与roots就是互为反运算,还有就就是roots只能求解多项式的解还有下面几个函数poly2sym、sym2poly、eig>>syms x>>y=x^5+3*x^3+3;>>c=sym2poly(y);%求解多项式系数 >>r=roots(c); >>poly(r)2、residue求留数[r, p, k] = residue(b,a) >>b = [ 5 3 -2 7] >>a = [-4 0 8 3]>>[r, p, k] = residue(b,a)3、solve符号解方程(组)——使用最多的g = solve(eq1,eq2,、、、,eqn,var1,var2,、、、,varn)注意:eqn与varn可以就是符号表达式,也可以就是字符串表达式,但就是使用符号表达式时不能有“=”号,假如说varn没有给出,使用findsym函数找出默认的求解变量。
返回的g就是一个结构体,以varn 为字段。
由于符号求解的局限性,好多情况下可能得到空矩阵,此时只能用数值解法解方程A=solve('a*x^2 + b*x + c')解方程组B=solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6')4、fzero数值求零点[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2、、、)fun就是目标函数,可以就是句柄(@)、inline函数或M文件名x0就是初值,可以就是标量也可以就是长度为2的向量,前者给定一个位置,后者就是给定一个范围options就是优化参数,通过optimset设置,optimget获取,一般使用默认的就可以了,具体参照帮助p1,p2、、、为需要传递的其它参数假如说(x/1446)^2+p/504、1+(t/330、9)*(log(1-x/1446)+(1-1/5、3)*x/1446)=0的根,其中p,t就是已知参数,但就是每次都改变那么目标函数如下三种书写格式,效果完全等效。
matlab 方程组含三角函数
matlab 方程组含三角函数【1】MATLAB解含三角函数的方程组简介MATLAB是一款功能强大的数学软件，可以方便地解决包含三角函数的方程组。
利用MATLAB的符号计算功能，可以轻松处理复杂数学问题。
以下是解决含三角函数方程组的基本步骤：1.建立方程组：用文字或符号表示含有三角函数的方程组。
2.导入MATLAB：将方程组导入MATLAB，可以使用`eq`函数或直接输入方程组。
3.求解方程组：使用`solve`函数或其他相关函数（如`fsolve`、`fsolve2`）求解方程组。
4.验证解：将求得的解代入原方程组，检验是否正确。
【2】实例演示：含有正弦、余弦函数的方程组求解设以下含有正弦、余弦函数的方程组：sin(x) + cos(y) = 3sin(x) - cos(y) = 1在MATLAB中，可以按以下步骤求解：1.建立方程组：`eq1 = sin(x) + cos(y) == 3;` `eq2 = sin(x) - cos(y) == 1;`2.导入方程组：`eqs = [eq1, eq2];`3.求解方程组：`x = solve(eqs);`4.验证解：将求得的解（如`x`）代入原方程组，检验是否正确。
【3】实例演示：含有指数、对数函数的方程组求解设以下含有指数、对数函数的方程组：log(x) + e^(y) = 4log(x) - e^(y) = 2在MATLAB中，可以按以下步骤求解：1.建立方程组：`eq1 = log(x) + exp(y) == 4;` `eq2 = log(x) - exp(y) == 2;`2.导入方程组：`eqs = [eq1, eq2];`3.求解方程组：`x = solve(eqs);`4.验证解：将求得的解（如`x`）代入原方程组，检验是否正确。
【4】自定义函数和解的验证为了解决更复杂的问题，可以使用MATLAB自定义函数。
例如，在含有正弦、余弦函数的方程组求解中，可以自定义一个函数来验证解：```MATLABfunction check_sol(x)eq1 = sin(x(1)) + cos(x(2)) == 3;eq2 = sin(x(1)) - cos(x(2)) == 1;if all(eq1) && all(eq2)disp("解正确");elsedisp("解错误");endend```【5】结论与建议通过以上实例，我们可以看出MATLAB在解决含有三角函数、指数、对数等函数的方程组方面具有很高的实用性和便捷性。
MATLAB求解方程与方程组
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MATLAB求 解 方 程 与 方 程 组
1. solve函数 ①求解单个一元方程的数值解 syms x; x0 = double(solve(x +2 - exp(x),x)); 求x+2 = exp(x)的解，结果用double显示. 使用过程中，也可以写作x+2 == exp(x)，注意是‘==’. 另外，若有多个解，该函数只返回一个的解. ②求解含有符号变量方程的解 syms x a b c; x0 = solve(a*x^2ห้องสมุดไป่ตู้b*x+c,x); 可以求得两个解. ③求解方程组 syms x y z; e1 = 2*x - y +z; e2 = x + y - 6; e3 = z^2 +2*y; [x0,y0,z0] = solve(e1,e2,e3,x,y,z); double([x0,y0,z0]) 可以返回多个解，注意不能直接solve进行double转换.
