中考数学复习课件：平面直角坐标系
【中考数学考点复习】第一节平面直角坐标系及函数课件
的值为( B )
A．－1
B．0
C．1
D．2
拓展训练
10．点 P 的坐标为(3，5)，点 G 到 P 的距离为 4 个单位长度，且 PG∥x
轴，则点 G 的坐标为( C )
A．(7，5)
B．(1，5)
C．(7，5)或(－1，5)
D．(3，9)或(3，1)
11．(2021丽水)四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是
A．x>2
B．x<2
C． x≠2
D．x≠－2
13．函数 y＝ x－5中，自变量 x 的取值范围是( C )
A．x≥－5
B．x≤－5
C．x≥5
D．x≤5
(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴
两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( C )
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
第11题图
函数自变量的取值范围
12．函数 y＝x－1 2中，自变量 x 的取值范围是( C )
坐标
系中
点的
坐标 特征 对称点的坐标特征,如图②
口诀:关于谁对称谁不变 关于原点对称都变号
1.P1(a,b) 关于x轴对称 P2(__a_，__－__b_) 2.P1(a,b) 关于y轴对称 P3(_－__a_，__b__) 3.P1(a,b)关于原点对称 P4(－__a_，__－__b_)
平面 直角 坐标 系中 点的 坐标 特征
平面 及原点的距 点P(a，b)到y轴的距离为___|a_|____
直角 坐标 系中 点的 坐标 特征
中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
中考数学复习系列课件
中考新突破 ·数学(陕西)
知识要点 · 归纳
根据xy＝3判断出x，y是同号，根据x＋y＝－5判断出x，y均是负数，从而确定 点所在的象限．
【解答】∵xy＝3，∴x和y同号．又∵x＋y＝－5，∴x和y均为负数，∴点(x，y) 在第三象限．
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重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
18
练习1 在平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB＝5，点A的坐标为(1,3)，则点B的
2．函数的三种表示方法：解析式法、○27 __列__表__法__、图象法．
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重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
9
3．确定函数自变量的取值范围
函数表达 式的形式
整式
自变量的取值范围 全体实数
举例
y＝x＋1 的自变量的取值范围为○28 __全__体__实__数__
坐标为
(C)
A．(－4,3)
B．(6,3)
C．(－4,3)或(6,3)
D．(1，－2)或(1,8)
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重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
19
考点 2 确定函数自变量的取值范围
例2 函数 y＝ 2－x＋x＋1 3中，自变量 x 的取值范围是
(B)
A．x≤2
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重难点 · 突破
第一部分 教材同步复习
13
知识点三 分析判断函数图象 1．判断实际问题的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对 应点； (2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； (3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向等； (4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
2022八年级数学上册第11章平面直角坐标系11.2图形在坐标系中的平移授课课件新版沪科版78
平面直角坐 标系
图形在坐标 系中的平移
2. 在平面直角坐标系中，把图形向左（右）平移，点的___纵_ 坐标不变；向上（下）平移，点的___横_坐标不变；所得图形与 原图形相比，__形__状__大__小不变.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
并写出点B′，C′的坐标； （2）试说明三角形ABC经过怎样的平移
得到三角形A′B′C′； （3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的 对应点
P′的坐标是___________.
感悟新知
导引：根据一对对应点的坐标可确定平移的方向和平移的距
离， 图形边上的点和图形内部的点平移方式相同.
