云南省高等职业技术教育招生考试模拟试题数学

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高职高考数学试卷模拟卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √9B. √-16C. πD. 2√22. 如果 |a| = 3，那么 a 的值为（）。

A. ±3B. ±4C. ±2D. ±13. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），如果它的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），那么 a 的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在等差数列 {an} 中，如果 a1 = 3，d = 2，那么第10项 an 的值为（）。

A. 19B. 20C. 21D. 225. 若函数 f(x) = 2x + 1 在区间 [1, 3] 上单调递增，那么函数 g(x) = f(x) - 3 在区间 [1, 3] 上的单调性是（）。

A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，如果 S5 = 50，a1 = 2，那么 d =________。

7. 函数y = x² - 4x + 4 的图像与x轴的交点坐标为 ________。

8. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 y 轴的对称点坐标为 ________。

9. 二项式定理 (a + b)ⁿ的展开式中，a³b⁷的系数为 ________。

10. 等比数列 {an} 的公比 q = 1/2，如果 a1 = 16，那么第5项 an 的值为________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\4x - y = 2\end{cases}\]12. 已知函数 f(x) = -3x² + 12x - 4，求函数 f(x) 的最大值。

四、应用题（15分）13. 一批货物由甲、乙两辆卡车运输，甲车每小时运输20吨，乙车每小时运输30吨。

云南职高扩招模拟试卷数学

数学本试卷分第Ⅰ第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17题，每小题5分，共85分，在每小题给粗的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A={2,4,8}，B={2,4,6,8}，A ∪B=( ) A.{2,4,6,8} B.{2，4} B.{2,4,8,} C.{6} 2. 不等式022＜x x -解集为（） A.{20|＞或＜x x x } B.{02|＜＜x x -} C.{｝＜＜20|x xD.{02-|＞或＜x x x }3.曲线x-12y =的对称中心式（） A.(-1,0) B.（0,1） C.(2,0） D.（1,0） 4.下列函数中，在区间（0，+∞）为增函数的是（）A.1-=x yB.2x y =C.x y sin =D.x y -=35.函数)(x f =）π32tan(+x 的最小周期是（）A.2πB.2πC.πD.4π6.下列函数中，为偶数的是（）A.12+=x yB.x y -=2C.11-=-x yD.31-+=x y7.函数)2(log 2==x y 的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函数为（） A.)1(log 2+=x yB.)3(log 2+=x yC.1)2(log 2-+=x yB.1)2(log 2++=x y8.在等差数列{n a }中，1a =1，公差d ≠0，2a ，3a ，6a 成等比数列，则d=（） A.1 B.-1 C.-2 D.29. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个都是偶数的概率为（）A. 103B.51C.101D.5310. 圆066222=--++y x y x 的半径为（） A.10B.4C.15D.1611.双曲线124322=-y x 焦距为（） A.72B.32D.4D.212.已知抛物线x y 62=的焦点为F ，点A （0,-1），则直线AF 的斜率为（）A.23 B.-23 C.-32 D.32 13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（） A.24种 B.12种 C.16种 D.8种14. 已知平面向量a=(1,t),b(-1,2),若a+mb 平行于向量（-2,1），则（） A.2t-3m+1=0 B.2t+3m+1=0 C.2t-3m-1=0 D.2t+3m-1=015. 函数）π33cos(2)(-=x x f 在区间{-3π，3π}的最大值是（） A.0 B.3 C.2 D.-116. 函数322--=x x y 的图像与直线1+=x y 交于A,B 两点，则|AB|=（） A.213B.4C.34D.5217. 设甲：)(x f y = 的图像有对称轴；乙： )(x f y =是偶函数，则（） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C. 甲是乙的充分条件D. 甲是乙的必要条件但不是充分条件第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 18. 已知平面向量a=（1,2），2a+3b=__________.19. 已知直线l 和01=+-y x 关于直线2-=x 对称，则l 的斜率为_________.20. 若5条鱼的平均质量为0.8kg ，其中3条的质量分别为0.75kg ，0.83kg 和0.78kg,则其余2条的平均量为__________.21. 若不等式|1+ax |＜2的解集为{2132|＜＜x x -}，则a =_________.三、解答题（本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤） 22、（本小题满分12分）在△ABC 中，AB=2,BC=3,B=60°，求AC 及△ABC 的面积。

2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学模拟卷

2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学模拟卷试卷总分：100出卷时间：2020-03-31 21:29答题时间：120分钟一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，满分40分。

