高斯定理在空间对称引力场中的应用解析
高斯定理在引力场的应用
生 的 引 力 场强 度 为
Ｇ Ａ Ｍ
： 一
关 键 词 ： 电 场 引 力场 高 斯 定理 静
引言
ｒ
＾
静 电场 与 万 有 引 力 场 均 为 矢量 场 ， 比较 库 仑 定 律 Ｆ ＝
４＇ｅ ｒ ０ ｒ
其中ｒ 是从 Ｍ到 场 点 矢 径 的 单位 矢 量 。 对 质 点 系 和质 量 连 续 分 布 的 物 体 产 生 的 引 力 场 强 度 ， 可 分 别 根 据 叠加 原 理 和 积 分 求 得 。 ２引 力场 中 的高 斯 定 理 ． 定 义中 ｇ ｄ 为 引 力 场 通 量 。 中中 引 力场 强度 对 曲 ＝ ・ｓ 其 为 面 Ｓ 引力 场 通 量 ． ｓ 曲面 Ｓ 的矢 量 面 元 。 的 ｄ为 上 有 了 引 力 场通 量 的概 念 ，就 可 以讨 论穿 过 闭合 曲面 引 力 场 通 量 的 问题 。 （ ） 围点 质 量Ｍ的闭 合 曲面 Ｓ １包 的引 力 场 通 量
：
＿ ． ｑ ｅ 和万有引力定律 一 一． 不 难 发 现 ， 者 有 着 Ｇ ｍｍ ． ｌ２ ， 两
，
ｒ
ｒ
极其 相 似 的特 点 。 它 们 都 服 从 平方 反 比 定律 ． 仑 定 律 中 的ｑ 库 和万 有 引 力 定 律 中 的ｍ相 当 ，库 仑 定 律 中的 一 与万 有 引 力
ｒ
高斯定理在万有引力场中的应用
S
S
(10) (11)
∑ 该球面内的质量为
mi
=
4 3
M πR3
4 3
πr3
=M
r3 R3
, 由高斯定理
,有
15
-Eg 4πr2
=-4 πG
Mr3 R3
※
※
Eg
=-G
Mr R3
(r
> R)
※
其中r 为从球心指向场点的矢径 。故球内某点 m 受到的引力大小为
※
※
※
F =m Eg =-G
Mm r R3
※
ri )
(3)
对于质量连续分布的物体所产生的引力场强为
∫ ※
Eg =-G
dm r3
r
(4)
① 收稿日期 :2008 -03 -16 作者简介 :唐淑红(1972 -), 女 , 江苏海安人 , 硕士, 研究方向 :大学物理教学 。
14
可以看出引力场强是一个与试探质点的质量无关的量 , 它反映的只是引力场在该点的性质 。如果知道
1 引力场强度定义
比较库仑定律 F
=
1 4πε0
q1 q 2 r2
和万有引力定律
F
=G
m1m2 r2
的数学表达式[
1]
, 发现他们都服从平方反
比定律 , 库仑定律中的 1/ 4πε0 和万有引力定律中的 G 相当 , 都是常量 , 库仑定律中的 q 和万有引力定律中
万有引力场中高斯定理应用举例
侧面
ds = −g ∙ 2πrl
(20)
高斯面内包围的质量 mi = ρl,由引力场的高斯定理得到：
图2
−g ∙ 2πrl = −4πGρl g=
2G ρ l
(21)
方向垂直于细竿沿着径向指向细杆。于是高斯面上质量为m0 的质点受到的引力大小为： Fx =
2Gm 0 ρ a
(22)
方向垂直细杆沿着径向指向细杆。 这和方法(1)得到的结果相同。比较两种方法可知:应用引力场中的高斯定理大大简化了 繁琐的运算。
cos θ dy r2 sin θ dy r2
=
Leabharlann BaiduGm 0 ρ a
(cos θ1 − cos θ2 )
(16)
=
Gm 0 ρ a
(sin θ2 − sin θ1 )
(17)
方向沿 y 轴负向;当a ≪ L L 为细杆的长度 时,细杆可视为无限长,这时有θ1 = 0，θ2 = π。于 是有： Fy = 0，Fx =
2Gm 0 ρ a
(18)
1
`赤峰学院本科学年论文
2Gm 0 ρ a
因此无限长质量分布均匀的细杆对它附近的质点的引力大小 F= 径向指向细杆。
方向垂直于细杆沿着
用万有引力场中的高斯定理求解上述问题