感悟新知
知1－练
3 已知点M(a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左 平移3个单位，再向下平移4个单位，此时点M的坐 标为(2，b－1)，则a＝________，b＝________．
感悟新知
知识点 2 图形在坐标系中的平移
知2－讲
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求
平移，那么，图形上任一个点的坐标(x，y)是如何 变
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同， 三角形A2B2C2可以看作是将三角形ABC向上平移4个单 位长度得到的．
中考数学复习讲义课件 第3单元 第10讲 平面直角坐标系及函数
分析并判断函数图象 15．(2021·益阳)如图，已知□ABCD 的面积为 4，点 P 在 AB 边上从左向右运动(不含端点)，设△APD 的 面积为 x，△BPC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图 象大致是( B )
A
B
C
D
16．(2021·郴州)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， ∠A＝60°，点 P 从点 A 出发，沿路线 A→B→C→D 运 动．设点 P 经过的路程为 x，以点 A，D，P 为顶点的 三角形的面积为 y，则下列图象能反映 y 与 x 的函数关 系的是( A )
图1
图2
18．(2019·永州)在一段长为 1000 米的笔直道路 AB 上，甲、乙两名运 动员均从 A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发 30 秒钟，甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是 150 米/分钟，且当乙到达 B 点后立即按原速返回． (1)当 x 为何值时，两人第一次相遇？ (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
A．(6，1)
B．(3，7)
C．(－6，－1)
D．(2，－1)
6．已知点 A 的坐标为(2，m)，且点 A 在第二、四象限的角平分线上，则 m＝__－_2___. 7．点 P(－3，4)关于 x 轴的对称点为__(_－__3_，_－__4_)__，关于 y 轴的对称点为 ___(3_，__4_)___，关于原点的对称点为__(_3_，_－__4_)___；点 P 到原点的距离为 __5___. 8．(2021·西宁)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是(2，－1)，若 AB∥y 轴，且 AB＝9，则点 B 的坐标是___(2_，__8_)_或_(_2_，__－_1_0_)____.
2020年四川省成都地区中考数学第一部分系统复习第十讲平面直角坐标系及函数概念(共49张PPT)
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为 直角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的 四个部分，我们称作是四个_象__限_____．坐标轴上的点不 属于任何一个象限内．
为 a，到原点的距离为 2，则点 P 的坐标为( B )
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
当堂过关
3．如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y＝x
上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为( C )
A．(0，0) C.－12，－21
A．9 B．7 C．－9 D．－7 【答案】C
课堂精讲
考点四 函数与实际问题 例7 (2018·东营)如图所示，已知△ABC中，
BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交 AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则 △DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )
课堂精讲
知识回顾
7．坐标平面内点的平移：将点P(a，b)向左或右平移h个单位， 对应点坐标为__(_a_－__h_，__b_)_或__(_a_＋__h_，__b_)_，向上或下平移k个 单位，对应点坐标为_(_a_，__b_＋__k_)_或_(_a_，__b_－__k_)_． 8．中点坐标公式：平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中
课堂精讲
例 3 (2019·嘉兴二模)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在 第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(a，2b－1)，则 a，b 的数 量关系是( )
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
2025年中考数学总复习+课件+第九讲 平面直角坐标系及函数初步+
类型
自变量的取值范围
整式型
全体实数
分式型
使分母不为零的实数
二次根式型 使被开方数为非负数的实数
混合型
各个代数式中自变量取值范围的公共部分
提醒:在实际问题中,自变量的取值要使实际问题有意义.
24
【变式训练】
1.(2024·龙东中考)在函数y=
2.(2024·牡丹江中考)函数y=
例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个
单位长度,记作{-2,1}.
②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.
