复变函数与积分变换教学模式改革与探索

Chen Yuanming
（ College of Mathematics and Physics，Lishui University，Lishui Zhejiang 323000，China）
Abstr act：Based on the existing problems in teaching reform of the course on complex function and integral transformation， three reform methods are introduced in this paper，selecting textbooks，transforming the teaching method and means，and reforming the examination mode. Key wor ds：complex function and integral transformation；teaching reforms on the course；learning interest
许多老师往往因重视理论教学，而忽视习题 课。习题课是理论教学的必不可少的部分，作为理 论教学的必不可少的补充。在习题课教学环节，通 过精心准备的习题，了解学生学习中的盲点与难 点；通过习题，对相关章节进行总结，进一步升华、 凝练所讲内容；结合学生的相关专业，给学生补充 一些与实际问题紧密结合的问题，用课堂所学内 容解决[7]。 2.3 改革考核方式
学习《复变函数与积分变换》这门课程对于学 生来说是非常重要的，但是，对于大多数高校来 说，《复变函数与积分变换》 这门课程的实际授课 时数都相对较少。部分院校对于该课程在教学大 纲中所安排的课时数具体见表 1 所示，但这与实 际上课的课时数会有一定差距。具体以丽水学院 自动化专业为例，一个学期实际上课周数为 14 周，每周 3 学时，共 42 学时。而大多数《复变函数 与积分变换》的教材都安排 48 学时以上，而且还 不包括习题课等其他的相关内容的讲解。因此，有 限的课时内如何使学生既掌握理论与方法，又了 解知识的应用，这是一个难题，而对于这个难题， 合理地安排讲授内容，提高课堂教学的效果，改进
2.2 改变教学方法和教学手段 教学方法、教学手段的改革是促进教学改革
的重要因素。 2.2.1 调动思维，激发兴趣
为了激发学生学习该课程的兴趣，教师在教 学中不仅要清晰地向学生讲述该课程的基本知 识，而且还应该帮助学生建立起该课程与学生自 身的联系。即教师在教学中需要充分调动学生的 思维，让学生在富有成效的学习活动中体会到乐 趣并产生渴望学的动机。教师应抓好几个环节：一 是以教材为基础，多渠道地挖掘课程资源，让学生 了解这门课程在自己专业的应用，多角度地理解 知识；二是引导学生比较复变函数与高等数学在 概念上的相似性，以此作为理解概念的基础；三是 创设问题，启发学生思维，使学生在问题情境下获 得所学知识；四是某些教学内容给学生一定的空 间，采取自学的方式。例如，“复数”、“复平面上的 点集”、“复变函数的极限和连续性”等这些知识只 要有微积分基本知识就可以很容易地掌握。“数学 是思维的体操”，学生要能在自主学习的过程中， 真正地投入自身的心智。学生不去主动的“自得”， 其理解和运用数学概念思考问题的水平是无法提 高的[2]。 2.2.2 侧重应用，淡化理论
适用专业
教学大纲 的学时数
丽水学院
本科 自动化、电子信息工程
48
绍兴文理学院 本科
电子信息工程
54
运城学院
本科
信息与计算科学、电子 科学与技术
48
中北大学
本科
自动化、信息与通讯工 程、计算机
48
北方工业大学 本科
工学部分专业
48
重庆工商大学 本科
理学、工学部分专业
54
1.2 学生学习兴趣缺乏 复变函数与积分变换作为高等院校电子类专
业的一门基础课程，对于学生的专业学习具有重 要的价值。可是在学习中，学生难以将所学与专业 学习联系起来，在学生眼里，复变函数与积分变换 只是学校规定的必修课程而已，从而表现出学习 兴趣和动机的缺失[2]。另一方面，由于讲授该课程 的教师基本上都是数学系的老师，对电子类专业 的专业课程了解甚少，因此不少教师在教学中亦 偏向于强调知识的传授性，脱离学生个体需要和 专业学习的需要来进行教学。这也导致了学生学 习兴趣的缺乏。 2 教学中采取的改革措施 2.1 选择适合的教材
［5］盖云英，包革军. 复变函数与积分变换［M］. 第 2 版. 北 京：科学出版社，２００７．
［6］邓英东，吕彦鸣.复变函数与积分变换课堂教学改革的探 讨［J］.南通工学院学报：社会科学版，2004（4）：140-141.
［7］肖亚峰，侯强，杨明. 复变函数与积分变换课堂教学方法 改革研究［J］. 中北大学学报：社会科学版，2007（23）： 160-162.
