三角形的边
三角形的三边长度关系
三角形的三边长度关系一、什么是三角形的三边长度关系三角形是几何学中最基本的形状之一，由三条边和三个角组成。
三角形的三边长度之间存在一定的关系，这个关系可通过不等式来描述。
在本文中，我们将探讨三角形三边长度关系的原理和性质，并给出相关的数学证明和例子。
二、三边长度关系的基本定理在三角形中，三条边的长度分别为a、b、c，根据三条边的关系，可以得到以下的三个定理。
1. 任意两边之和大于第三边三角形的基本性质之一是，任意两边之和大于第三边。
即对于三角形ABC来说，有以下的关系式成立：a +b > cb +c > aa + c > b这个定理可以直观地理解为，在一个平面上，无法通过两条较短的线段连接起来构成一条较长的线段。
2. 两边之差小于第三边三角形的第二个定理是，两边之差小于第三边。
即对于三角形ABC来说，有以下的关系式成立：a -b | < cb -c | < aa - c | < b这个定理可以通过反证法来证明。
假设存在一个三角形ABC，使得|a - b| >= c，那么可以推出a >= b + c，与第一个定理矛盾，所以这个不等式成立。
3. 两边之和大于第三边的充要条件三角形的第三个定理是，两边之和大于第三边是构成三角形的充要条件。
即对于三角形ABC来说，有以下的关系式成立：a +b >c 且 b + c > a 且 a + c > b证明：假设存在一个三角形ABC，使得a + b > c 且 b + c > a 且 a + c > b不成立。
不失一般性，我们假设a + b <= c。
由于a和b的长度是正数，所以这个不等式不成立。
因此，两边之和大于第三边是构成三角形的必要条件。
三、三边长度关系的数学证明下面我们给出三边长度关系的数学证明，以深入理解这个定理的原理。
1. 任意两边之和大于第三边的证明假设有一个三角形ABC，其中三边分别为a、b、c。
三角形的三边关系基础知识
三角形的三边关系基础知识在数学中，三角形是研究几何形状和关系的重要概念。
而三角形的三边关系则是三角形基础知识中的重要内容之一。
本文将介绍三边关系的相关概念和性质，以帮助读者更好地理解三角形的特性和性质。
1. 三边关系的定义三角形由三条边所组成，而这三条边之间存在着特殊的关系。
在三角形ABC中，设三条边分别为a，b，c，则三边关系可以用下述定义来描述：a +b > cb +c > ac + a > b这三个不等式被称为三边关系的定义。
简而言之，任意两边之和大于第三边，而任意两边之差小于第三边。
2. 三边关系的性质三边关系的定义为我们提供了关于三角形边长的限制条件。
根据这些条件，我们可以推导出一些重要的性质。
（1）等边三角形当三条边的长度都相等时，即a = b = c，这样的三角形称为等边三角形。
在等边三角形中，每条边都相等，同时三个内角也相等，每个内角为60度。
当两条边的长度相等时，即a = b 或 b = c 或 c = a，这样的三角形称为等腰三角形。
在等腰三角形中，两个等边对应的两个内角相等。
（3）直角三角形当一个角恰好为90度时，这样的三角形称为直角三角形。
在直角三角形中，较长的一条边称为斜边，而与直角相对的两个较短的边分别称为直角边。
根据勾股定理，斜边的平方等于直角边平方的和。
（4）斜三角形当三条边均不相等时，这样的三角形称为斜三角形。
斜三角形是三角形中最常见的一种类型，其内角的大小也是各不相同的。
3. 三边关系的应用三边关系在几何学和应用数学中具有广泛的应用。
（1）判断三角形的存在性根据三边关系的定义，我们可以判断给定三边长度是否可以构成一个三角形。
当三条边满足任意两边之和大于第三边的条件时，三角形才存在。
（2）解决实际问题三边关系可以帮助我们解决各种实际问题，例如测量无法直接测量的距离、定位远离物体的位置等。
通过测量三角形的边长和角度，我们可以利用三边关系来推算出其他未知量。
直角三角形的三边关系与计算
直角三角形的三边关系与计算直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
在直角三角形中，三条边之间存在着一定的关系，可以通过已知条件计算出未知边的长度。
本文将详细介绍直角三角形的三边关系与常见的计算方法。
1. 三边关系在直角三角形中，三条边分别称为斜边、邻边和对边。
根据三边关系，我们可以得出以下结论：1.1 斜边与邻边的关系斜边是直角三角形中最长的一条边，通常用字母c表示。
邻边是直角三角形中与直角相邻的边，通常用字母a表示。
根据勾股定理，斜边的长度c可以通过邻边的长度a和对边的长度b计算得出，即c^2 = a^2 + b^2。
1.2 对边与邻边的关系对边是直角三角形中与直角相对的边，通常用字母b表示。
根据三角函数定义，正弦函数（sin）可以用对边与斜边的比值来表示，即sin(A) = b / c，其中A为直角对边所对的角。
1.3 对边与斜边的关系根据三角函数定义，正切函数（tan）可以用对边与邻边的比值来表示，即tan(A) = b / a。
