正弦定理说课课件 ppt
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正弦定理说课PPT课件
通过学生自主参与，师生、生生之间交流，培养学生探索 创新精神，提高学生学习兴趣和协作、运算能力，及严谨 的科学态度 。
第4页/共19页
四、教学重点和难点
教学重点难点
重点
正弦定理的内 容及简单应用
难点
正弦定理的探 索
第5页/共19页
五、教、学法分析
教法分析
学法分析Biblioteka 学生课堂较积极、活跃， 所以我在授课时注重新课 改的理念，以学生为主， 运用“发现问题—自主探 究—尝试指导—合作交流 ”的教学模式。由于本班 学生思维不太严密，运算 能力不强，所以难点教师 要引导。
目录
1 教材分析
2
学情分析
3 教学目标分析
4 教学重难点分析
5 教、学法分析 6 教学过程分析 7 板书设计
第1页/共19页
一、教材的地位和作用
必修5 解三角形 必修4 三角函数 初中 初中三角形中的边角关系
第2页/共19页
二、学情分析
学情分析
进入高二，学生的知识经验较丰富，已 具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理 能力。而本班学生探究、应用能力较差 ，但比较认真。本节采用新课改的教学 ，提前下发导学案，学生对正弦定理的 内容也有了初步的了解。
第3页/共19页
三、教学目标、重点和难点
知识与技能
过程与方法
情感、态度 与价值观
1、通过学习，学生掌握正弦定理内容，探索证明定理的 方法； 2、运用正弦定理解决知两角一边的三角形及简单的实际 问题。
由学生课堂活动的参与，亲身体会由特殊到一般再有一 般到特殊的认识规律。通过对定理的证明和应用，形成 分类讨论、数形结合的思想方法和解决问题的能力，体 会数学思想及应用价值。
sin A sin B sin C
第4页/共19页
四、教学重点和难点
教学重点难点
重点
正弦定理的内 容及简单应用
难点
正弦定理的探 索
第5页/共19页
五、教、学法分析
教法分析
学法分析Biblioteka 学生课堂较积极、活跃， 所以我在授课时注重新课 改的理念，以学生为主， 运用“发现问题—自主探 究—尝试指导—合作交流 ”的教学模式。由于本班 学生思维不太严密，运算 能力不强，所以难点教师 要引导。
目录
1 教材分析
2
学情分析
3 教学目标分析
4 教学重难点分析
5 教、学法分析 6 教学过程分析 7 板书设计
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一、教材的地位和作用
必修5 解三角形 必修4 三角函数 初中 初中三角形中的边角关系
第2页/共19页
二、学情分析
学情分析
进入高二，学生的知识经验较丰富，已 具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理 能力。而本班学生探究、应用能力较差 ，但比较认真。本节采用新课改的教学 ，提前下发导学案，学生对正弦定理的 内容也有了初步的了解。
第3页/共19页
三、教学目标、重点和难点
知识与技能
过程与方法
情感、态度 与价值观
1、通过学习，学生掌握正弦定理内容，探索证明定理的 方法； 2、运用正弦定理解决知两角一边的三角形及简单的实际 问题。
由学生课堂活动的参与，亲身体会由特殊到一般再有一 般到特殊的认识规律。通过对定理的证明和应用，形成 分类讨论、数形结合的思想方法和解决问题的能力，体 会数学思想及应用价值。
sin A sin B sin C
正弦定理和余弦定理ppt课件
总结词
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
正弦定理(优秀课件)
2
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出
三角形的其他的边和角。
1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC
中，已知A=60
a 4,b 10 3 ,求B. 3
无解 ,
(2)在ABC 中，根据条件解三角形，有两解的是 （D
）
A.a=7,b=14,A=30° B. a=30,b=25,A=150°
B a=bsinA
一解
C a
b
A
B1
B2
bsinA< a < b 两解
C
b
a
A
B
a b 一解
C
a
b
C
a
b
A
B
a<b 无解
C
b
A
B
a=b 无解
a
A
B
a>b 一解
A为锐角
A为钝角或直角
图 形
关 系 式
①a＝bsin
A ②a≥b
bsin A <a<b
a<bsinA
解
的 个
一解
两解
数
无解
a>b 一解
a≤b 无解
2、在同一个三角形中，大角对大边， 大边对大角
剖析定理、加深理解
正弦定理：
a sin
A
b sin
B
c sin C
3、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元 素。已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫解三角形
剖析定理、加深理解
正弦定理可以解决三角形中哪类问题：
abc sin A sin B sin C
用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
第4章 第6节 正弦定理、余弦定理 课件(共47张PPT)
a2＋b2－c2
(3)sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝sina
A＝2R
cos C＝____2_a_b_____
提醒：在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，求第三边时， 使用余弦定理比使用正弦定理简洁．
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(2)若 2a＋b＝2c，求sin C. [解] (1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，故由正弦定理
得b2＋c2－a2＝bc. 由余弦定理得cos A＝b2＋2cb2c－a2＝12.