matlab计算方程组
matlab计算方程组Matlab作为一款试用范围广泛的科学计算软件，其计算方程组的能力也是非常强大的。
在Matlab中，可以通过多种方式计算方程组，比如使用直接法、迭代法、线性方程组求解器等等。
下面将分步骤阐述使用Matlab计算方程组的方法。
一、使用直接法求解直接法是一种将系数矩阵直接求逆再与常数向量相乘的方法，通常在方程组的规模较小时使用。
下面是使用Matlab求解线性方程组的示例代码：```matlab% 定义系数矩阵和常数向量A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b = [3; 6; 9];% 求解方程组x = A\b;disp(x);```这段代码首先定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，然后使用反斜线符号来求解方程组。
该符号将A的逆矩阵乘上b，得到解向量x。
二、使用迭代法求解当方程组的规模较大时，直接法的计算量可能会非常大，在这种情况下可以使用迭代法来求解方程组。
迭代法的主要思想是通过反复迭代求解来逼近方程组的解。
常见的迭代法有Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法等。
以Jacobi迭代法为例，下面是使用Matlab求解线性方程组的示例代码：```matlab% 定义系数矩阵和常数向量A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b = [3; 6; 9];% 定义Jacobi迭代法函数function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)D = diag(diag(A));L = -tril(A, -1);U = -triu(A, 1);x = x0;for k = 1:max_iterx = inv(D)*(b + L*x + U*x);if norm(A*x - b) < tolreturnendendend% 求解方程组x0 = [0; 0; 0];tol = 1e-6;max_iter = 1000;[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);disp(x);```这段代码首先定义了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，然后定义了一个Jacobi迭代法的函数来求解方程组。
matlab计算矩阵方程组
matlab计算矩阵方程组在数学和工程学中，矩阵方程组是一种常见的问题类型，其中包含一组线性方程，其未知数是矩阵。
MATLAB是一种功能强大的数值计算软件，可以用于求解矩阵方程组。
本文将介绍如何使用MATLAB计算矩阵方程组。
在MATLAB中，可以使用“\”操作符来求解矩阵方程组。
假设有一个矩阵方程组Ax = b，其中A是一个已知的矩阵，b是一个已知的向量，x是未知的向量。
要求解x，可以使用MATLAB的求解器。
要使用“\”操作符求解矩阵方程组，需要将方程组的系数矩阵A和右侧向量b输入到MATLAB中。
假设A是一个3x3的矩阵，b是一个3x1的向量，可以使用以下代码进行求解：```matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];b = [1; 2; 3];x = A \ b;```在上述代码中，矩阵A被定义为一个3x3的矩阵，并且向量b被定义为一个3x1的向量。
通过将A和b输入到MATLAB中，并使用“\”操作符，可以得到解x。
解x将存储在名为“x”的变量中。
如果方程组有解，MATLAB将计算并返回x的值。
否则，MATLAB将返回一个近似解。
如果方程组无解或有无穷多解，MATLAB将给出相应的警告。
如果需要计算多个未知数的矩阵方程组，可以将矩阵A定义为一个NxN矩阵，其中N是未知数的数量。
类似地，向量b将成为一个Nx1的向量。
例如，假设有以下4x4的矩阵方程组：```matlabA = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12; 13, 14, 15, 16];b = [1; 2; 3; 4];x = A \ b;```在此示例中，矩阵A是一个4x4的矩阵，向量b是一个4x1的向量。
通过使用“\”操作符进行计算，可以得到解x。
除了使用“\”操作符外，MATLAB还提供了其他求解器，如“inv”和“linsolve”。
这些求解器提供了更多的灵活性和功能，可以用于更复杂的矩阵方程组的求解。
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n=m且A非奇异
n>m n<m
恰定方程
超定方程 欠定方程
可尝试计算精确解
可尝试计算最小二乘解 可尝试计算含有最少m的 基解
1、调用格式：
① linsolve(A,b) ％求解析解 ② x =A \ b ％求数值解 注意：A,b可以是符号矩阵或数值矩阵
2、举例： ①恰定方程
3x 5 y 7 z 34 2 x 12 y 3z 56 x 9 y 8 z 27
>> [x y]=solve('x+y-98','x^(1/3)+y^(1/3)-2') x y 98 3 x 3 y 2 >> [u v]=solve('u^3+v^3-98','u+v-2') u 3 v 3 98 或：>> syms u v u v 2
②超定方程（方程个数多于自变量个数）此时不存在唯一 解。求解超定方程一般采用最小二乘法。 例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
1 2 3 2 3 4
x1 x2
1
=
2 3
a=[1 2;2 3;3 4];b=[1;2;3];
>>x=a\b
AA
x = b
x = 1.00
0
例：有一组实验数据，在时间 t 测得数值y，如表所 示:
三、 求非线性方程组的数值解 指令格式： x=fsolve(fun,x0) x=fsolve(fun,x0,options) [x,fval]=fsolve(fun,x0,…) x,fval 零点的位置与对应的函数值，可以是矢量 fun 与非线性方程对应的函数，通常用M文件建立 x0 猜测的初始值，作为求解过程的出发点 option 控制算法的优化选项
