人教版初一数学三角形的角

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新人教版初中数学七年级上学期《角》知识点讲解及例题解析

《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =．答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分．故分针速度是时针速度的12倍．举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40．答：此人外出购物用了40分钟的时间．。

人教版数学七年级上册角精品课件PPT

判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√) (√)
判断：下面的图形那些是角？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
人教版数学七年级上册4.3.1角（1）课件
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表示方法
用三个大写的字母表示
B
图标 A
C
用一个顶点的字母表示
o
用希腊字母加弧线
α
表示
用一个数字加弧线
表示
1
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（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？
AC D
E
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O
B
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（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
(n为射线的条数)
···
B
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判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？
A
B
直线
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A
O
射线
A
O
B
平角
A
B
O
周角
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1.判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的边画得越长，角就越大. （5）角的两边是两条线段. （6）18时整，时针和分针成一个平角.

初一数学第七章三角形

BC第七章三角形认识三角形1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习：1、图中共有（）个三角形。

A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高（）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

人教版初一数学三角形的角

B
1
O
2
C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F B O C
E
例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数. F A
4 3
E
1
B
2
C
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相交于点O,∠A= 60° 求∠BOC 的度数.
例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°,
∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C
解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°
所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80° 所以, ∠B =40°.
∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60°
(三角形内角和定理)
所以∠1 + ∠2 +∠3 = 360°
重要结论
三角形外角和
360°
例3
如图 : AB∥CD ,∠A= 75°, ∠BOD =115°,求∠C的度数.
A
75°
B
115°
O C
?
D
例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E. 试证明: ∠BAC
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180° ∠2+∠ABC = 180° ∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB = ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°\ 3 = 540°

七年级数学角知识点人教版

七年级数学角知识点人教版数学是一门基础性极强的学科，角的概念和运算是其重要构成部分。

在七年级数学中，角的知识点是非常重要的，本文将为您简单阐述七年级数学角知识点人教版的相关内容，以期帮助您更好地掌握这一知识点。

一、角的概念
角是由两条射线（或直线段）共同端点形成的几何图形。

通常用字母"∠"表示，如∠ABC、∠A。

角的度量单位是度，常用符号是"°"。

二、角的分类
按角的大小，角可以分为3个类别：锐角、直角和钝角。

锐角的角度小于90度，直角等于90度，钝角的角度大于90度。

方向相同，大小不同的角叫做同向角；大小相同，方向不同的角叫做对顶角；相邻的两个角互为补角，其和为90度。

三、角的运算
1、角的加减法：∠A + ∠B = ∠C
2、角的度数：角度的度数是衡量角大小的标准单位，一个整
圆的角大小为360度。

3、同向角和对顶角的关系：同向角互为补角且对顶角相等。

四、角的相关概念
1、角的平分线：角的平分线是指将一个角平分为两个相等的
角的射线，该射线被称为角的平分线。

平分线始于顶点。

2、角度量角法：角度量角法是指通过量角器等器具来测定角
的大小。

3、直角三角形和三角函数：直角三角形是以一个直角为一端，其他两个端点分别与直角相对的三角形。

三角函数指以三角形边
长比值为基础，定义正弦、余弦和正切等函数。

以上是七年级数学角知识点人教版的相关内容，希望本文能够帮助您更好地掌握这一知识点。

不断学习，不断进步，愿您能在数学的道路上走得更加稳健、更加成功。

初一数学：三角形的角(含解析)