因为0°＜A＜180°，所以A＝60°.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
已知B＝150°.
①若a＝ 3c，b＝2 7，求△ABC的面积；
②若sin A＋ 3sin C＝ 22，求C.
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2 3.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
方案三：选条件③.
由C＝π6和余弦定理得a2＋2ba2b－c2＝
3 2.
由sin A＝ 3sin B及正弦定理得a＝ 3b.
于是3b22＋b32b－2 c2＝ 23，由此可得b＝c.
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.
(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理sina A＝sinb B可
《正弦定理说》课件
印度数学家婆什迦罗二世：对三角函数进行了深入研究，提出了正弦、 余弦等概念
中世纪欧洲：三角函数在欧洲得到了广泛应用，如航海、天文等领域
17世纪：牛顿、莱布尼茨等数学家对三角函数进行了深入研究，提出了 微积分等数学工具，为三角函数的发展奠定了基础
19世纪：三角函数在电磁学、光学等领域得到了广泛应用，如麦克斯韦 方程组、傅里叶变换等
添加标题
添加标题
添加标题添加标题来自计算力的合成和分解：利用正弦 定理可以计算力的合成和分解， 从而解决力学问题。
计算力的作用点：利用正弦定理 可以计算力的作用点，从而解决 力学问题。
正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理在解三角形中的具体 应用
正弦定理在解三角形中的注意 事项
正弦定理在解三角形中的常见 错误及解决方法
•
正弦定理在十六边形中的应用
•
正弦定理在十七边形中的应用
•
正弦定理在十八边形中的应用
•
正弦定理在十九边形中的应用
•
正弦定理在二十边形中的应用
•
正弦定理在二十一边形中的应用
•
正弦定理在二十二边形中的应用
•
正弦定理在二十三边形中的应用
•
正弦定理在二十四边形中的应用
•
正弦定理在二十五边形中的应用
向量：正弦定理可以用于计算向量的长度和角度 解析几何：正弦定理可以用于计算解析几何中的角度和长度 应用实例：正弦定理在解析几何中的应用实例 推广：正弦定理在向量和解析几何中的推广和应用
正弦定理：在任意三角形中，任意一边的 对边与斜边的比等于该边的正弦值与斜边 的正弦值的比
应用：正弦定理的推广可以用于解决多边 形的面积、周长等问题
推广：正弦定理可以推广到任意多边形 中，即任意多边形的任意一边的对边与 斜边的比等于该边的正弦值与斜边的正 弦值的比
中世纪欧洲：三角函数在欧洲得到了广泛应用，如航海、天文等领域
17世纪：牛顿、莱布尼茨等数学家对三角函数进行了深入研究，提出了 微积分等数学工具，为三角函数的发展奠定了基础
19世纪：三角函数在电磁学、光学等领域得到了广泛应用，如麦克斯韦 方程组、傅里叶变换等
添加标题
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添加标题添加标题来自计算力的合成和分解：利用正弦 定理可以计算力的合成和分解， 从而解决力学问题。
计算力的作用点：利用正弦定理 可以计算力的作用点，从而解决 力学问题。
正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理在解三角形中的具体 应用
正弦定理在解三角形中的注意 事项
正弦定理在解三角形中的常见 错误及解决方法
•
正弦定理在十六边形中的应用
•
正弦定理在十七边形中的应用
•
正弦定理在十八边形中的应用
•
正弦定理在十九边形中的应用
•
正弦定理在二十边形中的应用
•
正弦定理在二十一边形中的应用
•
正弦定理在二十二边形中的应用
•
正弦定理在二十三边形中的应用
•
正弦定理在二十四边形中的应用
•
正弦定理在二十五边形中的应用
向量：正弦定理可以用于计算向量的长度和角度 解析几何：正弦定理可以用于计算解析几何中的角度和长度 应用实例：正弦定理在解析几何中的应用实例 推广：正弦定理在向量和解析几何中的推广和应用
正弦定理：在任意三角形中，任意一边的 对边与斜边的比等于该边的正弦值与斜边 的正弦值的比
应用：正弦定理的推广可以用于解决多边 形的面积、周长等问题
推广：正弦定理可以推广到任意多边形 中，即任意多边形的任意一边的对边与 斜边的比等于该边的正弦值与斜边的正 弦值的比
正弦定理课件：(比赛用))
正弦定理课件：(比赛 用)PPT)
本课件将介绍正弦定理的定义和原理，讲解它的公式和推导过程，并演示如 何使用正弦定理解决三角形问题，展示它在实际应用中的重要性。最后，通 过示例题目演练，并提供解答和讲解。让我们开始吧！
