2015年度高三文科数学二轮复习检测卷(附答案解析)

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2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且=+=++a i iai则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是2700260025002400210020001900)A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

（4）已知向量=•+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0(A. -1B. 0C. 1D. 2(5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则A. 5B. 7C. 9D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.81 B.71 C. 61D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A.35B. 321C. 352D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为A. 0B. 2C. 4D.14(9)已知等比数列{}=-==24531),1(4,41a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21D. 81（10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD.256π(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠xPODCBADCBA424442424π424XOXOX X O（12）设函数的范围是成立的则使得x x f x f xx x f )12()(,11)1ln()(2->+-+= A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞ C. )31,31(- D. ),31()31,(+∞--∞第二卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3。

2015届高三年第二次阶段考试(文科数学)试卷- 副本

石光中学2015届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上,否则答案无效.）1．已知集合{}sin ,,M y y x x R ==∈{}0,1,2N =，则MN =（）A ．{}1,0,1- B ．[]0,1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22．复数11i+在复平面上对应的点的在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为2π，命题q ：函数sin y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真4．函数51(1)y og x =-的大致图象是（）5．若«Skip Record If...»是等差数列«Skip Record If...»的前n 项和，«Skip Record If...»则«Skip Record If...»的值为（）A ．12B ．22C ．18D ．446. 函数«Skip Record If...»的零点所在的区间是（）A.«Skip Record If...»B.«SkipRecordIf...»C. «Skip Record If...»D.«Skip RecordIf...»7．已知«Skip Record If...»为两条不同直线，«Skip Record If...»为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（） A. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»B. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»C. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»D. 若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»8．若不等式组02,.x y y x a + ≤2,⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≤<2 Ｃ．02a ≤≤ Ｄ．a >29．已知m>0,n>0,向量()()111a m b n ==-，，，，且a //b ，则12m n+的最小值是（）A.B. «Skip Record If...»C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»10. 将函数f （x ）＝2sin(2)6x π-的图象向左平移m 个单位（m ＞0），若所得的图象关于直线x ＝6π对称，则m 的最小值为( ) A. 12π B. 6π C. 4π D. 3π11. 函数()f x 在定义域R 内可导，()()2f x f x =-，当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =，1()2b f =，()3c f =，则（） A 、a b c << B 、c a b << C 、c b a << D 、b c a <<12．函数()y f x '=是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为()()()()000:l y g x f x x x f x '==⋅-+，(F()y f x =在区间[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，则（）A 、()00F x '=，0x x =是()F x 的极大值点B 、()00F x '=，0x x =是()F x 的极小值点C 、()00F x '≠，0x x =不是()F x 的极值点D 、()00F x '≠，0x x =是()F x 的极值点二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卡相应位置上.）13．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x =14．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则AC ·CB =15．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是16．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第n 个几何体的表面积是__________个平方单位.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列«Skip Record If...»的前n 项和«Skip Record If...»．（1）求数列«Skip Record If...»的通项公式；22（正视图）22 （俯视图） 2⋅（侧视图）第15题（2）若数列«Skip Record If...»是等比数列，公比为«Skip Record If...»，且满足«Skip Record If...»，求数列«Skip Record If...»的前n 项和«Skip RecordIf...»．18.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式«Skip Record If...» 的解集．19．（本小题满分12分）右图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：℃) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11．(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样的方法在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥«Skip Record If...»中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面«Skip Record If...»底面ABCD，且«Skip Record If...»，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：«Skip Record If...»平面PAD；（2）求证：平面PDC«Skip Record If...»平面PAD；（3）求四棱锥«Skip Record If...»的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆«Skip Record If...»过点«Skip Record If...»，且离心率«Skip Record If...»．（1）求椭圆«Skip Record If...»的标准方程；（2）是否存在过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»交椭圆于不同的两点M、N，且满足«Skip Record If...»（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线«Skip Record If...»的方程，若不存在，请说明理由．22（本小题满分14分）已知函数1)(2=+=x bx axx f 在处取得极值2。

