2018年秋八年级数学上册小专题10共顶点的等边三角形与全等作业课件(新版)新人教版
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人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT精品课件
例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角
形全等，并写出相等的边和角.
D
A
解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
C B
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
常见全等三角形展示
课堂练习
1. 下列说法正确的是( C ) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等形 C. 两个全等图形的形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等形
对应角： ∠ABC与∠ADC, ∠BCA与∠DCA, ∠BAC与∠DAC
AB与CD, BC与AD, AC与CA
∠ABC与∠CDA, ∠BCA与∠DAC, ∠BAC与∠DCA
AB与DC, BC与CB, AC与DB
∠ABC与∠DCB, ∠BCA与∠CBD, ∠A与∠D
探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律?
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角
谢谢
知识点二：全等三角形的定义及其他概念
A
AD
B
C EB
CF
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重
合的两个三角形,叫作全等三角形.
你能指出上面两个全
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的
等三角形的对应顶点、 对应边、对应角吗？
顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，
重合的角叫作对应角.
A
D
B
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
练一练 下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
初二数学《全等三角形》PPT课件
02
全等三角形判定方法
SSS判定法
定义
三边对应相等的两个三角 形全等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'，AC=A'C'， BC=B'C' ⟹ △ABC≌△A'B'C' （SSS）
注意事项
在应用SSS判定法时，需 要确保三个边分别对应相 等，不能只满足其中两个 边相等。
SAS判定法
注意事项
在应用AAS判定法时，需要确保两个角和其中一个角的对边分别对应相等。同时，需要注意 的是，AAS判定法和ASA判定法的区别在于，AAS判定法中的两个角不是夹边所对的角，而 是任意两个角。
03
全等三角形证明技巧
已知条件梳理与分析
已知条件分类
01
边、角、高、中线、角平分线等。
已知条件之间的关系
能够灵活运用这些判定方法解决相关问题。
关键知识点回顾与总结
全等三角形的应用 了解全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。
能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
拓展延伸：相似三角形简介
相似三角形的定义与性质 了解相似三角形的定义，即两个三角形对应角相等、对应边成比例。
掌握相似三角形的性质，如相似比、面积比等。
符号语言
在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B'，∠B=∠B' ⟹ △ABC≌△A'B'C'（ASA）
注意事项
在应用ASA判定法时，需要确保 两个角和它们之间的夹边分别对
应相等。
AAS判定法
定义
小专题十一共顶点的等边三角形与全等人教版八年级数学上册作业课件
小专题十一共顶点的等边三角形与全 等人教 版八年 级数学 上册作 业课件
小专题十一共顶点的等边三角形与全 等人教 版八年 ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， CA＝CB， ∠ACD＝∠BCE， CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE.
小专题十一共顶点的等边三角形与全 等人教 版八年 级数学 上册作 业课件
数学
第十三章 轴对称 小专题(十一) 共顶点的等边三角形与全等
——教材P83习题T12的变式与运用
小专题十一共顶点的等边三角形与全 等人教 版八年 级数学 上册作 业课件
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小专题十一共顶点的等边三角形与全 等人教 版八年 级数学 上册作 业课件
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解：(1)证明：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°. ∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE.
CE＝CB， ∴△ACE≌△DCB(SAS)． ∴AE＝BD.
小专题十一共顶点的等边三角形与全 等人教 版八年 级数学 上册作 业课件
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(2)∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAM＝∠CDN. ∵∠ACD＝∠ECB＝60°，而 A，C，B 三点共线， ∴∠DCN＝60°.
(教材 P83 习题 T12 变式)如图，点 C 是线段 AB 上除点 A，B 外的 任意一点，分别以 AC，BC 为边在线段 AB 的同旁作等边△ACD 和等 边△BCE，连接 AE 交 DC 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，连接 MN. 求证：
小专题十一共顶点的等边三角形与全 等人教 版八年 ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， CA＝CB， ∠ACD＝∠BCE， CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)． ∴AD＝BE.
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数学
第十三章 轴对称 小专题(十一) 共顶点的等边三角形与全等
——教材P83习题T12的变式与运用
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解：(1)证明：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°. ∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE.
CE＝CB， ∴△ACE≌△DCB(SAS)． ∴AE＝BD.
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(2)∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAM＝∠CDN. ∵∠ACD＝∠ECB＝60°，而 A，C，B 三点共线， ∴∠DCN＝60°.
(教材 P83 习题 T12 变式)如图，点 C 是线段 AB 上除点 A，B 外的 任意一点，分别以 AC，BC 为边在线段 AB 的同旁作等边△ACD 和等 边△BCE，连接 AE 交 DC 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，连接 MN. 求证：
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