2014-2015年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中数学试卷及解析

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4—15学年上学期高二期中考试数学(附答案) (1)(2)

长春外国语学校 2014-2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知椭圆的标准方程为19522=+y x ，则焦点坐标为（） A ．()0,2± B ．()0,4± C ．()4,0± D ．()2,0±2、以点A （-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（）A ．25)4()5(22=-++y xB ．16)4()5(22=++-y xC ．16)4()5(22=-++y xD ．25)4()5(22=++-y x3、圆03222=--+x y x 的圆心到直线02=-+y x 距离为（）A ．2BC ．D 4、双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（）Ａ．8Ｂ．4 Ｃ．Ｄ．与m 有关5、直线02=+y x 与0542=-+y x 的距离为（ )A ．5B ．25 C ．52 D ．0 6、如果AC<0且BC<0，那么直线A x ＋B y ＋C=0不通过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值（）A.2-B. 1-C. 12--或D. 2或18、如果椭圆的两焦点为)0,1()0,1(21F F 和-，Ｐ是椭圆上的一点，且2211,,PF F F PF 成等差数列，那么椭圆的方程是（）A ．18922=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+203062y y x y x ，表示的平面区域的面积为（）A. 4B.1C. 5D. 无穷大10、以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）Ａ．2211612x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．2211216x y += Ｄ．221416x y += 11、若椭圆的短轴为AB ，一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ．14 Ｂ．1212、设不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≥-+0935033011y x y x y x ，表示的平面区域为D ，若指数函数x a y =的图象与区域D存在公共点，则a 的取值范围是（）A. (]31，B. []32，C. (]21，D.[)∞+，3 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知两条直线022=--y x a 和032=+-ay x 互相垂直，则a 的值为； 14、双曲线192522=-y x 的两个焦点分别为F 1、F 2, 双曲线上的点P 到F 1的距离为12, 则P 到F 2的距离为；15、已知实数x , y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤322x x y x y ，则目标函数y x z 2-=的最小值是；16、已知圆Q A y x C ),0,3(4)3(:22及点=++为圆周上一点，AQ 的垂直平分线交直线CQ 于点M ，则动点M 的轨迹方程为．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、（10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=，（1）若'l 与l 平行，且过点（－1，3），求直线'l 的方程；（2）求'l 与坐标轴围成的三角形面积．.18、（12分）已知曲线的标准方程为192522=-+-ky k x（1）若曲线表示双曲线，试求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求其焦点坐标；（3）在（1）的条件下，若曲线经过点()115-，，求曲线的方程．19、（12分）已知，圆C ：05622=+-+x y x ，直线l ：02=--+a ay x .(1) 求证：直线l 与圆C 必相交；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．20、（12分）已知△ABC 的周长为36，B 、C 的坐标分别为()()0,80,8和-. （1）求顶点A 的轨迹方程；（2）若∠BAC=90º，求△ABC 的面积．21、（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为(-1,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二4月质量检测数学理试题

