s三视图3
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3基本立体及三视图
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
s’
s” 已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其m’和m”。 以s为中心，以sm c” 为半径画圆，
2’ m’
3’ b’ d”
m”
a’
a
2
m
s
3 b
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
求出m’及m”的投影。
圆锥的投影及表面上的点
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
S
N
C s
B
⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点 棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在 同样采用平面上取点法。 俯视图上反映实形。侧棱 a 面SAC为侧垂面，另两个 a 侧棱面为一般位置平面。
k
n׳
k ﴾n﴿ c a(c) c b
b s k n b
基本体的视图
当我们从某一个角度 观察一个物体时，看 到的图像叫做物体的 视图。视图也可以看 作物体在某一角度的 光线下的投影。对于 同一物体，如果从不 同角度观察，所得到 的视图可能不同。
三视图的基本知识
为了能够清晰地表 达出空间物体的形 状，将物体放在三 个投影面的体系中 ，将物体按照正投 影法对各个投影面 进行投影，既得到 三个视图。
c”
X
a
b
c
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点 M的正面投影m’,求出 M点的其它投影。 m” 过m’s’作圆锥表面 c” 上的素线，延长交底 圆为1’。 求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投 影和侧面投影。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三视图尺寸标注讲解
定位尺寸——确定图形中线段间相对位置的尺寸。
标注尺寸注意事项
1、设计中的重要尺寸，要从基准单独直接标出。
2、当同一方向的尺寸出现多个基准时，为了突出主要 基准，明确辅助基准，保证尺寸标注不脱节，必须在辅 助基准和主要基准之间直接标出联系尺寸。
3、标注尺寸时不允许出现封闭的尺寸链。
4、标注尺寸要便于加工和测量。
这些间距＞7毫米， 最好不超过10毫米。
尺寸界线超出箭头约2毫米
尺寸界线
尺寸线
⑴ 尺寸线为细实线，一端或两端带有终端（箭头 或斜线）符号。
d ≈4d 尺寸线 45° 字高
d=图中粗实线宽度
⑵ 尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图 线重合或画在其延长线上。 ⑶ 标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。
全，没有多余或遗漏的尺寸。
清晰——尺寸排列整齐、清楚、识看方便。
3.1 尺寸标注的一般规定
⒈ 尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比 例及绘图的准确度无关。 ⒉ 图样中的尺寸，以毫米为单位，如采用 其它单位时，则必须注明单位名称。 ⒊ 图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否 则应另加说明。 ⒋ 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在 最能清晰地反映该结构特征的视图上。 ⒌ 标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词。
三视图（三）
三视图的尺寸标注
尺寸标注的基本规定
1、物体的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据， 与图形的大小及绘图的准确度无关 2、图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位 的符号和名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计 量单位的符号或名称 3、图样中所标注的尺寸，应该是该图样所示物体的最后 完工的尺寸，否则应加以说明 4、物体的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该 结构最清晰的图形上
平面立体三视图
在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。
一、棱柱
基本立体（平面体）的三视图
2.棱柱表面上的点
K
k/
k //
直棱柱表面上取点可利 用棱面投影的积聚性。
表面上点的可见性需要判断
若点所在的平面的投影可见，点 的投影也可见；若平面的投影积聚成 直线，点的投影也可见。
k
二、棱锥
基本立体（平面体）的三视图
在垂直于棱锥底面的投影面上，棱锥的投影是一系列三角形。
二、棱锥
基本立体（平面体）的三视图
2.棱锥表面上的点
s/
s//
K
k/
a/ d/ b/ a
s dk
b
k//
c/ a//(c//) d//
b//
棱锥表面上取点 采用辅助直线法
c
作直线方法有两种
过顶点的直线法
作棱(底)边的平行线法 表面上点的可见性需要判断 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见。
二、棱锥
基本立体（平面体）的三视图
2.棱锥表面上的点
s/
s //
K
1/ k/ 2 /
a/
b/
a1 s
k 2
b
1/ /
k/ /
2/ /
c / a/ / (c/ / ) Y
c
b/ /
棱锥表面上取点
采用辅助直线法