在每小题给出的四个选项)1.是减函数,则下列不等式中成立的是( )[2分]A.B.C.D.参考答案：C2.点（-2，3）到直线的距离等于（）[2分]A.B.C.D.参考答案：A3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上且经过点，此抛物线( )[2分]A.B.C.D.参考答案：A4.已知成等差数列，且为的两个根，则与的和等于[2分]B.C.D.参考答案：D5.，，，那么( )[2分]A.B.C.D. 可以小于也可大于参考答案：D6.函数的值域是（）[2分]A.B.C.D.参考答案：B7.函数的最小正周期是（）[2分]A.B.C.D.参考答案：D的值是（）[2分]参考答案：C9. 的算术平方根是( )[2分]A.B.C.D.参考答案：C10.）与圆相切的直线方程是（）[2分]A.B.C.D.参考答案：A11.的解是( )[2分]A.B.C.D.参考答案：C12.的解集为( )[2分]A.B. 或C.D.空集参考答案：D13.函数的图像位于( )[2分]A.第一象限B.第一和第二象限C.第一和第三象限D.第二和第四象限参考答案：C14. [2分]A.B.C.D.参考答案：C15.函数的图像位于( )[2分]A.第二象限B.第一和第二象限C.第一象限D.第一和第三象限参考答案：B16. ( )[2分]A.(x+6)(x+1)B.(x-6)(x-1)C.(x+2)(x+3)D.(x-2)(x-3)参考答案：D的值域是( )[2分]A.B.C.D.参考答案：C18.如果,则一次函数的图像不经过( )[2分]A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限参考答案：B19.中心在原点，长轴等于16，短轴等于8，焦点在轴上的椭圆方程是（）[2分]A.B.C.D.参考答案：A20.的反函数是( )[2分]A.B.C.D.参考答案：D二、填空题，(3分满分15分.)21.（2018）不等式组的解集为[3分]A= ，B= ，则=___________[3分]是定义在实数域上的奇函数，且，则-1 [每空3分]24.(2018)数列3，27，53，81，111，的一个通项公式为．[3分]参考答案：an=n2+21n-19，则。

2024年云南高等职业技术教育数学模拟试题部分题目

2024年云南高等职业技术教育数学模拟试题数学部分题目一、选择题1.已知全集U=N，集合A={x∈N|x>5}，则C U A=A.{x|x<5}B.{x|x≤5}C.{0,1,2,3,4,5}D.{0,1,2,3,4}2.不等式x2≤4的解集是A.[2,+∞)B.(−∞,±2)C.[−2,2]D.(−∞,−2]∪[2,+∞)3.如果角α是第三象限的角，则√cos2α=A.cosαB.−cosαC.sinαD.−sinα4.已知角α终边上的一点P(3,4)，则sinα+cosα+tanα=A.4115B.3915C.1541D.1539,α∈(0,π)，那么tanα=5.如果sinα=35A.43B.34C.±34D.±436.函数y=log a(x+2)+3的图像一定经过点A.(1,0)B.(−2,−3)C.(−1,3)D.(0,3)7.已知α,β为锐角，且cosα>sinβ，则有A.0<α+β<π2B.α+β>π2C.α+β=π2D.π2<α+β<π8.已知两点A(0,3),B(−7,6)，则线段AB的中点坐标为A.(72,−92)B.(−72,9 2 )C.(−72,3 2 )D.(−7,9)9.已知两点A(0,a),B(1,−2)，且|AB|=√10，则a=A.5或1B.−5或−1C.5或−1D.−5或110.已知直线l的倾斜角为450，且经过点(0,3)，则l的方程为A.x+y−3=0B.x+y+3=0C.x−y−3=0D.x−y+3=011.倾斜角为π3，在y轴上的截距为4的直线的方程是A.y=√33x−4B.y=√3x+4C.y=√33x+4D.y=√3x−412.直线x−y=0与圆x2+(y−3)2=25的位置关系是A.相交且过圆心B.相交且不过圆心C.相切D.相离13.圆心为点C(−5,3)，且与x轴相切的圆的方程为A.(x−5)2+(y+3)2=25B.(x+5)2+(y−3)2=25C.(x−5)2+(y+3)2=9D.(x+5)2+(y−3)2=914.长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.2√3B.√14C.6D.515.已知圆的半径为2，圆心角450，则此圆心角所对的弧长为A.π4B.45C.π2D.9016.正方体的内切球和外接球的半径之比为A.√3:1B.√3:2C.2:√3D.1:√317.已知a,b∈R,(a−1)+2i=(1−3a)+(1−b)i，则A.b=−2aB.b=2aC.a=−2bD.a=2b)的图像经过_____的操作可以得到y=2sin2x的图像18.把函数y=2sin(2x+π6A.向左平移π个单位12个单位B. 向右平移π12C. 向左平移π个单位6个单位D. 向与右平移π619.已知sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos4θ=A.1B.2C.√2D.√320.在ΔABC中，已知A=300，a=8,b=8√3，SΔABC=A.32√3B.16C.32√3或16D.32√3或16√3二、填空题21.函数y=sin x cos x的最小正周期是=22.若tanα=2，则2sinα+cosαsinα−cosα23.圆x2+y2+8x−6y=0的圆心坐标为24.复数z=−√3−i的三角形式是25.如果向量a⃗=(3,2),b⃗⃗=(−1,2)，则(2a⃗+b⃗⃗)⋅(a⃗−b⃗⃗)=三、解答题26.求过点A(2,3)且垂直于直线l:2x+y−5=0的直线方程，并化成一般方程27.位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。

2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题

2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题（正文开始）第一部分：语文1. 阅读理解阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。

（文章内容省略）问题：（根据短文内容回答以下问题）1) 主人公的名字是什么？2) 他的梦想是什么？3) 文章主要讲述了什么？4) 你认为主人公是否能实现梦想？请谈谈你的观点。