【优化探究】2015年高三数学(文科)二轮复习课时作业1-4-2Word版含解析

课时跟踪训练1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)．(1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．解：(1)证明：n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1. 当a ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1，又a 1＝1≠0，∴{a n }是首项为1，公比为43的等比数列． (2)∵a n ＝⎝⎛⎭⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝⎛⎭⎫43n －1.当n ≥2时，可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝⎛⎭⎫43n －11－43＝3×⎝⎛⎭⎫43n －1－1，当n ＝1时，上式成立，∴数列{b n }的通项公式为b n ＝3×⎝⎛⎭⎫43n －1－1.2．(2014年全国大纲卷)等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)由a 1＝10，a 2为整数知：等差数列{a n }的公差d 为整数．又S n ≤S 4，故a 4≥0，a 5≤0，于是10＋3d ≥0,10＋4d ≤0.解得－103≤d ≤－52. 因此d ＝－3.数列{a n }的通项公式为a n ＝13－3n .(2)b n ＝1(13－3n )(10－3n )＝13⎝⎛⎭⎫110－3n －113－3n . 于是T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝13⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫17－110＋⎝⎛⎭⎫14－17＋…＋⎝⎛⎭⎫110－3n －113－3n＝13⎝⎛⎭⎫110－3n －110 ＝n 10(10－3n ). 3．已知等差数列{a n }中，a 2＝4，a 4是a 2与a 8的等比中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a n ＋1≠a n ，求数列{2n －1·a n }的前n 项和．解：(1)由a 2＝4，且a 4是a 2，a 8的等比中项可得a 1＋d ＝4，a 24＝a 2a 8，即(4＋2d )2＝4(4＋6d )，化简得d 2－2d ＝0，则d ＝0或d ＝2，由于a 2＝4，当d ＝0时，a n ＝4；当d ＝2时，a 1＝2，则a n ＝2n .(2)∵a n ＋1≠a n ，∴a n ＝2n ，则2n －1a n ＝2n －1·2n ＝2n ·n ，∵S n ＝21＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，① ①×2得，2S n ＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1，② ①－②得，－S n ＝21＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1 ＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1， ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1＋2. 4．(2014年洛阳模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －2n ＋1＋2(n 为正整数)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝log 2a 1＋log 2a 22＋…＋log 2a n n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和T n . 解：(1)在S n ＝2a n －2n ＋1＋2中，令n ＝1，可得S 1＝2a 1－22＋2＝a 1，∴a 1＝2. 当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2n ＋2，∴a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1－2n ，∴a n ＝2a n －1＋2n ，∴a n 2n ＝a n －12n －1＋1. 又a 12＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项和公差均为1的等差数列． ∴a n 2n ＝n ，∴a n ＝n ·2n . (2)由(1)得a n n＝2n ， ∴b n ＝log 2 a 1＋log 2a 22＋…＋log 2a n n＝1＋2＋…＋n＝n (n ＋1)2. T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝21×2＋22×3＋…＋2n (n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝2n n ＋1. 5．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －a ，n ∈N *.设公差不为零的等差数列{b n }满足：b 1＝a 1＋2，且b 2＋5，b 4＋5，b 8＋5成等比数列．(1)求a 的值及数列{b n }的通项公式；(2)设数列{log 2a n }的前n 项和为T n .求使T n ＞b n 的最小正整数n . 解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－a ；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1. ∵{a n }为等比数列，∴2－a ＝1，解得a ＝1.∴a n ＝2n －1. 设数列{b n }的公差为d ，∵b 2＋5，b 4＋5，b 8＋5成等比数列，∴(b 4＋5)2＝(b 2＋5)(b 8＋5)，又b 1＝3，∴(8＋3d )2＝(8＋d )(8＋7d )，解得d ＝0(舍去)或d ＝8.∴b n ＝8n －5.(2)由a n ＝2n －1，得log 2a n ＝2(n －1)， ∴{log 2a n }是以0为首项，2为公差的等差数列，∴T n ＝n (0＋2n －2)2＝n (n －1)．由b n ＝8n －5，T n ＞b n ，得n (n －1)＞8n －5，即n 2－9n ＋5＞0，∵n ∈N *，∴n ≥9.故所求n 的最小正整数为9.。