在课堂教学时，尽量避免对理论的推倒证明，
第5期
陈元明：复变函数与积分变换教学模式改革与探索
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但是要求学生必须了解它的思想和方法。首先，特 别强调它的应用性，这符合工科学生侧重于应用 的特点，淡化复变函数中理论性较强而专业课又 不用的一些数学理论，同时，把积分变换部分的内 容与学生们所学专业课中需要的知识揉合在一 起，切实解决好了数学理论与专业课相脱节的问 题，使得它们相互补充，相得益彰。其次，对于函数 和单位阶跃函数，尽量避免在理论上的过多介绍， 重点介绍它们的应用和性质，并阐明工程中大部 分信号都可以通过它们来进行分解，这样不仅降 低了从数学概念上理解它们的难度，而且解决了 学生不知如何使用、怎样理解它们的问题。再次， 对于留数定理的应用及工程中常用函数的积分变 换作一些重点介绍，如傅氏变换、拉氏变换所涉及 到的一些性质等，要求学生熟练掌握，为以后专业 课上的应用打好基础[6]。 2.2.3 精选习题，重视习题课
复变函数起源于分析、力学、数学物理等理论 与实际问题，作为流体力学和电动力学中最重要 的一种向量场的特征，具有鲜明的物理背景。建立 在复变函数理论之上的积分变换方法，通过特定 形式的积分建立函数之间的对应关系，既能简化 计算，又具有明确的物理意义，在许多领域被广泛 地应用，如电力工程、通信和控制领域、信号分析 和图像处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、 地质勘探与地震预报等方面以及其他许多数学、 物理和工程技术领域。而在此基础上发展起来的 离散形式的变换在计算机时代更是特别重要[1]。 1 教学中存在的问题 1.1 教学课时数不足
考核方式侧重学生解决问题能力的考查，形 式多样，一些应用问题可以开卷或课后完成，培养 学生勤于思考刻苦钻研的学习习惯。 3 结束语
在 《复变函数与积分变换》 课程的教学改革 中，这只是改革开始的第一步。接下来还有第二、 三步等，如建设《复变函数与积分变换》的网络课 程，采用多媒体教学，加大信息量，使学生获得丰 富形象的感性认识，加深对抽象概念的理解；同时 在网络课程中开通互动教学平台，使学生在平时 上课之外的时间也能与任课教师进行在线互动。
收稿日期：2009- 04- 21 基金项目：丽水学院教改资助项目（08JY09） 作者简介：陈元明（1979— ），男，浙江丽水人，讲师，硕士。
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丽水学院学报
2009 年
训练机制，已经是每个任课教师不得不着手解决
的问题。
表 1 部分院校《复变函数与积分变换》课程的课时 数情况一览表
院校
适用层次
参考文献：
［1］宋叔尼，孙涛，张国伟. 复变函数与积分变换［M］. 北京： 科学出版社，２００６．
［2］罗智囊，周幼林. 建构主义对复变函数与积分变换教学 的启示［J］.宜宾学院学报，2005（12）：31-33.
［3］张元林. 积分变换［M］. 第 4 版. 北京：高等教育出版社， 2003.
［4］西安交通大学高等数学教研室. 复变函数［M］. 第 4 版. 北京：高等教育出版社，１９９６．
笔者从 2005 年开始从事《复变函数与积分变 换》这门课程的教学已经连续教了 4 轮，用的教材 为：电子信息工程 04 本、05 本使用的教材为西安 交通大学高等数学教研室编的《复变函数》[3]和东 南大学数学系张元林编的《复变函数》[4]；电子信息 工程 06 本、自动化 07 本选用的教材为哈尔滨工 业大学数学系盖云英和包革军编的 《复变函数与 积分变换》第 2 版[5]。这 3 本教材所需课时数都在 48 学时以上（仅理论课时），其他院校选用教材情 况如表 2 所示。因此，笔者在上课时采取了交集的 教学方式，即把重点放在 2 本教材都认为重要的
运城学院 《复变函数与积分变换》，华中科技大学数学系编， 高等教育出版社，2003
北方工业大学 北方工业大学自编讲义，2007.9 1.《复变函数》（第 4 版），西安交通大学高等数学
重庆工商大学 教研室编，高等教育出版社，1996 2.《积分变换》（第 4 版），东南大学数学系张元林 编，高等教育出版社，2003
知识点上，其他的则根据课时进行选讲或者作为
学生的自学部分。
表 2 部分院校《复变函数与积分变换》课程 所选教材情况一览表
院校
选用的教材
1. 工程数学 《复变函数与积分变换》（第 2 版），华 中科技大学数学系编，科学出版社，2003 绍兴文理学院 2. 工程数学《复变函数》（第 4 版），西安交通大学 高等数学教研室编，高等教育出版社，1996 3. 工程数学《积分变换》（第 3 版），南京工学院数 学教研组编，高等教育出版社，1989
第 31 卷第 5 期 Vo1 . 31 No. 5
丽水学院学报 J OURNAL OF LISHUI UNIVERSITY
2009 年 10 月 Oct. 2009
复变函数与积分变换教学模式改革与探索
陈元明
（ 丽水学院 数理学院，浙江 丽水 323000）
摘要：针对复变函数与积分变换课堂教学中存在的问题，提出了该课程教学改革的 3 方面内容：
选择合适的教材；改变教学方法和手段；改革考核方式。
源自文库
关键词：复变函数与积分变换；课堂教学改革；学习兴趣
doi：10.3969/j.issn.1008-6749.2009.05.020
中图分类号：G642.0
文献标志码：A
文章编号：1008- 6749（2009）05- 0075- 03
The Reform and Investigation about the Teaching Pattern of Complex Function and Integral Transformation