2. 写作请你根据下面的提示，写一篇80词左右的短文。

提示：假设你是班级的学习委员，近期发现同学们的学习状态下降，做事拖拉，你准备给同学们写一封倡议信，呼吁大家共同努力，提高学习质量。

（正文省略）第二部分：数学1. 选择题选择正确的答案填写在括号内。

1) 3+5 = ( 7 / 8 / 9 / 10 )2) 下列哪个是素数？( 9 / 11 / 12 / 15 )3) 已知a=2，b=5，求a的平方与b的立方之差。

( 23 / 27 / 29 / 31 )2. 计算题请计算以下问题。

1) 两个长方形的边长分别为5cm和8cm，求面积之和。

2) 一个圆的半径为10cm，求它的周长。

第三部分：英语1. 单词填空根据句意选择合适的词填写在横线上。

1) Can you please ___________ me the way to the train station?2) I'm going to a _________ to celebrate my friend's birthday.2. 语法选择正确的答案填写在括号内。

1) I _________ my homework before dinner. ( finished / finishes / finish / finishing )2) She plays the piano _______ than me. ( good / better / best )第四部分：专业课1. 理论知识（省略）2. 应用实践（省略）（正文结束）本文按照“2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题”的要求进行了格式化的写作。

2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学(标准)模拟卷

2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学（标准）模拟卷试卷总分：100出卷时间：2020-03-29 23:04答题时间：120分钟一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的。

)）[2分]参考答案：C2.(2011)设集合A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},则集合A∩B的子集的个数为（）[2分]A.4个B.7个C.16个D.32个参考答案：B，则（）[2分]A.B.C.D.参考答案：C4.(2012)集合{1,2,3}的真子集共有（）[2分]A.5个B.6个C.7个D.8个参考答案：D5.(2019)已知命题p:“”，命题q:“”，那么命题P是q的[2分]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.(2018)已知函数的图象是由函数的图象移动得到，其方法是（）。

[2分]A.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向左平移1个单位，再向下平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位参考答案：D7.（2014）函数，则等于（）[2分]A.-9B.9C.3D.-3参考答案：D的终边过点（5,12），则（）[2分]参考答案：A，下列表述正确的是（）[2分]参考答案：D10.(2015)已知弧长为，直径为，则该弧长对应的圆心角弧度数是（）[2分]A.2参考答案：B11.(2014)函数的最大值是（）[2分]A.2B.3C.0D.4参考答案：A12.(2017)已知向量=[2分]A.2B.3C.4D.5参考答案：D13.（2016）已知向量，且，则 x=( )[2分]A.0B.2C.1D.-2参考答案：B14.(2016)过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程]A.B.C.D.参考答案：C15.(2015)过坐标原点且与圆相切的直线斜率为（）参考答案：D16.(2016)如果方程表示双曲线，则（）[2分]A.2B.3C.4D.5参考答案：D17.(2015)若等差数列中，均为一元二次方程的根，则）[2分]C.1D.无法确定参考答案：C的一个通项公式为（）[2分]参考答案：D19.的通项公式是（）。

职高高考模拟数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. 无理数答案：C2. 已知 a < b，下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 0答案：A3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x答案：C4. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 25，S10 = 75，则 a1 = （）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则 a^2 > b^2B. 若 a > b，则 a - b > 0C. 若 a > b，则 ac > bcD. 若 a > b，则 a/c > b/c答案：B6. 已知等比数列 {an} 的前三项为 a1, a2, a3，若 a1 + a2 + a3 = 12，a1 a2 a3 = 64，则 a1 = （）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C7. 已知函数 y = ax^2 + bx + c，若 a ≠ 0，且函数图象开口向上，则（）A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a < 0, b > 0, c >0 D. a < 0, b < 0, c > 0答案：B8. 已知正方形的对角线长为2√2，则其面积是（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1C. 1/2D. 1答案：C10. 已知函数 y = x^3 - 3x，求该函数的极值点。

2024年云南高等职业技术教育数学模拟卷部分题目

2024年云南高等职业技术教育数学模拟卷二数学部分题目一、选择题1.(√2−a)2+√(a−2)2=A.4−2aB.2a−4C.0D.2a+42.x1,x2为方程5x2+13x−21=0的两个根，则x1x2=A.135B.−135C.215D.−2153.|x|=3是x2=9的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若x>1，则下列式子中正确的是A.x>x2>x3B.x3>x2>xC.x2>x3>xD.x>x3>x25.函数f(x)=√x+1x+3的定义域为A.{x|−1≤x<−3或x>−3}B.{x|x>−1}C.{x|−3<x≤−1}D.{x|x≥−1}6.设集合A={x|x>−1}，集合B={x|−3<x<0}，那么A∪B=A.{x|−1≤x<3}B.{x|−1≤x<0}C.{x|x>−3}D.{x|x>−1}7.若函数f(x)=x+1，则f[f(x)]=A.x+2B.2x+4C.(2x+1)2D.2x2+28.已知圆的直径为2，圆心角为600，则此圆心角所对的弧长为A.π6B.π3C.60D.1209.已知sinα>0,tanα>0，那么角α所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限，则cos(π−α)=10.若cosα=45A.45B.35C.−35D.−4511.在ΔABC中，∠A=300,b=5,ΔABC的面积S=15√3，则c=A.3B.3√3C.12√3D.1212.已知向量a⃗=(1,m),b⃗⃗=(2,−1)，且a⃗⊥b⃗⃗，则m=A.4B.2C.12D.−1213.若A(1,√3),B(2,2√3)，则直线AB的倾斜角为A.300B.600C.1200D.150014.直线x=0与圆x2+y2−4x+2y+2=0的位置关系是A.相离B.相交但不过圆心C.相切D.相交且过圆心15.已知椭圆x 212−m +y2m−2=1的焦点在y轴上，且焦距为4，则m=A.10B.9C.8D.716.双曲线的离心率为2，其中一个焦点为(−4,0)，则此双曲线方程为A.x 212−y24=1B.y 24−x212=1C.y 212−x24=1D.x 24−y212=117.一个圆柱高为9，体积为144π，它的全面积为A.84πB.108πC.112πD.104π18.i为虚数单位，i2021=A.−1B.1C.iD.−i19.等差数列{a n}中，前15项的和S15=90，则a8=A.252B.454C.6D.1220.若抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x2+y2=1的一个焦点，则抛物线焦点到准线的距离是A.14√3B.12√3C.√3D.2√3二、填空题21.不等式|x−1|>5的解集为22.(925)−12×(sin30o)log23+(cos2π)0=23.设f(x+1)=x2−2x+3，则f(2)=24.已知S n为数列{a n}的前n项和，若S n=3a n−2，则a2=25.函数y=−2cos2x+2sin x+3(x∈[π3,2π3])的最小值为三、解答题26.已知关于x的一元二次不等式kx2−3kx+k+1≥0，对任意x∈R恒成立，求k的取值范围。