2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)第3页共14页 ◎ 第4页共14页绝密★启用前2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =U （） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 2．若为a实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（）A ．4-B ．3- C．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4．已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25．设nS 是等差数列{}na 的前n 项和,若1353a aa ++=,则5S=（）A ．5B ．7C ．9D ．11第5页共14页 ◎ 第6页共14页装…………○………___________考号：_装…………○………6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.81B.7 1C.6 1D.57．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.3B.3 4D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}na 满足114a =,()35441a aa =-,则2a =（）A.2B.1 1C.2 1D.810．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（）A.36πB. 64πC.144πD. 256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）第7页共14页 ◎ 第8页共14页…………○…………订……__________考号：___________…………○…………订……12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U第9页共14页 ◎ 第10页共14页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 13．已知函数()32f x ax x=-的图像过点（-1,4）,则a= ．14．若x,y 满足约束条件50210210x y x y x y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为．15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为． 16．已知曲线ln y x x=+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ．三、解答题（题型注释） 17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.（Ⅰ）求sin sin B C∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=o,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图第11页共14页 ◎ 第12页共14页……○…………外……学校:___________姓名：……○…………内……B 地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组 [50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数 2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB=16,BC=10,18AA =,点E,F 分别在1111,A B D C 上,114.A E D F ==过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.第13页共14页 ◎ 第14页共14页（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x yC a b ab +=>> 的离心率为2,点(在C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不经过原点O,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 中点为M,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形ABC 内一点,圆O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.（Ⅰ）证明EF BC P ；（Ⅱ）若AG 等于圆O 半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与 2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：第15页共14页 ◎ 第16页共14页（Ⅰ）若ab cd > ,>（Ⅱ）>a b c d -<-的充要条件.参考答案1．A 【解析】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<U 故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3． D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解4．C 【解析】试题分析：由题意可得2112=+=a,123,⋅=--=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．A 【解析】试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()15535552a a S a +===.故选A.考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6．D 【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.7．B【解析】试题分析：△ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线1x=上,设圆心D()1,b,由DA=DB得3b b== ,所以圆心到原点的距离3d==. 故选B.考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.8．B【解析】试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：本题主要考查程序框图及更相减损术.9．C 【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112aa q ==,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算. 10．C 【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB 面积为212R ,三棱锥O ABC - 体积最大时,C 到平面AOB 距离最大且为R,此时313666V RR ==⇒= ,所以球O 的表面积24π144πS R ==.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 11．B 【解析】试题分析：由题意可得ππππ12424f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⇒< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,由此可排除C,D ；当π04x <<时点P在边BC上，tan PB x=，PA ==，所以()tan f x x =,可知π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力. 12．A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x =+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法. 13．-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x=-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：本题主要考查利用函数解析式求值. 14．8 【解析】试题分析：不等式组50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩表示的可行域是以()()()1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区域,2z x y =+的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2x y ==时max8z=.考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力. 15．2214x y -=【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12y x =±,可设双曲线的方程为224x y m -= ,把(代入224x y m -=得1m =.所以双曲线的方程为2214x y -=.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力. 16．