若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是( B )
A.m=2,n=7
B.m=-4,n=-3
(C )
A.-8
C.2
B.2或-8
D.8
5
知识要点
2.平面直角坐标系中点的坐标特征
在第一象限⇔x>0,y>0
在第二象限⇔________
x<0,y>0
点P(x,y)
在第三象限⇔________
x<0,y<0
在第四象限⇔________
x>0,y<0
6
对点练习
2.(教材再开发·人教七下P84 T1变式)点P(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限
A.(1,1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-1)
22
考点3
函数自变量的取值范围
【例3】(2024·齐齐哈尔中考)在函数y=
1
1
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
专题11 平面直角坐标系(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． 点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
坐标为
．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
典型例题
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化—旋 转；坐标与图形变化—平移；关于x轴、y轴对称的 点的坐标 【分析】根据变换的定义解决问题即可． 【解答】解：点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)， 点(－1，－1)经过011变换得到点(0，1)，点(0，1)经 过011变换得到点(－1，－1)， 故答案为：(－1，－1)．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
1. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0． 点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0． 点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0． 点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
知识点2：点的坐标在不同位置的特征
知识点梳理
A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（1，1）
D．（2，Leabharlann ）知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
典型例题
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为（2，1）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
知识点1：平面直角坐标系及点的坐标
专题三函数 3.1平面直角坐标系、函数图象-2021年中考数学一轮复习课件
求真 至善
1. 平面直角坐标系、函数图象
知识梳理
一.平面直角坐标系及其相关概念： 1.定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 平面直角坐标系.
平面直角坐标系内的点和有序实数对成一 一对应关系. 2.坐标轴、原点、象限: 水平的数轴称为x 轴或横轴; 竖直的数轴称为y 轴或纵轴; x 轴和y 轴统称为坐标轴; 两坐标轴的交点为坐标原点; 两条坐标轴把坐标平面分成四个部分, 分别称第 一 、二 、三 、四象限 , 坐标轴上的点不属于任何象限.
D. (－4，3)
(2)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长
度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( A).
A. (－1, 1) B. (－1,－2) C. (－1, 2) D. (1, 2)
知识梳理
七.函数: 1.常量和变量: 在某一变化过程中, 可以取不同数值的量叫 做变量;保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数、自变量、函数值:一般地,设在某一变化过程中有 两个变量x和y,若对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,则y是x的函数,x 是自变量.这个唯一确定的 值叫做函数值
(5)点A(－3,4)到x轴的距离为 4 , 到y轴的距离为 3 .
(6)已知坐标平面内的点 A (2 ,6 ) ,B (2 ,－ 2 ) , 则 AB的长
等于 8 ;
若点M在直线AB上 , 且BM=6,则点M的坐标为
.
(2,4)和(2,－8)
知识梳理
六.对称点的坐标特征: P1(a,b)关于x轴对称的点为P2(a,－b),
3.函数的表示法与图象: (1)解析法;(2)列表法;(3)图像法.
由函数的解析式作函数的图象, 一般步骤是 :
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
中考知识点平面直角坐标系
中考知识点平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它的引入使得平面几何和代数联系起来，方便我们进行各种计算和分析。
本文将介绍中考数学中涉及到的平面直角坐标系的知识点，包括定义、坐标表示、距离公式、斜率和直线方程等内容。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y 轴。
它们的交点称为原点O，x轴和y轴上的单位长度分别称为x轴单位和y轴单位。
平面上的点可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示点到y轴的有向距离，y表示点到x轴的有向距离。
这样，每个点都可以唯一确定。
二、平面直角坐标系中的点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。
以x轴和y轴的单位长度为1，以O为原点，我们可以通过测量点到坐标轴的垂直距离来确定一个点的坐标。
点的横坐标表示其到y轴的有向距离，纵坐标表示其到x轴的有向距离。
例如，点A的坐标表示为(Ax, Ay)。
三、平面直角坐标系中两点间的距离公式在平面直角坐标系中，我们可以通过求两点间的距离来计算它们之间的距离。
设点A的坐标为(Ax, Ay)，点B的坐标为(Bx, By)，则点A 和点B之间的距离d可以用以下公式表示：d = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)四、斜率的概念及计算方法在平面直角坐标系中，我们可以通过斜率来描述一条直线的倾斜程度。
直线的斜率定义为直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
设直线上两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则直线的斜率k可以用以下公式表示：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)五、直线的方程在平面直角坐标系中，我们可以用方程来表示直线。
常见的直线方程有斜截式、截距式和一般式。
