展开与折叠复习

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(完整版)展开与折叠知识点归纳

展开与折叠
知识点一：正方体的表面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，一种。

正方体展开图口诀：
1、一线不过四；田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三:圆柱、圆锥的表面展开图
1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和
一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个圆（底面）
组成，其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

12《展开与折叠》(2)

棱
顶点
1.两底面是相同的多边形。
2.侧面是长方形。
侧棱 3.侧棱长都相等。
侧面
底面图形边数与侧面个数相等。
底面
棱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
学习目标：
在众多图形中正确判断出棱柱、圆锥、圆柱的展开图。
自主学习
目标：观察给定图形，确认棱柱，棱锥，圆柱、圆锥的展开图。
内容：课本第10页。方法：1.独立看课本，将P10“想一想”及随
第一章丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
(2)
复习：
1、定义
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱。
在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、棱柱的种类
通常根据底面图形的边数将棱柱分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……
n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱
叫做n棱柱。
棱柱各部分名称：
底面
棱柱的特点：
堂练习答案写在课本上。 2.动手完成P10“做一做”，并完成
P11 习题1.4中的知识技能1.
3.上面1，2有问题的小组交流。时间：8分钟。
检测1：
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
检测2
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
练习1：
1、哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？
练习2：
哪些几何体的表面展开成下面的图形？
五棱柱三棱锥
三棱柱圆柱
课堂小结
收获？
当堂检测：
1.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？

数学图形的展开和叠折真题整理

数学图形的展开和叠折真题整理一.选择题1.(2021德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()A. B. C. D.考点：展开图折叠成几何体。

专题：探究型。

分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案.解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误;B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确;C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误;D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.2.(2021广安)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建字所在的面相对的面上标的字是()A. 美B. 丽C. 广D. 安考点：专题：正方体相对两个面上的文字。

分析：这种展开图是属于1，4，1的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.解答：解：由正方体的展开图特点可得：建和安相对;设和丽相对;美和广相对;3.(2021德阳)某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为()A. B. C. D.4.(2021遵义)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()A. B. C. D.【解析】结合空间思维，解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边.故选C.【答案】C【点评】本题要紧考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的要紧缘故是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平常生活中多加培养.5. (2021宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，那个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可看到7个面，其余11个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是(A)41 (B)40 (C )39 (D)38【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21，三个骰子点数总和为2 13=63，露在别处的点数和为24，63-24=39，故选C【答案】C【点评】本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，假如一个一个地去数则比较苦恼。

展开与折叠复习

五边形六边形
【例2】下面截面的形状分别是什么？
长方形
长方形
长方形
三角形
分别指出图中几何体截面形状的标号.
②
③
②
1.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方体
相对两个面上的数字和最小的是（
1 4
）．
3
2 5 6
(A)4
(B)6
(C)7
(D)8
【解析】选B.三组相对面上的数字分别为1与5，2与6，3 与4，因此最小的数字和为6．
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面上的字是（ D ）. 建设和谐
c
社会
（A）和
（B）谐
（C）社
（D）会
拓广探索：如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子，或是装上货物，加上车轮……
展开与折叠
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在同一平面内, 它们是平面图形.
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、折叠、粘贴； 3．修饰、加工. 画出正确的展开图是关键.
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
(6)； (4) ；圆锥的展开图是———— 圆柱的展开图是———

展开与折叠知识点总结

展开与折叠知识点总结
前言：
嘿，朋友们！今天咱要来好好聊聊“展开与折叠”这个超有趣的知识点！这可不是啥枯燥的东西哦，相信我，等你看完就知道它有多好玩啦！比如说，一张纸能变成各种神奇的形状，这多有意思呀！
正文：
咱先说说展开吧，就好比你有个纸盒子，你把它拆开，这就是展开呀！你想想，一个方方正正的盒子，展开后居然变成了一大张纸，上面有着各种线条和图案，多神奇啊！就像我小时候玩折纸，把一张纸展开后，能看到之前折痕留下的痕迹，这就是展开的魅力呀！那反过来，折叠呢，就是把那张纸又变回盒子呀，这不是很有趣吗？比如把一张平面的纸通过折叠变成一只小船，哇，太酷了吧！而且哦，在生活中我们也经常能看到展开与折叠的例子呢。