7
7
7
解得 70 < x < 84 ，又 4 x 是整数，得 x = 77 ，故 ∠A = 44 °， ∠B = 59 °． 7
⑶ 根据题意，有 ∠A ≤ ∠C ≤ ∠B ，设 ∠B = x ，则 ∠A = 2 x ，2 x ≤ C ≤ x ，∠ 55
因为 ∠A + ∠B + ∠C = 180 ，°所以 ∠C = 180 ° −A∠ −B∠18=0 2 x ° −x ， − 5
A 1
三角形的外角和：每个顶点处取一个外角再相加，叫三角形的外角和．三角形的外角和等于 360° ．
2
C
B
3
∠1+∠2+∠3=360°
经典例题
【例1】 ⑴ 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不属于哪一类
⑵ △ABC 中，若 ∠A∶∠B∶∠C = 2∶2∶1 ，则 ∠A =
为
．
⑶ 已知△ABC 中， ∠A 为最小角， ∠B 为最大角， 2∠B = 5∠ A ，若 ∠B 的最大值为 a ，最小
值为 b ，则 a + b = ___________．
⑷ △ABC 的内角 ∠A 、∠B 、∠C 满足 3∠A > 5∠B ，3∠C ≤ 2∠B ，则这个三角形是（
）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
三角形的角
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板块一三角形的内角与外角
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定义
示例剖析
A
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180° ．
B
C
在 △ABC 中， ∠A + ∠B + ∠C = 180°

2022年人教版初一数学知识点

2022年人教版初一数学知识点七重要知识点1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。

三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

七年级数学知识点1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。

2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

初一数学——三角形知识点的解析

初一数学——三角形知识点的解析三角形是初中数学中的重要内容，掌握三角形的知识点对于解题非常关键。

本文将为大家解析初一数学中的三角形知识点，帮助同学们更好地理解和运用。

一、三角形的定义及分类三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和必须大于第三条线段。

根据它的三边长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

1. 等边三角形：三条边的长度相等，且三个内角都是60度。

2. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角也相等。

3. 普通三角形：三条边的长度各不相等，三个内角也各不相等。

二、三角形的性质和定理了解三角形的性质和定理可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。

1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。

2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，顶角为其余两个角的两倍。

3. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度。

4. 直角三角形的性质和勾股定理：直角三角形的两条边平方和等于斜边的平方。

即a² + b² = c²，其中a、b分别为两条直角边的长度，c为斜边的长度。

三、三角形的面积计算公式计算三角形的面积是数学中的常见问题，下面介绍两种常用的计算公式。

1. 根据底边和高计算：已知三角形的底边长a和相应的高h，可以使用公式 S = 1/2 × a × h 计算三角形的面积S。

这个方法适用于所有类型的三角形。

2. 根据两边夹角和边长计算：已知两边的夹角θ和两边的长度a、b，可以使用公式S = 1/2 × a × b × sin(θ) 计算三角形的面积S。

这个方法适用于已知两边和夹角的情况。

四、相似三角形相似三角形是指具有相似形状但大小不同的三角形。

相似三角形的边长比例相等，对应角度相等。

1. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。

2. 相似三角形的边长比例：相似三角形的边长比例等于对应边的比例。

【初一数学】三角形有关角度的计算,与两线、内外角、折叠结合

【初一数学】三角形有关角度的计算，与两线、内外角、折叠结合初一下学期，还是以代数为主，但是几何知识也不要忽略。

在几何题中，除了常考查的证明题外，也有计算题，常见的计算题有角度的计算、线段长度的计算、几何图形面积的计算。

在初一下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理、外角和定理、几何图形变换之折叠变换等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中。

类型一：与两线（角平分线、高线）相结合例题1：如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交AC于点F，若∠C=70°，∠BAC=58°．（1）求∠ABE的度数；（2）求∠ADF的度数．分析：（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABE的度数；（2）依据高线的定义，即可得出∠BED的度数，由BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论。

解：（1）∵∠C=70°，∠BAC=58°，∴∠ABC=52°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°．（2）∵AD是BC边上的高，∴∠BED=90°-26°=64°，又∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BED=64°．在直角三角形中，两个锐角互余，解题时注意有运用两直线平行，内错角相等。

类型二：与内角和相结合例题2：如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解。

解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°，在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-80°=100°．解本题时要注意整体思想的使用，不是每个角的度数都能直接求出，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键。