2. 计算方法在已知直角三角形的一些条件下，可以使用上述三边关系来计算未知边的长度。
2.1 已知斜边和一边如果已知斜边c的长度和邻边a（或对边b）的长度，可以使用勾股定理来计算未知的边。
例如，已知斜边c = 5，邻边a = 3，可以使用勾股定理计算对边b 的长度：b = √(c^2 - a^2) = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 42.2 已知对边和邻边如果已知对边b和邻边a的长度，可以使用正切函数来计算斜边c 的长度。
例如，已知对边b = 4，邻边a = 3，可以使用正切函数计算斜边c 的长度：tan(A) = b / ac = √(a^2 + b^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 52.3 已知斜边和对边如果已知斜边c和对边b的长度，可以使用正弦函数来计算邻边a 的长度。
三角形三边关系完整版
在建筑、桥梁、机械等领域中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳定性和 承重能力。例如，在建筑中，常常将钢架结构或桁架结构设计成三角形形状，以 提高其稳定性和承载能力。
7
02
三角形三边关系定理
2024/1/26
8
三角形两边之和大于第三边
任意两边之和大于第三边
在三角形中，任意两边长度之和必然大于第三边的长度。这 是三角形存在的基本条件之一。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS全等条件进行证明。
2024/1/26
19
ASA和AAS全等条件介绍
ASA全等条件
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
2024/1/26
AAS全等条件
两角和一角的对边对应相等的两个 三角形全等。
应用举例
在证明两个三角形全等时，如果已 知两角及夹边相等或两角及一角的 对边相等，可以分别应用ASA或 AAS全等条件进行证明。
注意事项
在构造相似三角形时，需要确保 对应角相等或对应边成比例。
2024/1/26
27
06
典型例题解析与拓展 延伸
2024/1/26
28
基础题型解析与技巧指导
已知两边求第三边
利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边的性质，通过代数运算求解第三边的取值范围。
已知三边判断形状
通过比较三边长度，判断三角形形状（等边、等腰或 一般三角形），并理解各种形状三角形的性质。
2024/1/26
SSS相似条件
如果两个三角形三组对应 边成比例，则这两个三角 形相似。
探讨
SAS和SSS相似条件在实际 应用中相对较少，但仍然 具有一定的理论价值。
第一课时 三角形的边
C11.1.1 三角形的边教学目标:1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
学习重点：三角形的三边关系。
学习难点：用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
学习过程：（一）学案自学认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（二）对学群学完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、 的图形叫三角形。
2、如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C是 ，叫做 ，简称 。
3、用符号语言表示上图的三角形。
顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本（P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC 中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线。
路线 最近，根据是： ，于是有：（得出的结论） 。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。
（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：三、成果展示板书例题四、回归目标（一）课堂小结这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？（二）达标测评练习册【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
三角形的边
性质
等腰三角形的两个底角相等， 称为等角三角形；另外两边长
度相等。
例子
折叠椅的座位部分就是等腰三 角形的实例。
不等边三角形