云南高职对口招生考试数学模拟试题一(含答案)01

数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第1题：已知集合{}10，=S ，集合{}0=T ，Φ表示空集，那么=T S （A ）Φ（B ）{}0（C ）{}10，（D ）{}010，，本题考查集合的概念和运算.解: ∵{}10，=S ，{}0=T ， ∴=T S {}10，. 故选C ．第2题：抛物线281x y =的焦点坐标为（A ）)2,0( （B ）)321,0(（C ）)0,2(（D ）)0,321(本题考查抛物线的标准方程. 解: ∵281x y =, ∴y y x 4282⨯==. ∴281x y =的焦点坐标为)2,0(. 故选A.答题分析：解答本题首先要把抛物线的方程281x y =化为标准方程28x y =，这样才能得出正确答案.这也是考生容易出错的地方.第3题：一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）4本题考查等比数列的概念及其相关运算.解:设此数列的公比为q ，根据题意得0>q ，且q q a q q a --=--1)1(51)1(2141，解得2=q . 故选B.答题分析：考生容易忽视条件“一个由正数组成的等比数列”，如果改为填空题，考生容易得出错误答案2q =±.第4题：已知平面向量)2,1(=，)1,(x =，如果向量2+与-2平行，那么与的数量积⋅等于（A ）2-（B ）1-（C ）23（D ）25 本题考查向量的概念及其与运算，考查向量平行，考查两个向量的数量积. 解:∵)2,1(=，)1,(x =，∴)4,212x +=+（,)3,2(2x -=-.∵ 2+与-2平行，∴0)2(4)21(3=--+x x ,解得21=x . ∴)1,21(=.∴⋅25=. 故选D.第5题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为1的半圆，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积等于（A ）π4（B ）34π（C ）32π（D ）3π 本题以半球为载体，考查由三视图还原几何体的能力.正视图俯视图侧视图解: 由三视图知几何体是半球，体积为32314213ππ=⨯⨯. ∴故选C ．第6题：曲线x x x x y ln 3)2)(1(---=在点)0,1(处的切线方程为（A ）044=--y x （B ）044=-+y x（C ）033=--y x（D ）033=-+y x本题考查导函数的求法，考查曲线上一点处的切线方程的求法. 解: ∵xx x x x x y 3])2)(1[()2)(1(-'--+--=' xx x x x x x 3)1()2()2)(1(--+-+--=， ∴当1=x 时，4-='y .∴曲线x x x x y ln 3)2)(1(---=在点)0,1(处的切线方程为044=-+y x .∴故选B.答题分析：1.题中涉及三项乘积的导数的求法，一些考生不能把它转化为两项乘积的导数来求解.2.也可以把三项的乘积展开后再求导数，即[](1)(2)x x x '--()()23223232362x x x x x x x x ''⎡⎤=-+=-+=-+⎣⎦. 第7题：已知i 是虚数单位，如果复数z 满足i z z +=+1，那么=z （A ）i（B ）i -（C ）i +1（D ）i -1本题考查复数，考查复数的基本运算，考查方程的思想方法. 解: 设yi x z +=，x 、y 都是实数，则yi x y x z z +++=+22， ∵i z z +=+1，∴⎩⎨⎧=++=1122x y x y ，解方程得⎩⎨⎧=++=1122x y x y .∴=z i . ∴故选A.答题分析：本题解题方法是利用复数相等条件来列等式，求出未知数．复数不能比较大小，但复数可以相等．本题体现了这一思想．第8题：已知直线l 经过点)3,2(M ，当l 截圆9)3()2(22=++-y x 所得弦长最长时，直线l 的方程为（A ）042=+-y x（B ）01843=-+y x（C ）03=+y （D ）02=-x 本题考查直线和圆的基本知识.解: ∵l 截圆9)3()2(22=++-y x 所得弦长最长，∴直线l 经过圆9)3()2(22=++-y x 的圆心)3,2(-. 由已知得直线l 经过点)3,2(M 和圆心)3,2(-. ∴直线l 的方程为02=-x . ∴故选D.第9题：从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（A ）54 （B ）2516（C ）2513（D ）52 本题考查概率的古典概型，考查用枚举法求概率.解: 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，总的情况为： )2,1(，)3,1(，)4,1(，)5,1(，)1,2(，)3,2(，)4,2(，)5,2(，)1,3(，)2,3(，)4,3(，)5,3(，)1,4(，)2,4(，)3,4(，)5,4(， )1,5(，)2,5(，)3,5(，)4,5(共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：)3,1(，)5,1(， )4,2(，)1,3(，)5,3(，)2,4(，)1,5(，)3,5(共8种情况.∴从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率52208==P . 故选D.第10题：已知)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，01≥∀x ，02≥∀x ，若21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ．如果43)31(=f ，3)log (481>x f ，那么x 的取值范围为（A ）)21,0( （B ）)2,21(（C ）),2(]1,21(∞+（D ）)2,21()81,0( 本题综合考查函数的奇偶性、单调性. 解:∵01≥∀x ，02≥∀x ，21x x ≠，则0)()(1212<--x x x f x f ,∴定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在),0[∞+上是减函数.∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >. ∴,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧<≥x x 或,31log ,0log 8181⎪⎩⎪⎨⎧-><x x 解得121≤<x 或21<<x . ∴221<<x . 故选B ．.答题分析：1.本题首先要看出函数)(x f 在),0[∞+上是减函数. 2.根据函数的单调性“去f ”：∵3)log (481>x f , ∴43)log (81>x f , 即)31()log (81f x f >，但这个不等式并不等价于181log 3x <，原因是函数)(x f 在),0[∞+上是减函数，但在(),0-∞上却是增函数.事实上，∵)(x f 是定义域为实数集R 的偶函数，∴上式可化为181log 3f x f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即181log 3x >，接下来分类讨论去绝对值即可.。