其中斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点的纵坐标。
截距式方程表示为y = mx + c，其中m为直线的斜率，c为直线与x轴的交点的纵坐标。
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
平面直角坐标系与函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第三单元 函数及其图象专题3.1 平面直角坐标系与函数知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例1】已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )知识点一典例精讲点的坐标特征A 0.51A0.51B 0.501C0.51D名师点拨象限点:第一象限_____,第二象限_____,第三象限_____,第四象限_____,特殊位置点:x轴上_____, y轴上______. 平行x轴:______相同,_______为不相等的实数； 平行y轴:_______相同,_______为不相等的实数.P(x,y)在一、三象限角的平分线上,则____, P(x,y)在二、四象限角的平分线上,则______.(+,+) (-,+)(+,-) (-,-)(x,0)(0,y)横坐标纵坐标横坐标纵坐标x=yx=-y1.在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( ) A.m＜-1 B.m＞2 C.-1＜m＜2 D.m＞-12.已知a+b＞0,ab＞0,则在如图所示的平面直角坐标系中,污渍盖住的点的坐标可能是( ) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)3.在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在第_____象限.4.已知点A(m,-2),B(3,m-1),且直线AB∥x轴，则m的值是_____.一-1知识点一强化训练点的坐标特征C B yxO知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( ) A.O 1B.O 2C.O 3D.O4A O 3O 4mnO 1BO 2A知识点二典例精讲坐标的几何意义考点聚集1.P(a,b)到x轴的距离____,到y轴的距离____,到原点的距离________.2.A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)为坐标系中的点,则AB=_____________________.3.表示地理位置的方法|b ||a |①平面直角坐标系法②方位角＋距离③经纬度1.在如图的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标可能是( ) A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时_____.BA ADNCBMO知识点二强化训练坐标的几何意义BCAN知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例3-1】(1)下列各式中y是x的函数关系的是( ) A .y 2=x+1 B .x 2+y 2=4 C .|y|=x D .y=|x| (2)在函数y＝ 中,自变量x的取值范围是( ) A.x＜4 B. x≥4且x≠-3 C. x＞4 D.x≤4且x≠-3DD【例3-2】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S 1,S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) C OStBOStCOStDS 1S 1S 1OStAS 1S 2S 2S 2S 2【例3-3】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8.点P从点B出发,沿BC方向运动，到点C停止,速度为1单位/秒；点Q同时从点C出发,沿CD-DA-AB的路线运动,到点B停止,速度为2单位/秒.连接BQ,PQ,设△QBP的面积为y平方单位,运动时间为x秒,则表示y与x的函数关系的大致图象为( )DA C D QB P Oyx A O y x D O y x C O y x B 268268268268知识点三典例精讲函数及其图象1.凡凡和可可在才子大桥两端同时出发,相向而行,凡凡的速度是可可的1.5倍,下图是两人之间的距离S(单位：m)与可可行走的时间x(单位：min)的函数图象,根据这些信息判断,下列说法正确的是( ) A.凡凡的速度是60 m/min B.才子大桥长400 mC.点M表示的意义是两人相遇D.a=10/3D yO x200a b 4/3M2.如图①,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚.在这个过程中,小球的运动速度v 与运动时间t 的函数图象如图②,则该小球的运动路程y 与运动时间t 之间的函数图象大致是( )C 图①O vt 图②O y t A O y t B O y t C O y t D 3.如图,全等的等腰直角△ABC和△DEF,∠B=∠DEF=90º,点B,C,E,F在直线l上.△ABC从左图的位置出发向右作匀速运动,而△DEF不动.设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x.下面表示y与x的函数图象大致是( )C O y x A O y x B O y x C O y xD A F D C(E)B l知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练041.著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家,发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为____cm.2.如图1,长2米的梯子AB竖直放在墙角,在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中,梯子AB的中点P的移动轨迹长度为_______.10 APB OA P B0.5π3.一电工沿着如图的梯子NL往上爬,当他爬到中点M处时,由于地面太滑,梯子沿墙面与地面滑下,以地面为x轴,墙面为y轴建立平面直角坐标系,设点M 的坐标为(x,y)(x＞0),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )CLMN LMNyO xAyO xByO xCyO xD4.如图,AC经过圆心O,交⊙O于点的D,AB与⊙O相切于点B.若∠A=x(0º＜x ＜90º),∠C=y,则y与x之间的函数关系图象是( )AABCD O OyxA45º90ºOyxB90º90ºOyxC45º45ºOyxD90º45º5.如图,在边长为6厘米的正方形ABCD中,点M,N同时从点A出发,均以1厘米/秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )DAMN B C D O yx D O y x C O y x A O y x B 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()B7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2cm,动点P从点B出发,以1cm/秒的速度沿折线BA→AC运动,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间B为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动,与点P同时出发,同时停止.