01
02
03
定义
三边长度不全相等的三角 形称为不等边三角形。
性质
不等边三角形三个内角均 不相等，且其中最大角对 应最长边，最小角对应最 短边。
例子
不规则的金属支架就是不 等边三角形的实例。
直接测量法
通过测量三角形的三条边，直接得出三角形边长 。
利用勾股定理计算
对于已知三角形两条边及夹角大小，可使用勾股 定理计算第三条边的长度。
利用三角函数计算
对于已知三角形的角度及一条边，可以使用三角 函数计算其他两条边的长度。
三角形的边的在各领域的应用拓展
几何学
三角函数
在几何学中，三角形的边是研究三角形性质 、判定和性质的基础，如勾股定理、等边三 角形判定定理等。
与其他几何元素的关系
三角形的边与其他的几何元素如矩形、正方形、梯形等都有一定的关系，可以通 过变换相互转化。
与多边形的关系
多边形可以分解成多个三角形，而三角形也可以通过组合形成多边形，如平行四 边形可以分解成两个三角形，两个三角形可以拼成一个平行四边形等。
THANKS
谢谢您的观看
三角形的边
xx年xx月xx日
contents
目录
• 三角形的边的基本概念 • 三角形的边的分类 • 三角形的边长关系 • 三角形的边的应用 • 三角形的边的研究拓展
01
三角形的边的基本概念
边的基本定义
边是三角形的基本组成部分，是指连接三角形任意两个顶点 的直线。
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边。
三角形的三边关系(新)
三角形的三边关系(新)
在一个三角形中，三条边之间存在一些特定的关系。
1. 任意两边之和大于第三边：三角形的任意两边之和必须大于第三边的长度。
即对于一个三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB 和 AB + AC > BC。
2. 任意两边之差小于第三边：三角形的任意两边之差必须小于第三边的长度。
即对于一个三角形ABC，有AB - BC < AC，AC - BC < AB 和 AB - AC < BC。
3. 任意两个角的和一定大于第三个角：三角形的任意两个角的度数之和必须大于第三个角的度数。
即对于一个三角形ABC，有∠A + ∠B > ∠C，∠A + ∠C > ∠B 和∠B + ∠C > ∠A。
这些三边关系是三角形成立的基本条件，如果不满足其中任何一条关系，那么就不能构成一个三角形。
三角形三边关系三角形内角和定理
三角形三边关系三角形内角和定理三角形三边关系与三角形内角和定理三角形是几何学中的基本图形，由三条边和三个顶点构成。
在三角形中，三边之间有一系列内在的关系，而三角形的内角和也有一个重要的定理与之对应。
本文将详细介绍三角形三边关系和三角形内角和定理。
一、三角形三边关系三角形的三边之间存在着一系列特殊的关系，下面将介绍三个重要的三边关系。
1. 三边长关系在任意三角形中，任意两条边之和大于第三条边的长度。
即对于三角形的边长a、b、c，有以下关系：a +b > ca + c > bb +c > a这个关系被称为三边长关系，它是构成三角形的必要条件。
2. 三边长比较关系当我们知道三角形的两条边长和它们的夹角时，可以通过角的余弦定理来比较三条边的长度。
角的余弦定理表达式如下：c² = a² + b² - 2ab*cos(C)其中，a、b、c分别表示三角形的边长，C表示夹角的度数。
3. 直角三角形的特殊边关系直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
在直角三角形中，三边之间有一种特殊的关系，即勾股定理。
勾股定理表达式如下：c² = a² + b²其中，a、b分别表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边的长度。
二、三角形内角和定理三角形的内角和定理是指三角形内角的度数和为180度。
即在任意三角形ABC中，有以下关系：∠A + ∠B + ∠C = 180°这个定理是三角形的基本性质之一，有助于我们在解决三角形相关问题时进行推理和计算。
三、应用举例三角形的三边关系和内角和定理在几何学中有着广泛的应用。
下面将通过几个具体的例子来展示其应用。
例1：已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，夹角为60度，求第三边的长度。
根据角的余弦定理，可以得到：c² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(60°)= 9 + 16 - 24*cos(60°)= 25 - 12= 13因此，第三边的长度为√13 cm。
三角形的三条边和面积
三角形的三条边和面积
三角形是几何中常见的形状，它由三条边和三个角组成。
三角形的三条边分别记为a、b、c，而它的面积记为S。
首先，我们可以利用三角形的三条边来计算其面积。
根据海伦公式，当已知三角形的三条边长度时，可以使用以下公式计算其面积S：