像那些可以收起来的帐篷，展开的时候可以给我们遮阳挡雨，折叠起来就小小的不占地方，多实用！这展开与折叠不就像我们的人生嘛，有时候要展开自己去探索，有时候又要懂得折叠起来保存实力。

对吧？
结尾：
怎么样，是不是觉得展开与折叠真的很有意思呀！所以呀，大家可别小瞧了这个知识点哦，它用处大着呢！以后看到什么东西，都可以想想它是怎么展开和折叠的，嘿嘿。

七年级展开与折叠的知识点

七年级展开与折叠的知识点随着时代的发展，人们对于空间方面的需求也越来越大。

但在现实中造型丰富、结构复杂的物体并不是一件容易的事情。

因此，属于七年级内容范畴的展开与折叠知识点就成了一种较好地触及这方面问题的教育资源。

1. 折痕的类型折痕类型取决于所折纸张的边角。

分别有直边、锐角、钝角、对折线这四种情况。

直边折痕的意义是把直线向两侧折叠；相似地，锐角和钝角折痕分别为了折叠一个角度非直的边角和边角度数超过实际需求一次以上的边角。

至于对折线折痕，它需要折成一个对称形状，因此很多时候可以被理解为特殊的类型。

值得注意的是，锐角和直边折痕被使用得较为普遍。

2. 折痕精度的重要性在实现某些空间模型时，折痕的精度决定了这个构造是否正常工作。

因此，在保证折痕样式正确的前提下，精度范围是十分重要的。

在七年级展开和折痕教材中，我们常常会使用约为1或2毫米的折矩，精度范围则在这个基础上进行微调。

精度受到材料特性、技术难度等因素影响。

3. 裁切的重要性除了折痕制作以外，正确的裁切同样对构造和展开有很重要的意义。

对于有对称多边形的展开图，相同的边长和角度是建立这种复制结构的关键。

当然，在设计的时候需要考虑实际可行性与定制性的问题。

4. 展开方法的种类不同的形状由于其自身特点的不同，需要不同的展开方法。

在七年级展开折痕教程中，常见的方法包括普通组合、对称展开、切角、切线、扣卡等等。

针对不同的形状，采用合适的方法是制作非常重要的步骤。

当然，方法灵活运用也是一个制作好展品的重要手段。

综上所述，学习展开与折叠的知识点是现代教育体系下的重要组成部分，也是我们切实提高空间建模能力所必须掌握的技术。

通过了解不同类型、精度、策略和展开方法的知识点，我们可以更好地完成具体的空间建模任务，并在实际应用场景中获得一定的好处。

七年级展开与折叠知识点

七年级展开与折叠知识点在我们的生活中，展开与折叠是极其常见的动作，无论是纸张、衣物、草稿、家具等等，而这些物品的展开与折叠都有其固定的规律和方法。

在七年级学生的数学课程中，也有许多展开与折叠的知识点，下面我们一一来了解。

1. 立体图形的展开立体图形的展开即是将一个三维的立体图形展开成一个平面图形，在展开的过程中，需要知道每个面之间的连接方式以及正确的摆放位置。

这一知识点在计算表面积和体积时尤为重要。

以正方体为例，正方体由六个正方形构成，我们可以将它们一一展开拼接起来，得到一个十字形的平面图形，这就是正方体的展开图形。

同样的，我们也可以将任意一个立体图形按照其构成面的组合关系展开成一个平面图形。

2. 折纸构图折纸构图是以折纸为工具，通过折叠和展开的方式构造图形。

这一知识点不仅能锻炼学生的空间想象能力，还能培养学生的耐心和动手能力。

以折纸构造长方形为例，将一张正方形的纸沿着对角线对折，再将其中一条边向内折叠即可得到一个长方形。

又如，若想构造一个正五边形，则需要将一张正方形的纸折成四个等分，再进行特定的折叠，最终得到正五边形。

3. 平面图形的折叠平面图形的折叠一般是指将一个平面图形折叠成另一个平面图形的过程，在折叠的过程中，也需要根据平面图形之间的连接方式进行正确的折叠。

这一知识点在计算平面几何问题时很有用，例如对称图形的判定等问题。

以正方形为例，我们可以将它沿着中心折成两个半正方形，再将其中一个半正方形沿着中心对称折叠，就能构造出一个正方形的对称图形。

综上所述，展开与折叠作为一种重要的数学思维工具，应在教育中得到重视。