高二数学理科选修2－2质量检测试题（卷）命题人：张新会马晶 2015.04本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）参考公式： (sin )cos x x '=，(cos )sin x x '=-， 1(ln )x x'=， 1()x x ααα-'=（α为实数）. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}1,2,M zi =（i 为虚数单位），{3,4}N =，若{4}MN =，则复数z =（ ☆ ）A ．2iB ．-2iC ．4iD ．-4i2．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积,其中正确的是（ ☆ ）A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12()S yy dy =-⎰D ．1()S y y dy =-⎰3．如果质点A 按规律23s t =运动,则在2t =时的瞬时速度是（ ☆ ）A ．4B ．6C ．12D ．244．已知2()2(1)6f x x xf '=+-，则(1)f '等于（ ☆ ）A ．4B ．2-C ．0D ．25．设()f x '是函数()f x 的导函数，将函数()y f x =和()y f x '=的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．6．某个与正整数n 有关的命题：已知当3n =时该命题不成立，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，可推得当1+=k n 时命题也成立.那么可推得（ ☆ ） A ．当5n =时该命题不成立 B ．当5n =时该命题成立 C ．当2n =时该命题不成立D ．当2n =时该命题成立7．若函数2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ☆ ）A ．(0,)+∞B ．(1,0)(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．(1,0)-8．设向量(1,)a x =，(,4)b x =，则22x tdt =⎰是a ∥b 的（ ☆ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．即不充分也不必要 9．下列推理是归纳推理的是（ ☆ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足||||2||PA PB a AB +=>，则P 点的轨迹为椭圆； B ．由11,31,n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=,猜想椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇． 10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示,那么下面说法正确的是（ ☆ ）A ．()y f x =在(,0.7)-∞-上单调递增；B ．()y f x =在(2,2)-上单调递增；C ．在1x =时,函数()y f x =取得极值；D ．()y f x =在0x =处切线的斜率小于零.11．已知函数()sin f x x x =,记1()2m f =-,()3n f π=,则下列关系正确的是（ ☆ ）A ．0m n <<B ．0n m <<C ．0m n <<D ．0n m << 12．若,P Q 分别是直线1y x =-和曲线xy e =-上的点,则||PQ 的最小值是（ ☆ ）A ．2B ．2C ．22D ．23第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 13．当复数21(215)5z m m i m =++-+为实数时，实数m = ☆ ． 14．在ABC ∆中，AB AC ⊥，则BC 边的平方等于另外两边平方和.即222AB AC BC +=，类比得到空间中相应结论为 ☆ ．15．将由曲线y x =和2y x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为 ☆ ； 16．观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，23331415111,,12223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯… 由以上等式得25314171122232562⨯+⨯++⨯=⨯⨯⨯… ☆ ．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分18分）（1）ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，,,a b c 为三内角,,A B C 的对边．用分析法证明113a b b c a b c+=++++．（2）已知a 是整数，2a 是偶数，用反证法证明a 也是偶数．18．（本小题满分16分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -. （1）求a b 、的值；（2）若12c =,求()f x 在[3,3]-上的最大及最小值.19．（本小题满分16分）已知322()2f x x ax a x =+-+.（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0,a ≠求函数()f x 的单调区间.20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 和为n S ，满足2*13,n n S a n n N +=+-∈，且315S =. （1）求123,,a a a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明．高二数学理科选修2－2质量检测题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 13．3 15．215π 16．51162-⨯ 14．在四面体P ABC -中，平面PAB 、平面PBC 、平面PCA 两两垂直，则ABC ∆面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即2222ABC PAB PBC PCA S S S S ∆∆∆∆=++．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分18分）（1）证明：要证明113a b b c a b c +=++++，只要证明3a b c a b ca b b c+++++=++，（2分）只要证明1c aa b b c+=++，只要证明c b c a a b a b b c +++=+⋅+()()()()，只要证明222c a ac b +=+，（5分）ABC ∆ 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，60B ∴∠=︒，（7分）由余弦定理，有2222cos60b c a ac =+-︒，即222b c a ac =+-，∴222c a ac b +=+．故原命题成立，得证．（9分）（2）证明：（反证法）假设a 不是偶数，即a 是奇数．（11分）设21()a n n =+∈Z ，则22441a n n =++．（13分） 24()n n +∵是偶数，（15分）2441n n ++∴是奇数，这与已知2a 是偶数矛盾．（17分）由上述矛盾可知，a 一定是偶数．（18分） 18．（本小题满分16分）解：(1)因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ （2分）由于()f x 在点2x =处取得极值故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩, （6分）化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩ （8分）(2)由(1)知3()1212f x x x =-+,2()312f x x '=- 令()0f x '=,得122,2x x =-= （10分）当(,2)x ∈-∞-时,()0f x '>，故()f x 在(,2)-∞-上为增函数; 当(2,2)x ∈- 时,()0f x '< ，故()f x 在(2,2)- 上为减函数当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数. （13分）由此可知()f x 在12x =-处取得极大值(2)28f -=,()f x 在22x =处取得极小值(2)4f =-此时(3)21,(3)3f f -== （15分）因此()f x 上[3,3]-的最大值为(2)28f -=最小值为(2)4f =- （16分） 19．（本小题满分16分）解：(1) ∵ 1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴ 123)(2-+='x x x f ,（3分）∴ =k 4)1(='f , 又3)1(=f ,所以切点坐标为)3,1( （5分）∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ,即014=--y x . （7分） (2)22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+- 由()0f x '= 得x a =- 或3ax =,（9分） ①当0a >时,由()0f x '<, 得3aa x -<<. 由()0f x '>, 得x a <-或3a x >此时()f x 在(,)3aa -上单调递减, 在(,)a -∞-和(,)3a +∞上单调递增. （12分） ②当0a <时,由()0f x '<,得3ax a <<-. 由()0f x '>,得3a x <或x a >-,此时()f x 在(,)3aa -上单调递减，在(,)3a -∞和(,)a -+∞上单调递增. （15分）综上所述:0a >时,()f x 在(,)3a a -上单调递减, 在(,)a -∞-和(,)3a+∞上单调递增0a <时,()f x 在(,)3a a -上单调递减，在(,)3a-∞和(,)a -+∞上单调递增.（16分）20．（本小题满分16分）解:（1）∵323333(1)21S S a a a a =+=++=+,又315S =,37a ∴=,（2分） ∵2318S a =+=,又212222(2)22S S a a a a =+=-+=-,（4分）25a ∴=,11223a S a ==-=,（6分）综上知13a =,25a =,37a =；（7分） (2)由(1)猜想21n a n =+,下面用数学归纳法证明. （8分） ①当1n =时,结论显然成立；（9分） ②假设当n k =(1k ≥)时,21k a k =+, 则3(21)357(21)(2)2k k S k k k k ++=+++++=⨯=+,（11分）又213kk S a k +=+-, 21(2)3k k k a k +∴+=+-,解得123k a k +=+（13分）12(1)1k a k +∴=++,即当1n k =+时,结论成立；（15分）由①②知,对任意*,21n n N a n ∈=+. （16分）。