S = √[p(p a)(p b)(p c)]
其中p为半周长，计算公式为p = (a + b + c) / 2。
另外，我们也可以利用三角形的底和高来计算面积。
如果已知三角形的底和高，可以使用以下公式计算其面积S：
S = 1/2 底高。
此外，如果已知一个角和与其对应的两条边的长度，也可以使用以下公式计算三角形的面积：
S = 1/2 a b sinC.
其中a和b为已知的两条边的长度，C为已知的角度。
在实际问题中，我们可以根据已知条件选择合适的方法来计算
三角形的面积。
需要注意的是，三角形的三条边长度必须满足三角
不等式，即任意两边之和大于第三边，否则无法构成一个三角形。
总之，通过以上方法，我们可以从不同角度计算三角形的面积，这样就可以更全面地理解和应用三角形的性质。
三角形的边长如何确定
三角形的边长如何确定三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成。
确定三角形的边长是进行三角形相关计算和问题求解的前提，下面将介绍一些确定三角形边长的方法。
一、根据已知条件确定边长1. 已知三边长如果已知三角形的三边长分别为a、b、c，可以通过直接使用这些已知边长进行计算。
根据三角形的边长关系，必须满足任意两边之和大于第三边，即a+b>c、a+c>b、b+c>a。
如果满足这些条件，就可以判断这三条线段能够构成一个三角形；否则，就无法构成一个三角形。
2. 已知两边长和夹角如果已知三角形的两个边长和它们的夹角，可以使用余弦定理来求解第三个边长。
余弦定理的公式为：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)其中，c为第三条边长，a、b为已知边长，C为已知的夹角。
通过将已知值代入公式，可以计算出第三边的长度。
3. 已知两个夹角和边长如果已知三角形的两个夹角和一条边长，可以使用正弦定理来求解其他边长。
正弦定理的公式为：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中，a、b、c为三个边长，A、B、C为对应的夹角。
通过已知的夹角和边长，可以设置等式，通过代入已知值求解其他边长。
二、利用勾股定理确定边长勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于其他两个边的平方和。
根据勾股定理，可以通过已知的两个边长求解第三个边长。
例如，如果已知三角形的两条边长分别为a、b，并且已知这两边是直角三角形的直角边。
那么可以使用勾股定理来计算斜边的长度，即c² = a² + b²。
三、利用几何关系确定边长1. 利用等边三角形的特点等边三角形的三条边长相等，在已知等边三角形的一条边长时，可以直接将其作为三角形的三个边长。
2. 利用相似三角形的比例关系相似三角形是指具有相同的形状但大小不同的三角形。
当两个三角形相似时，它们的对应边长之比相等。
三角形的边长计算方法
三角形的边长计算方法三角形是几何学中最基本的图形之一，其边长的计算是解决三角形相关问题的前提。
计算三角形的边长可以通过以下方法进行：1. 应用勾股定理当我们知道三角形的两条边长时，可以通过勾股定理来计算第三条边的长度。
勾股定理表述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边长的平方。
例如，已知三角形中的两条边分别为3和4，求第三条边长。
根据勾股定理可得：3 +4 = c9 + 16 = c25 = cc = √25 = 5因此，第三条边长为5。
2. 使用余弦定理当我们知道三角形的一个角度和两边长时，可以使用余弦定理来计算第三条边长。
余弦定理表述为：三角形任意一边的平方等于另外两边平方和减去这两边与这一边相邻的角的余弦值的两倍乘积。
例如，已知三角形的一个角度为60度，两边分别为3和4，求第三条边长。
根据余弦定理可得：c = 3 + 4 - 2×3×4×cos60c = 9 + 16 - 24×0.5c = 25 - 12c = √13因此，第三条边长为√13。
3. 利用正弦定理当我们知道三角形的一个角度和对应边长，以及另一个角度或对应边长时，可以使用正弦定理来计算第三条边长。
正弦定理表述为：三角形中任意一条边与这条边对应的角的正弦值等于另外两条边与这两个角的正弦值的比值。
例如，已知三角形的一个角度为60度，对应边长为3，另一个角度为30度，求第三条边长。
根据正弦定理可得：c / sin60 = 3 / sin30c = 3×sin60 / sin30c = 3×√3因此，第三条边长为3×√3。
以上是三角形边长计算的三种方法，通过灵活运用这些方法，我们可以有效解决三角形相关问题。
三角形边计算公式
三角形边计算公式三角形是一种有三条边和三个内角的多边形。
在三角形中，边和角的关系是密不可分的。
在计算三角形的问题中，边的计算公式起到至关重要的作用。