由于空间的各向同性以及细杆质量分布的轴对称性可知:细杆周围的引力场强的分布也具有 轴对称性,它表现在:离开细杆距离相等的点 g 大小相等,这些点 g 方向垂直于细杆沿着径向指 向细杆。作如图 2 所示圆柱形高斯面并计算其引力场强通量 Φg =
高斯定理在引力场的引用,兰林 毛永超
引力场中的高斯定理及其应用
兰林 毛永超
（内江师范学院工程技术学院2012级1班 邮编641100）
摘要：通过库仑定律与万有引力定律的相似之处，应用类比的方法，由静电场的
电场强度和静电场的高斯定理引入万有引力场强度和万有引力场的“高斯定理”，在求解某些质量分布具有对称性的物体与质点之间的万有引力时，通过万有引力场的“高斯定理”可以大大简化计算。
关键词：万有引力定律；万有引力强度；高斯定理
在电磁学中，高斯定理是反映电磁场的基本规律的重要定理，它的应用十分广泛。利用它可以分析和解决许多复杂的电磁学的问题。追寻电场中高斯定理产生的根本原因是点电荷之间的作用与距离的平方成反比—库仑定律。在自然界中，万有引力是普遍存在的一种弱相互作用力。计算万有引力时常常需要高等数学的知识，有时会很复杂。由于万有引力场和静电场都是保守力场，都是有源场，而且万有引力公式和静电场的库仑力公式具有的表达形式，我们又知道静电场的高斯定理是平方反比的必然结论。万有引力定律也是平方反比定律，故而我们可以由静电场的高斯定理类似得到万有引力场的“高斯定理”。引入万有引力场的“高斯定理”，对于某些质量分布均匀具有对称性的物体，要计算它对距它某一距离的质点的万有引力，通过万有引力场的“高斯定律”可以简化某些复杂的计算。
1 万有引力定律和库仑定律
1.1 万有引力定律的表述
任何两物体之间均存在相互吸引力。若物体可视为质点，则两质点吸引力F 沿两质点的连线作用与两质点的质量1m 及2m 成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比，即
1212
高斯定理(电磁学)
• 引言 • 高斯定理的数学表述 • 高斯定理在电磁学中的应用 • 高斯定理在物理中的其他应用 • 高斯定理的扩展和深化
目录
01
引言
高斯定理的背景和重要性
背景
高斯定理是电磁学中的基本定理之一 ，它描述了电场分布与电荷之间的相 互关系。
重要性
高斯定理在电磁学中具有重要地位， 它为解决电荷分布和电场分布的问题 提供了基础。
高斯定理的推广和扩展
从静电场到静磁场
高斯定理最初应用于静电场，后来被扩展到 静磁场领域，揭示了磁通量与磁荷之间的关 系。
广义高斯定理
广义高斯定理将高斯定理应用于时变电磁场，强调 了电场和磁场之间的动态关系。
高斯定理在量子力学中的 应用
在量子力学中，高斯定理被用于描述波函数 的性质，特别是在处理粒子在势阱中的行为 时。
高斯定理的应用条件
适用范围
高斯定理适用于任何线性、非自相互作用、电荷连续分布的电场。对于非线性、 自相互作用或离散分布的电荷，高斯定理可能不适用。
应用条件
在应用高斯定理时，需要满足一定的条件，如电荷分布必须连续、电场必须是线 性等。此外，高斯定理不适用于变化电磁场或量子电动力学的情况。
03
高斯定理在电磁学中的应用
02
高斯定理的数学表述
数学公式和定义
数学公式
在三维空间中，高斯定理的数学公式为：∮E·dS = ∑q/ε0，其中E是电场强度矢 量，dS是包围电荷的面积矢量，∑q是包围的电荷量，ε0是真空中的电容率。
引力场与高斯定理
在任一闭合面的引力场通量：
g 4G m
i 1
质量M均匀分布在半径为R的球体上 1.当在球外时：过P点作半径为r(r>R)与球体同心的球面。 过此面的
g gds g ds g 4r
s s来自百度文库
2
g 4r 4Gm
2
m g G 2 r
r
2.当在球体内时：作半径为r(r<R)与球体同心的球面.