陕西省宝鸡市金台区2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

金台区2015-2016学年高二上学期期中质量检测数学试题（卷） 2015.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不成立的是（ ☆ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -> C ．22cb ab > D ．()0ac a c -< 2.数列1,3,6,10,的一个通项公式是（ ☆ ）A .2(1)n a n n =--B . 21n a n =-C . (1)2n n n a -=D . (1)2n n n a += 3.在ABC ∆中，若a b A 6,9,45===，则此三角形有（ ☆ ） A ．一解B ．两解C ．无解D ．解的个数不确定4.设n S 是等差数列n a {}的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ☆ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．115.已知三角形的三边长分别为,a b ☆ ） A ．60° B ．90°C ．120°D ．150°6.函数f x ax ax 2()1=+-在R 上满足f x ()0<，则a 的取值范围是（ ☆ ） A ．(,0]-∞B ．(,4)-∞-C ．(4,0)-D ．(4,0]-7.在递增等比数列n a {}中，2164146,5a a a a =+=，则2010a a 等于（ ☆ ） A ．23B ．32C ．23或32 D ．23-或32-8.若a b ≠，则关于x 的不等式2202x a b x ab---≥的解集是（ ☆ ） A ．x x ab {|2<或22}x a b +≥ B ．{|2x x ab ≤或22}x a b +≥ C ．x x ab {|2<或x a b 22}>+D ．22{|2}x ab x a b <+≤9.ABC ∆中，三内角,,A B C 成等差数列，对应三边,,a b c 成等比数列，则此三角形是（ ☆ ）A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x x N ()∈为二次函数关系．若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ☆ ） A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年11.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 的取值范围是（ ☆ ）A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C ．(0,]3π D ．[,)3ππ12.设实数,x y 满足2102146x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则xy 的最大值为（ ☆ ）A .252B .492C . 12D . 14第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.不等式112x <的解集是 ☆ ； 14.已知ABC ∆的三边分别为,,,a b c 且2224ABCa b c S ∆+-=，那么角C ＝ ☆ ；15.n S 是数列n a {}的前n 项和，若31n n S =-，则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+=☆ ；16.已知两个正实数,x y 满足211x y+=，并且222x y m m +-≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ☆ .三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分17分) 等差数列n a {}中，a 24=，a a 4715+=．（1）求数列n a {}的通项公式；（2）设n a n b n 22-=+，求b b b b 12310++++的值．18.(本小题满分17分) 已知关于x 的不等式kx x k 2260-+>.（1）若不等式的解集是x x {|32}-<<-，求实数k 的值. （2）若不等式对一切x (0,3)∈恒成立，求实数k 的取值范围.19.(本小题满分18分)已知ABC ∆顶点的直角坐标分别为A (3,4)、B (0,0)、C c (,0)．（1）若c 5=，求A sin 的值；（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．20.(本小题满分18分)n S 为数列n a {}的前n 项和.已知n a 0>，n n n a a S 2243+=+.（1）求n a {}的通项公式；（2）设n n n b a a 11+=,求数列n b {}的前n 项和.高二数学质量检测试题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (,0)(2,)-∞+∞； 14．450 ； 15．1(91)2n - ； 16． []2,4-三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分17分)解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，……4分解得131a d =⎧⎨=⎩． ……6分所以()112n a a n d n =+-=+．……9分（2）由（1）可得2nn b n =+．……11分所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ……14分 ()()1021211010122-+⨯=+- ……15分()112255=-+112532101=+=．……17分 18. (本小题满分17分)解：（1）由题意知：,0<k -3和-2是方程0622=+-k x kx 的根，……5分则52-=k ……8分（2）由条件0622>+-k x kx 得：622+>x xk 在)3,0(上恒成立，……10分 ),0(,62622∈+=+=x xx x xy ，……12分因626≥+xx 即：62)6(min =+x x ，当且仅当6=x 时取“=” ……16分则66)62(max2=+x x ，则k 的取值范围为：),66(+∞.……17分 19. (本小题满分18分)解：（1）方法一∵A (3,4)、B (0,0)，∴|AB |＝5，sin B ＝45.……3分当c ＝5时，|BC |＝5，|AC |＝(5－3)2＋(0－4)2＝2 5.……6分根据正弦定理，得|BC |sin A ＝|AC |sin B ⇒sin A ＝|BC ||AC |sin B ＝255.……9分方法二∵A (3,4)、B (0,0)，∴|AB|＝5. ……2分当c ＝5时，|BC |＝5，|AC |＝(5－3)2＋(0－4)2＝2 5.……4分根据余弦定理，得cos A ＝|AB |2＋|AC |2－|BC |22|AB ||AC |＝55.……7分sin A ＝1－cos 2A ＝255.……9分（2）已知△ABC 顶点坐标为A (3,4)、B (0,0)、C (c,0)，根据余弦定理，得cos A ＝|AB |2＋|AC |2－|BC |22|AB ||AC |.……13分若∠A 是钝角，则cos A <0⇒|AB |2＋|AC |2－|BC |2<0，……16分即52＋－c 2＝50－6c <0，解得c >253.……18分20. (本小题满分18分)解：（1）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3，……2分当2n ≥时，221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=，……5分即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，……7分所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +；……10分（2）由（1）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，……14分所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++=11646n -+.…18分。