在这里，我将介绍三角形边计算公式，并给出一些相关的参考内容。
在三角形中，边的计算公式主要有以下几种：1. 根据勾股定理计算斜边：在一个直角三角形中，斜边的长度可以使用勾股定理进行计算。
勾股定理是一个数学定理，它表示直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方。
公式可以表示为：c² = a² + b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。
2. 根据余弦定理计算边：余弦定理可以用于计算非直角三角形的任意一边的长度。
余弦定理表示三角形的一个边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的长度乘以它们之间夹角的余弦值。
公式可以表示为：c² = a² + b² - 2ab∙cosC，其中c表示要计算的边的长度，a和b分别表示其他两条边的长度，C表示这两边之间的夹角。
3. 根据正弦定理计算边：正弦定理也用于计算非直角三角形的任意一边的长度。
正弦定理表示三角形中，任意一边的长度与这边的对角线的正弦值成正比。
公式可以表示为：a/sinA =b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别表示三个边的长度，A、B、C分别表示对应的角度。
以上是常用的三角形边计算公式。
当我们知道三角形的两个角度和一个边的长度时，就可以利用上述的公式计算出三角形的其他边的长度。
这些公式在解决实际问题中很有用，比如在建筑、航海、地理等领域的测量中经常用到。
除了上述的计算公式，关于三角形边有许多相关的参考内容。
这些参考内容可以帮助我们更好地理解和应用三角形的边。
以下是一些常见的参考内容：1. 书籍：有关三角形的边计算公式和相关知识的书籍有很多，比如《高中数学三角函数》、《大学数学解析几何》等。
这些书籍通过理论的介绍和例题的讲解，可以帮助我们更深入地学习和理解三角形的边。
三角形边长间的关系
三角形边长间的关系是三角形的一个重要属性，它描述了三角形三条边之间的长度关系。
根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这个性质可以用来判断给定的三条线段是否可以构成一个三角形。
如果三条线段满足任意两边之和大于第三边的条件，那么它们可以构成一个三角形。
否则，它们不能构成一个三角形。
此外，三角形边长间的关系还可以用来计算三角形的面积。
对于给定的三角形，其面积可以通过海伦公式计算，该公式需要知道三角形的三条边长。
总的来说，三角形边长间的关系是三角形的一个重要属性，它可以帮助我们理解三角形的属性和性质，以及如何使用三角形的边长来计算其面积。
三角形三条边的关系
三角形三条边的关系在数学中，三角形是一种常见的平面图形，由三条线段连接的三个顶点组成。
三个边的长度和三个顶点之间的关系是三角形的重要性质之一。
本文将介绍三角形三条边的关系，包括三角形的不等式、勾股定理和三角形边长的关系。
一、三角形不等式定理1：三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形不等式是三角形的基本性质之一，也是理解三角形的重要概念。
根据三角形不等式，我们可以得出以下结论：•若三个边长为a、b、c，满足a+b>c、b+c>a和a+c>b，则这三边可以组成一个三角形。
•若三个边长为a、b、c，满足a+b=c、b+c=a或a+c=b，则这三边无法组成一个三角形。
二、勾股定理定理2：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理是三角学中最基本的理论之一，也是数学中最著名的定理之一。
它表明了直角三角形中三个边之间的关系。
具体来说，如果一个三角形的两条边是直角边，而第三条边是斜边，那么斜边的平方等于两条直角边平方和。
数学表达式为：a2+b2=c2其中，a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
勾股定理可以用于解决直角三角形的边长或角度问题，常用于实际生活中的测量和计算中。
三、三角形边长的关系三角形的三条边之间还存在其他一些重要的关系，包括三角形内角和及边长之间的关系。
以下是几个常见的关系：1.正弦定理定理3：三角形中，任意一条边的对边与角度的正弦值之比等于三角形两边之积与对边角度的正弦值之比。
数学表达式为：$$ \\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C} $$其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为三角形的内角。
2.余弦定理定理4：三角形中，任意一条边的平方等于其他两条边的平方和减去两倍这条边与其他两条边之积的余弦值。