定义和介绍正弦定理
定义
正弦定理是指在任意三角形中， 三条边与其对应的正弦值之间的 关系。
在三角形ABC中，已知AB=8，AC=10，
题目二
2
角B=30°，求角C的度数。
在三角形XYZ中，已知XY=12，XZ=15，
角Y=60°，求YZ的长度。
3
题目三
在三角形PQR中，已知PQ=5，PR=7， 角P=45°，求角R的度数。
解答与讲解
题目 题目一
已知
AB=8, AC=10, 角B=30°
YZ≈ 8.7 角R≈ 59°
结语及总结
正弦定理是解决三角形问题的重要工具，通过理解和掌握正弦定理的定义、公式和应用，我们可以轻松解决各 种三角形相关的计算和测量问题。希望本课件能帮助大家更好地理解和应用这一重要定理。
所求 角C的度数
题目二 题目三
XY=12, XZ=15, 角Y=60°
YZ的长度
PQ=5, PR=7, 角P=45°来自角R的度数计算步骤
应用正弦定理 计算角C的正弦 值，再求出角C 的度数
应用正弦定理 计算YZ的正弦 值，再求出YZ 的长度 应用正弦定理 计算角R的正弦 值，再求出角R 的度数
结果 角C=60°
步骤2
根据已知条件，应用正弦定理确定一个已知边 的正弦值。
步骤4
检查计算结果，确保解的合理性。
正弦定理的实际应用
三角测量
正弦定理在地理测量、建筑设计 和导航系统等领域中广泛应用。
本课件将介绍正弦定理的定义和原理，讲解它的公式和推导过程，并演示如 何使用正弦定理解决三角形问题，展示它在实际应用中的重要性。最后，通 过示例题目演练，并提供解答和讲解。让我们开始吧！
定义和介绍正弦定理
定义
正弦定理是指在任意三角形中， 三条边与其对应的正弦值之间的 关系。
在三角形ABC中，已知AB=8，AC=10，
题目二
2
角B=30°，求角C的度数。
在三角形XYZ中，已知XY=12，XZ=15，
角Y=60°，求YZ的长度。
3
题目三
在三角形PQR中，已知PQ=5，PR=7， 角P=45°，求角R的度数。
解答与讲解
题目 题目一
已知
AB=8, AC=10, 角B=30°
YZ≈ 8.7 角R≈ 59°
结语及总结
正弦定理是解决三角形问题的重要工具，通过理解和掌握正弦定理的定义、公式和应用，我们可以轻松解决各 种三角形相关的计算和测量问题。希望本课件能帮助大家更好地理解和应用这一重要定理。
所求 角C的度数
题目二 题目三
XY=12, XZ=15, 角Y=60°
YZ的长度
PQ=5, PR=7, 角P=45°来自角R的度数计算步骤
应用正弦定理 计算角C的正弦 值，再求出角C 的度数
应用正弦定理 计算YZ的正弦 值，再求出YZ 的长度 应用正弦定理 计算角R的正弦 值，再求出角R 的度数
结果 角C=60°
步骤2
根据已知条件，应用正弦定理确定一个已知边 的正弦值。
步骤4
检查计算结果，确保解的合理性。
正弦定理的实际应用
三角测量
正弦定理在地理测量、建筑设计 和导航系统等领域中广泛应用。
正弦定理(PPT)共27页
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
正弦定理（PPT）
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难—塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
正弦定理优秀课件 .ppt
C
得 sin B bsin A 16
3 sin30
3
a
16
2
16 3 16
16
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
c asinC 16. sin A
变式：在ABC中，已知 A 450,a 2,b 2,求B
例4.已知VABC的周长为32,sinA+sinB=2sinC,求边长c
课后探究（: 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
（2）
ab sin A sin B
c sin C
k
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
b
1.1.1 正弦定理
2.定理的推导
A
回忆一下直角三角形的边角关系? c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？
Ba C
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sinC
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
1.1.1 正弦定理
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？ 通过例题你发现了什么一般性结论吗?