这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),△EPQ 的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A9.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是_____.12提升能力拓展训练平面直角坐标系与函数10.如图,等边△ABC中,边长AB=3,点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动,设运动时间为t秒,若D、E、C三点围成的图形的面积用S来表示,则S与t的图象是( )C A E D C B O S t A 1234321O S t D 1234321O S t C 1234321O S t B123432111.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是( )C 提升能力拓展训练平面直角坐标系与函数12.如图甲,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( ) A.①B.④C.②或④D.①或③D13.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示的方向,每次移动1个单位,依次得到点1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1)，P 6(2,0),…,则点P2017的坐标是_________.14.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2021的坐标是__________.(672,1)yxOP1P13P11P10P8P7P5P4P2P12P9P6P3yxOA2A1AA7A6A5A4A3(21010,21010)16.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,现要建立平面直角坐标系，使点A,B分别在x的正半轴、y的正半轴上,且点C,D,E,F第一象限或坐标轴上.当OA=OB时,点E的坐标为____________.A F EDCBOH。
2020蓉城中考数学第十讲 平面直角坐标系及函数概念
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知识回顾
4．对称点：两点关于x轴对称，横坐标__相__同___， 纵坐标__互__为__相__反__数____；关于y轴对称，横坐标 __互__为__相__反__数____，纵坐标__相__同___；关于坐标原 点对称，横、纵坐标均__互__为__相__反__数___；对称可 以用口诀：关谁谁不变，关原全相反．平面内的 点和有序实数对具有__一__一__对__应___的关系．
A．a＝b C．a－2b＝1
B．a＋2b＝1 D．a＋2b＝－1
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课堂精讲
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分 线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符 号可得a＋2b－1＝0，然后再整理可得答案． 【答案】B
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课堂精讲
考点二 几何点问题 例 4 (2019·娄底)如图，在单位长度为 1 米的平面直角 坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120°的A︵B多次复 制并首尾连接而成．现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发，以每 2 秒3π 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐 标为( )
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蓉城中考·数学
2020版
蓉第城一中考部分 系统复习
第十讲 平面直角坐标系 及函数概念
蓉城中考
知识回顾
1．定义：同一平面内_互__相__垂__直__且___有__公__共__原__点___的两 条数轴组成平面直角坐标系．两条数轴分别称__x___轴、 ___y__轴或__横___轴、___纵___轴，它们的公共原点O称为直 角坐标系的原点．两条坐标轴把一个坐标平面分成的四 个部分，我们称作是四个__象__限____．坐标轴上的点不属 于任何一个象限内．
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新华师版初中数学九年级下册精品课件17.2.1 平面直角坐标系
知2－讲
知识点 2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四 个象限，如图所示．
知2－讲
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，若点P在第一象限， 则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；若点P在 第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
知2－练
1 (中考·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3) 所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（来自《 》）
2 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
知2－练
A．(5，2) C．(－4，－6)
B．(－6，3) D．(3，－4)
（来自《 》）
知2－练
3 (中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
1.必做: 完成教材P35练习T1-4 2.补充: 请完成《 》剩余部分习题
（来自《 》）
知1－讲
要点精析： 平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序
是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前， 纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2， 3)和(3，2)是完全不同的两个点的 坐标． 3．x轴和y轴把平面分成四个象限，
如图所示． 4．易错警示：象限以坐标轴为界，
（来自《 》）
知3－讲
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数， 如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a， b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量， 即y＝b；过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐 标x是不变的量，即x＝a.