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二上期末质量检测数学文试题

金台区2014-2015学年高二上期末质量检测文科数学 2015.1本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.参考公式：1()x xααα-'=（α为实数）； ()x x e e '=； 1(ln )x x -'=.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p ：若0a =，则0ab =；则命题p 的非命题为A ．若0a ≠，则0ab ≠B ．若0a =，则0ab ≠C ．若0ab =，则0a =D ．若0ab ≠，则0a ≠2．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是A .所有被5整除的整数都不是奇数B .所有奇数都不能被5整除C .存在一个被5整除的整数不是奇数D .存在一个奇数不能被5整除 3．“A=∅”是“AB B =”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件4．函数2xy x e =的导数为A .2(2)xy x x e =- B .2(2)xy x x e =+ C .2(2)x y x x e =-D .2()xy x x e =+5. 已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =A .2B CD .16．函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为A .12B .0C .12-D .1-7．已知命题p ：π是无理数；命题q ：π是有理数；则以下命题中的假命题是A .p 或qB .p 且q ⌝C .p ⌝或q ⌝D .p ⌝且q8．已知椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点为1F 、2F ，且12||8F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为A .10B .20C .D .9．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = A .4 B .2 C .1 D .810．下列判断正确的是A .“2b ac =”是“b ，，a c 成等比数列”的充分不必要条件 B .“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的必要不充分条件 C .给定向量,a b ，“b=0a ”是“a b ⊥”的充要条件 D .“02παβ<<<”是“sin sin αβ<”的既不充分也不必要条件 11．函数ln 2()x xf x x-=的图像在点(1,2)-处的切线方程为（ ☆ ） A .240x y --= B .20x y += C .30x y --=D .10x y ++=12. 设底为等边三角形的直棱柱的体积为V ,那么其表面积最小时,底面边长为（ ☆ ）A B CD 第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.13．曲线ln y x =在1x =处的切线的斜率是 ☆ ；14．椭圆2211625x y +=的焦点坐标是 ☆ ，离心率是 ☆ ； 15．如果方程22163x y m m+=--表示双曲线，则m 的取值范围是 ☆ ；16．已知双曲线221412x y -=与椭圆C 共焦点，它们的离心率之差为65，则椭圆的方程是 ☆ ；17．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.当水位上涨，水面宽为2米时，拱顶到水面的距离为 ☆ 米.三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分15分）写出命题“二次方程都有实数解”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.19．（本小题满分15分）求函数3()6f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值与最小值.20．（本小题满分15分）已知函数2()2(1)2ln f x x a x a x =-++.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当1a >时，求()f x 的单调区间与极值点. 21．（本小题满分15分）如图所示，1F 、2F 分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右两个焦点，,A B为两个顶点，已知椭圆C 上的点3(1,)2到1F 、2F 两个点的距离之和为4．（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点2F 作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求弦PQ 的长.l2m4m高二文科数学质量检测题答案 2015.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.D8.D9.C 10.C 11.C 12.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.13．32 14. (0,3),(0,3)-； 3515．m 3<或m>6 ； 16．221259x y += 17.0.5 三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分15分）解：逆命题：“有实数解的方程都是二次方程”，假命题. （5分）否命题：“不是二次方程就都没有实数解”，假命题. （10分）逆否命题：“没有实数解的方程都不是二次方程”；假命题.（15分） 19.（本小题满分15分）解：∵2()31f x x '=-，（2分）由()0f x '=得3x =±（3分） x-1 3(1,)3--33- 33(,)33- 333(,1)31()f x ' + 0 — 0+()f x 6单调递增极大值单调递减极小值单调递增6（12分）由上表得：3x =-是函数()f x 的极大值点，3x =是函数()f x 的极小值点.比较3x =-、3x =、1x =-和1x =的函数值(1)6f -=，(1)6f =，(639f -=+，639f =-（14分）函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值是6+，最小值是6-. （15分） 20.（本小题满分15分）解:（1）当1a =,2()42ln f x x x x =-+, （2分）所以2242'()(0)x x f x x x-+=>,(1)3f =-,'(1)0f =, （6分）所以切线方程为3y =-. （7分）（2）222(1)22(1)()'()(0)x a x a x x a f x x x x-++--==>,由'()0f x =得12,1x a x ==, （10分）当(0,1)x ∈时，'()0f x >,()f x 单调递增；当(1,)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >,()f x 单调递增；所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞,单调减区间是(1,)a . （14分）1x =是函数()f x 的极大值点，x a =是函数()f x 的极小值点. （15分）21.（本小题满分15分）解：（1）由题设知24a =，即2a =，（2分）则椭圆方程为22214x y b+=. （4分）又椭圆过点3(1,)2，所以219144b +=. 所以23b =，椭圆方程为22143x y +=. （6分）焦点1F 、2F 的坐标分别为(1,0)-和(1,0) （8分）（2）由（1）知(2,0)A -，B，所以PQ AB k k ==.（10分）所以PQ所在直线方程为1)2y x =-，（12分）由221),1,43y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22230x x --=. （13分）设点,P Q 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，则121x x +=，1232x x =-.弦长7|2PQ （15分）。

陕西省宝鸡中学高二数学上学期期中试题文北师大版

陕西宝鸡中学2013—2014学年度上学期期中考试高二数学文试题宝鸡中学2013—2014学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题命题人：李文辉审题人：张国良说明：1.本试题分I 、Ⅱ两卷，第I 卷的答案要按照A,B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅱ卷做在答题纸上，第I 、Ⅱ卷不交.2.全卷共三大题20小题，满分130分（含附加题10分），100分钟完卷.第Ⅰ卷（共50分）一.选择题（每小题5分，共50分）1.某学校准备调查高二年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（） A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样, 系统抽样2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7 3.给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（）A ．5B ．2C ．9D ．8 4.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（）A ．一个算法一定含有顺序结构； B.一个算法一定含有选择结构； C.一个算法一定含有循环结构； D. 以上都不对.5.为了在运行下面的程序之后得到输出y =9，键盘输入应该是( ).A. x = -4B. x =2或-2C. x =4或-4D. x = -26.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,]100,80[),80,60[,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．607.如图, 不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（）试卷类型: A 输入x=input(“x=”) If x<0 Theny=(x+1)*(x+1) Elsey=(x-1)*(x-1) End If 输出 y8.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( ).A. 1000B. 1200C. 130D.13009.若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-+≥-+0,0052072y x y x y x ，则y x 43+的最小值是（）A ．13B ．15C ．28D ．2010.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不．公平的游戏是（）游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜宝鸡中学2013—2014学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题第Ⅱ卷（共80分）二.填空题（每小题5分，共25分）11. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是． 12. 如果执行下面的程序框图,那么输出的S 等于 . 开始结束0i =3S =输出S2010i <是否1i i =+11S S=-13. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图。

