自主招生物理模拟试题(四)

物理提高训练（4）
电学
1. 如图，已知14V ε=，26V ε=，121
r r ==Ω，11R =Ω，25R =Ω，33R =Ω。

求流过3R 的电流。

电容
·电容器的构造：两个彼此绝缘又相距很近的导体组成电容器。

·定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势U 的比值，叫做电容器的电容C 。

·电容是描写电容器储存电荷本领大小的特征量，是电容器的一种属性，与Q 、U 无关。

·电容的单位：国际单位制 法拉，简称法，符号是F ；其他单位：微法（F ）、皮法（pF ）。

(换算关系：1F ＝106F ＝1012pF)
2. 根据定义式Q C U
=，分别求平行板电容器、球形电容器、同轴圆柱体电容器。

3. 如图，所有电容器都相同为C ，求AB C 。

4. 四块无限大的薄板1、2、3、4依次平行放置，相邻两块之间相距均为d 。

其中1带电为1q 、2带电为1q -、3带电为2q 、4带电为2q -。

先用导线连接1，4。

求：2、3之间的电势差。

*狭义相对论
·迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射实验被称为十九世纪末飘在物理学的“两朵乌云”。

(复旦大学自主招生面试题)
·基本原理：(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

(2)光速不变原理：在彼此相对做匀速直线运动的任意惯性参考系中，所测得的光速都是相等的。

·“钟慢尺缩人变胖”
t ∆=
l l =
m =1. 飞船以第一宇宙速度7.9km u s
=相对地面匀速飞行，从A 到B ，飞船上的钟指示花了5s 。

求地面上A 到B 的距离。

交大冬令营物理试卷真题
1. 一个大热气球的容积为43
2.110m ⨯，气球本身和负载质量共34.510kg ⨯，若其外部空气温度为20C ，要想使气球上升，其内部空气最低要加热到的温度为___________(C )。

2. 如图所示的盒内有三个等值的电阻R 组成的电路，盒外有三个接线柱1、2、3。

如果测得123R =Ω，239R =Ω，求1、3间的电阻13R 以及三个等值电阻的阻值R ，并画出可能的电路图。

电容
3. 有一孤立的平行板电容器，平板面积为S ，平板间的距离为d 。

设该电容器极板带电为Q 时，平板间的电势差为V 。

若再在两平板间平行插入厚度为t ，且具有与电容器极板面积相同的金属平板，外界要做的功为_____________________。

4. 如图所示，有一与电容器C 串联的光滑矩形金属轨道，轨道宽度为L 、与地面成θ角放置。

轨道上有一质量为m ，其长度方向与轨道垂直的金属杆AB 可以在矩形轨道上自由滑动。

整个系统处于与轨道平面垂直的均匀磁场B 中。

若金属杆AB 原来处于离轨道底部距离为d 的位置，忽略整个系统的电阻，求金属杆从静止开始滑动到矩形轨道底部所需要的时间。

*1 A 基尔霍夫方程
123123
111331132223322330()234
()6361I I I I I I I R r I R I I I R r I R I I I A
εε--+=+=⎧⎧⎪⎪
++=⇒+=⎨⎨⎪⎪++=+=⎩⎩⇒=
B 叠加定理
1ε单独存在：1
//
''
//32
33R R r I A R ε+==
2ε单独存在：同理可得''31
3I A =
'
''
3331I I I A ∴=+=
C 戴维宁定理（等效电压源）
3R 断路时，21
1212
0.25I A R R r r εε-==+++
'111()() 4.5I R r V εε∴=+--= '1122()//() 1.5r R r R r =++=
Ω '
3'31I A R r ε
∴==+
D 诺尔顿定理（等效电流源）
121122
3I A R r R r εε=+
=++ '
1122()//() 1.5r
R r R r =++=Ω '
3'31r I I A R r ∴==+
*2 01S C d ε= 20
4Rr C R r πε=- 202rl C R r
πε=- *3 类比：1U Q C =与U IR = Q —I 1C —R
无穷电阻网络01)R R =
则类比到电容为：1AB AB C C =⇒= *4 12320()3d q q U S
ε+=
*1 由于时间膨胀，在地面上的观察者看到的飞船从A →B
所花时间为t ∆=
39.5AB S u t km ∴=∆==
*1 热气球上升时，内、外强相等，设001122,;,;,T T T ρρρ分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密度和温度。

00112T T T ρρρ==10012
002//T T T T ρρρρ=⎧⇒⎨=⎩ 又由力的平衡条件12()mg Vg ρρ=-0012(1/1/)m T T T V ρ⇒=- 0012001V T T T V T mT ρρ∴=
- 代入数据得：0235784T k C == *3 2t QV d
- *4 /U BLv Q BLv U Q C C
=⎫⇒=⎬=⎭ 对0t ∆→有1/v Q BL BLa I C I CBLa t C t =⇒=⇒=∆∆ 又，牛二：sin ma mg BIL θ=-，将I 代入得：22sin mg a m CB L θ=
+
t ∴==。