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
例 2、已知a=16， b=16 3， A=30°in A sin B
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
两解
得 sin B bsin A 16
3 sin30
3
a
16
2
16 3 16
16
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
c asinC 16. sin A
变式：在ABC中，已知 A 450,a 2,b 2,求B
例4.已知VABC的周长为32,sinA+sinB=2sinC,求边长c
课后探究（: 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
（2）
ab sin A sin B
c sin C
k
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
b
1.1.1 正弦定理
2.定理的推导
A
回忆一下直角三角形的边角关系? c
b
a csin A b csin B 两等式间有联系吗？
Ba C
a b c sin A sin B
sinC 1
abc sin A sin B sinC
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
1.1.1 正弦定理
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？ 通过例题你发现了什么一般性结论吗?
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
例 2、已知a=16， b=16 3， A=30°in A sin B
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
两解
9.1.1正弦定理 课件(共36张PPT)
基础预习初探
1.回顾直角三角形中的边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin B sin C
提示:如图,直角三角形ABC中,C=90°,c=2R,R为△ABC外接圆的半径,显然有 a b c =2R(定值).
sin A sin B sin C
2.在锐角或钝角三角形中边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin C
得sin C= csin A 3，
a2
又0°<C<180°,得C=60°或C=120°.
当C=60°时,B=75°,sin75°= b= csin B 2 6;
sin C
6 2， 4
当C=120°时,B=15°,sin15°= b=csin B 6－ 2.
sin C
sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
提示:如图,锐角三角形的外接圆的半径为R,直径为CD=2R,连接
BD,∠A=∠D,∠CBD=90°,
所以 a =aCD=2R,
sin A sin D
同理 b=2R, =c2R.
sin B
sin C
得 a b =2Rc(定值).
sin A sin B sin C
同理,在钝角三角形中,上述等式仍然成立.
2
可得B<60°,即可求得B.
2.由A+B+C=180°求角B,再由正弦定理求边长.
【解析】1.选C.因为A=60°,a=4 3,b=4,
由正弦定理 a ,得b sin B=
sin A sin B
bsin A 4 sin60 1 .
a
43 2
因为a>b,所以B<60°,所以B=30°.
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教学过程分析运用定理, 解决问题
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
• 对正弦定理的表示形式进行变式表示, 讨论正弦定理能解决哪些三角形的问题. •指导学生用正弦定理解决课本中例1。
证明猜想 得出定理
【教学设想】引导学生应用定理自己动 运用定理 手解决数学问题, 使学生体验成功快乐.
解决问题
教学过程分析
c
c
c
A
c b
归纳总结 完善猜想
a b c （ 1） C a B sinA sinB sinC
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
关系式能不能推广到任意三角形？
教学过程分析
【教学设想】以旧引新, 打破学生原有 归纳总结 认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结 完善猜想 构根据问题情境进行组织, 促进认知发 证明猜想 展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从 得出定理 特殊到一般的思维过程. 运用定理 教学过程中，利用教学媒体的功能：把 解决问题 三角函数在课件中醒目的位置标注，以
运用定理 解决问题
-
13
教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
【设计意图】在以往的教学过程中，学
生应用正弦定理时，不知道正弦定理与2R 有什么关系，不能很好的应用。为了让学 生更好的掌握应用正弦定理解决有关问题， 我引导学生进行详细的分析。至此正弦定 理用两种方法给以证明。学生对三角形的 边角关系由定性关系上升到定量关系，学 生的思维在思考过程中得到飞跃性发展, 学 生的智慧之门被开启, 学生的认知结构被同 化和顺应, 经过重新建构后达到一个新的平 衡状态.
