(成都专版)七年级数学下册专题六判定三角形全等的基本方法大归纳作业课件(新版)北师大版
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三角形全等判定复习ppt课件
N 明方法与前题基本相同,只
须证明⊿ABN≌⊿BCM
A
C
B
变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形, 求证CD=BE
D
A
E
B
C
分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为 不共线,证明方法与前题基本相同.
变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边 画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.
求证BG=CE
E
分析:此题是把两个三
角形改成两个正方形而
D
A
G 以,证法类同
FBBiblioteka C小结:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法
2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。
AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点
分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢?
知识结构图
性质
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
全 全等 等三 形角
形
七年级数学下册专题六判定三角形全等的基本方法大归纳作业课件
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点二 实数的有关概念 1.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度; (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 2.相反数 (1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0; (2)a与b互为相反数⇔a+b=0. 3.倒数 1 (1)实数a的倒数是 ������ (a≠0),0没有倒数; (2)a与b互为倒数⇔ab=1. 4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|. ������,������ > 0, (2)|a|= 0,������ = 0,
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点六 实数的运算 1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 2.基本法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则. 3.运算律 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对 加法的分配律. 4.运算顺序 (1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从 左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号 里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点五 非负数的性质 1.非负数概念 正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0,a2≥0, ������ ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质 (1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3) 几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.
-������ ,������ < 0.
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1.平方根 (1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a 的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作___________ ± ������(������ ≥ 0) . (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根, 它是0本身;负数没有平方根. 2.算术平方根
七年级下全等三角形的判定总复习ppt课件
三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
6如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE， △AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解答
FE
B
C
B
7.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， E
D
AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
解答
C
A
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己
做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，
F
E
A
D
B
C
23
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
19.如图，ＡＢ＝ＤＣ， ＡＣ＝ＤＢ， 你能说明图 中∠１＝∠２的理由吗？
Ａ
Ｄ
１ Ｂ
２ Ｃ
24
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
15.如图 已知AB=AC， AD=AE， ∠１＝∠２， 试证明：△ABD≌ △ACE
D E
1 2
A
C B
20
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
16.如图，在四边形ABCD
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
《怎样判定三角形全等》数学教学PPT课件(3篇)
O
B
所以△ADC≌△AEB（ASA）
E C
所以AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又因为AB=AC（已知）,
所以BD=CE
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
等，简写成“边角边”或“SAS”
A
D
若两个三角形两边以及
\
\
这两边的夹角对应相等
\
\
则这两个三角形全等
B
\ CE
\F
在△ABC和△DEF中， AB=DE
∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS)
条件:AB=DE,∠B=∠E, BC=EF
结论: △ABC≌△DEF
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？
全等三角形：三组边对应相等，三对角对应相等
寻求判别三角形全等的条件
一个条件
一组边相等 一对角相等
一边一角相等
两个条件 两对角相等 两组边相等
两边和它的夹角 两边一角 两边和它一边的对角
三个条件
用数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE
∠A=∠D
CA=FD
A
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角形全等?
4
5
⑴
⑵
6 4
⑶
⑷
⑸
⑹
解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸.
《怎样判定三角形全等》数学教学PPT课件(4篇)
C
E
B
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
共三种情况
探究1：我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
1、如图：在△ABC与△A´B´C´中， BC=B´C´,∠B=∠B´,添加条件∠C＝∠C´ △ABC与△A´B´C´全等吗？
剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较， 这些三角形能重合吗？
a
700
500
700
500
a
问题3：
做一做：改变∠ ,∠ 的大小(∠ +∠ ＜ 1800 )或改变
线段a的长短,按同一条件与同学再做一次,所剪得的三角形
还能重合吗?
问题4：
通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.
判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
32
B
D
1 4
C
探究3
有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边 与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是 否全等呢？
观 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它 察 们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。
如图：△ABC是直角三角形，
C
∠ACB＝90o ,CD AB,垂足为D。
A
及“边角边A”’ .