8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.17．（Ⅰ）12；（Ⅱ）30o. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠（Ⅱ）由诱导公式可得()1sin sin sin .22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（Ⅰ）知2sin sin B C∠=∠,所以tan 30.3B B ∠=∠=o试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC,BD=2DC,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=o o所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠=o考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查考生的三角变换能力及运算能力. 18．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（II ）由直方图得()AP C的估计值为0.6,()BP C 的估计值为0.25.,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 试题解析：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.（Ⅱ）A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.记AC 表示事件“A 地区的用户的满意度等级为不满意”；BC 表示事件“B 地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()AP C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=,()B PC 的估计值为()0.0050.02100.25.+⨯=,所以A 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计.19．（Ⅰ）见试题解析（Ⅱ）97或79【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在,AB CD上取H,G,使10AH DG==；长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为97或79试题解析：解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：（Ⅱ）作,EM AB⊥垂足为M,则14AM A E==,112EB=,18EM AA==,因为EHGF是正方形,所以10EH EF BC===,于是6,10, 6.MH AH HB====因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为97（79也正确）.考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算. 20．（Ⅰ）2222184x y +=（Ⅱ）见试题解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由22421,2a a b=+= 求得228,4ab ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.kx kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k ==-12OM k k ⇒⋅=-.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2242,1,2a a b =+= 解得228,4ab ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=.（Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,MM A x y B x y M x y ,把y kx b =+代入2222184x y +=得()222214280.kx kbx b +++-=故12222,,22121MM M x x kb bx y kx b k k +-===+=++ 于是直线OM 的斜率1,2M OMM y kx k==- 即12OMkk ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21．（Ⅰ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（Ⅱ）()0,1. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由()1f x a x '=-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1. 试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1f x a x'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当a >时()f x 在1x a=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122ln 10f a a a a⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22．（Ⅰ）见试题解析；（Ⅱ）3 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明EF BCP , 可证明,AD BC ⊥AD EF⊥；（Ⅱ）先求出有关线段的长度,然后把四边形EBCF 的面积转化为△ABC 和△AEF 面积之差来求. 试题解析：（Ⅰ）由于△ABC 是等腰三角形,,AD BC ⊥ 所以AD 是CAB ∠的平分线,又因为圆O 与AB,AC 分别相切于E,F,所以AE AF =,故AD EF ⊥,所以EF BC P . （Ⅱ）由（Ⅰ）知AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为圆O 的弦,所以O 在AD 上,连接OE,OF,则OE AE ⊥,由AG 等于圆O 的半径得AO=2OE,所以30OAE ∠=o,因此,△ABC 和△AEF 都是等边三角形,,因为AE =,所以4,2,AO OE == 因为2,OM OE ==12DM MN == 所以OD=1,于是AD=5,AB =所以四边形DBCF 的面积为(221122⨯-⨯=⎝⎭考点：本题主要考查几何证明、四边形面积的计算及逻辑推理能力. 23．（Ⅰ）()30,0,,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：（Ⅰ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220xy y +-=,220xy +-=,联立解方程组可得交点坐标；（Ⅱ）先确定曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 进一步求出点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B 的极坐标为(),αα,,由此可得2sin 4sin 43AB πααα⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭.试题解析：解：（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220xy y +-=,曲线3C的直角坐标方程为220xy +-=,联立两方程解得0x y =⎧⎨=⎩或232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以2C 与3C 交点的直角坐标()30,0,2⎫⎪⎪⎝⎭.（Ⅱ）曲线1C 极坐标方程为(),0,θαρρ=∈≠R 其中0απ≤< ,因此点A 的极坐标为()2sin ,αα,点B 的极坐标为(),αα,所以2sin 4sin 3AB πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,当56πα=时AB取得最大值,最大值为4.考点：本题主要考查参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.圆的方程及三角函数的最值. 24．【解析】试题分析：（Ⅰ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,>（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（Ⅰ）因为22a b c d =++=++由题设a b c d +=+,ab cd >,得22>,因此>（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d-<-,则()()22a b c d -<-,即()()2244,a b ab c d cd +-<+- 因为a b c d +=+,所以ab cd >,由>（ⅱ）若+>,则22>,即a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是()()()()222244,a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-因此a b c d -<-,>a b c d -<-的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.。