g gds g ds g 4r 2 s s 2 g 4r 4Gm M r3 M g G 2 r 3 G 3 r R R
Mm F mg G 2 r1
Mm F' G 2 r2
F' G m1m2 r22
F‘
因为r1<r2,所以F>F’,总的来说当质点在赤道平面以 上或一下时受到的合外力总是指向地心的。所以小 球将做以地心为平衡位置的简谐振动。
F
引力场的高斯定理
把引力场中的F/m定义 为点的引力强度 F 所以 g m 故质量为m的质点在引 力场中某点的引力场 强
m g G 3 r r
静电场的高斯定理： 半径为r的球面s，一位于球心的点电荷q 场 强E 电荷在球面内：
可以推导在相似条件下的引力场通量：
g
m ds gds G 2 ds Gm 2 4Gm s s sr r
高斯定理在引力场中的推广
高斯定理在万有引力场中的推广
5120209283 张弛
在推导公式之前，我先将静电场和万有引力场中的有关物理量进行类比。具体类比如下所示：
静电学中的库仑定律：
102214r q q F e r
επ=∙ （1） 牛顿万有引力定律：
122r m m F G e r
=∙∙ （2） 以上（1）、（2）两式在数学形式是完全相同的，我就做了如下类比和猜想：
1）电学中
014πε相当于力学中的G ，为了记法方便，我就姑且记为01
4G πε⇔，也即014G επ⇔；
2）电学中的电荷q 相当于力学中的质量m ，有q m ⇔；
3）仿照电通量的概念，在引力场中定义引力场强通量g Φ，
对某面积微元的引力场通量：cos g d g dS gdS θ=∙= Φ。因此，对
某曲面s 的总引力场强通量：g s
g d S =∙⎰⎰
Φ。
有了以上的铺垫，不难得出穿过某闭合曲面S 的引力场强通量应满足
014i i E d S q g dS G m πε∙=⇔∙=-∑∑⎰⎰⎰⎰
上式即为万有引力场中的高斯定理，与静电场中的高斯定理有着相似的形式。
略论高斯定理的应用
简单的几何关系获得结论要比完整的积分运算简单的多。
本文所举的例子只代表了高斯定理在物理学中的一些简单
应用。 以此希望物理教师能够在物理教学的过程中了解高
斯定理在物理学中的作用和意义。
（责任编辑：陈 勇）
- 50 -
2013 年第 1 期
表 面 的 半 径 为c（r＞c），高 为L（比 圆 柱 体 的 高 度 低 ），这 和 讨
论厚块物体时类似。 被高斯面所包围的物体质量为m=
πc2Lρ，引力通量通过的表面积为A=2πrL。 按照上面高斯定
理 的 结 论 可 得 到 ：gA=-4πGm， 将 A 代 换 后 得 到 ：g2πrL=-
的 所 有 电 荷 电 量 的 代 数 和q除 以ε0， 与 闭 合 面 外 的 电 荷 无 电场的方向都与球表面垂直并且在此表面上电场大小是相
关。 用公式表示为：准= q 。
ε0
同的。 那 么 ， 通 过 这 个 球 表 面 的 电 通 量 可 表 示 为 准=∫∫Eds=
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
“甲、乙、丙三人 打 的 ，说 好AA制 ，甲 在 全 程1/3下 车 ，乙 在 全 问 题 的 能 力 时,往 往 可 以 由 数 到 形 、以 形 思 数 、用 数 形 结 合
程2/3下车，丙在终点支付车费90元，问甲、乙分别 应 付 丙 车 的思想方法考虑问题，把抽象的数量关系用 图 形 反 映 出 来,
高斯定理在万有引力场中的应用
高斯定理在万有引力场中的应用
高斯定理是物理学界以及数学界较为重要的定理之一，它可以被广泛地用于万有引力场的研究中。首先，我们需要了解高斯定理的核心部分——高斯梯度定理：它指出了引力场的数学表示和图像的梯度的空间表示之间的联系，即：万有引力场的空间表示有一个正定的悬赏函数，和任意点的梯度之间存在明确的联系，此外，这个悬赏函数的倒数是一个完全定义的单值函数，接下来，我们就可以用这个悬赏函数来求出万有引力场的强度以及各种有关物理量。
另一方面，万有引力场对空间上某点上发生的结构变化也有着重要的影响，它可以通过高斯梯度定理来计算这种变化。高斯梯度定理中，梯度是一个十分重要的概念，它是三维空间中某点处的万有引力场变化速率。对此，高斯定理可以让我们通过知道梯度 at 点 P 的方向和大小来推断出空间上某个点处的引力场的强度和变化情况，也就是我们可以根据某点的梯度来计算出空间上的点的引力场的强度以及计算出不同空间上的点之间的引力场是否在变化。
至此，我们可以看出，高斯定理在万有引力场的有效应用中发挥了重要作用，它提供了万有引力场变化情况的推断，可以让我们很快的分析出物体之间的引力场变化情况，这样使我们可以进一步研究万有引力场，更好的理解它。此外，高斯定理也有许多其它的应用，例如他可以用于空气动力学，静电学以及地学等领域。
引力场中的高斯定理
引力场中的高斯定理
引力和静电力都是有势力，相应的引力势和静电势都满足三维空间里最简单的二阶（偏微分）方程——拉普拉斯方程.用ψ代表引力势或者静电势场，它在三维空间里所满足的拉普拉斯方程采取如下的形式：（∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2）ψ(x,y,z)=0.由于相应的静电力和引力等于势的微分（的负值），它的大小便与半径r成反比了，即ψ（r）∝1/r,F(r)=- dψ/dr∝1/r2由于万有引力定律与Coulomb,s law本质是一样的，因此引力场中也存在高斯定理，并且与万有引力定律等价.