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AC=A’C’ ∠C=∠C’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （）
如 图 1 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
七年级下册数学 4.3.3 三角形全等的判定3经典 课件
②
6
⑤
4 40° 6 ③
4 ⑥
四、课堂小结
本节课你学习了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
A
D
O
B
C
3. 某工厂接到一批三角形零件的加工
任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，
你至少需要量出几个数据,才能判断产品是
否合格呢？ 6
β
4
α
γ
5
二、探究新知
１、当两个三角形只有一组边相等或一组角相 等时，它们全等吗？
2、两个三角形中，
（1）有两组边分别相等，它们全等吗？ （2）有两组角分别相等，它们全等吗？ （3）有一组边、一组角分别相等，它们全等吗？
活动二
观察下面四个三角形，先猜一猜，再量一量， 哪两个三角形是全等三角形？
A
D
2.5
45º
B
3
①
2.5 60º
3
C E
②
F
H
3
2.5
③
45º N
45º
I
J
④
活动三
观察下面四个三角形，先猜一猜，再量一量， 哪两个三角形是全等三角形？
A
D
2.5
45º
B
3
①
2.5 60º
3
C E
②
F
H
3
2.5
③
N
45º
4.3.3 三角形全等的判定 （三）
教学目标
知识与技能：掌握三角形全等的“AAS”条件． 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，
体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 情感态度与价值观：学生积极参与三角形全等条
件的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习 好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的 应用价值．
6
⑤
4 40° 6 ③
4 ⑥
四、课堂小结
本节课你学习了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
A
D
O
B
C
3. 某工厂接到一批三角形零件的加工
任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，
你至少需要量出几个数据,才能判断产品是
否合格呢？ 6
β
4
α
γ
5
二、探究新知
１、当两个三角形只有一组边相等或一组角相 等时，它们全等吗？
2、两个三角形中，
（1）有两组边分别相等，它们全等吗？ （2）有两组角分别相等，它们全等吗？ （3）有一组边、一组角分别相等，它们全等吗？
活动二
观察下面四个三角形，先猜一猜，再量一量， 哪两个三角形是全等三角形？
A
D
2.5
45º
B
3
①
2.5 60º
3
C E
②
F
H
3
2.5
③
45º N
45º
I
J
④
活动三
观察下面四个三角形，先猜一猜，再量一量， 哪两个三角形是全等三角形？
A
D
2.5
45º
B
3
①
2.5 60º
3
C E
②
F
H
3
2.5
③
N
45º
4.3.3 三角形全等的判定 （三）
教学目标
知识与技能：掌握三角形全等的“AAS”条件． 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，
体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 情感态度与价值观：学生积极参与三角形全等条
件的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学习 好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的 应用价值．
七年级下册数学 4.3.2 三角形全等的判定2经典课件
(3) AB=AC (4) BD=CE
D
E
证明: 在ABE和ACD中,
O
B C (已知)
B
C
AB AC (已知)
A A (公共角)
ABE ACD (ASA)
AE AD (全等三角形对应边相等)
AB AC (全等三角形对应边相等)
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
（3）已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
60
75
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
如果给出三个条件画三角形,有
三边（SSS）
四 三个角
种
两角夹一边
可 能
两角及一边 两边及一角
两角及其中一角的对边
（分类思想）
A
B
A
C A
B
C
B
C
三、巩固练习
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等,
(已知两角及夹边)
1.已知三角形的两个内角分别是60 和30 ,它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同桌画的一定全等吗?
60
30
2cm
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
(已知两角和其中一角的对边)
2.已知三角形的两个内角分别为60 和75 ,一条边长为3cm, (1)如果 60 角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗? （这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？ 能转化成1条件吗） (2)如果 75角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?
教学难重点
七年级下册数学 4.3.3 三角形全等的判定3经典 课件
设计了如下方案：如图，先在
平地上取了一个可直接到达Ａ， A
B
Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ，ＢＣ，
并分别延长ＡＣ至Ｄ，ＢＣ至
C
Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，ＥＣ＝Ｂ
Ｃ，最后测ＤＥ的长即为ＡＢ
的距离，你认为这种方案可行 E
D
吗?并加以说明.
3.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
30° 4 5
①
4 30° 5 ④
4 40° 4
I
J
④
画两边长分别为6cm，8cห้องสมุดไป่ตู้并且它们的夹
角为50°的三角形。
1、画∠MAN=50O；
N
2、在AM上截取AB=8cm； C \
在AN上截取AC=6cm；
50O
3、连接BC。
A
B′ M
剪下所得的△ABC， 与周围同学所剪的比较一 下，它们全等吗？
结论：
两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡ
（两组边相等）
３、再增加一个条件有哪几种情况？ （1）、两边一角； （2）、两角一边； （3）、边边边； （4）、角角角 ?
这节课我们将研究第一种情况：两边一角 两组边和一组角分别相等的两个三角形全等吗?
