提高教学有效性,感受数学之美

提高教学有效性，感受数学之美

摘要：高中有些学生反映数学的课堂抽象、枯燥，而数学作业难又无从下手，花在数学上的时间多，却不见成效，对数学的学习逐渐没了信心。本文从教师在教学实际中如何吸引学生在课堂上的注意力，如何巧记数学知识，如何进行探究讨论得出新知，感受成功的喜悦，如何布置有趣的作业让学生利用所学的数学知识技能解决实际问题等方面进行了探索，以有趣课堂促进教学的有效性，以有效教学提高学生的内在兴趣，让学生充分感受数学之美，从容面对数学。

关键词：教学有效性；数学课堂；创设情境；回归生活

高中有些学生会觉得数学的课堂比较抽象、枯燥，作业难、无从下手，对数学的学习没有信心，花了很多的时间在补数学上，却总不见成效。我想除了学生要努力之外，我们数学教师也应该丰富教学方式，让我们的数学课堂也能开出美丽的花朵，重新展现她活泼动人的一面，让我们的学生能够笑对数学。具体到教学的实际中，可以从以下几个方面来提高高中数学教学的有效性[1]。

一、创设情境，激发兴趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。在教学中，教师要善于营造愉悦的情境，激发学生的学习兴趣，从而让他们主动地接受知识的熏陶。例如，用游戏“终极密码”（在1～100之间随便猜数字直到猜对为止）引入用二分法求方程的近似解；在讲《两个计数原理》时以动画展示狐假虎威后续：自从《狐假虎威》那个故事发生后，老虎咬牙切齿地说：“哼！狐狸呀狐狸，咱们走着瞧。”过了几天，老虎出去捕捉猎物，真是冤家路窄，迎面碰到了狐狸，老虎心中不禁暗暗想到：“哈！我报仇的机会来了！”狐狸一看那老虎的气势，吓得魂都飞了一半，想着这得赶紧跑呀！于是，狐狸想从草地逃到小岛，它可以走水路,也可以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通工具，狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛？在学习空间几何体侧面展开图时，以“小虫觅食”为名呈现：已知圆锥底面直径AB=20cm，母线SA=30cm，C 为母线SB 的中点。今有一小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点觅食，问它爬过的最短距离应是多少？）

通过这些从身边搜集到的大量有趣的故事情境，让学生去体验，从而归纳出重要的数学模型，让枯燥的数学概念、知识变得生动有趣起来，也便以加深理解。

二、丰富语言，巧记知识

苏霍姆林斯基曾经深刻地指出:“如果你想使知识不变成僵死的静止的学问，就要把语言变成一种最重要的创造工具。”因而，除了用故事情境、生活情境等让数学课堂生动有趣之外，教师还应富有严谨、精炼、准确、幽默、抑扬顿挫的教学语言，才能拨动学生的心弦，促进记忆的持久。例如，在记忆几个基本初等函数的定积分式子时，我讲了这个一个笑话：常函数和指数函数x

e 走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：“被它微分一下，我就什么都没有啦！”指数函数不慌不忙道：“它可不能把我怎么样，我是x e ！”再如抽样方法的讲解：做一锅汤，要知道汤的味道如何，怎么办？（搅匀后，取一勺，尝一下）。概率中n 封信投入m 个邮桶有多少种投法的问题，学生总是混乱，不知道是m n 还是n m ，其实，第一封信有m 种，第二封信有m 种，之后每封信都有m 种投法，所以，总投法为n m 种，在给学生分析了解法之后，我提出了一个记忆口诀“桶的信次方”，如此一来，以后碰到类似的问题，就只需要找出谁是桶谁是信就可以了。

三、探究活动，加深理解

学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”数学教学更重要的是过程性的教学，因而，教师应该给予学生充分的时间与空间，让学生在探究中体验数学、感悟数学、积累数学经验，从而更深刻地理解数学知识。

在《等比数列前n 项和》的教学中，设置问题情境：话说灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金有限，于是去找喜羊羊投资，喜羊羊一口答应：“行，从今天开始我连续60天往你的公司注入资金，第一天投资10000元，以后每天都比上一天多投资10000元。但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元钱，第二天返还我2元钱……以后每一天返还的钱数为前一天的两倍,60天后我们两清。”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美……请问：灰太狼占大便宜了吗？

通过问题情境[2]的引入，在引出课题的同时激发学生的兴趣，有效地调动了学习的积极性。要回答这个问题，就需要计算出喜羊羊、灰太狼各自付出的钱数，再比较大小。对于喜羊羊的钱数，根据之前所学的等差数列的求和公式，学生都会化简求和，但对灰太狼的钱数，学生知道是等比数列前n 项和的问题但却不知怎样化简计算！

学生：喜羊羊：10000+20000+…+600000灰太狼：23591+2+2+2++2

教师引导学生回忆：前面我们学习等差数列求和所用的方法是倒序相加法，它的本质是得到了n 个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项。那现在用这种办法还行吗？若不行，又该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？

学生讨论发言：

（法一）连锁反应：

根据12+2=2n n n +得：

2358595859601+2+2+2++2+2+++++2+2121

⋅⋅⋅⋅⋅⋅2＝1122－＝－（法二）：

2359

60235960

6060601+2+2+2++222+2+2++2+221

S S S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝＝两式相减得：＝－（法三）：

2359

60258

6060601+2+2+2++211+1+2+2++222

21

S S S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝＝两式相减得：＝－（法四）：根据等比数列的定义，可得5932582222222221

=⋅⋅⋅====595815958159(2221)12(2221)2

++⋅⋅⋅++-=++⋅⋅⋅++-再由分式的性质得，5958160222121∴++⋅⋅⋅++=-整理得通过学生回答，教师进行总结分析：

（1）法一利用了12+2=2

n n n +，但如果把式子中的数字2换为其它的数则不行了，所以不具有一般性，无法推广到一般的等比数列求和。

（2）法二和法三的共同点就是充分利用了等比数列项之间的特点1n n a qa -=，11n n a a q

-=构造式子，通过两式运算来解决问题，而这就是本堂课很重要的求和方法——错位相减法。接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题。（3）法四是根据等比数列的定义，可得32121n n a a a q a a a -=⋅⋅⋅===，再由分式的性质，得1n n n

s a q s a -=-，最后整理得1(1)1n n a a q s q q

-=≠-，这也是一种很好的解决方法。在教师的引导作用下，学生经过思考讨论发现上述解法，充分感受到了成功的乐趣，从而增强了学习数学的兴趣和学好数学的信心，同时也有效地培养了学生的辩证思维能力。

四、回归生活[3]

，活用数学

在高中的数学学习中，很多学生对数学作业的印象是：多、难、枯燥。其实数学知识来源于生活，教师可以通过为学生创设开放化、生活化的情境，引导学生利用所学的数学知识技能解决问题，让学生体验知识应用的全过程，让学生切实感受到生活中处处有数学。

在学习了指数函数之后，我布置了这样的一道作业：一群青蛙幸福地生活在一个大池塘的一角，池塘的另一边是一片睡莲。它们的生活是如此平静恬适，相安无事。青蛙们偶尔还游到睡莲那边，跳到睡莲那舒展的叶片上嬉戏。一天，池塘里面流进了一些刺激睡莲生长的化学污染物，它们可以让睡莲每24小时增长一倍。这对青蛙而言是个问题，因为如果睡莲覆盖了整个池塘，它们就将无处容身了。如果睡莲可以在50天内覆盖整个池塘，而青蛙有一种阻止睡莲生长的方法，但是需要花10天时间