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考点二 特殊点的坐标特征 1．(1)平行于 x 轴(或垂直于 y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数． (2)平行于 y 轴(或垂直于 x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数． 2．各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等． (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数． 3．对称点的坐标的特征 点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为(x，－y)；关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为(－x， y)；关于原点的对称点 P3 的坐标为(－x，－y)． 以上特征可归纳为： (1)关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． (2)关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同． (3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．
【解答】(1)C (2)D (3)B (4)C
(2009· 镇江)如下图，在平面直角坐标系中， (1)写出 A、B、C 各点坐标； (2)A、B 两点的纵坐标有什么关系？ (3)你会求图中三角形 ABC 的面积吗？与同学交流．
【点拨】写点的坐标时，必须明确点的位置，当点在象限内时，注意象限符号，当点在 x 轴上时，纵坐标为 0，当点在 y 轴上时，横坐标为 0；在方格内求三角形的面积时，可采用 “割补法”或直接求．
【答案】5
15.
(2011 中考预测题)如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处，已知 OA＝ 3，AB＝1，则点 A1 的坐标是________．
第三章 函数及其图象
第 12 讲 平面直角坐标系 与位置的确定
考点一 平面内点的坐标 1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点 A 在平面内可表示为 A(a，b)，其 中 a 表示点 A 的横坐标，b 表示点 A 的纵坐标． (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序 实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点． (3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点． 2．平面内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0； 点 P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0； 点 P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0； 点 P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0. (2)坐标轴上的点的坐标的特征 点 P(x，y)在 x 轴上⇔y＝0，x 为任意实数； 点 P(x，y)在 y 轴上⇔x＝0，y 为任意实数； 点 P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.
8．(2010· 临沂)菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．若 OA＝2，∠AOC＝ 45° ，则点 B 的坐标是( )
A．(2＋ 2， 2) B．(2－ 2， 2) C．(－2＋ 2， 2) D．(－2－ 2， 2)
【解析】2sin45° ＝2×
2 2 ＝ 2，2cos45° ＝2× ＝ 2，∴点 B(－2－ 2， 2)． 2 2
【答案】C
10．(2010· 荆门)如图，坐标平面内一点 A(2，－1)，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点， 如果以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】OA＝ 22＋12＝ 5，以 A 为圆心，OA 为半径画圆，交 x 轴于点 P1(4,0)；以 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于 P2(－ 5，0)，P3( 5，0)；作线段 OA 的垂直平分线 交 x 轴于点 P4，所以符合条件的动点 P 有 4 个．
【解析】根据两个已知点的坐标，先确定出坐标系原点，再确定所求坐标． 【答案】(0，－3)
14．(2009 中考变式题)如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点 坐标为(2，－1)，则△ABC 的面积为________平方单位．
1 1 【解析】△ABC 的面积为 3×4－ ×1×3×2－ ×2×4＝12－3－4＝5. 2 2
【答案】D
9． (2010· 遵义)在一次“寻宝”游戏中， “寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A(2,3)、 B(4,1)，A、B 两点到“宝藏”点的距离都是 10，则“宝藏”点的坐标是( )
A．(1,0) C．(1,0)或(5,4)
B．(5,4) D．(0,1)或(4,5)
【解析】分别以 A、B 为圆心，以 10为半径画圆，两圆的交点即为“宝藏”的位置．
【点拨】(1)题点 P(x，y) ，所以点 A(2,5)关于 y 轴的对称点 B 的 坐标是(－2,5)； (2)题确定点的位置，必须用两个数据表示； (3)∵点 P(x，y)在第二象限时，x<0，y>0，∴点 P(－1,3)在第二象限． (4)题关键是由 ○帅 的位置和 ○相 的位置确定原点的位置．