2014-2015高二(上)数学期中试卷及答案

2014-2015学年第一学期高二期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为．10．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11．在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为。

陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷

陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A . ， 8B . ，C . ，D . 8，82. （2分）已知直线l之方程为 x+y+1=0，则直线的倾斜角为（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 30°3. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2分）直线 + =1在y轴上的截距是（）A . |b|B . -b2C . b2D . ±b5. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．正确命题的个数是（）A . 1B . 3C . 2D . 06. （2分）直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A . 重合B . 平行C . 垂直D . 相交但不垂直7. （2分）已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A . (0,1)B . (0,-1)C . (1,0)D . (-1,0)8. （2分） (2015高二上·福建期末) 如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·枣庄模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 34πB .C .D . 114π12. （2分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·西城期末) 在中，，， . 以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为________.14. （1分） (2016高二上·青海期中) 两平行直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：6x+8y﹣5=0之间的距离为________．15. （1分） (2016高二上·唐山期中) 在y轴上的截距是﹣3，且经过A（2，﹣1），B（6，1）中点的直线方程为________16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·福州模拟) 如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．18. （5分） (2017高一下·长春期末) 已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.19. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE20. （15分）如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．21. （15分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2019高二上·安徽月考) 已知三棱锥中：，，，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共55分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

【精】陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中数学试卷和解析

2018-2019学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜02．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．3．（5分）在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．解的个数不确定4．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．115．（5分）已知三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是（）A．60°B．90°C．120° D．150°6．（5分）函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0]B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣4，0）D．（﹣∞，0]7．（5分）在递增等比数列{a n}中，a2a16=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或8．（5分）若a≠b，则关于x的不等式的解集是（）A．{x|x＜2ab或x≥a2+b2}B．{x|x≤2ab或x≥a2+b2}C．{x|x＜2ab或x＞a2+b2}D．{x|2ab＜x≤a2+b2}9．（5分）△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，对应三边a，b，c成等比数列，则此三角形是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形10．（5分）如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（）A．3年 B．4年 C．6年 D．5年11．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，那么∠C=．15．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．16．（5分）已知两个正实数x，y满足，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（17分）等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（17分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＞0．（1）若不等式的解集是{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值．（2）若不等式对一切x∈（0，3）恒成立，求实数k的取值范围．19．（18分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．20．（18分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．2018-2019学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．2．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．【解答】解：设此数列为{ a n}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选：C．3．（5分）在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．解的个数不确定【解答】解：∵在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，∴bsinA=9×==＞==6=a，∴三角形无解．故选：C．4．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：A．5．（5分）已知三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：∵三角形的三边长分别为a、b、中，为最大边，则三角形的最大内角是所对的角，设为θ．由余弦定理可得cosθ==﹣，∴θ=150°，故选：D．6．（5分）函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0]B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣4，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：若a=0，则f（x）=ax2+ax﹣1=﹣1，满足f（x）＜0成立．若a≠0时，要使f（x）＜0成立，即f（x）=ax2+ax﹣1＜0，则须满足，解得﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a≤0，故选：A．7．（5分）在递增等比数列{a n}中，a2a16=6，a4+a14=5，则等于（）A．B．C．或D．或【解答】解：设递增等比数列{a n}的公比为q，∵a2a16=6=a4a14，a4+a14=5，∴解得a4=2，a14=3．则==q10==．故选：B．8．（5分）若a≠b，则关于x的不等式的解集是（）A．{x|x＜2ab或x≥a2+b2}B．{x|x≤2ab或x≥a2+b2}C．{x|x＜2ab或x＞a2+b2}D．{x|2ab＜x≤a2+b2}【解答】解：∵a≠b，∴a2+b2＞2ab，则由得x＜2ab或x≥a2+b2，即不等式的解集为{x|x＜2ab或x≥a2+b2}，故选：A．9．（5分）△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，对应三边a，b，c成等比数列，则此三角形是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：三内角A，B，C成等差数列，即有A+C=2B，又A+B+C=180°，可得B=60°，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos60°=a2+c2﹣ac，由对应三边a，b，c成等比数列，可得b2=ac，即有a2+c2﹣2ac=0，即为a=c，故△ABC为等边三角形．故选：B．10．（5分）如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（）A．3年 B．4年 C．6年 D．5年【解答】解：设二次函数为y=a（x﹣6）2+11（a＜0），将点（4，7）代入，得a=﹣1，故二次函数为y=﹣x2+12x﹣25，则年平均利润为﹣2当且仅当x=，即x=5时，取等号，∴每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为2万元．故选：D．11．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．12．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，法2：设z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z＞0，∵由图象可知当z=xy与2x+y=10相切时，z=xy取得最大值，∴2x+=10即2x2﹣10x+z=0，由判别式△=100﹣8z=0，得x==，即xy的最大值为，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【解答】解：当x＞0时，去分母得：x＞2，所以原不等式的解集为：（2，+∞）；当x＜0时，去分母得：x＜2，所以原不等式的解集为：（﹣∞，0），综上，原不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）14．（5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，那么∠C=．【解答】解：∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC∴=abcosC=absinC∵由正弦定理得S△ABC∴abcosC=absinC，得cosC=sinC即tanC=1，C∈（0，π）得C=故答案为：15．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．16．（5分）已知两个正实数x，y满足，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是[﹣2，4] ．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+2+，上式当且仅当x=2y，即x=4，y=2时等号成立．不等式x+2y≥m2﹣2m恒成立，即m2﹣2m≤8恒成立，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（17分）等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）b n=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．18．（17分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＞0．（1）若不等式的解集是{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值．（2）若不等式对一切x∈（0，3）恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式kx2﹣2x+6k＞0的解集是{x|﹣3＜x＜﹣2}，∴k＜0，且﹣3和﹣2是方程kx2﹣2x+6k=0的实数根，由根与系数的关系，得；（﹣3）+（﹣2）=，∴k=﹣；（6分）（2）根据题意kx2﹣2x+6k＞0，得：k＞在（0，3）上恒成立；设y==，x∈（0，3），∵x+≥2，即=2，当且仅当x=时取“=”；∴==，∴k的取值范围为（，+∞）．（12分）19．（18分）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，，，若c=5，则，∴，∴sin∠A=；（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；20．（18分）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣an2+2（an+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣an2=（an+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n ===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