作直线方法有两种
过顶点的直线法
作棱(若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见。
大多数机器零件都可以看 作是由若干个简单的几何立体 组合而成。
基本立体（平面体）的三视图
基本体按其表面几何形状不同分可为两大类：
平面立体 ——表面都是由平面围成的立体。 曲面立体 ——表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
一、棱柱
基本立体（平面体）的三视图
2.棱柱表面上的点
K
k/
k //
直棱柱表面上取点可利 用棱面投影的积聚性。
表面上点的可见性需要判断
若点所在的平面的投影可见，点 的投影也可见；若平面的投影积聚成 直线，点的投影也可见。
k
二、棱锥
基本立体（平面体）的三视图
在垂直于棱锥底面的投影面上，棱锥的投影是一系列三角形。
二、棱锥
基本立体（平面体）的三视图
2.棱锥表面上的点
s/
s//
K
k/
a/ d/ b/ a
s dk
b
k//
c/ a//(c//) d//
b//
棱锥表面上取点 采用辅助直线法
c
作直线方法有两种
过顶点的直线法
作棱(底)边的平行线法 表面上点的可见性需要判断 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见。
二、棱锥
基本立体（平面体）的三视图
2.棱锥表面上的点
s/
s //
K
1/ k/ 2 /
a/
b/
a1 s
k 2
b
1/ /
k/ /
2/ /
c / a/ / (c/ / ) Y
c
b/ /
棱锥表面上取点
采用辅助直线法
作直线方法有两种
过顶点的直线法
作棱(若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见。
大多数机器零件都可以看 作是由若干个简单的几何立体 组合而成。
基本立体（平面体）的三视图
基本体按其表面几何形状不同分可为两大类：
平面立体 ——表面都是由平面围成的立体。 曲面立体 ——表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
机械制图三视图
例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板
肋板
• •
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底板和立板右侧面共面叠加
底板
肋板与底板和立板前后对称叠加
另外两个投影面上的投影为类似形。
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机械制图三视图
⑵ 投影面平行面
积聚性
a b
c a c b 积聚性
a
Hale Waihona Puke 实形性c水平面
b
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
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机械制图三视图
⑶ 一般位置平面
b
b
c
c 投影特性：
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c●
● c
a ●(c)
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机械制图三视图
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得 到直线在该投影面中的投影。
直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
类似性
当空间直线或
平面倾斜于投影 面时，其投影仍 为直线或与之类 似的平面图形， 其投影的长度变 短或面积变小， 这种投影性质称 为类似性。
机械制图三视图
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，
如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构， 需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维 形体。
投影体 A
C
正投影
立板
肋板
• •
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底板和立板右侧面共面叠加
底板
肋板与底板和立板前后对称叠加
另外两个投影面上的投影为类似形。
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机械制图三视图
⑵ 投影面平行面
积聚性
a b
c a c b 积聚性
a
Hale Waihona Puke 实形性c水平面
b
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。
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机械制图三视图
⑶ 一般位置平面
b
b
c
c 投影特性：
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c●
● c
a ●(c)
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机械制图三视图
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得 到直线在该投影面中的投影。
直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
类似性
当空间直线或
平面倾斜于投影 面时，其投影仍 为直线或与之类 似的平面图形， 其投影的长度变 短或面积变小， 这种投影性质称 为类似性。
机械制图三视图
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，