2015届高三阶段性诊断考试(二模)数学(文)试题 Word版含答案

高三阶段性诊断考试试题文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是A. 12i+B. 12i -C. 12i -+D. 12i --2.设{}{}21,,2,xP y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r则与的夹角是A.2πB.3π C.4π D.6π 6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A.4B. 4-C.34D. 34-7.设函数()()()01xx f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A.B.C.2D. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A.B.C.52D.54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>的概率为___________（结果保留π）. 13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____.15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N*∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体.（I ）证明：BC ⊥平面ABFE ；（II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上. （I ）若()n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>1，离心率为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值；（II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x '=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案2015普通高等学校招生全国统一考试II卷文科数学第一卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=x-1<x<2$，$B=x<x<3$，则 $A\cup B=$A。

$(-1,3)$ B。

$(-1,0)$ C。

$(0,2)$ D。

$(2,3)$2.若 $a$ 是实数，且 $\frac{2+ai}{1+i}=3+i$，则 $a=$A。

$-4$ B。

$-3$ C。

$3$ D。

$4$3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是此处删除明显有问题的段落）4.已知向量 $a=(1,-1)$，$b=(-1,2)$，则 $(2a+b)\cdot a=$A。

$-1$ B。

$0$ C。

$1$ D。

$2$5.设 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。

若$a_1+a_3+a_5=3$，则 $S_5=$A。

$5$ B。

$7$ C。

$9$ D。

$11$6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A。

$\frac{1}{1111}$ B。

$\frac{1}{8576}$ C。

$\frac{2}{1254}$ D。

$\frac{1}{333}$7.已知三点 $A(1,-1)$，$B(2,3)$，$C(2,3)$，则 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心到原点的距离为A。

$\sqrt{5}$ B。

$3$ C。

$2\sqrt{5}$ D。

$3\sqrt{2}$8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的$a,b$ 分别为14,18，则输出的 $a$ 为开始输入a,ba>b是a≠b 否输出a是否结束a=a-b b=b-aA。

经典文档山东二模汇总_文数6份2015届山东省各地市高三二模数学(文)试题及答案(Word版)

①对 m Z ，有 f (2m ) 0 ；
②函数 f ( x) 的值域为 [ 0, ) ；
③存在 n Z ，使得 f (2n 1) 9 ；
④函数 f ( x) 在区间 (a,b) 单调递减的充分条件是“存在 k Z ，使得 (a,b) (2k ,2k 1 ) ，
其中所有正确结论的序号是： A. ①②④ B. ①② C.
16. （本小题满分 12 分）
已知向量 m ( 3 sin x, cos2 x), n (cos x,1)(
0) ，把函数 f (x)
mn
1
化简为
2
f ( x) A sin( tx ) B 的形式后，利用“五点法” 画 y f ( x) 在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表所示：
x 12
为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，
问
卷由三道选择题组成，每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
0分
5分
10 分
15 分
性别
人数
分数
女生
20
x
30
60
男生
10
25
35
y
已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答
第Ⅰ卷选择题（共 50 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
如需改动，
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．

安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学【文】试题及答案

安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题1．复数(i 3+i z=-i 为虚数单位）的虚部为A ．1B ．-1C ．3D ．-3 2、已知集合2{|12},{|10}A x x B x x ，则A B A 、{|11}x x B 、{|12}x xC 、{1}D 、3．执行右边的程序框图，输出的结果为A ．9B ．8C ．6D ．4 4．一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体，其正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图是5．已知点P 在圆的距离最大值为6、函数的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可以为7、已知p ＞0，q ＞0，且2p ＋q ＝8，则pq 的最大值为8．中，角A、B、C所对的边分别为9．如图，已知四边形ABCD为正方形，且PD=AD，则下列命题中错误的是A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则10．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第II卷二、填空题11．函数的定义域为。

12．已知椭圆则该椭圆的离心率为。

13．已知函数是定义在R上单调递减的奇函数，则满足不等的实数t的取值范围是。

14、已知不等式组表示的平面区域被直线2x＋y－k＝0平分成面积相等的两部分，则实数k的值为＿＿＿＿＿上述命题正确的是。

三、解答题16．（本小题满分12分）已知（I）求的值；（II）若是第四象限角，求的值。

17．（本小题满分12分）某快递公司正在统计所有快递员某一天的收件数，有些数据还没有填好，如下表所示：（1）求a，b，c的值，并估计当天收件数的中位数；（2）若按分层抽样从四、五、六组中抽出6人进行经验交流，再从这6人中选取2人在公司早会上发言，求发言的2人不都是出自同一组的概率。

2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)附答案

2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P I ，则Q=P U （） A ．{}3,0 B ．{}3,0,1 C ．{}3,0,2 D ．{}3,0,1,22．复数iiz +-=121所对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若,326sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （） A. 95- B. 95 C. 97- D. 974．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件5．若向量b a ρ,满足2,1==b a ρρ且322=+b a ρρ，则向量b a ρ,的夹角为（）A.6πB.3π C. 2π D. 32π6．下列关于函数()3cos 2tan()4f x x x π=+-的图象的叙述正确的是（）A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于直线4x π=对称 D.关于点(,0)4π对称7．某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（）A.263 B.83π+ C.143π D.73π 8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足 PA m PB =，则m 的最大值为（）A ． 3 B. 2 C.3 D. 21 1 1122主视图侧视图俯视图图19．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足0327263=+-a a a ,数列{}n b 是等比数列，且66a b =,则1071b b b 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 810．鹰潭市某学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多（）名 A ．7 B ．8 C ．10 D ．1311．如图2，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒ 且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（）A ．233B ．72C ．396D ．312．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为（）A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)