数学表达式为：$$ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\\cos A $$其中，a、b、c为三角形的边长，A为a对应的内角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析: ∵ 第三根可选择的范围是： 解题技巧：
三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
方法与拓展
小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一 个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长 度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条 应取多长? 解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和 即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13） 符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
练习一 1.图中共有 5 个三角形，它们分别 △ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE △ △ 是 ：__________________________ D A E
B
C
小结:数三角形的个数时 抓住不在同一条直线上的 小结 数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的 数三角形的个数时 三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数 再按字母的顺序去数. 三个点能组成一个三角形 再按字母的顺序去数
C
三角形的表示法
A
我的姓是“△” 我的姓是“△” 我的名字是： 我的名字是：三个顶点 字母“ 字母“A、B、C” C 三角形符号“△”， 三角形符号“△”， “△”
B
记法
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等） 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序， 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列. 常按逆时针来排列
通过动手发现： 可以摆成三角形， 通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。 不能摆成三角形。 通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 通过实验你能发现 构成一个三角形的三边有什么 规律？ 规律？
三角形三边的关系
两点之间的所有连线中，线段最短
C
●
A
AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB
他一步能走3米,
不能.如果此 答：不能 如果此 人一步能走3米多 米多, 人一步能走 米多 由三角形三边的关 系得， 系得，此人两腿长 的和得大于3米多 米多, 的和得大于 米多 这与实际情况相矛 盾，所以它一步不 能走3米多 米多. 能走 米多 可 能 不
C
A
B
学以致用 你能用数学知识解释吗
为什么经常 有些行人斜 穿马路而不 走人行横道
小结 三角形：由不在同一直线上的三条线段 三条线段首尾 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形． 所组成的图形 顺次相接所组成的图形． A
c b
B
C a
三角形有基本要素 边 （AB、BC、CA） 三角形的表示： （用符号“△”表
示） 如上面的三角形ABC记作： △ABC
基本要素
祝同学们学习进步
●
●
B
AB - CB ＜AC AC - AB ＜CB CB - AC ＜AB
三角形任何两边之和大于第三边
三角形三边的关系
A c B a b C
三角形任意两边 的和大于第三边
b+c>a a+c>b a+b>c a-b<c b-c<a c-a<b
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
点A、B、C 它们分别是_________________
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
四、三角形的要素—内角
A
B
C
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简 称三角形的角。 如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?