如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构， 需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维 形体。
投影体 A
C
正投影
1.2空间几何体的三视图和直观图
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A BCDEF
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
从正面看
主视图
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是 ( ) B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
请画出以下几何体的三视图，并标出长、宽、高。 4 6
5
6 5 4 4 5
6
画出如图上、下底为正方形的棱台的三视图: 4 4 8 6 4 6
63
4
6
6
画出棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的三视图。 S
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
小结:
1、三个视图的位置
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
从正面看
主视图
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是 ( ) B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
请画出以下几何体的三视图，并标出长、宽、高。 4 6
5
6 5 4 4 5
6
画出如图上、下底为正方形的棱台的三视图: 4 4 8 6 4 6
63
4
6
6
画出棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的三视图。 S
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
小结:
1、三个视图的位置
三视图基本技能
三 视 图
wanily
一、三视图的形成
1、投影法——一组投影线通过物体射向投影平面上
而得到图形的方法。 s
中心投影
平行投影
A D
a
B C
b
A D
正投影
B C b a
斜投影
a
d
c
b
c
d
c
正投影——投影线互相平行并都垂直于投影面的投影。
《机械制图》国家标准规定，图样采用正投影方法来绘制。
2、三视图
第一角畫法
第三角畫法
另外，ISO国际标准中规定，应在标题栏附近画出所采 用画法的识别符号。第一角画法的识别符号为下图 （a）所示，第三角画法的识别符号为下图（b）所 示。我国国家标准规定，由于我国采用第一角画法， 因此，当采用第一角画法时无须标出画法的识别符 号。当采用第三角画法时，必须在图样的标题栏附 近画出第三角画法的识别符号（如下图（b）所示）。
（1）物体的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与
图形的大小及绘图的准确度无关 （2）图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的符
号和名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单 位的符号或名称
（3）图样中所标注的尺寸，应该是该图样所示物体的最后完 工的尺寸，否则应加以说明 （4）物体的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结
第一角画法与第三角画法的投影面展开方式及视图配置如下图所 示。仔细比较两种画法便可看出，虽然两组基本视图配制位置 有所不同，但各组视图都表达了机件各个方向的结构和形状， 每组视图间都存在着长、宽、高三个方向尺寸的内在联系和机 件上各结构的上下、左右、前后的方位关系。这里将两种画法 的投影规律总结如下： (1) 两种画法都保持“长对正，高平齐，宽相等”的投影 规律。 (2) 两种画法的方位关系是：“上下、左右”的方位关系 判断方法一样，比较简单，容易判断。不同的是“前后”的方 位关系判断，第一角画法，以“主视图”为准，除后视图以外 的其它基本视图，远离主视图的一方为机件的前方，反之为机 件的后方，简称“远离主视是前方”；第三角画法，以“前视 图”为准，除后视图以外的其它基本视图，远离前视图的一方 为机件的后方，反之为机件的前方，简称“远离主视是后方”。 可见两种画法的前后方位关系刚好相反。 (3) 根据前面两条规律，可得出两种画法的相互转化规律： 主视图（或前视图）不动，将主视图（或前视图）周围上和下、 左和右的视图对调位置（包括后视图），即可将一种画法转化 成（或称翻译成）另一种画法。
wanily
一、三视图的形成
1、投影法——一组投影线通过物体射向投影平面上
而得到图形的方法。 s
中心投影
平行投影
A D
a
B C
b
A D
正投影
B C b a
斜投影
a
d
c
b
c
d
c
正投影——投影线互相平行并都垂直于投影面的投影。
《机械制图》国家标准规定，图样采用正投影方法来绘制。
2、三视图
第一角畫法
第三角畫法
另外，ISO国际标准中规定，应在标题栏附近画出所采 用画法的识别符号。第一角画法的识别符号为下图 （a）所示，第三角画法的识别符号为下图（b）所 示。我国国家标准规定，由于我国采用第一角画法， 因此，当采用第一角画法时无须标出画法的识别符 号。当采用第三角画法时，必须在图样的标题栏附 近画出第三角画法的识别符号（如下图（b）所示）。
（1）物体的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与
图形的大小及绘图的准确度无关 （2）图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的符