熟练掌握这些知识点，不仅可以提高学生的计算能力，还可以培养学生的空间想象能力和动手能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。

展开与折叠知识点总结

展开与折叠知识点总结引言在学习和工作中，我们经常会遇到大量的信息和知识点，为了更好地组织和理解这些信息，我们需要学会使用展开与折叠的技巧。

展开与折叠是一种有效的组织和整理信息的方法，通过将复杂的信息分解为小块，并将其组织成层次结构，可以使我们更清晰地理解和管理知识点。

本文将介绍展开与折叠的基本概念、使用方法和实际应用，帮助读者更好地利用这一技巧。

一、展开与折叠的基本概念1. 展开与折叠的定义展开与折叠是一种将信息和知识点按照层次结构进行整理和组织的方法。

通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使读者更清晰地理解和管理知识点。

展开与折叠的基本思想是通过分层次地组织信息，使得读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。

2. 展开与折叠的特点展开与折叠的主要特点包括：（1）层次性：信息和知识点按照层次结构进行整理和组织，可以清晰地展现信息的层次关系和逻辑结构。

（2）灵活性：读者可以根据需要展开或折叠某一层次的信息，以便更深入地了解或更简洁地呈现信息。

（3）简洁性：通过将复杂的信息分解为多个小块，并将其组织成层次结构，可以使得信息更加简洁、清晰。

二、展开与折叠的使用方法1. 如何展开与折叠展开与折叠通常通过使用文本编辑器或专门的软件工具来进行。

在文本编辑器中，可以使用空格、制表符或其他符号来表示不同层次的信息，从而实现展开与折叠的效果。

对于专门的软件工具，通常会提供展开与折叠的功能按钮或快捷键，方便读者进行操作。

2. 如何进行层次结构的设计在使用展开与折叠的方法时，需要根据信息的逻辑结构和层次关系进行设计。

一般来说，可以按照以下步骤进行层次结构的设计：（1）确定主题和分支：首先确定信息的主题，然后根据主题确定各个分支的内容。

（2）划分层次：根据各个分支的内容，确定各个层次之间的层次关系，将信息层次化。

（3）展开与折叠：根据层次结构设计，在文本编辑器或软件工具中进行展开与折叠操作，使得信息更加清晰和易于理解。

数学六年级形的折叠与展开技巧整理

数学六年级形的折叠与展开技巧整理在数学学习中，形的折叠与展开是一个有趣且实用的技巧。

通过巧妙地折叠和展开各种形状，我们可以发现形状之间的关系，并且更好地理解几何知识。

在本文中，将对一些数学六年级形的折叠与展开技巧进行整理，帮助大家更好地掌握这个技巧。

一、正方形的折叠与展开正方形是最简单的形状之一，让我们来看一下如何将正方形折叠与展开。

首先，取一个正方形纸张，然后按照以下步骤进行操作：1. 将纸张对角线A-B和C-D上的点A、B、C、D相连接，形成两个对角线。

2. 将纸张的顶角A和底角C对折，让它们重合。

3. 再将纸张的左侧角B和右侧角D对折，使它们重合。

4. 最后，展开纸张，你会发现一个正方形。

通过这个简单的步骤，我们可以将正方形进行折叠与展开，更好地理解正方形的性质。

二、长方形的折叠与展开接下来，我们来介绍长方形的折叠与展开技巧。

以一个长方形纸张为例，按照以下步骤进行操作：1. 将纸张顶部的一条边AB和底部的边CD对折，让它们重合。

2. 再将纸张的左侧边BC和右侧边AD对折，使它们重合。

3. 最后，展开纸张，你会发现一个长方形。

通过这个步骤，我们可以将长方形进行折叠与展开，并充分理解长方形的特性。

三、三角形的折叠与展开在介绍三角形的折叠与展开技巧前，我们先来了解一下常见的三角形类型：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