云南省高等职业技术教育招生考试模拟试题数学

云南省高等职业技术教育招生考试数学模拟试题（一）本试题满分100分,考试时间120分钟,考生必须在答题卡上答题,在试卷上、草稿纸上答题无效.一、选择题（从每个小题备选答案中选出一个正确答案,用2B铅笔把答题卡上对应题目(de)答案标号涂黑,本大题共20小题,每小题2分,共计40分）1.设M={}(1)(2)(3)0x x x x---=,则下列各式中正确(de)是（）A、{0,1,2,3} M∈ B、{1,2} M∈C、{0,1,2,3}M⊆ D{1,2}M⊆2.已知弧长为20cm,直径为10cm,则该弧长所对(de)圆心角弧度数为（）A、 2B、4C、2D、43.若圆柱(de)轴截面是边长为a(de)正方形,则该圆柱(de)侧面积为（）A、2aπB、22aπ C、23aπ D、24aπ5.在平面直角坐标系在,已知点A(1,2)及B(3,4),则向量BA =（）A、(2,2)B、(-2,2)C、(2,-2)D、(-2,-2)6.设12z i=-,则z=（）A、1+2iB、-1-2iC、-2iD、无法确定平方根是（）A、6 BC、6± D、8.设5log7=a,10log5=b,则10log7=（）A、baB、a+bC、2abD、ab9.一次函数()f x满足(0)5,(1)9f f==,则函数表达式为（）A、y=4x+5B、y=-4x+13C、1544y x=- D、1544y x=+10.函数(de)定义域为（）A 、(,0)(1,1)-∞⋃-B 、(,1)(1,1)-∞-⋃-C 、(,1)-∞D 、(,1]-∞ 11.若1)-是角α终边上一点,则sin α=（） A 、12- B、2 C 、12D、2-12.在ABC 中,222a b c bc =+-,则A ∠=（） A 、30° B 、60° C 、120° D 、150°13.若12tan ,tan(),25αβα=-=则tan(2)βα-=（） A 、14B 、112-C 、18D 、18-14.直线3450x y -+=(de)一个方向向量为（） A 、(3,4)ν- B 、(3,4)ν C 、(4,3)ν- D 、(4,3)ν 15.直线12:220,:370l x y l x y -+=-+=,则1l 与2l (de)夹角为（）A 、30°B 、60°C 、45°D 、135°16.已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点(de)距离为3,则P 到另一个焦点(de)距离为（）A 、3B 、7C 、2D 、3/217.抛物线28x y =-(de)准线为（）A 、132x =B 、y=2C 、14x = D 、y=4 18. 在等比数列中4a 和7a 是方程22410x x +-=(de)解,求110a a =（）A 、12B 、-2C 、13D 、12-19.复数(1i +(de)实部和虚部分别是（） A 、1和1 C、10 D 、0和120.i (de)辐角主值是（） A 、6πB 、56πC 、76πD 、116π二、填空题（请将答案填写在答题卡上相应题号后,本大题共计10小题,每小题2分,共计20分）21.若1aa=-,12a -= .22. log 48−log 84= . 2sin70cos70= . 24. 集合{x |x 2−x =0}有个子集. 25.不等式−2 x 2+12x-18≤0(de)解集为 . 26.函数y=√4−|x −3|(de)定义域是 . 27.与−4π3终边相同(de)最小正角是 .28.设a ⃗ =（32，sinα）,b ⃗ =（cos α，13）,且a ⃗ b⃗ α=29.|1−√3i2|= . 30.在等比数列中,已知a 4=27,q=-3,那么a 7= . 三、解答题（请将答案填写在答题卡相应(de)题号后,解答时应写出推理、演算步骤.本大题共计5小题,共计40分） 31.（8分）计算12lg 26lg363lg 0.362lg8+++.32.（8分）已知双曲线(de)方程为221916x y -=,过左焦点1F (de)直线与双曲线左支交于A 、B 两点,且12AB =,求2ABF (de)周长.33.（8分）已知ABC 中,A (2,1)-,B (3,2),C (3,1)--,AD 是BC 边上(de)高,求AD 及点D(de)坐标.34.（8分）某多边形周长是204cm,所有各边(de)长成等差数列,最大(de)边是44cm,最小(de)边是24cm,求多边形(de)边数.35.（8分）海中有一小岛B,周围海里内有暗礁,一艘军舰由西向东航行,在A 点测得小岛在北偏东75,航行8海里至C点测得小岛在北偏东60,如果军舰不改变航向继续前进,有没有触礁危险为什么。