号和名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单 位的符号或名称
（3）图样中所标注的尺寸，应该是该图样所示物体的最后完 工的尺寸，否则应加以说明 （4）物体的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结
第一角画法与第三角画法的投影面展开方式及视图配置如下图所 示。仔细比较两种画法便可看出，虽然两组基本视图配制位置 有所不同，但各组视图都表达了机件各个方向的结构和形状， 每组视图间都存在着长、宽、高三个方向尺寸的内在联系和机 件上各结构的上下、左右、前后的方位关系。这里将两种画法 的投影规律总结如下： (1) 两种画法都保持“长对正，高平齐，宽相等”的投影 规律。 (2) 两种画法的方位关系是：“上下、左右”的方位关系 判断方法一样，比较简单，容易判断。不同的是“前后”的方 位关系判断，第一角画法，以“主视图”为准，除后视图以外 的其它基本视图，远离主视图的一方为机件的前方，反之为机 件的后方，简称“远离主视是前方”；第三角画法，以“前视 图”为准，除后视图以外的其它基本视图，远离前视图的一方 为机件的后方，反之为机件的前方，简称“远离主视是后方”。 可见两种画法的前后方位关系刚好相反。 (3) 根据前面两条规律，可得出两种画法的相互转化规律： 主视图（或前视图）不动，将主视图（或前视图）周围上和下、 左和右的视图对调位置（包括后视图），即可将一种画法转化 成（或称翻译成）另一种画法。
基本体的三视图
基本体的三视图
六棱柱的三视图:
F A
（f'） （e'）
E a' b'
c' d'
D
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
f a
b
e d
c
基本体的三视图
m k
m k
m k
基本体的三视图
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
m'
主视、俯视长相等且对正 长对正
主视、侧视高相等且平齐
高平齐 俯视、侧视宽相等且对应
宽相等
二、棱柱
棱柱的组成： 上下两底面 —— 多边形 若干侧棱面 棱 线 —— 侧棱面的交线 棱线数 —— 三棱柱，四棱柱….. 直棱柱 —— 棱线垂直底面
基本体的三视图
五棱柱的三视图:
作图时先画反映底面实形的那 个投影，然后再画其它两面投影。
X
A
a
画图步骤：
S
s"
完成底面的三面 投影，再画出锥顶S 的各个投影，连接各
顶点的同面投影，即
C a" (c")
B c b"
s
为正三棱锥的三视图。
b
Y
基本体的三视图
正三棱锥的三视图
s'
Z
s"
a'
a"
b"
b' c' O (c") X
三视图基础
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
宽
3.三视图之间的方位对应关系
上 左 右 后
上
前
下 后 左
前 右
下
主视图反映：上、下
、左、右
俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常 见 的 基 本 几 何 体 平面 基本体
如图，正方体的三视图都是正方形。
正视图
左视图
俯视图
例
如图，圆柱的主 视图和左视图都是长 方形，俯视图是圆。
主视图
左视图
俯视图
1.说出圆锥和球的三视图各是什么图形.
( 第1题 )
( 第1题 )
( 第2题 )
2.已知一个直三棱柱的底面是等腰直角三角形,如 图.请画出它的三视图.
在生活和生产实践中,我们经常需要运用 三视图来描述物体的形状和大小,如图3-17所 示就是图形3-16所示的热水瓶的三视图.
图3-16
图3-17
从图3-16、图3-17可以看出,在三视图中, 主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺 寸, 通常称之为“长对正”；主视图和左视图 共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为 “高平齐”；俯视图和左视图共同反映了物体 前后方向的尺寸，通常称之为“宽相等” “长对正、高平齐、宽相等”是画三视图 必须遵循的法则.在画三视图时,我们一般先画 主视图,再把左视图画在主视图的右边,把俯视 图画在主视图的下面.
（3）.根据长对正，高平齐，宽相等的原则找出 三个视图中的对应关系，重现实体 看下面的几个例子
圆柱轮廓素线
⒉ 利用线框，分析表面相对位置关系。
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
宽
3.三视图之间的方位对应关系
上 左 右 后
上
前
下 后 左
前 右
下
主视图反映：上、下
、左、右
俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
3.2 基本体的形成及其三视图
常 见 的 基 本 几 何 体 平面 基本体
如图，正方体的三视图都是正方形。
正视图
左视图
俯视图
例
如图，圆柱的主 视图和左视图都是长 方形，俯视图是圆。
主视图
左视图
俯视图
1.说出圆锥和球的三视图各是什么图形.
( 第1题 )
( 第1题 )
( 第2题 )
2.已知一个直三棱柱的底面是等腰直角三角形,如 图.请画出它的三视图.
在生活和生产实践中,我们经常需要运用 三视图来描述物体的形状和大小,如图3-17所 示就是图形3-16所示的热水瓶的三视图.
图3-16
图3-17
从图3-16、图3-17可以看出,在三视图中, 主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺 寸, 通常称之为“长对正”；主视图和左视图 共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为 “高平齐”；俯视图和左视图共同反映了物体 前后方向的尺寸，通常称之为“宽相等” “长对正、高平齐、宽相等”是画三视图 必须遵循的法则.在画三视图时,我们一般先画 主视图,再把左视图画在主视图的右边,把俯视 图画在主视图的下面.