2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)1 / 15绝密★启用前2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（）A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,32．若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =（） A ．4- B ．3- C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （）A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.8 1B.7 1C.6 1D.5第3页共8页 ◎ 第4页共8页……订…………○…………线…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○…………线…………○7．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.3 4D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（）A.2B.1 1C.2 1D.810．已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（） A.36π B. 64π C.144π D. 256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)3 / 15第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知函数()32f x ax x=-的图像过点（-1,4）,则a= ．14．若x,y 满足约束条件50210210x yx y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y 的最大值为．15．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为． 16．已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a= ．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC. （Ⅰ）求sin sin BC∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数 2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分…○…………线………题※※…○…………线………满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D-中AB=16,BC=10,18AA=,点E,F分别在1111,A B D C上,114.A E D F==过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>,点(在C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知()()ln1f x x a x=+-.（Ⅰ）讨论()f x的单调性；（Ⅱ）当()f x有最大值,且最大值大于22a-时,求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（Ⅰ）证明EF BC；（Ⅱ）若AG等于圆O半径,且AE MN==求四边形EBCF的面积.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,x tCy tαα=⎧⎨=⎩（t为参数,且0t≠）,其中0απ≤<,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:.C Cρθρθ==（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d均为正数,且a b c d+=+.证明：（Ⅰ）若ab cd> ,>>a b c d-<-的充要条件.第7页共8页◎第8页共8页2015年高考全国2卷文科数学考试试题(含解析)1 / 15参考答案1．A 【解析】因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =-<<故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3． D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．C 【解析】试题分析：由题意可得2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a ba a ab .故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5．A 【解析】试题解析：由13533331a a a a a ++==⇒=,所有()15535552a a S a +===.故选A. 考点：本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用. 6．D 【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (文科)解析版

2015年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标 II 卷文科数学一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1．已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3【答案】A考点：集合运算.2. 若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D.考点：复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D考点：柱形图4. 已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==⇒=,()15535552a a S a +===.故选A. 考点：等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.8 1B.7 1C.6D.15【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15 ,故选D.考点：三视图7. 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.3 4D.3 【答案】B考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）A.0B. 2C.4D.14【答案】B 【解析】试题分析：由题意输出的a 是18,14的最大公约数2,故选B. 考点：1. 更相减损术；2.程序框图.9．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（）A.2B.1C.12 1D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒= ,故2112a a q ==,选C.考点：等比数列.10. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（）A.π36B. π64C.π144D. π256【答案】C考点：球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数图像12. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()121212113f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.考点：函数性质二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．【答案】-2 【解析】试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=⇒=- .考点：函数解析式14. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为．【答案】8考点：线性规划15. 已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为．【答案】2214x y -=考点：双曲线几何性质16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．【答案】8 【解析】试题分析：由11y x'=+可得曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21y x =-,与()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=,显然0a ≠,所以由2808a a a ∆=-=⇒=.考点：导数的几何意义.三、解答题17（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.【答案】（I ）12；30.考点：解三角形试题解析：（I ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DCB BADC CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠.（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 考点：解三角形18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.19. （本小题满分12分）如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I ）见试题解析（II ）97 或79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> ,点(在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【答案】（I ）2222184x y +=（II ）见试题解析考点：直线与椭圆21. （本小题满分12分）已知()()ln 1f x x a x =+-. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围. 【答案】（I ）0a ≤,()f x 在()0,+∞是单调递增；0a >,()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（II ）()0,1. 【解析】考点：导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形AB C内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（I）证明EF BC；（II）若AG等于圆O半径,且AE MN【答案】（I）见试题解析；（II考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.【答案】（I ）()30,0,2⎫⎪⎪⎭；（II ）4. 【解析】试题分析：（I ）把2C 与3C 的方程化为直角坐标方程分别为2220x y y +-=,220x y +-=,联立解考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.证明：（I ）若ab cd > ,+>；（II ）>是a b c d -<-的充要条件. 【答案】【解析】试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证明22>,开方即得>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明. 试题解析：解：（I ）因为22a b c d =++=++考点：不等式证明.。