Ⅰ、预备知识
引力场场强：引力场场强是一个向量，其大小等于1千克的质点在该处所受引力的大小，方向与该质点在该处所受引力的方向一致.
引力线：如果在引力场中出一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点的引力场强方向一致，那么所有这样可以作出的曲线叫做引力线.
引力线数密度：在引力场中任一点取一小面元ΔS与该点的场强方向垂直，设穿过ΔS 的引力线有ΔN根，则比值ΔN/ΔS叫做该点的引力线数密度，它的意义是通过该点单位垂直截面的引力线根数，规定引力场场强E∝ΔN/ΔS.
引力线性质：引力线其自无穷远点，止与该质点，引力线在宇宙中处处存在.一个质点的任何两条引力线不会相交，不形成闭合线.
引力通量：通过一面元ΔS的引力通量为该点场强的大小E与ΔS在垂直于场强方向的投影面积ΔS′=ΔScosθ的乘积.
Ⅱ、通过一个任意闭合曲面S的引力通量φ=4πG∑m，与闭合曲面外的引力质量无关.
证明：（1）通过包括质点m的同心球面的引力通量都等于4πGm.
《高斯定理的应用》课件
数值计算和计算机模拟
随着计算机技术和数值计算的发展， 高斯定理的应用将更加依赖于计算机 模拟和数值计算。
实验验证和应用研究
随着实验技术和观测手段的进步，高 斯定理的实验验证和应用研究将更加 深入和广泛。
THANKS
感谢观看
REPORTING
代数几何
高斯定理在代数几何中也有应用，如代数曲面的 高斯映射和曲面的高斯-博内定理等。
3
组合数学
高斯定理在组合数学中也有应用，如在组合计数 和图论等领域。
高斯定理的发展趋势与未来展望
理论完善
随着数学和物理学科的发展，高斯定 理的理论基础和应用范围还有待进一 步深化和完善。
交叉学科应用
随着各学科之间的交叉融合，高斯定 理在其他交叉学科中的应用也将得到 进一步拓展。
圆柱形导线的磁场分布
总结词
通过高斯定理，可以计算出圆柱形导 线周围的磁场分布，从而了解磁场的 影响范围。
详细描述
对于圆柱形导线，我们可以通过高斯 定理计算出导线周围的磁场分布。在 导线附近，磁场与距离成反比；在远 离导线的地方，磁场几乎为零。
闭合曲面的电荷分布计算
总结词
通过高斯定理，可以快速计算出闭合曲面内 的电荷分布情况，从而确定电荷的分布规律 。
04
它适用于具有连续分布 的场，如电荷或电流分 布。
积分法的优点是能够处 理连续分布的场，适用 于实际问题。
大学物理高斯定理课件
高斯定理的应用领域
总结词
高斯定理的应用领域非常广泛，包括电力工程、电磁 波传播、材料科学等。
详细描述
高斯定理的应用领域非常广泛。在电力工程中，高斯定 理可用于计算电场强度、电势和电容等物理量，进而优 化电力系统的设计和运行。在电磁波传播领域，高斯定 理可用于研究电磁波的传播规律和散射特性，为雷达、 通讯和遥感技术提供理论基础。在材料科学中，高斯定 理可用于研究材料的电性能和电磁波与物质的相互作用 机制，为新型材料的研发提供支持。此外，高斯定理还 在物理、化学、生物学等其他领域有着广泛的应用。
大学物理高斯定理课 件
目录
• 高斯定理的概述 • 高斯定理的数学基础 • 高斯定理的证明 • 高斯定理的应用实例 • 高斯定理的推广与拓展
01
高斯定理的概述
高斯定理的定义
总结词
高斯定理是描述电场散布的一个重要定理，它指出在一个封闭曲面内的电荷量等于该封 闭曲面所包围的体积内电场强度的通量。
详细描述
磁场中的应用
磁场线闭合定理
高斯定理在磁场中可以推导出磁场线闭合定理，即磁场线总 是闭合的或者从无穷远来，到无穷远去。这个定理对于理解 磁场的基本性质非常关键。
计算磁通量
类似于电场，我们也可以用高斯定理来计算磁场的磁通量， 即磁场与某个封闭曲面交点的数量。这对于研究磁场与电流 的关系非常重要。
引力场中的应用
引力场中高斯定理的应用
引力场中高斯定理的应用
王宁;孙彩霞;齐玉红
【摘要】本文用类比的方法将静电场中的高斯定理的形式推广到万有引力场中,从而引出万有引力场中的"高斯定理".通过万有引力场中的"高斯定理",将某些质量分布具有对称性的物体引起的引力场强的计算得到简化.
【期刊名称】《山东轻工业学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(024)004
【总页数】3页(P78-80)
【关键词】万有引力定律;万有引力场强;类比;高斯定理
【作者】王宁;孙彩霞;齐玉红