活动一
每人用一张长方形纸剪 一个直角 三角形，怎样才能 使全班同学剪下的直角 三角 形都全等呢？
A
D
O
B
C
3. 某工厂接到一批三角形零件的加工
任务，要求尺寸如图。如果你是质检人员，
你至少需要量出几个数据,才能判断产品是
否合格呢？ 6
β
4
α
γ
5
二、探究新知
１、当两个三角形只有一组边相等或一组角相 等时，它们全等吗？
完整版三角形全等的判定课件
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
完整版三角形全等的判定
40
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1 C
（全等三角形的对应边相等）．
②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等．
③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
SSS, SAS
完整版三角形全等的判定
24
4.“斜边、直角边”公理(HL)：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”
A
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中， AB =A＇B＇，
一、知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
完整版三角形全等的判定
1
几何语言：
A
D
E
F
题设
B 结论 C
全等三角形 的对应边相等对应角相等
∵∆ABC ≌∆DEF
∴
①AB=DE ④ ∠A= ∠D ② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
《全等三角形》课件
解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的面积。 解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
解析：这两个三角形的面积分别为6和10。
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长和面积。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15，面积分 别为6和10。
解析：根据相似三角形的性 质，利用已知条件进行证明
题目：判断两个三角形是否 全等
题目：求证两个三角形全等
题目：求证两个三角形相似
题目：求证两个三角形相似
填空题与解析
题目：已知两个全等三角形，其中一个三角形的边长为3、4、5，另一个三角形的边长为4、 5、6，求这两个三角形的周长。 解析：这两个三角形的周长分别为12和15。
角角角全等：三个角相等
灵活运用证明方法
观察图形，寻找相似三角形 利用边角关系，判断全等三角形 运用SAS、ASA、SSS等全等三角形判定定理 结合已知条件，选择合适的证明方法
注意解题的逻辑性和严密性
明确题目中的 已知条件和未
知条件
运用全等三角 形的性质和判 定定理进行推
理
注意推理过程 中的逻辑性和 严密性，避免 出现逻辑错误
证明题中的应用
证明两个三角形全等 证明两个三角形相似 证明两个三角形的边长关系 证明两个三角形的角关系
计算题中的应用
计算全等三角形的面积
计算全等三角形的边长
计算全等三角形的周长
计算全等三角形的角平分线长 度
实际生活中的应用
建筑设计：全等 三角形在建筑设 计中的应用，如 屋顶、窗户等
七年级数学下册三角形全等的条件(2)ppt
? 在△COA与△COB中 ∠ COA=∠ COB
? OC=OC
∴△ COA≌△ COB（ SAS）
∴ CA=CB（全等三角形对应边相等）
请思考：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的
点垂，直还平是分任线意定的义点？由此你能得到什么结论？
垂直于一条线段 ,并且平分这条线段 的直线叫做这条 线段的垂直平分线 , 简称中垂线
）二（件条的等全形角三
回顾与思考
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成
“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
在△ABC和△EFG中
AB=EF
BC=FG
AC=EG
ABC ≌
EFG（SSS）
探究活动
把两根木条的一端用螺栓固定在一起时, 连接另两端所成的三角形不能惟一确定.这就 是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那 么这两个三角形不一定全等.
4. 线段垂直平分线的性质 :线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等 .
下课了！ 再见
想一想：
有两边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
三角形全等判定方法2
有一个角和夹这个角的两边对应相等的 两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
? 用数学语言表达为： AB=DE
A
? 在△ABC与△DEF中 ∠ B=∠ E B
C
? BC=EF
D
∴△ ABC≌△ DEF（SAS）
E
F
也可说成 两边和它们的夹角对应相等的两
个三角形全等。简写成“边角边”或
“SAS ”
填一填
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中 AB_B=_CD_E_=____EF
成都市七年级下期 三角形全等新课讲义
成都市七年级下期三角形全等新课讲义1、图形的全等:如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同2、全等三角形的性质:能够完全重合的两个三角形叫做表示方法:△ABC≌△DEF （1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等（3）全等三角形对应边上的高，中线以及对应角的平分线（4）全等三角形的周长、面积3、三角形全等的判定（1）三边分别对应相等的两个三角形全等（简称SSS）（2）两边及夹角分别对应相等的两个三角形全等（简称SAS）（3）两角及夹边分别对应相等的两个三角形全等（简称ASA）（4）两角及其一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS）（5）斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL）(暂时不讲)注意：两边一角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等知识点1.图形的全等例1、下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个变式：下列说法正确的是（）A、同一底片的两张相片一定全等；B、周长相等的两个图形一定全等；C、全等的两个图形面积一定；D、以上说法都不对例2、下列图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、对应角。
已知⊿ABC≌⊿DBC.对应边：和、和、和 .对应角：和、和、和 .变式：如图，⊿ABD≌⊿ACE，你能说明BE=DC吗？知识点2.三角形全等的证明例3、如图，△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ． 求证：△ABC ≌△DBC ．变式：如图,已知AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，求证：⊿ABC ≌⊿DEF 。
例4、如图15，在△ABC 中，已知AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC ． 求证：△ABC ≌△AED ．变式：如图，已知AD ∥BC ，AD CB =，CF AE =。
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