（3）.根据长对正，高平齐，宽相等的原则找出 三个视图中的对应关系，重现实体 看下面的几个例子
圆柱轮廓素线
⒉ 利用线框，分析表面相对位置关系。
机械制图三视图及立体的三视图介绍(PPT27页)
二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影
平面立体的各表面都是平面，平面与 平面的交线称为棱线，棱线与棱线的交 点称为顶点。平面立体可分为棱柱体和 棱锥体
1、棱柱
（1）正六棱柱三视图
如图所示正六棱柱顶 面、底面均为水平面， 它们的H面投影反映实形， V面及W面投影积聚为一 直线。棱柱有六个侧棱 面，前后棱面为正平面， 它们的V面投影反映实形， H面投影及W面投影积 聚为一直线。棱柱的其 他四个侧棱面均为铅垂 面，H面投影积聚为直线， V面投影和W面投影为类 似形。
在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重合时，规定只画中心线。 二、平面立体三视图及其表面上点、线的投影
和m求作m″。同理由n′ 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
先作出线上若干个点的投影，再依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。
(1）先求出线的两个端点投影； (2）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投 影； (3）再求若干个一般点的投影； (4）依次光滑连接各个点的投影成线的相应投影 (可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。
已知三棱柱棱面上的 折线MKN的正面投影 m′k′n′,求该线的H、W 面投影。 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
§8－1 三视图的基本原理
作图过程是：先作出 底边AB、BC为水平线,AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为倾斜线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
通常作图过程是：
垂直面ABB1A1上点M (1）先求出线的两个端点投影；
基本体的三视图
8
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭 圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭 圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
三视图
主视图
主视图 左视图
高
正面
长 宽 俯视图
宽
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
三视图形成（三）——展开视图
•V 主视图
•W 左视图
•H 俯视图
三视图的形成（三） 主 展 视 开 图 图
左视图
文本1
俯视图
文本2 文本3
三视图的展开
主左高平齐
c、在图纸上画出各视图的中心线、对称线、轴线 及其他基准线。
d、 画底稿
用稍硬的铅笔（2H铅笔）。
画图顺序：为由大到小、由外形到内形及3 个
视图配合作图，使每个部分符合“长对正、高平 齐、 宽相等”的投影规律。 e、检查和描深
底稿完成后，按原画图顺序仔细检查，纠正
错误和补充遗漏，用 HB 或 B 铅笔按标准线描出
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
练习2：由三视图看出立体图
s
●
●
s
s
1.
技术实习
2.(1)
(见课本)
(2)
四、三视图的绘制
１、一般画图工具
图板 丁字尺 比例尺
圆规：
分规
铅笔：H
HB
B
三角板
曲线板
２、步骤
a、结构分析(分析物体的基本形体组成及其形 状、大小、位置关系） b、确定主视图（反映物体的主要形状特征） c、根据模型尺寸,选择合适的绘图比例。 d、用Ｈ铅笔画底图，用ＨＢ铅笔画对称轴线， 最后用Ｂ铅笔勾出轮廓线。（轮廓线与底线粗 细比例为２：１） e、擦去辅助线。
三视图投影体系
W
V
•V 正立投影面
•H 水平投影面
主视图 左视图
高
正面
长 宽 俯视图
宽
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
三视图形成（三）——展开视图
•V 主视图
•W 左视图
•H 俯视图
三视图的形成（三） 主 展 视 开 图 图
左视图
文本1
俯视图
文本2 文本3
三视图的展开
主左高平齐
c、在图纸上画出各视图的中心线、对称线、轴线 及其他基准线。
d、 画底稿
用稍硬的铅笔（2H铅笔）。
画图顺序：为由大到小、由外形到内形及3 个
视图配合作图，使每个部分符合“长对正、高平 齐、 宽相等”的投影规律。 e、检查和描深
底稿完成后，按原画图顺序仔细检查，纠正
错误和补充遗漏，用 HB 或 B 铅笔按标准线描出
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
练习2：由三视图看出立体图
s
●
●
s
s
1.