教学方法分析
接教材(以直角三角形为例探索三角形边角的数量
近有
关系）
学待
生进
已一
有步
知挖
识学生掘 (学习过三角函数以及有关三角形外接圆
的有关性质)
【教学设想】以直角三角形中锐角的三角函数
为知识生长点引导学生提出猜想、发现正弦定
理。
课堂教学与信息技术整合分析
本节课的内容涉及到三角形、三角形的外接圆等一些
教学过程分析
观察特例 提出猜想
小结：通过归纳小结，帮助学生从整体上理解所
学的知识，完善知识结构，增强知识体系的系统
性。
归纳总结 本节课要点：（学生总结，教师补充共同完成）
完善猜想
1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
《公式编辑器》等应用程序，课堂教学中应用到多媒
体教室。多媒体教学设备的应用，提高课堂教学效率，
节省板书时间。交互式电子白板的简单应用克服PPT
课件的单一播放功能，能够很好的突出课堂教学的重
点内容。
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7
教学过程 观察特例, 提出猜想
分析 在直角三角形ABC中,
观察特例
提出猜想
sinAa, sinBb,sinCc
教学过程分析
观察特例 提出猜想
证明猜想, 得出定理
对于钝角三角形情形也能类似证明吗？
归纳总结 完善猜想
【设计意图】教材中在钝角三角形中该定理的
证明猜想 得出定理
证明是作为探究问题让学生课下自己证明。考虑
到该问题要用到正弦函数的诱导公式，另外我的
运用定理 学生基础比较差，学习的习惯不很理想，主要是 解决问题 怕影响到对定理的进一步理解，我引导学生在课
正弦定理(第1课时)
辉县市第二高级中学 冀秋云
教材分析 教学目标分析 教学方法分析 课堂教学与信息技术整合分析 教学过程分析 教学评价分析及教学反思
教材分析
在教材中的地位与作用
本节课是高中数学人教版必修5第一章《解三 角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的 边和角的基本关系有密切的联系，在日常生活 和工业生产中也时常有解三角形的问题，正弦 定理、余弦定理知识是几何与代数知识的交汇 点，在高中数学教学中占有重要地位。
教材分析
教学的重点与难点
重点:正弦定理的证明及其基本应用。 难点:正弦定理的证明思路的探索。
教学目标分析
⒈知识目标
正弦定理的探究、应用正弦定理解决有关三角形问题。
⒉能力目标
⑴培养学生运用已有知识解决新问题的等价转化能力. ⑵培养学生观察与逻辑思维能力 。
⒊情感目标
鼓励学生探索、发现规律并解决有关三角形问题, 激发 学生学习兴趣 .
引起学生有意记忆。
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教学过程分析 归纳总结, 完善猜想
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它 所对角的正弦的比相等, 即
abc sinA sinB sinC
【教学设想】 鼓励学生用类比来归 纳总结结果, 发展创造性思维能力. 同时，引导学生注意猜想需要严格 证明才能成为定理.
堂上给出证明。（进一步引导学生观察本节课的
知识主线，直角三角形中三角函数知识的应用）
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教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？
归纳总结 以锐角三角形△ABC为例，作出△ ABC的外接 完善猜想 圆⊙O，其中△ ABC的外接圆⊙O的半径为R。
证明猜想 得出定理
几何图形，在课件制作过程中，要用到数学公式等；
另外，高二的学生他们已经经历过一年的高中学习，
有一定的逻辑推理能力，积累有相应的基础知识，适
应高中数学新教材的课堂学习模式。结合教学内容与
高二学生学习的特点，在课堂教学中采用PPT课件及
交互式电子白板简单书写功能进行课堂教学。在课件
制作过程中，应用了《powerpoint》、《几何画板》、
课堂练习 :
观察特例
提出猜想 1 .在△ABC中，
已知c=10cm,A=45°,C=30°,解三角形；
归纳总结 完善猜想
2.已知A=60°,B=45°,c=20cm,解三角
证明猜想 得出定理
形。
运用定理 解决问题
【教学设想】 练习题为正弦定理的直接应 用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可 以让学生板演以增强学习数学的信心。
教学过程分析 证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 • 将欲证的连等式分成两个等式证明
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
• 过点C作高CD,
C
得 bsinACD asinBCD b
a
即 bsinAasinB
所以
ab sin A sin B
AD
B
【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化 为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟 悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识 解决新的问题.