【作者单位】黄河科技学院实验中心,河南,郑州,450006;黄河科技学院数理部,河南,郑州,450006;郑州大学,河南,郑州,450006
【正文语种】中文
【中图分类】O314
万有引力是自然界普遍存在的作用力,宇宙之中,小到微观粒子,任何有质量的物体与物体之间都存在着相互吸引的力,这种力就称为万有引力[1]。假设有两个质点,质量分别为m1和m2,相隔距离为 r.那么它们之间相互作用的万有引力用矢量形式表示
根据实验测定G=6.67×10-11m3·kg-1·s-2,负号表示和方向相反。在万有引力的
周围存在着引力场,那么我们可以利用万有引力定律以及微积分的知识能解决引力场场强的求解问题,但是计算却是一个相当繁琐的过程。那么能不能够用简单的方法求解出质量分布具有对称性的物体的引力场强呢?在此我们引入万有引力场中的高斯定理求解问题。
我们知道万有引力定律和库仑定律都是平方反比定律,两者的形式非常相似,而静电场中的高斯定理是库仑定律和叠加原理的必然结论[2]。那么利用万有引力定律和叠加原理也可以得到引力场中的高斯定理。通过引力场中的高斯定理,来解决一些具有对称性物体的引力场强问题时,可以大大简化复杂的积分计算,非常方便。
物理中的高斯定理
物理中的高斯定理-概述说明以及解释
1.引言
1.1 概述
概述：高斯定理是物理学中非常重要的定理之一，它描述了通过一个闭合曲面的电场或者磁场的总通量等于内部电荷或者磁荷的代数和的1/ε₀倍。这个定理在电学和磁学中有着广泛的应用，对于理解电场和磁场的分布以及它们与电荷和磁荷的关系有着重要的作用。本文将深入探讨高斯定理的概念及其在电学和磁学中的应用，并对其重要性进行总结和展望。
1.2 文章结构
文章结构部分：
本文将围绕物理中的高斯定理展开讨论，首先我们将介绍高斯定理的概念，包括其基本原理和数学表达式。然后，我们将重点讨论高斯定理在电学和磁学中的应用，分析其在解决电场和磁场问题中的重要性和实际意义。最后，我们将总结高斯定理在物理中的重要性，并对其未来的发展进行展望，以期为读者提供全面的物理学知识和思考。
1.3 目的
本文旨在深入探讨物理学中的高斯定理，并探讨其在电学和磁学领域中的应用。通过对高斯定理的概念和原理进行剖析，我们旨在帮助读者更好地理解与应用高斯定理。同时，通过总结高斯定理在物理学中的重要性，
并展望其在未来的应用前景，本文意在激发读者对物理学领域的兴趣，以及对高斯定理相关研究的关注。最终，本文会总结结论，希望能够为读者提供对高斯定理的全面理解，并对其在物理学领域的未来发展提供一定的启示。
2.正文
2.1 高斯定理的概念
高斯定理，也称为高斯法则，是物理学中的重要定理之一，它描述了一个闭合曲面内的某一物理量的总量与这个曲面所包围的物理系统的产生或消失的量之间的关系。换句话说，高斯定理可以用于计算一个矢量场通过一个闭合曲面的通量。这个定理是根据德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的工作而命名的。
3.引力场中的高斯定理
3. 引力场中的高斯定理
保守力是物理学中一个非常重要的概念，学过普通物理学的人都知道，所谓保守力是指，质点在力场中运动时，如果作用于质点的力所作的功，只与质点的起始和终了位置有关，而同质点运动的路径无关，则质点所受的力就是保守力或有势力。保守力还可以用另外一种方式来表述，一个质点沿闭合路径运动一周，如果作用于质点的力所作的功等于零，则质点所受的力就是保守力。
引力和静电力都是有势力，相应的引力势和静电势都满足三维空间里最简单的二阶（偏微分）方程——拉普拉斯方程。用ψ代表引力势或者静电势场，它在三维空间里所满足的拉普拉斯方程采取如下的形式：（∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2）ψ(x,y,z)=0.由于相应的静电力和引力等于势的微分（的负值），它的大小便与半径r成反比了，即ψ（r）∝1/r,F(r)=- dψ/dr ∝1/r2由于万有引力定律与Coulomb,s law本质是一样的，因此引力场中也存在Gauss，theorem，并且与万有引力定律等价。
1、预备知识
引力场场强：引力场场强是一个向量，其大小等于1千克的质点在该处所受引力的大小，方向与该质点在该处所受引力的方向一致。
引力线：如果在引力场中出一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向和该点的引力场强方向一致，那么所有这样可以作出的曲线叫做引力线。
