19.2一次函数——一次函数的图象与性质课件(10张ppt) 教学设计 学案共3份
一次函数的图象和性质PPT教学课件
动物对具体信号刺激形成的条件 反射。动物和人共有。
第二信号系统： 人体对抽象的语言符号的刺激 形成的条件反射，人类特有。 谈梅止渴
四、兴奋的传导和传递
（一）单个神经细胞的神经纤维上的传导
刺激 局部电流方向
传导方向
动画
神经纤维传导的一般特征：
1、生理完整性 2、绝缘性 3、双向传导性 4、相对不疲劳性
髓
2
反射
1
功能:
传导
二、脊神经
1、脊神经由_脊__髓__发出,共_3_1 _对,分布于 __躯__干_、__四_肢__的_皮__肤_和__肌_肉___
2.
[1]__前__根__(由__运__动____神经纤维构成)
脊神经 [2]__后__根__(由___感__觉___神经纤维构成)
3、运动神经元细胞体位于脊髓
（0，b）
（
b k
，0）
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
ox
5、一次函数的图象有什么性质？
y = -2x+1 y = -3x-3
（1）当 k > 0时 （2）当 k < 0时
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
6、你能从下列函数图象中归纳出函数 y = kx + b
图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关系吗？
_灰_质___内;感觉神经元 2 细胞体位于脊髓
附近的_神_经__节__里. 1
二、神经细胞——神经元
树突 细胞体 细胞核
轴突 髓鞘
轴突末梢 功能： 接受刺激、产生兴奋、传导兴奋
三、反射及反射弧
1、反射：通过神经系统，对各种刺激所发生的有规律 的反应。
《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
一次函数的图像和性质ppt课件演示文稿
１．y=x-1 y=x y=x+1
２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
第十三页，共19页。
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在原点上方.
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
第十四页，共19页。
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1
4
3
x y=2x－１
0 0.5 －1 0
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1
y=-2x+1 的图象
-3
．
-4
-5 -6
第十一页，共19页。
6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比
正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表
述一次函数的性质．
当K>0时，直线从左到右上升，y随x增大而增大 当K<0时，直线从左到右下降，y随x增大而减小
第十二页，共19页。
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
19.2一次函数——一次函数的图象与性质课件(10张ppt) 教学设计 学案共3份
1100
500
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据 的众数是什么？独立思考后小组交流.
月薪 频数 6000 1 4000 1 1700 1 1300 1 1200 1 1100 1 500 1
6000
4000
1300版权所有 1700 1200-
1100
500
这 种 情 况 没 有 众 数
它就是中位数
版权所有-
可要动脑筋哟 如三毛公司只有8个员工，用上面那种 方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？ 独立思考后与同伴交流.
员工 月薪 （元） 经理 6000 副经 理 4000 职员 A 1700 职员 B 1300 职员 C 1200 职员 D 1100 职员 E 1100 职员 F 1100
工资太低了！找 别家吧！
又看到一家电视台 在招天气预报员， 当时想着我去试试
版权所有-
阿Q又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把当天（2010年6月 9日）的天气预报说一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气预报 说了一遍，最后又补说了一句：我国 34大城市当日的最高气温（ 0c）平 均数为29度，中位数为30度，众数为31度，你认为阿Q说得对吗？
那时阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出如下统计表：
员工 经理 副经 职员 职员 职员 职员 A B C D 理 职员 E
1100
职员 F
杂 工 G
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 （元）
1100 500 三毛公司的工资水 平到底怎样？我该 不该去应聘？
1.经理说平均工资有2000元对不对？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？ 3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q 预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明 理由，与同伴交流.
