正弦和余弦

A
北
东
65°
⌒
B
C
建立几何模型，将实际问题转化 为直角三角形中边角关系问题。
△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°, ∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m， 如何求斜边AC的长度呢？
A
B
C
(1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°， 量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算: 65角的对边
B
13
5Baidu Nhomakorabea
3
4
A
CC
A
例2：求sin45°, cos45° 求sin30°,sin60°,cos30°,cos60°的值。
特殊角度的三角函数值如下表：
30° 45°
sin
1 2
2 2
cos
3 2
2 2
60°
3 2
1 2
由表中的关系，你能看出锐角三角函数值的变化规律吗？ 锐角的正弦值随角度增大而增大， 锐角的余弦值随角度增大而减小.
1、直角三角形中，a、b表示直角边，c表示斜边， 则a、b、c的关系怎样？
2、你能想办法求出旗杆的高度吗？
如图：一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船
的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C
处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和
灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？
例3： 求下列各式的值： (1)sin30º+cos30º; (2) 2 sin45°－ 1 cos60°
2
(2)求∠B的正弦SinB.
C
A
在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，
则锐角A的正弦值（ B ）
A、扩大2倍
B、不变
C、缩小2倍
D、无法确定。
正弦和余弦（2）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,用符号语言描述 sinA、sinB的含义。
2、直角三角形的锐角固定时，它 直角三角形的锐角固
的对边与斜边的比值有无变化？ 定后，它的对邻边与斜
斜边
(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发 现(精确到0. 1)？
(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一
样，但65°角的对边与斜边的比值： EF 与 E' F'
DF
D' F '
相等呢？你能证明这个结论吗？
F’
在有一个锐角等于65°的 D
所有直角三角形中，65°
角的对边与斜边的比值为 E
F
一个常数。
D’
E’
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中， 角α的对边与斜边的比值为一个常数
定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫 角α的正弦，记作Sinα 即
α
的
Sina＝
角a的对边 斜边
斜边
对 边
α
如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
BC=3，AB=5
B
(1)求∠A的正弦SinA.
边的比值不会随三角
3、直角三角形的锐角固定时，
形的边的变化而变化， 是固定的。
它的邻边与斜边的比值是否有
变化呢？
在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作角
A的余弦。 记作COSA
B
cos
A

b c
c a
A
C
b
例1; 求出如图所示的Rt⊿ABC中的sinA、 sinB和cosA、cosB的值.
B