接下来，以等腰三角形纸张为例，进行折叠与展开：1. 将纸张底部边AB和顶角C对折，让它们重合。

2. 然后，再将纸张的左侧边AC和右侧边BC对折，使它们重合。

3. 最后，展开纸张，你会发现一个等腰三角形。

通过这个步骤，我们可以将等腰三角形进行折叠与展开，并对三角形的性质有更深入的了解。

四、圆的折叠与展开圆是一种特殊的形状，虽然我们无法直接将圆折叠和展开，但是可以通过近似的方法来进行。

以下是一个简单的近似方法：1. 准备一个圆盘状的纸片。

2. 将纸片沿着圆盘的直径对折，让两边重合。

3. 然后，再将纸片沿着圆的半径对折，使它们重合。

高考数学复习折叠与展开问题专题

2008高考数学复习折叠与展开问题专题割形、补形、展开、折叠、内切、外接、（简称为割、补、展、叠、切、接）考察空间想像力。

题目多变，有意思、有趣味、有回味。

方法巧妙，构思新奇。

将平面图形的一部分按题目所给条件翻折，就使一个平面图形的问题转化成一个立体图形的问题，由此得出一类立体几何题，如空间元素间的位置关系的判定与证明，元素间的距离的大小及成角的大小的计算等．因此：折叠和展开是培养和训练空间想象能力和“转化”思想方法的好题材．例题1 (2006年山东)如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为AB的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为( )解：由题意可知，折叠后的三棱锥为正四面体，棱长为1(如图)。

设三棱锥底面 △ CDE 的高为PH ，球心为O ，则球心O 在PH 上。

在原图正△ CDE 中，求得DH =在折叠后的图形中，利用直角 △ PDH 求得3PH ==，设球的半径为 R ，则3OH R =-，在直角 △ ODH 中，由22233R R ⎛⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得R =。

故343V π==⎝⎭ 点拨：本题以折叠问题为载体，考查多面体(正四面体)的外接球问题(简单几何体的组合问题)，能力要求较高，体现了最新《考试大纲》“要构造有一定的深度和广度的数学问题”的高考命题要求。

这类题型我们要引起足够的重视，如2006年江苏卷第19题、辽宁卷理科第18题和文科第19题都是以平面图形的折叠问题为载体考查立体几何知识，成为试卷的把关题。

例题2 水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是解：水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R ，侧棱长为3R ，求得它的高为R ，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R ．说明：本题是空间图形的垒叠问题例题3 （2005年湖南卷）如图1，已知ABCD 是上、下底边长分别为2和6腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角，如图2。

七年级数学上册专题第1讲图形的展开与折叠重点、考点知识总结及练习

第1讲图形的展开与折叠⎧⎪⎨⎪⎩几何体的展开图展开与折叠展开图折叠成几何体相对的面知识点1：几何体的展开图常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。

特殊：球没有展开图圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。

圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）正方体的表面展开图一共有11种可能。

【典例】1.如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.【方法总结】1.判断特定正方体的展开图首先判断是否是正确的展开图模型，其次通过相邻面的位置、方向来确定正确的展开图．2.解决几何体的展开图的相关问题只需要记清楚不同立体图形的展开图的模型。

【随堂练习】1．（2018•武汉模拟）如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．2．（2018•平谷区二模）如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A．B．C．D．3．（2017秋•诸城市期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．4．（2017秋•阜宁县期末）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A． B． C．D．知识点2 展开图折叠成几何体【典例】1.将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是（）A. B. C. D.【方法总结】展开图折叠成几何体是将几何体展开的对应的操作，解决这类型题首先能够找到正确的几何体展开图，其次找出相邻、相对的面。