∠A、∠B、∠C
三角形的对边与对角
A
B ∠C 在∆ABC中，AB边所对的角是： ∠A所对的边是： BC 再说几个对边与对角的关系试试。
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。 第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
练习二 A 2.以AB为边的三角形有哪些？ 为边的三角形有哪些？ 以 为边的三角形有哪些 △ABC、△ABE 、 B E C
D
3.以E为顶点的三角形有哪些？ 以 为顶点的三角形有哪些 为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 、 4.以∠D为角的三角形有哪些？ 以 为角的三角形有哪些？ 为角的三角形有哪些 △ BCD、 △DEC 、
C
观察
角的分类
三角形按角 可分为： 可分为： 直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
再观 察
腰与底边不相等 腰与底边相等 的等腰三角形 的等腰三角形
三角形按边 可分为： 可分为： 三边各不相等
的三角形
等腰三角形
谈谈你的想法！
C A B
在A点的小狗，为了尽快吃到 点 点的小狗， 点的小狗 为了尽快吃到B点 的香肠，它选择A B路线，而不选 路线， 的香肠，它选择 路线 C B路线，难道小狗也懂 路线， 择A 路线 数学？ 数学？ 两点之间的所有连线中，线段最短
角 （∠A、∠B、∠C）
顶点 （A、B、C）
1、三角形的三边关系的性质: 三角形的任何两边的和大于第三边。 2、 (1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用 一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和 大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围：
小结
两边之差<第三边<两边之和
构成三角形的条件 只要满足较小的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形;若不满足，则不能 构成三角形.
结论: 结论
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
练习1 1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两 根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的 长度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝ ㎝ ＜ ㎝
新人教版-七年级（下）数学-第七章
7.1.1 三角形的边
一、学习目标
1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基 本要素； 2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 3、掌握三角形三边之间的关系；
二、重点和难点
重点：了解三角形定义,三边之间关系. 难点：理解“首尾相连”等关键语句.
生活常识
三角形三边的关系
如果告诉你： 如果告诉你： 三角形两边的长度， 三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？ 第三边长度的范围你能确定吗？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 大于这两边的差，小于这两边的和。 大于这两边的差，小于这两边的和。
练习2 2. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根 制作一个三角形木架， 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 的木棒， 长度为 和 的木棒 如果要求第三 根木棒的长度是偶数，你有几种选法？ 根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第 三根的长度可以是多少？ 三根的长度可以是多少？
二、三角形的要素—边
A
c
B
b a
CLeabharlann 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是 BC、AC、AB __________________
的三边,有时也用 △ABC的三边 有时也用 、b、c来表示 的三边 有时也用a、 、 来表示 .
三、三角形的要素—顶点
A
B
C
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 如图，三角形ABC有几个顶点？
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 (1) 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
练习三
A D E
5.△BCD的三边分别是 △ 的三边分别是: 的三边分别是 BC,CD,DB ___________________ B 三个角分别是： 三个角分别是： ∠DBC、 ∠BCD、 ∠CDB 、 、 ______________________ 三个顶点分别是： 三个顶点分别是： ________________ 点D、B、C 、 、 其中顶点C的对边是 的对边是： DB 其中顶点 的对边是：_________ 是由_____和 DC 两边组成的内角 ∠D是由 DB 和______两边组成的内角 是由 的内角吗？ ∠BEC是△BCD的内角吗？ 不是 是 的内角吗
练习5
5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 制作一个等腰三角形木架， 两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几 的木棒， 两根长度为 和 的木棒 种选法？第三根的长度可以是多少？ 种选法？第三根的长度可以是多少？三角 形的周长是多少? 形的周长是多少 第三根木棒的长度可以是:19cm, 10cm 三角形的周长是:48cm, 39cm
B
人 行 横 道
理由： 三角形任意两边之和大于第三边。
. C
A
或两点之间的所有连线中，线段最短