引力线数密度：在引力场中任一点取一小面元ΔS与该点的场强方向垂直，设穿过ΔS 的引力线有ΔN根，则比值ΔN/ΔS叫做该点的引力线数密度，它的意义是通过该点单位垂直截面的引力线根数，规定引力场场强E∝ΔN/ΔS。
高斯定理的应用
高斯定理的应用
高斯定理是一个非常重要的物理定理，它描述了电场、磁场和引力场等等几乎所有场的性质。这个定理的具体内容是：对于一个任意闭合曲面，场在曲面内的通量等于场在曲面外的源强度之和。
这个定理在物理、工程、数学等多个领域都有着广泛的应用。下面就来探讨一下高斯定理的应用。
1. 电场的应用
在电学中，高斯定理可以用来计算闭合曲面内的电场强度，并且可以方便地计算出点电荷、电偶极子、平面和球面电荷分布等情况下的电场分布，从而解决一些物理问题。例如，高斯定理可以用来证明库仑定律，即两个电荷之间的相互作用力是与它们之间的距离的平方成反比的。
2. 磁场的应用
在磁学中，高斯定理可以用来计算闭合曲面内的磁场强度，并且也可以计算出不同形状的磁场分布。例如，高斯定理可以用来计算一个长直导线周围的磁场分布，以及计算一个磁铁的磁场分布等等。
3. 引力场的应用
在引力学中，高斯定理可以用来计算闭合曲面内的引力场强度，并且可以计算出不同形状的质量分布下的引力场分布。例如，高斯定理可以用来计算出地球的引力场分布，以及计算出三体问题的引力场分布等等。
4. 流体力学的应用
在流体力学中，高斯定理可以用来计算流体在任意闭合曲面上的流量。例如，高斯定理可以用来计算一个液体管道中的流量，以及计算一个喷泉或水池中的流量等等。
总之，高斯定理是一个非常强大的工具，在物理、工程等多个领域都有着广泛的应用。通过应用这个定理，我们可以更好地理解和描述自然现象，推动科学的发展。
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本科毕业论文
题目：高斯定理在空间对称引力场的应用
姓名：石宇
学号：20120341006 院别：工程技术学学院
专业：物理学
年级：2012级1班
指导教师：黄永超
目录
1引言 (1)
2引力场建立的背景及初步认识 (2)
2.1引力场建立的背景 (2)
2.2引力场的初步认识 (2)
3静电场中高斯定理的理解与应用 (3)
3.1静电场中高斯定理的理解 (3)
3.1静电场中高斯定理的应用 (4)
4静电场与万有引力场的分析与类比 (5)
4.1静电场与万有引力场的分析 (5)
4.2静电场与万有引力场的类比 (5)
5高斯定理在空间对称引力场中的应用 (8)
5.1质量分布具有球对称性 (8)
5.2质量分布具有轴对称性 (9)
5.3质量分布具有面对称性 (10)
6结束语 (11)
参考文献 (12)
致谢 (13)
摘要
在静电场中，当电荷具有某种对称性时，场强的计算可以通过应用高斯定理而简化计算。所以，本文将通过比较静电场和引力场，从而用类比的方法把静电场中高斯定理的形式推广到万有引力场中。在此基础上，通过万有引力场中的“高斯定理”，从而解决在空间对称引力场中的相关问题。
关键词：高斯定理；万有引力；空间对称引力场；应用
Abstract
In the electrostatic field, when the charge has a certain symmetry, the field strength calculation can be calculated by applying the simplified Gauss theorem. Therefore, this article will compare the electrostatic field and the gravitational field, which by analogy method to form an electrostatic field Gauss theorem to the gravitational field. On this basis, through the gravitational field of the "Gauss theorem" to solve symmetric gravitational field in space related issues. Learn gravitational field Gauss theorem space symmetry.