【随堂练习】1．（2018•河北二模）如图1，观察一个正方体骰子，其中点数1与6相对，点数2与5相对，点数3与4相对，现在图2中①、②、③、④中的某一处画○，然后去掉其余3处后，能围成正方体骰子的是（）A．①B．②C．③D．④2．（2017秋•西城区期末）某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）A．B．C．D．3．（2017秋•彭泽县期中）将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（）A．B．C．D．知识点3：正方体的相对两个面正方体展开图找相对面的方法：（1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面；（2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面；（3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。

《展开与折叠》知识点

《展开与折叠》
知识点：正方体在展开时需要剪开几条棱？
这个问题可以在课堂初设计活动时提出。

请你将提前准备好的三个正方体模型，尽可能沿着不同的棱剪开展成一个平面图形并思考：一个正方体需要剪开几条棱才能得到一个平面图形？请将不同的平面展开图贴到黑板上。

问题：在活动中，许多同学可以得到答案。

但大部分同学将精力放在了剪出不同的平面展开图，而忘记剪了几条棱了，这时候怎么办？解决方法：
方法一：展开与折叠，既然我们可以展开当然也可以折叠起来，然后重新数一下自己剪开了多少条棱。

方法二：正方体一共12条棱，问剪开了多少条，我们可以看看没剪开的有几条，逆向思维。

方法三：我们知道一条棱剪开后就变成了2条边，那也可以数一数展开图有多少条边，除以2就可以得到了。

当然还有许多方法，也可以留给同学们课下思考。

数学七年级上册《正方体的展开与折叠》专题复习

解：(1)由正方体表面展开图可知“x”与“M”是相对的面， “－2”与“－3”是相对的面， “4x”与“2x＋3”是相对的面，又因为标注了字母 M 的是正方体的前面，标注了－2 的是正方体的底面，所以标注了字母 x 的是正方体的后面，标注了－3 的是正方体的上面，因此标注“2x＋3”与“4x”是左面和右面，又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为 21，所以 2x＋3＋4x＝21，解得 x＝3.
( C)
类型 2：找正方体的相对面在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对．
5．(大庆中考)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，
则原正方体中与数字 5 所在的面相对的面上标的数字为
( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(达州中考)下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，
“手”的对面是“口”的是
( B)
7．(历下区期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“山”字相对面上的字是__绣__．
8．(合阳县期末)如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母 M 的是正方体的前面，标注了－2 的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为 21. (1)求 x 的值； (2)求正方体的上面和后面的数字的积．
知能素养小专题(五) 正方体的展开与折叠
类型 1：判断正方体的展开图正方体的展开图有以下几种类型：141 型(分 3 行，中间 4 个，上下各 1 个，共 6 种情况)，132 型(分 3 行，中间 3 个，上行 1 个，下行 2 个连在一起，共 3 种情况)，222 型(每行 2 个，首尾相连，1 种情况)，33 型(每行 3 个，下一行跟末尾一个相连，1 种情况)．

2.2展开与折叠2 (2)[精选文档]

圆柱展开动画演示
（4）探索圆锥的侧面展开图
做一做
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
圆锥侧面展开演示
巩固提升
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（1）
（2）
巩固提升
想一想、折一折图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子。
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开展开展开
（2）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
（3）探索圆柱的侧面展开图
做一做
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
教学目标
1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图 2.能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；培养学生的观察与比较、类比与联想、分析与归纳的逻辑思维能力，培养学生动手操作能力.
（1）创设情境,导入课题

小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开

小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开折纸是小学数学教育中常用的教学方法之一，通过折叠纸张，可以帮助学生理解形状、空间关系以及数学问题的解决方法。

本文将对小学数学中常见的几种简单形状的折叠与展开进行归纳总结。

一、正方形的折叠与展开正方形是一种具有四个相等边长和四个直角的特殊四边形。

在进行正方形折叠时，我们可以按照以下步骤进行：1. 取一张正方形纸张，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 将对角线交点向下方折叠至正方形的下边中点，使得纸张对折线与下边平行。

3. 将左下角和右下角分别向上折叠至对角线上，使纸张呈现三角形状。

4. 最后，将纸张打开，即可折叠出一个正方形。

展开正方形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的正方形，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。