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学（文）试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21( ) A.( −1，3) B.( −1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)2.若a 实数，且=+=++a i iai则,312( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 43.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是( )A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

4.已知向量=•+-=-=则（2),2,1(),1,0(( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 25.设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则( )A. 5B. 7C. 9D. 116.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( )2700260025002400210020001900)A.81 B.71 C. 61D. 51 7.已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. 35B. 321C. 352D. 348.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为( )A. 0B. 2C. 4D.149.已知等比数列{}=-==24531),1(4,41a a a a a a n 则满足( ) A. 2 B. 1 C. 21D. 8110.已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 144πD.256π11.如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠( )12.设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2->+-+= ( )A. )1,31(B. ),1()31,(+∞-∞YC. )31,31(-D. ),31()31,(+∞--∞Y二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13.已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3 。

2015届高三下学期二轮复习质量检测数学(文)试题及答案山东省泰安市

高三第二轮复习质量检测数学试题（文科）2015.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,5U U A B C A B ，则等于A.3 B. 25，C. 23， D. 235，，2.设复数12121,2z i z xi x R z z R ，若，则x 的值为A. 2 B. 1 C.1 D.23.以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②老张身高176cm ，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为y x a $$，则预计老张的孙子的身高为180cm ；③设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差均为2，若i i y x m （m 为非零实数，1,2,,10i ）的均值和方差分别为22,2m A.0 B.1 C.2D.3 4.设命题p ：若2a b a b ，且与的夹角是34，则向量b 在a 方向上的投影是1；命题:q “1x ”是“11x”的充分不必要条件，下列判断正确的是A. p q 是假命题B. p q 是真命题C. p q 是真命题D. q 为真命题5.在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l kx y 与圆22:4C x y 相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于A.1B.2C. 1D.0 6.函数331x xy 的图象大致是。

2015年高考全国Ⅱ卷文科数学试题(含答案解析)

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学适用地区：青海/西藏/甘肃/贵州/内蒙古/新疆/宁夏/吉林/黑龙江/云南/广西/辽宁/海南注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =（A ）(1,3)-（B ）(1,0)-（C ）(0,2)（D ）(2,3)（2）若a 为实数，且231aii i+=++，则a = （A ）−4（B ）−3 （C ）3 （D ）4（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a（A ）-1（B ）0（C ）1（D ）3（5）设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。

若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = （A ）5（B ）7（C ）9（D ）11（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）18（B ）17（C ）16（D ）15（7）已知三点(1,0)A ，(0,3)B ，(2,3)C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为（A ）53（B ）213（C ）253（D ）43（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

2015年云南省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

6．（5 分）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称为左视图），
其中正视图和侧视图都是边长为 6 的正三角形，俯视图是直径等于 6 的圆，则这个空间
几何体的表面积为（）
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A．18π
B．27π
C．
D．
7．（5 分）已知函数 f（x）＝ cos2x+sinxcosx，R 是实数解，若∃x1∈R，∃x2∈R，∀x∈R，f
区间为
．
14．（5 分）设 N+表示正数数集，在数列{an}中，∀n∈N+，an+1 是 an+1 与 3an 的等差中项，
如果 a1＝3，那么数列{an}的通项公式为
．
15．（5 分）在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出
的两个实数的和大于 2 的概率等于
．
16．（5 分）已知以点 C（1，﹣3）为圆心的圆 C 截直线 4x﹣3y+2＝0 得到的弦长等于 2，椭
20．（12 分）已知抛物线 C：y2＝4x 的准线与 x 轴交于点 M，E（x0，0）是 x 轴上的点，直线 l 经过 M 与抛物线 C 交于 A，B 两点
（Ⅰ）设 l 的斜率为，x0＝5，求证：点 E 在以线段 AB 为直径的圆上；（Ⅱ）设 A，B 都在以点 E 为圆心的圆上，求 x0 的取值范围． 21．（12 分）已知函数 F（x）＝lnx，f（x）＝ x2+a，a 为常数，直线 l 与函数 F（x）和 f
统计，并将销售金额按 9 时至 10 时，11 时至 12 时，12 时至 13 时，13 时至 14 时进行分
组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知大年初一 9 时至 10 时销售金额为 3 万元，