云南高职对口招生考试数学模拟试题一(含答案)04

数学试题第20题：（本小题满分12分）已知1F 、2F 分别是椭圆E : )0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点)3,2(P 在直线ba x 2=上，线段1PF 的垂直平分线经过点2F ．直线m x k y +=与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且椭圆E 上存在点M ，使OM OB OA λ=+，其中O 是坐标原点，λ是实数．（Ⅰ）求λ的取值范围；（Ⅱ）当λ取何值时，ABO ∆的面积最大？最大面积等于多少？本题综合考查直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力. 解:（Ⅰ）设椭圆E 的半焦距为c ，根据题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+-====,,3)2()2(,222222222212c b a c PF c F F b a 解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,1,1a b c ∴椭圆E 的方程为1222=+y x ．由⎩⎨⎧=++=22,22y x m kx y ，得0224)21(222=-+++m kmx x k ．根据已知得关于x 的方程0224)21(222=-+++m kmx x k 有两个不相等的实数根.∴0)21(8)22)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ，化简得：2221m k >+．设),(11y x A 、),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+.2122,2142221221k m x x k km x x 221212122)(k mm x x k y y +=++=+．（1）当0=λ时，点A 、B 关于原点对称，0=m ，满足题意；（2）当0≠λ时，点A 、B 关于原点不对称，0≠m .由OA OB OM λ+=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=),(1),(12121y y y x x x M M λλ 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.)21(2,)21(422k m y k km x M M λλ∵M 在椭圆E 上，∴1])21(2[])21(4[212222=+++-k m k km λλ，化简得：)21(4222k m +=λ． ∵2221m k >+，∴2224m m λ>． ∵0≠m ，∴42<λ，即22<<-λ且0≠λ．综合（1）、（2）两种情况，得实数λ的取值范围是)2,2-（．（Ⅱ）当0=λ时，0=m ，此时，A 、B 、O 三点在一条直线上，不构成ABO ∆.∴为使ABO ∆的面积最大，0≠λ.∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+，22212212122,214k m x x k km x x ∴2122124)(1x x x x kAB -++=22222121122k m k k +-++=.∵原点O 到直线m x k y +=的距离21km d +=，∴AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212k m k m +-+=．∵)21(4222k m +=λ，0≠λ， ∴222421λm k =+.∴4424142442422222222λλλλλλ-=-=-=m m m mS )4(4222λλ-=． ∵224)4(2222=-+≤-λλλλ，∴22≤S ． “=” 成立⇔224λλ-=，即2±=λ．∴当2±=λ时，ABO ∆的面积最大，最大面积为22．答题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆E 的方程求.2. 第（Ⅰ）问，求λ的取值范围.其主要步骤与方法为：由0∆>，得关于k 、m 的不等式2221m k >+…… ①.由根与系数的关系、OM OB OA λ=+，M 在椭圆E 上，可以得到关于k 、m 、λ的等式)21(4222k m +=λ…… ②．把等式②代入①，可以达到消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了m ，那还有关于k 和λ的不等式，如何求出λ的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式②代入①的过程中，k 和m 一起被消掉，得到了关于λ的不等式.解之即可.3.