技术实习
2.(1)
(见课本)
(2)
四、三视图的绘制
１、一般画图工具
图板 丁字尺 比例尺
圆规：
分规
铅笔：H
HB
B
三角板
曲线板
２、步骤
a、结构分析(分析物体的基本形体组成及其形 状、大小、位置关系） b、确定主视图（反映物体的主要形状特征） c、根据模型尺寸,选择合适的绘图比例。 d、用Ｈ铅笔画底图，用ＨＢ铅笔画对称轴线， 最后用Ｂ铅笔勾出轮廓线。（轮廓线与底线粗 细比例为２：１） e、擦去辅助线。
三视图投影体系
W
V
•V 正立投影面
•H 水平投影面
三视图投影性质及画法
(一) 回转体的形成方法
名称 圆 锥 体
圆柱体
圆球体
圆环体
回 转 面 形 成
直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面
O S
直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
O
圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮 廓线都是可见的，要用粗 实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合 三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;
第六章 基本体的三视图
z
o
YW
YH
2.三视图之间的度量对应关系
主视左视高相等且平齐
主视俯视长相等且对正
左
俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐 宽相等
左
三等关系
上 右
下 长对正
后
右
前
3.三视图之间的方位对应关系
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
高平齐
上
后
前
下
6.2基本体的形成及其三视图
1 k n
1 k (n)
其俯同底视样面 图采A上用B反平C映面是实上水形取平。点面侧法，棱。在 面SAC为侧垂面，另两个
a b a 1 sn k 来自c a(c) cb
侧棱面为一般位置平面。
b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
a
k
⑶个 圆和，面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为等球断与三的三曲
⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
a
辅助圆法
k
a k
圆的半径？
4.圆环
⑴ 圆环的形成
与轴线在同一 平面内的母线 圆绕轴线(轴线 不通过圆心)旋 转一周所形成 的回转面称为 圆环面，简称 环面 。
⑵ 圆环的三视图 ⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断
其可余点见四与个，在侧点平棱面的面上投是取影铅点也垂的面可方，见法它相；们若 的平水同面平。投的影投都影积积聚聚成成直线直，线与，六点 边的形投的边影重也合可。见。
a (b)
工程制图基础三视图课件
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 尺寸：长对正,高平齐,宽相等. 线形：实线——可见部分 虚线——不可见部分 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
作业
引言、投影的基本知识
一、投影法 物体在光线照射下，就会在地面或墙面上留下影子。将这一自然现象作几何抽象，总结其规律，就产生了投影法。
如图，设S为投影中心，平面P为投影面，空间点A,B,C分别与S连成直线SA,SB,SC，它们与P的交点a，b，c称为对应点A,B,C在P上的投影。连线SA,SB,SC称为投影线。这种使物体产生图像的方法称为投影法。
不可见部分用虚线画出。
左视图方向
俯视图方向
主视图方向
三视图的作图步骤：
1.确定主视图方向
3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为主视图）
4.运用 1 原则画出其它视图
5.检查
2.布置视图
长对正、高平齐、宽相等
主视图 左视图
5. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是（ ）
4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
小 结
圆台
主
左
俯
体验三视图的作法1
六棱柱
主
左
俯
体验三视图的作法2
练一练：画出左图的三视图
请同学自己做
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
练习2 根据三视图想像物体的形状
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
热水瓶
从上向下看
圆柱
圆台
N
S
作业
引言、投影的基本知识
一、投影法 物体在光线照射下，就会在地面或墙面上留下影子。将这一自然现象作几何抽象，总结其规律，就产生了投影法。
如图，设S为投影中心，平面P为投影面，空间点A,B,C分别与S连成直线SA,SB,SC，它们与P的交点a，b，c称为对应点A,B,C在P上的投影。连线SA,SB,SC称为投影线。这种使物体产生图像的方法称为投影法。
不可见部分用虚线画出。
左视图方向
俯视图方向
主视图方向
三视图的作图步骤：
1.确定主视图方向
3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为主视图）
4.运用 1 原则画出其它视图
5.检查
2.布置视图
长对正、高平齐、宽相等
主视图 左视图
5. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是（ ）
4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
小 结
圆台
主
左
俯
体验三视图的作法1
六棱柱
主
左
俯
体验三视图的作法2
练一练：画出左图的三视图
请同学自己做
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
练习2 根据三视图想像物体的形状
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
热水瓶
从上向下看
圆柱
圆台
N
S
第一讲 三视图的形成及其投影规律(1)
画出物体的三视图
不可见的轮廓线 用虚线表示
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分析指定面的投影
P’ Q’
P” Q”
正垂面（Q）---垂直于正面，倾 斜于另外两个投 影面，在所倾斜 的投影面上反映 “类似形”
Q P
P Q
水平面（P）---平 行于H面，在所 平行的面上反映 “实形”
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画出物体的三视图
封闭线框 封闭线框
积聚成线
封闭线框的类似形
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实例分析
主视图
画出物体的三视图
左视图
俯视图