人教版数学七年级上册教材4.角课件

七年十五欢迎您！
数形天下角
圆世界蕴几何奥秘曲线人生藏算术
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哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）CPO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
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角的表示方法小结
(1)分别用两边上的各一个字母和顶点字母 A
共三个大写字母表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2) 用顶点的一个大写字母表示．
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要点回顾
1、角的两种定义 2、周角平角概念 3、角的四种表示
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再会
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2.角的定义（动态）
B
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A
C
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2.角的定义（动态）角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
角的终边
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（B（）平角）的两边成一条直线
（C）射线是周角（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
一条直线是平角

初一数学三角形知识点

初⼀数学三⾓形知识点初⼀数学三⾓形知识点归纳⼀、与三⾓形有关的线段1、不在同⼀条直线上的三条线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做三⾓形2、等边三⾓形：三边都相等的三⾓形3、等腰三⾓形：有两条边相等的三⾓形4、不等边三⾓形：三边都不相等的三⾓形5、在等腰三⾓形中，相等的两边都叫腰，另⼀边叫底，两腰的夹⾓叫做顶⾓，腰和底边的夹⾓叫做底⾓6、三⾓形分类：不等边三⾓形等腰三⾓形：底边和腰不等的等腰三⾓形等边三⾓形7、三⾓形两边之和⼤于第三边，两边之差⼩于第三边注：1）在实际运⽤中，只需检验最短的两边之和⼤于第三边，则可说明能组成三⾓形2）在实际运⽤中，已经两边，则第三边的取值围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三⾓形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三⾓形8、三⾓形的⾼：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂⾜为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的⾼9、三⾓形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三⾓形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第⼀个△周长⼤，也有可能是第⼀个△周长⼩10、三⾓形的⾓平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的⾓平分线11、三⾓形的稳定性，四边形没有稳定性⼆、与三⾓形有关的⾓1、三⾓形⾓和定理：三⾓形三个⾓的和等于180度。

证明⽅法：利⽤平⾏线性质2、三⾓形的外⾓：三⾓形的⼀边与另⼀边的延长线组成的⾓，叫做三⾓形的外⾓3、三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个⾓的和4、三⾓形的⼀个外⾓⼤于与它不相邻的任何⼀个⾓5、三⾓形的外⾓和为360度6、等腰三⾓形两个底⾓相等三、多边形及其⾓和1、多边形：在平⾯，由⼀些线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果⼀个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、⾓：多边形相邻两边组成的⾓叫做它的⾓4、外⾓：多边形的边与它的邻边的延长线组成的⾓叫做多边形的外⾓5、对⾓线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对⾓线6、正多边形：各个⾓都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的⾓和：n边形⾓和等于（n-2）*1808、多边形的外⾓和：360度注：有些题，利⽤外⾓和，能提升解题速度9、从n边形的⼀个顶点出发，可以引n-3条对⾓线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，⼀定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲⽬背诵答案10、从n边形的⼀个顶点出发，可以引n-3条对⾓线，n边形共有对⾓线23)-n(n条。

人教版数学七年级上册角的概念

A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成一直线时，所成的角叫做平角; 继续旋转，回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
说明：在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角.
判断正误：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）两条具有公共点的射线叫做角；（3）角是由一条射线旋转而成的；
A
B
∠∠A1MA2 ∠A2MA1 ∠M
A1
∠FAC ∠CAF ∠A
C
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
把图中的角表示成下列情势，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
找出图中的所有角（不计平角）并把它表示出来：
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
找出图中的所有角（不计平角）并把它表示出来：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
逛一逛
• 如图是江南长城的几个景点。
• （1）请用字母分别表示图中的每个景点；
• （2）请用字母表示以每一个景点为中心的另两个风景点之间的夹角。
A 龙兴寺
B
崇和门
C揽胜门
念
概
的
角
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,视察下图,你能指出图中的角吗?
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

初一数学三角形公式总结归纳

初一数学三角形公式总结归纳常见三角诱导公式公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα初中数学三角函数公式大全两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB倍角公式Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))积化和差公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]三角形的公式定理1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方初一数学三角形公式总结。