宝鸡市金台金2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 2014.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知ABC ∆的三内角的度数成等差数列，则其中间一项的度数是（ ☆ ） A .30 B .60 C .90 D .120 2．设m x y x y 2222=+-+,n 5=-,则m n ,的大小关系是（ ☆ ）A .m n >B .m n <C .m n =D .与x y ,取值有关 3．在ABC ∆中，c a C 4,2,45,===则A sin 等于（ ☆ ）A .12BCD4．下面四个不等式中解集为R 的是（ ☆ ）A .210x x -++ B.x 20-+>C .x x 22340-+<D .x x 26100++>5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S （公差不为零），若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10S 等于（ ☆ ）A .18B .24C .60D .90 6．在ABC ∆中，若a b A 18,24,44,===则此三角形解的情况为（ ☆ ） A .无解 B .两解 C .一解 D .解的个数不能确定7．x y ,满足约束条件20,220,220.x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A .12或1- B .2或12C .2或1D .2或1- 8. {}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，S S 56<，S S 67=，S S 78>，则下列说法错误的是（ ☆ ）A .d 0<B .a 70=C .S S 95>D .S 6和S 7均为n S 的最大值 9．已知,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠的对边，且(sin sin sin )(sin B C A B ++18sin sin )sin sin 5C A B C +-=，则以下结论中正确的是（ ☆ ） A .4cos 5A =B .4cos 5A =-C .4cos 5B =D .4cos 5B =- 10．已知x 01<<，则x x (33)-取最大值时x 的值为（ ☆ ）A .13 B .12 C .23 D .34第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 11．已知数列a a a a a 2,(1),(1),--是等比数列，则实数a 的取值范围是 ☆ ；12．设x y R ,∈，且4x y +=，则xy33+的最小值是 ☆ ；13．已知ABC ∆三条边的长度分别为3，5，7，则ABC ∆的外接圆半径是 ☆ ；14．已知x y ,满足约束条件,1,1,y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩则2z x y =+的最小值是 ☆ ；15．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆三条边的长度分别为 ☆ ,其面积是 ☆ ；16．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-，99S =-，则16S = ☆ .三、解答题：本大题共4小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：x m m x m 223()0-++<.18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()(sin sin )()sin a c A C a b B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）sin sin A B 的最大值.19．（本小题满分14分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．20．（本小题满分14分）已知{}n a 是等差数列，其中242,3a a ==．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列nn a {}2的前n 项和．高二数学质量检测题（卷）答案2014.11一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.C9.A 10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．11. a 0≠且a 1≠ 12. 18 13.314. 3- 15. 6,10,14 ； 16. 72-三、解答题：本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：方程x m m x m 223()0-++=的解为x m 1=和x m 22=. ………3分二次函数的y x m m x m 223()=-++图像开口向上，所以 ①当0,1m =时，原不等式的解集为∅； ………6分②当m 01<<时，原不等式的解集为x m x m 2{|}<<； ………9分 ③当m 0<或m 1>时，原不等式的解集为2{|}x m x m <<. ………12分 18．（本小题满分14分）解：（1）由()(sin sin )()sin a c A C a b B -+=-及正弦定理得222-=-a c ab b ， ……2分由余弦定理知得：2222cos 12+-==a b c C ab， ………5分从而1cos 2=C ，所以3π=C . ………7分（2）由（1）得3π=C ，从而23π+=A B ,则 ………9分 2sin sin sin sin()3π=-A B A A21cos sin 22=+A A A ………11分112cos 2444=-+A A 11sin(2)264π=-+A ………13分显然当262ππ-=A 时，sin sin AB 取得最大值34. ………14分19．（本小题满分14分）解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--． ………3分由正弦定理得：sin sin BC CDBDC CBD=∠∠． ………6分所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+． ………10分在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+．………14分20．（本小题满分14分）解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则a a d -=422，故d 12=， ………3分从而.a =132………5分所以{}n a 的通项公式为n a n 11.2=+ ………7分（2）设n n a {}2的前n 项的和为n S ，由（1）知n nn a n 1222++=，则………8分 n n n n n S 2313412,2222+++=++++ ………10分 n n n n n S 341213412,22222++++=++++ 两式相减得n n n n S 3412131112()242222+++=++++- n n n 123112(1).4422-++=+-- ………13分所以n n n S 142.2++=-． ………14分。