Key words: Gauss theorem; gravitation; space symmetric gravitational field; application
1引言
高斯定理也叫作高斯公式，或叫作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况下高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。在静电学中，表明在闭合曲面内产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分与该闭合曲面上电荷之和之间的关系。在《电磁学》一书中，可以了解到高斯定理对于解决静电场中电荷分布对称的相关问题有着非常重要的应用。那么在引力场中，能不能用高斯定理来解决引力场的相关问题呢？
质量分布具有对称性时，尽管可以用万有引力定律和力的合成求物体所受到的引力，然而这样通常计算十分复杂，但是在静电场中运用高斯定理求解对称性问题时往往能十分轻松的解决，如果把高斯定理在静电场中的应用运用到万有引力场中，那样就可以很好的解决空间对称引力场的问题。
所以，本文将通过类比静电场和引力场着重讲解高斯定理在空间对称引力场中的作用。
2引力场建立的背景及初步认识
2.1引力场建立的背景
物体之间没有接触怎么会有作用力呢？当时的科学界对引力有几种看法：一种是以
牛顿为代表的一些人认为，引力是瞬间从一个物体传到另一个物体的：而部分科学家认
为，这些力是完全不可思议的：另一些科学家则与神学家持有相同的看法，认为科学的
力量是有限的，在自然中有许多现象是难以理解的，对它们不可能用合理的方式加以解
释。更多的人则试图寻找一种特殊的介质（以太），认为力是借助以太来传播的。牛顿
建立万有引力之后，人们一直试图用以太来解释这种力，但是都失败了，最终由爱因斯
坦的引力场理论才解释了这一切问题[1]。
2.2引力场的初步认识
根据爱因斯坦提出的概念可知：物体不但可以以实体的形式存在，还可以以场的形
式存在。电磁场是一种物质，但它是以场的形式存在的。一个点电荷可以在它的周围发
出电场，场强为E ,处于该电场中的电荷受到该场的作用力为：E q F 。与电场近似，
同样可以引进引力场的观点，即任一质量为m 的物体将在它的周围的空间发出一种场，
叫做引力场（传播速度为光速），而处于该场中的其他物体将受到该场的作用力。比如
地球在它的周围发出引力场，空间每一点都有一矢量g ，成为重力场强。将物体1m ，2
m 放在某处，物体1m ，2m 将受到重力场g 的作用，受力为g m 1，g m 2。因此，场强是单
位质量物体在引力场中所受的力。
这是从从经典的角度对引力和引力场的初步理解。而实际上，引力还有两个本质的
问题没有回答。第一，引力场是如何传播的。第二，根据相对性原理，万有引力是否具
有协变性，即按照一定的变换方式，是否在不同的惯性参考系下具有相同的表达式。对
于前者，爱因斯坦提出引力场类似于光波场，是通过引力子传播的，并且也可以产生引
力波。但是，至今还没有足够的证据证明引力子和引力波的存在，这在目前仍是当代物
理学的一个前沿课题。对于后者，在广义相对论中已有明确的答案，目前的万有引力公
式不具有协变性，只适合经典范畴。在广义相对论中。
以上内容是对引力场背景及内容的初步认识。