人教版初一数学知识点梳理

人教版初一数学知识点梳理初一下册数学《三角形》知识点1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

学好初一数学的六大方法技巧1、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

2、认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。

听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。

思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。

记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

3、认真解题：课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。

不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

4、及时纠错：课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。

人教版初一数学锐角三角形

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[单选]应隔离治疗的皮肤病是()A．带状疱疹B．盘状红斑狼疮C．疥疮D．药物性皮炎E．丘疹样荨麻疹 [单选]狭水道航行，利用浮标转向时，下列说法错误的是（）。A．选择浮标正横时转向B．视具体情况，可提前或推后转向C．离浮标远时适当推后转向D．顺流时适当提前转向 [单选]关于房间隔缺损的血流频谱，哪项不对()A.应采用CW检测B.显示为正向湍流频谱C.始于收缩中晚期D.持续全舒张期E.分流速度在60～80cm/s以上 [单选]测量用的计算器应能（）。①显示10位数②数值10进位与60进位换算③三角函数运算④直角坐标与极坐标换算⑤计算精度高⑥统计计算A．①②③④⑤B．②③④⑤⑥C．①②③⑤⑥D．①②③④⑥ [单选]糖尿病引起眼部改变包括以下各种情况，除了（）A.增殖性视网膜病变B.突眼C.白内障发生率增加D.虹膜睫状体炎E.出血性青光眼 [单选,A1型题]胸腺嘧啶与尿嘧啶结构的差别是胸腺嘧啶尿嘧啶（）A.C2上有NH2C2上有OB.C5上有甲基C5上无甲基C4上有NH2C4上有OD.C复发性口疮主要分为轻型、（）（）3型。 [单选]（）的计算是以某一游览空间面积乘以日周转率，除以平均每位游客占用面积。A.日空间容量B.日设施容量C.生态环境容量D.社会心理容量 [单选]海图底质注记中，缩写“M.S.”表示（）。A．分层底质，上层为沙，下层为泥B．分层底质，上层为泥，下层为沙C．沙的成分多于泥的成分的混合底质D．泥的成分多于沙的成分的混合底质 [单选,A1型题]不属于儿童铅中毒的主要临床表现是（）A.注意力障碍B.体格生长缓慢C.攻击性行为增多D.头痛、腹痛E.肝、肾损伤 [单选]在海上拖运超大型沉箱施工应当在启拖开始之日（）天前向启拖地所在海区的区域主管机关递交发布海上航行警告、航行通告的书面申请。A.3B.5C.7D.10 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列可使血糖浓度下降的激素是（）A.肾上腺激素B.胰升糖素C.生长素D.胰岛素E.甲状腺素 [单选,A1型题]驰张热型伴寒战常见于（）A.伤寒B.传染性单核细胞增多症C.败血症D.支原体肺炎E.系统性红斑狼疮 [名词解释]存活时间 [单选]化妆品卫生监督条例是（）。A.针对化妆品生产制定的B.针对化妆品经营制定的C.针对卫生监督制定的D.针对化妆品的生产和经营制定的E.