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分析指定面的投影
R’ S’
R S
R” S”
正平面（S）
— — 平行于V 面，在V面上反 映“实形”
侧平面（R）
R
— — 平行于W
S 面，W面上反
映“实形”
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三视图的形成及其投影规律
投投影影法法的的基基本本概概念念 三三视视图图的的投投影影规规律律 平平面面的的投投影影特特性性
实实例例分分析析
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投影法的定义
投影法— — 用一束光线照射物体，在已知的 平面上产生影像的方法。
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投影法
S 投射中心
投射线 A
C
a
表达对象 B
投影
c
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分析指定面的投影
S’ P’
S为正垂面
S”
P”
P为正平面
S P
S
P
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补画三视图中缺少的线条
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补画三视图中缺少的线条
相关主题
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俯视图
2
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
我思我进步
2.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体 的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个 数是【 D 】
A.5 B.6 C.7 1 D.8
1 1
2 2 1
用小正方体搭一个几何体，它的主视图 和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？ 最少呢？
1 1 1 1 1 1 2 3
主视图 ∴最小为11 俯视图
中考精炼
一透明的敞口正方体容器ABCD A′B′C′D′ 装有一些液体，此时液体的形状为直三 棱柱，画出直三棱柱三视图。
1、CQ与BE的位置关系是___，BQ的长是__dm； 2、求液体的体积（参考算法：V液 = 底面积SBCQ×AB ） 3 3、求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝ tan37°＝ )
4
1 3） （ dm V液= 2 ×3×4×4=24 3 （3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ= 4 ∴α =∠BCQ=37°.
拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向 右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面 示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相 应的α的范围.
课内练习
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
直三棱柱
正四棱锥
柱体——有两个视图是矩形. 锥体——有两个视图是三角形 2.由几个相同的小立方块搭成的 几何体的俯视图如图所示.方格中 的数字表示该位置的小方块的个 数.请画出这个几何体的三视图.
1
3 2
3.一个几何体的三个视图都是全等的正方形, 则这 立方体 个几何体是______. 4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 球 何体是_______. 球——三个视图都是圆
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
直三棱柱
由图想物——利用正方体组合提升空间想象力
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
课堂练习
1.如下图，是由一些相同的小正方体 构成的几何体的三视图，请问这几何 A。 体小正方体中的个数是———主视图ຫໍສະໝຸດ 左视图11
2
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
我思我进步
2.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体 的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个 数是【 D 】
A.5 B.6 C.7 1 D.8
1 1
2 2 1
用小正方体搭一个几何体，它的主视图 和俯视图如图所示，最多要多少个小正方体？ 最少呢？
1 1 1 1 1 1 2 3
主视图 ∴最小为11 俯视图
中考精炼
一透明的敞口正方体容器ABCD A′B′C′D′ 装有一些液体，此时液体的形状为直三 棱柱，画出直三棱柱三视图。
1、CQ与BE的位置关系是___，BQ的长是__dm； 2、求液体的体积（参考算法：V液 = 底面积SBCQ×AB ） 3 3、求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝ tan37°＝ )
4
1 3） （ dm V液= 2 ×3×4×4=24 3 （3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ= 4 ∴α =∠BCQ=37°.
拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向 右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面 示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相 应的α的范围.
课内练习
1.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
直三棱柱
正四棱锥
柱体——有两个视图是矩形. 锥体——有两个视图是三角形 2.由几个相同的小立方块搭成的 几何体的俯视图如图所示.方格中 的数字表示该位置的小方块的个 数.请画出这个几何体的三视图.
1
3 2
3.一个几何体的三个视图都是全等的正方形, 则这 立方体 个几何体是______. 4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 球 何体是_______. 球——三个视图都是圆
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
直三棱柱
由图想物——利用正方体组合提升空间想象力
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
课堂练习
1.如下图，是由一些相同的小正方体 构成的几何体的三视图，请问这几何 A。 体小正方体中的个数是———主视图ຫໍສະໝຸດ 左视图11