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT优秀课件
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像和性质课件(共21张PPT)
平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT课件
②y=-3x+4, ④y=x-6;
①3 ④ ； 函数y随x的增大而增大的是__________
② 函数y随x的增大而减小的是___________ ； ① 图象在第一、二、三象限的是________ 。
小试牛刀 2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那 么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件 的m的值：
1 （1）函数值y 随x的增大而增大； m 2 1 （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 2 （3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1 2 （4）函数的图象过原点。 m 1
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小． y
x
一次函数图象与性质
y
一 次 函 数 y=kx+b
图象
b
o
x
y o
y x
y x o
b
b
k>0 b<0
o
b
k<0 b<0
x
k,b的符号
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
一次函数的图象和性质.ppt 公开课获奖教案 公开课获奖教案
第2课时 一次函数的图象和性质1．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)2．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)一、情境导入在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y ＝x ＋2；y ＝x ；y ＝x －2.观察图象你能得出什么结论？二、合作探究探究点一： 一次函数的图象作出一次函数y ＝12x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x ＝3时，y ＝________；当y ＝－32时，x ＝________；(2)图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________； (3)当y>0时，x________．解析：作y ＝12x ＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x 代入关系式求y ，已知y代入关系式求x.列表如下：描点、连线，y ＝12x ＋1的图象如下图：(1)当x ＝3时，y ＝2.5；当y ＝－32时，x ＝－5.(2)图象与x 轴的交点坐标是(－2，0)，与y 轴的交点坐标是(0，1)． (3)当y>0时，x>－2.方法总结：一次函数的图象y ＝kx ＋b 是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(－bk，0)就可以作出图象．探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的性质已知一次函数y ＝(2＋m)x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k<0时，y 随x 的增大而减小，故2＋m<0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有2＋m≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得2＋m<0，即m<－2.故当m<－2时，y 随x 的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方．(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2＋m≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m≠－2.故当m≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a>0，b<0，则y 2的图象应过一、二、四象限，故A 错，C 选项对；B 选项中，由y 1的图象知a>0，b>0，则y 2的图象应过一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知，a<0，b>0，则y 2的图象应过一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．探究点三：一次函数的平移(1)将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋2(2)将正比例函数y ＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可)．解析：(1)y ＝2x 的图象向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为y ＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋2.故选B ；(2)y ＝－6x 的图象向上平移可得到y ＝－6x ＋b(b>0)．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以看作由直线y ＝kx 沿y 轴平移|b|个单位长度得到的(当b ＞0，向上平移；当b ＜0，向下平移)．三、板书设计一次函数的图象与性质⎩⎪⎨⎪⎧一次函数的图象一次函数的性质一次函数的平移经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k ≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
人教版八年级下册 19.2.2 一次函数的图象与性质 (共23张PPT)
(3) y 5x 4
(4) y ( 2 3)x
2019/5/5
5、下列函数中，y的值随x值的增大而增大
的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
6、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 ___减__小____. 7、函数y=2x－1经过 __一___、__三__、_ 四 象限. 8、函数y=-9+10x的图象经过第_一、__三、四 象 限2019/,5y/5 的值随着x值的增大而_增__大.
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是经过原点的一条直线
2019/5/5
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象 性 质
K>0
2019/5/5
K<0
y
经过一、三象
x限
y随x增大而
增大
y
经过二、四象
x
限 y随x增大而减
小
提出问题，引入新课
当 k 相等时，直线平行
b 决定直线与y轴交点位置
•当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原
点
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y=kx+b
b>0 b=0 K>0 b<0
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图象
性质
直线经过的象限 增减性
(y0, b)
第一、二、三象限
ox
y随x增大 而增大
(3)直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 _向___下__平__移__5__个单__位___而得到.
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正比例函数
一、学习目标：
1、理解正比例函数的概念.
2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质.
二、学习过程：
（一）按下列要求写出解析式
（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________； （3）一辆汽车的速度为60km /h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________； （4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________.
一般地，形如kx y =（k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1）x
y 4
=
（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= （6）013=+x （7）x y 2+
（8）)81(82
x x x y -+=
2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m __________ （二）画出下列正比例函数 （1）x y 2=（2）x y 3-=
比较上面两个图像，填写你发现的规律： （1）两个图像都是经过原点的__________，
（2）函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （3）函数x y 3-=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；
总结：正比例函数的解析式为__________________
1、关于函数x y 3
1
=
，下列结论中，正确的是（） A 、函数图像经过点（1，3） B 、函数图像经过二、四象限 C 、y 随x 的增大而增大 D 、不论x 为何值，总有y ＞0
2、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小
C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；
D 、不论x 如何变化，y 不变.
3、当0<x 时，函数x y =的图像在第（）象限. A 、一、三 B 、二、四 C 、二 D 、三
4、函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（） A 、3 B 、—3 C 、
31 D 、3
1-
5、若A （1，m ）在函数x y 2=的图像上，则m =________，则点A 关于y 轴对称点坐标是___________；
6、若B （m ，6）在函数x y 3=的图像上，则m =________，则点A 关于x 轴对称点坐标是
___________；
7、y 与x 成正比例，当x =3时，1-=y ，则y 关于x 的函数关系式是____________ 8、函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________
9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式.。