【解析】因为纵坐标不变，横坐标乘以－1，所以这两个三角形关于 y 轴对称． 【答案】B
7．(2011 中考预测题)如图
(
，已知棋子“车”的位置为(－2,3)，棋子“马”的位置为(1,3)，则棋子“炮”的位置为 ) A．(3,1) B．(－2,2) C．(2,2) D．(3,2)
【解析】由车(2,3)、马(1,3)确定出原点(0,0)，可求得炮(3,2)． 【答案】D
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
1．(2009 中考变式题)如右图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是( A．(3,3) B．(－3,3) C．(3，－3) D．(－3，－3)
)
【解析】由图可得 A(－3,3)，所以点 A 关于 y 轴的对称点是(3,3)． 【答案】A
2．(2011 中考预测题)若点 P(a,4－a)在第二象限，则 a 必须满足( A．a<4 B．a>4 C．a<0 D．0<a<4
考点三 确定物体位置的方位 1．平面内点的位置用一对有序实数来确定． 2．方法：(1)平面直角坐标法 建立平面直角坐标系时应注意以下几点： ①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所 以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则． ②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过 在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路． (2)方向角和距离定位法 用方向角和距离确定物体位置， 方向角是表示方向的角， 距离是物体与观测点的距离． 用 方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向 角与距离也随之变化． 3．无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不 可．
7．点 P 在第四象限内，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 的坐标为(3，－ 2)．
8．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(－1,4)的对应点为 C(4,7)，则点 B(－4，－ 1)的对应点 D 的坐标是(1,2)．
考点训练 12
平面直角坐标系与位置的确定 平面直角坐标系与位置的确定 训练时间：60分钟 分值：100 训练时间：60分钟 分值：100分
【答案】(1，－2) (－1，－2)
12．(2010· 金华)如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对 称，则对称中心 E 点的坐标是________．
【解析】连结 CC1、AA1 相交于一点，即为点 E， ∴E(3，－1)．
【答案】(3，－Байду номын сангаас)
13．(2011 中考预测题)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2)， 诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为________．
【答案】D
5．(2009 中考变式题)若点 P(a，b)在第四象限，则 Q(－a，b－1)在( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 )
【解析】因为 P(a，b)在第四象限，∴a>0，b<0，∴－a<0，b－1<0，∴Q(－a，b－1)在 第三象限．
【答案】C
6．(2011 中考预测题)将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得 图形与原图的关系是( ) A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．将图形向 x 轴的负方向平移了 1 个单位
【解析】∵点 P 在第二象限，∴ a<0且4－a>0 ，∴a<0.
)
【答案】C
3．(2009 中考变式题)在直角坐标系中，点 P(4，y)在第一象限内，且 OP 与 x 轴正半轴 的夹角为 60° ，则 y 的值是( ) 4 A. 3 B．4 3 C．－3 D．－1 3
【解析】y＝4tan60° ＝4 3＝4 3.
A )
2．如图所示是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示 ○帅 的位置，用(3,9)表示 ○将 的 位置，那么 ○炮 的位置应表示为( A ) A．(8,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(8,8)
3．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△Α′B′C′与△ABC 关于 y 轴 对称，那么点 A 的对应点 A′的坐标为( D ) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) 1 4．已知点 P(x，y)在函数 y＝ 2＋ －x的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的 x ( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
4．(2010· 珠海)在平面直角坐标系中，将点 P(－2,3)沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是( ) A．(－2,6) B．(－2,0) C．(－5,3) D．(1,3)
【解析】沿 x 轴方向向右平移 3 个单位，则横坐标加 3，纵坐标不变，所以－2＋3＝1， Q(1,3)．