第（Ⅱ）问要把ABO ∆的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到AOB ∆的面积d AB S ⋅=2122221212km k m +-+=，函数中有两个自变量k 和m ，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中，因为②中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉k 后，事实上，m 也自动地消除了，于是得到了面积S 和自变量λ的函数关系S )4(4222λλ-=，再由第（Ⅰ）中所得到的λ的取值范围)2,2-（，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了.4.解析几何的难点在于运算的繁杂，本题较好地体现了解解析几何题设题要求.对此，考生要有足够的心理准备.5.解答本题给我们的启示：不能死抱一些“结论”，比如两个未知数需要两个方程才能解出来等等.事实上，当那方程比较特殊的时候，即便是有多个未知数，也是可以把所有未知数都解出来的.很多时候的巧，会给我们山重水复疑无路，柳暗花明又一村的惊喜！第21题：（本小题满分12分）已知常数a 、b 、c 都是实数，函数16)(23-++=x c x b x a x f 的导函数为)(x f '，0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ．（Ⅰ）若)(x f 的极大值等于65，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）设不等式06)(≥+'x a x f 的解集为集合T ，当T x ∈时，函数16)()(+-=ma x f x F 只有一个零点，求实数m 的取值范围．本题通过导数综合考查函数的单调性、极值、零点、比较大小等知识. 解:（Ⅰ）∵16)(23-++=x c x b x a x f ，∴c bx ax x f ++='23)(2. ∵不等式0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ，∴不等式0232≥++c bx ax 的解集为{}32≤≤-x x .∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-<,332,3232,0a c a b a 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=<.18,23,0a c a b a∴161823)(23---=ax x a x a x f ， )2)(3(31833)(2+-=--='x x a a ax ax x f .∴当)2,(-∞-∈x 或),3(∞+∈x 时，0)(<'x f ，即)(x f 为单调递减函数；当)3,2(-∈x 时，0)(>'x f ，即)(x f 为单调递增函数. ∴当3=x 时，)(x f 取得极大值，当2-=x 时，)(x f 取得极小值. 由已知得65165422727)3(=---=a aa f ，解得2-=a . ∴163632)(23-++-=x x x x f . ∴)(x f 的极小值60)2(-=-f .（Ⅱ）∵0<a ，a ax ax x f 1833)(2--='，06)(≥+'ax x f ，∴062≤-+x x ，解得23≤≤-x ，即{}23≤≤-=x x T . ∵16)()(+-=ma x f x F ，∴)()(x f x F '='.∴当)2,(-∞-∈x 或),3(∞+∈x 时，0)(<'x F ，即)(x F 为单调递减函数；当)3,2(-∈x 时，0)(>'x F ，即)(x F 为单调递增函数. ∴当)2,3(--∈x 时，)(x F 为单调递减函数；当)2,2(-∈x 时，)(x F 为单调递增函数. ∵ma ama f F -=+--=-22716)3()3(， ma a ma f F --=+-=3416)2()2(，0<a ，∴)2()3(F F <-.∴)(x F 在]2,3[-上只有一个零点⎩⎨⎧≥<-⇔,0)2(,0)3(F F 或0)2(=-F .由⎩⎨⎧≥<-,0)2(,0)3(F F 得22734<≤-m ；由0)2(=-F ，即016)2(=+--ma f ，得22=m . ∴实数m 的取值范围为22734<≤-m 或22=m . ∴当22734<≤-m 或22=m 时，函数16)()(+-=ma x f x F 在]2,3[-上只有一个零点.答题分析：1.第（Ⅰ）的解答还是要破费周折的. 首先要求出导函数c bx ax x f ++='23)(2.然后根据0)(≥'x f 的解集为{}32≤≤-x x ，通过解混合组,得到⎪⎩⎪⎨⎧-=-=<.18,23,0a c a b a 进而得到161823)(23---=ax x a x a x f . 接下来通过研究函数()f x 的单调性，由)(x f 的极大值等于65，可解得2-=a ，这样就可以求出()f x 的极小值60)2(-=-f .2.第（Ⅱ）问先由不等式06)(≥+'x a x f 的解集为集合T ，可以解得{}23≤≤-=x x T .然后研究16)()(+-=ma x f x F 的单调性，值得注意的是)()(x f x F '='，换句话说方程两边对x 求导数，m 、a 应看作是常数.单调性弄清楚后，还要比较(3)F -、(2)F 的大小.然后根据()F x 只有一个零点，列出(3)0,(2)0,F F -<⎧⎨≥⎩或0)2(=-F ，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了0)2(=-F。