2. 然后将纸张展开，即可得到正方形。

二、矩形的折叠与展开矩形是一种具有四个直角但不具有四个相等边长的四边形。

折叠与展开矩形可以通过以下方法实现：1. 取一张矩形纸张，将其一条长边对折，使得两条长边的折痕重合。

2. 将纸张展开，并将其中两条短边向内折叠至折痕处，使得纸张呈现出折痕垂直于长边的形状。

3. 最后，将已折叠好的纸张再次对折，即可折叠成一个矩形。

展开矩形与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的矩形纸张，将其展开。

2. 然后将其中两条短边向外展开，使纸张呈现出矩形的形状。

三、三角形的折叠与展开三角形是一种具有三条边和三个角的多边形。

折叠与展开三角形可以按照以下方法进行：1. 取一张正方形或矩形纸张，将其中一条边与另一条边平行地对折，使得两条边重合。

2. 将纸张沿着另外两条边的交点作为折痕，在交点处向内折叠。

3. 最后，将已折叠好的纸张展开，即可得到一个三角形。

展开三角形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的三角形，将其展开。

2. 然后将纸张沿着折痕处向外展开，使纸张呈现出正方形或矩形的形状。

第二讲展开与折叠-【暑假衔接】2021年新七年级数学暑假精品知识点(北师大版)(解析版)

第二讲展开与折叠【学习目标】1.通过动手展开与折叠、模型制作等，激发空间观念，积累经验。

2.通过实际活动认识棱柱的一些特性。

3.了解棱柱、圆柱的侧面展开图，还要会根据展开图判断和制作简单的立体模型。

【基础知识】1、正方体的平面展开图：11种141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形132型，中间3个作侧面，共3种基本图形222型，两行只能有1个正方形相连33型，两行只能有一个正方形相连口诀：一四一，都可以；一三二, 二必连；二成三阶梯；两排三三连；田字必舍弃。