2.符号积分与应用
指令格式：
•int(f) — 对f表达式的缺省变量求积分 •int(f,x) — 对f表达式的x变量求积分 •int(f,x,a,b) — 对f表达式的x变量在（a,b) 区间
求定积分 •int（'被积表达式'，'积分变量'，'积分上限'， '积分下限&# y ln(z ) 7
qg.m 2 x 2 y 8 z 1 x y cosh(z ) 0
解题步骤：
①将x、y、z看作矢量X的三 个分量，编写函数文件。 ②猜测一个初始值 ③指令窗输入fsolve指令求解
例：求圆x 2 y 2 z 2 9和直线 3x 5 y 6 z 0 x 3 y 6z 1 0 的两个交点。
见fxyz2.m
补充：1.符号函数求导及其应用
指令格式： •diff(f) — 对缺省变量求微分 •diff(f,x) — 对指定变量 x 求微分 •diff(f,x,n) —对指定变量 x 求n阶微分 例2：y=xcos(x),求y’’,y’’’. x 例1: y 1 e , 求y' >>f=x*cos(x);
——缺省时为不定积分
(3 x 2 )dx
例1：求不定积分
例2：求定积分
(3 x 2 )dx
>>x=sym('x'); >>f=(3-x^2); >>int(f) ans = 3*x-1/3*x^3 sint 例4：求 4txdx
1 x dx
1
2
>> int(abs(1-x),1,2) ans = 1/2
>> [e f]=solve(u^3+v^3-98,u+v-2)
1 1 1 x y z r1 1 1 1 y z x r2 1 1 1 z x y r3
>> syms x y z r1 r2 r3 >> [x y z]=solve(1/x+1/(y+z)-1/r1, 1/y+1/(z+x)-1/r2,1/z+1/(x+y)-1/r3)
x 2 y 2 1 0 >> syms x y alpha >> [x,y]=solve(x^2*y^2-1,x-(y/2)-alpha) y x 0 2
二、 求线性方程组的解析解与数值解 对形式为 Ax＝b 的线性方程 a x a x a x b 11 1 12 2 13 3 1 组（这里 A 是n×m的矩阵，b a x a x a x b 21 1 22 2 23 3 2 是已知矢量，x 是未知矢量） ， a x a x a x b 33 3 3 31 1 32 2 可分为三种：
1、求方程的解
例1：>> syms a b c x
>> f=a*x^2+b*x+c >> solve(f)
ans = [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]
也可对指定变量求解
b b 2 4ac 2a
>> b=solve(f,b) b= -(a*x^2+c)/x
例2：可直接将方程代入
例3：若符号表达式不含等号，则 >> s=solve('cos(2*x)+sin(x)=1') 函数solve会自动将表达式转成等 号右端为0的符号表达式 s= >> solve('p*tan(x)-r') [ 0] [ pi] ans = [ 1/6*pi] atan(r/p) [ 5/6*pi]
xe y ' 例3：z 2 , 求z x、z 'y . y
>>z=x*exp(y)/y^2; >>zx=diff(z,x) % z对x的偏导数 >>zy=diff(z,y) % z对y的偏导数
例4：
x=acost y=bsint
' ' 求y x、y x' .
>>f1=a*cos(t);f2=b*sin(t); >>yx1=diff(f2)/diff(f1) >>yx2=(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^3
1 例3：求定积分 dx 2 1 x
>> f=1/(1+x^2); >> int(f,-inf,inf) ans = pi
2
>> int(4*t*x,x,2,sin(t)) ans = 2*t*(sin(t)^2-4)
作业：1.解方程及方程组
(1) x 3 x 3 4 x 7 1 x2 y 2 5 ( 2) 2 2 x 3 xy 2 y 2 0 sin x y z 2 e x 0 (3) x yz 0 xyz 0
3 2 1 5 12 9 7 3 8
x y z
34
= 56
27
>> A=[3 5 -7;2 -12 3;-1 9 8]; >> b=[34;-56;27]; >> x1=A\b >> x2=linsolve(A,b)
A
x = b
a11 x a12 y a13 z b1 a21 x a22 y a23 z b2 a x a y a z b 32 33 3 31
③欠定方程（系统中未知数的个数比方程式的个数多） 欠定方程的解都不唯一，Matlab会计算一组构成通解的 基解。
x1 x2 x3 10 x1 x2 x3 6
x1 1 1 1 x2 = 1 0 1 1 1 6 x3
>> a=[1 1 1;1 1 -1] >> b=[10 6]' >> p=a\b p= 8.0000 0 2.0000
A为符号矩阵
>> syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3; >> A= [a11 a12 a13; a21 a22 a23 ;a31 a32 a33 ]; >> b= [b1 ; b2 ; b3]; >> X=linsolve(A,b) >> XX=A\b
2 x 2 y 3z 8 ( 4 ) 3 x 5 y z 4 4 x 7 y z 5
2.有一组测量数据如下表所示， 数据具有 y=a+bx2 的变化趋势， 用最小二乘法求解y。 3 3.5 4 4.5 5] 26.2]
x=[ 1
1.5
2
2.5
y=[-1.4 2.7
3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8
t y 0.0 0.82 0.3 0.72 0.8 0.63 1.1 0.60 1.6 0.55 2.2 0.50