云南高职对口招生考试数学模拟试题一(含答案)03

数学试题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．第16题：已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，若1222=-+bca c b，12c b =+B tan 的值等于．本题考查解三角形，涉及正余弦定理、三角变换.解: 根据余弦定理得：212cos 222=-+=bc a c b A . ∵A 是三角形的内角， ∴3π=A .在ABC ∆中，B B A C -=--=32ππ. ∴B B C sin 21cos 23sin +=. 根据正弦定理和已知得：321sin sin 21cos 23sin sin +=+=B BB BC . ∴B B cos 23sin 3=. ∴21tan =B . 答题分析：1.解答本题的一个关键是要从1222=-+bca cb 看出这是关于角A 的余弦定理，可得出3π=A .2.因为()sin 120sin 1sin sin 2B cC b B B ︒-===+，这个式子展开后，得cos 112sin 22B B +=+.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题：（本小题满分12分）已知21cos 2sin 23)(2+-=x x x f ．（Ⅰ）写出)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若)(x f y =的图象关于直线m x =对称，并且65<<m ，求m 的值．本题考查三角函数的化简计算，考查三角函数的周期性和对称性. 解:（Ⅰ）∵)(x f )62sin(2cos 212sin 23π-=-=x x x , ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T .（Ⅱ）∵)(x f y =的图象关于直线m x =对称，∴262πππ+=-k m ，Z k ∈.∴32ππ+=k m ，Z k ∈. ∵65<<m ,∴611π=m .第18题：（本小题满分12分）某投资公司年初用98万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出12万元，第二年需要支出16万元，第三年需要支出20万元，……，每年都比上一年增加支出4万元，而每年的生产收入都为50万元．假设这套生产设备投入使用n 年，*∈N n ，生产成本等于生产设备购置费与这n 年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润)(n f 等于这n 年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：（Ⅰ）若0)(≥n f ，求n 的值；（Ⅱ）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以26万元的价格出售该套设备；方案二：当生产总利润)(n f 取得最大值时，以8万元的价格出售该套设备．你认为哪个方案更合算？请说明理由．本题考查考生的阅读和建模能力，综合考查考生运用函数、数列、均值不等式等知识和方法解决实际问题能力.解:（Ⅰ）由题意知该公司这n 年需要支出与生产产品相关的各种配套费用是以12为首项，4为公差的等差数列的前n 项和．∴()5098[1216(48)]f n n n =--++++984022-+-=n n .由()0f n ≥得0984022≥-+-n n ，解得51105110+≤≤-n . ∵*∈N n ，∴3=n ，4，5，……，17. ∴0)(≥n f 的解集为{}173,≤≤∈*n N n n .（Ⅱ）(1) 由已知得年平均生产利润为)49(240)(nn n n f +-=. ∵122840)49(240)(=-≤+-=nn n n f , “=”成立⇔)(49*∈=N n nn ，即7=n , ∴当7=n 时，年平均生产利润取得最大值，若执行方案一，总收益为11026127=+⨯（万元）.(2) ∵)(n f 984022-+-=n n 102)10(22+--=n ，*∈N n ，∴当10=n 时，生产总利润取得最大值，若执行方案二，总收益为1108102=+（万元）.∴无论执行方案一还是方案二，总收益都为110万元. ∵107<，∴从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算.注：第（Ⅱ）问答案不唯一，只要言之有理即可.答题分析：1.由于文字叙述较长，很多考生对题意不甚了了，所建立的函数模型也是错误百出，从而导致本题的得分是很低的.2.第（Ⅰ）问中，很多考生在求()f n 的时候，都把等差数列的前n 项和错误理解为第n 项n a 了，即()()5098[1241]f n n n =--+-.3.第（Ⅱ）问中，一些考生不理解“年平均生产利润取得最大值”、“生产总利润)(n f 取得最大值”的含义，从而无法建立模型.4. 第（Ⅱ）问中，所建立的模型是对的，并且也求出了n 分别等于7和11，但之后就不知道应该选择哪一个量作为标准，来判断哪个方案更好. 第19题：（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD D C B A -1111中，a AB =，b AD =，c AA =1，M 是线段11D B 的中点．（Ⅰ）求证：//BM 平面AC D 1；（Ⅱ）求平面AC D 1把长方体ABCD D C B A -1111分成的两部分的体积比．本题考查空间线面位置关系，考查线面平行，考查三棱锥体积的求法. （Ⅰ）证明：设AC 的中点为O ，连接1OD ，BD .根据题意得AC BD O ⋂=, BO 1//MD ，且BO 1MD =.∴四边形M BOD 1是平行四边形. ∴1//OD BM .∵⊄BM 平面AC D 1，⊂1OD 平面AC D 1， ∴//BM 平面AC D 1. （Ⅱ）解：∵63111abc D D S V ADC ADC D =⨯⨯=∆-， abc D D DC AD V D C B A ABCD =⨯⨯=-11111，∴空间几何体ABC D C B A 1111的体积=V AD C D D C B A ABCD V V ---11111656abc abc abc =-=. ∴5:1:1=-V V AD C D 或1:5:1=-AD C D V V ，即平面AC D 1把长方体ABCD D C B A -1111分成的两部分的体积比为5:1或1:5.答题分析：1. 第（Ⅰ）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.D 1C 1B 1A 1ACDMD 1C 1A 1ABCODM2.第（Ⅱ）问的解决比较简单，并且不依赖于第（Ⅰ）问，有的考生第（Ⅰ）问没有做出来，但第（Ⅱ）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了.。

2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题

2020年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学本试题纸共3页,满分100分。

考试时间120分钟一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,满分40分。

在每小题给出的四个选项中选出一项符合题目要求的)1、若实数a ，b 在数轴上的位置如右图所示，则化简=--2a b a 。

A. b -B. b a -2C. bD. b a +22、已知两数的和为6，这两个数的差的绝对值为8，那么以这两个数为根的一元二次方程是。

A. 0862=+-x xB. 0762=--x xC. 0862=-+x xD. 0762=++x x3、已知命题甲：”“3>x ，命题乙”“3>x ，那么命题甲是乙的。

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、若4655a a -->，则a 的取值范围是。

A. 10<<aB.0>aC.1>aD.1<a 5、函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为。

A. ）（1,4--B. ]1,4-（C. ）（1,1-D.]1,1-（ 6、已知213)12(+=-x x f ，则=)32(f 。

A. 5 B. 3 C. 1 D.21 7、设集合},10{R x x x M ∈<<=,},2{R x x x N ∈<=则下面选项中，正确的是。

A. M N M =B. N N M =C. M N M =D. R N M =8、一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是。

A.34π B. 34π- C. 9π D. 9π- 9、已知ABC ∆中，125tan -=A ，则=A cos 。

A. 1312 B. 135 C. 1312- D. 135- 10、已知54)2cos(=-απ，则=-)2cos(απ 。

A. 257 B. 257- C. 2524 D. 2524-11、已知α，β为锐角，且βαsin cos >，则有。