针对化妆品生产、经营和监督而制定的 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻息肉的主要浸润细胞是（）。A.中性粒细胞B.淋巴细胞C.嗜酸性粒细胞D.浆细胞E.肥大细胞 [多选]发生劳动争议时，主要的证据包括（）等A.工资签收单B.解聘函C.员工手册D.劳动合同. [填空题]为了使进入工件的波形转换为横波，除选择适当的入射角外，楔块的纵波声速还要比工件的横波声速（）。 [多选]引起性病性淋巴肉芽肿的沙眼衣原体亚型是()A．L-1型B．L-2型C．L-3型D．L-4型 [单选]中波收音机输入回路接受信号的频率范围是（）。A、465KHZB、1535KHZ～1605KHZC、1000KHZ～2000KHZD、1000KHZ [单选,A2型题,A1/A2型题]确定慢性粒细胞白血病最有意义的依据是（）.A.白细胞明显增高B.中性粒细胞碱性磷酸酶活性降低C.骨髓增生极度活跃D.Ph＇染色体阳性E.贫血、脾肿大 [判断题]一般焦炉煤气混合煤气冷凝液送焦化脱酚设施集中处理，其它煤气的冷凝液经释放后即可排放。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]泵灌泵程序？ [填空题]对于鼻腔、咽喉部位沾有氨液该如何处理？向鼻内滴入2%（），可以喝大量的0.5%（），以免助长氨在体内扩散。 [单选]逾期无人认领的拾到或寄存行李处置的时限规定：旅客放弃领取或无法联络到旅客时，保存期限为（）天，自拾到或寄存的次日起算。A.40B.90C.30D.60 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前我国最常用的智力量表是（）A.斯坦福-比纳智力量表B.洛奇-桑代克智力量表C.韦克斯勒智力量表D.瑟斯顿智力量表E.勒特国际操作量表 [单选]具有清热，解毒，养阴功效的药物是（）A.玄参B.赤芍C.紫草D.生地黄E.牡丹皮 [单选,A2型题,A1/A2型题]质量保证的要素中，通常不包堑（）。A.患者检测的管理和评估B.质量控制和室间质评的评估C.检测结果的比较及与患者临床信息的关系D.实验室人员的评估及外部投诉的调查E.实验室的成本管理及成本一效益分析 [单选]对幽门螺杆菌感染阳性的消化性溃疡治疗策略中，下列哪项不正确（）A.给制酸剂同时加抗菌治疗B.给黏膜保护剂同时加抗菌治疗C.制酸剂可用H受体拮抗剂或质子泵抑制剂D.制酸剂应用疗程在DU应适当较GU时延长E.抗菌药物首选一种，以两周为一疗程 [单选]容器贯通试压时的试验压力应（）。A、大于安全阀起跳压力B、小于安全阀起跳压力C、等于安全阀起跳压力D、等于泵出口最大压力 [单选,A1型题]为妇科调经之要药的是（）A.川楝子B.香附C.延胡索D.川芎E.郁金 [填空题]若处理管线，通常选用吹扫介质是（）。 [单选]自动站间闭塞，列车到达接车站，经过检查区间空闲后，闭塞（）。A、自动解除B、手动解除C、经过值班员联系后解除D、不需解除 [单选]以下股利分配政策中，最有利于股价稳定的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [单选]图示圆弧曲梁MK（内侧受拉为正）影响线在C点的竖标为：（）A.0B.4mC.（8-4×1.732）mD.4×（1-1.732）m [单选]不属于龟鳖目的科是（）。A.壁虎科B.龟科C.棱皮龟科D.海龟科 [单选]夜间会车前，距对方向来车（）时，应及时改用近光灯。A、100米以内B、150米以外C、250米以外 [问答题,简答题]生物进化论研究的对象是什么？ [单选]（）不是MRP计划库存量计算的依据。A.本期计划订单产出量B.本期净需求量C.在途库存量D.安全库存量 [单选,A2型题,A1/A2型题]铁染色常用于哪种疾病的诊断（）A.巨幼细胞贫血B.慢性疾病性贫血C.缺铁性贫血D.骨髓增生异常综合征E.溶血性贫血