陕西省宝鸡园丁中学2014—2015学年度高二第一学期期中考试数学试题

宝鸡园丁中学2014——2015学年度第一学期期中考试高二数学试题考试时间90分钟，卷面总分120分（2014年11月）第Ⅰ卷（选择题共50分）一选择题（每小题5分，共50分）1.数列的第40项40a 等于（）A. 9B. 10C. 40D. 412.在数列1，1，2，3，5，8，x ， 21，34，55中，x = （） A. 11 B. 12 C. 13 D. 1411的等比中项是（） A. 1 B. -1 C. 1± D.124.不等式(x －1)(x －3)>0的解集为（） A.{x |x <1} B. {x |x >3} C.{x |1<x <3} D.{x |x <1或x >3} 5．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 6. 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，A=045，则b 等于( ) A ．64 B ．54 C ．34 D ．322 7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242,10S S ==，则6S 等于（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 42 8.若实数b a ,满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是（） A.18 B.6 C.32 D.432 9..数列11111,2,3,,2482nn ++++的前n 项和是（）A. (1)122n n n n S -=- B. (1)1122n n n n S -=+-C. (1)1122n n n n S +=+- D.(1)122n n n n S -=+ 10．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距 ( )A ．3 (km)B ．33(km)C ．a 2(km)D ．6 (km)第Ⅱ卷（非选择题共70分）二．填空题（每小题4分，共20分） 11．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。

陕西省宝鸡中学高二数学上学期期中试题理北师大版

陕西宝鸡中学2013—2014学年度上学期期中考试高二数学理试题说明：1．本试题分I 、II 卷，第I 卷的答案按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第I 卷不交；2．全卷共三大题21小题（含一道附加题），满分120分， 100分钟完卷。

第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有一个黒球与都是黒球B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球2．若动点),(y x P 适合区域⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≥-02210y x y x y x ，则x y 3-的最大值为（）A ．-1 B. -3 C.-4 D. 23．一个正方体蜂箱1111D C B A -ABCD ,其中有一个蜜蜂自由飞翔，则任一时刻该蜜蜂处于空间1111D C B A -A 的概率为（）A. 21B. 31C. 41D. 51 4.一组样本数据n x x x ，,...,21，各数据变为绝对值后（）A. 方差一定变大B. 方差可能变小C. 均值一定变大D. 均值可能变小5. 已知两组样本数据}{n x x x ，,...,21的平均数为h ，}{m y y y ，,...,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（）A ．2k h +B ．n m mk nh ++C ．n m nh mk ++D ．nm k h ++ 6．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为( ).A ．1000B ．1200C ． 130D ．13007．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．0.232 B ．0.25 C ．32 D ．408．为了在运行下面的程序之后得到y =9，键盘输入应该是( ).A. x = -4B. x = -2C. x =4或-4D. x =2或-29.下列说法中，正确的是( )A ．0xy =是220x y +=的充分条件B ．0xy =是x y x y +=+的充要条件C ．ABC ∆中，B A >是B sin sinA >的充要条件D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件10．下图（右）是统计6名队员在比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=A ．6i ≤,126a a a +++.B ．6i ≤，721...a a a ++C ．5≤i ，521...a a a ++D ．7≤i ，721...a a a ++第II 卷（共80分含附加题10分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 . 某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 .12. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图。

陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期中质量检测试题(文理)新人教A版

高二数学必修5质量检测题（卷）2010.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，若6a =，12b =，60A =，则此三角形解的情况A. 一解B. 两解C. 无解D. 解的个数不能确定2. 已知数列1x -，(1)(2)x x --，2(1)(2)x x --，…，是等比数列，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≠且2x ≠D ．1x ≠或2x ≠3. 已知{}n a 为等差数列，且04=a ，5824a a -=-,则公差d ＝A. －2B. 12-C. 12D.2 4．若原点和点（1，1）都在直线a y x =+的同一侧，则a 的取值范围是 A ．0<a 或2>a B ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a 5. 设{}n a 是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是A. 1B. 2C. 4D. 66. 已知,x y 满足24,12,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42z x y =-的最大值是A ．16B ．14C ．12D ．107. 在△ABC 中，如果AB ∶BC ∶CA=2∶3∶4，那么cosC 等于A ．31-B ．32-C ．1611D ．87 8．等比数列{}n a 中，24664==a a ，，则2a 等于 A ．3 B ．23 C ．169D ．4 9．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是A ．10 分钟B ．12分钟C ．13分钟D ．15分钟10. 若关于x 的二次不等式20ax bx c ++>恒成立，则一定有A ．0a >，且240b ac ->B ．0a >，且240b ac -<C ．0a <，且240b ac ->D ．0a <，且240b ac -<11. 等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，下列说法中正确的是A ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列B ．若1q <，则{}n a 一定是递减数列C ．若10a <，则{}n a 一定是递减数列D ．若10a >，且01q <<则{}n a 一定是递减数列12．已知1x y >>，lg()2x y P +=，Q =，12(lg lg R x y =+），则下列不等式成立的是A.R<P<Q B ．P<R<Q C ．Q<R<P D ．R<Q<P二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式22310x x -+>的解集为 14. 若k 为正整数，1(2),21,34,2n n n k a n n k -⎧-=-=⎨-=⎩则数列{}n a 的前6项为 15. 不等式(31)(1)(2)0x x x ++-<的解集为16. 在ABC ∆中, 如果23BC A π==,那么ABC ∆外接圆的半径为 _____. 17．若等比数列{}n a 的公比为2，前3项之和38s =，则前6项之和6s 的值为______________.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13． ; 14. .15. .16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分15分）已知a ∈R, 解关于x 的不等式：()210x a x a +++<19．（本题满分15分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要2小时和1小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要1小时和3小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B 型桌子分别获利润2千元和4千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？最大利润是多少？20.（本题满分15分）在△ABC 中，已知2AB =，45B =， 60C =. (1)求AC 的长；（2）延长BC 到D ，使3CD =，求AD 的长；（3）能否求出△ABD 的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果；如果不能，请你说明理由.21．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，121a =，103a =，通项n a 是项数n 的一次函数，（1）求{}n a 的通项公式；（2）求此数列前n 项和n S 的最大值；高二数学必修5质量检测参考答案及评分标准 2010.11命题吴晓英审题马晶一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（教材习题改编）C.2.（教材练习题改编） C ．3.（根据石油中学林华命题改编）D.4．（根据西关中学牛占林、张东月、十二厂中学司琴霞命题改编）A ．5. ( 根据石油中学齐宗锁命题改编 )A.6.（教材例题改）D ．7.（根据斗鸡中学梁春霞、强彩虹、张晓明命题改编）D ．8．（根据胡伟红命题改编）B ． 9．（根据沈涛命题改编）B ．10.（根据十二厂中学王海燕命题改编） B ．11.（教材习题改编）D ． 12．（教材习题改编）C ．二、填空题：本大题共 5小题，每小题6分，共30分． 13. 1,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 14. 1，2，4，8，16，14（教材复习题改） 15. 11,23x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或（教材习题改） 16. 2（根据铁一中司婷命题改编） 17．72（根据胡伟红命题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分．18.（本题满分15分）（教材习题改）解：不等式可化为()()10x x a ++< （4分）当1a =时，不等式的解集为∅；（7分）当1a <时，不等式的解集为{}1x x a -<<-；（11分）当1a >时，不等式的解集为{}1x a x -<<- （15分） 19．（本题满分15分）（根据铁一中司婷命题改编）解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则283900,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩（6分）目标函数为：z =2x +4y （8分）作出可行域（图略，11分）：解方程2839x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得直线28x y +=与39x y +=的交点坐标为M （3，2）.把直线l ：2x +4y =0向右上方平移，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +4y 取最大值234214z =⨯+⨯=（千元）答：每天应生产A 型桌子3张，B 型桌子2张才能获得最大利润，最大利润是14千元（15分）20.（本题满分15分）（教材习题2-2第3题改）解：（正确画出图形2分）(1) 在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin B AC AB C ==sin4556sin60=5 （7分）（2）∵∠ACD=120,在△ACD 中，由余弦定理得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-∠=2253253cos120+-⨯⨯=49∴AD =7 （12分）（3）能求出△ABD 的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分. （15分）21．（本题满分15分）（根据石油中学王蒙、胡伟红命题改）解：（1）设n a kn b =+，（3分）则有21103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 得223k b =-⎧⎨=⎩（5分）所以，223n a n =-+ (7分)（2）∵12,2n n a a n --=-≥∴{}n a 是首项为21，公差为2-的等差数列（11分）∴ 当100n n a a +≥⎧⎨≤⎩时，前n 项和n S 有最大值，解得11n = ∴所求最大值为1111111()1212a a s +== （15分）（注：也可利用前n 项和公式求解）。

陕西省宝鸡市高二上学期数学期中考试试卷

陕西省宝鸡市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为________．2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________．3. （1分） (2019高二下·上海月考) 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________4. （1分） (2018高二上·西城期末) 经过点且与直线垂直的直线方程为________.5. （1分）(2020·宝山模拟) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为________ .7. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣4的最小距离为________．8. （1分）下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β ，直线a⊂α ，直线b⊂β ，则直线a∥b.9. （1分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为________ ．10. （1分） (2016高二上·湖北期中) 已知四面体P﹣ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2 ，则此四面体外接球的表面积为________．11. （1分）(2017·长春模拟) 直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为________．12. （1分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．13. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.14. （1分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量 =（m﹣2，2﹣n）， =（1，1），则和共线的概率为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二下·运城期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．16. （5分） (2017高二上·唐山期末) 已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．17. （5分）已知：以点C(t R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O 为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．18. （10分） (2018高一下·宜宾期末) 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点， .（1）在线段上找一点 ,使得 ,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证 .19. （10分） (2016高二上·苏州期中) 如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2 ， l1交y 轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2017高一下·盐城期末) 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B 两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。