2、其它常见几何体的展开图特征圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

【考点剖析】考点一：几何体展开图的认识例1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】A【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．考点二：正方体几种展开图的识别例2．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．7【答案】B【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，故选：B．考点三：含图案的正方体的展开图例3．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C 、D ；A 与B 不符合题意，从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D 不符合题意，其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C ．故选择：C ．考点四：由展开图计算几何体的表面积、体积例4．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm ，长方形的长为8cm ，宽为6cm ，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．【答案】表面积：264cm 2，体积：288 cm 3 【详解】解：根据题意，则表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm 2．折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm 3．【真题演练】1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（） A ．三角形 B ．圆C ．扇形D ．矩形【答案】C 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选C ．2．如图，是某几何体的展开图，16AD π=，则r =（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【详解】解：由题意可知：2πr=16π，解得r=8故选：C3．把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（）A．B． C．D．【答案】B【详解】解：三棱柱的展开图中，两个底面是三角形，侧面展开是三个矩形，两个底面是相对的两面，所以,A C不符合题意，D的三个侧面的位置不符，只有B符合题意，故选：.B4．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A、B、D均是正方体表面展开图；C、正方体有6个面，C有7个小正方形，故不是正方体表面展开图．故选：C．5．如图是正方体的一种展开图，其每个面上标有一个汉字，则在原正方体中，与“不”字所在面相对的面上的汉字是（）A．百B．如C．一D．见【答案】D【详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“百”与“一”是对面，“闻”与“如”是对面，“不”与“见”是对面，故选：D．6．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置拼接正方形．A．A B．B C．C D．D【答案】A【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：A．7．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：其中1C 与C 相接，1B 与B 相接，1D 与D 相接，1A 与A 相接，1B '与B '相接，1D '与D 相接.故和选项B 符合故选：B ．8．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）【答案】E 【详解】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A 面对应F 面，B 面对应D 面，C 面对应E 面， ∵面F 在前面，面B 在左面，∴面A 在后面，面D 在右面，E 在上面，C 在下面，故答案为：E ．9．一个圆柱的底面直径为20cm ，母线长为15cm ，则这个圆柱的侧面积为______．【答案】2300cm π 【详解】解：由题意得：圆柱的侧面积为：22015300cm d l πππ⋅=⨯=；10．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含π的代数式表示）．【答案】圆柱体 300π 【详解】由题可知几何体的名称是圆柱体；侧面积=2512300ππ⨯=；故答案是圆柱体；300π．11．一个圆柱的侧面积是260dm π，底面半径是2dm ，它的高是_____dm ．【答案】15 【详解】∵圆柱的侧面积是260dm π，底面半径是2dm ， ∴底面周长=24r ππ=， ∴高60415dm ππ=÷=；故答案是15．12．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是___．【答案】① 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体．将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，故答案为：①．【过关检测】1．某校九年级某班在“迎中考百日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，“成功舍我其谁”六个字分别书写在正方体的六个面上．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）成我功其谁舍A ．其B ．谁C ．舍D ．成【答案】B 【详解】解：因为正方体的表面展开图中，相对面之间一定相隔一个正方形，所以“我”的对面是“谁”，故选：B ．2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“绣”字所在面相对的面上的汉字是（）A．惟B．愿C．山D．河【答案】C【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“绣”字所在面相对的面上的汉字是山．故选：C．3．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】解：由题图可知，与4相邻的数字有1，2，5，6，所以数字4对面的数字为3．故选B4．陕西省创建“国家级森林城市”以来，为改善生态环境，多地实行退耕还林、防沙治沙．为此小华制作了一个正方体，其展开图如图所示，原正方体中与“态”字相对面上的汉字是（）A．建B．设C．环D．境【答案】A【详解】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“态”相对的字为“建”．故选：A．5．如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，故选：C．6．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．长方体D．圆锥【答案】A【详解】观察图可知，这是侧面和底面均为三角形的三棱锥的展开图故选：A．7．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；故选：A．8．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：9．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）【答案】③【详解】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是③．故答案为：③．10．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．【答案】答案见解析【详解】与-5互为相反数的数为：5根据题意计算，展开图如下：．11．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．【答案】（1）C面会在上面；（2）A面会在上面；（3）C面会在前面【详解】解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．（3）由图可知，如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在前面12．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm ，4cm ，2cm ，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了__________条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．【答案】（1）364cm ；（2）8；（3）答案见解析．【详解】解：（1）()384264cm ⨯⨯=．该长方体纸盒的体积是364cm ．（2）把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．边数共有16条，聪聪一共剪开16=82条棱故答案为：8（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一）．。

《展开与折叠》同步练习

《展开与折叠》同步练习一、填空题。

1．长方体有________个面，这些面一般都是________形，最多有________个正方形，立方体的________面都是正方形。

2．下面各图形沿虚线折叠，能围成正方体的画“○”，不能围成正方体的画“△”。

( ) ( ) ( ) ( )3．把如图：硬纸片对折起来，便可成为一个正方体，和3号面相对的面是________号，和1号面相对的面是________号。

4．一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米。

说出这个长方体的底面、前面和左面的面积各是多少平方厘米？底面的面积是________平方厘米。

前面的面积是________平方厘米。

左面的面积是________平方厘米。

二、判断题。

1．在长方体中，最多有两个相对的面是正方形。

( )2．左图是正方体的一种展开图。

( )3．长方体相邻的两个面的面积相等。

( )4．一个正方体只有一种展开图。

( )5．用折成一个，数字“4”的对面是数字“3”。

( )三、解决问题。

1．底面是正方形的长方体包装盒高20cm，侧面展开后是一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？2.（1）这个物体是什么形状？它的上面是什么形？上面的面积是多少？（2）它的前面是什么形？长和宽各是多少？（3）它的右侧面是什么形？它的右侧面的面积是多少？（4）它的下面和后面各是什么形？面积各是多少？3．熊妈妈在魔方的六个面上各贴了一个数字，分别是1，2，3，4，5，6。

第一次熊宝宝看到了，第二次熊宝宝又看到了。

数字1，2，3对面分别是多少？。

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