初一数学三角形角度的相关计算

三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。

1、内角和定理在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为21(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B[分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。

∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。

(2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半，∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。

解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=41(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+41(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD=21x 。

因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°，所以 x+21x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20°∴∠B=180°－2×20°=140°例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B=57(x-10°),所以有 x+(x －10°)+57(x －10°)=180° 解得x=60°,即∠C=60°例3、D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BACC BA[分析]因为AD=BD ，AB=AC=CD ，所以有∠B=∠BAD=∠C ， ∠DAC=∠ADC ，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。

初一数学直角三角形的性质

初一数学直角三角形的性质直角三角形是数学中一个重要的概念，也是初中数学学习的基础。

直角三角形的性质有很多，本文将细致介绍直角三角形的定义、性质和相关定理，以及举例说明。

希望通过本文的阐述，能够帮助同学们更好地理解直角三角形的性质和应用。

一、直角三角形的定义直角三角形是一个三角形，其中有一个角度是90度，即一个直角。

一个直角三角形可以用三个边长来表示，其中包括一个斜边和两条直角边。

直角三角形可以用符号表示为ABC，其中∠ABC是直角，边AB是斜边，而边AC和边BC是直角边。

二、直角三角形的性质1. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² =c²（勾股定理）。

2. 直角三角形的任意一条直角边的长度小于斜边的长度。

3. 直角三角形的两条直角边满足勾股定理，即满足a² + b² = c²的三条边构成直角三角形。

4. 直角三角形中的两个锐角的正弦、余弦、正切等三角函数之间有特殊的关系。

三、直角三角形的相关定理1. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

这个定理是直角三角形最为基本的性质，也是解决直角三角形相关问题的重要定理。

例如，已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

根据勾股定理，可得斜边的长度为5。

2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。

正弦定理是直角三角形和一般三角形中常用的定理之一，可以用来求解三角形的边长和角度。

例如，在一个直角三角形中，已知斜边的长度为5，直角边为3，求另一直角边的长度。

根据正弦定理，可得3/sin90°=x/sinθ （θ为另一锐角），由于sin90°=1，所以3=1*x，即x=3。

因此，另一直角边的长度为3。

四、直角三角形的应用举例1. 建筑学中的运用：在建筑学中，直角三角形的性质被广泛运用，例如在设计直角墙面、楼层的切割和斜顶的设计等方面。

初一数学知识点总结之三角形知识点概述

初一数学知识点总结之三角形知识点概述
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作三角形ABC。

三角形两边的和大于第三边。

7.1.2三角形的高、中线和角平分线
7.1.3三角形的动摇性
三角形具有动摇性。

7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180。

7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延伸线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾依次相接组成的图形叫做多边
形。

衔接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

n边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180(n-2)
多边形的外角和等于360。

7.4课题学习镶嵌。

初一数学相似三角形

初一数学相似三角形相似三角形是初一数学中的重要概念，它在几何图形的比例、角度和边长关系等方面具有重要作用。

本文将从定义、性质、判定方法和应用四个方面详细介绍初一数学中的相似三角形。

一、定义相似三角形是指拥有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。

在相似三角形中，对应角度相等，对应边长成一定比例。

二、性质1. 对应角性质：相似三角形中，对应角相等。

即若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则三角形ABC∼DEF。

2. 对应边性质：相似三角形中，对应边成一定比例。

即若AB/DE=BC/EF=AC/DF=k（k为常数），则三角形ABC∼DEF。

3. 对应角边比例性质：相似三角形中，对应角的正弦、余弦、正切等比例相等。

三、判定方法1. AA 判定法：若两个三角形的两个对应角相等，则两个三角形相似。

2. SSS 判定法：若两个三角形的三个对应边成一定比例，则两个三角形相似。

3. SAS 判定法：若两个三角形的其中一个对应角相等，且两个对应边成一定比例，则两个三角形相似。

四、应用1. 比例计算：根据相似三角形的对应边性质，可以通过已知比例求解未知边长。

例如，已知两个相似三角形的一个角和边长比例，可以求解另一个三角形的对应边长。

2. 高度计算：通过相似三角形的高度比例性质，可以计算无法直接测量的高度。

例如，在实际测量中，可以通过已知高度的相似三角形比例，计算出另一个相似三角形的高度。

3. 图形应用：相似三角形在地图、建筑设计和工程建设等领域有广泛应用。

例如，在地图上可以利用相似三角形计算地面上的距离、高度等信息。

总结：相似三角形是初一数学中的重要内容，它具有一系列的性质和判定方法。

相似三角形的应用也十分广泛，可以应用于比例计算、高度计算以及各种图形应用中。

初步掌握相似三角形的定义、性质和判定方法，有助于提高数学解题能力和几何思维能力。

如上所述，相似三角形在初一数学中具有重要地位。

通过深入理解相似三角形的定义、性质和应用，相信同学们能够更好地掌握数学知识，提高解题能力，为日后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

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